PARCOURS : PFM500_GEO-Meilleur en Mathématiques Géométrie plane (tracés de base)

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1 PARCOURS : PFM500_GEO-Meilleur en Mathématiques Géométrie plane (tracés de base) GEO_GP501 Unité d'apprentissage :Éléments de géométrie (situer un point) série N 1 : Situer précisément un point. Choisir précisément à l'emplacement du point. Cet exercice permet de faire la différence entre la position du point et celle de la lettre qui le désigne. série N 2 : Retrouver le point. série N 3 : Alignés ou pas? Une indication est donnée et on doit choisir le point correspondant dans la figure. Exemple : "Cliquez sur l'intersection de d et d'" A l'aide d'une règle virtuelle, vérifier si des points sont alignés ou non. Exemple : "Les points A, C et F sont-ils alignés?" segment série N 4 : Aligner un point avec 2 autres On donne trois points dont un mobile. Déplacer le point mobile pour l'aligner avec les deux autres grâce à la règle virtuelle. Exemple : "Déplacer le point O pour qu'il soit aligné avec A et B" GEO_GP502 Unité d'apprentissage :Éléments de géométrie (situer une droite) série N 6 : série N 7 : Nommer des droites, demi-droites, segments Retrouver une droite, demi-droite ou un segment Deux points sur une droite. Une partie de la droite est colorée et il faut la nommer. Exemple : "La ligne en couleur représente :..." Deux points sur une droite et il faut repasser en couleur la partie désirée. Exemple : "Colorier la droite (AB)" segment Construire un segment de même longueur qu un segment donné. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 1

2 GEO_GP503 Unité d'apprentissage : Couples de Droites (visuel) série N 8 : série N 9 : Droites visiblement perpendiculaires Droites visiblement parallèles Déterminer visuellement 1 couple ou plusieurs couples de droites perpendiculaires. Exemple :"colorier en bleu les 2 droites qui te semblent perpendiculaires." Déterminer visuellement 1 couple ou plusieurs couples de droites parallèles. Exemple : "colorier en rouge les 2 droites qui te semblent parallèles." Parallélisme et orthogonalité GEO_GP504 Unité d'apprentissage : Parallélisme ou Orthogonalité (tracés distincts) série N 10 : Construction de la perpendiculaire en 1 point (avec l'équerre) Avec l'équerre virtuelle (et la régle pour les 3 dernières questions), construire la perpendiculaire à une droite en un point. Exemple : "Construire la perpendiculaire à la droite (BC) passant par A." Orthogonalité Tracer la perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné. série N 11 : Construction de la parallèle en 1 point (avec la règle et l'équerre) Avec la règle-équerre virtuelle, construire la parallèle à une droite en un point. Exemple : "Construire la parallèle à la droite (EG) passant par B." Parallélisme Tracer la parallèle à une droite donnée passant par un point donné. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 2

3 GEO_GP505 série N 12 : Unité d'apprentissage : Parallélisme et Orthogonalité (tracés communs) Construction de parallèles et de perpendiculaires Avec la règle-équerre virtuelle, construire la perpendiculaire à une droite en un point et la parallèle à une droite en un point. Exemple : "Construire la perpendiculaire à la droite (BC) passant par A puis la parallèle à (EG) passant par A." Parallélisme et orthogonalité GEO_GP506 Unité d'apprentissage : Angle (définition) série N 13 : série N 14 : Vocabulaire sur les angles. Nommer le sommet et les côtés. Connaître le Vocabulaire spécifique aux angles : sommet ; demi-droite ; angle ; côté ; segment ; point. Compléter des phrases avec le mot manquant. Exemple : "G est le (sommet) de (l'angle)." Nommer le ou les sommets des angles construits ainsi que les deux demidroites formant leurs côtés. Exemple : "Sommet : le point ; côtés : les demidroites et " Angle Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 3

