Chapitre 4. Cours de physique appliquée -I- PRESENTATION Utilisation Constitution Conventions

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1 Cour de phyique appliquée Chapitre 4 LE TRANFORMATER MONOPHAE -- PREENTATON -- tiliation - obtention de trè bae tenion - iolation galvanique de deux circuit - production de fort courant ou faible tenion - élévation de tenion (EDF) pour le tranport d énergie électrique - abaiement de tenion pour l utiliateur. -- Contitution l e compoe : - d un circuit magnétique fermé (circuit feuilleté en acier au ilicium) - d au moin deux circuit électrique an liaion conductrice entre eux, enroulé autour du circuit magnétique de façon à limiter le fuite magnétique. Enroulement haute tenion Enroulement bae tenion Circuit magnétique -3- Convention ndice pour le primaire, indice pour le econdaire. Convention récepteur pour le primaire : i v e e -n.d/dt fem convention générateur P Jamey Le tranformateur monophaé, page

2 Convention générateur pour le econdaire : i e -nd/dt e v Borne homologue : Le borne marquée d un point ont dite borne homologue. De courant poitif entrant par ce borne créent de flux de même igne. Le tenion pointée ver ce borne ont en phae. -- LE TRANFORMATER PARFAT -- Définition un tranformateur et dit parfait i : - le réitance de enroulement ont nulle, - le perte fer ont nulle, - le fuite magnétique ont nulle, - la réluctance du circuit magnétique et nulle. -- Equation du tranformateur parfait -- Formule de Boucherot On a toujour (voir chap3 --) i i 4,44.n.f.B max. u e e u -- Relation entre le tenion u -e n. d/dt u e -n. d/dt u /u -n /n -m m : rapport de tranformation u et u ont donc en oppoition de phae et leur valeur efficace ont liée par la relation : / n /n P Jamey Le tranformateur monophaé, page

3 -3- Relation entre le intenité Appliquon la loi d Hopkinon au tranformateur: n.i + n.i R. on ait par hypothèe que R 0 d où: i /i - n /n i et i ont en oppoition de phae el leur valeur efficace ont liée par: / N /N Rmq : le igne de relation de -- et -3- ont dû aux poition de borne homologue. -4- Diagramme de Frenel V V -3- Modèle électrique -3- Modèle vu de la charge Vu de la charge, le tranformateur et une ource de tenion parfaite : E c -3- Modèle vu de l alimentation m m m oit : m /m m P Jamey Le tranformateur monophaé, page 3

4 -- TRANFORMATER REEL -3- Bilan de perte -3- Perte fer (hytéréi et courant de Foucault) P f k.v.f.b max + K.V.f.B max On le meure lor d un eai à vide ou tenion primaire nominale, donc avec perte fer nominale. Le courant à vide et inférieur au courant nominal ( 0 < 5% n ), le perte Joule nulle au econdaire ont trè faible au primaire. On a alor : P 0 P f0 + P j0 P f0 + R. 0 P f0 P fn On profite de cet eai pour meurer le rapport de tranformation m 0 / -3- Perte par effet Joule dan le enroulement P j R. + R. R et R meurée par une méthode voltampèremétrique. On le détermine lor d un eai en court-circuit, à courant econdaire nominal. La tenion d entrée et alor trè bae ( <0% n ) le perte fer ont donc négligeable. On a alor : P P f + P j Pjn -33- Rendement pour le fonctionnement nominal η P /(P + P fn + P jn ) -34- Chute de tenion En charge la tenion et différente de la tenion à vide 0. On appelle chute de tenion la différence de valeur efficace : 0 - -V- MODELATON LNEARE D TRANFORMATER REEL -4- Expreion de tenion - chaque enroulement et le iège de perte par effet Joule, - il exite un flux de fuite que l on localiera au niveau de chaque enroulement. R l f l f R i i u e u u e u P Jamey Le tranformateur monophaé, page 4

5 On remarque que u /u -n /n, le tenion u et u jouant le rôle de tenion primaire et econdaire d un tranformateur parfait. R. +jl f ω. + - R. - jl f ω. -4- Expreion de intenité A vide, on a : R n. 0 En charge et le même car il et impoé par et f (Boucherot) On a donc : R n. + n. On en déduit : n. 0 n. + n. m oit ( ) 0 Cette équation et celle que l on aurait avec un tranformateur parfait de rapport de tranformation m avec - 0 comme courant primaire et comme courant econdaire Modèle équivalent R l f i l f - i 0 i 0 i R u u u u -44- Modèle équivalent de Thévenin ramené au econdaire Hypothèe de Kapp : On néglige 0 devant R l f R l f Tranformateur parfait R L 0 Tranformateur parfait P Jamey Le tranformateur monophaé, page 5

