Chapitre 14 Pyramides Cônes de révolution

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1 Chapitre 14 Pyramides Cônes de révolution Ex N 2,7,20,21,22,48,74 p260 I. Pyramides 1) Observations Activité 1 2) Définitions a) Pyramides de sommet S Une pyramide est un solide composé : d une face polygonale, appelée base de la pyramide. de faces triangulaires, appelées faces latérales de la pyramide. Les faces latérales ont un sommet commun, appelé le sommet de la pyramide. Les arêtes latérales sont les segments joignant les sommets de la base au sommet de la pyramide. La d une pyramide désigne : Le segment issu de son sommet est perpendiculaire à la base. La longueur du segment joignant le sommet de la pyramide au pied de la. Annexe 2 Exemple : Le sommet de cette pyramide est le point S. La base de cette pyramide est le pentagone ABCDE. Les faces latérales sont SAB, SBC, SCD, SDE et SEA. Les arêtes latérales sont [AS], [BS],[CS], [DS] et [ES]. La de la pyramide est [HS]. Annexe à compléter Page 1 sur 5

2 b) Cas particuliers de Pyramides Annexe 4 à compléter Pyramide dont une arête est la de la pyramide. Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier ( par exemple un triangle équilatéral ou un carré) et dont les faces latérales sont des triangles isocèles superposables. Annexe 5 à compléter Pyramide régulière à base triangulaire. La base de la pyramide est un triangle équilatéral Pyramide régulière à base carrée. Un tétraèdre est une pyramide dont la base est un triangle. ) Patron d une pyramide Définition (Rappel): Le patron d un solide est un dessin qui permet après découpage et pliage de fabriquer ce solide. Chaque face est en grandeur réelle. Remarque : Il y a plusieurs patrons possibles pour un même solide Activité 2 Propriété admise : Un patron de pyramide se compose du polygone de base et des faces latérales triangulaires. Remarque : Il y a plusieurs patrons possibles pour une même pyramide. Page 2 sur 5

3 Annexe 6 4) Volume d une pyramide Activité Coller Annexe 7 Propriété admise Le volume d une pyramide s obtient en calculant le tiers du produit de l aire de la base De la pyramide par sa. 1 V est le volume en unités de volume V Aire de la base Aire de la base est en unités d aire Aire de la base Hauteur est en unité de longueur V II. Cône de révolution 1) Observations Activité 4 2) Définitions Un cône de révolution est un solide généré par un triangle rectangle en rotation autour d un des côtés de son angle droit. Il est constitué : D un disque appelé base du cône de révolution. D une portion de disque appelée face latérale du cône, dont le centre est le sommet du cône et qui est «enroulée» autour de la base. Page sur 5

4 Annexe 10 à compléter La du cône de révolution désigne le segment qui joint le centre de ce disque au sommet du cône ; il est perpendiculaire au disque de base. On appelle aussi la longueur de ce segment. Une génératrice du cône désigne tout segment ayant pour extrémités le sommet d un cône de révolution et un point du cercle de base. Exemple : Ce cône de révolution est engendré par la rotation du triangle SOR rectangle en O autour de l axe [SO]. Le sommet du cône est le point S. La base de ce cône est le disque de centre O et de rayon [OR]. La du cône est le segment [SO]. Le point O est le pied de la. Le segment [SR] est une génératrice du cône. Annexe 11 à compléter ) Patron d un cône de révolution Activité 5 Propriété admise : Un patron de cône de révolution se compose du disque de base et d un secteur circulaire. La longueur de l arc de cercle de ce secteur est égale au périmètre de la base. Annexe 1 à compléter Page 4 sur 5

5 4) Volume d un cône de révolution Activité 6 Propriété admise Le volume d un cône de révolution s obtient en calculant le tiers du produit de l aire du disque de base par sa. 1 V Aire du disque de base V est le volume en unités de volume. Aire du disque de base est en unités d aire. Hauteur est en unité de longueur. Page 5 sur 5