4 GEO_GP507 Unité d'apprentissage : Angle (mesure visuelle et au rapporteur) série N 15 : Mesurer un angle "à l'oeil". On propose trois mesures pour un angle dessiné (avec suffisamment d'écart pour voir "à l'oeil") et on doit choisir la bonne. Exemple : "Cliquer sur la mesure la plus réaliste pour cet angle. " série N 16 : Comparaison des angles "à l'oeil". On propose trois angles et leurs mesures : il faut les associer. (comparaison des angles) Exemple : "Associer à chaque angle sa mesure. " Angle Déterminer une mesure d un angle donné. série N 17 : Mesure d'angles au degré près. Utiliser un rapporteur virtuel pour mesurer des angles de mesures entières. Exemple : "Écrire la mesure de cet angle" GEO_GP508 Unité d'apprentissage : Angle (construction) série N 19 : Construction d'un angle au degré près. Construire un angle dont la mesure est donnée au degré près. Exemple : "Construire un angle de 18." Angle Tracer un angle de mesure donnée, le sommet et un côté étant donnés. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 4

5 GEO_GP509 Unité d'apprentissage : bissectrice d'un angle (définition et construction au rapporteur) série N : série N 21 : Vocabulaire Construction au rapporteur Phrases à trous avec "bissectrice", "angle", "médiatrice" Exemple : " (la bissectrice) d'un angle est (l'axe de symétrie) de cet angle." Construire une bissectrice au jugé (q1et q2) puis à l'aide du rapporteur. Exemple : "Tracer au jugé la bissectrice de l'angle." ou Exemple : "A l'aide du rapporteur, tracer la bissectrice de l'angle." Bissectrice d un angle GEO_GP510 Unité d'apprentissage : bissectrice d'un angle (construction au compas) série N 22 : Construction au compas Construire la bissectrice d'un angle au compas. Exemple : "Tracer la bissectrice de l'angle" Bissectrice d un angle Construire à la règle et au compas la bissectrice d un angle donné. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 5

6 GEO_GP511 Unité d'apprentissage : Médiatrice d'un segment (définition) série N 23 : série N 24 : Vocabulaire Trouver les médiatrices Phrases à trous avec "médiatrice ", "axe de symétrie", "perpendiculaire", "milieu", "équidistant" " Exemple : " (la médiatrice) de [TX] est (un axe de symétrie) de ce segment." Plusieurs droites sont tracées sur une figure dont certaines seulement sont médiatrices de segments dessinés. Exemple : "La médiatrice du segment [TM] semble être la droite..." ou Exemple : "La droite (d7) semble être la médiatrice du segment..." Médiatrice d un segment GEO_GP512 Unité d'apprentissage : Médiatrice d'un segment (construction avec règle et équerre) série N 25 : Constructions de médiatrices avec équerre et règle graduée. Construire de la médiatrice d'un segment à l'aide d'une équerre et d'une règle graduée virtuelle Exemple : "Tracer la médiatrice du segment [AB]" Médiatrice d un segment Construire à la règle et au compas la médiatrice d un segment donné. GEO_GP513 Unité d'apprentissage : Médiatrice d'un segment (construction avec compas) série N 26 : Constructions de médiatrices au compas. Construire de la médiatrice d'un segment à l'aide d'un compas virtuel Exemple : "Tracer la médiatrice du segment [AB]" Médiatrice d un segment Construire à la règle et au compas la médiatrice d un segment donné. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 6

7 GEO_GP514 série N 27 : Unité d'apprentissage : Symétrie (identification des axes) Reconnaître les axes de symétrie. Plusieurs axes de symétries potentiels sont dessinés sur une figure. Sélectionner ceux qui le sont effectivement. Exemple : "Cliquer sur tous les axes de symétrie de la figure." série N 28: Tracer des axes de symétrie. Tracer l'axe de symétrie d'une figure faite de petits carrés. Exemple : "Tracer l'axe de symétrie de la figure." GEO_GP515 Unité d'apprentissage : Symétrique d'un point (bases de la construction) Construire l image d une figure simple par : symétrie centrale, Symétrie centrale -symétrie orthogonale par rapport à Symétrie une droite, orthogonale Identifier dans une figure donnée : la perpendicularité de deux droites, le parallélisme de deux droites. série N 29 : Symétrique dans un quadrillage Placer dans un quadrillage le symétrique d'un point. Exemple : "Placer, dans le quadrillage, le point M symétrique de Q par rapport à le droite (d)" série N : Tracé avec règle et équerre Avec la règle et l'équerre virtuelles,construire le symétrique d'un point Exemple : "Placer précisément le point X, symétrique de V par rapport à droite (d)" Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 7

