LICENCE SCIENCES, TECHNOLOGIE, SANTÉ. Unités d enseignement. Université Paris-Sud 11

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1 LICENCE SCIENCES, TECHNOLOGIE, SANTÉ Unités d enseignement Université Paris-Sud avril 2010

2 Table des matières D4MA2I1. Calculs de risques et prédiction D4MA2I10. Optimisation numérique D4MA2I11. Bases de données D4MA2I12. Préparation à l insertion professionnelle D4MA2I2. Modélisation et simulation numérique de phénomènes physiques D4MA2I3B. Modélisation statistique D4MA2I7C. Stage D4MA2I8. Anglais D4MA2I9B. Mécanique et Modélisation D5MA2J1. Informatique D5MA2J10. Ateliers de recherche d emploi D5MA2J11. Identification de paramètres et sensibilité des résultats D5MA2J12. Data Mining et Apprentissage Statistique D5MA2J5. Méthodes numériques avancées D5MA2J6. Séries chronologiques D5MA2J7. Techniques des modèles de régression D5MA2J8. Anglais D5MA2J9. Projet D5MA2K22. Stage D5MA2L3A. [ :UE :mathmfa583 :titre :] D5MA2L4A. [ :UE :mathmfa584 :titre :] D5MA2L5A. [ :UE :mathmfa585 :titre :] D5MA2L6A. Biostatistique D5MA2N1. Statistique du risque D5MA2N11. Génie logiciel pour l entreprise D5MA2N12. Contrôle de processus décrits par fonction de transfert

3 D5MA2N13. Filtrage de Kalman D5MA2N14. Méthodes intégrales et calcul scientifique D5MA2N15. Calcul parallèle et grands systèmes D5MA2N16. Calcul scientifique et environnement D5MA2N2. Ondelettes et applications D5MA2N3. Statistique et Finance D5MA2N4. Méthodes mathématiques de la Métrologie U.E : D4MA2I1 Semestre: S1 Calculs de risques et prédiction Crédits : 13 volume horaire : 170 CM :56 TD :75 TDm :39 Responsable : N. Castelle, Yves Le Jan Dans un premier temps, le thème de la fiabilité est utilisé pour motiver l introduction de méthodes de calcul des probabilités et d estimation ou de tests statistiques. Fonction de répartition d une variable aléatoire, simulation. Durées de vie, lois exponentielles, lois γ, transformée de Laplace. Processus de renouvellement, processus de Poisson. Estimation de paramètres : méthode du maximum de vraisemblance, tests d hypothèse. Processus de naissance et de mort. Dans un second temps, on étudie plusieurs modèles de régression utilisés en économétrie ou en biométrie. On introduit différentes méthodes d analyse ou de prédiction. Modèle linéaire. Planification d expérience. Processus autorégressifs. Ingénierie Mathématique (Master année M1) (D4MA20) Université Paris-Sud 11 3

4 U.E : D4MA2I10 Semestre: S2 Optimisation numérique Crédits : 5 volume horaire : 50 CM :30 TDm :20 Responsable : Jean-Claude Saut Ce cours a pour but de donner les éléments essentiels de l optimisation théorique et numérique. Les aspects numériques seront mis en pratique lors de TDs sur ordinateurs. exemples concrets de problèmes d optimisation ; théorèmes d existences (avec ou sans contrainte), multiplicateurs de Lagrange ; conditions d optimalité (ordre un et deux) ; rôle de la convexité ; algorithmes de Newton ; algorithmes de descente, méthodes du gradient ; algorithme du gradient conjugué ; notions de programmation linéaire (simplexe). Ingénierie Mathématique (Master année M1) (D4MA20) Université Paris-Sud 11 4

5 U.E : D4MA2I11 Semestre: S2 Bases de données Crédits : 3 volume horaire : 30 CM :15 TD :0 TDm :15 Responsable : Christine Keribin Introduction aux SGBDs. Modèles de Systèmes de Gestion de Bases de Données, modèle relationnel. SQL : le langage standard de requêtes d un SGBD relationnel (définition d un schéma ; ajout, suppression ou modification de données ; sélection d enregistrements). Le langage PL/SQL. Applications pratiques sur un SGBD. Ingénierie Mathématique (Master année M1) (D4MA20) Université Paris-Sud 11 5

