Carnet de bord de 6M4 de Ir D. Vandenberge Athénée Royal Jean Absil 1/6

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1 e Matière Compétences Orientation méthodologique Exercices Vus 1 e partie : GEOMETRIE ET ALGEBRE Chapitre 1 : Géométrie analytique dans l espace I. Coordonnées d un point et composantes d un vecteur dans l espace (rappels - cf. 1 ière partie - C1-5 ième ) Actimath 5 AD(1 4) CV (4 7) et CV (9 12) + Problèmes CV (13 17) + Exercices dirigés CV (19 22) II. Equations de droites dans l espace 1. Equation vectorielle d une droite 2. Equations paramétriques d une droite 3. Equations cartésiennes d une droite 4. Cas particuliers G3D (10 15) III. Equation d un plan dans l espace 1. Equation vectorielle d un plan 2. Equations paramétriques d un plan 3. Equation cartésienne d un plan Etablir les équations vectorielles, paramétriques ou cartésiennes d'une droite, d'un plan à partir d'éléments qui les déterminent. Quelques problèmes d'incidence, de parallélisme, d'orthogonalité de droites, de plans faisant intervenir des calculs simples seront traités et interprétés géométriquement. Plusieurs de ces exercices nécessiteront la résolution de systèmes du 1 ier degré. G3D (1 9) IV. Equations de plans particuliers 1. Plans comprenant l origine 2. Plans comprenant le point ( ) x, y, z A A A et parallèles aux plans Oxy, Oxz ou Oyz Point d'intersection : G3D ( ) Vue d'ensemble : G3D (41 48)+ Problèmes G3D (69 80) S21 3. Plans contenant Ox, Oy ou Oz 4. Plans parallèles à Ox, Oy ou Oz V. Positions relatives d une droite et d un plan S21 VI. Systèmes d'équations 3x3 Utiliser les principes d'équivalence pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. AD(1 2) 3x3 (1 9) S19 Athénée Royal Jean Absil 1/6

2 1 e partie : GEOMETRIE ET ALGEBRE Chapitre 1 : Géométrie analytique dans l espace VII. Produit scalaire (rappels cf. 1 ière partie - C1-5 ième ) 2. Vecteurs perpendiculaires 3. Expression analytique du produit scalaire 4. Norme d un vecteur Actimath 5 AD (1 3), CV (1 16) + Problèmes CV (17 26) + Exercices dirigés CV (27 29) 5. Distance entre deux points 6. Angle de deux droites VIII. Equation cartésienne d un plan en fonction d un vecteur normal 1. Vecteur normal à un plan 2. Distance d un point à un plan 3. Parallélisme et orthogonalité de droites et de plans a) Droites parallèles b) Droites orthogonales c) Droite parallèle à un plan d) Droite orthogonale à un plan e) Plans parallèles f) Plans orthogonaux 4. Distance d un point à une droite Distance : G3D ( ) Parallélisme : G3D ( ) S21 5. Angle aigu de deux plans 6. Angle aigu d une droite et d un plan Athénée Royal Jean Absil 2/6

3 Matière Compétences Orientation méthodologique Exercices Vus 2 e partie : STATISTIQUE À DEUX VARIABLES I. Ajustement linéaire et corrélation linéaire S11 II. Application à la physique P.V = constante (cf. x.y=k y=k/x) III. Table de corrélation IV. Définitions et notations Les résultats seront commentés en liaison avec la minimalisation de la somme des carrés des écarts. S11 V. Diagrammes VI. Détermination de la droite ajustée par la méthode Graphique VII. Méthode des moyennes discontinues (Méthode de Mayer) Utiliser une calculatrice graphique ou un tableur pour déterminer une droite de régression et le coefficient de corrélation correspondant. Déterminer la pertinence des interprétations faites au vu d'un coefficient de corrélation. On évaluera la pertinence de l'ajustement linéaire en calculant un coefficient de corrélation. Les exercices seront traités dans un contexte et résolus en utilisant les fonctions statistiques d'une calculatrice ou d'un logiciel (Excel). STAT 2V (1 8) S12 VIII. Méthode des moindres carrés IX. Corrélation Athénée Royal Jean Absil 3/6

