Statistiques. A) Vocabulaire. B) Les moyennes. 1. Caractère, individu et population. Définition :

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1 Statistiques A) Vocabulaire. 1. Caractère, individu et population. Définitions : Lorsque l'on réalise une enquête, on est amené à étudier des caractères propres à chaque individu. L'ensemble des individus est appelé la population. Le caractère peut être qualitatif (la couleur des cheveux, les sports pratiqués ou le type de films préféré) ou quantitatif (la taille, l'âge, le temps passé devant la télévision). L'ensemble des données collectées s'appelle une série statistique. On a demandé aux 28 élèves d'une classe leur régime (demi-pensionnaire DP ou externe E). La série brute des résultats de cette enquête est la suivante : 2. Effectifs. La population étudiée est l'ensemble des élèves de la classe. Les individus sont chacun des élèves de cette classe ; Le caractère étudié est qualitatif : il s'agit du régime (DP ou E). Définitions : Le nombre total d individus de la population est appelé effectif total de la série. Le nombre d individus qui possèdent un même caractère est appelé effectif du caractère. Dans l'exemple précédent, l'effectif total est 28 (car il y a 28 élèves). L'effectif du caractère «demi-pensionnaire» est 13 et celui du caractère «externe» est 15. B) Les moyennes. 1. La moyenne «classique». La moyenne d une série de données statistiques est le quotient de la somme de toutes les données de cette série par son effectif total. On considère la série de notes : 12 ; 5 ; 18 ; 3 ; 10 ; 14 ; 15 ; 7 ; 13 ; 8. Comme la meilleure note est 18 et la moins bonne est 3, la moyenne est supérieure ou égale à 3 et inférieure ou égale à 18. Pour obtenir la moyenne de cette série de notes, on effectue le calcul : x 10,

2 Remarque : La moyenne d une série de données statistiques est toujours comprise entre ses deux valeurs extrêmes : dans l exemple précédent on a bien 3 10,5 18. Exercice n 1 : Noémie, Hugo et Lindsay veulent savoir qui a obtenu les meilleurs résultats en mathématiques au premier trimestre de l année scolaire. Les notes de Noémie sont : 12 ; 10 ; 18 ; 15 ; 17 ; 13. Les notes de Hugo sont : 16 ; 13 ; 8 ; 7 ; 20 ; 14,5. Les notes de Lindsay sont : 7 ; 9 ; 14 ; 10,5 ; 12 ; 9,5. 1) Hugo dit à ses deux amies que c est forcément lui car il a eu un 20. Noémie et Lindsay ne sont pas d accord avec lui et lui disent que c est Noémie. Qui a raison? Explique ta réponse. 2) Lindsay est certaine d avoir une moyenne comprise entre 7 et 14. Pourquoi? Exercice n 2 : Ce graphique indique le nombre de livres lus par Noémie et Hugo chaque mois de l année ) Calcule le nombre moyen de livres lus sur l année 2007 par Noémie et par Hugo. 2) Noémie a-t-elle raison de penser qu elle a lu plus de livres qu Hugo? 3) Hugo avait promis de lire en moyenne plus de 2 livres par mois. A-t-il tenu sa promesse? 2. La moyenne pondérée. Pour calculer la moyenne d une série de données statistiques pondérées par leurs effectifs : on multiplie chaque donnée par son effectif, on fait la somme des produits obtenus, on divise cette somme par l effectif total. Le coefficient ou poids de chaque classe correspond à son effectif. On considère la série de notes ci-dessous avec l effectif correspondant à chacune de ces notes. Notes Effectifs Calcul de l effectif total : = 35. L effectif total est de 35. Calcul de la moyenne pondérée : x 10,

