Partie Mécanique. Mécanique Newtonienne (Force, Energie, Travail) Chapitre II. 1. Action Mécanique

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1 1 Physique : Force, Energie et Travail Partie Mécanique Chapitre II Mécanique Newtonienne (Force, Energie, Travail) I. Les Forces 1. Action Mécanique Une action mécanique s exerçant sur un système peut : le maintenir en équilibre. le déformer. le mettre en mouvement de rotation autour d un axe. Ses actions mécaniques sont caractérisées par une direction, un sens ainsi que par une intensité. 2. Vecteur force Le vecteur force permet de représenter une action mécanique. Il est caractérisé par : 3. Force Une force permet donc de modéliser une action mécanique. Elle se caractérise par : un vecteur force et un point d application. 4. Types de forces a. Force de contact

2 2 Physique : Force, Energie et Travail Les forces de contact font intervenir une zone de contact entre le système et un support. Exemple : feutre sur une table, bille accroché à par un fil b. Forces à distance Les forces à distance font intervenir un champ de force présent en tout point de l espace. Exemple : champs de gravité, champs magnétique, Elles s exercent sur l ensemble du système. Le point d application de ce type de force est le centre de gravité du système. 5. Exemples de forces a. Le poids Le poids est la force s exerçant sur un corps dans le champs de gravité. Il est caractérisé par : g : champ de pesanteur du lieu considéré en Son point d application est le centre de masse du système. b. La Réaction du support La réaction du support d un système peut toujours être décomposée en deux forces suivant la relation : : Réaction normale perpendiculaire à la vitesse, il existe toujours même s il n ya pas de frottement. : Réaction tangentielle colinéaire à la vitesse. C est la force de frottement, donc elle est nulle à l équilibre ou quand il n y a po de frottement. c. Les forces de frottements Elles sont toujours de sens contraire à la vitesse. Il existe deux types de frottements : frottements solides : ils sont caractérisés par une force de valeur constante

3 3 Physique : Force, Energie et Travail Frottements fluides : ils sont caractérisés par une force vriable en fonction du temps et opposée à la vitesse. Il existe deux cas : - Cas des faibles vitesses où h est le coefficient de frottement laminaire. - Cas des grandes vitesses où h est le coefficient de frottement turbulent. h et h dépendent de la nature du fluide et de la géométrie du solide considéré. d. La tension d un ressort Soient: l o la longueur du ressort à vide. l la longueur du ressort lorsqu'on applique une force à son extrémité. Lorsqu'on applique une force à l'extrémité du ressort, celui-ci s'allonge d'une longueur x=l-l o. On montre que l'allongement x du ressort est proportionnel à la force F exercée à son extrémité : F=k.x D où cette expression vectorielle : Avec: F en Newtons (N) l, l o et x en mètres (m) k : constante de raideur du ressort en N.m -1 La tension du ressort est donc la force qui compense pour avoir l équilibre : e. La poussée d Archimède La poussée d'archimède, notée, est la force particulière que subit un corps plongé complètement ou partiellement dans un fluide (liquide ou gaz) soumis à un champ de gravité. Cette force est équivalente à l opposé du poids du volume déplacé du fluide (volume immergé du corps).

4 4 Physique : Force, Energie et Travail L expression vectorielle de la poussée d Archimède : Exemple : Glaçon de volume V dans l eau II. Travail d une force 1. Travail d une force constante Une force est dite constante lorsque sa valeur, son sens et sa direction ne varient pas au cours du temps. Le travail d une force constante F pour un déplacement rectiligne AB de son point d application est le produit scalaire de F par AB. Il est noté : é ) = é

5 5 Physique : Force, Energie et Travail Signe de ) : ) > 0 : travail moteur ) < 0 : travail résistant ) = 0 : la force ne travaille pas lorsque elle est perpendiculaire à la direction du mouvement. 2. Travail d une force non constante Pour un petit déplacement rectiligne du point d'application de la force, le travail élémentaire de la force est par définition : Le travail d'une force pour un déplacement fini est donc égal à la circulation de cette force le long du trajet C du point d'application de la force : 3. Cas particulier du travail du poids On pourra considérer que dans une zone étendue à quelques kilomètres au dessus de la surface de la terre, le poids est une force constante. a. Formulation dans une base orthonormée Soit un solide S de poids se déplaçant d'un point A d'altitude z A vers un point B d'altitude z B. La trajectoire AB peut être découpée en une infinité de petits vecteurs

