Logiciel de simulation de circuits électriques à base des Réseaux Dynamiques Hybrides à Composants

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1 Logiciel de simulation de circuits électriques à base des Réseaux Dynamiques Hybrides à Composants M. Chami, J.Saâdi Laboratoire d Electrotechnique et d Electronique E.N.S.E.M. BP Oasis, Casablanca Tel (02) / chami72@hotmail.com Résumé : Dans ce papier, nous proposons un logiciel de simulation des circuits électriques hybrides. Ce dernier adopte une approche originale pour la génération des lois de Kirtchoff basée sur l'utilisation du modèle RDHC (Réseaux Dynamiques Hybrides à Composants) [Saa94]. Ce modèle permet une représentation à topologie variable en adoptant une modélisation sans à priori permettant ainsi la conception de circuits nouveaux et la prise en compte de défauts des composants. I- Introduction : La simulation est devenue un outil indispensable pour l analyse et la conception des circuits électrique. Depuis les années 70 à nos jours, un grand nombre de logiciels fait proposé sur le marché et que nous pouvons classer selon le modèle d extraction des équations en deux familles [Gla96] : 1- Les simulateurs de type SPICE : basé principalement sur la méthode (ANM) Analyse Nodale Modifiée, utilisée dans plusieurs logiciels de simulation dérivés de SPICE : PSPICE, HSPICE, SMARTSPICE, DSPICE, MUSC[Gla96]. 2- Les simulateurs basés sur la méthode des variables d états utilisés dans un grand nombre de simulateurs dédiés (CIRCUIT, SCRIPT, ATOSEC, MC2, OSSE )[Enj89]. Ces deux familles nécessitent une étude topologique du réseau qui fournit Les matrices topologiques permettant l extraction les lois de Kirtchoff. Ces dernières seront réduites pour aboutir aux équations à intégrer. Cette approche oblige à considérer la topologie globale du réseau pour chaque configuration possible des interrupteurs. C est pour cette raison que cette approche utilise la topologie fixe pour les Semi-conducteurs. Dans cette dernière les Semi-conducteurs sont modélisés par des résistances de très grande valeur dans l état bloqué (R off ) et de faible valeur dans le cas passant (R on ). Un changement de configuration devient une simple variation de résistance, de cette façon on a toujours la même topologie à résoudre, ce qui donne un seul système d équation à résoudre. Cette méthode présente l inconvénient de nécessiter un temps de simulation très long d autre part une large variation de certaines constantes du temps qui peut générer des instabilités numériques. L approche que nous avons adopté est basée sur la topologie variable et utilise les RDHC comme modèle. Cette topologie modélise le semi-conducteur par un générateur en série avec une faible résistance dans le cas passant et un circuit ouvert dans le cas bloqué. Où tous simplement, par un court circuit dans le cas passant et un circuit ouvert dans le cas bloqué. Cette approche présente les intérêts suivants : 1- Le système d équations issu de la modélisation a une dimension plus petite que celui issu de la topologie fixe, ce qui minimise le temps de calcul. 2- La possibilité de travailler dans le mode sans à priori.

2 II- Réseaux Dynamiques Hybrides à Composants [RDHC] : Les RDHC ont été proposés par J.Saâdi [Saa94] comme une nouvelle représentation graphique pour l analyse des convertisseurs statiques. Les Réseaux Dynamiques Hybrides à Composants sont constitués de réseaux dynamiques continus représentant la partie continue du système, associés à des Réseaux de Pétri représentant la partie discrète. Les deux parties s influencent mutuellement par l intermédiaire de fonctions d influences f dc et f cd (l influence du discret sur le continue et inversement). Pour simplifier la notion des fonctions d influence, on représente un exemple d illustration : f dc (a) Circuit électrique (b)-1 Modèle RDCC [Tension] f cd (b)-2 Modèle RDCC [Courant] (b)-3 Réseaux de Pétri Exemple -1-: (a) Circuit électrique, (b) RDHC du circuit II-1 Formulation des équations : Sachant que le RDHC est défini par un sextuplet : R=< c P, c T, V, Pré, Post, X 0 ). Avec : - c P est un ensemble fini de place. - c T est un ensemble fini m de transition. - V est la fonction des variables de tirs. ( variable des transitions) - Pré : une matrice représentant les valeurs des arcs entrant de chaque place par rapport à tous les transitions. - Post : une matrice représentant les valeurs des arcs sortant de chaque place par rapport à tous les transitions. On associe à chaque réseau une matrice d incidence W nxm (n : ordre du système, m : nombre de transition) tel que : W ij = Post( c P i, c T j ) - Pré( c P i, c T j ).

