IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation M. Ferraris Promotion /12/2014

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Claude Ducharme
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1 IUT de Sait-Etiee - départemet Techiques de Commercialisatio M. Ferraris Promotio /2/204 Semestre - MATHEMATIQUES DEVOIR 2 durée : 2 heures coefficiet 2/3 La calculatrice graphique est autorisée. Aucu documet persoel 'est autorisé. Tout sera rédigé sur le préset feuillet. Il sera teu compte de la qualité de la rédactio et de la teue de la copie. Les résultats décimau serot présetés arrodis à quatre chiffres sigificatifs. Nom, Préom : Groupe : Eercice : QCM (2 poits) - cochez vos réposes ci-dessous Ue seule boe répose par questio - si répose fausse, multiple ou maquate : 0 poit ) E itérêts composés, la valeur acquise est proportioelle : à la durée au tau d itérêts à la valeur actuelle à l itérêt 2) Pour détermier si a²+b+c admet u maimum ou u miimum, o : regarde le sige de a calcule calcule b/2a calcule et 2 3) Quelle est la droite qui cotiet les deu poits (, y) suivats : (, 5) et (3, 7)? D : y = D 2 : y = 3-2 D 3 : y = + 4 D 4 : y = - 4 4) Pour ces trois paramètres statistiques, quel est le bo ordre? Mo < < M M < < Mo < Mo < M Mo < M < Eercice 2 : (3 poits) U particulier emprute 0000 euros remboursables e 36 mesualités costates au tau d'itérêt auel de 5,6%. ) Calculer le motat de la mesualité de remboursemet.,5 pt S Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page sur 8

2 2) Quel est le coût du prêt? pt 3) A combie d euros se mote l itérêt du premier mois de remboursemet? 0,5 pt Eercice 3 : (8 poits) Pour ue etreprise E dot la productio peut varier de 0 à 300 uités, le coût total C() de fabricatio de uités est doé par la relatio : C() = ) Lorsque uités ot été produites, le coût margial C m () désige le coût occasioé par la productio d u objet supplémetaire. O admettra ici que C m () = C (), dérivée de C. Doer alors l epressio C m ().,5 pt 2) La relatio liat pri de vete uitaire p et quatité vedue est : p() = 68, (autremet dit, quad uités sot vedues, chacue l est au pri p()). a. Doer l epressio R() de la recette obteue par la vete de uités. pt b. Motrer que le bééfice pour la productio et la vete de uités est doé par : B() = , pt S Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page 2 sur 8

3 c. Etudier les variatios de ce bééfice (étude rigoureuse du sige de sa dérivée), puis dresser so tableau de variatios sur [0, 300]. 2 pts 3) O appelle recette margiale, R m (), l augmetatio de recette procurée par la vete d u objet supplémetaire. O admettra que R m () = R (), où R est la foctio dérivée de la recette R. a. Pour quelle valeur de la recette margiale est-elle égale au coût margial? O résoudra ue équatio et o arrodira le résultat à l uité.,5 pt S Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page 3 sur 8

b. E déduire que le bééfice est maimum quad la

étudiats, parmi ceu qui se loget hors du

diagramme de fréqueces cumulées ci-dessous :

220 300 dépese ( ) ue marge d erreur sera

4 b. E déduire que le bééfice est maimum quad la recette margiale est égale au coût margial. Que vaut ce bééfice maimum? pt Eercice 4 : (4 poits) Chez ue populatio d étudiats, parmi ceu qui se loget hors du domicile paretal, les dépeses mesuelles pour l alimetatio ot été relevées. Les résultats de l étude sot lisibles das le diagramme de fréqueces cumulées ci-dessous : 00 FCC (% d étudiats) dépese ( ) ue marge d erreur sera tolérée à l occasio de lectures graphiques S Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page 4 sur 8

5 ) Quel pourcetage d étudiats dépese etre 00 et 200? 0,5 pt 2) Quelle est la classe modale de cette série? 0,5 pt 3) Quel pourcetage d étudiats dépese etre 260 et 300? 0,5 pt 4) Doer la dépese médiae, aisi que les deu autres quartiles. pt 5) Doer la dépese moyee et l écart type σ, puis doer le pourcetage que représetet les étudiats dot la dépese se situe etre - σ et + σ.,5 pt S Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page 5 sur 8

6 Eercice 5 : (3 poits) Ue étude démographique porte sur le ombre d efats scolarisés par foyer sodé. Les résultats sot les suivats : ombre d efats ombre de foyers ) Quelle est le caractère étudié ici? 0,5 pt 2) Doer le mode de cette série statistique. 0,5 pt 3) Quel est le tau de foyers comportat u ou deu efats scolarisés? pt 4) Doer le ombre moye d efats par foyer, et l écart type σ, puis dire combie de foyers ot u ombre d efats situé à l itérieur de l itervalle [ - σ ; + σ]. pt FIN DU SUJET S Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page 6 sur 8

7 IUT - TC Mathématiques - Formulaire «Calcul et aalyse» Mathématiques fiacières Capital de départ : C 0 ; tau d itérêts auel : t ; ombre d aées : Valeur acquise au bout de aées Itérêts au bout de aées Itérêts simples Itérêts composés C 0 ( + t) C = C ( + t) 0 i = C 0 t C C 0 Remboursemet par auités costates : a = C 0 t + t Secod degré : P() = a² + b + c P() est du sige de a, sauf si se trouve etre ses racies (si elles eistet). les racies de P() sot les valeurs de qui le redet ul. Pour détermier les racies de P() :. Calculer le discrimiat du polyôme : il s agit du ombre = b² - 4ac 2. Regarder le sige de pour e déduire le ombre et la valeur des racies : Si < 0 : P() admet pas de racie réelle. b Si = 0 : P() admet ue seule racie réelle : =.(racie «double») 2 a b b + Si > 0 : P() admet deu racies réelles : = et =. 2a 2a Etude de foctios f() f () f() f () f() f () a 0 a + b a Opératios sur les dérivées : 2 + l() l(u()) u u 2 f f f f f f u + v u + v u o v v u o v v k.u k.u v v 2 u.v u.v + u.v u u. v uv. u.u.u - v 2 v e e u e u '. e u S Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page 7 sur 8

8 IUT - TC Mathématiques - Formulaire «Statistiques descriptives à ue variable» S Mathématiques DEVOIR2 «partiel» page 8 sur 8

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