Fondations. Chapitre I. Fondations superficielles

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1 Fondations Chapitre I Fondations superficielles

2 Fondations superficielles Objectif de ce chapitre Calculer la capacité portante d une fondation superficielle et déterminer son tassement - Description et comportement des fondations superficielles 2- Méthode «c-φ» : approche déterministe 2.- Calcul de la capacité portante 2.2- Détermination des tassements 3- Méthode pressiométrique 3.- Essai au pressiomètre de Menard 3.2- Application aux fondations superficielles 3.3- Grandeurs équivalentes 2

3 - Description et comportement des fondations superficielles Classification des fondations 3

4 .- Description d une fondation superficielle Largeur d'une semelle : B Longueur d'une semelle : L une semelle est continue lorsque L > 5B Hauteur d'encastrement : D épaisseur minimale des terres au-dessus du niveau de la fondation Ancrage de la semelle : h profondeur de pénétration dans la couche porteuse Radiers et dallages grandes dimensions 4

5 .- Description d une fondation superficielle a) Semelle filante b) Semelle isolée c) Radiers (ou dallages) 5

6 Domaine des fondations superficielles D/B < 4 Fondations superficielles D/B 0 Fondations profondes 4 D/B <0 Fondations semi-profondes D/B Prix de la réalisation 6

7 .2- Comportement d une fondation superficielle Courbe typique obtenue lors du chargement d une fondation superficielle - Application d'une charge monotone Q d Q l Charge Q croissante Q (manière quasi statique) s d - Mesure des tassements s obtenus en fonction de la charge appliquée Q Tassement 7

8 .2- Comportement d une fondation superficielle - Au début, comportement sensiblement linéaire (s proportionnel à Q) - Après, s n est plus proportionnel à Q (création et propagation de zones de sol plastifiées sous la fondation) - À partir d une certaine charge, poinçonnement du sol (tassement qui n est plus contrôlé) Q Q l Q d s d s d Le sol n est pas capable de supporter une charge supérieure (on peut dire que l on a atteint l écoulement plastique libre) Cette charge est la capacité portante de la fondation (charge limite, charge de rupture ou encore charge ultime) 8

9 .2- Comportement d une fondation superficielle Q = Q / d l F s Q Q l d Q s d d Q d ( BL) qd Q / = charge admissible ou charge de travail ou charge de service contrainte admissible ou taux de travail D l ( BL) ql Q / = contrainte de rupture B F s coefficient de sécurité global généralement égal à 3 9

10 .2- Comportement d une fondation superficielle Comportement à la rupture Zone I Zone II Zone III Il se forme sous la base de la semelle un poinçon rigide qui s'enfonce dans le sol en le refoulant de part et d'autre jusqu'à la surface. Le sol de ces parties est complètement plastifié et il est refoulé vers la surface. Déplacements et cisaillement importants Les zones externes ne sont soumises qu'à des contraintes beaucoup plus faibles qui ne le mettent pas en rupture. rupture généralisée 0

11 Capacité portante et tassement d une fondation superficielle Calcul de la capacité portante et tassement Essais de laboratoire Essais in situ Méthode «c-φ» Méthode pressiométrique

12 2- Méthode «c-φ» : approche déterministe 2.- Calcul de la capacité portante 2..- Semelle filante. Charge verticale et centrée Influence de la forme de la fondation Influence de l inclinaison Influence de l excentrement de la charge Fondations sur sols hétérogènes 2.2- Détermination des tassements 2

13 2.- Calcul de la capacité portante Hypothèses - semelle filante horizontale, parfaitement lisse - charge verticale centrée Q (par mètre linéaire) Application du principe de superposition sur trois états - résistance du sol pulvérulent sous le niveau de la semelle entraîne une résistance Q γ - action de la cohésion entraîne une résistance Q c - action des terres situées au-dessus du niveau des fondations et supposées agir comme une surcharge entraîne une résistance Q q 0 q 3