3 Le réseau est caractérisé par la relation : dx Q = W.V(t) (1) dt On peut écrire l équation sous une autre forme, sachant que les places du RDHC ne sont pas tous non nul (1) devient : dx Q dt 0 = WD. V(t) (2) = W. V(t) S Avec : W D = matrice d incidence de la partie dynamique (place 0) W S = matrice d incidence de la partie statique (place = 0) Q = matrice diagonale contenant les poids des places non nuls. V(t) = [X(t) U(t) Z(t)] T, avec U(t) vecteur d entrée (source de flux ou d effort), Z(t) vecteur de variables intermédiaires. X(t) = Vecteur d état. Le système (2) peut être définitivement écris sous la forme : QX = AX + BU + CZ (3) 0 = DX + EU + FZ II-3 Méthodologie : A partir d un circuit électrique, on extrait de chaque composant son RDHC équivalent élémentaire. Pour chaque composant, on aura alors les trois parties suivantes : 1- RDCC du tension (Réseaux dynamiques continue à composants) (LKT) 2- RDCC du courant (LKC) 3- Réseaux de Pétri (Rdp : Juste pour les Semi-conducteurs) Le RDHC global sera traité sous forme de liste de place, transition et arcs correspondants. On va extraire le RDCC du courant, puis le RDCC du tension et le Rdp à la fin. II-3-1 Loi de Kirtchoff de courant : L ensemble des RDCC courant nous donne automatiquement les équations de la loi de Kirtchoff de courant, ainsi nous pouvons simplifier les courant en série et les courant nul. Nous pouvons ainsi diminuer le nombre global de variable entrant dans les équations. II-3-2 RDCC du tension : L ensemble des RDCC de tension élémentaire de chaque composant va construire un réseau fermé, on aura alors une suite de places avec des arcs entrants et sortants. Notre RDCC tension sera écrit sous la forme suivante :

4 Etat Place Poids de place Transition Poids de l arc Sens Une lecture directe de cette liste, en plus des équations extraites du RDCC courant, nous donne automatiquement une équation de type (3). Cette dernière peut être écrite sous la forme générale : Y = AY 1 + BU 1 (4) III- Présentation du logiciel : Le logiciel peut être considéré comme une structure à trois modules s appuyant sur une bibliothèque principale comportant le RDHC élémentaire de chaque composant. Le premier est un éditeur de circuit, le deuxième représente le processeur de simulation et le dernier consacré à la visualisation des résultats sous forme de courbes. III-1 Editeur de Circuit : Cet éditeur graphique, composé d une barre d outil comportant une base de donnée de composants faciles à insérer. On trouve un espace graphique comportant des pointillés marquant les points de liaisons entre composants. Il permet en plus la gestion des fichiers [*. cir] pour la sauvegarde, la lecture, la modification ou l impression. Cet éditeur avant chaque sauvegarde, génère le modèle RDHC équivalent du circuit et le lui associe. Cet outil graphique est interactif et facile à mettre en œuvre. III-2 Module de simulation : Ce module lit les fichiers de l éditeur du circuit. Et à partir de son modèle RDHC, il extrait les équations équivalentes. Nous pouvons ensuite lancer la simulation avec un pas proposé par défaut ou bien un pas choisi par l utilisateur. Nous avons choisi comme méthode de résolution numérique Range-Kutta4 [Nou89] connue par sa stabilité et sa haute précision. La simulation peut être stoppée pour un changement éventuel de valeur des caractéristiques des composants ou bien pour un changement de niveau du modèle d un composant ou introduire des défauts sur les composants pour analyser leur influence sur le comportement global du circuit. III-3 Editeur de courbe : Les résultats du module de simulation peuvent être visualiser directement dans l'éditeur de courbe.

5 III-4 Exemple de validation : Exemple -2- : Caractéristiques : S1 = 20 V / 100 Hz / 0 rd / 0 Ω S2 = 20 V / 100 Hz / 2,094 rd / 0 Ω S3 = 20 V / 100 Hz / 4,189 rd / 0 Ω R = 7000 Ω C = 5 E-5 F (a) - Circuit Electrique ( module 1) (b) - Valeur des composants ( module 2) La tension de sortie du filtre (V) Les trois sources de tension (V) (c) Résultat de la simulation ( module 3 ) IV- Conclusion : Au cours de ce travail, nous avons proposé une approche originale pour la simulation des circuits électriques basés sur le modèle RDHC (Réseaux dynamiques Hybrides à Composants) qui nous a permis de lever d une manière élégante les ambiguïtés posées par la topologie variable. Une validation de l approche a été réalisée grâce à un exemple de redresseur trois phases à six diodes incluant les principales difficultés. Les résultats sont encouragent et nous pensons dans un avenir proche inclure des défauts composants dans le modèle et dans un second temps étendre l outil de simulation à des systèmes Mécaniques, Hydrauliques et Thermiques.

6 V- Bibliographie : [Bor85] : BORDRY FK. «Synthèse des méthode de simulation des convertisseurs statiques», thèse de doctorat, INP Toulouse, décembre [Nou89] : J.P. NOUGIER «Méthode de calcul Numérique», Ouvrage, 3ème édition, [Enj89] : G.ENJALBERT «Développement d un outil de conception assistée par ordinateur : logiciel Circuit», thèse de doctorat de l INP, Grenoble, 06/09/1989. [Saa94] : J. SAADI «Diagnostic et modélisation de défauts au sein d une association convertisseur - machine», thèse de doctorat Es-sciences appliquées, Université Mohamed V, 27/09/1994. [Saa96] : J. SAADI, T.BENNANI «Modèle unifié pour la représentation des systèmes dynamiques hybrides sujets à des pannes», Journal Marocain d automatique, d informatique et de traitement de signal [Gla96] : D. S. GLAO «Contribution à la modélisation et à la simulation à niveau d abstraction multiples et mode mixte, des dispositifs d électronique de puissance», thèse de doctorat de l université de paris VI, 10/06/1996.