SPE A, B et C PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE :

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1 I.P.S.A. 5/9 rue Maurice Grandcoing 942 Ivry Sur Seine Tél. : Fax. : Classe : Date de l'epreuve : 21 mai 212 SPE A, B et C Corrigé PARTIEL THERMODYNAMIQUE Professeur : Monsieur BOUGUECHAL Durée : 1h3 2 h 3 h Avec (1) Notes de Cours Sans (1) sans (1) (1) Rayer la mention inutile NOM : Prénom : Calculatrice NON programmable N de Table : PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE : Répondez directement sur la copie. Inscrivez vos nom, prénom et classe. Justifiez vos affirmations si nécessaire. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. NOM : NUMERO : :: PRENOM : : CLASSE : T.S.V.P. 1/7

2 Exercice 1 : élémentaire réversible ( 5 points ) On considère une mole de gaz parfait subissant une transformation élémentaire réversible. Donner l expression de du, δw, δq, dh et ds en fonction des variations élémentaires dt, dp, dv de la température, de la pression, du volume et des coefficients caractéristiques du gaz parfait : constante des gaz parfaits R et constante adiabatique γ qu on supposera constants. Remplir uniquement le tableau..2 par case Expressions générales isotherme isobare isochore isentropique du δw -RdT δq dh ds 2/7

3 Exercice 2 : réversible ( 4 points ) On considère un gaz parfait subissant une transformation réversible entre deux états. Donner l expression de ΔU, W, Q, ΔH et ΔS en fonction des coefficients caractéristiques du gaz parfait : constante des gaz parfaits R et constante adiabatique γ qu on supposera constants, entre un état initial caractérisé par i ( P i, T i, V i ) et un état final caractérisé par f ( P f, T f,v f ). On remplira uniquement le tableau. On pourra justifier éventuellement à la suite du tableau. isotherme isobare isochore isentropique ΔU W Q ΔH ΔS.2 par case 3/7

4 Exercice 3 : Machine à vapeur ( 13 points ) Le fonctionnement d'une machine à vapeur peut être modélisé par un cycle de Rankine. Un fluide, l'eau subit des transformations dont certaines consistent à réaliser des échanges thermiques avec deux sources de chaleur, chaque source étant à température constante. Ces échanges peuvent provoquer des transitions de phase liquide vapeur. vaporisation A B à pression constante P 1 = 5 bar du fluide dans le bouilleur. détente isentropique B C de la vapeur juste saturante dans la turbine calorifugée (lors de cette étape de l'énergie est fournie sous forme de travail à l'extérieur de la machine à vapeur), jusqu à P 2 < P 1. condensation totale C M à pression constante P 2 =,1 bar dans le condenseur. compression isentropique M D du liquide juste saturant au départ, de P 2 à P 1, dans la pompe calorifugée. échauffement D A à pression constante P 1. Etude du cycle : 1. Indiquer quelle information donnée dans la description du cycle permet de conclure que la vaporisation est complète en B. 2. Le diagramme T-s fourni permet de visualiser l'évolution de l'eau au cours du cycle. On peut voir sur ce diagramme la courbe de saturation (courbe de rosée et courbe d'ébullition se rejoignent au point critique), qui délimite la zone "état liquide", la zone " état vapeur" et la zone "coexistence liquide vapeur". On remarquera également la continuité des courbes isobares et isenthalpes sur tout le domaine représenté, avec parfois une ou deux ruptures de pente. a) Indiquer sur le diagramme (avec une couleur visible) où sont situées les zones " état liquide", "état vapeur" et "coexistence liquide vapeur". b) Indiquer sur le diagramme (avec une couleur visible) la courbe de rosée et la courbe de d ébullition 3. En observant les courbes isobares du diagramme T-s, expliquer pourquoi on peut admettre que le point M est pratiquement confondu avec le point D sur ce diagramme, bien que les états D et M soient différents. 4/7

5 4. Dessiner précisément le cycle de Rankine sur le diagramme fourni (avec une couleur visible). 5. Par lecture graphique, compléter le tableau suivant : Etat A B C M D 2. P (bar) T ( C) h (kj kg -1 ) s (kj K -1 kg -1 ) On rappelle l'expression du premier principe de la thermodynamique pour un fluide en écoulement permanent entre une entrée et une sortie de machine sans variation d'énergie cinétique ni variation d'énergie potentielle : h=h sortie -h entrée = W+Q (h, W, Q grandeurs massiques ; W : travail utile fourni par la machine) 1) Calculer l'énergie thermique (ou quantité de chaleur) Q DB reçue par kilogramme de vapeur d'eau, au cours du transfert thermique avec la source chaude. 2) Calculer le travail reçu W BC dans la turbine calorifugée. Commenter son signe. 3) Calculer le travail reçu W MD à la pompe calorifugée. 4) Calculer l'énergie thermique Q f reçue par kilogramme d'eau lors du transfert thermique avec la source froide. 5) Calculer le rendement de ce cycle moteur. Réponse : 1. Juste saturante 2. a) et b) L V Courbe d ébullition L + V Courbe de rosée 5/7

6 B C A D M 6/7

7 3. Liquide incompressible 4. Voir cycle 5. Voir tableau 1) a), on utilisera la formule : h=h sortie -h entrée = W+Q A pression constante, on a b) c) d) e) 7/7