14 2.- Calcul de la capacité portante Charge limite de la fondation (capacité portante) Q l = Q γ + Q c + Q q Contrainte de rupture q l = q γ + q c + q q avec q = Q/B Formule générale q l terme de surface terme de cohésion terme de profondeur = γ B N γ c 2 Nq 2 ( ϕ) + c N ( ϕ) + ( q + γ D) ( ϕ) ( ϕ), N ( ϕ) t N ( ϕ) Nγ c e facteurs de portance q qui ne dépendent que de ϕ 0 q Application de la formule - calcul à court terme en conditions non drainées (en contraintes totales) - calcul à long terme en conditions drainées (en contrainte effectives) 4

15 2.- Calcul de la capacité portante Calcul en conditions non drainées Pour l'étude à court terme : et c = c u ϕ = ϕ u = 0 N γ = 0 ; N q = N c (0) = π + 2 = 5,4 La contrainte de rupture, pour une semelle filante, devient : q l = c u ( 0) + q + γ D Nc 2 γ 2 est le poids volumique total du sol latéral On ne déjauge pas la fondation en présence d une nappe 5

16 2.- Calcul de la capacité portante Calcul en conditions drainées Pour l'étude à long terme : c = c et ϕ = ϕ N N N q c γ ' 2 ' = exp( π tan ϕ ) tan ( π 4 + ϕ 2) ( ) ' = N q = 2 cotϕ ' ( N ) tanϕ q ' γ ' (et γ 2 La contrainte de rupture, pour une semelle filante, est : q l ' ' ' ' ( ϕ ) + c N ( ϕ ) + ( q + γ ) ( ϕ ' ) = γ γ D 2 ' B N c 2 N q = γ γ w ) est le poids volumique effectif : en présence d une nappe sinon le poids total On déjauge le poids de la fondation en présence d une nappe γ ' 6

17 2.- Calcul de la capacité portante Calcul en conditions drainées Pour la nappe affleurant à la surface (sol saturé) : q l = D γ 2 ' ' ' ( γ - γ ) B N ( ϕ ) + c N ( ϕ ) + [ q + ( γ γ ) ] ( ϕ ' ) N w c 2 w q Pour une nappe à grande profondeur (sol sec) : q l = γ D γ 2 ' ' ' ( ϕ ) + c N ( ϕ ) + ( q + γ ) ( ϕ ' ) B N N c 2 q 7

18 2.- Calcul de la capacité portante 2..2 Influence de la forme de la fondation. Charge verticale et centrée Introduction de coefficients multiplicatifs s γ, s c et s q coefficients de forme q l = s γ B N γ γ 2 Valeurs de s γ, s c et s q - Eurocode 7- ( ϕ) + s c N ( ϕ) + s ( q + γ D) ( ϕ) N c c q 2 q Fondations s γ sc Conditions saturés et non drainées rectangulaires B +0,2 L carrées ou circulaires (B/L = ),2 Conditions drainées ou non saturés non drainées + rectangulaires B 0,3 L B L ' sinϕ N q N q carrées ou circulaires (B/L = ) 0,7 sin ' + ϕ N q N q sq B + sinϕ ' + sinϕ ' L 8

19 2.- Calcul de la capacité portante 2..3 Influence de l inclinaison Charge inclinée par rapport à la verticale coefficients minorateurs i γ, i c et i q q l = i s γ B N γ γ γ 2 coefficients de Meyerhof ( ϕ) + i s c N ( ϕ) + i s ( q + γ D) ( ϕ) N c c c q q 2 q Valeurs de i γ, i c et i q Q i γ = ' ( δ ϕ ) 2 δ i c = i q = ( 2δ π) 2 9

20 2.- Calcul de la capacité portante 2..4 Influence de l excentrement de la charge Q Méthode de Meyerhof remplacer les dimensions réelles B et L de la semelle par des dimensions réduites équivalentes B et L B = B 2 e d'où Q l = q l L = L - 2 e B ' L ' Fondation rectangulaire ou carrée Q l = q l π B ' B/4 Fondation circulaire 20