6 U.E : D4MA2I12 Semestre: S2 Préparation à l insertion professionnelle Crédits : 2 Responsable : Christine Kéribin volume horaire : 3 mois pratique de logiciels de bureautique. ateliers de rédaction de CV et lettre de motivation. Ingénierie Mathématique (Master année M1) (D4MA20) Université Paris-Sud 11 6

7 U.E : D4MA2I2 Semestre: S1 Modélisation et simulation numérique de phénomènes physiques Crédits : 13 volume horaire : 156 CM :56 TD :75 TDm :25 Responsable : Jean-Claude Saut Le but de ce cours est de présenter quelques outils pour la modélisation (en général par des équations aux dérivées partielles) de phénomènes complexes, ainsi que quelques méthodes pour leur simulation numérique. Problèmes aux limites en dimension 1 et discrétisation par différences finies Origine physique du problème. Existence et unicité des solutions. Principe du maximum. Principe de la discrétisation par différences finies, estimation a priori et convergence. Notions sur la stabilité et sur la consistance. Exemples d équations d évolution et schémas aux différences finies. Motivations physiques. Equations de transport, méthode des caractéristiques. Vitesse finie de propagation. Equation des ondes, équation de la chaleur en dimension 1. Exemples de résolution par l analyse de Fourier. Schémas aux différences finies, théorie de la stabilité de Von Neumann. Problèmes elliptiques du second ordre et méthode des éléments finis Motivations physiques. Formule de Green, fonction de Green du laplacien. Langage des distributions. Espaces de Sobolev. Théorème de Riesz et formulation variationnelle de problèmes elliptiques du second ordre. Introduction à la méthode des éléments finis ; notions sur la convergence. Ingénierie Mathématique (Master année M1) (D4MA20) Équipe pédagogique : Astrid Decoene, Filipa Ventura Université Paris-Sud 11 7

8 U.E : D4MA2I3B Semestre: S2 Modélisation statistique Crédits : 10 volume horaire : 125 CM :55 TD :15 TDm :55 Responsable : Marie-Anne Poursat L objectif du cours est de donner les méthodes statistiques et les bases théoriques nécessaires pour résoudre des modèles courants dans des domaines variés tels que : l assurance, l agroalimentaire, la biologie, les systèmes de télécommunications... L enseignement comporte une part importante de travaux dirigés sur ordinateurs (TP) qui permettent de transformer le savoir théorique en une pratique experte de la modélisation de données réelles et de l estimation de modèles avec le logiciel R. Eléments de théorie de l estimation Méthode du maximum de vraisemblance Méthodes de tests : tests de Wald et du rapport de vraisemblance Modèles bayésiens Méthodes de choix de modèles Inférence statistique par simulation : introduction au bootstrap et aux méthodes MCMC Modélisation des données discrètes : régression logistique Modèles de régression non-linéaire Modélisation des séries temporelles Ingénierie Mathématique (Master année M1) (D4MA20) Équipe pédagogique : Robin Génuer, Christine Keribin Université Paris-Sud 11 8

9 U.E : D4MA2I7C Semestre: S2 Stage Crédits : 10 Responsable : Christine Kéribin volume horaire : 3 mois Ingénierie Mathématique (Master année M1) (D4MA20) Université Paris-Sud 11 9

10 U.E : D4MA2I8 Semestre: S1 Anglais Crédits : 4 volume horaire : Responsable : Philippe Rousseau Développer les moyens linguistiques traditionnels : Compréhension de documents sonores (sur cassettes ou vidéo-cassettes, avec entraînement à la prise de notes) ou de documents écrits (presse anglo-saxonne contemporaine, articles de fond de spécialité) ; Développement de la maîtrise de l oral : technique de prise de parole en langue anglaise avec un minimum de supports écrits, simulation d entretiens et de réunions ; Entraînement à la rédaction (notamment sous forme de résumés d articles ou de documents vidéo). On incluera une préparation à des tests de langue de type Toeic, si le niveau des étudiants le permet. Ingénierie Mathématique (Master année M1) (D4MA20) Université Paris-Sud 11 10

