PHYSIQUE DES SEMI-CONDUCTEURS

Dépatement Mico-électonique et télécommunications Pemièe année 004/005 PHYSIQUE DES SEMI-CONDUCTEURS Rouge Violet Infa-Rouge Visible Ulta-Violet Cd x Hg 1-x Te InSb Ge Si GaAs CdSe AlAs CdS GaP SiC GaN ZnS E G 0 1 3 4 λ (ev) (µm) 10 3 1,5 1 0,65 0,5 0,35 A. Chovet P. Masson ECOLE POLYTECHNIQUE UNIVERSITAIRE DE MARSEILLE Dépatement Mico-électonique et Télécommunications

Avetissement Le pésent document est une vesion modifiée (et adapté à l Ecole Polytechnique Univesitaie de Maseille) du polycopie de cous de physique des semi-conducteus de l Ecole Nationale Supéieue d Electonique et de Radio Electicité de Genoble (ENSERG ) dispensé pa A. Chovet et co-écit pa A. Chovet et P. Masson. Les auteus tiennent à emecie pa avance les lecteus qui voudont bien faie pat de leus emaques et coections éventuelles concenant le fond et la fome du document. Comment nous joinde? Alain CHOVET Pofesseu IMEP/LPCS, ENSERG 3 ue des Matys, BP 57 38016 Genoble Cedex 1 Tél : 04 76 85 60 41 Fax : 04 76 85 60 70 Email : chovet@enseg.f Pascal MASSON Maîte de Conféences LMP/Ecole Polytechnique Univesitaie de Maseille (MT) IMT, Technopôle de Château Gombet 13451 Maseille Cedex 0 Tél : 04 91 05 47 79 Fax : 04 91 05 45 9 Email : pascal.masson@polytech.univ-ms.f Copyight 001 A. Chovet et P. Masson. Tous doits ésevés 1 èe mise à jou : août 004 3

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Table des matièes Chapite I. Généalités... 11 I.1. Conducteu - Isolant - Semi-conducteu... 11 I.. Stuctue de l état solide... 11 I.3. Système cistallin et éseau cistallin... 1 Chapite II. Quelques popiétés... 13 II.1. Cistal cubique... 13 II.1.1. Semi-conducteus de la colonne IV (Ge, Si) - Réseau diamant 13 II.1.. Semi-conducteus composés (III-V ou II-VI) - Réseau Zinc-blende 14 II.. Bandes d énegie... 15 II.3. Gap diect ou indiect... 16 II.4. Conduction pa électon ou pa tou. Masse effective. Densité d états... 16 Chapite III. Semi-conducteu non dopé ou dopé... 19 III.1. Semi-conducteu intinsèque... 19 III.. Semi-conducteu extinsèque : dopage... 0 III..1. Semi-conducteu de type n 0 III... Semi-conducteu de type p 1 III.3. Semi-conducteu compensé... Chapite IV. Semi-conducteu à l équilibe... 3 IV.1. Concentation des poteus libes à l équilibe... 3 IV.1.1. Distibution de Femi-Diac. Niveau de Femi 3 IV.1.. Concentations à l équilibe, loi d action de masse 4 IV.1.3. Equation de la neutalité électique 6 IV.. Le niveau de Femi dans une stuctue à l'équilibe... 7 IV..1. Popiété fondamentale 7 IV... Illustations 8 IV..3. Application : ddp intene d'une jonction pn à l'équilibe 8 Chapite V. Equation de Poisson - Conséquences... 31 Chapite VI. Petubations faibles de l équilibe : tanspot de chages35 VI.1. Mobilité des poteus libes... 35 VI.. Conduction et conductivité... 38 VI.3. Diffusion des poteus... 39 VI.4. Couant de déplacement... 41 VI.5. Tanspot de chages en pésence de champs électique et magnétique. Effet Hall - Magnétoésistance... 41 5

