Sujets d examen Cours «Physique des Plasmas I», Printemps 2014

Transcription

1 ujets d examen ous «Physique des Plasmas I», Pintemps 2014 L examen oal pote su un des 22 sujets. Il due 30min avec 30min de pépaation. ous avez le doit de etie un deuxième sujet si le 1 e ne vous convient pas. Pendant la pépaation l'étudiant à doit aux notes de cous et aux execices. Pendant l'examen oal uniquement l extait «mathématique» du «NRL Plasma Fomulay» (ici attaché) est utilisable. Le sujet d examen donne le cade généal et au cous de l examen des questions généales poches du sujet d examen seont posées. 1) Définition des plasmas. Ecantage de Debye. Quelques popiétés impotantes. 2) Généation d un plasma de laboatoie à basse densité, sonde de Langmui. 3) Eléments de collisions coulombiennes, esistivité d un plasma et conséquences dans le modèle de la MHD. 4) Mouvement d'une paticule chagée dans un champ électique (statique et lentement vaiable) et dans un champ magnétique statique homogène B o. 5) Mouvement d'une paticule chagée dans un champ magnétique statique et inhomogène: vaiation du mouvement paallèle. 6) Mouvement d'une paticule dans un champ magnétique statique et inhomogène: mouvement pependiculaie. 7) Mouvement d'une paticule dans un champ magnétique statique dans un champ électique oscillant à une féquence poche de la féquence cycloton. 8) Illustation à pati des mouvements de paticules dans des champs statiques du confinement d'un plasma dans un champ magnétique tooïdal et dans un champ magnétique "mioi". 9) Les invaiants adiabatiques : consevation du moment magnétique, le deuxième invaiant. Illustation su chauffage pa compession adiabatique. 10) Pincipes et poblèmes de la fusion themonucléaie contôlée. 11) Electodynamique d'un plasma dans le modèle fluide: les équations à deux fluides et de Maxwell; la notion de fonction diélectique. 12) L'onde électomagnétique dans un plasma homogène non magnétisé. Illustation de possibles diagnostiques. 13) L'onde de plasma dans un plasma chaud homogène non magnétisé. 14) L'onde ionique acoustique dans un plasma chaud homogène non magnétisé. 15) Faisceau d électons : ondes et instabilités électostatiques en pésence d un teme de dissipation. 16) Modèle à un fluide : équations de la MHD idéale. Plasma gelé dans les lignes de champ magnétique. onsevation du flux magnétique.

2 17) Equations de la MHD : Nombe de Reynolds magnétique, limite de la MHD idéale. 18) MHD idéale. onditions d équilibe et équilibes 1D : theta-pinch, z-pinch, scew-pinch. 19) Modèle de la MHD idéale : l onde d Alfven compessionnelle et l onde magnétosonique. 20) Modèle de la MHD idéale : l onde d Alfven de cisaillement (shea Alfven wave). 21) Instabilité de Rayleigh-Taylo : desciption phénoménologique à pati du mouvement du cente de guidage et linéaisation des équations de la MHD idéale pou cette instabilité. 22) MHD idéale : linéaisation des équations de la MHD idéale avec conditions aux bods pou un plasma non-homogène (de taille finie) en pésence d une coque métallique de conductibilité infinie sans inteface plasma-vide.

3 2009 NRL PLAMA FORMULARY J.D. Huba Beam Physics Banch Plasma Physics Division Naval Reseach Laboatoy Washington, D uppoted by The Office of Naval Reseach 1

4 ETOR IDENTITIE 4 Notation: f, g, ae scalas; A, B, etc., ae vectos; T is a tenso; I is the unit dyad. (1) A B = A B = B A = B A = A B = A B (2) A (B ) = ( B) A = (A )B (A B) (3) A (B ) + B ( A) + (A B) = 0 (4) (A B) ( D) = (A )(B D) (A D)(B ) (5) (A B) ( D) = (A B D) (A B )D (6) (fg) = (gf) = f g + g f (7) (fa) = f A + A f (8) (fa) = f A + f A (9) (A B) = B A A B (10) (A B) = A( B) B( A) + (B )A (A )B (11) A ( B) = ( B) A (A )B (12) (A B) = A ( B) + B ( A) + (A )B + (B )A (13) 2 f = f (14) 2 A = ( A) A (15) f = 0 (16) A = 0 If e 1, e 2, e 3 ae othonomal unit vectos, a second-ode tenso T can be witten in the dyadic fom (17) T = i,j T ije i e j In catesian coodinates the divegence of a tenso is a vecto with components (18) ( T) i = j (T ji/x j ) [This definition is equied fo consistency with Eq. (29)]. In geneal (19) (AB) = ( A)B + (A )B (20) (ft) = f T+f T 4

