ETUDE DE L EVAPORATION EN CONVECTION MIXTE DE FLUIDE SOUS FORME DE FILM LAMINAIRE EN PRESENCE D UN ECOULEMENT GAZEUX DESCENDANT

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1 13èmes Journées nternationales de Thermique ETUDE DE EVAPORATON EN CONVECTON MXTE DE FUDE SOUS FORME DE FM AMNARE EN PRESENCE D UN ECOUEMENT GAZEUX DESCENDANT Saliha SENHAJ, M barek FEDDAOU, Rachid MRouria MEDOUN aboratoire d nénierie des Procédé de l Enerie et de l Environnement (PE) ENSA, B.P. 113, Aadir Morocco feddaoui@ensa-aadir.ac.ma Résumé : Une étude numérique de l évaporation en convection mite de l éthanol et du méthanol a été entreprise. l s ait d un film liquide laminaire s écoulant sur la face interne d un cylindre vertical. Un écoulement d air laminaire à température constante est véhiculé a travers le cylindre dans le sens descendant. a paroi du cylindre est soumise à un flu de chaleur constant et uniforme. es équations dans le az et dans le liquide ainsi que les conditions au limites qui leur sont associées sont discrétisées à l'aide d'une méthode au différences finies implicite. es systèmes d'équations obtenus sont résolus à l'aide de l'alorithme de Thomas. 'influence du débit de liquide, de celui du az et du flu thermique imposé à la paroi sur l intensité des transferts de chaleur et de masse est eaminée. Mots clés : Convection mite, évaporation, transfert de chaleur et de masse, cylindre vertical. 1. NTRODUCTON étude de l évaporation d un film d eau a suscité l intérêt de beaucoup d auteurs et a donné lieu à de nombreu travau de recherche en raison de la disponibilité de cette source et de son coût relativement faible. étude de l évaporation d autres fluides purs tel que l éthanol et le méthanol reste un problème ouvert. a majeure partie des travau publiés concerne l eau. He et al. [1] s est intéressé au refroidissement de la paroi d un tube vertical uniformément chauffé par un film d eau. Yan et al. [-4] ont étudié en convection forcée la protection de paroi plane inclinée adiabatique par un film d eau. l a aussi considéré le cas d un canal vertical, dans ce cas, deu conditions thermiques sont considérés : flu de chaleur uniforme à travers la paroi ou température de mur constante. es travau les plus récents sont ceu de Feddaoui et al. [5-] qui ont étudié les transferts thermiques ayant lieu en cas d évaporation de film en présence d un écoulement azeu en confiuration cylindrique et dans un canal vertical dans le cas d un liquide pur : l eau. ls ont aussi traité le refroidissement de paroi pour les mêmes confiurations. Certains auteurs se sont intéressés à l éthanol. Yan et al. [9-11] ont étudié l évaporation naturelle de l eau et de l éthanol séparément dans le cas d un canal à température de paroi constante, et l évaporation en convection mite dans un tube a température où a flu à la paroi constant. ls ont aussi traité le refroidissement de paroi à l aide d un film d éthanol dans un canal. Tsay et al. [1] ont mené une étude numérique et epérimentale de refroidissement de paroi en utilisant un film d éthanol sur une plaque verticale en présence d un écoulement azeu co-courant et Feddaoui et al. [13] a traité l évaporation de l éthanol en convection mite dans un tube vertical. 'objectif de ce travail consiste à résoudre le problème de la convection mite en présence d un écoulement azeu dans le cas des fluides suivants : éthanol, méthanol. l s ait de l étude de l évaporation d un film liquide laminaire ruisselant le lon de la paroi interne d un cylindre vertical en présence d un écoulement azeu laminaire en co-courant. a confiuration adoptée trouve son application dans les évaporateurs a film ruisselant et peut Albi, France du au 3 Août 7 1