Chapite VII. Petubations fotes de l équilibe : céation et dispaition de poteus... 45 VII.1. Céation de poteus... 45 VII.1.1. Céation pa énegie lumineuse (pa photons) 45 VII.1.. Céation pa des paticules (ou adiations) ionisantes 46 VII.1.3 Céation pa poteus chauds (champ électique intense) 47 VII.1.4. Céation pa injection de poteus 47 VII.. Quasi-niveaux de Femi... 47 VII.3. Recombinaison (dispaition) et duée de vie des poteus libes... 49 VII.3.1. Expession de la duée de vie (cas de ecombinaison diecte) 50 VII.3.. Duée de vie dans le cas d'une ecombinaison indiecte 51 VII.3.3. Recombinaison en suface 5 VII.4. Photoconductivité... 5 VII.5. La luminescence... 53 VII.5.1. Photoluminescence 53 VII.5.. Cathodoluminescence 53 VII.5.3. Electoluminescence 53 Chapite VIII. Equations d évolution (espace et temps)... 55 VIII.1. Equations de continuité (ou équations de consevation de chaque type de poteus)... 55 VIII.. Equation de consevation de la chage... 55 VIII.3. Equation de continuité ambipolaie (ou généalisée)... 56 VIII.4. Exemples d application... 57 VIII.4.1. Duée de vie et longueu de diffusion 57 VIII.4.. Temps de elaxation diélectique et longueu de Debye 59 Chapite IX. Fluctuations et buit électique... 61 IX.1. Buit de genaille ( shot noise )... 61 IX.. Buit themique (de Nyquist ou de Johnson)... 6 IX.3. Buit de généation - ecombinaison (GR)... 63 IX.4. Buit en 1/f (ou de scintillement ou Flicke noise )... 63 Chapite X. Contact ente deux matéiaux difféents - Hétéostuctues... 65 X.1. Intoduction... 65 X.. Tavail de sotie - Affinité électonique - Baièe de potentiel... 65 X.3. Contact Métal - semi-conducteu éel... 66 X.3.1. L'oxyde natif 66 X.3.. Les états d'inteface (ou états de suface) 67 X.4. Desciption qualitative de la elation I(V) d'un contact M - SC... 68 X.4.1. Contact edesseu ( diode SCHOTTKY ) 68 X.4.. Contact ohmique 69 X.5. Hétéojonction... 70 X.5.1. Diagamme des bandes d'énegie 70 6

X.5.. Applications : localisation et tanspot des poteus 7 7

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Table des symboles, notations et abéviations Symboles unité signification BC - Bande de Conduction BV - Bande de Valence Cox Fm - Capacité d oxyde Dn,p m s -1 Coefficient de diffusion des électons (indice n) ou des tous (indice p) E J (ou ev) Enegie EA J (ou ev) Niveau d énegie des états accepteus EC J (ou ev) Enegie du bas de la bande de conduction ED J (ou ev) Niveau d énegie des états donneus EF J (ou ev) Niveau de Femi EFi J (ou ev) Niveau de Femi du matéiau intinsèque EFM J (ou ev) Niveau de Femi d un métal EFSC J (ou ev) Niveau de Femi du semi-conducteu EG J (ou ev) Gap ou lageu de la Bande Intedite Ei J (ou ev) Enegie du milieu de la bande intedite (EC+EV)/ EV J (ou ev) Enegie du haut de la bande de valence E Vm -1 Champ électique fn(e) - Pobabilité d occupation d un niveau d énegie E pa un électon fp(e) - Pobabilité d occupation d un niveau d énegie E pa un tou Gn,p m -3 s -1 Taux de généation d électons (indice n) ou de tous (indice p) h Js Constante de Planck (6,6 10-34 J.s) h Js Constante de Planck éduite (h/π) j Am - Densité de couant flux m - s -1 Flux (de poteus) k JK -1 Constante de Boltzmann (1,38 10-3 J.K -1 ) Ln,p m Longueu de diffusion des électons (indice n) ou des tous (indice p) mn kg Masse effective des électons mp kg Masse effective des tous NA m -3 (ou cm -3 ) Concentation en impuetés (dopant) de type accepteu NA m -3 (ou cm -3 ) Concentation en impuetés ionisées de type accepteu NC m -3 (ou cm -3 ) Densité d états équivalente dans la BC, amenée en EC ND m -3 (ou cm -3 ) Concentation en impuetés (dopant) de type donneu ND + m -3 (ou cm -3 ) Concentation en impuetés ionisées de type donneu NV m -3 (ou cm -3 ) Densité d états équivalente dans la BV, amenée en EV n0 m -3 (ou cm -3 ) Concentation en électons libes à l équilibe themodynamique n(e) m -3 J -1 Densité énegétique des électons dans la BC nc(e) m -3 J -1 Densité d états dans la BC ni m -3 (ou cm -3 ) Concentation intinsèque de poteus libes nv(e) m -3 J -1 Densité d états dans la BV p0 m -3 (ou cm -3 ) Concentation en tous libes à l équilibe themodynamique p(e) m -3 J -1 Densité énegétique des tous dans la BV QD Cm - Chage de la zone de désetion QM Cm - Chage dans le métal Qinv (Qn, Qp) Cm - Chage de la zone d invesion Qox Cm - Chage dans l isolant (oxyde) QSS = Qit Cm - Chage due aux états de suface = d inteface 9

