BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL TECHNICIEN DU FROID ET DU CONDITIONNEMENT DE L'AIR

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1 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL TECHNICIEN DU FROID ET DU CONDITIONNEMENT DE L'AIR Session 2009 Épreuve scientifique et technique El Sous-épreuve E12 - Unité U 12 MATHÉMATIQUES SCIENCES PHYSIQUES Le sujet comporte deux parties : partie mathématiques : o exercice 1 : fonctions numériques o exercice 2 : activités statistiques à une variable partie sciences : o exercice 3 : électricité (puissance électrique) o exercice 4 : chimie (ciments, plâtres, verres) 12 points 3 points 2,5 points 2,5 points Les annexes 1 et 2 sont à rendre avec la copie d'examen Un formulaire de mathématiques est joint au sujet page 2/8 et des rappels de relations non exigibles peuvent être donnés dans certains exercices de mathématiques et/ou de sciences. L'emploi des instruments de calcul est autorisé pour cette épreuve. En particulier toutes les calculatrices de poche (format maximal 21 x 15 cm), y compris les calculatrices programmables et alphanumériques, sont autorisées à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante. L'échange de calculatrices entre les candidats pendant les épreuves est interdit. Page1/8

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3 PARTIE MATHEMATIQUES (15 POINTS) EXERCICE 1 : fonctions numériques 12 points On veut, avant construction, rendre minimal le frottement d'un fluide contre les parois d'un canal ouvert, de section intérieure rectangulaire ABCD (figure 1). Soit la hauteur h = AB et la largeur L 0 = BC. On fait l'hypothèse suivante : le frottement est minimal lorsque la longueur d = AB + BC + CD de la section est minimale. L'objectif est de déterminer la hauteur h pour laquelle les frottements sont minimaux. 1. Partie A : calculs numériques Toutes les longueurs sont exprimées en mètre et toutes les aires sont exprimées en mètre carré. L'aire de la section rectangulaire ABCD est 0,5. 1. Dans cette question on prend : h = 2. Calculer : a. la largeur Lo. b. la longueur d = AB + BC + CD. 2. a. Exprimer la largeur Lo en fonction de h. b. Justifier que la longueur d, en fonction de h, peut s'écrire : 2 h + 1 2h 2. Partie B : étude d'une fonction numérique Figure 1 : coupe transversale du canal Soit f la fonction, de la variable réelle x, définie sur l'intervalle [0,1 ; 2] par : f (x) = 2x + 1 2x 1. Déterminer f '(x) où f ' est la fonction dérivée de la fonction f 2. Justifier que f '(x) peut s'écrire sous la forme (2x 1) ( 2x + 1) 2 x 2 3. Compléter le tableau de signes sur l'annexe 1 à rendre avec la copie. 4. Compléter le tableau de variation de la fonction f sur l'annexe Compléter le tableau de valeurs sur l'annexe 1. Arrondir les résultats au centième. 6. Le plan est rapporté à un repère orthogonal d'unités graphiques telles que : en abscisses : 4 cm pour 1 et en ordonnées : 2 cm pour 1. Soit c la courbe représentative de la fonction f dans ce repère. Deux points de c sont déjà placés. Compléter le tracé de c sur l'annexe 1. Page3/8

