Esemle de téries Virio Hrveyi géétiquemet idetiques, d eviro, mm de logueur. À guhe, photo e miro sopie à otrste de phse. À droite, sigl de lumiesee, très vrile d ue térie à l utre. Importe et otrôle des flututios ds les systèmes iologiques Bhrm Houhmdzdeh (hrm@spetro.ujf-greole.fr) et Iri Mihlesu Lortoire de spetrométrie physique, UMR 88 CNRS-UJF, 38 Sit-Mrti d Hères Cedex Avées de l reherhe Les ellules vivtes sot des «usies» himiques miitures. Cotriremet à leurs équivlets mrosopiques et plus préisémet à use du file omre de moléules impliquées, les rétios qui s y déroulet e sot ps etièremet détermiistes. L gestio des «proilités» fit do prtie itégrte de l vie des ellules et lisse s tre à toutes les éhelles sptiles du vivt. Nous llos psser e revue ds et rtile quelques spets de ette gestio du «ruit stohstique», qui profodémet hgé otre visio des systèmes vivts durt es dix derières ées. Les flututios et l pprohe proiliste ot joué u rôle fodmetl e physique à trvers l physique sttistique et l méique qutique. E iologie epedt, mise à prt l théorie de l évolutio, le oept de proilité vit ps u grd rôle jusqu à ue période réete. Pour l pluprt des iologistes, les ellules étiet des mhies détermiistes, ertes très omplexes mis répodt de fço uique à ue stimultio doée. Mis à prtir de l fi des ées 99, il est ppru de plus e plus liremet que les flututios jouet u rôle mjeur e iologie, et u omre très importt de trvux y ot été osrés. L vriilité des omportemets des orgismes géétiquemet idetiques e oditios exteres idetiques (ppelée ussi «idividulité o géétique») étit reoue pr les iologistes depuis logtemps et des expériees importtes y viet été osrées ; mis ette vriilité oupe le devt de l sèe que depuis réemmet. O s est redu ompte que les orgismes vivts doivet osrer ue prtie de leurs ressoures u otrôle des flututios, surtout pour les fotios où l fidélité de répose est ruile à l survie de l idividu []. Ds et rtile, ous llos psser e revue quelques spets importts de e thème : (i) pourquoi les flututios existet et quels outils les sietifiques ot éloré pour les mesurer ; (ii) ommet fot les ellules pour les mîtriser ou (iii) les utiliser ; (iv) quelle est leur importe à des éhelles sptiles plus grdes. Flututios ds les ellules Ue mhie détermiiste produit toujours le même résultt e répose à ue «etrée» doée. Au otrire, ue mhie proiliste produit des résultts différets, distriués plus ou mois lrgemet utour d ue vleur moyee. E prtique, ous pouvos osidérer ue mhie proiliste omme détermiiste si l lrgeur de l distriutio des résultts deviet très file omprée à l moyee. Cei est le s e himie mrosopique où l iformtio est essetiellemet oteue ds l «moyee», dot ous pouvos dérire l évolutio e utilist les équtios différetielles usuelles de l iétique himique. Cepedt, qud le omre de moléules est file, l moyee est ue qutité qui dérit ml l oservtio, r les flututios devieet importtes (voir edré sttistique, p. ). Ds les téries, les rétios himiques (ssurées essetiellemet pr des protéies) impliquet souvet u très file omre de moléules (fig. ). U exemple lssique est l térie Esherihi oli, dot 8% des gèes sot exprimés à mois de opies de protéies pr yle ellulire, met à des mplitudes reltives de flututios σ /<> de % à 6%. Aisi, oservt u esemle de téries, ous devos ous ttedre à e que le produit d ue rétio doée soit très vrile d ue térie à ue utre (voir l exemple de l térie Virio Hrveyi e figure ). Ue des premières et plus elles expériees qui démotré l existee et l importe de telles flututios est elle de Reflets de l Physique Artile dispoile sur le site http://www.refletsdelphysique.fr ou http://dx.doi.org/./refdp/7 7