q C Valeu absolue de la chage de l électon (1,6 10-19 C) RH m 3 C -1 Coefficient de Hall Rn,p m -3 s -1 Taux de ecombinaison des électons (indice n) et des tous (indice p) T K Tempéatue absolue tox m épaisseu d oxyde v dn,p ms -1 (cms -1 ) Vitesse de déive des électons (indice n) ou des tous (indice p) v th ms -1 (cms -1 ) Vitesse themique des poteus V V Tension (ddp : difféence de potentiel) électique VG V Tension ente gille et substat ( bulk ) Vox V Chute de potentiel aux bones de l oxyde Vs V Potentiel de suface du semi-conducteu xd m Etendue de la zone de désetion xdm m Longueu maximale de la zone de désetion ε0 Fm -1 Pemittivité du vide (8,85 10-1 F.m -1 ) εox Fm -1 Pemittivité d un oxyde (εsio = 3,8ε0 4ε0) εsc Fm -1 Pemittivité d un semi-conducteu (11,9ε0 pou le Silicium) ϕf V Potentiel de Femi dans le volume du semi-conducteu Φb J (ou ev) Baièe (de potentiel) dite de Schottky ΦM J (ou ev) Tavail de sotie du métal χ J (ou ev) Affinité électonique du semi-conducteu µn,p m V -1 s -1 Mobilité des électons (indice n) ou des tous (indice p) µh m V -1 s -1 Mobilité de Hall (µnh, µph) ρ, ρ( ) Cm -3 Densité de chage (au point ) σ Sm -1 (Scm -1 ) Conductivité = 1/Résistivité (Ω -1 m -1 ) τ s Duée de vie des poteus libes τdiel s Temps de elaxation diélectique dans un matéiau = εsc/σ τ s Temps de elaxation su le éseau (temps ente deux collisions successives subies pa un poteu libe, ou temps de libe pacous ) 10

Chapite I. Généalités I.1. Conducteus - Isolants - Semi-conducteus Les matéiaux ayant la plus faible ésistivité à tempéatue ambiante, typiquement inféieue à 10-5 Ωcm, sont les métaux (cuive, o, agent, aluminium...). La conduction électique s effectue essentiellement pa les électons libes dont la concentation diffèe peu d un métal à l aute (de 10 à 10 3 cm -3 ) quelle que soit sa pueté. Une augmentation de la tempéatue povoque une légèe augmentation de la ésistivité, pouvant s explique pa le fait que les électons libes sont gênés dans leu déplacement pa les vibations (coissantes avec la tempéatue) des atomes du métal. Les matéiaux dont la ésistivité est typiquement supéieue à 10 8 Ωcm sont considéés comme isolants ; c est le cas pou le vee, le mica, la silice (SiO), le cabone (diamant). Cette fois l augmentation de la tempéatue peut povoque la libéation d électons (ainsi que de tous ) qui peuvent paticipe à la conduction électique, ce qui povoque une baisse de la ésistivité avec la tempéatue. Ente les métaux et les isolants se touvent les semi-conducteus (SC) dont la ésistivité vaie de 10-3 à 10 4 Ωcm (ou plus). La conduction électique se fait pa les électons et les tous, ou de façon péféentielle pa l un ou l aute type de poteus. Un semi-conducteu peut ête soit pu auquel cas il est dit intinsèque, soit dopé pa des impuetés (qui pemettent de contôle sa ésistivité) auquel cas il est dit extinsèque. Si on pend, pa exemple, du Silicium assez pu et qu on lui ajoute un atome de Boe ou de Phosphoe pou 10 5 atomes de Silicium, sa ésistivité passe de 10 3 à envion 10 - Ωcm. Le tableau (I.1) donne des exemples de matéiaux ou de composés semi-conducteus en fonction des éléments qui les constituent et de la position de ces éléments dans le tableau de Mendeléev. Colonne Semi-conducteu IV Ge, Si binaie GaAs, GaP, GaSb, InAs, InP, InSb III-V tenaie AlxGa1-xAs, GaAsyP1-y II-VI quatenaie binaie tenaie AlxGa1-xAsyP1-y CdS, HgTe, CdTe, ZnTe, ZnS CdxHg1-xTe Tableau I.1. Exemples de semi-conducteus. I.. Stuctue de l état solide Les matéiaux solides se classent en deux gandes catégoies qui sont : Les matéiaux cistallins où les atomes sont angés égulièement aux noeuds d un éseau péiodique ; la maille (ou motif) élémentaie se épète égulièement 11

