CHAP 9 : PERIMETRES, AIRES ET VOLUMES 2016/2017

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1 Plan du chapitre : 1. Périmètres et aires 2. Le triangle 3. Le parallélogramme 4. Le trapèze 5. Le losange et le cercle 6. Les volumes Complète les phrases suivantes à l aide des mots périmètre, aire ou volume. a) Tes parents qui souhaitent peindre les murs de ta chambre devront calculer pour acheter la peinture. b) Si vous clôturez un terrain pour garder des animaux, il faut mesurer le du terrain. c) Quand un agriculteur veut étendre de l engrais sur son champ, il doit calculer de son champ. d) Le chauffagiste qui installe le système de chauffage de ta maison, doit calculer des pièces à chauffer pour choisir la chaudière la plus adaptée. 1ère année 1

2 Partie 1 : Découverte 1. Périmètres, aires et volumes Activité 1 : Détermine l aire et le périmètre des figures suivantes (unité de longueur : 1 côté d un petit carré ; unité d aire : aire d un petit carré) Figure périmètre aire Le périmètre d une figure est la mesure et l aire d une figure est la mesure de Activité 2 : Unités d aire a) Quel terrain de sport a la plus grande aire : le terrain de volley de 162m²ou le terrain de badminton de 8174dm²? Ecris les aires des deux terrains dans le tableau suivant et réponds à la question posée. km² hm² dam² m² dm² cm² mm² ha are ca b) Quel empilement de blocs a le plus grand volume? Ecris les deux volumes dans le tableau et réponds à la question posée. m³ dm³ cm³ mm³ 1ère année 2

3 c) Quelle bouteille a la plus grande capacité? hl dal l dl cl ml d) Lien entre les mesures de capacité et de volume. Quel est le volume d un cube pouvant contenir exactement un litre d eau? Complète l abaque avec les mesures de capacité hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ Activité 3 : Convertis dans l unité demandée a) 2,7 m² = cm² b) 157,63 mm² = cm² c) 95,23 dm² = m² d) 6 dm³= mm³ e) 64 cm³= dm³ f) 6 m³= dm³ g) 39 l = cl h) 365 dm³ = dl i) 65 ml = dm³ j) 17 m² = ha 1ère année 3

4 Range par ordre croissant : 0,93 m² ; 0,06 dm² ; 358 cm² ; 2 147cm² Range par ordre croissant : 2 cm³ ; 546 dm³ ; 2,8m³ ; 3654 mm³ Range par ordre décroissant : 0,25 l ; 325 ml ; 600 cl ; 15,7 dl Range par ordre décroissant : 251 l ; 229 dm³ ; ml ; 0,056m³ Brouillon : Petits défis : écris tous tes calculs a) Combien de verres de 150ml peux-tu remplir avec une bouteille de jus de 75 cl? b) Combien de carrelages de 10 dm² as-tu besoin pour carreler un salon de 25m²? 1ère année 4

5 2. Carrés et rectangles CHAP 9 : PERIMETRES, AIRES ET VOLUMES 2016/2017 Activité 4 : Je viens de m acheter une nouvelle paire de chaussures qui sont rangées dans une boite qui mesure 31,5cm de longueur, 19,5 cm de largeur et 8cm de hauteur. a) Calcule l aire de la base : b) Calcule l aire latérale droite : c) Calcule l aire de la face avant : d) Calcule l aire totale des faces de ce parallélépipède rectangle : e) Calcule le périmètre de la base : f) Calcule le périmètre de la face de droite : g) Calcule la longueur totale des arêtes de ce parallélépipède rectangle : h) Calcule le volume de ce parallélépipède rectangle. 1ère année 5

6 Activité 5 : Complète les données manquantes des rectangles dont on donne : Longueur Largeur Périmètre Aire 6 m 4 dm 20 cm 70 cm 6 dm 48 dm² Calcule le volume du parallélépipède rectangle dont la longueur mesure 6 dm, la largeur 0,4 m et la hauteur 15 cm. Activité 6 : livre page 156, n 1 : Périmètre d un rectangle Activité 7 : livre page 156, n 2 : Aire d un rectangle 1ère année 6

7 Activité 8 : Livre page 156, n 4 : Rectangles de même aire (uniquement a et b) a. b. Brouillon : Activité 9 : Livre page 156, n 5 : En fonction de x c. d. e. 3. Le triangle Activité 10 : Complète les phrases suivantes en t aidant du dessin Dans le triangle PKR (trace-le en rouge) : a) La hauteur issue de P est b) N est le pied de la hauteur issue de c) Le côté [PK] a pour hauteur relative Nous nous rappellons que la hauteur d un triangle est 1ère année 7

8 Activité 11 : livre page 157, n 6 : Déduire l aire du triangle de celle du rectangle. 4. Le parallélogramme Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés Propriétés : Ses côtés opposés Ses angles opposés Ses diagonales Activité 12 : Observe le parallélogramme ABCD puis complète les phrases. Une hauteur relative à la base [DC] est La droite BP est une hauteur relative à 1ère année 8

9 Activité 13 : livre page 157, n 7 : Aire du parallélogramme 5. Le trapèze Définition : Un trapèze est un quadrilatère qui Les trapèzes particuliers sont Trace un schéma codé de ces trapèzes particuliers. 6. Le losange Définition : Un losange est un quadrilatère Le losange possède deux diagonales qui sont 1ère année 9

10 Activité 14 : Livre page 158, n 9 : Aire du losange (utiliser un carré comme s il mesurait 1cm). Activité 15 : Calcule l aire de chaque partie présente sur la figure. Note les formules utilisées et écris tous tes calculs. Aire 1 Aire 2 Aire 3 Aire 4 Aire 5 1ère année 10

