Républque Algérenne Démocraque e Populare Mnsère de l ensegnemen supéreur e de la recherche scenfque UNIVERSITE MOUOUD MAMMERI DE TIZI-OUZOU Faculé du Géne de la Consrucon Déparemen de Géne Cvl MEMOIRE DE MAGISTER EN GENIE CIVI Opon : Modélsaon e calcul non lnéare THEME CACU DANS A PHASE DE REFROIDISSEMENT DES EVOUTIONS DE TEMPERATURE DANS ES MIIEUX AUSSI HETEROGENES QUE E BETON SOUMIS A DES CONDITIONS DE TEMPERATURES EEVEES Présené par : HOCINE Sad Devan le jury composé de : BOUAZZOUNI Ammar Professeur U.M.M.Tz-Ouzou Présden SADAOUI Arezk Maîre de Conférences A U.M.M.Tz-Ouzou Rapporeur Kach Mohand Sad Professeur U.M.M.Tz-Ouzou Examnaeur SAAD MOHAMMED Maîre de Conférences B U.M.M.Tz-Ouzou Examnaeur KHENNANE Ammar Senor ecurer NSW Unversy, Camberra Invé Souenu le.. 0
Remercemens Je remerce DIEU qu ma donné la force e la paence pour ermner ce raval. J' exprme mes sncères remercemens : A mes parens pour leur conrbuon pour chaque raval que j'a effecué. A mon promoeur SADAOUI pour son ade préceux. A l ensembles des ensegnans de l'opon modélsaon. Sans oubler ceux qu on parcpé de près ou de lon à la réalsaon de ce raval e aux membres du jury d'avor accepé d'évaluer ce mémore. 0
Dédcace Je déde ce modese raval A mon père. A ma mère. A ma famlle. A mes frères e sœurs. Ans que ous mes ams e proches. Saïd 0
Sommare Chapre 1 : Inroducon...1 1-1 Ea de queson...1 1-2 Ea de la problémaque...2 1-3 Objecfs de ce raval...3 1-4 Chemnemen du raval suv...3 1-5 Descrpon d un problème hydro-hermo-mécanque e le programme de recherche Poursuv dans le cadre du proje CNEPRU [06]...........4 Chapre 2 : Revue bblographque sur la physque de l ncende e analyse des prncpaux scénaros de feu ulsés dans la praque...7 2-1 Généralés...7 2-2 Relaon enre la sécuré ncende e la réssance au feu des srucures...8 2-3 Bases de la dynamque du feu...22 2-4 Prncpaux faceurs nfluençan l'évoluon des empéraures dans un local...28 2-5 Acons hermques-modèles de représenaon de l'ncende selon l'eurocode1...32 2-6 Mécansmes de ransfer de chaleur...57 Chapre 3 : Formulaon par élémens fns d un problème hermque ransore non lnéare e applcaons au feu naurel..........64 3-1 Forme dfférenelle à résoudre...64 3-2 Forme négrale fable...65 3-3 Forme dscrésée par élémens fns...66 3-4 Résoluon en régme saonnare...75 3-5 Résoluon en régme ransore...79 3-6 Implémenaon dans le code HTACFE...83 3-7 Expérmenaons numérques...90 Chapre 4: smulaon par élémens fns des srucures en béon dans un envronnemen d ncende- Applcaon aux poures en béon armé...109 4-1Généralés...109 4-2 Bases de la méhode de calcul e le programme STFIRE...109 4-3 Adapaon à l'ncende naurel avec branche de empéraure décrossane des relaons conrane-déformaon du béon selon les recommandaons de l'eurocode 2 ou 4...119 4-4 Expérmenaon numérque...130 Chapre 5 : conclusons générales...137 5-1 Rérospecve......137 5-2 Organsaon du raval.........138 5-3 Conclusons......139 5-4 Recommandaons.........141 Références bblographques.........142. Annexe A......A-1 Annexe B............B-1 Annexe C.....................C-1 Annexe D.....................D-1 0
CHAPIRE 1 INTRODUCTION 1-1 Ea de la queson Dans nore socéé moderne, la probablé de renconrer un ncende dans les dfférens ypes de bâmens (habaon, ndusrel, hôel, école, hôpal ) es foncon de leur éa de véusé e du degré de fablé des mesures de sécuré adopées. Cee probablé ne peu malheureusemen jamas êre complèemen annulée car l es mpossble d écarer d une manère sysémaque ous les maéraux combusbles consuan une charge au feu, comme l es chmérque d magner un monde à l abr des défallances e des malvellances. Il fau donc ben se résoudre à admere le caracère nélucable du rsque permanen d'ncende qu deven une nécessé de prendre en consdéraon lors de la consrucon ou de réhablaon de bâmens ; mas l conven évdemmen de le lmer au src mnmum e de rédure ses effes par la mse en œuvre de la panople de mesures ben connues elles que la déecon e l alarme en cas d ncende, l exncon auomaque par sprnklers, la dsposon raonnelle de pores e de paros coupes feu qu nervennen dans le comparmenage du bâmen, le placemen judceux d exuores de fumées e le chox