6 6 Physique : Force, Energie et Travail déplacements élémentaires (voir schéma) : Le travail du poids du solide S s'écrit: W AB ( ) = W MoM1 ( ) + W M1M2 ( ) W Mn-1Mn ( ) = =.( ) =. W AB ( ) = P.AB.cos( ) => W AB ( Or AB.cos( ) = z A - z B => W AB ( ) = m.g.(z A - z B ) Avec W AB ( ) : Travail du poids en joules (J) m : Masse du solide en kilogrammes (kg) z A et z B : Altitude des points A et B en mètres (m) b. Formulation en fonction de l altitude On pose

7 7 Physique : Force, Energie et Travail Si le solide descend alors : Si le solide monte alors : 4. Cas particulier du travail d une réaction Il existe deux composantes qu on a citées précédemment : Le travail de la rection du support pour un déplacement AB est donc : Car est perpendiculaire et opposée à. Remarque : Si on néglige les frottements alors : 5. Cas particulier du travail de la tension du fil d un pendule pesant La direction de la tension du fil est radiale donc perpendiculaire à la tangente en tout point de la trajectoire d où : Si la masse m passe de la position G à G 0 alors : 6. Cas particulier du travail de la tension d un ressort La tension du ressort est une force variable, on doit donc calculer son travail en intégrant sur le chemin suivi : on a vu précédemment : ) =

8 8 Physique : Force, Energie et Travail III. Puissance d une force 1. Puissance moyenne d une force La puissance d une force s exprime par : Elle correspond donc au travail effectué entre A et B par le temps entre ces deux points. La puissance s exprime en w : watt (ou j.s -1 ). 2. Puissance instantanée d une force La puissance instantanée est définie comme suit : Remarque : si la force est constante : alors : Relation importante : pour une force constante : IV. L Energie 1. Energie cinétique de translation a. Définition L énergie cinétique d un système de masse m se déplaçant en translation par rapport à un référentiel est donnée par : b. Théorème de l énergie cinétique La variation d énergie cinétique d un système entre deux points A et B dans un référentiel galiléen est égale à la somme des travaux des forces extérieurs appliquées à ce système.

9 9 Physique : Force, Energie et Travail Ou Pour utiliser le théorème d énergie cinétique on doit déterminer : Le référentiel le système mécanique Le bilan des forces Le point initial et le point final. Le théorème d énergie cinétique permet de calculer : Une énergie cinétique Une vitesse Une distance Une force. 2. Energie potentielle a. Définition Il s agit d une énergie qui se stocke, elle provient de la déformation d un système et peut se transformer en énergie cinétique (mouvement). Elle n a le sens que pour les forces conservatives dont le travail ne dépend pas du chemin suivi. b. Energie potentielle de pesanteur L énergie potentielle de pesanteur s exprime donc en fonction du travail du poids par : D où Remarque : L énergie potentielle de pesanteur est donc définie à une constante additive près. On suppose souvent que l énergie potentielle de pesanteur est nulle au niveau du sol z=0. Cas général : Il existe deux cas d orientation de l axe vertical : OZ orienté vers le haut :

10 10 Physique : Force, Energie et Travail OZ orienté vers le bas : Interprétation : On prend l énergie potentielle de pesanteur nulle à z=0. Si M est en dessus de 0 alors Si M est en dessus de 0 alors c. Cas de l énergie potentielle élastique De la même manière que précédemment, on redémontre que l énergie potentielle élastique d un ressort est définie à une constante additive près et elle s exprime comme suit : Remarque : la référence de l énergie potentielle élastique est choisie souvent nulle au point d équilibre du ressort x=0. 3. Energie mécanique a. Définition L énergie mécanique est la somme de toutes les énergies du système. Il faut définir les références de chaque énergie potentielle. Remarque : Pour les systèmes autres que le ressort il n y a pas d énergie potentielle élastique. b. Conservation de l énergie mécanique L énergie mécanique se conserve si le système est isolé énergétiquement (pas de perte d énergie) et s il est soumis uniquement à des forces conservatives (S il n ya pas de forces de frottements). Dans ce cas l énergie mécanique est constante et sa variation est nulle. Pour utiliser la conservation de l énergie mécanique il faut : Choisir le système

11 11 Physique : Force, Energie et Travail Choisir le référentiel Fixer les références des énergies potentielles. Et elle permet de calculer : Une énergie mécanique, cinétique ou potentielle Une vitesse Une hauteur c. Récapitulatif sur les principales énergies. Due à la vitesse A l altitude A la déformation donc à la position Est la somme de toutes énergies élémentaires du système si pas de forces de frottements.