11 U.E : D4MA2I9B Semestre: S2 Mécanique et Modélisation Crédits : 10 volume horaire : 125 CM :50 TD :75 TDm :0 Responsable : Bertrand Maury Ce cours a pour objectif l application des outils mathématiques acquis en licence à des situations concrètes, dans le domaine des systèmes mécaniques. Un première partie est centrée sur les systèmes masses-ressorts, qui permettent de bien appréhender les notions de base de la mécanique que sont les forces, l énergie, le travail, la puissance. Cette approche permet de modéliser un grand nombre de situations réelles, et constitue un champ d application privilégié pour la théorie des équations différentielles. La seconde partie est consacrée à l étude d un certain nombre de modèles fluides. Dans un premier temps, nous nous limiterons aux fluides dits parfaits (modèle qui donne une bonne première approximation de l écoulement de l air autour d une aile d avion, ou l écoulement de l eau autour d une quille de bateau). Ce cours se conclut par l étude de fluides plus "réels" (du type miel), qui tendent à résister à la déformation, dont l écoulement est régi par des équations proches de l équation de la chaleur, d une nature mathématique très différente de celle des équations correspondant aux fluides parfaits. Selon le temps restant et les souhaits des étudiants, nous aborderons l extension de ces modèles à des situations plus complexes, comme par exemple, les écoulements en milieux poreux (qui régissent par exemple les infiltrations d eau dans le sol), ou les écoulements biologiques (écoulement de l air dans les poumons, du sang dans les veines). Tous les modèles mathématiques établis en cours donneront lieu à des applications numériques dans le cadre de séances de travaux pratiques sur ordinateur. Ce cours s adresse notamment aux étudiants qui envisagent d intégrer une école d ingénieurs sur dossier, mais plus généralement à ceux qui souhaitent appliquer à des situations concrètes les outils mathématiques abstraits qu ils ont abordés au cours de leur formation. Ingénierie Mathématique (Master année M1) (D4MA20) Équipe pédagogique : Thi Thu Cuc Bui, Aude Roudneff Université Paris-Sud 11 11

12 U.E : D5MA2J1 Semestre: S3 Informatique Crédits : 5 volume horaire : 60 CM :30 TD :0 TDm :30 Responsable : Stéphane Del Pino, Jean-Baptiste Apoung Kamga Objectif : Cet enseignement présente les concepts de base de la programmation objet (notion de classe et d objet, encapsulation, polymorphisme, héritage,...). Le cours est illustré de façon pratique par l apprentisage et l utilisation du langage C++ au travers d exemples dédiés, amenant à manipuler la programmation générique, la bibliothèque standard ou la gestion des exceptions. 30h de cours, 30h de TDs machine base du C++ types et syntaxe de base + const, pointeurs, références notion de déclaration et de définition Notion de classe et d objet par l exemple introduction des notions d encapsulation, de protection des données, de constructeur, de destructeur autour de l implémentation d une structure vecteur de R n polymorphisme. Héritage, classes de base, classes instanciables. la programmation générique (fonctions et classes) ; bibliothèque standard C++. gestion d exceptions design pattern Université Paris-Sud 11 12

13 U.E : D5MA2J10 Semestre: S3 Ateliers de recherche d emploi Crédits : 1 volume horaire : 9 Objectif : Se présenter dans les meilleures conditions Atelier 1 : quelles compétences, quels métiers? Atelier 2 : Simulations d entretien d embauche Atelier 3 : préparation à l entretien téléphonique Université Paris-Sud 11 13

