Séparation des différentes longueurs d onde à la sortie du prisme

Transcription

1 Prisme Séparation des différentes longueurs d onde à la sortie du prisme A Rayon incident i r lumière blanche r i Rayons réfractés n varie avec la longueur d onde (partie optique ondulatoire) : Pouvoir dispersif du prisme sin i = n sin r sin i = n sin r A = r + r D = i + i A D = 2 i - A (minimum de déviation)

2 Plan d incidence Snell-Descartes Rayon incident Rayon réfléchi Réflexion n 1 i i i = i Réfraction n 1 sin i 1 = n 2 sin r Le rayon réfracté se trouve dans le plan d incidence dioptre milieu moins réfringent vers milieu plus réfringent (n 1 <n 2 ) Il existe toujours un rayon réfracté Le rayon réfracté se rapproche de la normale. milieu plus réfringent vers milieu moins réfringent (n 1 >n 2 ) Si i (angle d incidence) > i l (angle limite alors réflexion totale Le rayon réfracté s écarte de la normale n 2 r Rayon réfracté il existe un rayon refléchi (réflexion partielle)

3 3- Systèmes centrés faisceaux lumineux divergent parallèle convergent système optique stigmatique A A S.O. astigmatique S.O.

4 Un système optique est une succession de milieux transparents et homogènes séparés par des surfaces qui réfractent ou qui réfléchissent la lumière. On parle de système centré s'il existe également un axe de symétrie l'axe optique. Sens de la lumière ou sens positif A point objet Système optique A point image si tous les rayons issus de A passent par A' Point image doit être vue par œil.. Stigmatisme rigoureux (Miroir plan) Stigmatisme approché suffisant (image tache de très petite dimension)

5 Une image est réelle quand on peut l observer sur un écran. Autrement elle est virtuelle. + Objet réel A A image réelle Rayons convergent O A et A sont dits conjugués par rapport au système

6 On ne peut pas matérialiser une image virtuelle : elle est obtenue en prolongeant (dans l espace virtuel) des rayons lumineux divergents réels. + Objet réel A A image virtuelle O Rayons émergents divergent (Prolongement des rayons) A et A sont dits conjugués par rapport au système Œil ne distingue pas une image virtuelle d une image réelle

7 Objet A et image A A A A A A réel A réel A réel A virtuelle A A A A A virtuel A réel A virtuel A virtuelle

8 Construction des images Un objet AB donne une image A B. Si A est sur l'axe optique A est également sur cet axe. Pour construire B, on utilise des rayons particuliers 1- Tous les rayons passant par le centre du dioptre ne sont pas déviés 2- Tous les rayons parallèles à l'axe optique (qui correspondent à un objet à l'infini) passent par le foyer image 3- Tous les rayons issus du foyer objet émergent parallèlement à l'axe optique.

9 Approximation de Gauss Rayons lumineux très peu inclinés sur l axe des systèmes centrés a a diaphragme sin a a cos a 1

10 Foyer et plan focal - définitions Foyer objet Un foyer objet est le point d'où partent les rayons qui, après traversée du système optique, forment un faisceau parallèle. Il est dit principal sur l'axe principal Foyer image Un foyer image est le point où convergent, après traversée du système optique, les rayons d'un faisceau parallèle. Il est dit principal sur l'axe principal Plan focal objet Le plan passant par F est appelé plan focal objet et admet comme conjugué le plan situé à l'infini Plan focal image Le plan passant par F' sera appelé plan focal image et constituera le conjugué d'un plan objet situé à l'infini

11 Foyers Foyer image Foyer objet O F F O Plan focal image Plan focal objet Un système optique est entièrement défini si on connaît : 2 couples de points conjugués Ses distances focales Un couple de points conjugués et une distance focale

12 3-1 Miroirs sphériques 2 types de miroirs : Concave (convergent) SC < 0 et Convexe (divergent) > 0 SC Concave (partie réfléchissante à l intérieure du miroir Convexe (partie réfléchissante à l extérieure du miroir) Sens de la lumière + Miroir concave rayon incident B B A C B F S A S F C Miroir convexe rayon réfléchi

13 Représentation schématique

14 a. Relation de conjugaison et grandissement Dans un miroir sphérique, les deux foyers sont situés à égales distances de S et C. Les distances focales objet et image sont donc égales : SF SF ' SC 2 1 SA' 1 SA 1 SF 2 SC Grandissement : γ A'B' AB - SA' SA

15 Miroir concave + B A F A C B S Image renversée En plus des 3 rayons de constructions dans le cas du miroir : Tout rayon lumineux incident venant frapper le miroir en son sommet S est réfléchi symétriquement par rapport à l axe (principal).

