Projet De Fin D étude

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Poj D Fi D éu Opios Exoiqus Écol Iaioal s cics u aim l Ifomaio Vsio Fial - omp Ru - lui 5 mas 4 hp://opiosxoiqus.f.f Emmaul BIOU Mahiu FOURIL-MOUÉ Loïc OELIER Pag su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 ommai REMERIEME... 4 IRODUIO... 5 PARIE MODELIAIO DE OPIO EOIQUE... 7. IRODUIO OERA LE MODELIAIO.... Moélisaio à mps isc.... Moélisaio à mps coiu.... LE OPIO O PAH-DEPEDA.... Opio Biai... a) Défiiios caacéisiqus... b) Iéê... 4 c) Moélisaio mps isc... 4 ) Moélisaio mps coiu... 6 ) Exmpls saégi.... Opio à pai... 4 a) Défiiios caacéisiqus... 4 b) Éléms «picig»... 4 c) Iéê... 5 ) Exmpl saégi... 6.3 Opio hoos... 9 a) Défiiios caacéisiqus... 9 b) Iéê... 3 c) Moélisaio mps coiu... 3 ) Exmpls saégi... 3 3. LE OPIO PAH-DEPEDE... 33 3. Opio baiè... 33 a) Défiiios caacéisiqus... 33 b) Iéê... 35 c) Moélisaio mps coiu... 35 ) Exmpl saégi... 4 3. Opio Lookback... 4 a) Défiiios caacéisiqus... 4 b) Iéê... 46 c) Moélisaio mps coiu... 46 ) Exmpl saégi... 5 3.3 Opio Asiaiqu (ou à Mo)... 54 a) Défiiios caacéisiqus... 54 b) Iéê... 55 c) Moélisaio mps isc... 55 ) Moélisaio mps coiu... 56 ) Exmpl saégi... 58 PARIE IMULAIO DE OPIO EOIQUE... 6. IRODUIO A LA IMULAIO... 6. Poblémaiqu... 6. Gééaio Vaiabls omalm Disibués... 64 f) Gééaio vaiabls uifomém isibués... 64 g) asfomaio 'u vaiabl aléaoi uifomém isibué vaiabl aléaoi omalm isibué... 68.3 Pfomacs s méhos gééaio valus omalm isibués... 7 a) Pfomacs mpolls... 7 b) Pfomacs pus : Qualié u ésula foui... 7 c) Applicaio au picig u opio saa... 73.4 as s Opios Pah Dp... 74 a) Pos Bowis : ocio la pobabilié ai la baiè... 75.5 Gééaio vcus aléaois Gaussis : Décomposiio holski... 76. VOLAILIE... 78. Volailié hisoiqu ou o coiioll...78. Volailié coiioll ou Gach... 79 Pag su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4.3 Volailié implici... 8 OLUIO... 8 REFEREE... 85 GLOAIRE... 87 Pag 3 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 REMERIEME appo s l abouissm u avail coiu qua mois au si l opio Igéii Fiaciè à l EII cosiu o poj fi éu. ous os à mci paiculièm M. Eik afil Rsposabl l opio pou ous avoi cosillé caé ou au log c avail. ous assos égalm u mcim paiculi à Mm Maia Maolssou pou ous avoi cosillé caé ou au log o PFE. Efi, ous os à associ à cs mcims M. sim Fiz pou so soui sa ga ispoibilié. Pag 4 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 IRODUIO Pag 5 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Losqu' 973, Black chols o écouv la fomul 'évaluaio s opios su acios, u ouvl spac saégis 'ivsissm a éé ouv aux fiacis. L ga choix possibiliés offs, a pou la couvu 'acifs, qu pou la spéculaio ou l'abiag, a pmis l évloppm api c maché. E agissa su la quaié fiacm off au ssèm bacai, la poliiqu moéais Paul Volk, à pai 979, a u pou coséquc u busqu écochag s aux 'iéê. Ls opéaus fiacis o alos éé amés à p s posiios impoas su ls aux, o la volailié coissai fom. La chiqu opioll cosiuai à c époqu, u épos appopié à cs mouvms cous, faisa s opéaios à m fm s isums couvu op coaigas. Ls faillis u omé 'Oag (p.5 millia ollas) la baqu Baigs, aisi qu ls pocès iés pa Poc a Gambl (p millios ollas) à Baks us ou écmm pa la ia (p 5 millios facs) à alomo Bohs, émo qu cs pouis puv géé lous ps. La ia a oamm poché à sa copai pas avoi spcé so voi 'ifomaio cosil, 'avoi voloaim pésé «maiè ixac ou icomplè s oés laivs aux pouis». Ls ux obsacls à l'mploi s opios so aisi claim mis ava as c accusaio. D'u pa, l paim l'ivsissm opiol pa l'pis cosiu souv u chag fiaciè impoa. aché as u poui sucué, l'opio s pafois vu pa l'pis pu géé s ps cosiéabls. La copai a u ôl fomaio cosil aupès l'ivsissu, as la émiaio u isqu. D'au pa, ls baqus, copais obligaois 'iéês ès spécifiqus s ivsissus, o évloppé s sucus opiolls plus plus complxs. Afi m ava lu capacié 'iovaio céaivié, lls o ivsi as s oiaus, puissas as l cum sciifiqus hau ivau, coibua à u sophisicaio coissa l'opio. Ds fomuls 'évaluaio 'opios is «sco gééaio», ou «xoiqus», so aisi appaus. Ells o iiialm éé évloppés, afi éui l coû lus aîés. ous allos 'xpos ici as u pmi mps ls iffés ps opios xoiqus aisi qu lus moélisaios spcivs mps isc coiu, pou s iéss sui à lus moélisaios. Pag 6 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 PARIE MODELIAIO DE OPIO EOIQUE Pag 7 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 ous pésos as c pai ls iffés opios xoiqus, pou chacu lls, ous ls moélisos mps isc mps coiu. O, il s coua isigu ls opios xoiqus ux gas caégois : Ls opio «o-pah-p» : c so ls opios o la valu fial ép pas u chmi suivi pa l cous u sous jac pa ou la ué vi l'opio. Ls opios «pah-p» : l pix cs opios ép u chmi suivi pa l cous u sous jac pa ou la ué vi l'opio. s aisi qu ous avos choisi class ls iffés opios xoiqus slo c ciè pah p. Pag 8 su 88

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PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4. IRODUIO OERA LE MODELIAIO ous écios as cs pais ls picipals oaios uilisés as o PFE. D plus, ous pésos ls picips gééaux s ux moélisaios qu so la moélisaio mps isc la moélisaio mps coiu.. Moélisaio à mps isc oaios Ls mps possibls asacio so oés pa {,,, } l i s l hoizo mpol u moèl. où oi l spac pobabilié { Ω,, P} mui u filaio ( { } éci l iciu la amiqu ifomaioll. ) qui ous éfiissos u opio as c spac. oi : : Pix xcic l opio : ous l acif sous-jac au mps : Paoff l opio ous moélisos ls opios xoiqus mps isc uilisa u moèl biomial.. Moélisaio à mps coiu Pou ls pais moélisaio, ous ffcuos ls hpohèss suivas : - Ls machés fiacis so cosiéés comm pafais (bo liquiié, pas éca l pix maé l pix off pou l opio, absc oppouié abiag, pas coû asacio, i ax ou impô) - L cous l acif a u isibuio logomal - Ls aux pê mpu so égaux cosas su ou la ué vi l opio Pag su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 - La coaio l acif sous jac s fai mps coiu sas sau i écochm. - L opio s p uopé. Ell s oc xçabl qu à la a échéac. - Aucu isibuio ivis a liu ava échéac l opio. - La volailié hisoiqu s supposé cosa su ou la ué vi ésiull l opio Pag su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4. LE OPIO O PAH-DEPEDA. Opio Biai a) Défiiios caacéisiqus L'opio biai ou co applé igial cofè à so achu u somm fix 'ag si l cous u sous-jac ai ou fachi l pix 'xcic péalablm fixé. pix s l pix xcic l opio biai. La famill s opios biais goup 4 ps opios : L opio all o ohig (ou ou i) : (Aussi applé «ash o ohig») L éu u ll opio çoi u coupo fix, émié à l avac, si l opio aiv à l échéac as la moai. Das l cas coai, la pim l opio s pu. L opio «ass o ohig» (Acif ou i) : opio pés quasim ls mêms caacéisiqus qu l opio «all o ohig», à la sul xcpio, qu si ll aiv à l échéac l coupo vsé sa pas u moa fixé mais la valu l acif sous-jac ou u mulipl clui-ci. L opio gap : opio pm cvoi u coupo pésa la ifféc la valu l acif sous-jac u cosa émié à l avac si l opio aiv as la moai. L opio «coig pmium» : Aussi applé opio à pim coig, ou «apializ opio». Das sa vsio «saa», ll pés la paiculaié éfii u pim coig qui s aché au pix xcic los u mbousm fial. A l opposé, ls opios à pim coig i complx, éfiiss u ou plusius zos cous l acif sous-jac à l échéac, as lsqulls u moa cash, ou pim coig complx, s ajoué au mbousm fial. ous aios ici, as u souci claé, qu ls opios à pim coig saa. ous pouvos ipé l opio à pim coig saa la faço suiva : i l opio xpi hos la moai, l mbousm s égal à zéo. Pag su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Das l cas coai, l mbousm s éui au moa la pim coig, compaaiso avc u opio saa. ous pouvos goup as u ablau l smbl s pa-off pou ls iffés cas : p all Paoff Pu All o ohig si si < si si > Ass o ohig M si si < M si si ( Y ) si Gap ( Y ) si < si > si > oig Pmium D si si < D si si > Avc ls oaios : - : coupo paé à l échéac, - : pix xcic u sous-jac, - M : Mulipl cosa, - Y : osa péémié à l avac applé moa cash - D : pim coig E uilisa u focio Havisi H, ous pouvos éfii u maiè gééal l paoff u opio biai as l cas u call : allbiai H ( ) G E as l cas u pu : PuBiai H ( ) G L moa Fial -Y s applé «Gap» Pag 3 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Avc G l «gai» l opio cosiéé cas éussi la coiio: G AllOohi g G M AssOohig G Y Gap G P D oig mium b) Iéê iu u «pa-off» : coaim aux opios saas, o l «pa-off» s aléaoi (puisqu focio la valu fial u sous-jac), l'achu 'u opio igial ou biai s cai cvoi Q ( cas 'évoluio favoabl) ou zéo. Flxibilié pou l cli : ou la possibilié choisi l pix 'xcic, l cli s lib émi l moa qu'il souhai cvoi cas 'évoluio favoabl u sous-jac. V 'opios biais ou igials : losqu'u cli éci v u opio saa, il çoi imméiam u pim, mais s'xpos s ps illimiés cas 'évoluio éfavoabl u sous-jac. La v 'opios igials pm égalm bééfici pims faço isaaé ou coaissa pafaim l isqu maximal ps. c) Moélisaio mps isc ous cosiéos oc u maché avc u sul acif isqué, u acif sas isqu. oi l moèl biomial, pésé ici avc péios mps : Pag 4 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 5 su 88 La pésc u acif sas isqu fai qu la pobabilié p pu s xpim : u p E imméiam il vi: u u p L pix à l isa u opio s éci : E P π D où : u p p P O, mplaça p p pa lus valus, ous obos : u u u u P oi fialm : u u u P ) )( ( p u u u u u p