Les matéiaux amophes où l ode n est que local et non épété à longue distance. On distingue essentiellement quate familles de solides cistallins : Les cistaux ioniques, pa exemple le Na + Cl - où les ions sont liés pa attaction coulombienne. Aucun électon n est libe ce qui end ces cistaux isolants et tès du (la liaison est tès solide). Les cistaux covalents (colonne IV : C, Si, Ge, Sn). Les quate électons péiphéiques sont mis en commun avec quate voisins et établissent des liaisons de valence. Ces liaisons sont moins fotes que les liaisons ioniques et les popiétés des cistaux vont dépende de la foce de ces liaisons (C diamant est isolant, Sn est conducteu). Les métaux (Li, Na, K, Cu, Ag, Au) conducteus électiques qui ont un électon libe pa atome. Leu tempéatue de fusion est moins élevée que celle des cistaux covalents. Les cistaux moléculaies. I.3. Système cistallin et éseau cistallin Un cistal peut ête epésenté à pati d une cellule de base qui est épétée péiodiquement, fomant ainsi le éseau cistallin. Selon la natue des opéations de symétie qui laissent la stuctue cistalline invaiante, on est amené à défini sept systèmes cistallins, pami lesquels le système cubique. 1

Chapite II. Quelques popiétés II.1. Cistal cubique La plupat des semi-conducteus cistallisent selon un système cubique. Le système cubique compend tois éseaux difféents possibles, selon la disposition des atomes comme l indique la figue (II.1) Cubique simple : les atomes sont aux sommets du cube (figue (II.1.a)). Cubique centé : identique au cubique simple mais avec un atome au cente du cube (figue (II.1.b)). Cubique face centée : identique au cubique simple mais avec un atome au cente de chaque face (figue (II.1.c)). a b c Figue II.1.a. Cubique simple. b. Cubique centé. c. Cubique face centée. z z z z (001) (010) (111) (110) (110) x (100) y x y x y x y Figue II.. Plans cistallogaphiques. La figue (II.) epésente cetains plans cistallogaphiques epéés pa leu indices de Mille. La diection pependiculaie au plan (h,k,l) se note [h,k,l]. II.1.1. Semi-conducteus de la colonne IV (Ge, Si) - Réseau diamant Les électons d un atome isolé pennent des valeus d énegie discètes et chaque niveau d énegie peut accueilli un nombe limité d électons. Ce nombe est égale à n où n coespond au numéo du niveau (couche) en patant du noyau. Les électons se épatissent en occupant d abod les niveaux les plus poches du noyau (ce qui coespond à l énegie minimale). Dans le cas du Silicium, qui a un numéo atomique Z égal à 14, il y aua électons su la pemièe couche (complète), 8 su la seconde (complète aussi) et 4 su la denièe qui n est donc pas pleine puisqu elle peut conteni jusqu'à 18 électons. La figue (II.3.a) donne une epésentation des niveaux d énegie et des électons qui les occupent. Cette epésentation est simplifiée à la figue (II.3.b) en considéant seulement les quate électons péiphéiques de la couche extene (qui paticipeont aux liaisons ente atomes). 13