14 U.E : D5MA2J11 Semestre: S3 Identification de paramètres et sensibilité des résultats Crédits : 5 volume horaire : 60 CM :30 TD :0 TDm :30 Responsable : Astrid Decoene Ce cours est une introduction aux techniques de modélisation inverse, qui permettent de reconstruire les composantes mal connues d un modèle à partir de données disponibles. Les modèles comportent en effet de nombreuses incertitudes sur les conditions initiales, les paramétrisations, les données physiques, mais aussi les conditions limites. Ces incertitudes peuvent être réduites à l aide de données observées ou fournies par des modèles plus complets, par le biais de techniques d assimilation de données. Nous nous intéresserons aux méthodes déterministes d assimilation de données que sont les méthodes variationnelles, et qui consistent en la résolution d un problème d optimisation d une fonctionnelle mesurant l écart quadratique entre observations et solution du modèle. Nous traiterons en particulier les questions théoriques liées à la sensibilité du modèle aux paramètres estimés et à l identifiabilité, c est-à-dire à la question de savoir si les mesures sont suffisantes pour l estimation envisagée, et comment l incertitude sur ces mesures se répercute sur les paramètres estimés. Le cours s articule autour des thèmes suivants : motivation et objectifs de la modélisation inverse ; cadre méthodologique : méthodes variationnelles (état adjoint, calcul du gradient d une fonctionnelle quadratique.) ; mise en oeuvre numérique. (algorithmes d optimisation.) ; étude de sensibilité aux paramètres et identifiabilité ; exemples d application ; méthodes de prévision d ensemble : comment prendre en compte les incertitudes dans la prévision. Université Paris-Sud 11 14

15 U.E : D5MA2J12 Semestre: S3 Data Mining et Apprentissage Statistique Crédits : 5 volume horaire : 60 CM :30 TD :0 TDm :30 Responsable : Yves Auffray Data-Mining supervisé : Le modèle probabiliste : prédicteur de Bayes, liens avec la théorie des tests, prédicteurs de Gibbs. Erreur de prédiction. Modèles paramétriques : modèles gaussiens ; modèles logistiques ; modèle de Bayes naïf. Prédiction non paramétrique, prédicteur à noyau, prédicteurs k-nn, arbres de classification (CART) Prédicteurs linéaires adaptés, perceptron de Rosenblatt, réseaux de neurones. Data-Mining non supervisé : Réduction de dimension (ACP, AFD). Clustering et mélanges ; méthode EM. Méthodes à noyau : l objet de cette seconde partie du cours est d introduire et expérimenter l astuce noyau (kernel trick) qui permet de transformer tout algorithme (analyse de données) "linéaire" (i.e. n utilisant des données que leur matrice de Gram) en une procédure non linéaire. On prévoit de traiter les contenus suivants : Noyaux de type définis positifs, théorème d Aronszjn, théorème du représentant, l astuce noyau. Applications : Analyse en composantes principales, noyau, SVM (Support Vector Machines) Université Paris-Sud 11 15

16 U.E : D5MA2J5 Semestre: S3 Méthodes numériques avancées Crédits : 5 volume horaire : 60 CM :30 TD :0 TDm :30 Responsable : Frédéric Lagoutière, Sylvain Faure Méthodes de résolution numérique d équations différentielles. Résolution numérique de F(x)=0. Résolution de grands systèmes linéaires. Résolution d équations différentielles avec conditions aux limites : méthodes de tir. Résolution d équations aux dérivées partielles (1) : méthode des éléments finis. Résolution d équations aux dérivées partielles (2) : méthode des volumes finis. Université Paris-Sud 11 16

17 U.E : D5MA2J6 Semestre: S3 Séries chronologiques Crédits : 5 volume horaire : 60 CM :30 TD :0 TDm :30 Responsable : Michel Prenat Après une définition générale des séries chronologiques, ce cours aborde les points suivants, en se limitant aux séries univariées : domaines d application, modes de représentation, utilisation représentation et estimation spectrales analyse et élimination des tendances traitement des processus ARMA traitement des processus ARIMA et SARIMA modèles d état et filtrage de Kalman Équipe pédagogique : Claire Lacour, Raphaël Rossignol Université Paris-Sud 11 17