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 6 su 88 ous paios oc as la plupa s moélisaios c fomul qu ous aapos focio s paoffs spcifs. ous iouisos u focio H i Havisi : < > si si x x x H O obi ls valus u call u pu pou chacu s opios biais. E ff, ous avos : u u u P O, G H allbiai G H PuBiai Doc mplaça, ous obos : ) Moélisaio mps coiu ous uilisos ls hpohèss écis as la pai pésaio la moélisaio mps coiu. Biai G u H u u Biai G u H u u Avc : G g AllOohi hig AssOo M G Y G Gap P D G mium oig

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 7 su 88 ous vos plus isigu ls iffés opios cosiua c famill opio biai. ous uilisos l équaio Black a chols ous picos u call u ll opio. La soluio l équaio Black a chols s éci : x f x F xp, π O, l paoff u opio call biai s G H allbiai ous pos oc : G H f L opio all o ohig (ou ou i) : oi g AllOohi l pix u call biai p all o ohig Plus pécisém, ici : H f Alos, H g AllOohi xp, π O, > l Doc : g AllOohi l xp, π

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 8 su 88 oi, g AllOohi l,, O ffcu u chagm vaiabl, avc : z oi l z (calculé à pou : l ) ous obos : g AllOohi, z z π D où l ésula : g AllOohi L opio ass o ohig (Acif ou i) : oi hig AssOo l pix u call biai p Ass o ohig opio o u paoff M H Doc la focio f s éci : M H f M H hig AssOo xp, π O, > l

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 9 su 88 Doc : hig AssOo M l xp, π AssOohig M l xp, π O, si ous posos : q a Alos : a a q a a q a a a a q Rmplaços a pa sa valu : q q q

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag su 88 ous éuisos : AssOohig M l xp, π oi, hig AssOo M l xp, π hig AssOo M l xp, π ous ffcuos u chagm vaiabl, avc : z l x z ous obos : g AllOohi, z z z M π z M

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag su 88 D où l ésula : M hig AssOo L opio «Gap» : oi Gap l pix u call biai p gap Plus pécisém, ici : Y H f Y H Gap xp, π H Y H Gap xp xp, π π O, > l Doc : Gap Y l l xp xp, π π

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 O, ls ux iégals o éé calculés pécémm as ls pais All o ohig Ass O ohig. Doc : Gap (, ) ( ) ( ) gap b ( b x) b ( b x b ) Avc : x l call, - pou u pu., b u coffici biai égal à pou u ) Exmpls saégi ombiaiso 'opios biais : Ls opios coio so composés 'u séi 'opios biais compa, pou chaqu jou la a l'opéaio la a 'échéac, l'acha 'u call biai la v 'u call biai sik plus élvé. combiaiso pm cvoi u moa popoiol au omb jous ua lsquls l sous-jac sa ls bos choisis. L'achu 'opios coio aicip qu l sous-jac sa l plus logmps possibl l'iéiu 'u ba «aig» pa la ué vi l'opio. L'iic éa à 3 pois, u ésoi aicip qu'il va s 75 35 pois au cous l'aé à. vi. Il achè u opio coio qui lui vsa u coupo popoiol à 8.5%, slo l omb jous ua lsquls l'iic sa sé as la ba «aig». L'opio coio coû 3.87 %. A l'échéac I'opio, o cosa qu l'iic a côé 3 fois 75 35 pois. L ésoi l'opio çoi oc u coupo 6,78% (3/365*8,5%). Aicipaios iciolls : ous somms au mois javi s élcios législaivs oiv avoi liu Fac l mai. Au vu s soags, l géa aicip u baiss pocull, mais fo, l'iic. L'iic éa à 7 pois, il ps qu'il vai fachi ls 5 pois à l'aoc s ésulas -soi u baiss sigificaiv 7.5%. Pluô qu l'acha 'u pu saa 5 (pim,98%), il éci 'ach u pu biai 5, poa su u omial Euos, qui lui vsa u Pag su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 moa fix Euos (soi u coupo %) cas 'xcic l'opio. L'opio éa ès hos la moai, l pix l'opio 's qu.85%. A l'échéac l'opio, l'iic s 45 pois. ARAÉRIIQUE AHA PU BIAIRE AHA PU ADARD Mauié a a ik 5 5 Pix.85%.98% Pa-off %.9% Rmaqus :. L choix l'opio biai a éé juiciux puisqu l lvi obu s posiif m supéiu à clui 'u pu saa.. L lvi impoa cas gai comps l paim 'u pim plus élvé los l'acha l'opio. 3. L'opio éa biai, l choix la a 'échéac s ssil. i la baiss l'iic éai ivu à u au a qu l mai, il s pobabl qu l'iic 'auai pas fachi l suil 5 pois à c a là. E cas ou su la a 'occuc 'u évém, o péféa l'opio igial à I'opio biai, bi qu so coû soi m supéiu. Pag 3 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4. Opio à pai a) Défiiios caacéisiqus opio, aussi applé «pai» ou «bask», s class as la famill s opios su plusius acifs sous-jacs. opio p pas comp la somm s pfomacs chacu s acifs sous-jac u pai, pis faço iépa, mais ll a ls mêms caacéisiqus mbousm à l échéac qu l opio saa, mais l acif sous-jac sva éféc pés, fai, u pai plusius acifs équipoéas ou o. L éu c pai pu aisi voi la baiss u acif comps, ou ou pai, la hauss u au. Il s aisé comp qu l ff coélaio ls acifs vi gam imiu l coû acha c opio pa appo à la somm s pims opios saa su chacu s acifs us. E ou, la volailié ésula s oujous plus faibl qu la mo aihméiqu s volailiés spcivs chaqu acif. opio offa c ga avaag, coaî goum impoa su ls machés à fo volailié. Pa la sui, ous cosiéos s pais avc qu ux acifs sousjacs. b) Éléms «picig» omm baucoup opio impliqua plusius acifs sous-jacs, il xis pas fomul aaliqu simpl pma éalis l «picig» l opio, il aisi écssai coui à u appoch biomial ou à u iégaio uméiqu. L mbousm à l échéac l opio su pai acifs s xpim sous la fom algébiqu suiva : Pou u call su pai : (( a a a ),) c max Pou u pu su pai : ( ( a a a ),) Avc : p max cous u ièm acif sous-jac, cosaé à l échéac pix xcic u pai a coffici poéa l i Afi appo qulqus éléms su la valoisaio s «bask opios», ous allos p cosiéaio ux acifs isics A B. Bi qu ls Pag 4 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 cous A B ai u compom i logomal, il va pas mêm l évoluio u pai AB, c s pouquoi il xis pas soluio imméia. Afi évalu ls paamès l opio, il s écssai ffcu l appoximaio qu AB s logomal obsv l éca ivgc. La fomul Black & chols pu ê uilisé. Aisi, si AB s logomal, ls valus la volailié u cous «fowa» u pai so ls suivas : F F F A B A B A B l A B B ( FA FA FB FB ) ( FA FB ) A ρ l Avc : F A : cous fowa l acif A F B : cous fowa l acif B F : cous fowa la valu u pai A B A : volailié l acif A B : volailié l acif B ρ : coffici coélaio A B : ué vi ésiull l opio AB : volailié u pai ous obsvos qu la valu la volailié s ès ssibl au cœffici coélaio A B. i la coélaio écoî, la volailié u pai imiu pa coséqu, la pim l opio su pai baiss. L iégaio uméiqu qui pocu ls valus xacs la pim ous app qu l appoximaio susvisé o s ésulas xclls, couisa à u éca ivgc iféiu à %, pou s ivaux coélaio compis -.85. Pou s ivaux iféius à -.85, l appoximaio s plus saisfaisa ca l éca vi à épass %. c) Iéê Réucio u pix : l pix l'opio su pai oi ê compaé à la somm poéé s pims 'opios su chacu s acifs composa l Pag 5 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 pai. Losqu ls composas so assz pu coélés lls, l pix l'opio su pai sa lagm iféiu à la somm s opios su chacu. Divsificaio s isqus : l cli souhaia ach ou v c g 'opios a la possibilié cé u poui shéiqu pouva iég ous ls iics acios so choix. Il vi oc possibl cé u opio su l'smbl so pofuill : l cli bééfici alos s avaags la ivsificaio s avaags liés à l'opio. L choix la vis éféc : losqu l cli éci 'ivsi su s iics ou s acios coés as s viss iffés, la pim l «pa-off» l'opio so xpimés as la vis éféc l'ivsissu (opio quao), c qui lui évi la gsio u isqu chag su chacu s sous-jacs. ) Exmpl saégi Aicipaio icioll : l pai su acios. U géa façais, qui aicip u bo pfomac u scu uopé s «lcoms», aua la possibilié cé u pai iéga ls is ls plus pésaifs u scu sousci u opio su c pai. ous pouios lui popos u pai équipoéé ciq valus pésa aua pas uopés: «Biish lcom», «Dusch lkom», «lfoica Espaga», «lcom Ialia», «Fac lcom». L «pa-off» à l'échéac sa focio s évoluios spcivs chaqu acio cosiéé su so maché bousi as sa vis 'oigi, mais qui so agégés sous fom 'u somm algébiqu poucags 'évoluio. i c somm s posiiv, l «pa-off» sa égal à so poui pa l aiol Euos l'opio. Illusaio : L cli achè pou u omial M EUR u all su l pai, co u pim % (soi M EUR). Pag 6 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Acio Évoluio su a Biish lcom 5% Dusch lkom -5% lfoica Espaa 35% lcom Ialia 5% Fac lcom % L'évoluio u pai équipoéé su l'aé s : (5-5355):5%. L «pa-off» u all sa % x M EUR M EUR. hoix la ivsificaio : l pai 'iics. U cli souhai ivsi as u pai 'acifs pésa ls iffés écoomis iusialisés moials. L'objcif s 'uilis la faibl coélaio s iics placs iaioals iffés afi éui l pix l'opio. Pou pés la zo Euop, il choisi l DA l FE, l P5 pou la zo Améiqu l IEI pou la zo Asi. La maic coélaio ls iffés iics s la suiva : ORRELAIO ERE IDIE DA 3 FE IEI 5 FE.5 IEI 5.. P 5.5.5.3 Pag 7 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 s coélaios, ès iféius à la limi supéiu, pm éui fom l pix pa appo à u somm poéé qua opios su cs qua iics. E ama qu l'ivsissm a u mauié as qu ls qua iics o la mêm poéaio 5 %, l pix l'opio su pai sa 3.5 %, alos qu la mo poéé s qua opios auai éé 6.7%, chacu s «alls» iiviuls éa plus ch qu l «all» su l pai (DA: 8.5%; FE: 6.5%; &P: 7%; ikki : 4%). Pag 8 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4.3 Opio hoos a) Défiiios caacéisiqus U «as-ou-lik-i» opio, plus commuém applé «choos opio» spécifi ls pix 'xcic ux opios saas à la a 'émissio, pm à so éu éci apès c péio, émié à l'oigi («h choos, choic a ou covsio pio»), covi l'opio call ou pu. Apès avoi écié la covsio la «choos opio», l pofil pfomac s clui 'u opio saa avc u pix 'xcic cou. Pa la pmiè péio, l'ivsissu pu a qu l'évém gééa l'iciu s ésolv choisi, au ébu la sco péio, la class 'opio opimal. E 'aus ms, c opio 's i u call i u pu jusqu'à c qu, à u a éfii à la a 'émissio (fi la pmiè péio), l éu choisiss sa asfomaio call ou pu saa, su u acif sous-jac émié. La pim la «choos opio» s plus élvé qu cll 'u call ou 'u pu, mais bi mois chè qu l coû 'acquisiio 'u «sal» (pims u call u pu aiioés, mêm échéac mêm pix 'xcic). E compaa la «choos opio» avc l «sal», ous obsvos qu l mbousm fial 'u «choos opio» sa iféiu à clui 'u «sal» qu si, apès la «choic a» la covsio call ou pu, 'aus évéms vi ivs la ac as l ss opposé à clui choisi. Pécisos, ou, qu si l call l pu o ls mêms pix 'xcic ls mêms as 'échéac, l'opio s i «gula choos». pu ê évalué slo u moèl aaliqu. si, au coai ls pix 'xcic so iffés /ou ls as 'échéac iffés, cs «complx chooss» écssi l'uilisaio moèls uméiqus pou lus évaluaios. Ls opios «choos» o l oi, o l obligaio, à lus achus, co paim imméia u pim, choisi à u a oé u fuu fixé à l avac cvoi soi u call soi u pu sik a pééfiis. ous pouvos isigu ux «choos opios», ls «gula» ls «complx choos». ous aios qu ls «gula choos opios». A la a u choix l call l pu saa, la valu 'u «gula choos opio» s égal à max(, P), où pés la valu u call P Pag 9 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 la valu u pu. E cosiéa la paié call/pu pou s opios p uopé, ous obos I'égalié suiva : max ( ) ( ) (, P) max, Ou co max ( ) ( ) ( ) ( ) (, P) max, Avc : cous l acif sous-jac : pix xcic : aux iéê sas isqu : aux ivi : a acull : choic a : a échéac l opio b) Iéê Das s moms ga iciu su l'évoluio fuu u cous 'u acif, baucoup 'ivsissus choisiss s hos u maché. ous pouvos ci, pa xmpl, l cas 'élcios o l'issu 's pas sû, ou co l cas 'u cofli amé, los s égociaios avc l'iak apès. Das cs scéaios, ls ivsissus ps qu cs évéms auo u impac impoa su la valu 'u maché bousi, ama ès fos flucuaios s cous à la hauss ou à la baiss. U «choos», covi à c p siuaio icai, pma à l'ivsissu po s écisios couvu 'acifs ou spéculaio, ua u péio éfii. Pag 3 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 3 su 88 c) Moélisaio mps coiu L xpssio vu pécémm as la pai éfiiio mo qu u «gula choos opio» ésul la combiaiso u call saa, pix xcic mauié pu saa, pix xcic mauié. D u faço plus gééal, la valoisaio u «gula choos opio» s la suiva : x x g Avc x l l ) Exmpls saégi U «complx choos opio» pés ls mêms caacéisiqus qu u «gula choos opio», à l xcpio qu ls pix xcic /ou ls échéacs u call u pu, à choisi uléium, so pas iiqus. p 'opio : «complx choos opio» ous-jac : iic A 4 omial : Dvis : Fac façais ous l'iic A 4 à l'émissio : pois Pix 'xcic u call : pois Pix 'xcic u pu : 9 pois

