EFFET D UN AGRANDISSEMENT-REDUCTION

Transcription

1 Thème N 9 : EFFET D UN GRNDISSEMENT-REDUTIN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * la fin du thème, tu dois savoir : grandissement - Réduction omprendre les effets d un agrandissement ou d une réduction sur les longueurs et les angles omprendre les effets d un agrandissement ou d une réduction sur les ires et les volumes omprendre l effet d une homothétie sur une figure Trouver le coefficient d agrandissement ou de réduction. GRNDISSEMENT - REDUTIN Définition n dit qu un objet est un agrandissement ou une réduction d un autre objet lorsque leurs longueurs sont proportionnelles. Le coefficient de proportionnalité est alors appelé coefficient de réduction ou coefficient d agrandissement suivant le cas. Le coefficient d agrandissement ou de réduction est un rapport de longueurs qu on appellera k Si k >, il s agit d un agrandissement. Si k <, il s agit d une réduction. Si k =, il s agit d une reproduction ( les deux objets ont les mêmes dimensions). - EFFETS SUR LES LNGUEURS ET LES NGLES Dans un agrandissement ou une réduction dans le rapport k : Les longueurs sont toutes multipliées par k. Les mesures des angles sont conservées

2 Méthode : Trouver le coefficient d agrandissement ou de réduction et représenter la figure obtenue. n souhaite réaliser une réduction du triangle de telle sorte que le côté du triangle réduis correspondant au côté [] ait pour longueur = cm. 7,5 cm 60 6 cm ' Etape : n calcule le coefficient de réduction : = = 6 Etape : n applique ce coefficient de réduction au côté [] : = 7,5 =,5 ( cm) Etape : n fait la construction du triangle sachant que dans une réduction, les angles sont conservés.,5 cm 60 cm '

3 - EFFETS SUR LES IRES ET LES VLUMES Si, au cours d un agrandissement ou d une réduction, les dimensions d une figure sont toutes multipliées par un même nombre k, alors : les aires sont multipliées par k les volumes sont multipliés par k Exemples : Le carré D s obtient en multipliant par le côté du carré D, donc : ire ( D ) = ² aire (D) = 9 aire (D) D D' Le triangle s obtient en multipliant par 4 les côtés du triangle, donc : ire ( ) = = 4 aire ( aire () 6 Le grand cube s obtient en multipliant par le côté du petit cube, donc : Volume ( grand cube) = volume ( petit cube) Volume ( grand cube) = 8 volume ( petit cube)

4 Méthode : Déterminer un coefficient de réduction l utiliser pour calculer une aire ou un volume Enoncé : n réalise la section d un cône de hauteur S = 6 cm par un plan parallèle à la base tel que S = cm. n donne le volume du grand cône : V = 4, cm Et l aire de la base =,6 cm².. Quelle est la nature de la section?. alculer le volume V du petit cône et l aire de sa base. S ' S Solution :. La section obtenue est un disque de centre. En effet, la section d un cône de révolution par un plan parallèle à la base est un disque qui est une réduction du disque de base.. Le cône de sommet S et de hauteur S est une réduction du cône de sommet S et de hauteur S. S Le coefficient de réduction est : k = ' S = 6 = Le petit cône étant une réduction du grand cône dans le rapport, donc : V ' = V = 4, =, 6 7 Le volume du petit cône est,6 cm. ' = =,6 =, 4 9 L aire du petit cône est,4 cm².

5 D - EFFETS D UNE HMTHETIE SUR UNE FIGURE Effectuer une homothétie de rapport k revient à faire un agrandissement ou une réduction de coefficient k. Par une homothétie de rapport k : Les mesures des angles sont inchangées Les dimensions sont multipliées par k. Les aires sont multipliées par k Les volumes sont multipliés par k ilan du thème : pas acquis en cours d acquisition acquis Mettre une croix au crayon à papier que tu pourras effacer et changer de case à tout moment. grandissement - Réduction omprendre les effets d un agrandissement ou d une réduction sur les longueurs et les angles omprendre les effets d un agrandissement ou d une réduction sur les ires et les volumes omprendre l effet d une homothétie sur une figure Trouver le coefficient d agrandissement ou de réduction. Mes notes : e que je ne dois pas oublier le jour d un contrôle, le jour de l examen du revet des ollèges,...