Université de Sciences Sociales et de Gestion de Bamako (USSGB) Faculté des Sciences Economiques et Gestion (FSEG)

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1 Université de Sciences Sociales et de Gestion de Bamako (USSGB) Faculté des Sciences Economiques et Gestion (FSEG) Année Universitaire / S1 / L1 Exercice 1 TRAVAUX DIRIGÉS DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES PARTIE I Les variables suivantes sont-elles quantitatives ou qualitatives? 1. Les marques des voitures garées dans la cour de FSEG.. Les nationalités des touristes qui ont visité les tombeaux des ASKIA en L âge des auditeurs de la Radio Chaine du Mali 4. Le niveau d instruction de groupement des femmes de Tabacoro. 5. Le nombre de communes rurales de Goundam. 6. Les températures relevées chaque jour sous abri à Bamako. 7. Les hauteurs des précipitations tombées chaque année à Kidal. 8. Temps mis par les étudiants pour faire le trajet entre le domicile et la Faculté. 9. Le nombre de personnes infectées par le VIH dans une commune X en fonction du nombre de leurs partenaires. 10. Nombre d ampoules nécessaires pour l éclairage de l amphi 500 de FSEG. Exercice Répondre par Vrai ou Faux 1) Dans une série statistique si les effectifs sont multipliés par 3, alors a) La moyenne arithmétique reste invariante b) Le mode est multiplié par 3 c) La médiane est multipliée par 3 ) Dans une série statistique si toutes les modalités sont multipliées par un nombre réel m, alors : a) La moyenne arithmétique est multipliée par m b) Le mode est multipliée par m c) La médiane est multipliée par m/ d) L écart-type est multiplié par m e) La variance est multipliée par m 3) La caractéristique de dispersion usuelle qui est sans unité est : a) La variance b) Ecart absolu moyen c) L écart-type d) Le coefficient de variation 4) Pour la distribution d une variable continue

2 a. l histogramme est la représentation graphique des fréquences cumulées. b. 15% des observations sont comprises entre le troisième quartileq 3 et le neuvième décile D 9 c. la médiane peut se déterminer à l aide de la courbe cumulative d. 90 % des observations sont comprises entre D 1 et D 9 5) Un coefficient de détermination est : a. une mesure de liaison entre deux variables quantitatives b. une mesure de liaison entre une variable quantitative et une variable qualitative c. un nombre positif non nul d. égal à 0 si les variables sont indépendantes. 6) Soient les observations : 1, 7,, 4, 1 a. la médiane est égale à b. le mode est égal à 1 c. la moyenne est égale à 3 d. l étendue est égale à 7. 7) Pour la distribution d une variable continue a. Le polygone des effectifs est la ligne brisée qui passe par les milieux des sommets des rectangles b. Les valeurs approchées des quantiles se déterminent par interpolation linéaire. c. La variance mesure la dispersion des individus autour du mode. 8) Pour une distribution salariale, l indice de Gini I G a. est compris entre 0 et 1 b. est un nombre avec dimension c. I G = 0, tous les salaires sont distribués à l identique. d. I G = 1, inégalité maximale c'est-à-dire les salaires sont inégaux. e. Plus I G est proche de 1, plus la concentration est faible. f. Si la distribution est égalitaire, la concentration est faible et l'écart entre la médiale et la médiane est faible. g. La médiale n'est pas le salaire gagné par l'employé qui est "au milieu de la file", mais le salaire gagné par le salarié qui permet d'atteindre la moitié de la masse salariale totale 9) Cochez la bonne réponse selon la nature des indicateurs statistiques suivants. Indicateurs Moyenne Ecart-type Mode Ecart interquartile Médiane Tendance centrale Dispersion 10) On dispose du tableau suivant Modalités x i x 1 x 16 Effectifs n i 1 1 Sachant que la moyenne arithmétique x = 4 et la moyenne géométrique G = 4, determiner x 1 et x où (x 1 < x )