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Da 'émissio : javi Da 'échéac : javi hoic a : mas Pim l'opio : 7.% Résula héoiqu : La «choic a» s ssill, puisqu'll impos au éu c opio choisi la asfomaio pu ou call saa, mauié l javi. ous pouvos visag ux évoluios possibls u cous l'iic A 4 su la péio : ) L cous l'iic A 4 s'éabli à pois l mas («choic a»). L éu c «complx choos opio» éci, bi u, covi cll-ci call uopé saa. Aisi, cosiéa u cous l'iic égal à 384 pois l javi (a 'échéac), l mbousm fial pa opio s'élèva à 84 (384 - ). La copai s'gag oc à vs u coupo 4,% (84/), soi 4, pou u ivsissm iiial 7 La pfomac l'ivsissm s'éabli à %. ) L cous l'iic vi à s épéci fom su ls ux pmis mois l'aé, pou s'éabli à 7 pois l mas. L'ivsissu éci alos asfom so opio pu uopé, pix 'xcic 9 pois. A mauié, si l cous l'iic s'élèv à 7.5 pois, l mbousm fial pa opio sa égal à 77.5 (9 7.5), ou u coupo 8.88% (77.5/), pésa u moa 88.75. ous cs hpohèss, la pfomac l'ivsissm s égal à 5%. Pag 3 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 3. LE OPIO PAH-DEPEDE 3. Opio baiè a) Défiiios caacéisiqus Ls opios à baiè so s opios o la valu s coiioé pa l évoluio, pa lu ué vi, u pix u sous-jac pa appo à u ou plusius suils. ous pouvos isigu ux caégois poui : Ls opios à baiè ésacivas : s opios, is p «ou», so s opios uopés classiqus ou poi sauf qu lls ispaaiss si l cous u sous jac ai as la péio éféc u suil péémié. s opios puv ê «ow a ou» si la baiè s ai pa u baiss u cous u sous-jac ou «up a ou» si ll s, au coai, ai pa u hauss cluici. Ls opios à baiè acivas : s opios commc à xis qu si l cous u sous-jac ai u cai cous fixé à l avac. pa, la pim s paé ès l épa, qu u opio appaaiss ou o pa la sui. s opios puv égalm ê «ow a i» si la baiè aciva s ai u baiss u cous u sous-jac ou «up a i» si la baiè s ai pa u hauss clui-ci. Il s impoa pécis qulqus ms oamm su ls oms qui so l plus souv uilisés pou éfii cs opios : o o Baiè aciva : «i bai» ou «kock-i» ou «lighabl opio» Baiè ésaciva : «ou bai» ou «kock-ou» ou «xiguishabl» Il xis oc 8 ps opios à baiès : «4 calls», «4 pus». Pag 33 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Uilisos ls oaios suivas pou éfii lus «paoff» spcifs : - : pix sik, - : cous spo, - B : baiè alls baiè : p Dow a ou Up a ou Dow a i Up a i B _ DO B _ UO B _ DI B _ UI Paoff (, ) max si > B io (, ) max si < B io max max (, ) si / io (, ) si / io B B Pus baiè : p Up a ou Dow a ou Up a i Dow a i B _ PUO B _ PDO B _ PUI B _ PDI Paoff (, ) max si < B io (, ) max si > B io max max (, ) si / io (, ) si / io B B Pag 34 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 b) Iéê ous pouvos maqu ois pois picipaux as l uilisaio s opios à baiè : Pix s opios : l pix s opios à baiè pu ê slo l ivau la baiè, m plus faibl qu clui 'u opio saa mêms caacéisiqus. Ga flxibilié : la muliplicié s opios à baiè pm 'élabo s saégis ès péciss a m 'aicipaio, qu' m couvu : pou u class oé 'opios saa, il xis qua ps 'opios à baiè. Lvi m impoas : l vsm 'u pim faibl combié à u «pa-off» iiqu à clui 'u opio saa cas 'évoluio favoabl u sous-jac pm 'amélio l lvi faço sigificaiv, aisi qu l m l'opio. c) Moélisaio mps coiu ous allos ici o la moélisaio mps coiu s opios «Dow a ou call» «Up a ou call» poposé pa Musila & Rukowski []. all Dow a Ou: ous supposos qu B < qu B < so saisfais. Vus ls caacéisiqus gééals l opio, il s clai qu ll s aulé losqu ll s ou-of-h-mo. ous applos qu sous la msu maigal ous avos : W λ Où W λ pou [, ], λ oc B ω Ω mi Ω B ω m l < < Où m mi aisi Pag 35 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 36 su 88 { } D D B I I I mi, Où D s as l smbl : Ω l, l B m D ω ous pouvos alos coclu qu l pix au mps l opio «owa-ou call», am ls pésaios suivas : { } D I D xp xp Où s u msu maigal su l maché. Das l bu évalu icm au mo l iégaio, ous avos bsoi ouv pmi la isibuio pobabilié joi pou ls vaiabls aléaois m. ous pouvos voi qu pou ou x, l qu x, ous avos : { } x x m x λ λ λ xp, Où pou la covio 'éciu, ous oos pou, pa coséqu, la focio sié pobabilis m, s la suiva : x x x f λ λ xp, 3 3 Pou x, où s la focio sié saa Gaussi. ous avos alos : { } B B D λ λ λ l l E aisi : { } / l, / l B m D f I I I ous avos bsoi évalu la oubl iégal :

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 37 su 88 A x x x f, Où x B x x A,, l, l ;, E ous mè au ésula suiva : c B h I f,, λ Où s s h ±, l, E s B s c ±, l, E pa ls fomuls pécés ous aivos à la coclusio qu l pix iiial l opio kock-ou am ls pésaios suivas : Discou ockou aa call J Où h h E c B c B J λ λ Où h h,,, c c,,,. oos qu la puv c fomul pu s simplifi pa u applicaio u héoèm Gisaov. ous éfiissos u msu pobabilié auxiliai :

