QCM. Evaluation. Maths 4. Géométrie. Trigonométrie, nombres complexes et vecteurs (30 questions)

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1 NOM:... PRENOM:... Date:... lasse:... Section:... QM Evaluation Maths 4 Géométrie Trigonométrie, nombres complexes et vecteurs (30 questions) M. Basnary QM Évaluation Maths 4 Géométrie Page n 1/8

2 Présentation rapide e QM contient deux documents: un document question et un document réponse (1 page A4). Le document question peut-être utilisé comme brouillon par le candidat pour répondre au QM. Les deux documents sont à rendre mais seul le document réponse est utilisé pour la correction. Tables des matières de ce QM QM Document question...3 Thème n 1: (Question n 1 à 6) Bases de la trigonométrie...3 Thème n 2: (Question n 1 à 8) Équations et identités trigonométriques...4 Thème n 3: (Question n 1 à 6) Forme algébrique et tigonométrique des nombres complexes...5 Thème n 4: (Question n 1 à 5) Forme exponentielle des nombres complexes...6 Thème n 5: (Question n 1 à 5) Vecteurs...7 QM Document réponse...8 Aucun (ni formulaire, ni calculatrice) Matériels autorisés onsignes de travail 1. Détacher le document réponse. ompléter les indications des en-tête des deux documents. 2. L'ordre des thèmes proposés pour répondre au QM est facultatif. Pour chaque question de chaque thème, utiliser le document question pour trouver la bonne réponse parmi les réponses à proposées (Elle pourra par exemple être entourée). Il n'y a qu'une seule bonne réponse. 3. La validation finale de la réponse se fait dans le premier tableau du document réponse. Le 2 nd tableau est réservé au correcteur. ocher d'une manière nette et précise la case associée à la réponse choisie pour chacune des questions de chaque thème. La ligne marquée d'un est réservée au correcteur. Seul le document réponse sera utilisé pour la correction. Il appartient donc au candidat de gérer la phase de remplissage du document réponse pendant la durée impartie du QM. 1 H environ lecture des consignes comprises. Durée du QM Barème: La correction se fait uniquement à partir du document réponse. Toute réponse juste (J) rapporte 3 points. Toute réponse fausse (F) rapporte 1 point. Toute question non répondu (N) rapporte 0 point. Le nombre total de points peut alors être converti en une note sur 20 pour plus de signification. M. Basnary QM Évaluation Maths 4 Géométrie Page n 2/8

3 QM Document question Thème n 1: (Question n 1 à 6) Bases de la trigonométrie Question n 1: En géométrie plane, dans un triangle, la somme des trois angles : est égale à 90 degrés, est égale à 180 degrés, varie d'un triangle à l'autre, est égale soit à 90 degrés, soit à 180 degrés. Question n 2: En géométrie plane, dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle : est toujours positif, est compris entre 1 et + 1, prend des valeurs allant de à +, est le complément à 1 du cosinus de cet angle. Question n 3: Quelle affirmation concernant le sinus d'un angle dans le cercle trigonométrique est vraie? il est toujours positif, il est compris entre 1 et + 1, il prend des valeurs allant de à +, il ne peut pas être nul. Question n 4: Quelle affirmation concernant le cercle trigonométrique est fausse? le cosinus se lit sur l'axe des abscisses, le sinus se lit sur l'axe des abscisses, le rayon mesure 1 unité, le sens de rotation du cercle est le sens inverse des aiguilles d'une montre. Question n 5: Quelle est la mesure principale de l'angle = 31 6 π / 6, π / 6, 5 π / 6, 5 π / 6. dans l'intervalle [ π ; + π [. Question n 6: onsidérons les arcs x tels que x= 4 k 3 cercle trigonométrique, on obtient : un arc, trois arcs, six arcs, une infinité d'arcs. avec k N. Si l'on place ces arcs sur un M. Basnary QM Évaluation Maths 4 Géométrie Page n 3/8

4 Thème n 2: (Question n 1 à 8) Équations et identités trigonométriques Question n 1: Dans l'intervalle [ π ; + π [, les solutions de l'équation x=arcsin 2 2 sont : x = ¾ π, x = ¼ π, x = ¼ π et x = ¾ π, x = ¼ π. Question n 2: Quelle identité parmi les quatre ci-dessous est vraie quelque soit x réel? cos x=sin x, cos x=sin x 2, cos x=sin 2 x, cos x=sin x. Question n 3: Quelle identité parmi les quatre ci-dessous est fausse? sin x =sin x, cos x=cos x, sin x=cos x 2, sin x= sin x. Question n 4: Si cos x = 0,4 alors combien vaut sin x? sin x = 0,6, sin x = 0,6 ou bien sin x = 0,6, sin x = 0,84, sin x = 0,84 ou bien sin x = 0,84. Question n 5: Résolvez l'équation cos x = ½ dans l'ensemble des réels. S = { ⅓ π ; ⅓ π}, S = { ⅓ π + 2 k π } avec k N, S = { ⅓ π + k π ; ⅓ π + k π } avec k N, S = { ⅓ π + 2k π ; ⅓ π + 2k π } avec k N. Question n 6: Dans l'intervalle [ π ; + π [, les solutions de l'équation cos x=cos x 3 sont : Il y a aucune solution à cette équation, S = { π / 6 }, S = { π / 6 ; 11 π / 6}, S = { π / 6 ; 5 π / 6}. Question n 7: Les solutions de l'équation cos 2 x=cos 3 x 3 sont : S={ 3 2k } avec k N, S= { 3 2 k ; 15 2 k S={ 15 2 k 5 } avec k N, S= { 3 2 k ; 15 2 k Question n 8: L'équation cos 2 x=cos 3 x 3 possède sur le cercle trigonométrique : une solution, cinq solutions, deux solutions, six solutions. 5 } avec k N, 5 } aveck N. M. Basnary QM Évaluation Maths 4 Géométrie Page n 4/8