4 Partie C : calcul algébrique et détermination graphique Résoudre graphiquement l'équation : f (x) = 4. Laisser les traits de détermination graphique apparents. a. Montrer que résoudre l'équation : f (x) = 4, revient à résoudre l'équation : 4 x 2 8 x +1 = 0. b. Donner les valeurs exactes des solutions de cette équation. c. Donner les valeurs, arrondies au centième, des solutions de cette équation. Partie D : exploitation des résultats précédents. Dans la modélisation mathématique précédente : x représente la hauteur h du canal, f (x) représente la longueur d = AB + BC + CD. On admet que les frottements du fluide contre les parois du canal sont minimaux lorsque la longueur d est minimale. 1. Donner la valeur de h pour laquelle les frottements sont minimaux. 2. Donner alors la valeur correspondante de la longueur d. EXERCICE 2 : activités statistiques à une variable 3 points 3 points Afin de s'assurer que les parois intérieures d'un canal ne sont pas altérées par l'acidité de l'eau, 90 relevés de mesure du ph de l'eau ont été réalisés tous les jours pendant 90 jours. Les résultats de ces mesures sont présentés par un histogramme sur l'annexe 2 à rendre avec la copie. 1. Compléter le tableau statistique de l'annexe 2 à partir de l'histogramme. 2. Aucun calcul intermédiaire n'est demandé, seuls les résultats sont exigés. En affectant les effectifs aux centres des classes, calculer : a. le ph moyen de l'eau noté x. Arrondir le résultat au dixième. b. l'écart-type de cette série de relevés noté σ. Arrondir le résultat au dixième 3. Les parois intérieures du canal ne sont pas altérées par une eau dont le ph est supérieur ou égal à 6,4. a. Calculer le nombre de jours pendant lesquels l'eau a présenté une trop forte acidité, c'est-à-dire un ph inférieur strictement à 6,4. b. Exprimer le résultat sous forme d'un pourcentage. Page4/8

5 PARTIE SCIENCES (5 points) Pour chaque exercice, des valeurs numériques et des formules pouvant être utilisées sont données à la fin de l énoncé. EXERCICE 3 : électricité (puissance électrique) 2,5 points L'eau d'un canal est prélevée à l'aide d'une motopompe dont la plaque signalétique du moteur électrique porte, entre autres, les indications suivantes : 400 V / 690 V 50 Hz cos ϕ = 0,85 P a = 6,2 kw Cette motopompe est branchée sur un réseau électrique triphasé 230 V / 400 V 50 Hz. L'objectif est d'étudier le couplage du moteur de cette motopompe. 1) Calculer l'intensité I, en ampère, des courants de ligne en fonctionnement nominal. Arrondir le résultat à 0,01. 2) Au démarrage, le moteur de la motopompe est couplé en étoile. a) Parmi les affirmations ci-dessous, recopier celle (s) qui est (sont) correcte (s). Le démarrage en étoile permet d'augmenter la puissance absorbée par le moteur, en phase de démarrage. Le démarrage en étoile permet de diminuer la puissance absorbée par le moteur, en phase de démarrage. Le démarrage en étoile permet de protéger les bobines du moteur. Le démarrage en étoile permet d'augmenter le champ magnétique créé par les bobines du moteur, en phase de démarrage. b) Justifier la (les) réponse (s) précédente (s) à l'aide d'une phrase. EXERCICE 4 : chimie (ciments, plâtres, verres) 2,5 points Du ciment est utilisé pour la fabrication du béton constituant les parois d'un canal. Il est constitué en partie de chaux vive. La chaux vive CaO est obtenue par calcination du calcaire CaCO 3 dans un four. Cette réaction produit aussi du dioxyde de carbone CO 2. 1) Ecrire et équilibrer, si nécessaire, l'équation bilan de la réaction de calcination du calcaire. 2) Calculer la masse molaire moléculaire de la chaux vive. Page5/8

6 3) La masse de chaux vive produite est de 1 tonne. Déterminer : a. le nombre n de moles de chaux vive produite. Arrondir le résultat l'unité. b. le volume V de dioxyde de carbone produit. Arrondir ce résultat au m 3. Page6/8

7 ANNEXE 1 à rendre avec la copie Exercice 1 : Fonctions numériques. U12 : Mathématiques-Sciences Physiques 2 heures Coefficient 2 Page7/8

8 Exercice 2 : activités statistiques à une variable. ANNEXE 1 à rendre avec la copie Valeur du ph de l'eau Nombre de relevés Centre de classe [ 5,80 ; 6,10 [ 3 5,95 [ 6,10 ; 6,40 [ 9 6,25 [ 6,40 ; 6,70 [ 21 6,55 [ 6,70 ; 7,00 [ [ 7,00 ; 7,30 [ [ 7, 3 0 ; 7, 6 0 [ [ 7,60 ; 7,90 [ Total 90 Page8/8