14 + 4 + a b c Figue II.3. Repésentations de l atome de Silicium faisant appaaîte. a. Les niveaux d énegie et électons les occupant. b. Le denie niveau d énegie. c. Les quate liaisons covalentes possibles. On constate qu un élément pésente une gande stabilité quand il a huit électons su sa couche extene (stuctue des gaz aes), ce qui n est pas le cas de l atome de Silicium isolé. Los de la fomation du cistal cet atome va gagne quate électons en fomant des liaisons covalentes qui coespondent à la mise en commun de ses électons péiphéiques avec les atomes voisins. Ainsi un atome de Silicium qui s associe avec quate autes atomes de Silicium vea huit électons su sa denièe couche. Une telle association est illustée aux figues (II.4). On constate que si aucune liaison n est bisée (pa exemple à 0 K), il n y a pas d électons libes, et donc le cistal est isolant. Le système cubique dans lequel va ainsi cistallise le Silicium, le Gemanium (ainsi que C, Sn) est le éseau diamant constitué de deux éseaux cubiques faces centées imbiqués (décalés du quat de la diagonale pincipale du cube). a Figue II.4. Repésentation de l association d un atome de Silicium avec ses quate voisins. a. En pojection plane. b. En tois dimensions. II.1.. Semi-conducteus composés (III-V ou II-VI) - Réseau Zinc-blende Un type de liaisons tès poche de celui qui vient d ête décit peut aussi se faie ente atomes de natue difféente pa exemple ente le Gallium (Z = 31) et l Asenic (Z = 33). La figue (II.5) donne la epésentation en deux dimensions du semi-conducteu GaAs dans lequel un atome de Ga pend quate atomes de As comme voisins et l As quate atomes de Ga. En éalité, le cistal se constuit à pati des ions Ga - et As + qui ont tous quate électons péiphéiques. b Gallium Ga - As + Ga - Figue II.5. Semi-conducteu composé : GaAs. Asenic As + Ga - As + Le éseau coespondant est celui de la blende (mineai de sulfue de zinc : ZnS) qui peut ête considéé comme une vaiante du éseau diamant : pou GaAs, il est constitué de deux éseaux cubiques faces centées (l un de Ga et l aute de As) imbiqués et décalés du quat de la diagonale pincipale. 14

II.. Bandes d énegie Les électons d un atome isolé pennent des niveaux discets d énegie (figue (II.3)), qui sont en fait constitués de sous-niveaux (ou sous-couches) ; mais losqu on appoche deux atomes ces niveaux (ou sous-niveaux) vont se dédouble. En étendant ce aisonnement à N atomes, cette dégénéescence fait appaaîte des bandes d énegie pemises, qui peuvent s intepénéte et se sépae à nouveau losque la distance inte-atomique diminue (cf. Fig. (II.6)), donnant des bandes d'énegie intedite, de lageu EG ( Gap ). Le tableau (II.1) donne quelques exemples de lageu de bande intedite ainsi que de distances inte-atomique. atome EG (ev) type de matéiau d (Å) C (Cabone) 5.5 isolant 3.567 Si (Silicium) 1.1 semi-conducteu 5.431 Ge (Gemanium) 0.7 semi-conducteu 5.646 Sn(Etain) 0 conducteu 6.489 Tableau II.1. Exemple de valeus du gap et de la distance inte-atomique ( constante du éseau = aête du cube du éseau = ( 4 / 3 ) distance au plus poche voisin). E Enegie des électons d 0 E G E V d 0 E C 4N états 0 électons (BC) N états/n électons (sous niveau «s») 4N états 4N électons (BV) d i (>>d 0 ) 6N états/n électons (sous niveau «p») d i Distance inteatomique Figue II.6. Appaition de bandes de valence, de conduction et intedite avec la diminution de la distance inte-atomique pou un matéiau de la colonne IV, quand on appoche N atomes identiques. La figue (II.6) illuste le cas des semi-conducteus du goupe IV (cas du Silicium) : la bande supéieue est appelée Bande de Conduction et, à 0 K, ne contient pas d électons contaiement à la bande inféieue, appelée Bande de Valence, qui contient 4N électons (donc qui est la denièe bande pleine). Ente ces deux bandes se touve une zone de lageu EG (en J ou en ev) intedite aux électons et appelée Bande Intedite ou Gap. Le fait que ces deux bandes (BC ou BV) soient entièement pleines ou vides implique que la conduction électique ne peut existe. Pou une tempéatue difféente de 0 K un électon de la BV peut ecevoi suffisamment d énegie pou passe dans la BC (un tou appaaît alos dans la BV) et ende possible la conduction électique. Le matéiau n est plus isolant ; mais plus EG sea gand plus le nombe de poteus libes (électons dans la BC ou tous dans la BV) sea faible, et plus le matéiau sea isolant. 15