de maéraux ne dégagean pas de gaz oxques. Ces mesures de sécuré, s mporanes soen-elles, n élmnen cependan pas la nécessé de concevor des srucures poranes présenan une réssance au feu judceusemen adapée au ype de bâmen e suscepble de se manenr dans le emps. Une elle réssance au feu es évdemmen ndspensable pour sauvegarder les ves humanes à coure e moyenne échéance, pour mnmser les dégâs occasonnés au bâmen e lmer ans les fras colossaux aux compagnes d assurances e pour permere une nervenon effcace des sapeurs-pompers, sans crandre l arrvée d un effondremen prémauré de la srucure. Ans donc, une bonne réssance au feu de la srucure es une condon non suffsane mas nécessare pour lmer les effes néfases d un ncende. orsqu une srucure en occurrence en béon armé, es soumse à un ncende, de grands gradens hermques s y développen par sue des élévaons de empéraures mporanes e rapdes. es empéraures aenes dans une elle suaon son généralemen comprses enre 20 C e 1200 C. a capacé porane de la srucure dmnue foremen au fur e à mesure que sa empéraure augmene du fa que les propréés de réssance e de rgdé des maéraux habuels de consrucon se dééroren de manère sgnfcave avec l élévaon des empéraures. S la durée e l nensé de ce ncende son rop mporanes, la capacé porane de la srucure peu décroîre jusqu au nveau des charges applquées ; l peu alors en résuler une rune complèe ou parelle qu peu se produre en un emps relavemen cour lorsque la monée en empéraure es rapde. C es pourquo parm les exgences mposées au bâmen, la réssance au feu des srucures a oujours eu une place mporane. 1
1-2 Ea de la problémaque a durée de réssance au feu des srucures dépend largemen des empéraures qu von se développer duran l ncende, condonnées enres aures, par les maéraux combusbles présens e la venlaon. Il s ag de l un des objecfs fxés dans nore programme de recherche [01], qu consue un des problèmes fondamenaux à résoudre en vue de déermner la réssance au feu des srucures soumses à l ncende réel. es paramères qu gouvernen les condons dans lesquelles un ncende réel peu prendre nassance e se développer, son rès nombreux. Chacun d enre eux nerven d une manère complexe pour nfluencer dans sa durée, sa volence e don la façon don l va affecer la srucure. Parm ces faceurs, nous pouvons cer la forme, la quané e la naure des maéraux combusbles, leurs dsposons dans le local ncendé, les dmensons des ouverures de venlaon, la géomére du comparmen e les propréés hermques des dfférenes paros consuan ce comparmen ncendé. Ce problème relève prncpalemen de la hermque mas présene une mporance capale, car s par exemple la dsrbuon de la empéraure dans les élémens d une srucure n es pas évaluée correcemen, le calcul au feu propremen d (évoluon de la flèche en foncon du emps, durée de réssance au feu) sera auomaquemen enaché d erreur. e problème du calcul de la réparon de la empéraure dans les élémens en béon nécesse l éude d un ceran nombre de phénomènes en lason avec le développemen au feu. e premer es sans doue le plus délca, concerne la modélsaon de l envronnemen crée par un ncende où l nécesse l examen approfond des dfférens problèmes lés à la combuson, le dégagemen de chaleur qu en résule, e enfn, la façon don l ncende es smulé qu consue un pon de dépar de oue smulaon concernan la réssance au feu des srucures. Eurocode 1 pare 2 [02] propose pluseurs façons de modélser un ncende don essenellemen le modèle empéraure-emps normalsé e le modèle d exposon au feu paraméré. e plus smple es le premer modèle qu consse d ulser des courbes nomnales ou sandards comme celle ssue des ravaux de la commsson ad hoc de l I.S.O (Inernaonal Organsaon for Sandardsaon) communémen appelée courbe ISO834 [03]. C es une courbe normalsée qu donne les varaons des empéraures en foncon du emps des gaz dans un four d essa. Elle es de forme logarhmque don les empéraures son consammen crossanes au cours de l ncende. Hsorquemen, les courbes nomnales on éé développées pour eser expérmenalemen les élémens de consrucon, en vue d en éablr un classemen de leur réssance au feu. Cependan, pour ce qu es de la modélsaon d un ncende dans un bâmen, ces