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 38 su 88 s a W, xp η L héoèm Gisaov iiqu qu l pocssus W W sui u mouvm Bowi saa sous la msu pobabilié. D plus ous pouvos éabli la éfiiio suiva : D D I E I E η aisi { } l, l D B m I Fialm, la smi maigal u pocssus sous s [ ] W,, pa coséqu pou ou x, ous avos : { } c B h,, D λ all Up a Ou: Qua B < < ous avos: Ω l B m D ω a qu l l B m c qui s bi cou puis Haiso (985) où pou ou ous avos : { } m λ λ λ E aisi

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 39 su 88 { } B B B D λ λ λ l l D u au coé, ous avos : l B I I D Doc c B h I,, ) ) λ Où B s s h ±, l, ) E s B s c ±, l, ˆ Pa coséqu, l pix l opio au mps s ˆ ˆ J où h h, ˆ, ˆ ˆ Es l pix saa u call avc u sik B ous avos alos c c, ˆ ˆ,, : ˆ ˆ ˆ c B c B J λ λ

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 ) Exmpl saégi ouvu : ls «calls ow-a-ou» ls «pus up-a-ou» so ès uilisés pou la couvu 'u posiio su acio, ca ils pm 'abao la couvu si l sous-jac évolu faço favoabl. U géa souhai s poég co u évull baiss u i qu'il éi. L cous éa acullm 7, il achè u «pu up-aou», avc u baiè a 75 u «sik» à 7 ; l'opio s «à la moai». L pix c opio s 5.5 % co 3 % pou l'acha 'u «pu» saa. A l'échéac l'opio plusius possibiliés so visagabls slo l pocssus 'évoluio u i au cous la ué vi l'opio : i la baiè s fachi, l éu l'opio à baiè p sa couvu : c p couvu 's à pioi pas gêa puisqu l cous u i évolu as u ss favoabl. pa, si l i s m à baiss fom apès l fachissm la baiè, la posiio 's plus couv ls ps puv ê impoas. i la baiè 's pas fachi, l éu l'opio possè u pu saa qu'il a acquis paa u faibl pim : l'opéau s alos pafaim couv ou au log la ué vi l'opio. Pag 4 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 3. Opio Lookback a) Défiiios caacéisiqus L pofil pfomac cs opios s xêmm iéssa pou lu éu, ca lls pocu à c i l ivau l plus favoabl ai pa l cous l acif sous-jac, su u péio éfii à l oigi. E copai, la pim s iéviablm ès chè, couisa à u ff lvi souv assz bas. pa, cs opios ésolv oalm l poblèm la émiaio u mom opimal acquisiio u acif su u maché oé («mak imig»). Il xis 3 ps opios Lookback : o o o pic lookback opio, applé égalm Lookfowa opio sik lookback opio paial lookback opio Ells so ous ls 3 égulièm uilisés su l maché, so oc ous 3 aalsés. pic lookback opio Ell pm à so éu cvoi à l échéac la ifféc l pix xcic éfii à l oigi, l cous u plus hau as l cas u call, ou u plus bas as l cas u pu, ai pa l acif sous-jac, su u péio émié. Bi qu baucoup plus chè, l'opio vê s avaags s pa appo à u opio saa. E ff, ou aa ls mêms caacéisiqus qu c iè, ll off, su u péio oé, l plus hau m 'u acif sous-jac, sas s souci au jou l jou s pfomacs cous à pévoi. ci o la gaai à l ivsissu v au plus hau. L «paoff» u opio «lookfowa» s l suiva : max( sup( ),) LB _ pic as l cas u call max( if ( ),) LBP _ pic, as l cas u pu Pag 4 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 ik lookback opio omm ls opios à mo, ls opios «lookback» puv avoi u pix xcic fix ou floa. Ls «sik lookback opios» o à lu éu l oi choisi comm pix xcic, l cous l acif l plus favoabl su la péio cosiéé. Das la paiqu, comm pou la «pic lookback opio», c ivsissm s ig iéê, si l achu ps qu il xisa u fo vaiaio s cous su la péio, mais igoa complèm la a, aisi qu l pafai mom ivsissm. Bi u, puisqu c opio pm choisi l pix xcic, ll s avè baucoup plus chè qu u opio uopé saa smblabls ou au poi. L «paoff» l opio «sik lookback» s l suiva : max( if,) LB _ sik as l cas u call max( sup,) LBP _ sik, as l cas u pu Paial lookback opio Il s agi u opio p uopé, o l pix xcic s émié comm éa l cous l plus bas (call), ou l plus hau (pu), pa u péio si péalablm fixé. Apès c pmiè péio, l opio vi u opio saa, uopé ou améicai, avc u échéac émié ès l oigi la asacio. La ué la pmiè péio, qui commc à l oigi qui s achèv ava l échéac, pés u s ciès impoas évaluaio l opio, l moa la pim éa u focio coissa la ué c i péio. Das la paiqu, c péio s é habiullm à 3 mois, pma à l ivsissu u cul complémai, pou sulm à 3% pim supplémai. Pou ai c p 'opio, il s écssai 'avoi u aicipaio assz pécis su l'évoluio l'acif sous-jac. E ff, u «paial lookback call», pa xmpl, s l'isum iéal pou l'ivsissu aa u opiio fom baissiè su l cou m, u vu haussiè su l log m, sas pouvoi pécisém éfii la limi mpoll. i l cous l plus bas s ai pa l'acif sous-jac pa la pmiè péio, suivi 'u hauss comm au au cous la sco péio, l'achu u Pag 4 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 «paial lookback call» s ouv éu 'u call sl uopé, avc l pix 'xcic l plus favoabl puis la a égociaio u coa. L «paoff» l opio «paial lookfowa» s l suiva : LB _ lookfowa max sup, as l cas u call Pmiè Péio, as l cas u pu Pmiè Péio max if ( ), LBP _ lookfowa E clui la «paial sik lookback» s l suiva : LB _ piklookfowa as l cas u call l Pmiè Péio max if, max sup ( ) LBP _ piklookfowa,, as l cas u pu l Pmiè Péio Opio High-Low (Hi-Lo Opio) Il s agi u ouil gsio la volailié. E ff, c opio off à so éu la ifféc ls xêms u cous u sous-jac pa la vi l opio. Ell ésul fai la combiaiso u «lookback call» u «pu». éamois, so pix issuasif so uilisaio xcpioll au cas où l ivsissu s a u volailié iaccouumé. L «paoff» s éci alos su la péio oé : LB _ HiLo max ( ) mi( ) Pag 43 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Opio Rfixabl (Rs Opio) U «s opio» pés s caacéisiqus ès pochs clls 'u «paial lookback opio». E ff, as so ss gééal, c opio off u pofil mbousm épa ivaux pééablis. o pix s émié, ès qu l cous l'acif sous-jac fachi u pali péalablm fixé. L pix 'xcic 'u s «call», pa xmpl, s abaissé losqu l cous l'acif baiss ssous 'u ivau éfii à l'oigi. La «s opio» pés u alaiv mois coûus qu la «sik lookback opio». o pix s compis clui 'u opio saa clui 'u «paial lookback opio». E fai il s agi u vaia à la baiss la «la opio» s opios à baiè. Il covi 'appo ux pécisios supplémais su ls caacéisiqus l'opio : Losqu l pali ai cospo au ouvau pix 'xcic, l'opio s applé «auomaic sik pic s opio». Il s possibl ff choisi u pix 'xcic iffé la baiè pééabli. Das c hpohès, ois ivaux so écssais pou éci la s opio : l pix 'xcic si la baiè 's pas ai, la baiè popm i l pix 'xcic cas fachissm c baiè. La faculé pou l éu la «s opio», 'obi u millu pix 'xcic, pu, ou bi s'appliqu ua ou la vi l'opio, ou bi ê limié as l mps. Das c i cas, la cosaaio u fachissm poil la baiè 's obsvabl qu pa u ou plusius péios éfiis à l'oigi la asacio, applés «s as». uls l pmi l i cous c péio so pis comp. Pou u «s call», pa xmpl, l pix 'xcic éfiiif sa aisi la valu la plus bass s ux. Das la majoié s cas, c p 'opio compo qu'u sul «s a», pma à l'ivsissu 'ach u opio à mps voulu, sas cai s vaiaios uléius (limiés à la «s a») u cous l'acif sous-jac. Il covi bi issoci ls qua ps «s opios», épas soi u ivau la baiè fachi à la hauss ou à la baiss, soi u ss souhaié pa l éu l opio pou so mbousm fial («pu» ou «call»). Pag 44 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 p all/all all/pu Pu/all Pu/Pu max max max max max max max max Paoff (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) si sio si sio si sio si sio sda sda sda sda B < B > B > B Avc : B : ivau la baiè : pix ' xcic iiial : s sik Pag 45 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 b) Iéê ap ls poi xêms : ls opios «lookback» pm 'obi l ivau l plus favoabl ai pa l cous l'acif sous-jac su la péio 'obsvaio. s opios off l'avaag pas avoi à émi l mom opimal 'acquisiio l'acif (ésou l poblèm u «mak-imig»). La v 'opios «lookback» : pm bééfici pims élvés, ls pims pouva ê ux fois plus impoas qu clls s opios saas. pa, l vu s xposé à s ps impoas si l sous-jac s ès volail. c) Moélisaio mps coiu Voici la moélisaio mps coiu s opios éocés pécémm : pic lookback opio «ALL» Euop «LookFowa» lookfowa ( a ) ( a ) ( a ) MI ( ) c ( a ) 3 avc: a l MI a a a 3 l MI Pag 46 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 47 su 88 l MI c Avc: MI : cous l plus bas ai pa l acif Dua la vi l opio : cous acul l acif : ué vi ésiull l opio «lookfowa» «PU» uopé «Lookfowa» : 3 b b b b P c MA lookfowa Avc : b MA l b b b MA l 3 l c MA ik lookback opio

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 48 su 88 «ALL ik lookback» B s look avc x x B B λ λ λ «PU ik lookback» B look P P P avc H P B λ λ λ Avc B x δ ² l H δ ² l look : pim u «sik lookback call» B : pim u «sik bous call» P look : pim u «sik lookback pu» P B : pim u «sik bous pu» : cous l acif ² λ

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 49 su 88 : aux iéê sas isqu δ : ué vi ésiull l opio B : cous l acif l plus bas la péio H : cous l acif l plus hau la péio : volailié Véifi l om Paial lookfowa opio «ALL paial lookfowa opio» Avc ² ² ;, ;, ;, ;, ² f f M M M f M