II.3. Gap diect ou indiect Les coubes EC,V( k) dites aussi elations de dispesion où EC est le bas de la bande de conduction, EV le haut de la bande de valence et k le vecteu d onde associé à un électon (quantité de mouvement p = mv = hk ) font appaaîte deux types de semi-conducteu : ceux pou lesquels minimum de EC et maximum de EV se poduisent pou la même valeu de k, que l on appellea SC à gap diect, et les autes appelés SC à gap indiecte. BC E C (k) E G k E = E G k k Figue II.7.a. SC à gap diect. b. SC à gap indiecte. a BV E V (k) b La natue du gap joue un ôle fondamental dans l inteaction du semi-conducteu avec un ayonnement électomagnétique (en paticulie lumineux), et donc dans le fonctionnement des composants utilisés en optoélectonique. On peut emaque, pou l instant, que dans un SC à gap diect un électon du haut de la BV qui acquièe une énegie EG passe dans la BC sans change de quantité de mouvement ( p = h k = 0) ce qui n est pas le cas dans un SC à gap indiect. On appelle aussi que los de toute tansition ente niveaux d énegie, les lois de consevation de l énegie et de la quantité de mouvement doivent s applique et que la quantité de mouvement associée à un photon : p ph mc Eph hν h = mc = = = = = h k ph (II.1) c c c λ est typiquement 10 3 fois plus petite que celle coespondant aux vaiations k nécessaies dans un SC à gap indiect. Ainsi les photons ne peuvent pas y assue seul le tansfet de quantité de mouvement los des tansitions BC BV. II.4. Conduction pa électon ou pa tou. Masse effective. Densité d états E C E G E V la BC. Figue II.8. Tansition d un électon de la BV ves On peut bise une liaison de valence si on appote une énegie (themique ou lumineuse) suffisante : on aache ainsi un ou plusieus électons (pécédemment engagés dans ces liaisons). Ceci evient, dans le modèle de bandes d énegie utilisé, à faie passe ce ou ces électons de la bande de valence à un état situé dans la bande de conduction (à un niveau dépendant de l appot d énegie) : l électon est libe (il ne paticipe plus à une liaison cistalline) et peut, pa conte, paticipe à la conduction électique, voi figue (II.8). Il se compote comme une paticule quasi-libe dans le semi-conducteu ca il y subit l influence du éseau. On epésente cette paticule (électon) quasi-libe pa une quasi-paticule libe en lui affectant une masse effective mn difféente de la masse m0 (0,91 10-30 kg) de l électon libe dans le vide. 16

Electon libe Liaison bisée Tou libe Figue II.9. Appaition d un électon et d un tou libe los d une uptue de liaison covalente. Dans le même temps qu appaaît un électon libe dans la bande de conduction (devenu libe en bisant une liaison), appaaît une case (place) vide dans la bande de valence (coespondant à une liaison non assuée) qui peut ête occupée pa un aute électon de la BV (paticipant aupaavant à une aute liaison covalente). Ce phénomène est illusté à la figue (II.9). A cette place vide (qu on appelle tou) est affectée une chage positive +q (son déplacement sea opposé à celui des électons los de l application d un champ électique). La bande de valence étant toujous quasi-pleine (de N-1 électons de valence), l étude du mouvement des paticules dans cette bande sea simplifiée en ne considéant que le mouvement du tou auquel on affectea une masse effective mp. Au voisinage d un extemum des bandes (BV ou BC), on peut appoche les elations de dispesion E(k) pa un développement limité : pa exemple au voisinage d un minimum de la BC (appelé vallée ) on poua écie : E( k) d E EC + 0 + 1 k +... (II.) dk ou, ce qui est équivalent (avec la quantité de mouvement p = hk ) : 1 E p E ( p) EC p = (II.3) p mn (appoximation paabolique de la bande de conduction) ; o p m n est l énegie cinétique d un électon libe. Ainsi l énegie supplémentaie (pa appot à EC) des électons est une énegie cinétique et on déduit pa identification que la masse effective des électons dans la vallée considéée est donnée pa : E mn = p 1 (II.4) qui est l invese de la coubue de E(p). Densité d états : On peut calcule ensuite le nombe de places disponibles (occupées ou non) pa les électons (dans la BC) et les tous (dans la BV). Cette densité d états s obtient pa exemple pou les électons (dans la BC) en écivant : nc(e)de = nombe d états (m -3 ) dans la tanche d énegie E, E + de 17

(donc nc(e) en m -3 J -1 ou cm -3 ev -1 ), soit : ( ) ( ) n E de g k d k C = 3 (II.5) où pa définition, g(k) est la densité d états électoniques dans l espace écipoque ( espace des k ). Dans un espace à tois dimensions cette densité est égale à /(π) 3. On en déduit l expession de la densité d états dans l appoximation des bandes paaboliques en utilisant le fait que les sufaces isoénegétiques (E = constante), si mn est isotope, sont des sphèes dans 3 l espace des k (alos d k = 4πk dk et, d apès l éq.(ii.3), de = ( h / m ) n kdk ) : nc 3 1 m 1 π h ( E) = n ( E EC) (II.6) De même pou les tous dans la bande de valence, on obtient comme densité d états : nv 3 1 m 1 π h p ( E) = ( EV E) (II.7) 18