18 U.E : D5MA2J7 Semestre: S3 Techniques des modèles de régression Crédits : 5 volume horaire : 60 CM :30 TD :0 TDm :30 Responsable : Christine Keribin Ce cours propose d acquérir les techniques statistiques des modèles non-linéaires et linéaires généralisés pour la modélisation de jeux de données couramment analysés dans l entreprise (données de fiabilité, d assurance, de consommation, mesures physiques, données bio-médicales...). Une grande partie du cours est consacrée à la pratique de l étude de données : utilisation des logiciels SAS et R en TDm. Techniques d estimation et de choix de modèles : Estimation par minimum de contraste (moindres carrés, maximum de vraisemblance) Tests de Wald et du rapport de vraisemblance Critères de choix de modèles et méthodes de choix de modèles Modèle linéaire gaussien Régression multiple, analyse de la variance et de la covariance, sélection de variable Modèles de régression non-linéaire Modélisation des données discrètes : régression logistique, modèles multinomiaux, modèles de Poisson, modèles log-linéaires. Analyse de la déviance et sélection de variables. Méthode de ré-échantillonnage bootstrap Université Paris-Sud 11 18

19 U.E : D5MA2J8 Semestre: S3 Anglais Crédits : 3 volume horaire : 30 Responsable : Jacques Blanc Préparation au TOEIC Université Paris-Sud 11 19

20 U.E : D5MA2J9 Semestre: S3 Projet Crédits : 6 volume horaire : 60 Responsable : David Levadoux, Marie-Anne Poursat Université Paris-Sud 11 20

21 U.E : D5MA2K22 Semestre: S4 Stage Crédits : 15 volume horaire : 4 à 6 mois Responsable : Hervé Le Meur, Marie-Anne Poursat Université Paris-Sud 11 21

22 U.E : D5MA2L3A Semestre: S4 [ :UE :mathmfa583 :titre :] Crédits : 2.5 volume horaire : 30 CM :15 TD :0 TDm :15 Responsable : [ :UE :mathmfa583 :responsable :] Après une présentation de la problématique et des structures de la classification non supervisée de données, ce cours se concentrera sur le modèle de mélange de lois de probabilité. Différents modèles fondées sur la loi normale ou la loi multinomiale multivariée seront présentés. Le modèle de mélange, qui est un modèle à structure de données incomplètes, donnera l occasion de présenter les outils spécifiques à ce type de modèles. L estimation par le maximum de vraisemblance par l algorithme EM sera privilégiée. Une part importante du cours aura trait à la sélection de modèle suivants différents points de vue. Enfin, le point de vue bayésien et les algorithmes qu il induit seront présentés. Université Paris-Sud 11 22

23 U.E : D5MA2L4A Semestre: S4 [ :UE :mathmfa584 :titre :] Crédits : 2.5 volume horaire : 30 CM :15 TD :0 TDm :15 Responsable : [ :UE :mathmfa584 :responsable :] L objectif de ce cours est d aborder les problèmes mathématiques liés au calcul de fiabilité des grands systèmes industriels. L exemple des centrales nucléaires est caractéristique des difficultés rencontrées : les systèmes sont fortement réparables et la probabilité de défaillance très faible. Le cours est organisé en trois parties : 1ère partie : présentation des notions de durée de vie taux de défaillance disponibilité vieillissement des distributions et théorèmes d approximation par des distributions exponentielles. 2ème partie : représentation des systèmes fonction de structure arbre de défaillance diagramme de décision binaire et calcul de fiabilité. 3ème partie : modélisation du fonctionnement par des processus markoviens semi-markoviens régénératifs et théorèmes d approximations par des distributionsexponentielles. Université Paris-Sud 11 23

24 U.E : D5MA2L5A Semestre: S4 [ :UE :mathmfa585 :titre :] Crédits : 2.5 volume horaire : 30 CM :15 TD :0 TDm :15 Responsable : [ :UE :mathmfa585 :responsable :] Le développement des systèmes d informations géographiques permet aujourd hui de disposer d un grand nombre de données spatialisées, ou encore géo-référencées, dans des domaines très variés : agriculture, écologie, épidémiologie.... L analyse de ces données spatiales suppose une modélisation adaptée, intégrant la spatialisation et les éventuelles dépendances qu elle induit. Les modèles spatiaux se distinguent selon la façon dont l espace est représenté, ou échantillonné, et les variables d intérêt mesurées. L espace peut par exemple être considéré comme continu ou en treillis, les observations comme des points ou des lignes, etc.... Après un rapide tour d horizon concernant les problèmes posés, le cours s orientera selon deux thèmes privilégiés, à savoir la géostatistique et les processus ponctuels spatiaux. Ces deux approches couvrent un large spectre d applications et sont donc d un grand intérêt pratique : la première permet en effet de faire de l inférence statistique en tout point d un domaine spatial continu la seconde s intéresse, quant à elle, à la répartition spatiale des points d intérêts et à l inférence s y rattachant. Université Paris-Sud 11 24