courbes fournssen une représenaon assez pauvre de la réalé e représenen surou les ncendes rès sévères e complèemen développés. e deuxème modèle se rappore à la smulaon sous ncende naurel ou réel où les consdéraons de calcul se reposen sur l hypohèse d une combuson complèe de la charge calorfque concernée. Conraremen au scénaro convenonnel ISO834, celu-c condu à des courbes empéraure-emps qu comporen, en plus de la phase d échauffemen où les empéraures aegnen une valeur maxmale, une branche de empéraure décrossane qu caracérse la phase de refrodssemen ou d exncon de l ncende. a durée de combuson, c es-à-dre le emps nécessare pour aendre les empéraures maxmales avec 2
un appor suffsan de comburan es évdemmen foncon de la charge d ncende ou de la capacé calorfque, des condons de venlaon, de la géomére e des caracérsques hermques des paros du comparmen. Ces deux modèles qu feron l obje de ce raval présenen un grand avanage par la faclé de leur mplémenaon dans un code de calcul par élémens fns auss ben d analyse hermque que srucurale. e modèle paramérque sous ncende naurel nécesse néanmons un réajusemen des relaons conrane-déformaon du béon vu que ce maérau ne rerouve pas son éa nal quand l es chauffé pus refrod à des empéraures ambanes. Eurocode 1 propose par alleurs d aures approches plus élaborées comme les modèles de zones e les modèles CFD (Compuaonal Flud Dynamcs) mas l évoluon des empéraures en foncon du emps n es pas prescre comme dans le cas des modèles de feu paraméré. es empéraures résulen à la sue d une négraon dans le emps des équaons dfférenelles d équlbre exprman à ou nsan les équaons de masse e d énerge. applcaon de ces modèles exge ouefos des codes numérques rès sophsqués qu dépassen largemen le cadre de raval. 1-3 Objecfs de ce raval e premer objecf fxé dans ce raval consse d abord d analyser le modèle paramérque sous ncende naurel proposé par Eurocode 1 e de l mplémener ensue dans le code HTAFE [04] qu es un programme essenellemen par élémens fns qu calcule la réparon des empéraures dans des élémens en béon sous des condons ransores sans phase de empéraure décrossane. e deuxème objecf se rappore à la deuxème pare qu concerne l analyse srucurale des élémens en béon e qu consse prncpalemen à la généralsaon du code STFIRE en nrodusan les recommandaons de l Eurocode 2 ou 4 sur le comporemen du maérau sous ncende naurel. e code STFIRE (STrucural analyss under sandard FIRE scenaros, [05]) es un programme par élémens fns qu calcule le comporemen des srucures en béon soumses à l acon d un scénaro de feu de ype convenonnel. e rosème objecf, auss mporan que les 2 premers, consse de mere en évdence, à ravers une analyse paramérque approprée, l effe des dfférens scénaros de feu sur le comporemen srucural des élémens en béon. 1-4 Chemnemen du raval suv e raval présené dans ce mémore es organsé en 5 chapres don le premer es consacré essenellemen à la naure de la queson e de la problémaque ans à la descrpon des objecfs fxés. Son rappelées les grandes hypohèses de base lées au découplage d un problème hermo-hydro-mécanque, rès complexe, permean de le décomposer en une sue séquenelle d analyse hermque e mécanque.. e chapre suvan es consacré à la revue de léraure orenée sur la physque de l ncende en général e sur une analyse approfonde des prncpaux modèles de scénaros de feu renconrés dans la praque. Pluseurs pons on éé d abord abordés afn d encrer la problémaque e d en comprendre la phlosophe lée à l analyse hermque en consdéran le feu naurel. Parculèremen son raés la relaon enre la sécuré ncende e la réssance 3
