GEOMETRIE. A. Les familles de polygones GEO 8. LES QUADRILATERES

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1 GEOMETRIE GEO 1. LES INSTRUMENTS DU DESSIN A. La règle B. L équerre C. Le compas D. Le calque E. Le quadrillage F. Le gabarit GEO 2. POINTS, LIGNES, DROITES ET SEGMENTS A. Le point B. La droite C. LE SEGMENT D. Points alignés GEO 3. TABLEAUX ET QUADRILLAGES A. Le tableau B. Le quadrillage GEO 4. LES DROITES PERPENDICULAIRES A. DEFINITION B. Tracés GEO 5. LES DROITES PARALLELES A. Définition B. Tracés GEO 6. LES ANGLES GEO 7. LES POLYGONES A. Les familles de polygones GEO 8. LES QUADRILATERES GEO 9. LE CARRE A. PropriEtEs B. Construction d un carré GEO 10. LE RECTANGLE A. Propriétés B. Construction du rectangle GEO 11. LES TRIANGLES A. Définition B. Construction d un triangle a. La hauteur GEO 12. LES SOLIDES A. Les solides courants B. Les polyèdres C. Le cube D. Le parllélépipede rectangle ou pavé GEO 13. LE CERCLE ET DISQUE A. Définition B. Le disque GEO 14. A SYMETRIE A. Les axes de symétries B. La symétrie axiale

2 GEO 1. LES INSTRUMENTS DU DESSIN A. LA REGLE Pour joindre deux points à la règle : On place bien la règle contre les deux points ; On fait glisser le crayon le long de la règle, du point de départ au point d arrivée. Point de départ point d arrivée X X B. L EQUERRE L équerre sert à vérifier qu'un angle est droit A construire un angle droit. Je sais utiliser une règle pour tracer. C. LE COMPAS Je sais utiliser une équerre pour tracer un angle droit. Je sais utiliser une équerre pour vérifier un angle droit. Le compas sert à tracer des cercles à reporter une longueur à comparer des longueurs D. LE CALQUE Pour reproduire fidèlement une figure, on peut utiliser le papier calque. On pose le calque sur le dessin. On suit le contour du dessin avec le crayon à papier. On retourne le calque et on noircit le dos au crayon. E. LE QUADRILLAGE Je sais utiliser le compas pour tracer un cercle. Je sais utiliser le compas pour reporter une longueur On peut reproduire une figure à l aide d un quadrillage. Le nombre de cases doit être le même. Les nœuds servent de repères (ronds verts). Pour placer les différents nœuds. Il faut avancer de nœud en nœud en suivant et en comptant les lignes horizontales ou verticales. Je sais utiliser un calque pour reproduire.

3 F. LE GABARIT On peut reproduire une figure à l aide d un gabarit. Pour cela, je découpe un gabarit dans du carton ou du papier fort. Je maintiens fermement ce gabarit sur une feuille Je suis le contour du gabarit avec le crayon sans déplacer les doigts et sans relâcher la pression.. Je sais utiliser un gabarit pour reproduire. GEO 2. POINTS, LIGNES, DROITES ET SEGMENTS A. LE POINT Un point se représente par une croix. On le nomme par une lettre majuscule A B. LA DROITE Je sais désigner un point. Une droite est une ligne qui ne s arrête jamais. On la nomme par deux lettres entre parenthèses qui correspondent à deux points de cette droite. E F (EF) Je sais reconnaître et désigner une droite C. LE SEGMENT Un segment est une portion de droite limitée par deux points appelés extrémités. On nomme un segment à l'aide du nom de ses extrémités, entre crochets. Le milieu du segment se trouve à égale distance des deux points. M milieu de [AB] D. POINTS ALIGNES Des points situés sur une même droite sont des points alignés. Je sais reconnaître et désigner un segment. Je sais reconnaître et désigner le milieu d un segment Je sais reconnaître des points alignés.

