Activités mentales 1STMG

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1 Table des matières POURCENTAGES - CALCULS 1 SECOND DEGRE 2 FONCTIONS - DERIVATION 3 PROBABILITES STATISTIQUES 5 SUITES NUMERIQUES 7 POURCENTAGES CALCULS (1) 130 sur un montant total de 1625 correspond à un pourcentage de? (2) =? (3) V ou F? 50% de 3000, c'est 150 (4) Ecrire 0,06 sous forme de pourcentage (5) Prendre les 30% de 180 (1) Résoudre l équation 6 x+7=9 (2) Calculer 1% de 100 (3) Calculer 12% de 100 (4) Développer (4 x+7)(4 x 7) (5) V ou F? 0,6 0,8=0,48 (1) Prendre le quart d'une quantité revient à prendre quel pourcentage de cette quantité? (2 ) Résoudre 0,1 x=10 (3) Calculer 20% de 160 (4) 36 0,4 =? (5) V ou F? x 2 =9 a une seule solution (1) Multiplier par 1,04 c'est augmenter de (2) Calculer (3) Quel coefficient multiplicateur correspond à une hausse de 120%? (4) V ou F? Multiplier par 0,8 c'est baisser de 20% (5) Résoudre 0,5 x=200

2 (1) Quel taux d'évolution correspond à un coefficient multiplicateur de 0,87? (2) Une quantité est passée de 40 à 80 Quel est le taux d'évolution? (3) V ou F? 1,2 1,3=1,06 (4) Une baisse de 10% suivie d'une baisse de 40% conduit à une baisse de (5) Multiplier par 1,002 c'est augmenter de (1) Deux hausses successives de 20% correspondent à une hausse de (2) V ou F? Un coefficient multiplicateur de 0,875 correspond à une hausse de 87,5% (3) Quel taux d'évolution correspond à un coefficient multiplicateur de 1,003? (4) Résoudre 1+ t 100 =1,24 (5) Augmenter de 13% c'est multiplier par (1) Calculer (2) Quel taux d'évolution correspond à un coefficient multiplicateur de 1,28? (3) Resoudre 1,2 x=24 (4) V ou F? Une hausse de 52% suivie d'une hausse de 48% conduit à une hausse de 100% (5) Diminuer de 65% c'est multiplier par SECOND DEGRE (1) Indiquer les valeurs des coefficients a, b et c du trinôme suivant : f (x) = 3 x 2 5 x+6 (2) Calculer le discriminant du trinôme suivant : g (x) = x 2 +5 x 7 (3) Résoudre 3 x( x 2)=0 (4) Développer (4 x 7)(4 x +7) (5) Factoriser 3 x 2 6 x (1) Indiquer le nombre de solutions de l'équation suivante : x x=0 (2) Calculer le discriminant du trinôme suivant : f (x) = 5 x 2 +3 x 2 (3) Résoudre l'équation (x+3)( x+2)=0 (4) Résoudre l'équation 2 x 2 3 x+5=0 (5) Résoudre l'équation 3 x 2 7 x=0 (1) Factoriser x 2 25 (2) Indiquer les valeurs des coefficients a, b et c du trinôme suivant : f (x) = x 2 +x 0,25 (3) Résoudre (2 x 3)(x +4)=0 (4) Calculer le discriminant du trinôme g (x) = 3x 2 +x 2 (5) Développer (3 x+2) 2

3 (1) En quels points la parabole d'équation y= 2 x 2 +5 x 3 coupe-t-elle l'axe des abscisses? (2) Résoudre (2 x 5) 2 =0 (3) V ou F? La fonction f (x) = 0,5 x 2 3 x+2 admet un maximum en -3 (4) En quel point la parabole d'équation y=2 x 2 +5 x 12 coupe-t-elle l'axe des ordonnées? (5) Résoudre l'équation 2 x x+21=0 (1) Dresser le tableau de signe du trinôme x 2 x 2 sur R (2) Quel est le signe du trinôme 2 x 2 3 x+2? (3) V ou F? 9 x x 4 0 pour tout x réel (4) Résoudre 5 x 2 +4 x 1<0 (5) Résoudre 4 x 2 +2 x+2<0 (1) Donner le signe du discriminant du trinôme f représenté à l'écran ci-contre (2) L'équation f (x) = 0 admet-elle des solutions? (3) Quel est le signe du coefficient a de ce trinôme? (4) Résoudre graphiquement f (x) 0 (5) Que vaut f (0)? FONCTIONS DERIVATION

4 (1) Résoudre l équation 7 x =2 (2) f (x)= 2 5 x Calculer f ( 5 2) (3) Résoudre l équation 6 x+7=9 (4) f ( x)= 2 x +5 Calculer l'image de 3 par f (5) f (x)= 3 x 2 x 3 Calculer f ( 2 3) (1) f (1) =? (2) f ' (1) =? (3) f ( 1) =? (4) f ' ( 1) =? (5) f ' (0) =? Soit f (x) = x 2 x 1 définie sur R (1) Déterminer f ' (x) (2) Calculer f (1) (3) Calculer f ' (1) (4) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1 (5) Quel est l'abscisse du sommet de la parabole représentant f? (1) Déterminer la fonction dérivée de f (x) = 2 x 2 3 x+2 (2) Déterminer la fonction dérivée de g (x) = 1 2 x2 +9 x 12 (3) Déterminer la fonction dérivée de h(x)=4 x 2 +1 (4) Déterminer la fonction dérivée de k(x)= x 3 2 x 2 +6 x 7 (5) Déterminer la fonction dérivée de l ( x)= 2 x 3 +5 x

