Thermodynamique appliqué Mélanges de gaz. Alessandro Parente

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1 Thermodynamique appliqué Mélanges de gaz Alessandro Parente Université Libre de Bruxelles, Service d'aéro-thermo-mécanique, Avenue F. D. Roosevelt 50, 1050 Bruxelles, Belgique, Tel: , Fax:

2 Planning 16/11 - Cycle de Rankine et Rankine-Hirn (2h) 23/11 - Cycles de Joule, Ericsson, Otto, Stirling, Diesel (3h) 30/11 - Cycles frigorifiques et Relations thermodynamiques (3h) 7/12 - Mélanges de gaz (2h) 13/12 - Combustion (2h) + questions

3 Agenda Introduction Mélanges de gaz parfaits Généralités Lois des mélanges Relations thermodynamiques Air humide Généralités Définitions Température de rosée Température de saturation adiabatique Thermomètre humide Le psychromètre Diagramme psychrométrique Transformations de l air humide Chauffage isobare Mélange adiabatique Assèchement par refroidissement

4 Introduc0on Substances pures Fluides actifs pour cycles moteurs et frigorifiques idéals Hypothèse vérifiée pour les cycle à vapeur, moteurs ou frigorifiques (fluide actif = eau/réfrigérant) Simplification pour les cycles à gaz (composition chimique variable pendant les transformations du cycle) Mélanges de substances pures Mélanges de gaz parfaits (avec un ou plusieurs composants condensables, i.e. eau) Mélange air-eau psychométrie Mélanges de gaz combustion

5 Mélanges de gaz parfaits Généralités Généralités Masse totale Moles totales Fraction molaire Fraction massique m = m 1 + m m ns = n = n 1 + n n ns = y i = n i n z i = m i m m i n i Relation entre ni et mi m i = n i M i

6 Mélanges de gaz parfaits Généralités Généralités Relation entre zi et yi (et vice versa) z i = m i m = n i M i ns j=1 n jm j = n i ns j=1 n M i n j n M j = y i M i ns j=1 y jm j y i = n i n = mi M i ns j=1 m j = M j m i mm i ns j=1 m j = mm j z i M i ns j=1 z j M j Masse molaire du mélange M = M n = ns n im i n = y i M i = ns n m i M i M i = m ns m i = M i 1 ns z i M i

7 Mélanges de gaz parfaits Lois des mélanges Première loi des mélanges Le mélange de gaz s effectue sans variation totale de volume si la pression et la température ne varient pas Volume totale de gaz V = f(vi) V = V i Le mélange respecte la loi de Boyle (Boyle-Mariotte) pv = pv i = n irt = m i R i T = f(t ) A T=cte, le produit pv est constant

8 Mélanges de gaz parfaits Lois des mélanges Deuxième loi des mélanges L énergie interne d un mélange de gaz parfaits est égale à la somme des énergies internes de chacun des constituants à la même température Lors d un mélange des gaz idéals, q=0 (i.e. pas d effet JOULE) et w=0 (pas de travail reçu) U = U i = n i ū i = Un mélange de gaz parfaits se comporte comme un gaz parfait Corollaire à la deuxième loi des mélanges L enthalpie d un mélange de gaz parfaits est égale à la somme des enthalpies de chacun des constituants à la même température H = U + pv H = H i = n i hi = m i u i = f(t ) m i h i = f(t )

9 Mélanges de gaz parfaits Lois des mélanges Loi de Dalton Pression de chaque constituant le mélange des gaz parfaits occupant la totalité du volume V donné p i V = n i RT = pvi Vi = volume occupé par le constituant i à la pression p et la température T En vertu de la première loi des mélanges p i V = pv i p = pi = pression partielle du constituant i p i Relation entre pi et yi p i p = V i V = n i n = y i

10 Mélanges de gaz parfaits Rela6ons TD Energie interne et enthalpie en fonction des fraction massique U m = ns m iu i m = z i u i H m = ns m ih i m = z i h i dérivées par rapport à la température c v = z i c v,i c p = z i c p,i

11 Mélanges de gaz parfaits Rela6ons TD Entropie d un mélange de gaz parfaits Fonction de température et pression S = n i s i (T,p i ) Entropie de mélange (a - état initial = pression p, b - état final = pression pi) S b S a = n i [ s i (T,p i ) s i (T,p)] = R n i ln pi p n R y i ln (y i ) Fonction des fractions molaires (non de la nature des constituants) - Smix(1 mol N2 + 1 mol H2) = S(1 mol N2 + 1 mol O2) - Smix(1 mol O2 + 1 mol O2) = 0