4 Matière Compétences Orientation méthodologique Exercices Vus I. Quelques activités de dénombrement 1. Comptage par produits 2. Comptage par sommes et différences 3. Comptage par sommes de produits II. Analyse combinatoire 1. Arrangements avec répétitions 2. Arrangements sans répétition 3. Permutations 4. Combinaisons sans répétition 5. Permutations avec répétitions III. Le binôme de Newton 1. Le triangle de Pascal Effectuer des dénombrements en utilisant un diagramme en arbre. Identifier un groupement d'objets en termes d'arrangement, de permutation, de combinaison. Appliquer les formules permettant de calculer le nombre de permutations, d'arrangements, de combinaisons. Démontrer et utiliser la formules du binôme de Newton. 3 e partie : ANALYSE COMBINATOIRE Des exemples seront traités à l'aide de graphes, de diagrammes cartésiens ou en arbre. Ces moyens commodes de visualisation permettent de dégager la règle de la somme et celle du produit. Au départ d'exemples de dénombrementou de situations probabilistes, on identifiera des situations de référence: arrangements avec et sans répétitions, permutations et combinaisons simples. Le recours aux arbres, aux diagrammes reste un outil simple de résolution: il peut éclairer le choix d'une formule voire s'y substituer. On établira les formules correspondantes et on écrira les premières lignes du triangle de Pascal. 4 e partie : CALCUL DES PROBABILITÉS AD (1 7) AC (1 3) Permutations : AC (4 8) Arrangement : AC (9 11) Combinaison : AC (12 14) Vue d'ensemble : AC (17 42) + DVD AC (15 16) S17 I. Introduction II. Définitions 1. Expérience aléatoire 2. Événement III. Probabilité 1. Introduction 2. Définition 3. Propriétés IV. Équiprobabilité V. Probabilités conditionnelles 2. Théorème de multiplication VII. Événements indépendants 2. Exemples VIII. Variable aléatoire IX. Variable aléatoire discrète 1. Distribution discrète de probabilité 2. Fonction de répartition 3. Paramètres d une distribution discrète X. La variable binomiale (discrète) 2. Exemple 3. Paramètres de la distribution binomiale XI. Variable aléatoire continue 1. Densité de probabilité 2. Fonction de répartition 3. Paramètres d une distribution continue XII. La variable normale (continue) 1. Exemple introductif 2. Distribution normale (ou loi normale) 3. Distribution normale centrée réduite Utiliser des tableaux statistiques, des diagrammes en arbre ou des partitions pour calculer des probabilités. Reconnaître et utiliser l'indépendance d'évènements. L'examen de tableaux statistiques conduira à approcher empiriquement la probabilité. On rencontrera des dénombrements et situations probabilistes conduisant à l'utilisation de partitions ou de diagrammes en arbres. Le but est de rencontrer des situations à caractère aléatoire et de les traiter au moyen du calcul des probabilités. Outil d'évaluation : le diabète et le tir au but Préciser la signification des termes : variables aléatoire, loi de probabilité, Les notions fondamentales seront dégagées au départ espérance mathématique, variance et d'expériences aléatoires discrètes ou, éventuellement, écart-type d'une variable aléatoire. continues. On calculera l'espérance mathématique, la Résoudre des problèmes de probabilité en variance et l'écart-type dans le cas d'une loi binomiale. utilisant, des dénombrements une table, A partir de la loi binomiale, on rencontrera quelques une calculatrice ou un logiciel. Reconnaître exemples suffisamment diversifiés conduisant à une des conditions d'application des lois de approche de la loi normale et de la loi de Poisson. On probabilité. Utiliser le calcul des dégagera à cette occasion quelques conditions probabilités pour comprendre la portée, d'application de ces lois. analyser, critiquer des informations Outil d'évaluation : Cholestérol 4 chiffrés. AD (1 5) Vocabulaire + notation PROBA (1) Kolmogorov PROBA (2 8) PROBA (9 18) Vue d'ensemble : PROBA (19 34) + DVD AD (1 3) VA (1 7) VA (8 22) Loi normale : VA (31 34) Loi de Poisson : VA (23 30) Vue d'ensemble : VA (35 51) S13 S16 S18 S19 Athénée Royal Jean Absil 4/6