8 GEO_GP516 Unité d'apprentissage : Symétrique d'un point (construction au compas) série N 31 : GEO_GP517 Tracé avec équerre et compas Avec le compas et l'équerre virtuels, construire le symétrique d'un point Exemple : "Placer précisément le point X, symétrique de V par rapport à droite (d)" Unité d'apprentissage : Symétrie centrale (découverte) Construire l image d une figure simple par : symétrie centrale, Symétrie centrale -symétrie orthogonale par rapport à Symétrie une droite, orthogonale Identifier dans une figure donnée : la perpendicularité de deux droites, le parallélisme de deux droites. série N 32 : la symétrie centrale Découvrir la symétrie centrale par composition de 2 symétries axiales d'axes perpendiculaires. GEO_GP518 Unité d'apprentissage : Figures usuelles (axe et centre de symétrie) série N 33 : série N 34 : Figures ayant un centre de symétrie Figures usuelles Parmi 3 figures, il faut choisir celle qui possède un centre de symétrie. On doit dire si une figure a un centre de symétrie, un axe de symétrie (au moins) ou un centre et un axe de symétrie (au moins). Axe et centre de symétrie Identifier dans une figure donnée une droite comme axe de symétrie. Identifier dans une figure donnée un point comme centre de symétrie. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 8

9 PARCOURS : PFM550_GEO - Meilleur en Mathématiques Géométrie plane (les polygones). GEO_GP551 Unité d'apprentissage : Figures usuelles : le cercle. 15 série N 35 : série N 36 : Retrouver le centre du cercle Mesurer un rayon ou un diamètre (règle) On donne une figure un peu «embrouillée» dans laquelle il y a beaucoup de cercles et de centres. On demande à chaque fois de retrouver «à l œil» le centre d un cercle. Exemple : "Cliquer sur le centre du cercle (C1)" Donner le rayon ou le diamètre d un cercle. Exemple : "le rayon du cercle (C1) est de cm" le cercle Tracer un cercle de rayon donné et de centre donné. Construire un cercle dont un diamètre est donné sous la forme d un segment. GEO_GP552 Unité d'apprentissage : Polygones usuels (les triangles quelconques ) série N 37 : série N 38 : Le triangle quelconque Tracer un triangle quelconque Découverte du triangle quelconque avec des phrases à trous à partir de figures. «triangle» ; «sommet» ; «opposé» ; «côté» ; «segment» Exemple : " le triangle ABC a 3 (sommets)." Complèter le tracé d'un triangle avec les indications données par l'énoncé. Exemple : "Le triangle ABC est tel que AB=2cm " Polygones usuels Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 9

10 GEO_GP553 série N 39 : série N 40 : Unité d'apprentissage : Polygones usuels (les triangles particuliers ) Les triangles particuliers Codage des triangles particuliers Découverte des triangles particuliers avec des phrases à trous à partir d un énoncé. «Quelconque» ; «rectangle en» ; base ; sommet principal ; hypoténuse Exemple : " IJH tel que IJ = IK = 2,5 cm. Le triangle est (isocèle)." A partir d un triangle codé, compléter s il est équilatéral, isocèle Exemple : "A partir du codage, donner la nature du triangle ABC" Polygones usuels Identifier dans une figure donnée : un triangle isocèle, - un triangle équilatéral, - un triangle rectangle, un rectangle, un losange, un parallélogramme, un carré. GEO_GP554 Unité d'apprentissage : Polygones usuels (propriétés du triangle rectangle) série N 41 : série N 42 : Vocabulaire du triangle rectangle Démontrer qu'un triangle est rectangle Repérer dans un triangle rectangle l'hypoténuse et les côtés de l'angle droit. Choisir parmi 7 propriétés celle qui convient pour démontrer qu'un triangle est rectangle. Polygones usuels Identifier dans une figure donnée : un triangle isocèle, - un triangle équilatéral, - un triangle rectangle, un rectangle, un losange, un parallélogramme, un carré. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 10