11 7. Cercle Définition : Un cercle est l ensemble de points qui sont tous situés à la même distance d un point, appelé Cette distance est appelée du cercle. Un cercle se trace avec un Le cercle : trace un cercle de 2cm de rayon et trace ensuite un diamètre en rouge, un rayon en vert et une corde en bleu. Activité 16 : Dans une pièce en bois rectangulaire de 15cm de long et de 8cm de large, Mohamed découpe un losange dont les sommets se trouvent au milieu de chaque côté du rectangle. Ensuite, avec sa scille sauteuse, il découpe au centre de ce losange un trou circulaire de 3cm de rayon. Calcule l aire de cette pièce de bois (arrondir au dixième). 1ère année 11

12 8. Synthèse PERIMETRE ET AIRE DES FIGURES PLANES Nom Représentation Périmètre Aire 2 Carré P 4 c A c Losange P 4 c A D d 2 Rectangle L l 2 L l P P 2 2 A L l Parallélogramme P somme des longueurs des côtés A b h Trapèze P somme des longueurs des côtés A B b h 2 Triangle P somme des longueurs b h A des côtés 2 Polygone régulier P c nombre de côtés a A périmètre 2 ou c a A nombre de côtés 2 2 Disque P 2 r d A r 1ère année 12

13 VOLUMES DES SOLIDES Nom Représentation Volume 3 Cube V c c c c Parallélépipède rectangle l V L h Prisme droit V aire base h V aire de la base hauteur 2 Cylindre V r h Pyramide V aire base 3 h V aire de la base hauteur 3 Cône 2 r V 3 h Sphère 4 r V 3 3 1ère année 13

14 Abaques pour périmètres, aires et volumes Unités pour les longueurs (pour les périmètres) : km hm dam m dm cm mm Unités pour les surfaces (pour les aires) : Km² hm² dam² m² dm² cm² mm² ha are ca Unités pour les volumes (+ capacités) : Km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ hl dal L dl cl ml 1ère année 14

15 9. Exercices Exercice 1 : Calcule le volume des solides suivants a) b) c) Livre page 166, n 15 : Pile rechargeable 1ère année 15

16 Exercice 2 : livre page 161, n 2 : Sur une trame triangulaire a) Parmi les six polygones, y en a-t-il qui ont : - même aire? - même périmètre? - même aire mais pas même périmètre? - même périmètre mais pas même aire? Fig même périmètre et même aire? Exercice 3 : Pour chaque figure, quelle fraction de la surface totale est coloriée? Ecris la fraction de l aire du carré que représente chaque morceau. Exercice 4 : La surface coloriée représente-t-elle le tiers de la surface totale? a) b) c) 1ère année 16

17 Pour chacun des cercles, écris la fraction représentée par la surface colorée. Exercice 5 : Livre page 162, n 4 : Calcul littéral et calcul numérique Exercice 6 : livre page 163, n 5 : Comparer les trajets 1ère année 17

18 Je me dépasse! Exercice 7 : livre page 164, n 8 : Penser à la boîte extérieure 1ère année 18

19 Exercice 8 : Exercices de conversions Exercice 9 : Livre page 167, n 18 : Aire et volume d un prisme droit 1ère année 19

20 Exercice 10 : Livre page 168, n 20 : Tuyau de canalisation Exercice 11 : Livre page 165, n 12 : Un losange 1ère année 20

21 Je dois connaître dans ce chapitre Au terme de ce chapitre, tu dois être capable d expliciter les savoirs et les procédures suivantes : - La différence entre aire, périmètre et volume - Les formules pour pouvoir calculer les périmètres et les aires des figures de base. - Les formules pour pouvoir calculer les volumes des solides de base - Connaître les unités de longueur, d aire, de volume Au terme de ce chapitre, tu dois être capable d appliquer les procédures ou résoudre des problèmes concernant : - Pourvoir calculer les périmètres, les aires et les volumes des figures et solides proposés (avec des nombres ou des lettres). - Pouvoir convertir les unités de longueur, d aire, de volume. Vocabulaire : aire, périmètre, volume, carré, rectangle, etc toutes les figures de base et tous les solides de base. 1ère année 21

22 Je révise seul!! 1. Voici un plan muni d un repère cartésien et un rectangle RSTU. a) Si tu connais les coordonnées suivantes U(1,3 ; 0,8) et S(7,4 ; 4,5), détermine les coordonnées des points R et T. b) Calcule l aire et le périmètre du rectangle RSTU. 2. Voici un quadrillage où chaque carré mesure 1cm de côté. a) Trace sur le dessin un autre parallélogramme de même aire + calcule son aire b) race sur le dessin un autre triangle de même aire + calcule son aire a) b) 3. Voici un quadrillage où chaque carré mesure 1cm de côté. J y trace un trapèze dans lequel je découpe le losange. Calcule l aire de la surface claire (+ note les formules utilisées). 1ère année 22

23 4. Voici un quadrillage où chaque carré mesure 1cm de côté. Calcule l aire grisée + note les formules utilisées. 5. Voici un quadrillage où chaque carré mesure 1cm de côté. Calcule l aire de la figure grisée. 6. Ecris et calcule l aire et le périmètre d un rectangle en fonction de x sachant que la longueur est x+3 et la largeur est 3x Voici une piscine rectangulaire dont la longueur mesure a et la largeur mesure b. Tout autour, on construit une bordure en carrelage dont les mesures sont indiquées sur le dessin (en cm mais tu n en tiens pas compte dans ton calcul). a) Calcule l aire de cette piscine. b) Que mesure la longueur de ma bordure en carrelage? c) Que mesure la largeur de ma bordure en carrelage? d) Quelle superficie de carrelage dois-je placer? e) Calcule le périmètre de ma bordure en carrelage. 1ère année 23