Chapite III. Semi-conducteu non dopé ou dopé III.1. Semi-conducteu intinsèque Un semi-conducteu est dit intinsèque losque le cistal n est pas pollué (volontaiement ou non) pa des impuetés pouvant change la concentation en poteus libes. Pou une tempéatue difféente de 0 K, des électons peuvent deveni libes c est à die passe de la bande de valence à la bande de conduction, où leu concentation est notée n. Ces électons laissent des tous dans la BV (avec une concentation notée p) eux-aussi libes de se déplace avec, de plus, une égalité ente les concentations n et p. Pou ce cas paticulie, on définit une concentation intinsèque ni (égale aux concentations n et p) pou laquelle on montea plus loin qu elle est donnée pa la elation : 3 E n = p = ni ( T) = AT G exp (III.1) kt où A est une constante spécifique du matéiau. L équation (III.1), illustée aux figues (III.1.a et b) pou le silicium, le gemanium et le GaAs, taduit le fait que plus la tempéatue est élevée, plus il est féquent qu un électon obtienne l énegie nécessaie pou fanchi la bande intedite. Mais plus le gap (EG) est gand et plus l énegie qu un électon doit acquéi devient impotante. Cette emaque implique qu un matéiau à gand gap a une meilleue stabilité en tempéatue ce qui le end intéessant pou l électonique de puissance. La figue (III.1.a ou b) monte qu en pemièe appoximation ln(ni) en fonction de 1/T est une doite de pente EG k ce qui donne la possibilité de déduie expéimentalement EG. Tempéatue (K) 1000 500 400 300 00 n i (cm -3 ) 10 17 10 14 10 11 10 8 10 5 a Ge : E G = 0,7 ev Si : E G = 1,1 ev GaAs : E G = 1,4 ev 00 400 600 800 1000 Tempéatue (K) n i (cm -3 ) 10 17 10 14 10 11 10 8 10 5 b Ge Si GaAs 0,001 0,00 0,003 0,004 0,005 1/Tempéatue (K -1 ) Figue III.1. Evolution de la concentation intinsèque en epésentation semi-log pou le silicium, le gemanium et le GaAs. a. En fonction de la tempéatue. b. En fonction de l invese de la tempéatue. 19

Remaque su la généation et la ecombinaison des poteus : Si, à une tempéatue donnée difféente de 0 K, il y a céation (ou généation ) themique pemanente de paies électon - tou conduisant à une concentation intinsèque ni(t), c est pace que, en égime stationnaie, il existe un phénomène invese de dispaition de poteus (pa paie) appelé ecombinaison : il coespond au passage d un électon de la bande de conduction à la bande de valence, où l électon va occupe une case vide (l électon libe va ête bloqué dans une liaison de valence). Il y a donc dispaition d une paie électon - tou. En égime pemanents les taux de généation gi(t) et de ecombinaison i(t) (en m -3 s -1 ) doivent ête égaux, et pou un semi-conducteu intinsèque : EG gi( T) = i ( T) ni exp (III.) kt III.. Semi-conducteu extinsèque : dopage L intoduction de cetaines impuetés dans un matéiau semi-conducteu pemet d y modifie le nombe de poteus libes, de choisi le type de conduction (pa électons ou pa tous) et de contôle la conductivité. électon libe Si Si Si Si Si Si Si Silicium Si P Si Si P + Si P Phosphoe Si Si Si Si Si Si a b chage fixe Figue III.. Silicium dopé au phosphoe. a. T = 0 K. b. T 0 K. E C E D E C E D Etat occupé Etat libe E V a b c d E V Electon libe Tou libe Figue III.3. Diagammes de bandes faisant appaaîte le niveau d énegie des états de type donneu et leu occupation. a. T0 = 0 K, n0 = p0 = 0. b. 0 < T1 < 50 K, les impuetés s ionisent (se dégèlent). c. 50 K < T < 500 K, n0 ND >> ni(t) >> p0. d. T3 > 500 K, n0 p0 ni(t3). III..1. Semi-conducteu de type n Pou un tel matéiau, des atomes (ou impuetés) de type donneu (d électons) ont été intoduits (en généal en faible quantité) afin de pivilégie la conduction pa électons plutôt que pa tous. Les atomes peuvent ête de la colonne V si le cistal initial est constitué d atomes de la colonne IV. La figue (III..a) donne l exemple de silicium dopé au phosphoe qui possède cinq électons su la couche extene. 0