11 GEO_GP555 Unité d'apprentissage : Polygones usuels (définition des quadrilatères ) 15 série N 43 : série N 44 : Vocabulaire des quadrilatères Retrouver les points et les segments de quadrilatères Phrases à trous à partir de figures. «quadrilatère» ; «carré» ; «rectangle» Exemple : "si on sait juste qu'un quadrilatère a 4 angles droits, alors on peut seulement dire que c'est un " Phrases à trous à partir de figures. Complèter avec le nom des points ou des segments ad hoc. Notion de sommet ou de côté opposé à. Exemple : " Le sommet opposé au côté I est..." Polygones usuels Identifier dans une figure donnée : un triangle isocèle, - un triangle équilatéral, - un triangle rectangle, un rectangle, un losange, un parallélogramme, un carré. GEO_GP556 Unité d'apprentissage : Polygones usuels (le carrré et le losange) série N 45 : série N 46 : Construction de carrés Constructions de losanges Terminer la construction, au compas virtuel, d'un carré à partir de la donnée des longueurs de ses côtés. Exemple : "Placer le sommet J pour que le IJKL soit un carré." Construire au compas et à la règle virtuels d'un losange à partir de la donnée des longueurs de ses côtés. Exemple : "Placer les 4 sommets J, K, L et M pour que le losange soit aux dimensions données." Polygones usuels Tracer : - un triangle connaissant les longueurs des trois côtés, - un carré connaissant la longueur d un côté, - un rectangle connaissant sa longueur et sa largeur. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 11

12 GEO_GP557 série N 47 : GEO_GP558 Constructions de rectangles Unité d'apprentissage : Polygones usuels (le rectangle) Terminer la construction, à l'équerre et à la règle virtuels, d'un rectangle à partir de la donnée des longueurs de ses côtés. Exemple : "Placer le sommet J pour que le IJKL soit un rectangle." Unité d'apprentissage : Polygones usuels (le parallèlogramme) Polygones usuels Tracer : - un triangle connaissant les longueurs des trois côtés, - un carré connaissant la longueur d un côté, - un rectangle connaissant sa longueur et sa largeur. série N 48 : Parallélogrammes (règle et équerre) A l'aide de la règle-équerre virtuelle, finir de construire un parallélogramme dont le nom nous est donné. GEO_GP559 Unité d'apprentissage : Périmètre (unité de longueur) série N 49 : série N 50 : série N 51 : Mesurer des segments Conversion des unités de longueur Unités de longueurs A l'aide de la règle graduée virtuelle qui est mise à sa disposition, mesurer les segments proposés. Exemple : "Le segment [AB] mesure : cm" Convertir des unités de longueur Exemple : "Complèter la conversion cidessous : 3dam = m" A partir d'une figure sur un quadrillage, dénombrer les unités de longueur pour trouver son périmètre. Exemple : "Dénombrer les unités de longueur qui composent la figure bleue afin de déterminer son périmètre : u.l." Unités de longueur Unités d aire Convertir, en utilisant les unités du système métrique, des longueurs et des aires. Déterminer la longueur d un segment en utilisant une règle graduée. Calculer les longueurs des périmètres et les aires des surfaces des figures suivantes : triangle, carré,- rectangle, disque, parallélogramme. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 12

13 GEO_GP560 Unité d'apprentissage : Périmètres figures usuelles (calculs) série N 52 : série N 53 : Périmètre du carré et du rectangle Périmètre du cercle Calculer le périmètre d'un rectangle (dont on connaît largeur et longueur) ou d'un carré (dont on connaît le côté. Exemple : "Quel est le périmètre de ce carré. Réponse : cm" Calculer le périmètre d'un cercle (dont on connaît le rayon ou le diamètre). Exemple : "Quelle est la longueur de ce cercle. Réponse : cm" Unités de longueur Unités d aire Convertir, en utilisant les unités du système métrique, des longueurs et des aires. Déterminer la longueur d un segment en utilisant une règle graduée. Calculer les longueurs des périmètres et les aires des surfaces des figures suivantes : triangle, carré,- rectangle, disque, parallélogramme. GEO_GP561 série N 54 : série N 55 : Unité d'apprentissage : AIRES (les unités) Compter les unités d'aire Conversion des unités d'aire A partir d'une figure sur un quadrillage, dénombrer les unités d'aires pour trouver son aire. Exemple : "L'unité d'aire étant le carreau, l'aire de la figure bleue est u.a." Convertir des unités d'aire. Exemple : "Complèter la conversion ci-dessous : 3dam2= m2" Unités de longueur Unités d aire Convertir, en utilisant les unités du système métrique, des longueurs et des aires. Déterminer la longueur d un segment en utilisant une règle graduée. Calculer les longueurs des périmètres et les aires des surfaces des figures suivantes : triangle, carré,- rectangle, disque, parallélogramme. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 13