3 Exercice 3. Voici la répartition des notes obtenues sur 0 par 0 candidats Notes [0,7[ [7,9[ [9,10[ [10,1[ [1,14[ [14,16[ [16,18 [18,0[ Total n i x i 3,5 8 9, n i x i , ,5 x i 1, , n i x i 4, , ,75 1. Quelle est la variable étudiée? Préciser sa nature. Quel graphique par exemple peut-on utiliser pour représenter cette distribution statistique? 3. Calculer la moyenne, la variance et le coefficient de variation de cette série. Exercice 4 Distribution statistique du personnel d un service d après le nombre d enfants à charge. Modalités x i Total Effectif n i ) Quelle est la nature de la variable? ) Reproduire ce tableau avec des effectifs et fréquences cumulés. 3) En déduire Q1, Q et Q3 4) Construire le diagramme correspondant à cette distribution. 5) Déterminer l écart type de cette distribution. Exercice 5 Les données suivantes correspondent au montant en dollars ($) dépensé pendant la fête de Tabaski par 5 ménages : a) Quel est le montant de dépense le plus faible? le plus élevé? b) Utilisez les intervalles d amplitude 50$, dont le 1 er intervalle est [0 ; 50[, pour construire un tableau statistique composé d effectifs et fréquences (%) cumulés croissants et décroissants. c) Construire les deux polygones cumulatifs des fréquences en %. En déduire un encadrement de la valeur de l abscisse de leur point d intersection. d) Déterminer par interpolation linéaire le mode M0, Q1, Q et Q3, e) Déterminer la moyenne arithmétique et la variance des montants dépensés. Puis construire la boîte de Moustache.

4 Exercice 6 Une enquête sur le salaire mensuel en milliers de FCFA des travailleurs d une PME a donné les résultats suivants : Salaires [10 ; 0[ [0 ; 5[ [5; 35[ [35; 40[ [40 ; 60[ [60 ; 80[ Effectif n i ) Quelle est la population étudiée? quel est son effectif? ) Quelle est la variable étudiée? Préciser la nature. 3) Quel graphique peut-on utiliser pour représenter cette distribution statistique? 4) Déterminer une valeur approchée du salaire modal. 5) Calculer à l aide d une interpolation linéaire une valeur approchée de la médiane et des quartiles Q 1 et Q 3. En déduire l intervalle interquartile. 6) Déterminer les pourcentages des travailleurs ayant un salaire inférieur à FCFA et ceux ayant au moins 5000 FCFA? 7) Calculer le salaire moyen et l écart-type. En déduire le coefficient de variation. Exercice 7 Dans une entreprise de fabrique de savons de 00 salariés, le salaire mensuel moyen d une femme est de 1600F avec un écart type de 400F, celui d un homme est de 1100F avec un écart type de 300F. 1. Sachant que le salaire moyen d un salarié quelconque de l entreprise est 1400F, déterminer le nombre d hommes et de femmes de cette entreprise.. Comparer la dispersion de leurs salaires mensuels. Exercice 1 PARTIE II Répondez par vrai (V) ou faux (F) les expressions suivantes : 1. Un coefficient de corrélation linéaire est : a. une mesure de liaison entre deux variables quantitatives b. un nombre positif ou nul c. égal à 0 si les variables sont indépendantes d. un nombre sans dimension.. le coefficient corrélation mesure a. l intensité d une relation linéaire entre deux variables quantitatives. b. l intensité d une relation quelconque entre deux variables qualitatives. c. le degré de dépendance entre une variable qualitative et variable quantitative.