25 U.E : D5MA2L6A Semestre: S4 Biostatistique Crédits : 2.5 volume horaire : 30 CM :15 TD :0 TDm :15 Responsable : M. Lavielle Nous assistons ces dernières années à de nombreuses évolutions scientifiques, de nature technologique, théorique ou encore algorithmique, qui bouleversent les approches les plus traditionnelles pour l étude statistique des données biomédicales. D une part, les nouvelles technologies ont permis ces dernières années de fantastiques progrès dans l acquisition de données : imagerie médicale, imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf), séquençage du génome, biopuces à ADN...D autre part, la compréhension, l analyse et la prévision de systèmes complexes (processus biologiques, activité neuronale) requièrent une modélisation la plus fidèle possible de ces systèmes. Des évolutions méthodologiques, liées à un accroissement constant de la puissance des moyens informatiques, sont en train de révolutionner les méthodes d inférence statistique dans les modèles complexes et le traitement des données massives. Ainsi, la statistique computationnelle, qui englobe l ensemble des techniques algorithmiques fondées sur la simulation (algorithmes stochastiques, méthodes de Monte-Carlo par Chaînes de Markov), permet de résoudre numériquement des problèmes complexes. L objectif de ce cours intégré de 30 heures est de présenter quelques applications de la statistique computationnelle à des problèmes importants en biologie. L enseignement est complété par un travail personnel (modélisation d un jeu de données, implémentation d algorithmes). Programme indicatif du cours : Les tests statistiques dans les essais cliniques : 6 h Les modèles à effets mixtes et leur application en pharmacologie de population : 6 h Les modèles de dynamique virale (modélisation de la dynamique du VIH et de l hépatite C) : 6h La segmentation de signaux médicaux (EEG, biopuces) : 12h <a href="http ://cours.statsante.fr">page Web du cours</a> Université Paris-Sud 11 25

26 U.E : D5MA2N1 Semestre: S4 Statistique du risque Crédits : 3 volume horaire : 30 CM :15 TDm :15 Responsable : Marie-Anne Poursat Processus ponctuels Statistique des extrêmes et des dépassements de seuil. Estimation des niveaux et des périodes de retour. Estimation non paramétriques des évolutions à long terme : splines et noyaux. Applications : climat, environnement, finance. Les TDs sur ordinateurs se font avec le logiciel R : statistique des processus de Poisson, estimation par approches GEV, POT. Université Paris-Sud 11 26

27 U.E : D5MA2N11 Semestre: S4 Génie logiciel pour l entreprise Crédits : 3 volume horaire : 30 CM :15 TD :0 TDm :15 Responsable : Jean-Baptiste Apoung-Kamga Cycle de vie d un projet logiciel : on présente la description vue de l intérieur, les différentes étapes de production d un logiciel (commercial) ainsi que la mise en évidence des problèmes techniques et humains de chaque étape (spécifications, conception, implémentation, intégration, finalisation). Outils du développeur : il est question du passage en revue des outils et méthodes qui sont à la disposition du développeur (analyse descendante et ascendante, architechture, conception orientée objets, documentation-vue, validation, tests, débogage, maintenance, documentation, interface,...). Normes de programmation : discussion sur l importance du style. Exemple de normalisation de l écriture du code en C/C++. Méthodes de programmation : l essentiel des méthodes de programmation pragmatiques qui fonctionnent réellement. Règles pratiques pour l écriture de code, conseils, astuces. (découpage, factorisation, optimisation, profiling,...). Essentiel du système : panorama de technologies et concepts les plus utilisés (le système d exploitation, les librairies dynamiques, les multi-tâches, le multithreading,....). Enfin la cartographie d une équipe de développement : comment est organisée une équipe de développement? Qui fait quoi? Quels sont les possibilités d évolution? Quels sont les équipes périphériques et leurs relations avec l équipe Développement? Université Paris-Sud 11 27