14 GEO_GP562 Unité d'apprentissage : AIRES (carré, rectangle et triangle rectangle) série N 56 : série N 57 : Aire du carré et du rectangle Aire du triangle rectangle Calculer l'aire d'un rectangle (dont on connaît largeur et longueur) ou d'un carré (dont on connaît le côté. Exemple : "Quelle est l'aire de ce carré. Réponse : cm2" Calculer l'aire d'un triangle rectangle (dont on connaît la longeur des côtés de l'angle droit) Exemple : "Quelle est l'aire de ce triangle rectangle. Réponse : cm2" Unités de longueur Unités d aire Convertir, en utilisant les unités du système métrique, des longueurs et des aires. Déterminer la longueur d un segment en utilisant une règle graduée. Calculer les longueurs des périmètres et les aires des surfaces des figures suivantes : triangle, carré,- rectangle, disque, parallélogramme. GEO_GP563 Unité d'apprentissage : AIRES (trapèze, losange, parallélogramme) série N 58 : GEO_GP564 série N 59 : Calcul d'aire de trapèzes, parallélogrammes ou losanges Aires ou périmètres du cercle (valeurs approchées) Calculer l'aire de trapèzes, parallélogrammes ou losanges grace aux mesures portées sur la figure. Unité d'apprentissage : AIRES ET PERIMETRES (cercle) à partir du rayon ou du diamètre indiqués dans l'énoncé, on doit d'abord donner la valeur exacte du périmètre ou de l'aire du cercle puis sa valeur tronquée ou arrondie. Unités de longueur Unités d aire Convertir, en utilisant les unités du système métrique, des longueurs et des aires. Déterminer la longueur d un segment en utilisant une règle graduée. Calculer les longueurs des périmètres et les aires des surfaces des figures suivantes : triangle, carré,- rectangle, disque, parallélogramme. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 14

15 GEO_GP565 Unité d'apprentissage : aller plus loin (propriétés des diagonales) série N 60 : Utiliser les propriétés des diagonales Appliquer les propriétés des diagonales des quadrilatères particuliers (cerfvolant, rectangle, losange et carré) pour calculer des longueurs ou préciser la position de droites. GEO_GP566 Unité d'apprentissage : aller plus loin (calculs inversés) série N 61 : Calculer une longueur avec le périmètre ou l'aire A partir d'un énoncé où l'on donne l'aire ou le périmètre d'un carré ou d'un rectangle ainsi que certaines dimensions, trouver la dimension manquante. Exemple : "ABCD est un carré de périmètre 32m. Quelle est la longueur d'un de ses côtés." Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 15

16 PARCOURS : PFM600_GEO-Meilleur en Mathématiques Géométrie dans l'espace GEO_GE601 Unité d'apprentissage : Solides usuels (découverte) série N 1 : série N 2 : série N 3 : Vocabulaire Dénombrer faces, arêtes et sommets Nommer des solides Phrases à trous avec "perspective", "pavé droit", "patron" Exemple : "Le solide MNPQRSTU est un (cube)" On propose un solide en perspective cavalière. Dénombrer ses faces, arrêtes et sommets. Exemple : "Complèter le nombre de faces, le nombre d'arêtes et le nombre de sommets de ce solide." Parmi 11 solides représentés en perspective cavalière et codés, on doit choisir sur celui dont on nous indique le nom. Les solides usuels Identifier : - un cube, - un parallélépipède rectangle, - un cylindre de révolution, - une sphère, - un cône de révolution. GEO_GE602 Unité d'apprentissage : Solides usuels (les unités composant un solide) 15 série N 4 : Volumes par comptage Dénombrer les u.v. composant un solide (éventuellement troué). Exemple : "Dénombrer les unités de volume (u.v.) qui composent le solide afin de donner son volume : u.v." Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 16

17 GEO_GE603 Unité d'apprentissage : Solides usuels- (Calculs de conversions de volumes) série N 5 : Conversions des unités de volume. Convertir des unités de volume. Exemple : "Complèter la conversion cidessous : 3dam3= m3" série N 6 : Conversions des unités de capacités. Convertir des unités de capacités. Exemple : "Complèter la conversion cidessous : 3dL =.. L" Unités d aire, de volume Convertir, en utilisant les unités du système métrique, des aires et des volumes. série N 7 : Correspondance entre Convertir des unités de volume et de capacités. Exemple : "Complèter la les unités de volume et conversion ci-dessous : 0 dam3= L" les unités de capacité. GEO_GE604 Unité d'apprentissage : Les solides (le volume du cylindre). série N 8 : Volume d'un cylindre On nous donne les dimensions d'un cylindre de révolution (sur une figure ou dans un énoncé), donner la valeur exacte de son volume puis sa valeur approchée au dixième. Unités d aire, de volume Calculer l aire et le volume : - d un cube, - d un parallélépipède rectangle, - d un cylindre de révolution. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 17

