Les bases physiques, mathématiques et numériques des modèles de circulation générale

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1 Les bases physiques, mathématiques et numériques des modèles de circulation générale Olivier Talagrand, Thomas Dubos, Guillaume Lapeyre Laboratoire de Météorologie Dynamique (et beaucoup d autres ) Comité National de la Recherche Scientifique Réflexion sur les aspects méthodologiques des recherches sur le climat Comité de pilotage 29 Septembre 2010

2 Le climat est la résultante de nombreux processus complexes, qui interagissent mutuellement: Absorption différentielle du rayonnement solaire incident, qui met en route des mouvements, dont l effet est en retour de transporter de l énergie depuis les régions les plus chaudes vers les régions les plus froides. Changements de phases de l eau, présente dans l atmosphère sous ses trois phases, et effets énergétiques et radiatifs associés. Effets mécaniques du relief. Echanges entre l atmosphère et le milieu sous-jacent (continent ou océan) : échanges de chaleur, d eau et de quantité de mouvement, eux-mêmes modulés par de multiples effets, comme les variations de la végétation. Circulation de l océan, dont les constantes de temps peuvent atteindre plusieurs siècles. Effets radiatifs des aérosols présents dans l atmosphère (poussières volcaniques, polluants anthropiques, ).

3 Lois physiques régissant l écoulement Conservation de la masse Dρ/Dt + ρ divu = 0 Bilan d énergie interne De/Dt - (p/ρ 2 ) Dρ/Dt = Q Bilan de quantité de mouvement DU/Dt + (1/ρ) gradp - g + 2 Ω U = F Equation d état thermodynamique f(p, ρ, e) = 0 (p/ρ = rt, e = C v T pour un gaz parfait) Bilan de masse pour les composants secondaires (eau pour l atmosphère, sel pour l océan, ) Dq/Dt + q divu = S

4 Vocabulaire du métier : Processus adiabatiques et inviscides, et donc thermodynamiquement réversibles (tout sauf Q, F et S) : : dynamique Processus décrits par les termes Q, F et S : physique

5 Plusieurs hypothèses simplificatrices sont faites pour les besoins de la modélisation du climat - Dans la direction verticale, approximation hydrostatique : p/ z + ρg = 0 Élimine l équation du mouvement pour la direction verticale; en outre, l écoulement est incompressible dans les coordonnées (x, y, p) nombre d équations diminué de deux unités. Approximation hydrostatique valide dans l atmosphère pour échelles horizontales > km - Atmosphère et océan sont contenus dans une couche sphérique d épaissseur négligeable devant le rayon de la Terre - Equations dites primitives

6 Schéma de principe d un modèle atmosphérique (L. Fairhead /LMD-CNRS)

7 Discrétisation spatiale Deux grandes classes de discrétisation - discrétisation en points de grille (peu de volumes finis, en particulier pour l atmosphère) - discrétisation (semi-) spectrale, suivant les harmoniques sphériques. Seules les opérations linéaires relatives à la dynamique sont effectuées dans l espace spectral, les opérations non-linéaires et les opérations relatives à la physique sont effectuées dans l espace physique. Nécessité de passer en permanence d un espace à l autre. Possible grâce à l utilisation des Transformées de Fourier Rapides (FFT)

8 Discrétisation : tendances et développements récents adoption de maillages quasi-uniformes adaptation des méthodes existantes (différences finies, volumes finis) exploration de méthodes récentes (Galerkin discontinu) Sphère «cubée» Maillage icosaédrique MITgcm (MIT) HOMME (NCAR) GFDL-CM3 (GFDL) GEOS (NASA) NICAM (JAMSTEC, Japon) ICON (DWD/MPI-M, Allemagne) DYNAMICO (IPSL) MPAS (NCAR) CSUgcm (Colorado U)

9 Discrétisation temporelle (1) - Discrétisation explicite X(t n+1 ) = F[X(t n )] Soumis de façon générale à la condition de stabilité de Courant- Friedrichs- Lewy. Δt/Δx < A/c c 300 m.s -1 Très contraignante.

10 Discrétisation temporelle (2) - Discrétisation implicite G[X(t n+1 ), X(t n )] = 0 Permet un pas temporel plus grand. Pas temporel des modèles climatiques de l ordre de quelques minutes à quelques dizaines de minutes.

11 Propriétés de conservation Il est évidemment très souhaitable, et tout particulièrement dans des simulations de longue durée, que les quantités dont les lois physiques imposent la conservation soient effectivement conservées dans les simulations - masse - énergie totale - moment cinétiqu e - vorticité potentielle (exactement conservée par chaque particule fluide dans un écoulement adiabatique et inviscide) - A l exception de la masse totale de l atmosphère, aucune quantité n est exactement conservée dans aucun modèle actuel. Quantités présentent des fluctuations petites, mais physiquement irréalistes.

12 Modèle climatique de l'ipsl Atmosphère et surf. continentale 19 vert. levels(lmdz - ORCHIDEE) coupleur (OASIS) 30 vert. levels Résolution: Atm: 3.75 x2.5 (~350 km) 39 niveaux dans la direction verticale Océ: 2 x2 43 niveaux Océan et glace de mer (ORCA-LIM)

13 Paramétrisations Modélisation des phénomènes sous-maille (effet des mouvements non résolus, du relief, de la convection thermique, )

14 Extrait d'une simulation réalisée avec le modèle de climat de l'ipsl

15 Janvier Modèle LMDZ Analyses

16 Juillet Modèle LMDZ Analyses

17 Mars Zonal mean temperature Ls = 18 LMD GCM TES Observations F. Forget Figures from John Wilson!

18 Mars Zonal mean temperature Ls = 108 LMD GCM TES Observations F. Forget Figures from John Wilson!

19 Modèles numériques de la circulation atmosphérique ont d abord été développés, à partir de la fin des années 1940, pour la prévision météorologique. Ils sont, avec l accroissement du nombre d observations (surtout satellitaires), à l origine du progrès régulier de la qualité des prévisions météorologiques. A partir de la fin des années 1960, des Modèles de Circulation Générale (MCG) ont été développés pour l étude du climat. Deux différences importantes entre prévision météorologique et simulation climatique : - Spécification aussi précise que possible des conditions initiales est indispensable pour la prévision météorologique. Sans importance (on l admet ) pour les simulations climatiques. - Interactions avec l océan est d importance mineure pour la prévision météorologique à échéance de quelques jours. Fondamentale pour les simulations climatiques.

20 Question souvent posée : Comment peut-on prétendre prévoir le climat à cinquante ans, alors qu on ne sait pas prévoir la météorologie dix jours à l avance?