5 (1) Factoriser 6 x 2 12 x (2) Etudier le signe de 4 x+1 (3) Développer (2 x+3)( x+7) (4) Résoudre 4 x+8=0 (5) Déterminer la fonction dérivée de f (x) = x 2 +x+1 Soit f (x) = 2 x 2 +4 x+1 (1) Calculer f ' (2) (2) Résoudre f ' (x) = 0 (3) Calculer f (2) (4) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 2 (5) En quel point la courbe représentant f admet-elle une tangente horizontale? Soit B( x)= 1 3 x3 +11 x 2 40 x 72 (1) Calculer B(20) (2) Déterminer B' ( x) (3) Résoudre B' ( x)=0 (4) Etudier le signe de B' ( x) (5) La fonction B' admet-elle un extremum? Si oui, pour quelle valeur de x? (1) Résoudre 2 x 2=0 (2) Soit f (x) = x 2 +7 Calculer f ' ( x) (3) Résoudre l'équation 5 x 2 +4 x 1=0 (4) Soit g (x) = x 3 3 x+2 Déterminer la fonction dérivée de g (5) Soit h(x)=3 x 2 4 x+1 Calculer h' ( 2) PROBABILITES STATISTIQUES (1) Une roue est partagée en 8 secteurs identiques : 1 rouge, 2 bleus et 5 verts La roue tourne et s'arrête devant un pointeur Quelle est la probabilité que la roue s'arrête devant un secteur vert? (2) Dans une classe de 36 élèves, 27 sont majeurs 24 ont leur profil sur Internet et parmi eux, 20 sont majeurs On note M l'ensemble des élèves majeurs et I l'ensemble des élèves ayant un profil sur Internet On choisit au hasard un élève dans la classe Calculer p(m I)

6 (3) Voici la répartition du nombre de défauts par appareil fabriqués dans une usine : Nombre de défauts probabilités 0,44 0,25 0,16 0,09 0,05 0,01 Quelle est la probabilité que l'appareil présente au moins un défaut? (4) On lance un dé cubique bien équilibré et on s'intéresse à l'obtention du 6 On répète deux fois de suite l'expérience dans des conditions identiques et indépendantes Calculer la probabilité d'obtenir au moins un succès (5) La probabilité d'obtenir un gain au jeu Super Bingo est 0,23 Adèle achète trois tickets On appelle X la variable aléatoire associée au nombre de tickets gagnants Calculer p(x=2) (1) Le directeur d'une auto-école estime que 55% des candidats qu'il présente au permis sont admis On interroge au hasard quatre candidats qui viennent de passer leur permis On note X le nombre de candidats ayant réussi Calculer p(x = 4) (2) La variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 6 et p = 0,4 Que vaut p(x 3)? (3) Une variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 50 et p = 0,6 Les probabilités cumulées p(x k) sont obtenues à l'aide d'une calculatrice : Déterminer l'intervalle de fluctuation à 95% des valeurs de la fréquence (4) Une variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 50 et p = 0,8 Calculer l'espérance de X X 50 (5) A l'aide de la calculatrice, déterminer l'intervalle de fluctuation à environ 95% de la fréquence correspondant à la loi binomiale de paramètres n = 50 et p = 0,5

7 On considère la série statistique donnant la répartition des âges de 450 jeunes d'un club Âge effectifs (1) Quel est l'âge médian? (2) Quel est l'âge moyen? (3) Que vaut l'écart type de cette série? (4) Déterminer les premier et troisième quartiles (5) Construire le diagramme en boîte On considère la série statistique suivante : valeurs effectifs (1) Quel est le mode de cette série? (2) Quel est son effectif total? (3) Calculer sa moyenne (4) Calculer son écart type (5) Déterminer le pourcentage d'éléments de cette série dans l'intervalle [ x - σ ; x + σ] à 0,1% près La répartition de 65 factures d'une entreprise selon leur montant pour un mois est donné ci-dessous : Montants en [0 ; 100[ [100 ; 150[ [150 ; 250[ [250 ; 500] effectif (1) Quelle est la classe modale de cette série? (2) Quelle est la classe médiane de cette série? (3) Calculer le montant moyen (4) Calculer l'écart type (5) Quel est le pourcentage des factures en dehors de l'intervalle [ x - σ ; x + σ]? (1) Quelle est l'étendue de la série représentée ci-dessus par un diagramme en boîte? (2) Quelle est sa médiane? (3) Donner ses premier et troisième quartiles? (4) Calculer l'écart interquartile (5) Quel est le pourcentage d'éléments situés dans l'intervalle interquartile?

8 SUITES NUMERIQUES Activités mentales 1STMG (1) On considère la suite u définie par u 0 = 50 et u n+1 =1,5 u n 3 Calculer u 5 (2) On considère la suite u définie par u n = n+1 Calculer u 5 (3) V ou F? La suite u définie par u 0 =250 et u n+1 = u n +15 est arithmétique (4) On considère la suite géométrique u de raison 3 et de terme initial u 0 =10 Calculer u 5 (5) On considère la suite arithmétique u de raison -3 et de terme initial u 0 = 25 Calculer u 5 (1) V ou F? 3 5 =3 4 3 (2) Calculer ( 2 n 3) pour n=3 (3) On considère la suite u définie par u n =n 2 3n+3 Calculer u 10 (4) On considère la suite u définie par u n = ,5 n Calculer u 3 (5) Quel est le sens de variation de la suite u de terme général u n = 2+5n? (1) Déterminer la raison de la suite arithmétique u telle que u 0 =78 et u 1 =84 (2) Déterminer la raison de la suite géométrique v telle que v 0 =12 et v 1 =18 (3) La suite w est géométrique de premier terme w 1 =5 et de raison 3 Calculer w 6 (4) V ou F? 1 2 2n+1 =2 n (5) Quel est le sens de variation de la suite v de terme général v n = 240 0,6 n?