P(,t ),,,,3 = ) P(,t flututio moyee = = =, flututio, E +A Pol. dntp k3- k3 3 moyee =, flututio. Représettio shémtique de l rétio de trsriptio. L esemleereprésete l ezyme -polymérse (Pol) et le sustrt d (e leu), le sustrt B représete les ides uléiques (dntp, e vert) et le produit A de l rétio représete les moléules d résulttes (e rouge). L -polymérse est u omplexe ezymtique qui sythétise l à prtir de l. L flèhe idique le site du déut de l rétio. À guhe,,3u exemple de distriutio du omre de moléules d oteu ek régime sttioire (t ), pour trois ordres = de e omre ( est-à-dire du rpport de grdeur de l+moyee k produtio/destrutio) : <> = /k =,,., Qud /k, le omre moye de moléules est file et les flututios domiet.,,,,, E +B = k,,3,,,3 Desité dedesité proilité de proilité TP TP, P(,t ) flututio moyee A P(,t ), moyee =, TP+ +A +A Desité de proilité, -, - -3 - -3-3 6 8 Desité de iolumiesee 3 prellule (oups/pixel/mi). Imges e otrste de phse () et de iolumiesee () des téries idividuelles Virio Hrveyi. 6 68 8 L iolumiesee est ue rétio iohimique ve émissio de photos. Desité de iolumiesee pr ellule Desité de iolumiesee pr ellule () Ces téries mries ot l forme de âtoets, d eviro, µm de logueur et, µm de lrgeur, pprisst foés e mirosopie de otrste de phse. (oups/pixel/mi) (oups/pixel/mi) () Elles devieet turellemet iolumiesetes (émettries de photos) lors de l jout d u iduteur (moléule de siglistio, ii ue homosérie ltoe). Pour déteter l iolumiesee des téries idividuelles, ous quéros ue imge pedt 3 miutes ds le oir omplet. O remrque que, même si les téries ot des géomes idetiques (isogéiques), ds des oditios exteres idetiques leur répose à u iduteur est d ue itesité très différete. () L distriutio des desités de iolumiesee de hque ellule est dérite pr ue distriutio Gmm (voir edré sttistique). Lumière Lumière d'exittio d'exittio Trsriptio Trsriptio gfpgfp gèe gèe x x Fluoresee Fluoresee ellulire ellulire proportioelle proportioelle uu omre omre dede protéies protéies X X Trdutio Trdutio m m Protéies Protéies X X fluoresetes fluoresetes 3. Pour étudier l oetrtio d ue protéie X, o l fusioe ve ue protéie fluoresete (omme, pr exemple, l GFP Gree Fluoreset Protei dot les déouvreurs ot reçu le prix Noel de iologie e 8). L fusio se fit e itroduist ds le géome de l térie l séquee d odt pour l protéie fluoresete (gfp) à l suite du gèe x odt pour l protéie X. L mhierie ellulire viedr esuite lire ette séquee, l trsrire e messger et trduire es m e de ouvelles protéies omposées des deux prties ssemlées : l protéie X et elle fluoresete. Le iveu de fluoresee des ellules (yt, ds l imge à droite, l forme de âtoets plus ou mois rillts, est-à-dire fluoresets) est lors proportioel u iveu de produtio de l protéie étudiée et l o peut, e mesurt quelques eties de ellules, oteir l distriutio du omre des protéies ds des ellules. 8 Reflets de l Physique
Novik et Weier e 97, à ue époque où l o e disposit d uu outil moléulire et où le méisme même de l régultio géétique vit ps eore été déouvert. E oservt l pité d u esemle d E. oli à digérer le ltose (u sure), ils ot démotré que les téries, toutes issues du même loe (et do possédt le même géome) et igt ds extemet le même eviroemet, formiet deux popultios distites ples ou o de digérer e sure. Fit eore plus troult, ette pité, reliée à l oetrtio d ue ezyme (β-gltosidse) ds l ellule, pouvit se trsmettre ux desedts de elle-i. Nous svos mitet que les produits des rétios métoliques, ie qu iitilemet sous le otrôle de l, peuvet voir deux étts stles. Cette istilité est due à l existee de