16 b. Espace objet et espace image Miroir sphérique +

17 c. Miroir plan Le rayon de ce miroir est infini. L'image d'un objet par un miroir plan est le symétrique orthogonal de l'objet par rapport au plan du miroir Le miroir plan est le seul système optique rigoureusement stigmatique et aplanétique. i 1 i 1 I i 1 A S A A S A image virtuelle de même taille (ex: main) 1 SA' 1 SA 1 SF 2 SC r SA' SA 1

18 Utilisations courantes : miroirs de toilette: miroirs concaves dont le rayon de courbure est de l ordre du mètre rétroviseurs mais ils faussent la perception des distances. Œil et image virtuelle? La sensation éprouvée au niveau de l'oeil dépend uniquement de la direction des rayons qui parviennent à l'oeil: tout se passe comme si le miroir n'existait pas et comme s'il existait en A' un point lumineux

19 Concours janvier 2014 On considère un miroir sphérique de sommet S, de centre C et de rayon R. A travers ce miroir, un objet AB réel donne une image A B deux fois plus grande et de même sens que l objet. Cocher la (ou les) proposition(s) exacte(s) A - L image est virtuelle. B - L image est réelle. C - Le miroir est convexe. D - Le miroir est concave. E- Tout rayon incident passant par le centre C revient sur lui-même après réflexion. C 1 SA 1 SA 1 SA 1 2 SA Lumière B SA = - 2 SA = S B A A + 1 = 2 = SA SC SA = - = 2 SA + 1 = 2 = -2 SA SC + 1 = 2 = -2 SA SC 2 SC SC = 4 SA 1 SF image virtuelle 1 SF 1 SF

20 3-2 Les Dioptres sphériques En optique, un dioptre est une surface séparant deux milieux transparents homogènes et isotropes, d'indices de réfraction différents. C S n 1 > n 2 n 2 r SC

21 a. Définitions et configurations Les dioptres sphériques sont caractérisés par : un sommet S, un centre C rayon deux foyers : un foyer objet F et un foyer image F qui sont toujours situés de part et d'autre du dioptre. objet AB image A B

22 Deux types de dioptres sphériques : Lumière Milieu n 1 R = SC < 0 Milieu n2 R = SC > 0 Milieu n 1 Milieu n 2 dioptre concave dioptre convexe

23 Il existe des dioptres convergent et divergent Dioptre convergent le centre C se trouve dans le milieu le plus réfringent ( dans le milieu d indice le plus élevé n 1 > n 2 ). Pour le dioptre divergent, nous avons évidemment l inverse (n 1 < n 2 ). Lumière

24 SF > 0 et SF < 0 le dioptre est convergent. foyers réels n 1 > n 2 Eau /air SF < 0 et SF > 0 le dioptre est divergent. foyers virtuels n 1 < n 2 Lumière air /Eau F S F F S F Milieu n 1 Milieu n 2

25 4 configurations Lumière Dioptre convexe S C S C n 1 < n 2 n 2 n 1 > n 2 n 2 Dioptre concave Convergent Divergent C S C S n 1 < n 2 n 2 Divergent n 1 > n 2 n 2 Convergent

26 b. Espace objet et espace image Dioptre sphérique Dioptres concave ou convexe et convergent ou divergent + Espace objet réel Espace objet virtuel Milieu n 1 Milieu n 2 Espace image virtuelle Espace image réelle

27 Cas du dioptre divergent Foyer image n 1 < n 2 F C S n 2 Foyer objet n 1 < n 2 F C S n 2

28 c. Constructions d images Dioptre convergent (foyers réels) n 1 < n 2 B n 2 Image réelle A F F S C A B B n 1 < n 2 B n 2 A F F A S C Image virtuelle

29 c. Constructions d images Dioptre divergent (foyers virtuels) B B n 2 Image virtuelle F F A A S C n 1 > n 2 B n 1 < n 2 F B F A A C S n 2

30 c. Constructions d images Dioptre divergent (foyers virtuels) n 1 > n 2 n 2 B B F F S C A A Objet virtuel Si on inverse tout n 2 > n 1 B n 1 B F F S C A A image virtuelle

31 d. Relation de conjugaison et grandissement n1 n 2 n1 n 2 SA SA' SC Lumière SF SF ' SC Vergence: 1 dioptrie (d) = 1m - 1 n1 n 2 n 2 n SF SF' SC 1 V Vergence = puissance du dioptre, V positif = convergent V négatif = divergent

32 d. Relation de conjugaison et grandissement Lumière Grandissement : Le grandissement est le rapport (nombre algébrique) entre les dimensions de l'image A B sur l objet AB γ A'B' AB n n 1 2 SA' SA > 0 (image droite) < 0 (image renversée) >1 (image agrandie) Droite et agrandie Renversée et agrandie <1 (image réduite) Droite et réduite Renversée et réduite

33 d. Relation de conjugaison et grandissement Position du foyer objet SF : n1 n1 n2 SF SC Position du foyer Image SF : n 2 SF' n1 n - ( SC 2 ) Supposition image à l infini Objet au foyer objet Supposition objet à l infini Image au foyer image