28 U.E : D5MA2N12 Semestre: S4 Contrôle de processus décrits par fonction de transfert Crédits : 3 volume horaire : 30 CM :20 TDm :10 Responsable : Sami Tliba Dans ce cours, les principaux outils pour l étude de systèmes et l aide à la conception d asservissement sont présentés. Ces outils s articulent autour du formalisme de Fonction de transfert pour la description du comportement entrée-sortie de systèmes monovariables et sur la notion de Transformée de Laplace. L approche méthodologique est basée sur l interprétation graphique de réponses temporelles et fréquentielles, lorsque ces systèmes sont soumis à des entrées standards. Diverses techniques de synthèse de correcteurs sont aussi proposées. Des activités pratiques sous forme de projets sont proposées pour concevoir des correcteurs et simuler des systèmes asservis sur ordinateur à l aide du logiciel de calcul scientifique Matlab/Simulink. Université Paris-Sud 11 28

29 U.E : D5MA2N13 Semestre: S4 Filtrage de Kalman Crédits : 3 volume horaire : 30 Responsable : Antoine Chapelon Ce cours aborde les points suivants : Rappel sur les vecteurs aléatoires, processus stochastiquesmarkoviens. Estimation optimale avec bruit de mesure coloré. Optimisation stochastique des systèmes linéaires variables. Optimisation sous contraintes (égalité, inégalité), parallèle avec le contrôle optimal. Résolution numérique d une equation de Riccati. Applications : le GPS, optimisation des positions des capteurs pour un système redondant. Université Paris-Sud 11 29

30 U.E : D5MA2N14 Semestre: S4 Méthodes intégrales et calcul scientifique Crédits : 3 volume horaire : 30 Responsable : David Levadoux Ce cours est une introduction à la technique de résolution numérique par équations intégrales des problèmes aux limites elliptiques. Le problème modèle illustrant le cours est la diffraction d une onde acoustique en espace libre par un obstacle borné. Dans ce module d enseignement, on aborde les aspects suivants : Introduction à la "philosophie" des équations intégrales. Comparaison avec la méthode des éléments finis. Forces, inconvénients ; Formules de représentation intégrales, formules de Calderón ; Constructions de quelques équations intégrales classiques. Méthodes directes / méthodes indirectes ; Analyse, du point de vue continu, du bien (ou parfois mal) fondé mathématique de ces équations ; Description du processus de discrétisation (en deux dimensions d espace) de ces équations, illustré par le code Helmholtz2D ; Application devant machine, consistant à apporter de nouvelles fonctionnalités à Helmholtz2D. Université Paris-Sud 11 30

31 U.E : D5MA2N15 Semestre: S4 Calcul parallèle et grands systèmes Crédits : 3 volume horaire : 30 CM :15 TDm :15 Responsable : Jean-Baptiste Apoung-Kamga Le cours a pour but de familiariser l étudiant avec les techniques récentes permettant de tirer partie de l essor prépondérant des outils de calcul, face aux problèmes de grandes tailles issus de la discrétisation des équations aux dérivées partielles. En guise d origine des problèmes, on abordera : les techniques de résolution des grands systèmes linéaires et non linéaires, ainsi que la parallélisation de leur résolution. Un point essentiel sera mis sur les méthodes multigrilles algébriques et non algébriques, ainsi que les différentes sous-variantes rattachées. Pour le calcul parallèle, on abordera les notions de : programmation concurrentielle ; programmation distribuée ; division d un programme en plusieurs tâches et «threads» ; synchronisation de concurrence entre plusieurs tâches ; ajouter les capacités parallèles à un programme C++ à travers les outils de communication PVM, MPI ; programmation distribuée avec C++ et Corba ; SPMD et MPMD sous C++ à travers MPI et les patrons «templates» de classes et de méthodes ; Architecture «Blackboard» avec PVM, «Threads» et C++. Université Paris-Sud 11 31