21 2.- Calcul de la capacité portante 2..5 Fondations sur sols hétérogènes Méthode de la semelle fictive - Assurer la portance d une couche molle sous-jacente (située au-dessous de la couche porteuse) calculer la portance d une fondation fictive posée sur le toit de la couche molle et ayant pour largeur B + H 2

22 2.2- Détermination des tassements Amplitude totale du tassement final = somme de trois composantes s t = s i + s c + s α - souvent prépondérant pour sols pulvérulents s i : tassement initial ou instantané (élasticité du sol) s c : tassement de consolidation primaire (dissipation de la pression interstitielle) s α : tassement de consolidation secondaire (fluage du sol) négligeable 22

23 2.2- Détermination des tassements 2.2. Distribution de la contrainte verticale σ z avec la profondeur tassement calcul sous les seules charges permanentes distribution des contraintes méthodes les plus utilisées : Boussinesq (885) et abaques Théorie de l Elasticité: σ v = 3Q 5 θ 2 2π. z cos La contrainte due à la charge Q ne dépend ni du Module de Young ni du coefficient de Poisson, uniquement de la position: profondeur par rapport au point d application de Q et déviation par rapport à la direction de Q 23

24 2.2- Détermination des tassements 2.2. Distribution de la contrainte verticale σ z avec la profondeur Solution Graphique plus pratique : Abaques cas d une fondation circulaire uniformément chargée (par la contrainte q) 24

25 2.2- Détermination des tassements 2.2. Distribution de la contrainte verticale σ z avec la profondeur cas d une fondation filante ou carrée uniformément chargée 25

26 cas d une fondation rectangulaire uniformément chargée Abaque de Steinbrenner - calcul sous un angle de l'aire chargée - I en fonction de L/z et B/z - L et B interchangeables 26

27 2.2- Détermination des tassements 2.2. Distribution de la contrainte verticale σ z avec la profondeur cas d une fondation rectangulaire uniformément chargée Exemple I A = I + I 2 + I 3 + I 4 I B = I -4 + I I 3 - I 4 27

28 2.2- Détermination des tassements 2.2. Distribution de la contrainte verticale σ z avec la profondeur cas particulier : semelle fictive - Méthode approchée : On supposer une diffusion de la contrainte q à pour 2 avec la profondeur - À la profondeur z, l accroissement de contrainte σ z sous une semelle rectangulaire L x B est : σ z = q L B ( L + z)( B + z) 28

29 2.2- Détermination des tassements Détermination du tassement instantané Méthode élastique de Boussinesq s ν = q E 2 i BC f q : contrainte appliquée sur la fondation (uniforme ou moyenne) B : largeur ou diamètre de la fondation E : module d'young déterminé par un essai de compression ou triaxial ν : coefficient de Poisson C f : coefficient de forme ; Giroud (972) propose les valeurs suivantes L/B Circulaire Fondation rigide 0,79 0,88,20,43,59,72,83,92 2,00 2,07 2,3 2,37 2,54 Fondation souple centre,00,2,53,78,96 2,0 2,22 2,32 2,40 2,48 2,54 2,80 2,99 Bord 0,64 0,56 0,76 0,89 0,98,05,,6,20,24,27,40,49 29

30 2.2- Détermination des tassements Détermination du tassement de consolidation primaire Résultats de l essais oedométrique Sol normalement consolidé σ σ ' ' v0 p S oed ' C σ c v = H = H..log + 0 ' + e0 σ v 0 Sol surconsolidé Si σ σ ' ' ' v0 + σv < σ p < σ ' ' v0 p S oed ' C σ s v = H = H..log + 0 ' + e0 σ v 0 30

31 2.2- Détermination des tassements Détermination du tassement de consolidation primaire Méthode des couches sol découpé en n couches de hauteur H i calcul du tassement de chacune des couches - essai oedométrique par couche - C c et σ' p par couche -σ' v0 et σ v par couche v v s = n i= H i 3