4 GEO 3. TABLEAUX ET QUADRILLAGES A. LE TABLEAU Un tableau est formé de colonnes verticales et de lignes horizontales B. LE QUADRILLAGE Le «croisement» d'une colonne et d'une ligne forme une case. La case du cœur possède un code, qui correspond aux numéros de la ligne et de la colonne. La case du cœur appartient à la colonne "E" et à la ligne "3". Pour cette case le code est donc : ( E, 3 ) Un quadrillage est formé de lignes verticales et de lignes horizontales. Je sais situer une case dans un tableau. On repère un point du quadrillage en indiquant le numéro de la ligne et de la colonne. Ici, le point A se trouve en c3, le point B en d6 et le point C en i5. Je sais situer un nœud sur un quadrillage. GEO 4. LES DROITES PERPENDICULAIRES A. DEFINITION Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit. «La droite a est perpendiculaire à la droite b.» est une autre façon de dire que «Les droites a et b sont perpendiculaires.» B. TRACES Si le point A est sur la droite d

5 Si le point A n est pas sur la droite d Je sais reconnaître et tracer des droites perpendiculaires ou un angle droit. GEO 5. LES DROITES PARALLELES A. DEFINITION Deux droites parallèles sont deux droites qui ne se coupent pas. L'écartement entre deux droites parallèles est toujours le même. «La droite c est parallèle à la droite d.» B. TRACES Avec une règle et une équerre, en mesurant pour un écart défini Avec une règle et une équerre, sans mesurer pour un écart non défini Je sais tracer des droites parallèles.

6 GEO 6. LES ANGLES Un angle est l ouverture qu il y a entre deux demi-droites (les côtés) qui ont la même extrémité (le sommet). Côté On mesure l'ouverture d'un angle en degrés ( ). Un angle droit mesure 90. Sommet Un angle aigu mesure moins de 90. Un angle obtus mesure plus de 90. Un angle plat mesure 180. GEO 7. LES POLYGONES Le mot polygone vient du Grec (poly = plusieurs et gone = côté) On définit un polygone grâce à ces côtés et ses sommets. Je sais reconnaître des angles A. LES FAMILLES DE POLYGONES Le nombre de côté détermine le nom du polygone : 3 côtés triangles 7 côtés heptagones 4 côtés quadrilatères 8 côtés octogones 5 côtés pentagones 9 côtés ennéagones 6 côtés hexagones 10 côtés décagones GEO 8. LES QUADRILATERES Un quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés. Il a donc aussi quatre sommets Les quadrilatères les plus courants sont les suivants: LE CARRE LE RECTANGLE LE PARALLELOGRAMME LE LOSANGE LE TRAPEZE

7 GEO 9. LE CARRE A. PROPRIETES Le carré est un quadrilatère : il a quatre côtés Tous ses côtés ont la même longueur. Tous ses angles sont égaux (ils sont tous droits) Les diagonales du carré : ont la même longueur sont perpendiculaires se coupent en leur milieu B. CONSTRUCTION D UN CARRE AVEC LA REGLE ET L'EQUERRE : je trace un segment, je mesure sa longueur avec la règle, je trace la perpendiculaire au segment à une extrémité, je mesure la même longueur, je recommence pour les deux autres côtés du carré. AVEC LE COMPAS, LA REGLE ET L'EQUERRE : je trace un cercle, je trace deux diamètres perpendiculaires du cercle, je relie les extrémités des diamètres. AVEC LA REGLE, L'EQUERRE ET LE COMPAS : je trace un segment, je mesure sa longueur avec la règle, je trace la perpendiculaire au segment à une extrémité, je reporte la longueur du segment avec le compas, je reporte à nouveau la longueur en partant de chaque extrémité déjà tracée, je relie les extrémités reportées. Je sais décrire reproduire un carré. Je sais reconnaitre la nature d une figure plane en vue de la reproduire

8 GEO 10. LE RECTANGLE A. PROPRIÉTÉS Le rectangle est un quadrilatère : il a 4 côtés. Tous ses angles sont égaux (ils sont tous droits) Mais tous ses côtés n'ont pas la même longueur. Le côté le plus long s'appelle longueur (L), Le côté le plus court s'appelle largeur ( l ). Les diagonales du rectangle : ont la même longueur se coupent en leur milieu ne sont pas perpendiculaires. B. CONSTRUCTION DU RECTANGLE On peut tracer un rectangle : AVEC LA REGLE ET L'EQUERRE : 1. je trace un segment, je mesure la longueur avec la règle, 2. je trace la perpendiculaire au segment à une extrémité, je mesure la largeur, 3. je recommence pour les deux autres côtés du rectangle. AVEC LE COMPAS, LA REGLE ET L'EQUERRE : 1. je trace un cercle, 2. je trace deux diamètres du cercle, 3. je relie les extrémités des diamètres. AVEC LA REGLE, L'EQUERRE ET LE COMPAS : 1. je trace un segment, je mesure la longueur avec la règle, 2. je trace la perpendiculaire au segment à une extrémité, 3 et 5. je reporte la largeur du segment avec le compas au deux extrémités. 4. je reporte la longueur Je sais décrire reproduire un rectangle. Je sais reconnaitre la nature d une figure plane en vue de la reproduire

