Tests Non Paramétriques

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1 Tests Non Paramétriques Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 1

2 Plan 1. Paramétriques ou non? 2. Test d'une distribution de probabilité 3. Comparaison de moyennes 4. Comparaison de pourcentages Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 2

3 IV. Test de comparaison de pourcentages: Test exact de Fisher hypothèses: H0: P1=P2 H1: P1<P2 Test UNILATERAL Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 3

4 Principe M+ M- E1 a c E2 b d m1 m2 n1 n2 N On considère tout les K tableaux possibles ayant les mêmes marges m1, m2, n1, n2 ayant un écart au moins aussi grand (a-b), de même sens Probabilité d'observer 1 tableau donné, si H0 vraie p i a b! c d! a c! b d N! a! b! c! d! Probabilité d'observer tableau au moins aussi grand, si H0 vraie: K "p" p i1 p i! Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 4

5 exemple Effectif théorique:2,5 p 1 =0,359 obs M+ M- E E =1 M+ M- E E M+ M- E E p 2 =0,128 p 3 =0,013 p=p 1 +p 2 +p 3 =0,5> Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 5

6 Remarques: Calculs lourds ++ si les effectifs nombre de tableaux Donne directement "p" Test unilatéral classiquement pour un test bilatéral: 2p possible pour plusieurs pourcentages Condition d application indépendance des individus Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 6

7 Exemple NK NF 12 F 5 Tabac~Cancer K 3 12 NF F NK 0,8 0,294 K 0,2 0, Hypothèses: H0: le pourcentage de cancer est identique chez les fumeurs et les non fumeurs H1: le pourcentage de cancer est différent chez les fumeurs et les non fumeurs Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 7

8 la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 8

9 la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Fisher's Exact Test for Count Data data: table(tabac, K) p-value = alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: odds ratio Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 9

10 la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Fisher's Exact Test for Count Data data: table(tabac, K) Test p-value = alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: odds ratio Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 10

11 la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Fisher's Exact Test for Count Data data: table(tabac, K) p-value = alternative hypothesis: true odds ratio Données is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: odds ratio Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 11

12 la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Fisher's Exact Test for Count Data data: table(tabac, K) p-value = alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: «petit p» sample estimates: odds ratio Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 12

13 la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Fisher's Exact Test for Count Data data: table(tabac, K) p-value = alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: H1 sample estimates: odds ratio Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 13

14 la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Fisher's Exact Test for Count Data data: table(tabac, K) p-value = alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: odds ratio Mesure d association Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 14

15 la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(tabac,k) Fisher's Exact Test for Count Data data: table(tabac, K) p-value = alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: odds ratio IC de la mesure d association Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 15

16 3. Confrontation 4. Interprétation p< 0,05 Test significatif On rejette H0, au risque =5% Il y a une différence entre les 2 groupes Dans le sens les fumeurs ont un risque de cancer plus élevée que les non fumeurs Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 16

17 Exercice NK F 8 H 9 SEXE~Cancer K 8 F 7 H NK 0,50 0,46 K 0,5 0,54 1. Hypothèses: P nf = P f H0: le pourcentage de cancer est identique chez les fumeurs et les non fumeurs P nf P f H1: le pourcentage de cancer est différent chez les fumeurs et les non fumeurs Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 17

18 Exercice NK F 8 H 9 SEXE~Cancer K 8 F 7 H NK 0,50 0,46 K 0,5 0,54 1. Hypothèses: H0: le pourcentage de cancer est identique chez les hommes et les femmes OR=1 H1: le pourcentage de cancer est différent chez les hommes et les femmes OR 1 Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 18

19 la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation fisher.test(sexe,k) Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 19

20 la probabilité d observer un tel tableau sous H0 est grande 3. Confrontation Fisher's Exact Test for Count Data fisher.test(sexe,k) data: table(sexe, K) p-value = 1 alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: odds ratio Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 20

21 3. Confrontation 4. Interprétation p> 0,05 Test Non Significatif Non rejet de H0, au risque On ne met pas en évidence de lien entre le sexe et la survenue de cancer Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 21

22 Références Jean Bouyer: Méthodes statistiques, Médecine-Biologie, éditions INSERM Contact Faculté de Médecine de Marseille Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 22