32 2.2- Détermination des tassements Règles pratiques argiles raides surconsolidées argiles molles normalement consolidées s i = 0,5 à 0,6 s oed s i = 0,s oed s c = 0,5 à 0,4 s oed s c = s oed s t = s oed s t =,s oed 32

33 3- Méthode pressiométrique 3.- Essai au pressiomètre de Menard (956) 3..- Principe de l essai Courbe pressiométrique Présentation et interprétation des résultats 3.2- Application aux fondations superficielles Calcul de la capacité portante Calcul des tassements 3.3- Grandeurs équivalentes 33

34 3.- Essai au pressiomètre de Menard (956) 3.. Principe de l essai dilatation radiale d'une cellule cylindrique placée dans un forage préalable obtention d'une courbe donnant - la variation de volume de la cellule - en fonction de la pression appliquée déduction d'au moins deux paramètres principaux - module pressiométrique tassement - pression limite rupture dimensionnement des fondations à partir de règles d interprétation des caractéristiques pressiométriques des sols 34

35 3.- Essai au pressiomètre de Menard (956) Les trois parties d'un pressiomètre Ménard La sonde introduite dans un forage ou mise en place par battage dilatation par la cellule de mesure gaine de caoutchouc injection d'eau sous pression cellules de garde - aux deux extrémités de la cellule de mesure - remplies de gaz - assurer une répartition uniforme des contraintes et des déformations provoquées par la cellule de mesure 35

36 3.- Essai au pressiomètre de Menard (956) Les trois parties d'un pressiomètre Ménard Le contrôleur pression - volume - à la surface du sol - sollicitation de la sonde - réalisation des mesures CPV Les tubulures de connexion - conduits en plastique semi-rigide - transmission des fluides (eau et gaz) du CPV à la sonde 36

37 3.- Essai au pressiomètre de Menard (956) 3..2 Courbe pressiométrique Variation de volume V (cm 3 ) de la cellule de mesure V60 en fonction de la pression p appliquée (MPa) Trois phases successives phase initiale (OA) mise en équilibre de l'ensemble sonde-forage-terrain - mise en contact de la paroi de la sonde avec le terrain - mise en place du sol décomprimé par le sondage 37

38 3.- Essai au pressiomètre de Menard (956) 3..2 Courbe pressiométrique phase pseudo-élastique (AB) proportionnalité entre les variations de volume et les pressions - comportement du sol considéré élastique module pressiométrique (module de déformation) - utilisé pour le calcul des tassements E M VA + VB pb pa p = 2( + ν). V0 +. = k. 2 VB VA V V o p A, V A : volume de la cellule centrale au repos (593 cm 3 pour une cellule de 58 mm) : pression et volume à l'origine de la phase pseudo-élastique p B, V B : pression et volume à l'extrémité de la phase pseudo-élastique ν : coefficient de Poisson du sol (habituellement 0,33) k : constante géométrique de la sonde 38

39 3.- Essai au pressiomètre de Menard (956) 3..2 Courbe pressiométrique la pression de fluage (p f ) sépare les phases pseudo-élastique et plastique - fin de la partie linéaire - les déformations différées deviennent importantes par rapport aux déformations instantannées déformation différée V pi (60) V pi (30) 39

40 3.- Essai au pressiomètre de Menard (956) 3..2 Courbe pressiométrique phase de grands déplacements (BC) équilibre limite déformations - tendent vers l'infini pour une valeur asymptotique de p - très grandes pression limite p l pression correspondant au doublement de volume de la sonde par rapport à son volume initial utilisée pour le calcul de stabilité des fondations 40

41 3.- Essai au pressiomètre de Menard (956) 3..3 Présentation et interprétation des résultats Résultats présentés en fonction de la profondeur et sous forme de tableau synoptique - valeur de E M et de p l - nature des terrains traversés - mode et outil de forage - vitesse d'avancement de l'outil ou la courbe de battage - venues d'eau - altitude en cote NGM 4