Les quate atomes voisins de silicium pêtent un électon chacun à l atome de phosphoe qui lui-même met en commun quate de ses cinq électons péiphéiques. Un faible appot d énegie (0,04 ev), pa exemple dû à une tempéatue difféente de 0 K, peut libée le cinquième électon de l atome de phosphoe (figue (III..b)) qui se etouve alos ionisé positivement (chage fixe). Ce phénomène coespond à l appaition d un niveau d énegie ED dans la bande intedite (avec EC - ED = 0,04 ev), epésenté à la figue (III.3). Les atomes d impueté s ionisent pogessivement avec l augmentation de la tempéatue et à pati d envion 50 K toutes les impuetés sont dégelées. La concentation n0 en électons (appelée concentation en poteus majoitaies ) sea alos égale à la concentation en dopant ND (n0 = ND >> ni >> p0 concentation en tous, minoitaies) tant que le compotement intinsèque du matéiau ne epend pas le dessus (équation (III.1)) ce qui se poduit pou une tempéatue supéieue à 500 K (ode de gandeu usuel) et end à nouveau la concentation en électons dépendante de la tempéatue. III... Semi-conducteu de type p tou libe Si Si Si Si Si Si Si Silicium Si B Si Si B - Si B Boe Si Si Si Si Si Si a b chage fixe Figue III.4. Silicium dopé au Boe. a. T = 0K. b. T 0K. E C E A E V E C E A E V Etat occupé Etat libe Electon libe Tou libe a b c d Figue III.5. Diagammes de bandes faisant appaaîte le niveau d énegie des états de type accepteu et leu occupation. a. T0 = 0K, n0 = p0 = 0. b. 0 < T1 < 50 K, les impuetés s ionisent. c. 50 K < T < 500 K, p0 NA >> ni(t) >> n0. d. T3 > 500 K, n0 p0 ni(t3). Cette fois les impuetés sont de type accepteu d électons ce qui coespond aux atomes de la colonne III pou un cistal constitué d atomes de la colonne IV. La figue (III.4) donne un apeçu de ce qui se passe pou un cistal de silicium dans lequel on a intoduit des atomes de boe. L association avec ses quate voisins confèe à l atome de boe sept électons su la couche extene ce qui est insuffisant pou le ende stable et il est alos tenté d en subtilise un à un poche voisin qui lui même peut en pende un à un de ses voisins et ainsi de suite. Pou cela il faut un appot minimum d énegie qui peut ête founi pa les vibations themiques du cistal ; le boe se etouve ionisé négativement (chage fixe) et on assiste au déplacement d un tou (libe) d atome en atome. La concentation p0 en tous (poteus majoitaies) est égale à la concentation en dopant NA (p0 = NA >> ni >> n0) à pati d une tempéatue de l ode de 50 K; le caactèe intinsèque edevient dominant au-delà de 500 K envion (équation (III.1)). 1

Remaques : Le dopage minimum dépend du affinage du matéiau ; pa exemple pou le silicium on obseve des concentations ésiduelles de boe d envion 10 13 atomes pa cm 3, si bien que le silicium intinsèque à tempéatue ambiante (où ni 10 10 cm -3 ) est tès difficile à obteni. D aute pat, cetaines impuetés (métalliques) ou des défauts du éseau cistallin donnent des niveaux d énegies plus poches du milieu de la bande intedite ce qui a peu d intéêt au niveau dopage mais est susceptible de modifie les popiétés de ecombinaison ; on dit que ces niveaux pofonds constituent des centes de ecombinaison. III.3. Semi-conducteu compensé Les impuetés dopantes (ou même pofondes) de type difféent peuvent se compense, patiellement ou totalement. Le semi-conducteu aua le type de l impueté dominante. Si on aive à compense pafaitement (NA = ND), on obtient alos un semi-conducteu intinsèque pa compensation (...bien qu il contienne des impuetés dopantes). E C E D E C E D E A E A E V a E V b Figue III.6. Diagamme de bandes d un semi-conducteu de type n en patie compensé (NA < ND). a. T0 = 0K. b. T1 > 50 K : le dopage équivalent (à tempéatue ambiante ) est (ND NA) n0.