5 Thème n 3: (Question n 1 à 6) Forme algébrique et trigonométrique des nombres complexes Question n 1: Soit le nombre complexe z = 3 2 i. Sa partie réelle a et sa partie imaginaire b sont : a = 3 et b = 2 i, a = 2 et b = 3, a = 3 et b = 2, a = 2 i et b = 3. Question n 2: Soient les nombres complexes z 1 = 3 2 i et z 2 = 3 i. La somme z 1 + z 2 est égale à : z 1 + z 2 = 6 3 i, z 1 + z 2 = i, z 1 + z 2 = 6 3 i, z 1 + z 2 = i. Question n 3: Soient les nombres complexes z 1 = i et z 2 = 3 i. La produit z 1 z 2 est égale à : z 1 z 2 = i, z 1 z 2 = i, z 1 z 2 = 1 5 i, z 1 z 2 = 5 5 i, Question n 4: Écrivez le nombre z= 2 i 1 i z = i, z = ½ + 1,5 i, z = 1,5 + 1,5 i, z = 2 ½ i. sous la forme z = a + i b. Question n 5: Quel est le module et l'argument du nombre complexe z = 1 i? le module r = 2 et l'argument α = ¼ π, le module r = 2 et l'argument α = ¼ π, le module r = 2 et l'argument α = + ¼ π, le module r = 2 et l'argument α = + ¼ π, Question n 6: Quel est le module et l'argument du nombre complexe suivant : z= 2 cos 3 i sin 3? le module r = 2 et l'argument α = ⅓ π, le module r = + 2 et l'argument α = + ⅔ π, le module r = + 2 et l'argument α = ⅓ π, le module r = + 2 et l'argument α = ⅔ π. M. Basnary QM Évaluation Maths 4 Géométrie Page n 5/8

6 Thème n 4: (Question n 1 à 5) Forme exponentielle des nombres complexes Question n 1: Quelle est la forme exponentielle du nombre complexe z=2 cos 4 i sin 4 z=e i, i z=e 4, i z=2e 4, i z=2e 4. Question n 2: Soit z=2 e i 3. Quel est son conjugué z? z= 2e i z=2e i z= 2e i z=2 e i 3, 3, 3, 3. Question n 3: Soit z=2 e i 3. alculer z 3. z 3 =6e i, z 3 =8e i, z 3 =6e i 3 27, z 3 =8e i Question n 4: On résoud l'équation suivante z 5 = i dans l'ensemble des nombres complexes. Il y a une unique solution, Il y a deux solutions, Il y a cinq solutions de modules différents et d'arguments différents, Il y a cinq solutions de même module et d'arguments différents. Question n 5: Quelles sont les solutions dans de l'équation z z + 2 = 0? Il y a aucune solution dans l'ensemble à cette équation, z 1 = i et z 2 = 2 2 i, z 1 = i et z 2 = 1 2i, z 1 = 1 + i et z 2 = 1 i. M. Basnary QM Évaluation Maths 4 Géométrie Page n 6/8

7 Thème n 5: (Question n 1 à 5) Vecteurs Question n 1: Dans un repère O, i, j, soient les vecteurs u=3 i 2 j et v=5 i 2 j. Le vecteur w=2 u 3 v est : w=9 i 10 j, w=21 i 2 j, w=11 i, w= 9 i 10 j. Question n 2: Dans un repère O, i, j, soit le vecteur u=3 i 2 j. Quel vecteur v est colinéaire au vecteur u? v=2 i 3 j, v= 9 i 6 j, v= 3 i 2 j, Aucune des trois propositions. Question n 3: Le produit scalaire entre les vecteurs u=3 i 2 j et v=5 i 2 j est : 4, 14, 11, Aucune des trois propositions. Question n 4: Dans un repère O, i, j, soit le vecteur u=3 i 2 j. Quel vecteur v est perpendiculaire au vecteur u? v=2 i 3 j, v= 6 i 4 j, v=4 i 3 j, v=6 i 9 j. Question n 5: Dans un repère O, i, j, un vecteur directeur de la droite y = 2 x 3 est : v=2 i 3 j, v=2 i 3 j, v= i 2 j, Aucune des trois propositions. M. Basnary QM Évaluation Maths 4 Géométrie Page n 7/8

8 NOM:... PRENOM:... Date:... lasse:... Section:... QM Document réponse Thème n 5 Thème n 4 Thème n 3 Thème n 2 Thème n 1 Thème n 10 Thème n 9 Thème n 8 Thème n 7 Thème n 6 Thème Total Points Note Réponses J N F M. Basnary QM Évaluation Maths 4 Géométrie Page n 8/8