5 Exercice I. Une enquête réalisée sur les salaires hebdomadaires en dollars $ de 9 joueurs d une équipe de football a donné: Salaire median Salaire moyen 1 er quartile Q 1 Ecart interquartile relatif n i x i 0,93 $ 0,6 $ 15,75 $ 0, ,5 $ Calculer le 3 eme quartile (Q 3 ), la variance et l écart type de cette distribution. II. Le relevé de 1 ventes (X) et de 1 charges (Y) correspondantes (en milliers de francs) d un produit d une entreprise a donné: X : Ventes x i Y : Charges y i x = 1 Cov (X, Y) = 3,9 x i = 574 y = 19 y i = Déterminer l équation de la droite de régression de Y en fonction de X.. Quelle est la valeur du coefficient de détermination? Puis interpréter le résultat obtenu. Exercice 3 I. Une enquêtée réalisée sur 100 ménages propriétaires de leur logement dans une localité selon l âge du chef de ménage a donné: 3 eme quartile Q 3 Age moyen 1 er quartile Q 1 Ecart interquartile relatif f i x i 65,94 50,775 36,67 0,63 918,565 Calculer l âge médian, la variance et l écart type de cette distribution. II. On a observé pendant 10 ans les variations des prix et des quantités consommées d un produit agricole. On a obtenu les résultats des paramètres suivants: X : Quantités x i Y : Prix y i x = 9 Cov (X, Y)= - x i = 860 y = 4,4 y i = Déterminer l équation de la droite de régression de Y en fonction de X.. Quelle est la valeur du coefficient de détermination? Puis interpréter le résultat obtenu. III. Les consommations annuelles du sucre au Mali ont successivement augmenté entre 009 et 015. Période T Taux T 0,08 0,1 0,3 0,45 0,5 0,6 Facteur de croissance 1,1 1 ) Calculer le taux de croissance global entre 009 et 015. ) Calculer le taux de croissance annuel moyen.

6 Exercice 4 Le cout annuel C i d entretien et de réparation d un équipement d âge t i est donné par le tableau suivant t i (en années) C i (en milliers de F) 13,3 14, 16,1 18,9 3,6 1) Représenter graphiquement cette distribution statistique en portant t i sur l axe des abscisses ) La forme du nuage suggère un ajustement par une fonction exponentielle. Calculer logc i = Y i, Déterminer l équation de la droite de Y en t Déterminer le coefficient de corrélation linéaire En remplaçant Y par logc, déterminer la fonction exponentielle C. Exercice 1 PARTIE III Une usine fabrique quatre produits : A, B, C et D, dont les prix unitaires et les quantités de production de 010 et 011 sont indiqués dans le tableau ci-dessous : Prix unitaires (francs) Quantités (nombre d unités) Produits A B C D ,0 11 7,50 4, Calculer les indices de Laspeyres et de Paasche des quantités pondérées par les prix, en 011, base 100 en 010. Exercice Les mesures en 010 et 015, des prix unitaires (en centaine de Francs CFA) des quantités consommées des articles A et B sont données dans tableau ci-dessous Articles Prix P 0 Quantité Q 0 Prix P 1 Quantité Q 1 A B

7 On veut calculer l indice synthétique des prix (indice des moyennes arithmétiques pondérées) en 015 calculé sur la base de 100 en 010 : 1) Avec la pondération de Laspeyres a) Calculer le prix total en 015 des quantités consommées en 010 b) Calculer le prix total en 010 des quantités consommées en 010 c) En-déduire l indice synthétique des prix, avec la pondération de Laspeyres ) Avec la pondération de Paasche a) Calculer le prix total en 015 des quantités consommées en 015 b) Calculer le prix total en 010 des quantités consommées en 015 c) En-déduire l indice synthétique des prix, avec la pondération de Paashe d) Interpréter cet indice Exercice 3 Dans une entreprise qui fabrique et vend un seul produit, le relevé des ventes mensuelles et des charges mensuelles correspondantes (en milliers de francs) donne le tableau suivant : Mois Jan. Fév. Mars Avril. Mai Juin Juil. Août Sept. 0ct. Nov. Déc. Ventes Charges En portant les ventes aux abscisses et les charges en ordonnées, établir une représentation graphique du tableau.. Calculer la moyenne mensuelle des ventes et la moyenne mensuelle des charges. 3. Déterminer par la méthode des moindres carrés, la droite d ajustement des charges mensuelles relativement aux ventes mensuelles. 4. Donner l expression et la valeur numérique du coefficient de corrélation linéaire. 5. Quelle est la valeur du coefficient de détermination? 6. Quelle peut être la moyenne mensuelle des charges où la moyenne mensuelle des ventes a été de 3000 francs?