sont les enfants de l incertitude

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1 Fluctuations thermiques : quand les grandeurs Quand les grandeurs thermiques thermiques sont les enfants sont les enfants de l incertitude de l incertitude Karl Joulain K. Joulain, Université de Poitiers Institut P UPR CNRS 3346 ENSIP Bâtiment de mécanique B25 B.P /05/2013 2, rue Pierre Brousse Congrès SFT 2013 Gerardmer 1 F86022 POITIERS Cedex

2 Collaborateurs NanoEquipe nanothermique Poitiers 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 2

3 Collaborateurs Jean-Jacques Greffet Institut d optique Philippe Ben-Abdallah Institut d optique Yannick De Wilde ESPCI Joël Chevrier Institut Néel Pierre-Olivier Chapuis CETHIL Carsten Henkel Université de Potsdam 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 3

4 Origine microscopique de la diffusion et mouvement Brownien Einstein (1905) Langevin (1908) Perrin (1908) 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 4

5 Origine microscopique de l équation de la diffusion Einstein 1905 Marche au hasard => équation de diffusion Equation de la chaleur Loi de Fourier 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 5

6 Mouvement Brownien : Evolution concentration à1d n : concentration en particules f: probabilité pour une particule de parcourir x pendant δt 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 6

7 Equation de la diffusion Développement de n aux ordres dominants 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 7

8 Equation de la diffusion Propriétés de f Equation de la diffusion Coefficient de diffusion (enfant des collisions!) 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 8

9 Diffusion et marche au hasard : Comparaison simulation et théorie 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 9

10 Loi de Fourier (régime de diffusion) Porteurs de chaleur: ondes acoustiques (phonons) Théorie cinétique Deux parametres clés : vitesse et temps de relaxation 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 10

11 Réduire la conductivitéthermique Limite «alliage». Les impuretés réduisent le temps de collision des phonons Li et al., Appl. Phys. Lett., 88, 3186 (2003) Kim et al., Phys. Rev. Lett., 96, (2006) 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 11

12 Augmenter la conductivité thermique Nanotube de carbone: rigidité élevée et peu d interaction de phonon Kim et al., Phys. Rev. Lett.,96, (2001) Yu et al., Nanoletters, 5, 1842 (2005) 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 12

13 Mouvement Brownien 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 13

14 Evolution de la position de la particule : équation de Langevin : Force de Langevin Solution de l équation de Langevin pour la vitesse 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 14

15 Fluctuation de vitesse lors d une marche au hasard. Moyenne de la vitesse nulle aux temps longs. Fluctuation du carréde la vitesse Fonction de corrélation de la force de Langevin 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 15

16 Théorème de fluctuation dissipation Hyp : t infini. Equipartition énergie 1/2mv 2 =3/2k b T Lien entre les fluctuations de la force et les pertes dans le système Si bruit blanc : 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 16

17 Mesure du Nombre d Avogadro (ou de la viscosité!) Fluctuations de position d une particule Brownienne. Viscosité: enfant des fluctuations de la force de Langevin 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 17

18 Théorème de fluctuation-dissipation : cas général Système décrit par un hamiltonien H 0 Perturbation décrite par un hamiltonien H =aa. Relation constitutive entre a et A Théorème de Fluctuation-dissipation 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 18

19 Exemple d application du théorème de fluctuation dissipation Bruit de Nyquist Energie Susceptibilité TF + : Formule de Nyquist 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 19

20 Fluctuation-dissipation appliquéàla Formule de Kubo conduction Conductivité thermique reliée aux fluctuations du flux de chaleur 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 20

21 Dynamique moléculaire Initialisation des positions Calcul des forces pour toutes les molécules Thermostats Calcul des nouvelles positions et vitesses Retour au calcul des forces jusqu à une condition d arrêt Calcul de la corrélation du flux de chaleur à chaque instant et détemination de la conductivité thermique 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 21

22 Fluctuation dissipation pour le rayonnement S.M. Rytov Fluctuations des courants reliées à la constante diélectrique du milieu 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 22

23 Electrodynamique Fluctuationnelle Les courants thermiques rayonnent comme des antennes E(r) Théorème de Fluctuation-dissipation j(r ) T 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 23

24 Densité d énergie au dessus d une interface Distance à l interface A l équilibre thermique Echantillon à température T : LDOS (densité locale d états) 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 24

