91. Pythagore - Puzzle

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1 80 - Vive les maths e i" +1= ythagore - uzzle «Dans un triangle rectangle, le carré de l hypoténuse est égal à la somme des carrés des cathètes.» e qui est remarquable, c'est que le théorème de ythagore est vrai pour tous les triangles rectangles i m a g i n a b l e s. ' e s t u n e l o i universelle mathématique et l'on peut s'y fier en présence de n'importe quel triangle rectangle. Inversement, si un triangle se c o n f o r m e a u t h é o r è m e d e ythagore, c'est un triangle rectangle. Il faut relever ici que, bien que ce théorème soit pour toujours associé à ythagore, il était en fait connu des hinois et d e s a b y l o n i e n s m i l l e a n s auparavant. ependant, ces cultures ne savaient pas que le théorème valait pour tous les triangles rectangles. Il s'appliquait c e r t e s a u x t r i a n g l e s q u ' i l s c o n s i d é r a i e n t, m a i s i l s n e d i s p o s a i e n t d ' a u c u n e démonstration pour les autres. La raison pour laquelle ythagore put revendiquer ce théorème est qu'il en avait, lui, démontré la validité universelle. D après «Le Dernier Théorème de Fermat» de Simon Singh Reproduis la figure ci-dessus sur une feuille blanche, découpe les cinq pièces constituant les deux plus petits carrés, puis place-les de manière à reformer le grand carré. est un triangle rectangle en. omplète le tableau suivant : [] [] [] ire érimètre. 16 cm 30 cm Y. 20 cm 12 cm T. 26 cm 24 cm H. 35 cm 12 cm. 73 cm 55 cm G. 65 cm 72 cm O. 137 cm 88 cm R. 77 cm 36 cm E. 24,1 cm 20,9 cm 92. ythagore - Les briques d Euler Une brique d'euler est un parallélépipède rectangle dont les côtés et les diagonales des faces ont des longueurs entières. La plus petite brique d'euler, découverte par aul Halcke en 1719, a pour côtés 44, 117 et 240. ( rique_d'euler). alcule les diagonales des faces de cette brique d Euler.. alcule la diagonale [G] de trois manières différentes.. Idem avec des briques de dimensions (240; 252; 275), (140; 480; 693), (85; 132; 720) (160; 231; 792) E H D 240 F G

2 e i" +1= 0 Vive les maths ythagore - Exercices. Soit un triangle rectangle en et H le pied de la hauteur issue de. alcule le périmètre du triangle, connaissant [] = 92,25 m ; [H] = 90 m ; [H] = 400 m.. Le triangle de côtés 70 mm, 115 mm et 90 mm est-il rectangle?. alcule l aire et le périmètre d un losange dont les diagonales mesurent 6,6 cm et 11,2 cm. D. alcule l aire d un triangle équilatéral de côté 13 cm. E. Le périmètre d un triangle isocèle en mesure 72 cm. alcule l aire de ce triangle, sachant que sa base [] mesure 20 cm. F. alcule l aire et le périmètre d un trapèze rectangle de hauteur 15 cm et dont les bases mesurent 14 cm et 16 cm. G. alcule l aire d un trapèze isocèle de périmètre 36,4 cm dont les bases mesurent 2 cm et 15 cm. H. L hypoténuse d un triangle isocèle rectangle mesure 15 cm. alcule l aire et le périmètre de ce triangle. I. Soit! et! deux cercles de centre O, et soit d une droite tangente à! et coupant! en deux points et. alcule le rayon du cercle! sachant que [] = 11 cm et que! est un cercle de diamètre 25 cm.. Le pont à haubans 94. ythagore - roblèmes Le dessin ci-dessous représente un pont à haubans admettant un axe de symétrie en M. [] = 816 m ; [Q] = 480 m ; [R] = 195 m. R S Q M alcule la hauteur du pylône [R] et la longueur du hauban [RM].. L échelle Lorsqu une échelle de 4,5 m est plaquée contre un mur, elle dépasse le haut du mur de 50 cm. quelle distance du mur le pied de cette échelle se trouve-t-il lorsque l on appuie son sommet contre le haut du mur?