5 Chapitre 1 : Les fonctions réciproques Matière Compétences Orientation méthodologique Exercices Vus 5 e partie : ANALYSE I. Fonctions réciproques 1. Exemple, définition et théorème Contruire le graphique de la fonction réciproque d'une fonction de référence, en déterminer le domaine, les racines, etc. AD (1 2) FR (1 4 +7) Problèmes : FR (8 9) S37 S39 Chapitre 2 : Les fonctions exponentielles et logarithmiques I. Fonctions exponentielles 1. Exemples 2. Définition 3. Règles de calcul 4. Propriétés 5. Intérêts simples, composés II. Fonctions logarithmiques 1. Exemples 2. Définition 3. Graphiques 4. Propriétés 5. Règles de calcul 6. Changement de base III. Dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques Modéliser des problèmes de manière à les traiter au moyen de fonctions logarithmiques et exponentielles. Interpréter un graphique en le reliant au problème qu'il modélise. Justifier les étapes établissant le lien entre les fonctions logarithmique et exponentielle, les formules concernant les logarithmes. Activité découverte sur le calcul d'intérêts composé amène une situation problème qui débouche sur la résolution d'une équation exponentielle et introduit la notion de logarithme. Quelques problèmes de croissance permettront de définir les fonctions logarithmiques et exponentielles afin d'explorer leurs propriétés. On traitera quelques applications telles que les intérêts composés, des problèmes démographiques, économiques, scientifiques, etc. On abordera les échelles logarithmiques. Outils d'évaluation : Bombay et polonium DVD + AD (1 +3) FEL (1 6) FEL (7 19) + Vue d'ensemble : FEL (20 31) S40 S41 1. Dérivée de la fonction exponentielle 2. Le nombre e 3. Propriétés du nombre e 4. Dérivée de la fonction exponentielle de base e 5. La fonction "logarithme népérien" 6. Dérivée de la fonction "logarithme népérien" 7. Dérivée de la fonction logarithmique 8. Retour à la dérivée de la fonction x x a 9. Dérivée de la fonction Rechercher des limites, dériver et intégrer de telles fonctions. Dérivées : DVD + FEL ( ) Limites : FEL (15) S46 S47 x u( x) v x ( ) 10. Exemples d utilisation des fonctions exponentielles et logarithmiques IV. Equations exponentielles et logarithmiques 1. Equations exponentielles 2. Equations logarithmiques Résoudre des équations exponentielles et logarithmiques. Problèmes : FEL (32 42) + DVD S42 S45 Athénée Royal Jean Absil 5/6

6 e Matière Compétences Orientation méthodologique Exercices Vus 5 e partie : ANALYSE Chapitre 3 : Les primitives I. Notion de différentielle 2. Calculs de différentielles II. Notion de primitive 2. Théorèmes 3. Intégrale indéfinie III. Méthodes d intégration 1. Intégrations immédiates 2. Intégration par décomposition 3. Intégration par substitution Calculer une primitive simple. Calculer une intégrale indéfinie en utilisant la méthode d'intégration adéquate. Dans différents problèmes qui s'y prêtent (espace parcouru, travail, volume, aire) on mettra en évidence l'encadrement d'une grandeur par une somme de produits élémentaires. Le passage à la limite conduira à la notion d'intégrale définie DVD + INT (5 8) Vue d'ensemble: INT (12 14) S1 S5 4. Intégration par parties 5. Intégration par changement de variable Chapitre 4 : les intégrales I. Intégrale définie 1. Exemple introductif 2. Définitions d une intégrale définie 3. Propriétés de l intégrale définie Calculer une intégrale définie en utilisant la méthode d'intégration adéquate. On démontrera le lien entre les concepts d'intégrales définies et de primitives dans le cas d'une fonction monotone. Pour les formes plus complexes du calcul intégral, on pourra utiliser un logiciel de calcul symbolique ou des tables. DVD + INT ( ) Vue d'ensemble: INT (53 72) S5 S8 II. Calcul d une aire à l aide d une primitive Chapitre 5 : Applications de l intégrale définie I. Calculs d aires II. Les solides de révolution III. Applications diverses Appliquer l'intégration pour résoudre des problèmes issus des mathématique, des sciences, de l'économie, etc. Modéliser des problèmes de manière à les traiter au moyen d'intégrales. DVD (1 4) + INT ( ) DVD (5 6) + INT ( ) INT (76 77) + Problèmes INT (85 100) S9 S10 Athénée Royal Jean Absil 6/6