au feu des srucures, les bases de la dynamque du feu, les modèles de représenaon de l ncende selon l Eurocode e les mécansmes de ransfer de chaleur e chapre 3 rae les fondemens mahémaques de résoluon de l équaon de la propagaon de la chaleur par la méhode des élémens fns en régme non lnéare ransore. Dfférens aspecs son amplemen revus e déallés. Cons la consrucon de la forme négrale en exploan la méhode des résdus pondérés e le héorème négral de Green, la dscrésaon du domane en des quadrlaères, la paron des degrés de lberé en des varables connues e nconnues, la dscrésaon de la forme fable pour formuler la marce de rgdé angene e le veceur des sollcaons élémenares e globales en régmes saonnare e ransore. e chapre quare rae la smulaon par élémens fns des srucures en béon dans un envronnemen d ncende naurel où, dans un premer emps, es revue la formulaon des équaons d équlbre ncrémenales de la srucure ans que son mplémenaon sur ordnaeur dans le cadre du code de calcul STFIRE. Dans un premer emps, nous procédons à la valdaon du modèle où es envsagée une poure en béon armé soums à l acon de pluseurs scénaros de feu. es résulas obenus seron analysés e comparés à des résulas ssus des codes ayan une renommée nernaonale éable don prncpalemen le code SAFIR développé à l Unversé de ège en Belgque. Nous ermnons, en guse du derner chapre, par des conclusons générales qu débouchen sur un ceran nombre de recommandaons praques dans la perspecve de poursuvre ce hème de raval. 1-5 Descrpon d un problème hydro-hermo-mécanque e le programme de recherche poursuv dans le cadre du proje CNEPRU [06] En rason de sa mcro-srucure poreuse, parellemen saurée e mul-phaseuse, lorsque le béon es soums à une fore e rapde élévaon de empéraure, l deven le sège de phénomènes de couplages hermo-hydro-mécanques eux-mêmes assocés à des réacons chmques rès complexes qu se produsen au sen du maérau. Ces phénomènes de couplages son complexes e son rès dffcles à maîrser sur le plan expérmenal e que la plupar d enre eux ne son éudés que depus une vngane d années envron. De rès nombreuses lacunes y subssen, ce qu amène à effecuer des hypohèses plus ou mons fores e à lmer ceranes descrpons à des consdéraons puremen qualaves. a fgure 1-1 résume les dfférens mécansmes de couplage décrvan les prncpales neracons enre la empéraure, l éa de conrane e d endommagemen e l éa hydrque du béon. 4
Thermque 4 3 1 2 5 Humdé Mécanque 6 1- Evoluons des propréés du béon en foncon de la empéraure - Déformaon hermque - Déformaon d neracon hermo-mécanque 2- Evoluons des propréés hermques en foncon de l endommagemen du béon - Chaleur produe par la dsspaon mécanque nrnsèque 3- Evoluon des propréés des phases fludes conenues dans les pores en foncon de la empéraure - Evoluon de la perméablé e de la porosé 4- Convecon de chaleur par le flude - Evoluons des propréés hermques du béon selon le aux d humdé 5- Effe mécanque de la presson du flude -Evoluons des propréés mécanques du béon selon le aux d humdé 6- Varaon de la perméablé e de la porosé Fg. 1-1 Ineracons au sen du maérau béon [06] es couplages observés les plus mporans son : - les couplages hermo-mécanques. - les couplages hermo-hydrques. es couplages hermo-mécanques ne son pas des couplages énergéques drecs mas pluô des couplages ds fables qu se manfesen par une évoluon des caracérsques mécanques ou des caracérsques de ransfers hydrques e hermques due à une dégradaon de la mcrosrucure. Selon pluseurs aueurs, l es rasonnable de consdérer que le processus de déformaon du béon n nfluence pas les mécansmes de ransfers hermohydrques an que le nveau d endommagemen rese lmé. Ce qu jusfe l adopon généralemen de l hypohèse d une analyse hermo-mécanque découplée permean de décomposer le problème en une sue séquenelle d analyse hermque e mécanque. es mécansmes de ransfers hydrques son en revanche foremen couplés, en d aures manères, les effes hydrques ne peuven êre néglgés dans le cadre d une analyse hermque. objecf prmordal fxé dans le cadre de nore proje de recherche CNEPRU [01] consse d nrodure le phénomène de pressursaon qu se produ au nveau des pores capllares e d éuder ses effes mécanques possbles, e en parculer d évaluer le rôle qu elles peuven jouer dans le phénomène d éclaemen du béon soums à de haues empéraures. 5