32 U.E : D5MA2N16 Semestre: S4 Calcul scientifique et environnement Crédits : 3 volume horaire : 30 CM :20 TDm :10 Responsable : Astrid Decoene Le but de ce cours est de mettre en oeuvre les différentes composantes de la démarche de modélisation numérique enseignées aux étudiants tout au long de leur formation, dans le cadre d une application concrète du domaine de l environnement. Cela comprend la position et l analyse du problème, le choix d un modèle, l identification de ses paramètres pertinents, sa résolution directe, et enfin l interprétation des résultats. On pourra par exemple traiter le problème du transport de polluants dans un écoulement géophysique, comme l écoulementà surface libre dans une rivière. Ce dernier cas d écoulement pourra être modélisé par les équations de Saint-Venant, et le transport de polluants par une équation de convection-diffusion couplée au modèle hydrodynamique. Les simulations pourront être effectuées par des codes de calcul pré-existants, et l attention des étudiants sera attiré sur une utilisation éclairée de ces codes et surtout sur l exploitation correcte des résultats, la validation et la prise en compte des incertitudes sur les modèles. Université Paris-Sud 11 32

33 U.E : D5MA2N2 Semestre: S4 Ondelettes et applications Crédits : 3 volume horaire : 30 CM :15 TDm :15 Responsable : Jean-Michel Poggi Le cadre et les outils fondamentaux : De Fourier aux ondelettes, transformée en ondelettes continue Analyse multirésolution, ondelettes orthogonales et biorthogonales Des bases d ondelettes à l algorithme rapide Traitement de signaux et d images par ondelettes Paquets d ondelettes, transformées invariantes par translation Quatre applications reines : Décompositions multi-échelle de signaux et d images Analyse de la régularité Débruitage Compression Zoom sur cinq applications : Il s agit dans cette partie de présenter des méthodes développées pour le traitement de problèmes en vraie grandeur en collaboration avec EDF, Renault, etc... Débruitage de signaux multivariés Prévision de séries chronologiques Classification de signaux Discrimination pour des données fonctionnelles Détection de motifs par ondelettes adaptées Université Paris-Sud 11 33

34 U.E : D5MA2N3 Semestre: S4 Statistique et Finance Crédits : 3 volume horaire : 30 CM :15 TDm :15 Responsable : Grégory Benmenzer Cet enseignement débute par une introduction au calcul stochastique (mouvement brownien, martingales, modèle binomial, formule d Itô). La suite du cours est enseignée par des professionnels de la finance : Introduction aux théories économiques du risque et de la finance (options, opportunité d arbitrage). Application aux marchés de l énergie : après une introduction à l économie de l énergie, les modèles de base utilisés en finance de marché (Black & Scholes, Vasicek) seront exposés. Puis, nous verrons comment généraliser ces modèles pour la modélisation des différentes énergies (gaz naturel, produits pétroliers, électricité). Cet enseignement sera accompagné de travaux pratiques illustrant les différents modèles étudiés. Les techniques de simulation, de calibration et de validation des modèles seront codées en R par les étudiants afin qu ils obtiennent une expérience pratique de ces sujets. Introduction aux techniques actuarielles. Université Paris-Sud 11 34

35 U.E : D5MA2N4 Semestre: S4 Méthodes mathématiques de la Métrologie Crédits : 3 volume horaire : 30 CM :15 TDm :15 Responsable : Michel Prenat La métrologie, science de la mesure, est applicable dans de nombreux domaines où l on s intéresse à des caractéristiques fines de phénomènes physiques : oscillateurs (voir les horloges atomiques embarquées dans les satellites pour les systèmes de positionnement tels le GPS), inertie (gyromètres, accéléromètres), électronique, optique, géodésie, météorologie,...il s agit de caractériser (analyser, représenter, modéliser) les phénomènes considérés, souvent dans un cadre normatif, en utilisant des méthodes suffisamment précises, qui présentent elles-mêmes des limites. Il est également nécessaire de donner des indications sur les précisions obtenues (fiabilité des résultats énoncés). La modélisation peut être guidée par le besoin de concevoir des fonctions de haut niveau (exemple : développer une centrale de navigation à partir de capteurs inertiels). Cette UE développe les principales méthodes mathématiques utiles dans ce domaine : modélisation stochastique de phénomènes temporels et/ou spatiaux, recherche de signaux faibles, techniques d alignement, d apprentissage, plans d expérience, méthodes différentielles,... Université Paris-Sud 11 35