2 13èmes Journées nternationales de Thermique être utilisée dans le cadre de la récupération énerétique. Une étude paramétrique de l influence du débit liquide, du nombre de Reynolds azeu et du flu de chaleur à la paroi a été effectuée.. MODEE PHYSQUE On considère un film liquide d éthanol ou de méthanol s écoulant sur la face interne d un cylindre vertical de rayon R. Un écoulement d air à température constante est véhiculé a travers le cylindre dans le sens descendant en réime laminaire. a paroi du cylindre est soumise à un flu de chaleur constant et uniforme. es hypothèses suivantes sont adoptées afin de simplifier les équations : l air sec est considéré comme az parfait ; l interface az - liquide est en équilibre thermodynamique et il n y a pas de dissolution de az dans le liquide ; la dissipation d énerie visqueuse et la tension superficielle du liquide est supposée nélieable..1 Equations ouvernantes Equations de continuité : 1 ( ρ kuk ) + ( rρ kvk ) = r (1) u u dp 1 u Equation de quantité de mouvement : ρ u + v = + rµ ε[ ρ ρ ] d r () Equation de l énerie : 1 ρ Cp u + v = rλ r (3) w w 1 w Equation de diffusion dans le az : ρ + = u v rρd r (4) k=, l ; ε = pour le liquide ; ε = 1pour le az. R Conservation de la masse : dans le liquide : Γ = π rρ u dr π ρ v ( R δ )d (5). Conditions au limites et a l interface 1 R δ R δ dans le az : ( R δ) uρ = rρudr + ρv (R δ) d () = : u = T, w = w, P = P = T ; u r = : v =, =, w =, = ; r = R : u =v =, q p = λ r = R δ : u = T = T, u τ = µ, u = µ, λ, = λ, + m& es propriétés des deu phases ainsi que les corrélations pour les propriétés du mélane azeu sont tirées à partir de [14] et [15]. 3. METHODES NUMERQUES es équations sont discrétisées à l aide d une méthode au différences finies implicites. e maillae utilisé est non uniforme avec une densité serrée à l entrée et à l interface. e système d équations couplées obtenues est résolu à l aide de l alorithme de Thomas []. a v Albi, France du au 3 Août 7

3 13èmes Journées nternationales de Thermique comparaison de nos résultats avec ceu de Yan [11] a montré un accord satisfaisant dans le cas d un film d éthanol. 4. RESUTATS ET DSCUSSONS 4 1 Γ = k/s Γ = k/s Γ = k/s RE=1 RE=15 RE= 5 Nu s Nu 3.4 Nu Fiure 1. Ethanol / Effets du débit Fiure. Ethanol/ Effets du Reynolds 1 flu=1 W /m flu= W /m flu=4 W /m 3 Γ = k/s Γ = k/s Γ 4 = k/s 14 1 Nu s Nu Nu Fiure 3. Ethanol / Effets du flu à la paroi 4 1 Fiure 4. Méthanol/ Effets du débit Albi, France du au 3 Août 7 3

4 13èmes Journées nternationales de Thermique 1 1 RE=1 RE=15 RE= 5 4 flu=1 W/m flu= W/m flu=4 W/m Nu 3 Nu (c ) Fiure 5. Méthanol / Effets du Reynolds 4 1 Fiure. Méthanol / Effets du flu à la paroi es fiures 1 et 4 présentent les variations du nombre de Nusselt sensible respectivement pour l éthanol et le méthanol en fonction du débit. De la même manière l effet du Reynolds azeu et illustré sur les fiures et 5 et celui du flu imposé à la paroi est illustré sur les fiures 3 et. es nombres de Nusselt sensible fiures 4, 5 et et latent fiure 4, 5 et décroissent avec l abscisse. e nombre de Nusselt traduit lobalement l évolution du rapport du flu convectif et conductif le lon du tube. es transferts convectifs sont donc plus intenses à l entrée du tube pour les deu fluides favorisant ainsi le transfert thermique dans cette zone. Cette tendance se confirme par le tracé des courbes de erwood fiures 4, 5 et caractérisant le transfert de matière qui s opère entre le film liquide et le az. évaporation du méthanol serait donc plus intense à l entrée du tube râce au transferts convectifs plus importants dans cette réion par rapport au flu conductifs et diffusionnels. Pour l éthanol le nombre de Nusselt sensible fiures 1, et 3 et de erwood fiures 1, et 3 ont aussi tendance à baisser le lon du tube. Par contre le nombre de Nusselt latent fiures 1, et 3 aumenterait plutôt quand on s éloine de l entrée du tube. Ceci peut s epliquer par la chaleur latente de vaporisation qui est faible par rapport à celle du méthanol ce qui fait que l évaporation continue à se produire le lon du tube. Afin de mettre a jour l effet des paramètres précités sur l évaporation on trace l évolution du nombre de Nusselt latent pour les deu fluides. évaporation du méthanol est favorisée par un débit liquide important fiure 4 et un flu de chaleur faible fiure. effet du Reynolds azeu reste, dans ce cas, moins évident comme le montre la fiure 5. e nombre de Nusselt sensible et le nombre de erwood sont plus importants quand le débit aumente fiures 1 et 4. Sur les fiures et 5 nous avons tracé l évolution du Nu s en fonction du nombre de Reynolds azeu, on note une faible influence de ce paramètre. Quand au flu imposé a la paroi, ce paramètre n a aucune influence sur ce le nombre de Nusselt sensible fiure 3 et et le nombre de erwood fiures 3 et. On assiste à une aumentation du Nusselt latent quand les débits liquide et azeu diminuent. Par contre, quand le flu à la paroi aumente Nu aumente. l Albi, France du au 3 Août 7 4