18 GEO_GE605 Unité d'apprentissage : Les solides (le volume du prisme). 15 série N 9 : Volume d'un prisme On nous donne la hauteur et l'aire de base d'un prisme droit (sur une figure ou dans un énoncé), donner la valeur exacte de son volume. Unités d aire, de volume Calculer l aire et le volume : - d un cube, - d un parallélépipède rectangle, - d un cylindre de révolution. GEO_GE606 Unité d'apprentissage : Les solides (le volume du pavé). 15 série N 10 : Volume d'un pavé On nous donne les dimensions d'un pavé droit sur une figure, on doit donner la valeur exacte de son aire volume. Unités d aire, de volume Calculer l aire et le volume : - d un cube, - d un parallélépipède rectangle, - d un cylindre de révolution. GEO_GE607 Unité d'apprentissage : Les solides (le patron du pavé droit) 15 série N 11 : Associer le pavé droit au patron On propose un pavé en perspective et 2 patrons. Choisir le patron qui correspond. Exemple : "Désigner un patron de ce pavé." série N 12 : Patrons et perspectives de pavé droit On propose un patron et 3 pavés droits en perspective. Trouver la seule perspective qui correspond. Exemple : "Désigner une perspective cavalière correspondant à ce patron." Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 18

19 GEO_GE608 Unité d'apprentissage : Les solides (le patron de prisme et de cylindre) série N 13 : Patron de prisme On nous donne un prisme droit en perspective cavalière dont on nous donne les dimensions sur le dessin. On peut varier alors dynamiquement les dimensions du patron pour qu'il soit bien le patron de ce prisme. série N 14 : Patron de cylindre On nous donne un cylindre en perspective cavalière dont on nous donne les dimensions sur le dessin. On peut varier alors dynamiquement les dimensions du patron pour qu'il soit bien le patron de ce prisme. GEO_GE609 Unité d'apprentissage : Solides usuels : Probléme d'aires totales. série N 15 : Calculs d'aires totales Les dimensions d'un prisme ou d'un cylindre sont notées sur la figure. Déterminer l'aire totale de ces solides (un brouillon est à disposition pour déterminer l'aire de la base et l'aire latérale). Unités d aire, de volume Calculer l aire et le volume : - d un cube, - d un parallélépipède rectangle, - d un cylindre de révolution. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 19

20 PARCOURS : PFM600_GEO-Meilleur en Mathématiques géométrie: Pythagore et Thalès GEO_PYT651 Unité d'apprentissage : Le théorème de Pythagore (découverte) Séries et intitulé des séries série N 1 : série N 2 : Vocabulaire du triangle rectangle la relation de pythagore dans le triangle rectangle Repérer dans un triangle rectangle l'hypoténuse et les côtés de l'angle droit. Ecrire la relation de Pythagore en ayant repéré l'angle droit et l'hypoténuse. Propriété de Pythagore et réciproque Calculer la longueur d un côté d un triangle rectangle Identifier un triangle rectangle. GEO_PYT652 Unité d'apprentissage : Le théorème de Pythagore (calculs avec la relation) Séries et intitulé des séries série N 3 : Calcul guidé d'un coté de triangle rectangle La relation de Pythagore étant écrite, passer de l'écriture littérale à l'écriture numérique et de terminer les calculs. Propriété de Pythagore et réciproque Calculer la longueur d un côté d un triangle rectangle Identifier un triangle rectangle. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page