3 80 - Vive les maths e i" +1= ythagore - uzzle - ORRIGE [] [] [] ire érimètre. 34 cm 16 cm 30 cm Y. 20 cm 16 cm 12 cm T. 26 cm 24 cm 10 cm H. 37 cm 35 cm 12 cm cm 48 cm 55 cm G. 97 cm 65 cm 72 cm O. 137 cm 88 cm 105 cm R. 85 cm 77 cm 36 cm E. 24,1 cm 20,9 cm 12 cm 125, ythagore - Les briques d Euler - ORRIGE. [F] = = 244 / [H] = = 125 / [] = = 267. [G] = [F] 2 + [FG] 2 = = " 270,6 [G] = [H] 2 + [HG] 2 = = " 270,6 [G] = [] 2 + [G] 2 = = " 270,6. [F] = = 365 / [H] = = 348 / [] = = 373 [F] = = 707 / [H] = = 500 / [] = = 843 [F] = = 725 / [H] = = 157 / [] = = 732 [F] = = 808 / [H] = = 281 / [] = = 825

4 e i" +1= 0 Vive les maths ythagore - Exercices - ORRIGE. [H] = 92,25 2 " 90 2 = 20,25 m [] = = 410 m érimètre! : 92, , = 922,5 m 92,25 m 90 m H 400 m. Le triangle de côtés 70 mm, 115 mm et 90 mm est-il rectangle? = = '225! 13'000, donc ce triangle n est pas rectangle.. ire du losange : 6,6!11,2 2 = 36,96 cm 2 x = 3, ,6 2 = 6,5 cm érimètre du losange : 6,5!4 = 26 cm 6,6 cm 3,3 cm x 5,6 cm D. 11,2 cm 13 cm [M] = 13 2 " 6,5 2 # 11,26 cm ire du triangle équilatéral : 13!11,26 2 = 73,18 cm 2 E. 6,5 cm M érimètre!: 72 cm [] = [] = (72 " 20) 2 = 26 cm [M] = 26 2 "10 2 = 24 cm ire! = 20!24 2 = 240 cm 2 F. D 14 cm 26 cm 10 cm M 20 cm [] = 16 "14 = 2 cm 15 cm [] = = 229 " 15,13 cm ire du trapèze : = ( )!15 2 = 225 cm 2 16 cm 2 cm érimètre du trapèze : 60,13 cm

5 e i" +1= 0 Vive les maths ythagore - Exercices - ORRIGE (suite) G. [D] = [] = (36,4 " 2 "15) 2 = 9,7 cm D 2 cm [] = (15 " 2) 2 = 13,5 cm [] = 9,7 2 " 6,5 2 = 51,84 = 7,2 cm 9,7 cm ire du trapèze = (15 + 2)!7,2 2 = 61,2 cm 2 15 cm 6,5 cm H. ire du carré : 15!15 2 = 112,5 cm 2 ire du triangle : 112,5 2 = 56,25 cm 2 [] = [] = 112,5 " 10,61 cm 15 cm érimètre du triangle : 10,61! = 36,22 cm I.! d!' 12,5 cm 5,5 cm O M 11 cm [OM] = 12,5 2 " 5,5 2 = 126 # 11,22 cm Rayon du cercle " : 11,22 cm

6 e i" +1= 0 Vive les maths ythagore - roblèmes - ORRIGE. Le pont à haubans Le dessin ci-dessous représente un pont à haubans admettant un axe de symétrie en M. [] = 816 m ; [Q] = 480 m ; [R] = 195 m. R S M Q alcule la hauteur du pylône [R] et la longueur du hauban [RM]. [] = 816 " = 168 m [R] = "168 2 = 9801 = 99 m [M] = = 240 m [RM] = = " 259,62 m. L échelle Lorsqu une échelle de 4,5 m est plaquée contre un mur, elle dépasse le haut du mur de 50 cm. quelle distance du mur le pied de cette échelle se trouve-t-il lorsque l on appuie son sommet contre le haut du mur? Hauteur du mur : 4,5 " 0,5 = 4 m Distance au mur : 4, = 4,25 " 2,06 m. M2 1) alcule la distance qui sépare les stations d Ouchy et des Jordils. 2) alcule l altitude de la station du Flon. Flon F Jordils alt: 392 m J 1182,93 m 1180,15 m Ouchy alt: 373 m O 276,35 m [J] = 392 " 373 = 19 m Distance Ouchy-Jordils : [OJ] = 276, " 76730,32 " 277 m [F] = 1182, ,15 2 " 6569,36 " 81 m ltitude de la station du Flon : = 473 m