oules de rétrotios positives. Le «réteur himique» térie tome ds l u ou l utre de es étts pr flututio et y demeure esuite. D utres expériees ot otiué es oservtios ; mis e est qu ve l rrivée des outils de l iologie moléulire et des mrqueurs fluoresets tels que l protéie GFP (Gree Fluoreset Protei), que l étedue de l vriilité pu être rtérisée qutittivemet. Pr le iis de l igéierie moléulire, o peut, pr exemple, forer ue ellule à produire des protéies himériques qui, d ue prt, grdet leur fotio origile et, de l utre, sot fluoresetes, permettt isi de lire optiquemet le iveu d ue rétio himique (fig. 3). À prtir des oservtios u mirosope, ouplées à l lyse d imges, o peut lors ostituer ue sttistique sur des eties, voire des milliers de ellules et voir ès à l proilité P(,t) d oserver protéies ds ue ellule u temps t (voir edré sttistique). Les différetes mesures (pr des outils optiques ou iohimiques) ot permis de démotrer que les flututios sot extrêmemet répdues ; des mplitudes de flututios très importtes ot été oservées ds de omreux systèmes, llt de l expressio de protéies hez les téries à des systèmes plus omplexes, omme l mturtio des ovoytes sous l effet de l progestéroe. Les flututios sot le résultt omié de omreux fteurs, omme l qutité d ezymes présete ds l esemle de l ellule (voir l exemple de l polymérse e figure ) et le ruit propre de hque rétio himique. Des expériees stuieuses ot permis ds ertis s de mesurer séprémet l ifluee de es divers fteurs et d oteir prfois des lois de proilité géériques. Pr exemple, pour u simple proessus de trsriptio/trdutio, e régime sttioire, si le omre de protéies pr ellule est suffismmet grd pour que l o puisse pproher l oetrtio x de ette protéie pr ellule pr ue vrile otiue, l distriutio de l oetrtio P(x) est dérite pr ue distriutio Gmm (fig. ). Cette derière est souvet oservée qud ue des rélistios d u proessus létoire délehe u utre proessus létoire. Cotrôler les flututios Pour fotioer, u orgisme vivt doit pouvoir oserver le même omportemet ds u eviroemet doé et do otrôler l mplitude de ses flututios. U omre importt de iruits de régultio géétiques et métoliques sot dédiés à ette tâhe, et ous ommeços à ompredre les priipes de régultio les plus simples. Pour réguler le iveu d u erti sigl, les igéieurs humis utiliset l rétrotio égtive () (otrerétio). Ce méisme est églemet répdu ds le mode du vivt, et ous oissos hez les téries u omre importt de gèes qui s utorégulet égtivemet. Ue simple utorégultio égtive est seulemet u des hîos de l régultio ds le mode vivt ; qud l préisio est très importte pour l survie, ous pouvos oserver des ijoux d igéierie d ue préisio iouïe. U exemple réet est elui du rythme irdie (osilltio oture/diure) hez l yotérie, resposle de l ppritio de l oxygèe () sur Terre il y quelques deux millirds d ées. Cette térie, qui est l orgisme le plus simple à posséder u osillteur iohimique uto-etreteu de période d eviro heures, est ple de oserver l phse de so osilltio ss uu iditeur extérieur (omme l lumière) pedt plusieurs mois []. Pedt logtemps, o supposé que ette préisio résultit d u phéomèe olletif, l ommuitio etre téries permettt d ugmeter le omre effetif de moléules e itertio. Pr des expériees où deux popultios de téries yt des phses iitiles différetes ot été mises esemle et suivies sur de logues périodes de temps (fig. ), ous vos démotré qu e rélité il e étit rie [3]. Chque popultio grde s propre phse, do hque térie est ple, e utilist peu de moléules, de oserver ue exellete préisio de phse, e qui semle défier l thermodymique. U utre exemple, où l préisio est importte, est le