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 B l ² ( ) ² ( ) f f l b f ² ( ) Avc : cous l acif sous-jac B : cous l plus bas ai pa l acif su la péio : a acull : fi la péio applicaio l ff «lookback» : échéac l opio : pix xcic M (.,.;.) : focio la loi omal bivaié Pag 5 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 5 su 88 Paial sik lookback opio «ALL paial sik lookback opio» avc λ : osa ajusa l cous xêm (l pix xcic s cosiéé comm u poucag c ous xêm) Ici λ g λ l l g λ ) Exmpl saégi Pos l'xmpl u ivsissu aicipa qu l maché appoch so plus bas ivau psa qu la pis s immi. Il poua ach u «sik s call», joua aisi l oum ac, sas suppo u ouvll baiss s cous. Au coai, la égaaio u maché pm à l'ivsissu, jusqu'à la «s a» 'spé l fachissm la baiè, poua, 'obi la fixaio 'u ouvau pix 'xcic à u ivau iféiu. E ou, ² ² ² ;, ;, ;, ;, ² f g g f M B g g M g g M g f M B g B g λ λ λ λ λ

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 si l maché pa à la hauss comm au, il pofia pas avoi maqué la pis. Bi u, u fai l oppouié supplémai pocué, la «s opio» s légèm plus chè qu u opio saa caacéisiqus smblabls. o coû ép évimm u ivau la baiè, u ivau u «s», la péio applicaio. Opio «lookback» à sik floa : ous somms au mois mas 4, l l'iic s haussi. A c a l ivau l'iic s 65 pois. pa, s élcios vo avoi liu as u pu mois 'u mois Fac. Das c cox oublé, o isqu 'assis à u fo baiss l'iic, mêm si cll-ci 's qu pocull. L cli souhai bééfici c iciu ivsissa pou u ué ois mois. Dux saégis so alos possibls : acha 'u «call» sik floa ou bi acha 'u «pu» saa «a h mo». Au cous cs ois mois, l'iic ai u plus bas à pois, co 55 à l échéac l'opio. ARAÉRIIQUE AHA «ALL LOOBA» AHA PU ADARD RIE FLOA Da 'acha mas 4 mas 4 Da 'échéac aoû 4 aoû 4 ik 5 65 Pix l'opio.3% 6.3% Pa-off 55-5 3 65-55 Pa-off/Pim.,6 Rmaqus su la saégi : L choix 'u opio «lookback» pa appo au pu saa s's avéé juiciux, puisqu l lvi s m posiif. L pix l'opio «lookback» s baucoup plus impoa : pou ai l Pag 5 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 poi mo, l'iic oi ai s valus ès éloigés sa valu iiial. Pag 53 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 3.3 Opio Asiaiqu (ou à Mo) a) Défiiios caacéisiqus Il xis ux ps opios Asiaiqus : L opio à mo su l pix : s u opio p uopé oa oi à so éu cvoi à l échéac l opio à cocuc so moa omial, la ifféc posiiv évull l pix xcic c opio la mo aihméiqu (ou évullm géoméiqu) s cous u sous-jac. L «paoff» u «call» pu oc s xpim pa : Avc : allasiai qu max Mo, ( ) - : Pix xcic l opio - : ous l acif sous-jac au mps - ( ) Mo : mo l acif sous-jac. Ell s calculé su obsvaios pu s calcul s ux maiès : - Mo aihméiqu : Mo( ) Obsi Aihm. - Mo géoméiqu : Mo( ) Obs i Géom. éa i-èm cous l acif sous jac obsvé (Avc u oal obsvaios. i i Obsi E clui u «pu» u ll opio uilisa ls mêms oaios : PuAsiaiqu max Mo ( ), L opio à mo su l pix xcic : L «paoff» à l échéac, ou los l xcic, c opio s émié ffcua la ifféc l cous l acif à l échéac l pix xcic mo calculé comm éa l cous mo c acif sous-jac su u omb fix pois. Pag 54 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 b) Iéê Réucio u isqu : coaim aux opios classiqus, o l «paoff» s xposé à u mouvm bual u cous l'acif sous-jac à I'échéac, ls opios asiaiqus pm fig s valus u ousjac au cous la ué vi l'opio. s opios so oc paiculièm iéssas losqu l maché s faiblm liqui ou fom volail. Flxibilié u poui : ou l choix la mauié u pix 'xcic, l'achu 'u opio asiaiqu l achu à la possibilié émi : la péio cosaaio : au liu calcul u mo su l'smbl la ué vi l'opio, il s possibl éui la péio 'obsvaio. La féquc cosaaio : écié los la égociaio u coa, ll pu ê quoii, hbomaai, msull, imsill, smsill... l p mo : gééalm, l calcul la mo s fai faço aihméiqu. pa, il s aussi possibl 'uilis s mos géoméiqus ou bi 'affc u poéaio iffé à chacu s valus au gé la voloé l'achu. c) Moélisaio mps isc ous moélisos ici l opio à mo su l pix pou u mo aihméiqu géoméiqu. Paos la fi la pai moélisaio mps isc, ous avos comp u u omb obsvaios : P (( )( u ) ) ( ) ( u ) ( u ) Mo aihméiqu : O, pou u opio asiaiqu à mo aihméiqu su l pix, l «paoff» u «call» u «pu» s éciv : allasiaiqu, max, max Mo i Obsi Pag 55 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 56 su 88, max, max i Obs u PuAsiaiq i Mo E mplaça, ous obos : Mo géoméiqu : ous avos jus à chag la mo aihméiqu pa la mo géoméiqu. E ff, ous avos ls «paoffs» :, max, max Mo i Obs qu allasiai i, max, max i Obs u PuAsiaiq i Mo ) Moélisaio mps coiu ous moélisos ici l opio à mo su l pix pou u mo aihméiqu géoméiqu. i i i Aihm As u u u. ) )( ( i i i Aihm As u u u P. ) )( ( Aihm As. i i i u u u Aihm As P. i i i u u u ) )( (

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pag 57 su 88 Mo géoméiqu : ma Vos o moé, [9] qu c opio pouvai ê évalué la mêm faço qu'u opio saa, caacéisiqus smblabls, mais a, comm ivau volailié aux ivi, ls valus suivas : 3 6 Das l cas où l calcul la mo cospo à la ué vi l'opio, Rubisi Ri o ou foui la fomul suiva [] : z x x z ag ² Avc z z x l f f f A ² f f ² 6 ² f f f z : cous l'acif sous-jac à l'oigi : ué vi ésiull l'opio : a 'échéac l'opio : mps sa ava qu la mo commc à ê calculé : péio mps passé, pa laqull la mo a éjà commcé à ê calculé