12 Air humide Généralités Air humide Mélange air/vapeur d eau (conditionnement d air et séchage) Condensation partiel de l eau (équilibre liquide-vapeur) Hypothèses: 1. phase liquide pure 2. phase gazeuse = mélange de gaz parfaits (T<323K, pv<12.3 kpa ε<0.2) 3. équilibre entre la phase liquide et le mélange à p et T ne pas influence par l autre constituant p v = p sat (T mix )

13 Air humide Défini6ons Humidité relative Rapport entre la pression de la vapeur et la pression de saturation à la même température considérée φ = p v p sat (T ) φ 1 = φ 2 = p 1 p sat (T 1 ) < 1 p 2 p sat (T 2 ) =1 Mélange saturé («air saturé») pi=p sat (Tmix)

14 Air humide Défini6ons Humidité absolue Rapport de la masse de vapeur d eau à la masse d air Relation entre ω et zi Relations entre ω et Φ ω = m v m a = p v p a R a R v = ω = z v z a = ω = m v m a z v z v = ω 1 z v 1+ω p v p p v M v M a = M v M a φp sat p φp sat M v = 18 M a =0.622 Relations entre Φ et ω φ = M a M v ω 1+ M a M v ω p p sat

15 Air humide Température de rosée Température de rosée Mélange gaz-vapeur à une température T > Tsaturation à pv (vapeur surchauffée) pi<psat(tmix) Refroidissement à pression constante (déplacement le long de la courbe 1-2) Condensation de la vapeur lorsque T=T2=TDP=Trosée (DP=Dew point) - pi=psat(tmix) Refroidissement sous T=T2=TDP=Trosée réduction de la pression partielle (condensation du liquide) - déplacement des phases liquide et vapeur en équilibre sur la cloche de saturation

16 Air humide Température de satura6on adiaba6que Saturation adiabatique Mélange air-vapeur d eau (noaturé) en contact avec eau liquide masse d eau dans une canalisation bien isolée. Evaporation de l eau (différence de concentration) réduction température mélange (pour fournir la chaleur latente d'évaporation) Equilibre échange de chaleur/matière: température de sortie température de saturation adiabatique Transformation 1-2 sur le diagramme T-s

17 Air humide Température de satura6on adiaba6que Saturation adiabatique Conservation de la masse ṁ a1 = ṁ a2 = ṁ a ṁ a1 ω 1 +ṁ l = ṁ a2 ω 2 ṁl ṁ a = ω 2 ω 1 Premier principe chaleur par kg d air sec (HP: Tl=T2) ṁ a h a 2 ṁ a h a 1 ṁ l h l2 =0 h a 2 = h a 1 +(ω 2 ω 1 ) h l2 h a = h a + ωh v (h a1 h a2 )=ω 2 h v2 ω 1 h v1 (ω 2 ω 1 ) h l2 L = h v2 h l2 (h a1 h a2 )=ω 2 L ω 1 (h v1 h l2 ) +ω 1 h v1 ω 1 h v1 (h a1 h a2 )= ω 1 (h v1 h v2 )+(ω 2 ω 1 ) L Refroidissement air sec Refroidissement vapeur Evapora0on frac0on vapeur

18 Air humide Température de satura6on adiaba6que Saturation adiabatique h a 2 = h a 1 +(ω 2 ω 1 ) h l2 dh a = c p dt (h 2a + ω 2 h v2 )=(h 1a + ω 1 h v1 )+(ω 2 ω 1 ) h l2 (c p T 2 + ω 2 h v2 )=(c p T 1 + ω 1 h v1 )+(ω 2 ω 1 ) h l2 ω 1 = c p (T 2 T 1 )+ω 2 (h v2 h l2 ) h v1 h l2 ω 2 = M v M a φp sat,2 p 2 φp sat,2 = M v M a p sat,2 p 2 p sat,2 Température de satura-on adiaba-que T 2 Fonc0on de T 1 et ω 1 ω 2 = f(t 2 ) mélange sortant saturé ω 1 déterminée en mesurant T 2 et T 1

19 Air humide Thermomètre humide Thermomètre humide A contact avec un réservoir d eau Placé au sein d un écoulement d air Mélange noaturé Evaporation partielle de l eau dans la mèche pour saturer l eau Transfert de chaleur de l air et du thermomètre vers la mèche Equilibre: transfert de chaleur du à l évaporation = transfert de chaleur vers la mèche Taux d évaporation fonction de l humidité initiale Température d équilibre proportionnel à l humidité ω 1 du mélange initial ω 1 proportionnel à la différence de température entre le thermomètre humide et un thermomètre standard

20 Air humide Le psychromètre Le psychromètre Psychromètre saturation adiabatique A pression et température atmosphériques, températures de thermomètre humide = température de saturation adiabatique Application pratique pendant le laboratoires de thermodynamique ) hygromètre de ASSMAN)