développemet emryoire. Lors de ette étpe de l vie multiellulire, différets tissus sot réés à prtir des ellules souhes et se différeiet u fur et à mesure. Il est essetiel pour u iml de otrôler préisémet l tille et surtout l proportio de ses memres. Le progrmme géétique ourmmet utilisé pr l ture pour l différetitio ellulire est le suivt : u grdiet himique d ue moléule (ppelée morphogèe) est réé à trvers l emryo ; hque ellule «lit» e sigl et elehe, de fço «tout ou rie», s différetitio e fotio du iveu du morphogèe préset à s positio. Chque ellule différeiée peut à so tour produire u ouveu morphogèe et provoquer d utres sdes de différetitio. Ce progrmme simple est euoup trop sesile à toutes sortes de flututios et, priori, e grtit ps l préisio des proportios hez les desedts. Le iruit géétique de se doit do être omplété pr des iruits orreteurs d erreurs. Nous pouvos seulemet oserver l extrême effiité de es iruits, ss eore etièremet ompredre leur fotioemet []. Utiliser les flututios Le mode vivt sit églemet exploiter les flututios létoires. L exemple le plus évidet est, ie sûr, l évolutio drwiiee, où les erreurs létoires de duplitio d (les muttios) permettet à u orgisme, vi l séletio turelle, de s dpter à so milieu à trvers les géértios. Le même phéomèe peut églemet se reotrer sur des éhelles de temps euoup plus ourtes et été, pr exemple, réemmet mis e évidee ds le s de l persiste tériee hez E. oli. Cette térie peut vivre, soit ds u étt métolique à multiplitio rpide e puist odmmet ds le milieu qui l etoure, soit ds u étt métolique à multiplitio lete e osommt très peu de ressoures. Ue ommuttio létoire etre les deux étts mitiet ue file proportio de l popultio ds l étt défvorle à multiplitio lete ; ette file proportio est e grde prtie Avées de l reherhe Reflets de l Physique 9
Desité de iolumiesee 6 6 3 Desité de iolumiesee 3 3 3 Temps Temps (jours) (jours) Sigl osilltoire,, -,, Sigl osilltoire N mj = NX N -, B, mj = mi X N mi B, (,A) (,B) (,A) (,B) C, C,A, A, (,C) (,D) (,C) (,D), D,d D,d -, -, 3 3 3 3 Temps Temps (jours) (jours). Exemple d osilltio syhroe des téries idividuelles et de leur desede, suivie pr mirosopie de iolumiesee. () Sous le otrôle de l osillteur etrl, l produtio de l esemle des protéies hez l yotérie Syehoous elogtus ue omposte périodique. Nous suivos ii ette osilltio e utilist omme rpporteur l iolumiesee. Chque oure oire représete le sigl émis pr ue térie, l oure verte l moyee de es derières. () L osilltio irdiee ormlisée de deux popultios de ellules idépedtes (domies vert et oir) yt ue phse iitile opposée grde ette oppositio de phse pedt plusieurs semies. Pour hque ouleur, 8 à oures expérimetles sot superposées. À oter que seule l iformtio de phse est pertiete, r l mplitude est plus sesile à l vritio du métolisme ellulire tout u log d ue expériee. () Pour tester l hypothèse d u ouplge etre osillteurs, ous vos mélgé deux popultios de ellules de phses iitiles différetes : ue «mjoritire» e omre fois plus grd que l utre, «mioritire». Les mélges d ue popultio mioritire, ve popultios mjoritires différetes (domies leu, violet, mrro et vert) ffetet ps l osilltio des mioritires. (,A), (,B), (,C) et (,D) désiget respetivemet le mélge d ue popultio mjoritire de phse iitile A, B, C ou D (séprées de 9 ), ve ue popultio des mioritires de phse A (désigée ii omme ). Chque mélge été fit e 8 à exemplires, tous représetés sur l figure. Ds e s, o e détete que l popultio mioritire (leue), r ii l popultio mjoritire est ps muie d u mrqueur iolumieset. (D près [3] et []). Rppels de sttistique Les rétios himiques sot proilistes pr