Statistiques. Vocabulaire des statistiques

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1 Statistiques Introduction Les statistiques descriptives ont pour but de donner une vision d ensemble d une population à partir de renseignements collectés sur les individus qui la constituent. On organise les données collectées sous forme de tableaux et de graphiques. On calcule des paramètres tels que la moyenne, la fréquence qui permettent de renseigner sur la population de la manière la plus synthétique possible. Population : ensemble sur lequel porte l étude. Les véhicules automobiles immatriculés en France Les salariés d'une entreprise Les habitants d'un quartier Les arbres d une forêt Vocabulaire des statistiques Unité statistique ou individu : élément de la population. Une des voitures immatriculées en France Un des salariés de l entreprise Un des habitants du quartier Un des arbres de la forêt Caractère : propriété étudiée dans la population. C'est un trait déterminé présent chez tous les individus d'une population sur laquelle on effectue une étude statistique. Les marques des voitures automobiles immatriculées en France : Peugeot, Renault, Toyota, Mercedes, L'âge des salariés d'une entreprise Le salaire des salariés d'une entreprise Le lieu de travail des habitants d'un quartier La situation matrimoniale des habitants du quartier Le type d arbres de la forêt : Chênes, Saules, Noisetiers, Cyprès,. Chaque situation possible du caractère est appelée modalité. Renault est une modalité associée au caractère «marques des voitures automobiles immatriculées en France» Déterminer une modalité associée au caractère : 4 ème Statistiques - N. Duceux 1

2 Situation matrimoniale des habitants d un quartier : Type d arbres d une forêt :. Les effectifs : Tous les individus correspondent à une modalité et une seule du caractère. L effectif correspondant à une modalité est appelé effectif partiel. La somme des effectifs partiels est égale à l effectif total de la population noté N. Définition Une série statistique est la donnée des valeurs du caractère et des effectifs correspondants. Exemple Le gestionnaire d un collège a fait l état des lieux de l établissement et a vérifié en particulier l état des tables :! 132 sont neuves! 231 sont en bon état! 99 sont dans un état passable! 55 sont à réparer! 33 sont à changer 1) a) Quelle est la population étudiée? b) Quel est le caractère étudié? c) Combien le caractère a- t- il de modalités? Lesquelles? 2) a) Remplir le tableau ci- dessous en attribuant à chaque modalité du caractère l effectif correspondant. b) Quel est l effectif total N? 4 ème Statistiques - N. Duceux 2

3 Fréquence Activité 1 La roulette A la roulette, on peut parier soit sur le numéro sorti, soit sur la couleur du numéro sorti (noir ou rouge). Au bout de 25 parties consécutives, voici les couleurs sorties : N N R N R R N N R N R N N R N N N R R R N R R N N 1) Peut- on dire que plus de 50% des tirages sont rouges? Justifier la réponse. 2) Comment définir «la fréquence d apparition de la couleur rouge»? 3) Les 34 parties suivantes ont donnés les résultats ci- dessous : Calculer la fréquence d apparition de la couleur rouge pour ces 34 tirages. Définition Fréquence La fréquence d une valeur est le quotient :!""#$%&"!"!"!"#$%&!""!#$%"!"!#$ Elle peut être exprimée sous forme décimale (exacte ou approchée) ou fractionnaire. Dans le cas de pourcentage, on parle de fréquence en pourcentage. On obtient une fréquence en pourcentage en multipliant le quotient par 100 soit!""#$%&"!"!"!"#$%&!""!!"#$!"!#$ 100. Exemple Le chef du rayon peinture d un magasin de bricolage a fait un inventaire de ses pots de peinture blanche pour boiseries et a constaté qu il lui restait 221 pots de 0,5 L, 272 pots de 1 L, 170 pots de 2 L et 187 pots de 5 L. 1) Récapituler les informations dans le tableau ci- contre. Combien reste- t- il de pots au total? 3) Compléter la ligne des fréquences. 4) Compléter la ligne des fréquences en pourcentage. 4 ème Statistiques - N. Duceux 3

4 Moyenne Activité 2 Une première approche de la moyenne Le tableau ci- contre est une feuille de calcul qui renseigne sur le nombre de pièces produites mois par mois dans une usine aéronautique (colonne B) au cours de l année. Afin de gérer au mieux son personnel, le chef d entreprise souhaiterait produire, l année suivante, le même nombre de pièces chaque mois tout en gardant le même nombre total de pièces. On a donc rentré dans les cellules B2 à B13 de la feuille de calcul le nombre de pièces produites chaque mois de l année et dans la cellule B14, le nombre total de pièces produites au cours de cette même année. 1) Quelle est la formule qui permet de calculer le résultat de la cellule B14? On souhaite entrer dans les cellules C2 à C13 le même nombre de pièces de façon que la cellule C14 soit la somme des douze cellules C2 à C13. 2) a) Que représente la cellule C14? b) Quel nombre de pièces doit- on avoir dans la cellule C14? c) Quel nombre doit- on saisir en C2 pour répondre au problème? Déterminer cette valeur. 3) Déterminer alors la formule à saisir dans la colonne D pour savoir de combien la production de cette pièce doit être réduite ou augmentée chaque mois. 4 ème Statistiques - N. Duceux 4