21 GEO_PYT653 Unité d'apprentissage : Le théorème de Pythagore - calculs (2ème série) Séries et intitulé des séries série N 4 : Appliquer le théorème (calcul de cotés de triangle) A partir d'un triangle rectangle, compléter la relation de Pythagore puis de calculer la longueur d'un côté. Propriété de Pythagore et réciproque Calculer la longueur d un côté d un triangle rectangle Identifier un triangle rectangle. GEO_PYT654 Unité d'apprentissage : Le théorème de Pythagore (triangle rectangle oui-non) Séries et intitulé des séries série N 5 : Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle Compléter une démonstration à trou pour prouver qu'un triangle n'est pas rectangle. Propriété de Pythagore et réciproque Calculer la longueur d un côté d un triangle rectangle Identifier un triangle rectangle. GEO_PYT655 Unité d'apprentissage : La réciproque du théorème de Pythagore Séries et intitulé des séries série N 6 : Utilisation de la réciproque Compléter des démonstrations utilisant la propriété réciproque de Pythagore. Propriété de Pythagore et réciproque Calculer la longueur d un côté d un triangle rectangle Identifier un triangle rectangle. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 21

22 GEO_PYT656 Unité d'apprentissage : Le Théorème de Thalès dans le triangle (son application) Séries et intitulé des séries série N 7 : série N 8 : découvrir son application Écrire les rapports Appliquer le théorème dans des cas simples. Ecrire les rapports de segments dans un triangle avec 2 droites parallèles en appliquant les propriétés de Thalès. Propriété de Thalès relative au triangle Calculer la longueur d un segment GEO_PYT657 Unité d'apprentissage : Le Théorème de Thalès dans le triangle (calculs simples) Séries et intitulé des séries série N 9 : calculs simples Effectuer des calculs guidés en utilisant le théorème de Thalès Propriété de Thalès relative au triangle Calculer la longueur d un segment GEO_PYT658 Unité d'apprentissage : Le Théorème de Thalès dans le triangle (Situations pratiques) Séries et intitulé des séries série N 10 : Situations pratiques Effectuer des calculs pratiques en utilisant la propriété de Thalès. Propriété de Thalès relative au triangle Calculer la longueur d un segment Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 22

23 PARCOURS : PFM700_GEO-Meilleur en Mathématiques géométrie: Trigonométrie GEO_TRI701 Trigonomètrie - la relation trigronométrique dans le triangle rectangle. série N 1 : série N 2 : série N 3 : Découverte Rapports égaux : Définition du cosinus. Écrire la relation Découverte du fait que le rapport entre le côté adjacent et l'hypoténuse ne dépend pas de l'angle. Utiliser le théorème de Thalès pour démontrer que le rapport du côté adjacent sur l'hypoténuse ne dépend que de l'angle. Définition du cosinus. Un triangle rectangle étant donné, écrire sous forme de rapport le cosinus d'un des deux angles aigu. Le triangle est tracé et l'angle est marqué. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Donner la valeur exacte ou une valeur arrondie du cosinus, du sinus ou de la tangente d un angle donné. Donner à partir du cosinus, du sinus ou de la tangente d un angle une mesure exacte ou arrondie de cet angle. Déterminer dans un triangle rectangle la mesure d un angle. Déterminer dans un triangle rectangle la longueur d un côté. GEO_TRI702 Calculs Trigonomètriques - le cosinus d'un angle série N 4 : série N 5 : Calculer le cosinus d'un angle Calcul de l'angle en utilisant le cosinus. Utiliser sa calculatrice pour calculer le cosinus de la mesure en degrés d'un angle aigu. La longueur de deux côtés d'un triangle rectangle étant donnée, donner une valeur approchée de la mesure d'un angle en utilisant le cosinus. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Donner la valeur exacte ou une valeur arrondie du cosinus, du sinus ou de la tangente d un angle donné. Donner à partir du cosinus, du sinus ou de la tangente d un angle une mesure exacte ou arrondie de cet angle. Déterminer dans un triangle rectangle la mesure d un angle. Déterminer dans un triangle rectangle la longueur d un côté. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 23