42 3.- Essai au pressiomètre de Menard (956) 3..3 Présentation et interprétation des résultats 42

43 3.2- Application aux fondations superficielles 3.2. Calcul de la capacité portante Pression de rupture du sol sous charge verticale centrée q l q l = q 0 + k p ( p p ) l 0 q l q 0 p 0 p l k p : pression de rupture : pression verticale totale des terres au niveau de la base de la fondation : pression horizontale totale des terres au moment de l essai : pression limite pressiométrique : coefficient empirique appelé facteur de portance pressiométrique 43

44 3.2- Application aux fondations superficielles 3.2. Calcul de la capacité portante contrainte totale horizontale dans le sol au moment de l'essai p 0 Lorsque sa valeur n'est pas précisée dans le rapport géotechnique, p o est calculé par la relation : p 0 = 0 0 ' σ v K + u σ v = ' ' 0 q0 u K o : contrainte effective verticale au moment de l'essai au niveau considéré : pression interstitielle au niveau considéré : coefficient de pression des terres au repos à défaut d'autre indication 0,5 en général pour certains limons et argiles surconsolidés 44

45 3.2- Application aux fondations superficielles 3.2. Calcul de la capacité portante Facteur de portance K p - valeurs utilisées : calages empiriques - fonction de : - nature de la formation concernée - profondeur d'encastrement relative D e /B - rapport de la largeur B à la longueur L de la fondation Type de sol Argiles et limons A, craies A Argiles et limons B Argiles C Sables A Sables et graves B Sables et graves C Craies B et C Marnes, marno-calcaires, roches altérées 0,8 0,8 0,8,3 Expression de k p B D + 0,25 0,6 + 0,4 e L B B D + 0,35 0,6 + 0,4 e L B B D + 0,5 0,6 + 0,4 e L B 45 B D + 0,35 0,6 + 0,4 e L B B D + 0,5 0,6 + 0,4 e L B B D + 0,8 0,6 + 0,4 e L B B D + 0,27 0,6 + 0,4 e L B B D + 0,27 0,6 + 0,4 e L B

46 3.2- Application aux fondations superficielles 3.2. Calcul de la capacité portante Facteur de portance K p Classe de sol Pressiomètre p l (MPa) - classement des différents sols : Argiles, limons A B Argiles et limons mous Argiles et limons fermes < 0,7,2 2,0 établi à partir des fourchettes C Argiles très fermes à dures > 2,5 indicatives de la pression limite suivant la proposition suivante Sables, graves A B C Lâches Moyennement compacts Compacts < 0,5,0 2,0 > 2,5 Craies A Molles < 0,7 B Altérées,0 2,5 C Compactes > 3,0 Marnes, marnocalcaires A B Tendres Compacts,5 4,0 > 4,5 Roches A Altérées 2,5 4,0 B Fragmentées > 4,5 46

47 3.2- Application aux fondations superficielles Calcul des tassements Amplitude totale du tassement final = somme de deux composantes s = s c + s d s c : tassement sphérique (base de la fondation à la profondeur B/2), - dû à des déformations volumiques ou consolidation - max sous la base de la semelle s d : tassement déviatorique - fluage (jusqu'à une profondeur de l'ordre de 8B) - dû à des déformations de cisaillement - max à une profondeur égale à la demi-largeur de la fondation B Domaine Déviatorique s d Domaine Sphérique s c Domaine Déviatorique s d 47

48 3.2- Application aux fondations superficielles Calcul des tassements s s Terrain homogène α = 9 E ( q σ ). B c v0 λ c. M d 2 ( q σ ).. λ B = v0 B0 d. 9 EM B 0 α E M q σ v0 B Modulé pressiométrique Contrainte verticale appliquée au sol par la fondation Contrainte verticale totale avant travaux, au niveau de la base de la future fondation, Largeur (ou diamètre) de la fondation B 0 Largeur de référence (0,60 m) α Coefficient rhéologique (nature du sol) λ c et λ d Coefficients de forme, fonction de L/B 48