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 ( ) : mps sa pou l calcul la mo A : mo géoméiqu, à l'isa où l calcul la valu l'opio s ffcué (si,> ). Das l cas où la mo 's pas co calculé, alos A avc, f : Féquc uilisé as l calcul la mo Mo aihméiqu : Gma Yo o appoé u soluio pou la fomul s opios asiaiqus [], cosiéa u mo aihméiqu cous. Ell p pou hpohès, qu l mom, l'aals appai à la péio calcul la mo ( < < ), qu ls valus éjà us as c calcul so suffisamm élvés pou qu l'opio soi éjà as la moai. E évia ls appoximaios a u faibl éca mps ux pois éféc, l'xpssio mahémaiqu la fomul c opio s laivm simpl : Avc aa ( ) ( ) ( ) ( ) ( u) u ( u) u : mo calculé : cous l acif à l isa, l aals ) Exmpl saégi ssio paicipaios : u sociéé souhai uilis u saégi opioll pou cé sa paicipaio as u au goup. La mého u s cll 'u cssio bloc, aa liu as u a. L'objcif c sociéé 's pas 'assu u pix miimum cssio, mais 'évi u opéaio o l pix pouai ê ès éfavoabl. La sociéé achè u pu à mo imsill, lui pma éalis la cssio à u pix mo su l'aé la poéga co u baiss viol u sous-jac à l'échéac. Pag 58 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Aicipaios iciolls : pou l'aé à vi, u géa aicip u fo hauss l'iic, suivi 'u laiv sagaio. E uilisa u opio à mo imsill, il spè pouvoi obi u «pa-off» poch clui 'u opio saa, mais paa u pim ès iféiu : la hauss api aicipé vai pm 'évi u lissag op impoa s cous. Au mom l'acha l'opio, l'iic co 5 pois. Aux qua as aivsais uils au calcul u «pa-off» l'opio, l cous u sous-jac s spcivm 5, 35, 37 3 pois. La valu à l'échéac sva au calcul l'opio «plai vailla» (ou opio classiqu) s 3, iiqu à cll sva au calcul I'opio asiaiqu : ( 5 35 37 3) / 4 3 p opio Mauié ik Pim Pa-off Paoff/pim all a 5.3% 5.94 Plai Vailla (57.5) all a 5 7.% 5.8 Mo imsill (77.5) Pag 59 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 PARIE IMULAIO DE OPIO EOIQUE Pag 6 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4. IRODUIO A LA IMULAIO. Poblémaiqu 's 977 qu Bol a u l'ié 'uilis la mého simulaio Mo alo pou évalu l pix 'u opio. La héoi fiaciè mo pm, ff, 'xpim la valu la plupa s acifs fiacis sous la fom l'spéac 'u vaiabl aléaoi. L'évaluaio 'u acif fiaci pu s ésum alos a u calcul appoché la mo c vaiabl ès los qu l'o sai la simul. À i 'xmpl, cosiéos l'évaluaio 'u opio éci su u acio o l cous,, s supposé suiv u mouvm bowi géoméiqu, l qu, as l'uivs isqu u : Wˆ ^ où W pés u bowi saa valu ull à l'isa, l aux 'iéê sas isqu la volailié l'acio. L'uilisaio u lmm 'Iô, suivi 'u iégaio, pm 'xpim la valu l'acio, à u a fuu, focio sa valu : Avc Avc ( ) xp ² ( ) Wˆ ( ) Wˆ Wˆ ( ) ε ^ W, où ε sui u loi omal cé éui. E écoupa l mps péios succssivs ué égal,, a au hasa, à chaqu péio, u éalisaio la vaiabl aléaoi ε, il s possibl, coaissa l cous l'acio au ébu 'u péio, simul clui-ci fi chaqu péio 'obi aisi pas à pas u ajcoi la valu l'acio. E épéa l'opéaio u ga omb fois, o obi u smbl ajcois à pai uqul il vi possibl 'évalu o sulm u opio simpl, mais aussi u opio complx, éci su c acif. Pag 6 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Il s alos possibl simul plusius ajcois comm l mo l gaphiqu : 6 5 4 3 99 98 97 96 //4 /4/4 /7/4 //4 //5 /4/5 /7/5 //5 aacéisiqus u ous-jac aux sas isqu (),% pa a Volailié 3,% pa a pix iiial (V ) Duaio () aé(s) La simulaio 'u plus ga omb ajcois pmai isigu l «couloi» 'évoluio l'acif isqué. Losqu'il s'agi 'évalu u opio uopé «pah-ip», sul la valu l'acif à l'échéac comp. Pou c aiso, il suffi, simul valus slo u loi omal cé éui pou obi valus u «pa-off» fial l'opio. La mo acualisé cs valus cosiu u simaio u pix l'opio. La gééaio s ombs aléaois pma simul u bowi cosiu l'u s pois ciiqus c appoch. Ds méhos "aïvs" puv, ff, g u biais quasim ssémaiqu as l calcul u pix l'opio. Aisi, l'applicaio à plusius piss 'u ll mého à l'évaluaio 'u call coui aux ésulas figua su l ablau suiva : Pag 6 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 éi éi éi 3 éi 4 éi 5 8,747 9,9,93,49,56 valus 7,45% 5,6% -8,8% -6,% -,3% 5,45,87 9,554,65,396 valus -,83% -,8% 3,47% -,94% -5,63%,76 9,,77 9,57 9,36 valus -,5% 5,% -,% 3,39% 4,4%,47,446,36,,488 valus -,79% -,94% -,5%,7% -,5% E aa choisi ls paamès suivas : aux sas isqu () 4,% pa a Volailié () 3,% pa a pix iiial (V ) ik () 6 Duaio () aé(s) Valu xac (B&),56 Ls valus u call obus pou cs séis simulaios so ès iffés, malgé u omb a pioi élvé ajcois (jusqu à ), l'éca avc clls oés pa la fomul Black chols pu ê assz impoa, épi paamès 'é iiqus. ois sigms puv ê iés c xmpl : l omb simulaios oi ê éllm coséqu pou qu l'ivall cofiac u pix simulé soi suffisamm faibl. losqu l'o chch, pa xmpl, à calcul ls ssibiliés l'opio pa appo a ss ivs paamès, il s écssai, pou s coiios 'évaluaio iiqus, 'obi oujous l mêm pix. coai coui soi a "coôl l hasa", maiè à obi la mêm valu pou s paamès 'és iiqus aisi pouvoi calcul ls éivés u pix u call, soi à gis ls valus s bowis maiè à ffcu l calcul s ssibiliés à pai s mêms iags 'aléas. Pag 63 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 L u quoi qu appamm faibl, qui vai vs losqu l o augm, s jamais complèm aulé :,37,43,9,38,43 valus,9%,7%,33% -,36%,7%,78 valus -,% ci ous ici oc à ê ès vigila coca l choix s gééaus ombs aléaois, à s iéss au biais qui lu s pop. i la mého 'évaluaio pa simulaio pés guè 'iéê pou émi la valu 'u opio saa, ll s'avè, vach, paiculièm iéssa pou évalu u acif fiaci complx pou lqul il 'xis pas fomul 'évaluaio aaliqu ou mého fficac ésoluio uméiqu égissa la valu l'acif.. Gééaio Vaiabls omalm Disibués La héoi fiaciè fai lagm appl au mouvm bowi pou pés l'évoluio s vaiabls. L'u s popiéés maquabls c pocssus s qu'il s à accoissms iépas, iiqum omalm isibués. 's pouquoi il s impoa pouvoi géé s vaiabls aléaois iépas isibués slo la loi omal cé éui sié : f ( x) x² π La simulaio vaiabls isibués slo c loi xig 'abo la gééaio vaiabls uifomém isibués. Il fau oc s iéss as u pmi mps aux méhos gééaio cs iès, pou abo sui ls chiqus asfomaios vaiabls uifomém isibués valus omalm isibués. f) Gééaio vaiabls uifomém isibués ésiga l omb valus simulés l'éca p s valus l'acif éivé ésula cs simulaios, l'u saa l'simau s appoximé pa l'acif sous-jac.. u écoî oc avc la aci caé u omb ajcois Pag 64 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Il xis plusius pocéés gééaio vaiabls uifomém isibués, aucu ' ux 'éa pum aléaoi. Ls pmis cs gééaus, qualifiés psuo-aléaois implémés pa éfau as ls lagags ifomaiqus usuls (p ou Pascal), so s gééaus liéais coguils. omm ou gééau, ils pouis s valus émiiss pafaim pévisibls, mais o ls popiéés saisiqus so saisfaisas. Aisi, ls ss 'iépac épaiio 'échaillos obus pa cs gééaus so saisiqum valiés. U sco p gééaus, qualifiés quasi aléaois, pm aussi simul s vaiabls uifomém isibués. La ifféc foamal cs ux pocéés s qu l pmi coui à s iags iffés ais qu l sco o oujous xacm ls mêms valus. Ls gééaus psuo-aléaois Ls chiqus gééaios acullm implémés as ls lagags pogammaio (, a, aom) pm géé s éalisaios vaiabls aléaois loi uifom su l'ivall [,] iépas. Ells so gééalm issus la mého u gééau coguil. Pa ssc, u pogamm ifomaiqu pu cé l'impévisibl. Ls Gééaus Liéais oguils Ils so la fom : (a - b) mo m où s l m la sui - l m pécé. a, b, m so s cosas,la valu iiial s l gm. gééau a u péio qui s pas plus ga qu m : la péio s maximal si a, b, m so choisis cocm. L choix cs valus 's pas u poblèm à églig (bi qu s ésolva facilm). E ff, voici pou qulqus valus piss au hasa, la mis évic s péios obus: Pag 65 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Au xmpl: Ls valus smbl ici cocs (il 's bi sû pas qusio véifi qu la péio s ), mais o obsv qu l i chiff s valus gééés s icémé à chaqu ouvll valu 'u uié: l ésula s alos biaisé. Pag 66 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 U coôl 'abo visul s'avè alos pmi liu écssai, oi ê suivi ss (éaillés pag suiva). Il s fom commaé los u choix s cosas véifi ls hpohèss 'u héoèm uh [5] p.6: La sui éfii pa (a - b) mo m s péio maximal m si sulm si : i) b s pmi avc m ii) qul qu soi p pmi ivisa m, ca- s u mulipl p iii) si m s mulipl 4, alos b s mulipl 4 O pu oamm ci l gééau uilisa ls cosas: m - a 47496698 b : Il s paiculi uilisé as l logicil Mapl. gééau véifi pas ls hpohèss u héoèm pécé, il 's oc pas péio maximal; éamois uh abo l cas paiculi s gééaus pou lsquls b s ul: cci pm l'écoomi 'u aiio, o pu oamm fai so losqu m s pmi (c qui s ici l cas), 'ai u péio m-. Ls Rgiss à Décalag à Réoacio Liéai Lia Fback hif Rgis (LFR) aglais. O uilis u ablau à bis as lqul o ffcu u opéaio, comm u aiio, puis o ffcu u écalag as l ablau ajoua l ouvl élém. Exmpl avc 4 bis: Ici o uilis u ou xclusif (aiio sas u) su ls ux is bis. Pag 67 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 L gis s succssivm à la valu,,,,... Pou u LFR à bis, o pu fai so obi u péio maximal. Exmpl gééau: Ls is éa coés su 3 bis, o fai focio as u ablau 55 is, u LFR ffcua u aiio moulo 3 - su l 5 èm i. g) asfomaio 'u vaiabl aléaoi uifomém isibué vaiabl aléaoi omalm isibué La chiqu la somm mého qui pouvai pés u iéê à l'époqu u calcul maul appaaî aujou'hui lagm épassé. oi, i { ; ;} Y i, ouz iags vaiabls aléaois loi uifom à valu as l'ivall [,] iépas. Alos la vaiabl aléaoi Y suiva Y s 'spéac ull vaiac. Y i i Pa l héoèm cal limi, o pu cosié qu la loi Y s pu,. iffé 'u loi omal [ ] 6 Pag 68 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 mého, s plus simpls à m ouv, s oufois assz pu fficac pa appo aux aus méhos qu ous pésos pa la sui. Ell s, ff, assz coûus mps calcul à caus s ouz iags valus aléaois qu'll xig. D plus, o s laivm éloigé s coiios 'appoximaio u héoèm cal limi, ms sulm éa us. igalos, ou, qu ls valus piss pa Y appai à l'ivall 6;6 o à. Bi qu cla limi l'smbl s valus possibls, la [ [ pobabilié qu'u vaiabl aléaoi isibué slo u loi omal cé éui soi hos c ivall s égligabl as la ga majoié s cas. Ivsio la focio épaiio la loi omal cé éui ésig la focio ivs la focio épaiio la loi omal cé éui. chiqu s'appui su l fai qu si s u vaiabl aléaoi uifomém isibué, à valu as l ivall [ ;], la vaiabl Y x s isibué slo u omal cé éui. aléaoi Ivsio Moo La chiqu Moo (995) s'avè ê 'u ès ga pécisio. x. L'appoximaio s fai ux pais focio la valu oi ( x). 