MECANIQUE A UN ET DEUX DEGRES DE LIBERTE

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1 13 M2 MECNIQUE UN ET DEUX DEGRES DE LIERTE I. INTRODUCTION Dans cette expérence, nous allons vérfer la lo de conservaton de la quantté de mouvement, cec même lorsque l'énerge mécanque n'est pas conservée. Cette expérence est scndée en deux partes expérmentales : 1.- Une expérence à une dmenson avec laquelle on pourra mettre en évdence que la conservaton de la quantté de mouvement est toujours vérfée même s l énerge mécanque n est pas conservée. Cette expérence se réalse sur un banc à coussn d ar avec deux mobles dont les trajectores sont enregstrées par un ordnateur grâce à un système de détecton de poston à ultrasons. 2.- Une expérence à deux dmensons qu permet de meux mettre en évdence l aspect vectorel de la lo de conservaton de la quantté de mouvement. Cette expérence comporte deux mobles se déplaçant sur coussn d'ar. Un système de traçage par étncelles permet d'enregstrer les trajectores en foncton du temps. II. THEORIE La mécanque classque est rége par tros los fondamentales : Lo d'nerte : l'état de mouvement d'un corps n'est pas modfé s aucune force résultante n'agt sur lu. cton = Réacton : s un objet exerce une force F sur un second objet, le second objet exerce sur le premer, une force égale mas opposée - F. Lo de Newton : la force F nécessare pour fournr une accélératon a à un objet est égale à F= m a où m est la masse (d'nerte) de l'objet. Traval et Energe Le traval W effectué sur un corps par une force F le long du chemn de à est défn par (1) W = F dr [W] = N m = J a) Energe cnétque L'énerge cnétque est défne comme étant le traval de la force d nerte m dv dt (2) E m dv cn = dr = mv mv = Ecn E dt 2 2 cn

2 14 b) Energe potentelle S le traval de la force F est ndépendant du chemn parcouru, la force est dte conservatve (par exemple : pesanteur, forces élastques, etc.). Le traval fourn par une telle force est égal à la varaton d'énerge potentelle du corps (3) W = F dr = ( E pot E pot ) Cas partculer de la pesanteur : W = mg( z z ) Conservaton de l'énerge S toutes les forces qu agssent sur un corps sont conservatves, alors l'énerge mécanque est conservée. (4) E mec = E cn + E pot = constante Quantté de mouvement La quantté de mouvement p d'une masse m est le produt de sa masse par sa vtesse : (5) p = mv [p] = kg m/s Lo de conservaton de la quantté de mouvement La quantté de mouvement totale P d'un système solé de partcules est constante. (6) P = p = m v Centre de masse Le centre de masse est un pont partculer X m de l espace où l on peut concentrer toutes les masses en mouvement (7) X 1 = M m x où M = m ns, dans le cas d un système solé, le mouvement du centre de masse est unforme, car la quantté de mouvement du centre de masse représente la quantté de mouvement totale qu elle reste constante (8) P = mv = mx [ m] m d d dt = dt MX = P m

3 15 Collsons Dans tous les cas de collsons, la quantté de mouvement totale est conservée, c est à dre que le centre de masse du système en mouvement a un mouvement unforme. a) Chocs élastques La quantté de mouvement est conservée : (9) m v = m v avant le choc L'énerge cnétque est conservée : après le choc (10) 1 2 m v = 1 2 m v 2 2 avant le choc après le choc b) Chocs nélastques (ou mous) Une parte de l'énerge cnétque est transformée sous une autre forme (chaleur, énerge de déformaton); l'énerge cnétque n'est donc pas conservée, mas par contre la quantté de mouvement est conservée. III. EXPERIENCES a) Expérence à un degré de lberté La fgure 1 montre le dspostf expérmental utlsé. Il consste en un ral, sur lequel les mobles se déplacent sur un coussn d ar. Il est nécessare d avor un débt d ar suffsant pour assurer une bonne sustentaton des mobles, mas un débt trop mportant engendrera des turbulences au passage du moble sur les buses qu seront des sources de dsspaton. Un bon débt est obtenu en réglant le transformateur almentant la soufflante sur volts. L 1 L 2 30 cm Entrée ar de la soufflante 85 cm Fgure 1.- Dspostf expérmental

