Analyse de variance. Licence, 2 ème année Diego Moreno

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1 Analyse de variance Licence, 2 ème année Diego Moreno

2 Etudier une relation 1. Modèle Quelle type de relation cherche-t-on à établir? 2. Données Tableau 3. Ecarts 4. Intensité Calcul statistique Relation entre les écarts 5. Significativité N est-ce pas un «hasard»? 6. Interprétation Pourquoi cette relation existe-t-elle?

3 Etudier une relation 1. Modèle Quelle type de relation cherche-t-on à établir? 2. Données Tableau 3. Ecarts 4. Intensité Calcul statistique Relation entre les écarts 5. Significativité N est-ce pas un «hasard»? 6. Interprétation Pourquoi cette relation existe-t-elle?

4 Modèle

5 Modèle Une population statistique divisée en sous-populations selon des CATEGORIES. Catégorie 1 Catégorie 2 Catégorie 3

6 Modèle Variance Moyenne Corrélation Grande Semblable Non Petite Différente Oui

7 Modèle Quelle est la part de la variabilité qui est expliquée par les catégories? Est-ce que la variabilité peut être négligée par rapport à l influence de la catégorie?

8 Modèle 3 variabilités : Totale Inter-classes Intra-classes

9 Etudier une relation 1. Modèle Quelle type de relation cherche-t-on à établir? 2. Données Tableau 3. Ecarts 4. Intensité Calcul statistique Relation entre les écarts 5. Significativité N est-ce pas un «hasard»? 6. Interprétation Pourquoi cette relation existe-t-elle?

10 B C : exemple Rendement (kg/ha) Variété 1 3,8 4,5 3,8 3,9 Variété 2 4,1 4,3 4,7 4,9 Variété 3 4,3 5,1 4,6 5,0

11 B C : exemple C Par catégories B Par individu

12 B C : exemple C Par catégories B Par individu Analyse de Variance

13 Etudier une relation 1. Modèle Quelle type de relation cherche-t-on à établir? 2. Données Tableau 3. Ecarts 4. Intensité Calcul statistique Relation entre les écarts 5. Significativité N est-ce pas un «hasard»? 6. Interprétation Pourquoi cette relation existe-t-elle?

14 Ecarts SCE Somme des carrés des écarts (par rapport à la moyenne) SCE totale = Σ (Y Y)² SCE inter = Σ p(y i Y)² SCE intra = ΣΣ (Y i Y i )²

15 Exemple Variété Variété Variété Variété Variété Variété _ tot Y CE tot Variété Variété Variété SCE tot

16 Exemple _ Y i CE inter Variété Variété Variété tot SCE inter

17 Exemple _ Y i CE inter Variété Variété Variété tot SCE inter CE intra Variété Variété Variété SCE intra

18 Exemple CE tot Variété Variété Variété SCE tot _ Y i CE inter Variété Variété Variété tot SCE inter CE intra Variété Variété Variété SCE intra

19 Etudier une relation 1. Modèle Quelle type de relation cherche-t-on à établir? 2. Données Tableau 3. Ecarts 4. Intensité Calcul statistique Relation entre les écarts 5. Significativité N est-ce pas un «hasard»? 6. Interprétation Pourquoi cette relation existe-t-elle?

20 Intensité SCE inter / SCE tot Quelle est la part de la variabilité qui est expliquée par les catégories? Exemple : 1,167 / 2,317 = 0,504 50% de la variabilité s explique par le choix de la variété

21 Etudier une relation 1. Modèle Quelle type de relation cherche-t-on à établir? 2. Données Tableau 3. Ecarts 4. Intensité Calcul statistique Relation entre les écarts 5. Significativité N est-ce pas un «hasard»? 6. Interprétation Pourquoi cette relation existe-t-elle?

22 Le procès

23 Significativité Conditions Distributions «normales» Homoscedasticité

24 Significativité Evaluer l intensité de la relation Poser l hypothèse d indépendance H 0 Choisir le degré de confiance α du test Déterminer le nombre de degrés de liberté ν du test Lire le plafond dans la table de la loi de probabilité du modèle Si l intensité de la relation est inférieure au plafond, conclure que les variables sont indépendantes Si l intensité de la relation est supérieure au plafond, rejeter l hypothèse d indépendance Expliquer la relation

25 Significativité Hypothèse Indépendance conditionnelle Pas de relation entre la variabilité et les catégories Erreur 5 %

26 Significativité Degrés de liberté Inter-classes : k - 1 Intra-classes : k (p - 1) = n - k Variété Variété Variété

27 Significativité Test de Fisher Snedecor F = SCE inter / SCE intra Exemple : F = 1,167 / 1,150 = 1,014 Si F > F t Variabilité entre les catégories est significative Les variables sont dépendantes

28 Etudier une relation 1. Modèle Quelle type de relation cherche-t-on à établir? 2. Données Tableau 3. Ecarts 4. Intensité Calcul statistique Relation entre les écarts 5. Significativité N est-ce pas un «hasard»? 6. Interprétation Pourquoi cette relation existe-t-elle?

29 Dans le prochain épisode Corrélation linéaire Régression Moindres carrés