5 i. 4, alos l'appoximaio poposé s égal à : x 3 i 4 j a i b i vach >. 4 alos l appoximaio s obu, à ai s polôms chbchv, pa la fomul suiva : 8 x ε ci i i i () i i c ε Pag 69 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Où ε s l sig l l k k L ablau suiva o la valu s cofficis a, b, c, k i i i i i a i b i c i k i,56683884 7,7887754878,479886449643-8,65659-8,4735939,7773533685 4,454686883765 4,399773534 3,8336743743,36496496 3-5,44649637 -,6486,3734833434554 4 3,3899833,8974336967E-3 5,6576979E-4 6 8,733474E-6 7 3,8499865E-7 8,9777E-8 8 i Efi, la focio f () c () suiva : i i c pu ê appoché pa l algoihm oi 9 ux éls uls. oi i, ls éls émiés pa : alos : i c pou i 8,7,, i i j i c f () Pag 7 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4.3 Pfomacs s méhos gééaio valus omalm isibués a) Pfomacs mpolls Pou 5 valus gééés, voici ls mps calculs écssais pou 4 méhos : Msu u mps gééaio b Valus : 5 Moo Excl 3 L j polai bu 5/3/4 4:49:55 5/3/4 4:49:58 5/3/4 4:56:39 5/3/4 4:56:4 fi 5/3/4 4:49:58 5/3/4 4:56:39 5/3/4 4:56:4 5/3/4 4:56:4 la(mi:sc) :3 6:4 : : La mého qu mploi Excl s pés ici à i compaaiso, ca ll s malhuusm pas assz api, malgé s pfomacs ès iéssas (comm l mo l pochai ablau) : Ell chch u valu x so qu LOI.ORMALE.ADARD(x) pobabilié. Ell uilis u chiqu chch gâc à iéaios. Pag 7 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 b) Pfomacs pus : Qualié u ésula foui Valus xêms (ciiqus) valus méias Valus aléaois Ivsio la focio épaiio la loi omal cé éui, véificaio Excl Moo u ivsio véificaio u ivsio véificaio u, -,855566,,77556E-6 -,8556,397954-3,97954E-9, -,36347874,99999999999999,349E-4 -,363479,555 -,5558E-, -3,9336,99999999999989,55E-3-3,933,9999999994698 5,379E-, -3,796485,999999999975465,4535E- -3,7965,4977-4,977E-, -4,6489794,765-7,653E- -4,64898,8339 -,8339E-9, -4,7534434,678 -,678E-8-4,753443,73843-7,384E-8, -5,9933768,999999999999995 4,76456E-5-5,993376,95493 -,955E-7, -5,659, -5,9557E-5-5,6,876393-8,7639E-8, -4,63836,999999998754 6,37378E- -4,6384,878-5,5439E-8,5-4,8963848,534558-6,8E-9-4,896385,549696-8,85E-8,5-5,57735,5-5,5773,5659 -,83E-7,35-5,44974,35-4,356E-5-5,4497,353964678 -,6853E-7,785-5,65455569,785 -,5879E-5-5,6545556,78563775-8,7779E-8,9535-5,88857,9535-4,34E-5-5,8885,95354786-5,3648E-8,48885-6,394466,48885 4,8744E-5-6,3945,488868394-3,69446E-8,735-6,33643639,735-5,8E-5-6,336436,735669 -,5963E-8,3575785-6,548393,3575785 6,988E-5-6,5484,357578679 -,8537E-8,769394533-6,7454743,769394533-4,65868E-5-6,74547,769394659 -,487E-8,97348638-6,94388797,97348638 7,9978E-5-6,943888,973486495-8,75875E-9, -,84634,,77556E-6 -,846,99999999698,85486E-9,3 -,54453,3 -,5445,378637-9,8789E-,4 -,533473,4,77556E-6 -,53347,3999999999878,7935E-,5 -,394E-6,5,45E-6,5,6,533473,6,53347,677 -,9537E-,7,54453,7,5863E-6,5445,6999999997363 3,9853E-,8,84634,8,8463,83797-4,6375E-,9,855566,9,3358E-6,85556,899999999646 4,47E-,46369378 -,976659,46369378 -,976653,46369333439-6,7988E-,4783654839348 -,7438,4783654839348 -,743,478365485795-4,4597E-,894569445 -,34439359,894569443,4839E-5 -,344394,89456895849 6,33E-,9895374984,3985758,9895374984,398576,98953747769,65355E-,474335577957 -,7666753,474335577957,35499E-6 -,76668,474335588378-7,4648E-,8336645653449,968739685,8336645653449,96873968,833664565465 4,5633E-,436644443 -,9797659,436644444 -,8383E-5 -,97976,436645778-6,39E-,464765954367 -,885837,464765954367 -,88583,46476599477-8,663E-,966949997957,8377449,966949997957,8377449,9669499979357 -,4975E-,6385367546854,354553,6385367546854,7387E-6,354553,63853675934-6,8663E-,63543684346 -,7598334,63543684346 -,759833,6354337985,3475E-9,64344387546,36767946,64344387546,7544E-6,36767946,64344387687335-6,734E-,476397853948 -,695647,476397853948 -,6956,476397884576-6,4834E-,5974859576,3469867,5974859576,873E-6,346987,597485889967 6,378E-,49778795 -,3996978,49778795 -,399693,497787355 -,76E-9,7336474696487 -,9479365,7336474696487 6,463E-6 -,94794,7336474939647 -,436E-9,9578696554878,6553385,9578696554878,6769E-6,655339,95786965553576-5,938E-,9993497746,34354,9993497746,34354,9993495785,3453E-,853459475588,538667,853459475588,538663,8534594798886 3,3E-,67793893 -,47976,67793893,7555E-5 -,4798,6779346344 3,46E-9,5947455436 -,83678,5947455436 -,8368,5947459836 -,535E-9 Pag 7 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 O obsv u ès ga pécisio s valus fouis pa ls ux méhos, avc éamois u avaag pou xcl, qui globalm pêch qu pa la lu sa mého. c) Applicaio au picig u opio saa ompaaiso 3 méhos iffés pou pic u opio su u sousjac caacéisiqus suivas: aux sas isqu () 3,% pa a Volailié (),% pa a pix iiial (V ) ik () Duaio () aé(s) ALL Opio Euopé lassiqu PU omb imulaios : 9 Valu xac (Black&chols) 9,74 Valu xac (Black&chols) 3,334 Résula appoché 9,735 Résula appoché 3,35 - u,49% u,4% Résula appoché 9,85 Résula appoché 3,43 - - u,873% u,79% Résula appoché 9,8 Résula appoché 3,395 - - u,77% u,456% Moo L j polai Ls ésulas pécés ici oc à choisi la mého Moo pou ls picigs à vi. éamois, ll aiv pas ssémaiqum ê la compaaiso, mêm si cci s féqu. ous choisissos oc uilis la mého Moo associé à u gééau uifom, ca l biais l ivsio la loi omal s ès faibl, l o -, c qui pm oc éui l biais global la gééaio valus omals, au sul gééau loi uifom. ci qui pés u iéê cosiéabl, iégalabl pa ls aus méhos pécémm aboés. Pag 73 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4.4 as s Opios Pah Dp omm éjà i pcmm, losqu'il s'agi 'évalu u opio uopé «pah-ip», sul la valu l'acif à l'échéac comp. Pou c aiso, il suffi, simul valus slo u loi omal cé éui pou obi valus u «pa-off» fial l'opio. La mo acualisé cs valus cosiu u simaio u pix l'opio. L xcic s bi plus complx as l cas s opios pah p, ca la valu fial o pas iicaios su l compom passé l acif, comm l mo c xmpl :,5,5,5 99,5 99 98,5 98 //4 /4/4 /7/4 //4 //5 /4/5 /7/5 //5 Aisi, as c cas u baiè «Dow a Ou», oc ésaciva à la baiss, l opio s aulé. Il s oc pimoial avoi u coaissac pécis u compom u sous-jac. Pag 74 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 L appoch aïv cosis a iscéis la simulaio, à véifi si ls ègls xisc so pas cois, as l cas u baiè pa xmpl, ou pou émi l pa-off, as l cas u «lookback» ou u asiaiqu. éamois, cci pés ux icovéis majus : La péio éu oi ê facioé suffisamm péios pou miimis l isqu a u fo vaiaio cous, l mps calcul s cosiéablm augmé pa l omb péios cosiéés. Das la paiqu, c chiqu éui cosiéablm l omb simulaios pou u mps oé, o oc s ésulas pu saisfaisas. D aus méhos so oc péféabls, pass oamm pa l uilisaio pos bowis pou calcul mpiiqum la pobabilié ai u baiè ux valus l acif. a) Pos Bowis : ocio la pobabilié ai la baiè ous pésos ici l picip cocio la pobabilié ai poposé pa As Boho-Racliff (996) [6] as l cas u opio p ow & ou, up & ou : La pobabilié ξ ai la baiè s oé pa: ξ Dow & Ou l B l B ( ) ξ Up & Ou B l l B ( ) Avc la valu iiial u pix l acif (à la a ) (apès u péio ué iféius à la valu B la baiè. sa valu fial ). O suppos qu ls ux valus so L obio u «paoff» posiif s coiioé pa l o fachissm la baiè. Ls auus popos poé l ésula chaqu simulaio pa la pobabilié ai la baiè, c's-à-i géé u ; qu l o compa à ξ, c qui aléa uifomém isibué su l ivall ] [ émi si la baiè a éé fachi, l cas échéa. Pag 75 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4.5 Gééaio vcus aléaois Gaussis : Décomposiio holski U vcu aléaoi (,,, ) a u isibuio muli-omal o L égééé s il am u sié la fom : f ( x) ( π ) ( ) xp ( x µ ) ( x µ ) où µ ( µ, µ,, µ ) la maic s vaiacs-covaiacs, ( ) so émia ivs. s l vcu s spéacs s lois magials O o : so L L L L L L L Où ii pés la vaiac u m logaihmiqu l acif i ij la covaiac s ms s acifs i j. Puisqu s sméiqu, éfii posiiv, il xis, slo la écomposiio holsk, u uiqu maic iagulai iféiu ll qu : O o : c c L c c L c L L L L L c O émo qu, si Z s u vcu i.i.. loi commu [,], l vcu : Z A pou spéac µ pou maic s vaiacs-covaiac. µ alcul : Pag 76 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 haqu composa u vcu pu éci à l ai u laio liéai Z. Il vi : c Z µ Va c o a c Puisqu ( ), Va c c O : c Z c Z µ E ov ( ) E [ c Z ( c Z c )], Z c c c O mo qu u maiè gééal : c ij ij jj j k c j k ik c c jk jk Pou simul u vcu u loi omal mulivaié cé, il suffi oc géé u vcu Z i.i.. l mulipli pa la maic iiagoal. mého s avè uil pou la simulaio l évoluio pouis éivés épas plusius acifs isqués. Pag 77 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4. VOLAILIE La volailié s la vaiabl émia l évaluaio s opios. O isigu ux cocps volailié : la volailié hisoiqu : qui s qu la cosaaio x pos s flucuaios passés s cous. la volailié implici : qui s u pévisio maché pa au oué vs l avi.. Volailié hisoiqu ou o coiioll La volailié hisoiqu s calculé à pai