5 13èmes Journées nternationales de Thermique 5. CONCUSON Pour caractériser les échanes de chaleur et de masse entre le film liquide et le az, nous avons tracé l évolution du nombre de Nusselt sensible et latent ainsi que le nombre de erwood en fonction de l abscisse pour l éthanol et le méthanol. Aussi, on s intéresse à visualiser l effet de la variation du débit liquide, du nombre de Reynolds azeu et de la densité du flu de chaleur imposé à la paroi. es transferts de chaleur et de masse liés a l évaporation partielle du film du méthanol sont favorisés par un débit liquide important et un flu de chaleur faible. nversement, l évaporation de l éthanol est plus importante à faible débit liquide et à flu de chaleur imposé à la paroi important. effet de Reynolds azeu est moins évident. Références [1] S. He, P. An, J.i, J.D.Jackson, Combined heat and mass transfer in a uniformly heated vertical tube with water film coolin, nt. J. of Heat and Fluid Flow, volume 19, pp , 199. [] W. M. Yan and C. Soon, Numerical study of liquid film coolin in a turbulent as stream, nt. J. of Heat and Mass Transfer, volume 3, pp , [3] W. M. Yan, Effects of film vaporization on turbulent mied convection heat and mass transfer in a vertical channel, nt. J. of Heat and Mass Transfer, volume 3, pp 713-7, [4] W. M. Yan urbulent mied convection heat and mass transfer in a wetted channel, J. of Heat Transfer, volume 117, pp 9-33, [5] M. Feddaoui, E. Belahmidi, A Mir, A.Bendou, Numerical study of the evaporative coolin of liquid film in laminar mied convection tube flows, nt. J. Therm. Sci, pp , 1. [] M. Feddaoui, A. Mir, E. Belahmidi, Cocurrent turbulent mied convection heat and mass transfer in fallin film of water inside a vertical heated tube, nt. J. of Heat and Mass Transfer, volume 4, pp [7] M. Feddaoui, A. Mir, E. Belahmidi, Numerical simulation of mied convection heat and mass transfer with liquid film coolin alon an insulated vertical channel, Heat and Mass Transfer, volume 39, pp , 3. [] M. Feddaoui, H. Meftah, A. Mirhe numerical computation of the evaporative coolin of fallin water film in turbulent mied convection inside a vertical tube, Heat and mass transfer,. Comm. in Heat and Mass Transfer, volume 33, pp ,. [9] W. M. Yan, and T. F. in, Combined heat and mass transfer in natural convection between vertical parallel plates with film evaporation, nt. J. of Heat and Mass Transfer, volume 33, pp , 199. [1] W. M. Yan, and T.F. in, Evaporative coolin of liquid film throuh interfacial heat and mass transfer in a vertical channel, nt. J. of Heat and Mass Transfer, volume 34, pp , [11] W. M. Yan, Binary diffusion and heat transfer in mied convection pipe with film evaporation, nt. J. of Heat and Mass Transfer, volume 3, pp , [1] Y.. Tsay. F. in and W. M. Yan, Coolin of a fallin liquid film throuh interfacial heat and mass transfer, nt. J. of Multiphase Flow, volume, pp 53-5, 199. [13] M. Feddaoui, E. Balahmidi, A Mir, Simultaneous heat and mass transfer in mied convection in a vertical tube, J. Mahrébin de Physique, volume1, pp 9-, 1. [14] R. C. Reid.. erwoodhe properties of ases and liquids, Mc Graw Hill, New York, 195. [15] D. Perry, Perry's, Chemical Enineers', Handbook, Mc Graw-Hill, New York [] S. V. Patankar, Numerical heat transfer and fluid flow, Hemisphere Mc Graw Hill, New York, 19. Albi, France du au 3 Août 7 5