Chapitre 2 : Opérations sur les nombres relatifs

Transcription

1 Chapitre 2 : Opérations sur les nombres relatifs Rappel : Un nombre relatif est un nombre qui peut être soit positif soit négatif. 1) Addition (rappel) : (+ 3) + (+2) = (+ 5) et (-3) + (-2) = (-5) Si les deux nombres sont de même signe, on garde le signe et on les ajoute. (+3) + (-2) = (+1) et (-3) + (+2) = (-1) Si les deux nombres sont de signe différent, on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et on les soustrait. Remarque : Les nombres positifs peuvent s écrire sans parenthèses et sans le signe +. Mais attention, les parenthèses d un nombre négatif sont obligatoires s il y a un signe opératoire devant lui.

2 2) Soustraction (rappel) : L opposé de (+5) est (-5) et l opposé de (-5) est (+5). 7 5 = 2 et 7 + (-5) = 2 donc 7 5 = 7 + (-5) Pour soustraire un nombre, on peut ajouter son opposé. Exemples : (+3) (+5) = - 2 en effet, (+3) (+5) = (+3) + (-5) = -2 (-3) (+5) = - 8 en effet, (-3) (+5) = (-3) + (-5) = -8 (+3) (-5) = (+3) + (+5) = +8 (-3) (-5) = (-3) + (+ 5) = +2 Attention : Quand on transforme une soustraction en l addition de l opposé, on ne change surtout pas le premier nombre. Pour ajouter l opposé d un nombre, on peut le soustraire. Cela permet d enlever des parenthèses et ainsi de simplifier l écriture On a l(+3) + (-5) = 3 5 = - 2

3 3) Multiplication de deux nombres relatifs : 2 x 3 = En effet, 2 x 3 = = 2 x (- 3) = - En effet, 2 (- 3) = (- 3) + (- 3) = - -2 (- 3) = On a changé le signe des deux membres de l égalité au dessllus dessus (-2) x 3 = - En effet, (-2) 3 On a la règle des signes : = 3 (-2) = (-2) + (-2) + (-2) = - Quand on multiplie deux nombres de même signe (tous les deux positifs ou tous les deux négatifs), le résultat est POSITIF. Quand on multiplie deux nombres de signe contraire, le résultat est NEGATIF. Il est indispensable de connaître parfaitement toutes les tables de multiplication. Attention à ne pas confondre avec les règles de l addition.

4 4) Division de deux nombres relatifs : Les divisions correspondent aux multiplications : 2 = 3 En effet, 2 x 3 = l - = 3 en effet, (- 2) x 3 = = -3 en effet, (- 2) x (- 3) = l 2 = -3 en effet 2 x (- 3) = - La règle des signes est la même que pour la multiplication : Quand on divise deux nombres de même signe, le résultat est POSITIF. Quand on divise deux nombres de signe contraire, le résultat est NEGATIF. - 2 = - = Ces trois fractions sont égales à -3. Dans une fraction avec un numérateur et un dénominateur de signe différent, le signe peut être placé au numérateur ou bien au dénominateur ou bien encore devant la fraction. Il vaut mieux le placer au numérateur. Quand le numérateur et le dénominateur sont tous les deux négatifs, on enlève les deux signes «-». 5) Vocabulaire (rappel) Le résultat d une addition s appelle une somme. Le résultat d une soustraction est une différence. Le résultat d une multiplication est un produit. Le résultat d une division est un quotient.

5 ) Ordre de grandeur d'un résultat : Le calcul d'un ordre de grandeur sert à prévoir ou à vérifier très rapidement un résultat. Dans un calcul, on remplace certains nombres par d autres nombres plus simples mais peu différents : le résultat obtenu est un ordre de grandeur du résultat. Il se calcule mentalement. Exemple : Donner un ordre de grandeur de 19,82 + 1,09 19,82 est proche de 20 et 1,09 est proche de = est un ordre de grandeur du résultat. Il y a plusieurs réponses possibles : 20 est aussi un ordre de grandeur du résultat. Le résultat exact est 19,82 + 1,09 = 20, 91. Remarque : attention, 19,82 + 1,09 21! Annexe : extrait du programme officiel 201 : Pratiquer le calcul exact ou approché, mental, à la main ou instrumenté. Calculer avec des nombres relatifs, des fractions ou des nombres décimaux (somme, différence, produit, quotient). Pratiquer régulièrement le calcul mental ou à la main, et utiliser à bon escient la calculatrice ou un logiciel. Vérifier la vraisemblance d'un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur. La maitrise des techniques opératoires et l'acquisition du sens des nombres et des opérations appréhendés au cycle 3 sont consolidées tout au long du cycle 4. Les élèves rencontrent dès le début du cycle 4 le nombre relatif qui rend possible toutes les soustractions. Ils généralisent l'addition et la soustraction dans ce nouveau cadre et rencontrent la notion d'opposé. Puis ils passent au produit et au quotient, et, quand ces notions ont été bien installées, ils font le lien avec le calcul littéral.