5 Let = ix + jy + kz be the adius vecto of magnitude, fom the oigin to the point x, y, z. Then (21) = 3 (22) = 0 (23) = / (24) (1/) = / 3 (25) (/ 3 ) = 4πδ() (26) = I If is a volume enclosed by a suface and d = nd, whee n is the unit nomal outwad fom, (27) (28) (29) (30) (31) (32) d f = d A = d T = d A = df d A d T d A d (f 2 g g 2 f) = d (f g g f) d (A B B A) = d (B A A B) If is an open suface bounded by the contou, of which the line element is dl, (33) d f = dlf 5

6 (34) d A = dl A (35) (d ) A = dl A (36) d ( f g) = fdg = gdf DIFFERENTIAL OPERATOR IN URILINEAR OORDINATE 5 ylindical oodinates Divegence A = 1 (A ) + 1 A φ φ + A z z Gadient ul ( f) = f ; ( A) = 1 ( f) φ = 1 A z φ A φ z f φ ; ( f) z = f z ( A) φ = A z A z ( A) z = 1 (A φ) 1 A φ Laplacian 2 f = 1 ( ) f f 2 φ + 2 f 2 z 2 6

7 Laplacian of a vecto ( 2 A) = 2 A 2 A φ 2 φ A 2 ( 2 A) φ = 2 A φ + 2 A 2 φ A φ 2 ( 2 A) z = 2 A z omponents of (A )B B (A B) = A + A φ B φ + A B z z A φb φ B φ (A B) φ = A + A φ B φ φ + A B φ z z + A φb B z (A B) z = A + A φ B z φ + A B z z z Divegence of a tenso ( T) = 1 (T ) + 1 T φ φ + T z z T φφ ( T) φ = 1 (T φ) + 1 T φφ φ + T zφ z + T φ ( T) z = 1 (T z) + 1 T φz φ + T zz z 7

8 pheical oodinates Divegence A = 1 2 (2 A ) + 1 sin θ θ (sin θa θ) + 1 A φ sin θ φ Gadient ( f) = f ; ( f) θ = 1 f θ ; ( f) φ = 1 sin θ f φ ul ( A) = 1 sin θ θ (sin θa φ) 1 sin θ A θ φ ( A) θ = 1 A sin θ φ 1 (A φ) ( A) φ = 1 (A θ) 1 A θ Laplacian 2 f = 1 2 ( ) 2 f sin θ θ ( ) sin θ f + θ 1 2 sin 2 θ 2 f φ 2 Laplacian of a vecto ( 2 A) = 2 A 2A 2 A θ 2 2 θ 2cot θa θ sin θ A φ φ ( 2 A) θ = 2 A θ A θ A θ 2 sin 2 θ 2 cos θ 2 sin 2 θ A φ φ ( 2 A) φ = 2 A φ A φ 2 sin 2 θ sin θ A φ + 2 cos θ A θ 2 sin 2 θ φ 8

9 omponents of (A )B B (A B) = A + A θ B θ + A φ sin θ B φ A θb θ + A φ B φ B θ (A B) θ = A + A θ B θ θ + A φ B θ sin θ φ + A θb cot θa φb φ B φ (A B) φ = A + A θ B φ θ + A φ B φ sin θ φ + A φb + cot θa φb θ Divegence of a tenso ( T) = 1 2 (2 T ) + 1 sin θ θ (sin θt θ) + 1 T φ sin θ φ T θθ + T φφ ( T) θ = 1 2 (2 T θ ) + 1 sin θ θ (sin θt θθ) + 1 T φθ sin θ φ + T θ cot θt φφ ( T) φ = 1 2 (2 T φ ) + 1 sin θ θ (sin θt θφ) + 1 T φφ sin θ φ + T φ + cot θt φθ 9