ture. Cosidéros, pr exemple, ue rétio ezymtique élémetire E + B E + A, où les oetrtios de l ezyme E et du sustrt B sot à u iveu sturt (miteues isi pr ue dymique rpide, omprée à l sythèse des moléules A). Cei peut shémtiser ue versio rudimetire de l sythèse d (fig., p. 8). Pour dérire ue telle rétio, ous devos luler l proilité P(,t) d oserver moléules A à l istt t. Coisst ette fotio, ous pouvos éder à l moyee <(t)> et à l dévitio σ(t) que ous ppelos flututios ds et rtile. E géérl, de tels proessus oéisset à ue sttistique de Poisso, et σ(t)/<(t)> = <> /. L mplitude reltive des flututios σ /<> qud <> >>. L équtio de ette rétio peut s érire e termes d évolutio de P(,t) : P(,t)/ t = k + [P(,t) P(,t)] + k [(+)P(+,t) P(,t)], où k + et k sot les tux de produtio et de destrutio des moléules A. Ds ette rétio, l proilité de produtio des moléules A est idépedte de leur omre et e déped que du sustrt et de l ezyme. Pr otre, l proilité de destrutio des moléules A ugmete liéiremet ve leur omre. C est pourquoi es deux termes e sot ps symétriques ds l équtio mîtresse. Les vritios temporelles de l moyee, <(t)> = Σ [P(,t)], et de l vrie, σ (t) = Σ [( <>) P(,t)], peuvet être diretemet déduites de ette équtio : d<>/dt = k <> + k +, dσ /dt = k σ + (k + + k <>), dot les solutios sttioires (t ) sot <> = k + /k, σ = k + /k et σ /<> =. Cei est rtéristique d ue distriutio de Poisso : = e λ (λ /!). Ii, λ = k + /k. Ds les ellules, u grd omre de rétios de e gere sot mises e série. Pr exemple, hque moléule d produite pilote elle-même l produtio de plusieurs protéies pr des rétios ezymtiques similires. Le résultt est que l proilité d oserver protéies, P protéies (), est l ompositio de deux lois de proilité, qui souvet peut être pprohée pr ue distriutio Gmm : P protéies () = exp( /) / [ Γ()]. Ds ette fotio, est le omre de protéies (osidéré grd), le omre moye d gééré pedt le temps de vie d ue protéie, le omre moye de protéies produit pedt le temps de vie d u et Γ est l fotio Gmm. Qud le omre moye de protéies est grd, l vrile peut être osidérée omme ue vrile otiue. le résultt de l différee etre les tux de multiplitio ds les deux étts. E présee d tiiotiques ds le milieu, les téries se trouvt ds l étt à multiplitio rpide meuret ; les utres, ommuiqut peu ve l extérieur, survivet eore logtemps. Ue fois l tiiotique elevé, ue proportio de téries à multiplitio lete sule létoiremet ds le mode rpide et repeuple l ihe éologique. De fço géérle, il pprît que ds les eviroemets vriles u gèe dot le produit est plus létoire peut oférer à l orgisme u vtge. Flututios à grde éhelle sptile Les phéomèes de flututios que ous veos de dérire à l éhelle de l ellule ou de l orgisme peuvet voir des oséquees sur des éhelles sptiles ie plus vstes. U exemple importt est elui de l réprtitio des espèes ds l ture : de fço qusi géérle, les idividus d ue espèe doée e sot ps réprtis de fço homogèe ds l espe, mis présetet systémtiquemet des distriutios gglomérées. Ce phéomèe vit d ord été remrqué ds le s des pltos à l surfe des oés ; depuis, Reflets de l Physique
