ASSERVISSEMENT EN POSITION D UN VERIN HYDRAULIQUE

Transcription

1 MPSI/PCSI TD 2 - SLCI Pôle Kerichen-Vauban ASSERVISSEMENT EN POSITION D UN VERIN HYDRAULIQUE Présentation du système étudié : La vitesse d un avion pour son pilotage est un paramètre qu il faut absolument pouvoir maîtriser. C est la raison pour laquelle la grande majorité des avions à réaction sont équipés d aérofreins. C est un système piloté électroniquement qui convertit l énergie hydraulique en énergie mécanique pour faire varier les caractéristiques aérodynamiques de l aéronef. Ce système est nécessaire dans plusieurs phases de vol, sa fiabilité doit donc être maximale. Les freins aérodynamiques ou aérofreins (spoilers en anglais) sont des dispositifs permettant de réduire la vitesse d approche à l atterrissage ou en accélération-arrêt s ils sont disposés sur l intrado et l extrado de l aile. S ils sont disposés uniquement sur l extrado, ils se comportent comme des destructeurs de portance. Les spoilers perturbent l écoulement de l air sur les ailes en créant des turbulences en aval de l écoulement. Cela a pour effet d augmenter la traînée. Exemple d implantation des spoilers sur un airbus A380 Page 1/7

2 MPSI/PCSI TD 2 - SLCI Pôle Kerichen-Vauban Spoiler unique sur le fuselage d un Sukhoï 27 Les aérofreins sont actionnés par un vérin hydraulique. La distribution du fluide est assurée par une servovalve pilotée par l électronique embarquée, elle mesure également la position du vérin. La position à imposer à l aérofrein est déterminée en fonction de plusieurs paramètres (voir documents dernière page): Position des manettes d aérofrein Position des manettes de poussée Vitesse de rotation des roues du train principal Enfoncement de l amortisseur du train principal La précision du positionnement de l aérofrein est donc un paramètre qu il faut parfaitement maîtriser pour garantir la manœuvrabilité et la sécurité de l appareil. Nous allons nous intéresser à la configuration du spoiler unique du sukhoï 27. Nous allons modéliser les différents composants et leur comportement afin de déterminer le comportement global du système asservi. Le schéma de la figure 1 représente une modélisation d un spoiler dont la position est pilotée par un vérin hydraulique. Le vérin permet d entraîner le spoiler en rotation autour du point A. L angle varie entre 0 et 85. La figure 1 présente le système dans deux positions distinctes et. Page 2/7

3 spoiler position 2 spoiler position 1 α =85 max i A α 2 α 1 Corps du vérin 4 m Tige du vérin F entrée du fluide Figure 1 La figure 2 représente en détail la description du vérin. Un vérin hydraulique est constitué d une partie fixe, le corps, et d une partie mobile en translation, la tige. La translation de la tige est créée par la poussée d un fluide (huile) sur sa section circulaire S (mm²). Le fluide amené sous un débit q (l/min) développe un effort F (N). La position de la tige est repérée par la distance x (mm) variable au cours du temps. A t=0, la distance x est nulle. Figure 2 Page 3/7

4 Asservissement en position du vérin (voir schéma bloc topo-fonctionnel) : On souhaite pouvoir contrôler à tout moment la position angulaire du spoiler. Pour cela, nous allons asservir en position la tige du vérin, la position x(t) sera la réponse du système.! L asservissement en position est réalisé par une carte électronique comprenant : Un convertisseur de gain pur T qui convertit la consigne en tension. un comparateur calculant l écart entre la mesure de la position x(t) appelée u mes (t) et le signal issu de la consigne de position xc(t). un amplificateur de gain pur K A pour amplifier le signal d écart faible.! Le signal en sortie de cette carte électronique est un courant i(t) (A) et le débit du fluide q(t) est directement proportionnel à ce courant : avec K une constante.! Le capteur de gain K B mesurant la position x(t) de la tige délivre une tension u mes (t) proportionnelle à cette position.! Le comportement du fluide dans le vérin peut se modéliser par cette relation : avec : q(t) le débit du fluide entrant dans le vérin, S la section de la tige, x(t) la position de sortie de la tige, V le volume moyen de fluide, B le coefficient de compressibilité du fluide, F(t) l effort développé par le fluide sur le piston. Hypothèse :! Une première étude simple suppose le fluide incompressible (B ). On suppose que la variable de Laplace est p et que toutes les conditions initiales sont nulles à t=0. Par exemple, on notera I(p) la transformée de Laplace de la grandeur i(t). Question 1 : Avec ces hypothèses, donner la relation entre et le débit q(t) du fluide entrant dans le vérin. Question 2 : En déduire la fonction de transfert du vérin en fonction de S. La figure 3 représente le schéma-bloc incomplet de l asservissement de position du vérin. L écart doit être proportionnel à Xc-X pour permettre au système d atteindre la position souhaitée. Le gain T (constante) permet de modifier Xc en un signal comparable à la mesure de X (via le capteur). Question 3 : Indiquer en complétant le schéma-bloc les grandeurs physiques manquantes ainsi que leurs unités. Question 4 : Déterminer la fonction de transfert du capteur permettant de mesurer la position X de la tige du vérin. Compléter le schéma-bloc en indiquant dans le bloc correspondant la fonction de transfert du capteur. Page 4/7

5 Déterminer l unité du gain K B. Question 5 : Déterminer la valeur de l écart en fonction de T, K B, X(p), Xc(p). En déduire T pour que l écart soit proportionnel à Xc(p)-X(p). Question 6 : Compléter le schéma-bloc de l asservissement de position en utilisant le résultat de la question 2 et les données. Question 7 : Définir et calculer la FTBF du système. Quel est l ordre de ce système? Mettre la FTBF du système sous forme canonique. Déterminer le gain statique et la constante de temps du système en fonction de S, K A, K B, K. A.N. : S=78 cm² ; K A =5, K B =1 V.m -1, K=40 l.min -1.A -1 Question 8 : Réponse à un échelon On souhaite atteindre une position angulaire fixe pour le vérin. Ainsi, l asservissement est soumis à un échelon de position Xc de hauteur A (mm). Déterminer x(t) en fonction de et A. Tracer l allure de son évolution. Question 9 : Déterminer l erreur du système, c est-à-dire la différence entre la position atteinte par le système et la consigne. Question 10 : Quelle est l influence de la section S de la tige du vérin sur la rapidité et la précision du système? Déterminer S pour avoir un temps de réponse à 95% du système égal à 1 s. Page 5/7

6 Schéma Bloc topo-fonctionnel: Carte électronique Conver Conver tisseur tisseur Amplifi cateur Servo valve Vérin Capteur Schéma Bloc (à compléter) : Carte électronique Figure 3 Page 6/7

7 Ce document représente l ensemble de la commande des aérofreins. Servovalve et vérin hydraulique Page 7/7