21 Air humide Diagramme psychrométrique Le diagramme psychrométrique Transformations de l air humide Equation de conservations Diagramme psychrométrique (très utilisés en pratique) Ensemble de propriétés thermodynamique de l air humide à une pression donnée (i.e. patm) Température de thermomètre sec en abscisse (dry-bulb temperature) Humidité absolue en ordonnée (specific humidity) Autres courbes Iso-humidité relative Isothermes humides ω = M v M a φp sat p φp sat Iso-enthalpie par kg d air sec

22 Air humide Diagramme psychrométrique Exemple d utilisation Données p=1 atm T=35 C Φ=40 % Déterminer 1. humidité absolue 2. enthalpie 3. température humide 4. température de rosée 5. volume spécifique de l air φ =1

23 Air humide Diagramme psychrométrique Exemple d'utilisation

24 Air humide Diagramme psychrométrique Exemple d'utilisation

25 Air humide Diagramme psychrométrique Exemple d'utilisation kg H 2 O kg air sec

26 Air humide Diagramme psychrométrique Exemple d'utilisation T r = 19.4 o C kg H 2 O kg air sec

27 Air humide Diagramme psychrométrique Exemple d'utilisation 71 kj kg air sec T r = 19.4 o C kg H 2 O kg air sec

28 Air humide Diagramme psychrométrique Exemple d'utilisation 71 kj kg air sec T h = 24 o C T r = 19.4 o C kg H 2 O kg air sec

29 Transforma6ons de l air humide Chauffage isobare Chauffage isobare Chauffage pas de condensation ω=ω1= ω2 Premier principe (ṁ a h a2 +ṁ v h v2 ) (ṁ a h a1 +ṁ v h v1 )= Q (h a2 + ωh v2 ) (h a1 + ωh v1 )= Q/ṁ a h a, q a = enthalpie et chaleur par kg air sec mélange = gaz parfait h a 2 h a 1 = q a =(c p,a + ωc p,v )(T 2 T 1 ) h a = h a + ωh v 1 1 φ 2 <φ 1 2 2

30 Transforma6ons de l air humide Mélange adiaba6que Mélange adiabatique Conservation de la masse d air et de vapeur ω3 ṁ a1 +ṁ a2 = ṁ a3 ṁ a1 ω 1 +ṁ a2 ω 2 = ṁ a3 ω 3 ṁ a1 ṁ a2 = ω 2 ω 3 ω 3 ω 1 Mélange adiabatique 1er principe T3 ṁ a1 h a 1 +ṁ a2 h a 2 = ṁ a3 h a 3 ṁ a1 ṁ a2 = h 2 h 3 h 3 h 1

31 Transforma6ons de l air humide Mélange adiaba6que Mélange adiabatique Etat 3 sur la courbe 1-2 Rapport des distances 2-3 and 3-1 = ṁ a1 /ṁ a2 Premier principe ṁ a1 Conserva0on débit = ω 2 ω 3 = h 2 h 3 ṁ a2 ω 3 ω 1 h 3 h 1

32 Transforma6ons de l air humide Assèchement par refroidissement Assèchement par refroidissement Hypothèses: 1. Tsortie<Trosée condensation partielle de la vapeur 2. Liquide condensé est en équilibre avec la vapeur Conservation de la masse ṁ a1 = ṁ a2 = ṁ a ṁ a1 ω 1 = ṁ a2 ω 1 +ṁ l2 ṁl2 ṁ a = ω 1 ω 2 Premier principe chaleur/kgair sec h a = h a + ωh v ṁ a h a 2 ṁ a h a 1 +ṁ l2 h l2 = Q q a = h a 2 h a 1 +(ω 1 ω 2 ) h l2

33 Transforma6ons de l air humide Assèchement par refroidissement Assèchement par refroidissement Ex: p=1 atm, T1=30 C, T2=30 C, Φ1=80 % ω = cte φ = cte

34 Transforma6ons de l air humide Assèchement par refroidissement Assèchement par refroidissement Premier principe chaleur par kg d air sec q a =(h a1 + ω 1 h v1 ) (h a2 + ω 2 h v2 )+(ω 1 ω 2 ) h l2 +ω 2 h v1 ω 2 h v1 q a =(h a1 h a2 )+ω 2 (h v1 h v2 )+(ω 1 ω 2 )(h v1 h l2 ) +(ω 1 ω 2 )(h v2 h v2 ) L = h v2 h l2 q a =(h a1 h a2 )+ω 2 (h v1 h v2 )+(ω 1 ω 2 )(h v1 h v2 + L (T 2 )) Refroidissement air sec Refroidissement vapeur résiduelle Refroidissement suivi de la condensa0on de la vapeur