25 Modes Electromagnetiques Ondes Propagatives K k Ondes Evanescentes γ z K 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 25

26 Densité d énergie au-dessus d une interface En classique l émissivité s identifie avec 1- r 2. Terme supplémentaire lié aux ondes évanescentes 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 26

27 Densitéd énergie au-dessus de SiO2 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 27

28 Densitéd énergie au dessus de SiO2 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 28

29 Transfert d énergie entre deux interfaces T A T B d Mode Electromagnetique: onde plane 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 29

30 Transfert entre deux interfaces Ondes Propagatives Ondes Evanescentes 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 30

31 Densitéde flux échangée Densitéde flux Coef trans ondes propagatives Coef trans ondes évanescentes 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 31

32 Densitéde flux échangée Verre et SiC Or 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 32

33 Densitéde flux échangée monochromatique 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 33

34 Le SiC : un matériau polaire Phonons optiques couplés au champ électromagnetique Relation de Dispersion SiC 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 34

35 Transfert optimal ω Planck Func. width Prop Mode s Evanescent modes ω/c Cut-off 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 35 K

36 Polaritons couplés augmentent le transfert en champ proche Transmission coefficient p polarisation in (K/k0,ω/10 14 rad s -1 ) d=1 µm d=100 nm 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 36

37 Transfert optimal l : longueur de localité (maille du réseau cristallin) Exemple de transfert Important entre deux Corps supportant un polariton «large» 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 37

38 Thermal Radiation Scanning Tunneling Microscopy (TRSTM) Y. De Wilde et al. Nature, 444, (2006) 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 38

39 TRSTM Spectral FTIR BS δ MCT Detector TRSTM Tip Lock-In amplifier Objective Sample i Heater Ω tip Lock-In signal Babuty et al., PRL, 110, (2013) δ 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 39

40 Spectre mesuré Intensity (a.u.) K 433 K 395 K 342 K 330 K Intensity (a.u.) Ω tip 2 Ω tip Frequency ω (cm -1 ) Frequency ω (cm -1 ) Babuty et al. PRL, 110, (2013) 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 40

41 Signal au detecteur Pointe : W. Substrat SiC R Z=R z Joulain et al. In preparation arxiv: /05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 41

42 Signal au detecteur : comparaison théorie expérience SiC SiO2 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 42

43 Détection transfert thermique en champ proche Optical fiber - Vertical configuration - Heating of the sample - Vacuum P~10-6 mbar E. Rousseau A. Siria, J. Chevrier Heater 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 43 Nature Photonics 3, p 154 (2009)

44 Détection transfert thermique en champ proche 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 44 Nature Photonics 3, p 154 (2009)

45 Detection champ proche plan-plan Kralik et al. PRL,109, (2012) 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 45

46 Transfert àn corps : position du problème 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 46

47 Transfert àn corps Equations du problème 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 47

48 Calcul du flux échangé 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 48

49 Transfert entre trois corps (SiC) 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 49

50 Conversion TPV Limitation flux incident Limitation rendement 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 50

51 Cellules TPV de champ proche Concept Transfert maximum PRB, 82, (2010) 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 51

52 Vers des systèmes TPV haute performance 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 52

53 Sources àstructure simplifiée p Drevillon et al, JAP (2011). s 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 53

54 Emetteurs sélectifs àcavité d 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 54

55 Emetteurs sélectifs àcavité (quadricouches Si/Au) ( ) ( ) (Nefzaoui et al., JAP [2012]) 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 55

56 Emetteurs sélectifs (Si/Si dopé) (Nefzaoui et al., JAP [2012]) 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 56

57 Conclusion Les fluctuations thermiques sont reliées au pertes dans le milieu Le rayonnement thermique est le résultats du rayonnement d antennes élémentaires thermiques Contrôle du rayonnement : contrôle du rayonnement d antennes en jouant sur leur propriétés => contrôle du rayonnement des fluctuations. 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 57

58 Rappel Mécanique quantique Etat du système décrit par une fonction d onde Quantitéphysique décrites par des opérateurs (matrice). Résultats des mesures sont les valeurs propres des opérateurs. 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 58

59 Rappels mécanique quantique Les vecteurs propres de H 0 forment une base. 31/05/2013 Congrès SFT 2013 Gerardmer 59

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