s cous passés l acif sousjac. Ls éaps calcul c iè pass ava ou pa la ivisio s cous passés péios élémais. Dux msus volailié hisoiqu, simpl poéé, puv ê uilisés. La volailié hisoiqu simpl Ell s évalué au mo u éca p aualisé s flucuaios quoiis s aux chag passés, su u fê jous : Vh R i i 5 où R l s l m l acif. msu flè la volailié icoiioll s cous, c s-à-i qu ll pm pas isol la pai la volailié passé aicipé su la bas l ifomaio ispoibl. La volailié hisoiqu s oc u msu x pos s vaiaios u cous. Ell s cosiéé comm u pévisio la volailié fuu mais ll souff u icovéi maju. U fê jous s spécifié as l calcul la volailié ; o c choix pu appaaî ièm abiai, puisqu il xis pas ss saisiqus pma émi u fê opimal. D plus, l hpohès qu la volailié calculé su la bas s Pag 78 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 jous pécés s la mêm pou ls pochais jous pu appaaî siciv. La volailié hisoiqu poéé sco msu assig u pois plus élvé aux obsvaios passés ls plus écs. Ls pois écoiss faço xpoill avc l mps. L ié sous-jac c schéma poéaio s qu l maché acco mois impoac aux évoluios s cous ls plus éloigés as l mps. volailié, su u fê u mois, s éfii comm sui : Vhp 5 où R i i R w j R j La valu u facu poéaio s oé pa : λ w λ i j Avc λ. 94 à l échéac u mois (La valu s ié λ JP Moga s Riskmics.). Volailié coiioll ou Gach La volailié hisoiqu ou icoiioll s la somm ux composas, l u aicipé l au o. O, c qui impo pou la pis écisio fiaciè s opéaus s l ivau la volailié aicipé, qui cosiu u évaluaio u isqu x a. La msu la volailié coiioll issu s moèls écooméiqus p Gach pm xai c volailié aicipé igoa la volailié u à s évéms p «ws» ou chocs aléaois. msu volailié pm oc appéh la volailié, ll qu ll s aicipé pa l maché x a su la bas l ifomaio ispoibl, lié à l évoluio passé la volailié. A c i, ll pu ê compaé à la volailié implici s opios. D plus, ll pm msu l ff psisac pop aux séis fiaciès : à s péios oublés, où fos vaiaios s cous, posiivs ou égaivs so suscpibls ê suivis pa s flucuaios mêm ampliu, succè s péios calms as lsqulls péval faibls flucuaios s aux chag. p moèl Ach, abo ioui pa Egl (98) gééalisé pa Bollslv (986), a fai l obj ombuss éus mpiiqus. La spécificaio la plus épau s l Gach(,) qui pm u pésaio assz gééal s pocssus volailié coiioll. Pag 79 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 R µ ε où ε D (, ) h µ pés la p u ac mpoll émiis u pix l acif. Ls us so o-auo coélés su la bas l hpohès bui blac, mais lls so pas iépas, puisqu liés pa lu mom u sco o. moèl fai ép la vaiac coiioll u combiaiso liéai u caé s us pévisio la vaiac coiioll la péio pécé. h α α ε β h équaio moélis la vaiac coiioll s us comm u vaiabl aléaoi. α s u cosa, α s u coffici lia la valu passé u caé s ésius au ivau coua la vaiac ; β s u coffici qui li la vaiac coua à cll la péio pécé. Plus α β s poch, plus la psisac s élvé. Pou gaai la posiivié la vaiac, ls paamès so ls qu α > α, β. La coiio α β < assu qu la vaiac o coiioll s ε s fii (Bollslv, 986) ; as c cas la vaiac o coiioll s égal à α α β lo c spécificaio, l impac s chocs su la vaiac coiioll s sméiqu ; ils so supposés avoi u mêm ff, qu ils soi posiifs ou égaifs. D plus, l ff u choc su la volailié coua s éui maiè géoméiqu as l mps. Dux caacéisiqus iésiabls s moèls Gach puv appaaî : u vaiac coiioll iégé s ésius saaisés o omaux (Hsih, 989). Puisqu ls moèls Gach(,) appliqués aux aux chag coaiss u psisac paiculièm fo as la vaiac coiioll, l moèl Igach(,) Egl Bollslv (986) s sé égalm à s fis péicivs (Lopz, 995). Das c moèl iégé vaiac ( α β ), l impoac s vaiacs passés s us pévisio écoî pas avc l mps ; u choc su la vaiac coiioll acull s épcu su ous ls valus fuus pévus. Il pu oc pas avoi phéomè ou à la mo la vaiac coiioll. E ou, la vaiac o coiioll s pas éfii. h ( α ) h α α ε Pou épo aux ux poblèms mioés, aus siés su ls us puv ê poposés, comm la isibuio u ou la isibuio l u gééalisé (GED), u au spécificaio la Pag 8 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 vaiac coiioll p Gach asméiqu pu ê visagé (lso, 99 ; Higgis Ba, 99 ; Glos, Jagaaha Rukl, 993 ; Dig, Gag a Egl, 993). L impac asméiqu s chocs su la vaiac coiioll a éé mis évic pa Black (976) cofimé pa Fch, chw aumbaugh (987). Hsih (989) mo qu l gach xpoil s ajus bi miux au séis aux chag qu l simpl Gach(,), ais qu Egl g (993), compaa l asméi s époss aux ws iffés spécificaios la vaiac coiioll, mo qu la vaiabilié la vaiac coiioll issu u moèl Egach s op élvé. Pami ls moèls Gach asméiqus, l moèl Gach xpoil lso a souv éé uilisé pou s l fficic ifomaioll u maché s opios. Ls pévisios issus u spécificaio Egach(,) so aisi compaés à la volailié implici as l pix s opios chag Philalphi (u alo, 995). Da Lwis (99) cofo l pouvoi péicif la volailié implici su l iic &P avc ls pévisios issus u Egach(,). L poblèm soulvé pa c éu s qu l hoizo pévisio hbomaai u moèl iffè l échéac s opios, c qui biais ls ésulas lus ss. Ls ss couis à pai u moèl Egach (,) Egach(,) as c aicl évi c icohéc s hoizos pévisio. L moèl Gach xpoil fai ép l logaihm la vaiac coiioll clui la péio pécé, s chocs saaisés (-) l éca la valu absolu s chocs saaisés lu spéac (-)..3 Volailié implici La volailié hisoiqu ièg l ifomaio passé su l cous l acio sous-jac mais ll s souv isabl ll s pas la millu simaio la volailié aicipé. s la aiso pou laqull ls as péfè uilis ls volailiés implicis qui so ispoibls su ls ésaux Ru ou la c. Pag 8 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 OLUIO Pag 8 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 D os jous, la volailié s machés fiacis s vu u om. Das u cox moialisaio s échags capiaux, c viom écoomiqu isabl oblig ls piss à gé lus isqus faço plus amiqu. L évloppm s pouis éivés a 'abo éé u épos aux mas s ivsissus maiè gsio u isqu pocio co ls flucuaios u maché. La coissac l succès u maché s opios pos picipalm su ux aisos. D'u pa, ls chiqus gsio aiioll couvu u isqu appaaiss op coaigas 'au pa, la ga souplss 'uilisaio s opios pm u muliu saégis couvu, spéculaio 'abiag - ciè iispsabl à ou succès 'u ouvau maché -, appliqués à ou acif sous-jac, pou épo xacm à la ma chaqu ivsissu. D plus, l u s spécificiés maju s opios ( pmiè gééaio) s opios xoiqus ( sco gééaio) s la possibilié éalis s opéaios impoas gaga s capiaux limiés. L'ff lvi cs opios s l qu ls ésulas so éom impoa pa appo aux fos gagés. ous avos pésé as c mémoi, plusius facs s opios xoiqus. o xam s opios xoiqus, épais ux gas pais (o pah p pah p) off u écapiulaif pécis oamm su ls éléms «picig» cs opios. ous avos pa la sui éalisé u simulaio s picipals opios afi appo u œil ciiqu su cs iès. Il fai aucu ou qu ls opios cosiu u boî à ouils icoouabl pou ous ls pofssiols s machés, as u cox sophisicaio coissa s placms fiacis. Ls ivsissus vai apim p coscic u choix sas limi cs isums su msu, lu pma gé ès pécisém lus aicipaios m isqu abilié spéé. Bééficia la céaivié s buaux chch s éablissms fiacis l'iovaio s machés, ls piss ls géas fos puv coui aujou'hui, pou gé u isqu ou p posiio su u acif oé, à u paopli 'isums flxibls o ls paiculaiés so limiés qu pa l'imagiaio lus uilisaus. mémoi fi éu ous a baucoup appoé, a su l pla illcul qu su l pla l iéê psol. E ff, ous avos pu au Pag 83 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 avs os chchs lcus, écouvi l uivs s opios la fiac maché, opios qui plus plus uilisés pa ls picipaux acus cs machés. D plus, ous iéssa aux opios comm ls waas pou o gsio psol pofuill, ous avos pu miux assimil ls mécaisms 'évaluaio 'uilisaio. Pag 84 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 REFEREE Pag 85 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 [] MUIELA & RUOWI «Maigal Mhos i Fiacial Mollig», Applicaio of Mahmaics 36, pi-vlag 998 [] Alai RUIE «Maul s pouis éivs», Eiio EA, [3] Floi AFALIO «Maché s chags s pouis éivés», Gsio PUF, [4] Rob gwick «Algoihms Aiso Wsl» [5] Doal E. uh «h A of ompu Pogammig Vol.» [6] As L., Boho-Racliff R., (996) «Exac Exoics. Risk 9, 85-89». [7] aazas, I., a. E. hv. 99. «Bowia Moio a ochasic alculus.». w Yok: pig- Vlag. [8] v A.. Mwall a Ami F. Aia.. «Usig Bowia Big fo Fas imulaio of Jump-Diffusio pocsss a bai opios». hp://www.alumi.calch.u/~ami/bai.pf [9] EMA AGZ VOR AF, «A picig mho fo opios bas o avag ass valus», Joual of Bakig a Fiac, mas 99. [] RUBIEII M. REIER E., «Exoic opios», Docums chch, 99. [] GEMA H. YOR M., «Bssl Pocsss, asia opios, a ppuiis», Mahmaical Fiac, ocob 993. Pag 86 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 GLOAIRE Pag 87 su 88

PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Pmium s la pim u opio. Ell cospo au pix auqul u opio s'achè ou s v. Eff lvi L'ff lvi xpliqu l aux abilié compabl s capiaux pops focio u aux abilié apès impô l'acif écoomiqu (abilié écoomiqu) u coû la. Pa éfiiio, il s égal à la ifféc la abilié s capiaux pops la abilié écoomiqu. Losqu'il s posiif, l cous à l'm a pmis 'augm la abilié s capiaux pops l'pis. E vach, losqu la abilié écoomiqu s iféiu au coû l'm, l'ff lvi jou égaivm! D plus, clui-ci s ( picip) u auologi compabl qui oi pas fai oubli qu l cous à l'm augm l isqu lié aux capiaux pops, cé pas au oal valu. Das la moai O i qu'u opio 'acha (spcivm v) s as la moai losqu l cous l'acif sous-jac s supéiu (spcivm iféiu) au pix 'xcic. (Valu iisèqu posiiv). E hos la moai O i qu'u opio 'acha (spcivm v) s hos la moai losqu l cous l'acif sous-jac s iféiu (spcivm supéiu) au pix 'xcic. (Valu iisèqu ull). Pag 88 su 88