34 e. Dioptre plan Cas particulier SC n SA' n SA n n 0 n SA' n SA 1 2 AIR Milieu n n eau = 4/3 EAU S A A Milieu n + Objet A dans l eau (point lumineux) image virtuelle A Observateur dans l air (1 m) (0,75 m)

35 Dioptre sphérique Concours décembre 2014 On considère un dioptre sphérique de sommet S, de centre C, de foyer objet F et de foyer image F (ci-dessous le schéma du dioptre). Ce dioptre sépare un milieu d indice n 1 = 1 d un milieu d indice n 2 = 1,5. Le rayon de courbure de ce dioptre R = 2 cm. SF < 0 et SF > 0 Les foyers sont réels. Dioptre convergent C au milieu (2) le plus réfringent n 2 = 1,5 Lumière S F F Foyer objet F n 1 n 2 C Foyer image F n 2 = 1 SC > 0 SC = + 2 cm Dioptre convexe I) Nature du dioptre Cocher la (ou les) proposition (s) vraie (s) A - Le dioptre est divergent. B - Le dioptre est convergent. C - Le dioptre est convexe. D - Le dioptre est concave. E - La vergence de ce dioptre est de + 25 dioptries. Vergence: d ou m -1 V = - n 1 SF n 2 = = SF n 2 - n 1 SC V = 1,5-1 0,5 = =

36 Dioptre sphérique Concours décembre 2014 On considère un dioptre sphérique de sommet S, de centre C, de foyer objet F et de foyer image F (ci-dessous le schéma du dioptre). Ce dioptre sépare un milieu d indice n 1 = 1 d un milieu d indice n 2 = 1,5. Le rayon de courbure de ce dioptre R = 2 cm. Lumière n 1 n 2 C F S F SF < 0 et SF > 0 SA = - 2 cm = n 1 n 2 SA SA n 2 = 1 SA < 0 cm Les foyers sont réels. Dioptre convergent 2 = 1 SA 1,5-2 image virtuelle On place un objet réel à 2 cm du sommet S. On observe un grandissement = + 2. Cocher la (ou les) proposition (s) vraie (s) A - On obtient une image réelle. B - On obtient une image virtuelle. C - L image est positionnée à 6 cm du sommet S du dioptre. D - L image est positionnée à 4 cm du sommet S du dioptre. E - L objet et l image ont même sens. SA = - 6 cm > 0 L objet et l image ont même sens

37 3-3 Lentilles Association de 2 dioptres dont au moins un des deux est un dioptre sphérique. lentilles convergentes plan convexe lentilles divergentes plan - concave convexe - convexe (biconvexe) concave - concave (biconcave) ménisque convergent ménisque divergent

38 3-3 Lentilles Association de 2 dioptres dont au moins un des deux est un dioptre sphérique.

39 Foyer image Lentille convergente Lentille divergente O F F O O : centre optique

40 Foyer objet Lentille convergente Lentille divergente F O O F

41 a. Relation de conjugaison et grandissement lentilles minces Pour une lentille mince, F et F sont symétriques par rapport à O Lumière F O O F F O F Lentille convergente Lentille divergente 1 OA' 1 OA 1 OF' OA OA OF image objet foyer image Grandissement : γ A'B' AB OA' OA Vergence : V 1 OF' (en δ )

42 Lentille convergente Lumière B A A Objet réel F O F B Image réelle

43 Lentille divergente Lumière B Objet réel A B F A O F Image virtuelle

44 Un ensemble de lentilles minces accolées est équivalent à une lentille mince unique dont la vergence est la somme des vergences des lentilles: V = V 1 + V 2 + V Système dioptrique association de dioptres (lentilles.) Système catadioptrique association de dioptres (lentilles.) avec un miroir Système centré association de dioptres centrés sur l axe optique

45 4- Introduction à la vision l œil 4-1 Description L œil est l organe de la vision. Il fonctionne comme une lentille convergente et donne une image réelle et renversée

46 4.2 Schématisation - La cornée : la partie antérieure transparente du globe oculaire, de forme asphérique et légèrement saillante. Elle transmet la lumière au cristallin et à la rétine. Il s agit du premier élément réfractif de l œil, comptant pour plus de 2/3 de la réfraction du dioptre oculaire - L'iris : diaphragme de l'oeil percé d une ouverture : la pupille. Ce muscle fait varier l'ouverture et permet de contrôler la quantité de lumière pénétrant dans l œil - Le cristallin : lentille naturelle organique convergente de l œil. Il se comporte comme une lentille bi-convexe de vergence variable grâce à l'action des muscles ciliaires - La rétine : écran constitué de cellules sensibles à la lumière sur laquelle se forme les images.

47 L œil peut être réduit à un système centré équivalent à un dioptre unique de vergence V 60 dioptries Ce dioptre sépare 2 milieux d indice de réfraction n = 1 (air) et n = 1,336 axe géométrique comme axe optique n = 1 lumière n = 1,336 x F x C Centre optique x F Axe optique 17mm 6 mm 17 mm rayon de courbure 6mm SF 17mm SF 23mm