9 GEO 11. LES TRIANGLES A. DEFINITION Un TRIANGLE est un polygone a trois côtés donc 3 angles. (tri=3; angle) Il existe plusieurs sortes de triangles : LE TRIANGLE QUELCONQUE : 3 côtés différents LE TRIANGLE RECTANGLE : 1 angle droit LE TRIANGLE ISOCELE : 2 côtés égaux 2 angles égaux LE TRIANGLE RECTANGLE ISOCELE : 1 angle droit et 2 côtés égaux. 2 angles égaux. LE TRIANGLE EQUILATERAL : 3 côtés égaux 3 angles égaux Je sais vérifier la nature d une figure plane en utilisant la règle graduée, l équerre (niveau CE) et le compas (CM). Je connais et j utilise le vocabulaire de la géométrie approprié.

10 B. CONSTRUCTION D UN TRIANGLE Je trace un côté avec les bonne mesure à la règle Avec le compas je prends un écartement égal à la longueur du deuxième côté Puis Avec le compas je prends un écartement égal à la longueur du troisième côté A. LA HAUTEUR La droite qui passe par un sommet d un triangle est qui est perpendiculaire au côté opposé est appelée hauteur. A Le segment [AH] est la hauteur. Le segment [BC] est appelé le côté opposé au sommet A B H C GEO 12. LES SOLIDES Des figures qui ont un volume, c est à dire 3 dimensions sont des solides Exemple : A B C A. LES SOLIDES COURANTS Voici une liste de solides à savoir écrire et à reconnaître. La sphère Le cylindre Le cône

11 B. LES POLYEDRES Les solides dont toutes les faces sont planes s appellent des polyèdres. Le mot polyèdre vient du Grec (poly = plusieurs et èdre = face) sommet arête On distingue les polyèdres par leurs faces, leur nombre d arêtes et le nombre de sommets. face Voici une liste de polyèdres à savoir écrire et à reconnaître. Le parallélépipède rectangle ou pavé Le cube La pyramide Le prisme C. LE CUBE Un cube est constitué de 6 faces qui sont des carrés identiques. Pour construire son patron, il faut «déplier» le cube pour représenter les 6 carrés à plat. ATTENTION : D'autres patrons sont possibles. Les patrons suivants par exemple : Je reconnais et je complète un patron de cube.

12 D. LE PARLLELEPIPEDE RECTANGLE OU PAVE Un pavé est un solide dont les faces sont des rectangles et des carrés. On l appelle aussi le parallélépipède rectangle. Voici un de ses patrons Je reconnais et je complète un patron de pavé droit ou un autre solide droit GEO 13. LE CERCLE ET DISQUE A. DEFINITION Un cercle est l'ensemble des points situés à la même distance d'un point appelé centre. («c est uniquement la ligne tracée») Centre Le centre A est indispensable pour tracer le cercle, mais il n'est pas un point du cercle. On le représente par une croix et on le nomme par une lettre majuscule. Le rayon est la moitié du diamètre Rayon du cercle Le cercle a 1,5 cm de rayon. Le segment [AB] est un rayon du cercle. Diamètre du cercle Diamètre du cercle Le cercle a 3 cm de diamètre. Le segment [BC] est un diamètre du cercle. Le centre du cercle est le milieu du diamètre B. LE DISQUE Un disque est une surface pleine. Je construis un cercle avec un compas. J utilise à bon escient le vocabulaire, cercle, disque, rayon diamètre

13 GEO 14. A SYMETRIE Deux figures sont symétriques par rapport à une droite, si en pliant la feuille sur la droite, les deux figures correspondent. La droite s appelle l axe de symétrie. A. LES AXES DE SYMETRIES Une figure peut avoir : axe de symétrie - plusieurs axes de symétrie, B. LA SYMETRIE AXIALE Pour construire le symétrique d un point par rapport à un axe, on trace une perpendiculaire à cette droite passant par ce point et on mesure la même distance de chaque côté de l axe Les figures sont symétriques par rapport à la droite (D)