6 0 -m R m P.R + R meurée lor de l eai en court-circuit R L m Q.l f + l f meurée lor de l eai en court-circuit X L ω ou déduite de l eai à vide (m) m et de l eai en court-circuit, avec R + X -45- Diagramme de Kapp Le tranformateur débite dan une charge un courant avec un facteur de puiance co. Cercle de rayon R. - x B 0 o θ A C R C X B D Calcul de la valeur approchée de la chute de tenion : 0 0 OA +AC + C D et AD On conidère que le point B et D ont confondu. l vient alor : 0 OA +AC C B AB R..co + X.. in Calcul de l erreur : ε BD inθ ε coθ 0 ( coθ) ( X co R in ) in 0 θ 0 ( X co R in ) ( X co R in) 0 co θ Diagramme approché pour un courant donné in θ in 0 θ A π/ -π/ L. R. L X. B AB max 0 pour π < < + L CC R Arc tan X X Arc tan R < 0 L > 0 P Jamey Le tranformateur monophaé, page 6

7 -46- Valeur relative R n R % 00 X % 0 X 00 n 0 : tenion primaire donnant en ca de court-circuit econdaire nom CC CC % 00 CC nom % 00 CC nom nom R% + X% avec CC 00. m n CC CC % -47- Etude du rendement P η p u a co co + P + P f J i co cte et cte alor on a η max quand P f P J En effet, η co Pf co + + R de la forme A Pf A + + R Pf maximale i R oit P f P j Le ection de conducteur ont choiie de telle orte que le fonctionnement optimal e produie quand prend a «valeur de travail» - nom pour un fonctionnement permanent - /3. nom pour un fonctionnement à ervice variable i cte et cte on a η max pour co P J η co P f P Jamey Le tranformateur monophaé, page 7

8 -48- Mie ou tenion -48- Ca d une bobine imple oit v V co ω ( t ) on en déduit inω( t t ) + C t V n ω initiale donc de l intant d enclenchement de la bobine ur le réeau., C dépendant de condition i enclenchement à t t 0 (t o : intant quelconque) on a alor (t o ) 0 (flux rémanent négligé), oit aprè calcul de C : V n ω ( t) [ inω( t t ) inω( t t )] 0 V donc : n ω - i enclenchement à t 0 t, on aura ( t) inω( t t ) V max n ω nominal, (ca favorable) max - i enclenchement à t 0 t, on aura le ca le plu défavorable quand ( t ) V t donc : n ω v 0, on aura alor : ( ) [ inω( t t ) ± ] max. max nominal, il y a aturation du matériau i 0 trè élevé π ω t 0 ± c-à-d quand max max i 0nmax i Ca du tranformateur en charge A i 0 ajoute le courant de charge, le ca et encore plu défavorable. Le régime tranitoire et amorti par le perte ferromagnétique et cuivre élevée, il dure quelque dizaine de période et i peut atteindre juqu à 30 foi i nominal dan le ca le plu défavorable et aini déclencher le protection. -V- ME EN PARALLELE DE DEX TRANFORMATER -5- Condition de couplage m m, Relier le borne homologue enemble. P Jamey Le tranformateur monophaé, page 8

9 -5- chéma v i i v i i i 0 i t e e i i 0 i t i e e -53- Equation de fonctionnement E E m V V E E.. (même hypoténue du triangle de Kapp) -54- Diagramme vectoriel e j -55- chéma équivalent de Thévenin i i 0 i t i A vide E E E e e mpédance interne // P Jamey Le tranformateur monophaé, page 9

10 -56- Répartition de puiance V V * * * * Le puiance apparente ont dan le rapport invere de impédance de Kapp Compoante réduite: ( R + X ) ( R + X ) n n n n n n n n n n Hypothèe: > et n alor d aprè l expreion précédente < n, le deuxième tranformateur ne pourra débiter a puiance nominale. Deux tranformateur en parallèle ne peuvent fournir imultanément leur puiance apparente nominale que i il ont même tenion de court-circuit. Etude de perte : Le perte fer ont fixée par V Le perte Joule ont minimale i le intenité et ont minimale à donné φ Ca m m A vide on a : m V mv m V m V + En charge, on a : V V m V + m V Courant de circulation à vide Courant qu il y aurait avec m m P Jamey Le tranformateur monophaé, page 0