5 Activité 3 Calcul d une moyenne Voici le nombre de prospectus publicitaires reçus par un habitant de Lille chaque mois de l année ) Combien de prospectus, le lillois a- t- il reçu en décembre?... 2) Quel est le mois de l année où la boite aux lettres est la moins remplie? 3) Combien de prospectus a- t- il reçu en un an? 4) S il recevait le même nombre de prospectus chaque mois, combien en aurait- il dans sa boite aux lettres tous les mois? Définition - Moyenne d une série statistique Pour calculer la moyenne M d une série statistique : On additionne toutes les valeurs du caractère de la série ; On divise la somme obtenue par le nombre de valeurs de la série. Si x!, x!, x!,, x! représentent les valeurs u caractère de la série, on a alors : M =!!!!!!!!!!!!.! Exemple Voici les températures (en C) relevées en Russie, à Perm, pendant une année : Calculer la température annuelle moyenne à Perm. 4 ème Statistiques - N. Duceux 5

6 Activité 4 Moyenne pondérée On a demandé, à un groupe de 50 étudiants, le montant mensuel (en euros) de leur abonnement de téléphone portable. En voici le détail : 1) Calculer le montant mensuel moyen, en euros, de l abonnement téléphonique de ces étudiants. 2) Construire et remplir un tableau pour lire plus facilement ces données. 3) Calculer le montant mensuel moyen, en euros, de l abonnement téléphonique de ce groupe d étudiants à partir de ce tableau. Justifier le calcul. Définition Moyenne pondérée d une série statistique Pour calculer la moyenne pondérée M d une série statistique : " On effectue le produit de chacun des effectifs par la valeur du caractère associé ; " On additionne les produits ; " On divise la somme obtenue par l effectif total de la série. Si n!, n!, n!,, n! sont les effectifs des valeurs du caractère, x!, x!, x!,, x! les valeurs associées et N l effectif total alors : M =!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.! 4 ème Statistiques - N. Duceux 6

7 Exemple (Extrait du brevet) Voici le diagramme en barres représentant la répartition des notes obtenues à un contrôle de mathématiques par une classe de 3 ème. 1) Calculer la moyenne de la classe à ce devoir ) Calculer le pourcentage d élèves ayant obtenu une note supérieure à 10. Propriétés de la moyenne Activité 5 Un peu de bon sens! Un élève a eu respectivement 15 en mathématiques, 13 en Physique- chimie, 11 en SVT et 10 en Français. Peut- il espérer avoir la moyenne de 18 que ses parents attendent de lui s il veut obtenir le dernier iphone 6? Quelle propriété de la moyenne peut- on en déduire : Propriété Calculer la moyenne des notes obtenues par l élève et en déduire une deuxième propriété : Propriété Activité 6 Autour des valeurs extrêmes Le tableau suivant donne les températures moyennes en degrés Celsius relevées dans les villes de MathCity et de StatCity : 4 ème Statistiques - N. Duceux 7

8 a) Pour chacune de ces deux villes, déterminer les valeurs extrêmes et calculer la moyenne de ces valeurs. b) Calculer la moyenne annuelle des températures pour chacune de ces deux villes.... b) Que dire de la moyenne des valeurs extrêmes d une série statistiques par rapport à la moyenne de celle- ci? Enoncer le résultat sous forme d une propriété. Propriété Activité Enfin le bac! Un élève en Terminale S spécialité mathématiques, a reçu son relevé de notes du baccalauréat qu il a passé au mois de juin : 4 ème Statistiques - N. Duceux 8

9 1) Calculer la moyenne des notes obtenues par l élève. Correspond- elle à la moyenne indiquée en bas du relevé? Pourquoi? 2) Que signifie le terme «coefficient»? Expliquer alors comment on a rempli la colonne «Total matière». 3) A quoi sert la cellule «Total des coefficients»? Proposer alors un calcul permettant de retrouver la moyenne à l examen. 4) Un autre élève a passé le même baccalauréat et a obtenu : 8 en Mathématiques, 11 en Physique- chimie, 10 en SVT, 8 en Français, 5 en Philosophie, 13 en Histoire- géographie, 10 en LV1, 9 en LV2 et 14 en EPS. A- t- il eu son baccalauréat? Si non, quelle note aurait- il dû avoir au minimum en Mathématiques pour l avoir? 4 ème Statistiques - N. Duceux 9