4 16 La mesure de la poston est réalsée par un émetteur/récepteur à ultrasons. Pendant un très court nstant, le système émet un tran d mpulsons pus se met en foncton réceptrce. Lorsque le tran d mpulsons attent le premer réflecteur (pett), une parte des ondes est réfléche vers le récepteur tands que l autre parte contnue en drecton du second réflecteur (grand). Le récepteur détecte le retour des mpulsons et l ordnateur mesure le temps que les mpulsons ont ms pour effectuer leur parcours, c est à dre deux fos la poston de chaque moble. En tenant compte de la vtesse du son dans l ar, on peut alors calculer la poston exacte de chaque moble. b) Expérence à deux degrés de lberté Lors de cette expérence, les mobles se déplacent également sur coussn d ar, mas celu-c est créé par le moble (membrane vbrante). Les trajectores sont enregstrées sur une feulle de paper de soe posée sur une feulle de graphte. Un générateur d'mpulsons de haute tenson avec une pérode T de 20, 40 ou 60 ms provoque une étncelle entre le moble et la feulle de graphte. Cette étncelle lasse une marque sur la feulle de paper de soe. Pour que les étncelles se produsent, l est nécessare que les deux mobles soent sur la table. Pour toutes les expérences qu vont être effectuées, placer le sélecteur de la fréquence des étncelles sur 60 ms. IV. MNIPULTIONS : M2a.- Expérence à un degré de lberté 1) Etalonnage de la vtesse du son a) Effectuer 10 mesures de poston avec un moble en le déplaçant de 10 en 10 cm. b) Effectuer une régresson lnéare de ces mesures. Interpréter le résultat de cette régresson. 2) Conservaton de la quantté de mouvement Pour réalser ces expérences, l est nécessare que le banc sot absolument horzontal. Régler les vs de manère à ce qu un moble ntalement au repos ne se mette pas en mouvement. Collsons élastques a) Prendre deux mobles avec un dsque de surcharge et un butor flexble. Détermner avec la balance la masse de chaque moble. b) Donner une pette vtesse ntale à l un des mobles, l autre étant au repos et enregstrer la trajectore. c) Vérfer que la quantté de mouvement totale et l énerge mécanque sont conservées. d) Mettre une deuxème surcharge sur l un des mobles.

5 e) Donner une pette vtesse ntale à l un des mobles, l autre étant au repos et enregstrer la trajectore. f) En utlsant le prncpe de la conservaton de la quantté de mouvement, détermner la masse de la surcharge. Vérfer votre résultat en pesant la surcharge. 17 Collsons nélastques a) Prendre deux mobles avec un dsque de surcharge et un butor avec bande velcro. Détermner la masse de chaque moble. b) Donner une pette vtesse ntale à l un des mobles, l autre étant au repos. Enregstrer leur trajectore. c) Vérfer que la quantté de mouvement totale est conservée mas pas l énerge mécanque. d) Donner une pette vtesse ntale aux deux mobles et enregstrer leur trajectore. e) Vérfer que la quantté de mouvement totale est conservée. M2b.- Expérences à deux degrés de lberté Pour pouvor réalser correctement ces expérences, l est nécessare de s'assurer que les frottements sont néglgeables. Lancez délcatement (l'un après l'autre) chaque moble et assurez-vous que la quantté de mouvement reste nchangée. Collsons élastques a) Placer sur chaque moble une bague à ressort et détermner avec la balance la masse de chaque moble. b) Lancer chaque moble de façon à ce que les trajectores se coupent avec un angle de l'ordre de 90. c) Vérfer que la quantté de mouvement totale est conservée. d) Vérfer que le centre de masse G du système sut un mouvement rectlgne unforme. Collsons nélastques a) Placer sur chaque moble une bague à choc mou (bague recouverte d'une bande velcro) et détermner la masse de chaque moble. b) Lancer un moble de manère à ce que sa trajectore ne passe pas par le centre de masse du deuxème moble ntalement au repos au mleu de la table. c) Vérfer que le centre de masse G du système sut un mouvement rectlgne unforme.

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