24 GEO_TRI703 Trigonomètrie - Calculs des cotés du triangle (en utilisant le cosinus). série N 6 : série N 7 : Calcul du côté adjacent Calcul de l'hypoténuse La mesure d'un angle et la longueur de l'hypoténuse étant données dans un triangle rectangle, donner une valeur approchée de la longueur du côté adjacent en utilisant le cosinus. La mesure d'un angle et la longueur du côté adjacent étant données dans un triangle rectangle, donner une valeur approchée de la longueur de l'hypoténuse en utilisant le cosinus. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Donner la valeur exacte ou une valeur arrondie du cosinus, du sinus ou de la tangente d un angle donné. Donner à partir du cosinus, du sinus ou de la tangente d un angle une mesure exacte ou arrondie de cet angle. Déterminer dans un triangle rectangle la mesure d un angle. Déterminer dans un triangle rectangle la longueur d un côté. GEO_TRI704 Calculs Trigonomètriques - le sinus d'un angle série N 8 : série N 9 : série N 10 : Écrire la relation Le sinus de quel angle? Sinus et calculatrice Écriture littérale de la définition dans des triangles rectangles. Un quotient étant donné, compléter l'écriture littérale de la définition par le nom d'un angle. Manipulation de sinus à la calculatrice. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Donner la valeur exacte ou une valeur arrondie du cosinus, du sinus ou de la tangente d un angle donné. Donner à partir du cosinus, du sinus ou de la tangente d un angle une mesure exacte ou arrondie de cet angle. Déterminer dans un triangle rectangle la mesure d un angle. Déterminer dans un triangle rectangle la longueur d un côté. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 24

25 GEO_TRI705 Trigonomètrie - Calculs angle et cotés du triangle (en utilisant le sinus). série N 11 : série N 12 : Calcul de l'angle avec le sinus Calcul d'un côté avec le sinus Dans un triangle rectangle, calculer un des angles aigus, connaissant la longueur de son côté opposé et de l'hypoténuse. Dans un triangle rectangle, calculer la longueur du côté opposé à un angle connu ou de l'hypoténuse. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Donner la valeur exacte ou une valeur arrondie du cosinus, du sinus ou de la tangente d un angle donné. Donner à partir du cosinus, du sinus ou de la tangente d un angle une mesure exacte ou arrondie de cet angle. Déterminer dans un triangle rectangle la mesure d un angle. Déterminer dans un triangle rectangle la longueur d un côté. GEO_TRI706 Calculs Trigonomètriques - la tangente d'un angle série N 13 : série N 14 : série N 15 : Écrire la relation La tangente de quel angle? Tangente et calculatrice A partir de la figure d'un triangle rectangle, écrire la tangente d'un angle. Un quotient étant donné, compléter l'écriture littérale de la tangente par le nom d'un angle. Avec la calculatrice, trouver la valeur approchée d'un angle ou de la tangente d'un angle. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Donner la valeur exacte ou une valeur arrondie du cosinus, du sinus ou de la tangente d un angle donné. Donner à partir du cosinus, du sinus ou de la tangente d un angle une mesure exacte ou arrondie de cet angle. Déterminer dans un triangle rectangle la mesure d un angle. Déterminer dans un triangle rectangle la longueur d un côté. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 25

26 GEO_TRI707 Trigonomètrie - Calculs angle et cotés du triangle (en utilisant la tangente). série N 16 : série N 17 : Calcul de l'angle avec la tangente Calcul d'un côté avec la tangente Dans un triangle rectangle, calculer un des angles aigus, connaissant la longueur de son côté opposé et de son côté adjacent. Dans un triangle rectangle, calculer la longueur du côté opposé ou du côté adjacent à un angle connu. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Donner la valeur exacte ou une valeur arrondie du cosinus, du sinus ou de la tangente d un angle donné. Donner à partir du cosinus, du sinus ou de la tangente d un angle une mesure exacte ou arrondie de cet angle. Déterminer dans un triangle rectangle la mesure d un angle. Déterminer dans un triangle rectangle la longueur d un côté. GEO_TRI708 Trigonomètrie - Applications dans les triangles particuliers série N 18 : Applications dans divers triangles Calculer une longueur ou une mesure d'angle en utilisant le cosinus d'un angle et les propriétés de triangles particuliers : isocèle ou équilatéral. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 26

27 GEO_TRI709 Trigonomètrie - Applications dans le losange et le rectangle série N 19 : Applications dans le Dans un losange ou dans un rectangle, en utilisant un cosinus, donner une losange et le rectangle valeur approchée d'une longueur ou d'un angle. GEO_TRI710 Trigonomètrie - Applications: Problèmes pratiques (1ère série) série N : Problèmes pratiques (1ère série) Utiliser le cosinus pour calculer une longueur ou un angle dans des situations concrètes. GEO_TRI711 Trigonomètrie - Applications: Problèmes pratiques (2ème série) série N 21 : Problèmes pratiques Utilisation de la trigonométrie dans des problèmes d'échelles, de pentes de routes et de mesure de tour. Génération 5-82 Rue Bon Pasteur 700 CHAMBERY Page 27

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