49 3.2- Application aux fondations superficielles Calcul des tassements - Coefficients rhéologique α Type Tourbe Argile Limon Sable Sable et gravier Type Roche α E M /p l α E M /p l α E M /p l α E M /p l α α Surconsolidé ou très serré > 6 > 4 2/3 > 2 /2 > 0 /3 Très peu fracturé 2/3 Normalement consolidé ou normalement serré 9 à 6 2/3 8 à 4 /2 7 à 2 /3 6 à 0 /4 Normal /2 Sous-consolidé altéré et remanié ou lâche 7 à 9 /2 5 à 8 /2 5 à 7 /3 Très fracturé Très altéré /3 2/3 49

50 3.2- Application aux fondations superficielles Calcul des tassements - Coefficients de forme λ c et λ d L/ B cercle carré λ c,00,0,20,30,40,5 λ d,00,2,53,78 2,4 2,65 50

51 3.2- Application aux fondations superficielles Calcul des tassements Terrain hétérogène - Variation de E M avec la profondeur - Calcul de s c et s d avec des modules pressiométriques équivalents E c et E d - Calcul de E c et E d : sol divisé, à partir de la base de la semelle, en couches fictives d'épaisseur B/2 et numérotées de à 6 E c E M = E c = E ere couche 4,0 = + + E d Ed E 0,85 E2 E3,5 2,5 E6, 8 2,5 E9,6 + + E i,j : moyenne harmonique des modules mesurés dans les tranches i à j exemple pour les couches 3,4, et 5 3,0 = + + E E E E 3,

52 3.2- Application aux fondations superficielles Calcul des tassements Terrain hétérogène - Si les valeurs de E 9 à E 6 ne sont pas connues, mais considérées supérieures aux valeurs susjacentes, E d se calcule comme suit : 3,6 E d = E + 0,85 E 2 + E 3,5 + 2,5 E 6, 8 - De la même façon, si les modules E 6 à E 8 ne sont pas connues, E d, est donné par : 3,2 = + + E d E 0,85 E 2 E 3,5 52

53 3.3- Grandeurs équivalentes 3.3. Pression limite nette équivalente Sol homogène terrain sous fondation constitué, jusqu'à une profondeur d'au moins,5 B, d'un même sol ou de sols de même type et de caractéristiques comparables - on établit un profil linéaire de la pression limite nette * p l de sol [D; D+,5B] schématique, représentatif de la tranche p * l = p p = a. z + l 0 b - la pression limite nette équivalente est prise égale à avec p * le = p * l z e = D + ( z ) 2 3 e B 53

54 3.3- Grandeurs équivalentes 3.3. Pression limite nette équivalente Sol non homogène Terrain sous fondation constitué, jusqu à une profondeur d au moins,5 B, de sols de natures différentes et de résistances mécaniques différentes (mais du même ordre de grandeur) - après élimination des valeurs singulières (ex : présence de blocs ou concrétions) - on calcule la moyenne géométrique sur la tranche de sol [D; D+,5B] p * le = n p * l. p * l2... p * ln Sensiblement équivalent à : log * D+,5B * ( p le ) = log p ( z),5 B D ( )dz l 54

55 3.3- Grandeurs équivalentes Hauteur d encastrement équivalente paramètre conventionnel de calcul pour tenir compte du fait que les caractéristiques mécaniques des sols de couverture sont généralement plus faibles que celles du sol porteur D e < D p le * d D D = D e * p le d p * l ( z)dz : pression limite nette équivalente du sol sous la base de la fondation : généralement égal à 0, sauf s'il existe en surface des couches de très mauvaises caractéristiques dont on ne veut pas tenir compte dans le calcul de l'encastrement : hauteur contenue dans le sol p * l (z) : obtenu en joignant par des segments de droite sur une échelle linéaire les différents p * l mesurés 55