Photogrphie de de l'éosystème mm mm mm,, Fotio d'utoorréltio 33 Diste / / logueur de de diffusio d. Évolutio de l distriutio sptile à grde éhelle de miro-orgismes (l mie D. disoideum). () Distriutio sptile près 9 géértios ds u éosystème homogèe ( x mm), mesurée pr ue omiiso de tehiques de mirosopie et d lyse d imge. Chque poit représete u miro-orgisme. (-d). Évolutio de l fotio d utoorréltio sptile (histogrmme des distes etre tous les idividus) mesurée (oire), et s ompriso à l théorie puremet stohstique (vert) à (), () et 9 (d) géértios (d près []). L théorie stohstique dérit l évolutio de l histogrmme des distes etre pires d idividus : hque isse erihit les très ourtes distes ds l histogrmme, puisque hque idividu pprît prohe de so pret ; le mouvemet rowie ted esuite à ugmeter ette diste iitile, est-à-dire réduire l histogrmme pour les files distes et l erihir pour les grdes distes ; les morts, efi, réduiset l histogrmme uiformémet. Avées de l reherhe sur les eties d espèes de divers règes étudiés à différetes éhelles, seules quelques-ues suivet ue réprtitio puremet «poissoiee». Les théories lssiques de l éologie herhet l origie de es gglomérts ds l hétérogééité géogrphique (ls, motges, grdiets de déivelés ) et l dpttio des espèes ux ihes. Cepedt, es flututios peuvet simplemet proveir des phéomèes létoires symétriques que sot les morts et les isses : o ît prohe de ses prets, mis o peut mourir prtout, fvorist isi les ourtes distes etre idividus. L diffusio et les mouvemets létoires e sot ps suffists pour lisser les hétérogééités réées pr es phéomèes stohstiques. Nous veos de démotrer, ds u éosystème expérimetl otrôlé et prfitemet homogèe, que l distriutio des idividus deviet, u out de quelques géértios, extrêmemet gglomérée et extemet préditile pr des théories proilistes e tet ompte que des isses, morts et migrtios []. Oserver des hétérogééités sptiles de distriutio des espèes e doit do ps être surpret priori (fig. ). Colusio Les flututios stohstiques sot deveues u thème etrl de l iologie, grâe à ue ollortio tive etre, d ue prt, les physiies otriut pr les oepts et les outils de l physique sttistique et des proessus stohstiques et, d utre prt, les iologistes pportt leur ompréhesio de l omplexité du mode vivt et l mîtrise des outils moderes de l iologie moléulire. Les sietifiques ot isi ompris que pour otrôler les flututios, là où l préisio est vitle, les ellules dédiet ue prt importte de leurs ressoures à des «iruits» orreteurs d erreur d u grd rffiemet ; mis ussi, que là où l préisio est ps vitle, ue ertie vriilité est miteue pour oférer à l orgisme u vtge ds u eviroemet extérieur flutut. Beuoup de hemi reste à prourir pour voir ue vue géérle des flututios iologiques, semlle à elle que l physique sttistique ous ofère pour les flututios thermiques. Nous vos esoi de plus de doées expérimetles pour étoffer os oisses, isi que d outils théoriques pour lyser les iruits géétiques / métoliques omplexes que le mode vivt utilise. Nous e sommes qu u déut de l explortio de e domie. z Référees A. Rj, A. v Ouderde, Nture, urture, or he: stohsti gee expressio d its osequees, Cell, 3 (8) 6-6. B. Houhmdzdeh, E. Wieshus, S. Leiler, Estlishmet of developmetl preisio d proportios i the erly Drosophil emryo, Nture, () 798-8. 3 I. Mihlesu, W. Hsig, S. Leiler, Resiliet irdi osilltor reveled i idividul yoteri, Nture, 3 () 8-8. M. Amdoud, M. Vllde, C. Weiss-Sher, I. Mihlesu, Cyoteril lok, stle phse osilltor with egligile iterellulr ouplig, Pro Ntl Ad Si U S A., (7) 7-76. B. Houhmdzdeh, Neutrl lusterig i simple experimetl eologil ommuity, Phys. Rev. Lett., (8) 783. () E théorie de otrôle, l régultio égtive, ou oule de rétrotio égtive, permet qu ue prtie du sigl de sortie d u dispositif soit réijetée à l etrée ve u sige iversé, stilist isi l répose du dispositif. () L tmosphère terrestre e oteit ps d oxygèe jusqu à il y eviro millirds d ées. Le suès évolutif des orgismes photosythétiques (essetiellemet des yotéries) produist l oxygèe omme u déhet de l photosythèse, glolemet modifié l ompositio de l tmosphère qui tuellemet otiet eviro % d oxygèe. Reflets de l Physique