3 Exercice n 3 : Le diagramme en barres ci-contre représente les effectifs de la classe de Noémie en fonction du nombre de frères et de sœurs de chaque élève de cette classe. 1) Calcule le nombre moyen de frères et sœurs pour un élève de cette classe. 2) Noémie pense que c est 2,5, Quentin 2 et Ali environ 2,03. Explique les erreurs de ceux qui ont tort. Exercice n 4 : Au mois d octobre, un commerçant a vendu 380 recharges téléphoniques, à différents montants : Montant en Effectif ) Calcule le nombre de recharges à 50 vendues par ce commerçant. 2) Calcule le montant moyen d une recharge pour une personne au mois d octobre. C) La médiane et l étendue. 1) La médiane. On considère une série de données rangées dans l ordre croissant. La médiane est la valeur du caractère qui partage l effectif total en deux parties de même effectif. Dans le cas d un caractère discret : Si l effectif total est impair, la médiane est la valeur du caractère située au milieu de la série. Si l effectif total est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales. Voici le temps consacré, en minutes, au petit déjeuner par 16 personnes. On commence par ranger les 16 valeurs dans l'ordre croissant. Tout nombre compris entre la 8 ème et la 9 ème valeur pourrait être considéré comme médiane. Par convention, on prend la moyenne de ces deux valeurs : m 11.

4 2) L étendue. L étendue d une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur du caractère. Dans l'exemple précédent, l'étendue est de : e Exercice n 5 : Voici le diagramme en bâtons des notes obtenues par une classe de troisième de 25 élèves au dernier devoir de mathématiques. Effectifs ) Calculer la moyenne arrondie de cette série de notes. 2) Déterminer la médiane de cette série de notes. 3) Calculer l étendue de cette série de notes. 4) Quel est le pourcentage d élèves ayant obtenu une note strictement supérieure à 13? Exercice n 6 : Dans un club de judo, les enfants sont acceptés de 5 ans à 16 ans. Il y a 155 adhérents dans ce club. Le diagramme suivant donne la répartition en fonction de l âge des adhérents. 1) Combien y a-t-il d adhérents de 12 ans? 2) Calcule l âge moyen, arrondi à l unité, des adhérents de ce club. 3) Déterminer la médiane de cette série. 4) Calculer l étendue de cette série. 5) Combien y a-t-il d adhérents de 12 ans ou plus? 6) Combien y a-t-il d adhérents de 12 ans au plus? 7) Quel est le pourcentage d adhérents âgés de 11 ans? Arrondir le résultat au dixième.

5 Exercice n 7 : En EPS, les élèves d une classe sont notés sur une course d endurance, en fonction du nombre de tours de piste effectués. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous : Nombre de tours de piste Nombre d élèves ) Calcule le nombre moyen de tours de piste effectués par un élève de cette classe. 2) Calcule le pourcentage d élèves ayant parcouru 20 tours. 3) Déterminer la médiane de cette série. 4) Calculer l étendue de cette série. Exercice n 8 : Les résultats d une élection sont représentés par le diagramme circulaire suivant : 1) Quel est le prénom de la personne qui a été élue? 2) Calcule le pourcentage obtenu par chaque candidat. 3) En déduire le pourcentage de bulletins blancs ou nuls. Exercice n 9 : Quentin a lancé 60 fois un dé, puis il a rempli le tableau ci-dessous après avoir compté le nombre de fois où il avait obtenu chacune des faces : 1) On souhaite calculer la moyenne des résultats obtenus lors de ces 60 lancers. a) Quelle formule faut-il inscrire dans la cellule C2, pour obtenir le produit du numéro de la face 1 par son effectif? b) Comment étendre cette formule afin de calculer chaque produit du numéro d une face par son effectif correspondant de la cellule C2 à la cellule C7? c) Quelle formule faut-il inscrire dans la cellule C8 pour calculer la somme des produits des numéros de face par les effectifs correspondants? d) Quelle formule faut-il inscrire dans la cellule C9 pour calculer le nombre moyen obtenu lors de ces 60 lancers? 2) Il saisit la formule «=B2/B8*100» dans la cellule D2. a) Quel chiffre apparaitra dans la cellule D2? b) A quoi correspond ce résultat?