une des causes de ces phénomènes es le développemen des pressons élevées au nveau des pores de gel de la mcro-srucure du béon. En effe, au cours de l élévaon de empéraure, l se produ à cause de la varaon de presson dans les pores capllares (espace enre les pores de cmen non rempls par les hydraes) e les pores de gels (de CSH e des aures composés hydraés), un ransfer hygro-hermque mporan qu l s ag de ben comprendre e de modélser. Cee pressursaon des pores de béon se produ noammen en rason de la vaporsaon de l eau, de l expanson de l ar occlus e des gaz ssus des décomposons chmques e des ransfers d humdé. e flux mgraore de l eau se compose en réalé d une pare qu s échappera par les fssures pour aller vers l ambance ands que l aure mgrera vers les zones frodes où elle se recondensera. analyse de ces phénomènes appelés hygro-hermques nécesse une approche numérque par élémens fns assez approfonde qu passe par l évaluaon des pressons au nveau des pores capllares e l denfcaon de cerans paramères en relaon avec le coeffcen de couplage de Bo en enan compe de l aspec du comporemen non lnéare du béon. 6
CHAPITRE 2 REVUE BIBIOGRAPHIQUE SUR A PHYSIQUE DE INCENDIE ET ANAYSE DES PRINCIPAUX SCENARIOS DE FEU UTIISES DANS A PRATIQUE 2-1 Généralés Comme menonné précédemmen, le calcul de la réparon de la empéraure dans les élémens consue l un des deux problèmes fondamenaux à résoudre pour déermner la réssance au feu des srucures sous l acon de l ncende. Ce problème nécesse l éude d un ceran nombre de phénomènes en lason avec le développemen au feu. e premer es sans doue le plus délca, concerne la modélsaon de l envronnemen crée par un ncende. Dans ce bu, l es nécessare d examner les dfférens problèmes lés à la physque de l ncende don la combuson e le dégagemen de chaleur qu en résule, e parculèremen les dfférens scénaros de feu qu donnen l évoluon en foncon du emps de la empéraure des gaz dans un comparmen en feu. a courbe empéraure- emps consue le pon de dépar pour oue smulaon concernan la réssance au feu des srucures. Ces problèmes dépenden d aures faceurs qu seron examnés rès brèvemen dans ce chapre. Il fau égalemen connaîre les mécansmes de ransfer de chaleur pour évaluer les flux de chaleur pénéran dans les élémens. A parr ans des données géomérques concernan la srucure e des propréés hermques des maéraux, e en ulsan un code de calcul appropré, l es alors possble de calculer l évoluon de la empéraure dans les élémens de cee srucure. organgramme présené dans la fgure 2-1 perme de mere en évdence les dfférens problèmes à examner, ans que les données nécessares pour y apporer des soluons. e chapre sera ans organsé de la manère suvane : Eude sommare sur la relaon enre la sécuré ncende e la réssance au feu des srucures Rappel des noons fondamenales sur la dynamque du feu e analyse des prncpaux faceurs nfluençan l évoluon des empéraures dans un local els que la charge d ncende, la venlaon e les caracérsques hermques des paros Analyse déallée e commenée des dfférens modèles paramérques renconrés dans la praque condusan à l évoluon de la empéraure des gaz dans le comparmen soums à un feu réel ou naurel. Examen des dfférens problèmes lés aux mécansmes de ransfers de chaleur e quelques résulas parculers drecemen applcables aux problèmes de propagaon des ncendes dans les srucures. 7
Densé de la charge ncende Caracérsques de combuson des maéraux combusbles Dmenson e forme du comparmen Taux de combuson Dégagemen de chaleur Courbe empéraure-emps (modélsaon de l ncende) Propréés hermques des paros Modes de ransfer de la chaleur Géomére de la srucure éudée Réparon de la empéraure dans les élémens de la srucure Propréés hermques des maéraux Fg. 2-1: Organgramme général de calcul du champ hermque 2-2 Relaon enre la sécuré ncende e la réssance au feu des srucures Jusqu aux années 1970-80, les approches scenfques de l ncende éaen quas nexsanes [01]. A l heure acuelle e noammen avec l arrvée des Eurocodes [07, 08, 09, 10], les choses on complèemen changées, à un pon que la sécuré ncende n es plus une echnque emprque ; c es devenu une vérable scence applquée fasan appel à des compéences varées e de hau nveau. a sécuré ncende es une approche globale e logque don le caracère es complexe. Elle repose sur un ceran nombre d objecfs ou exgences fondamenales que l on veu aendre e qu l es mporan de défnr avan de songer à adoper une sraége de prévenon e de proecon conre l ncende. es objecfs de la sécuré conre l ncende seron à la base des propréés de réssance e de réacon au feu spécfés dans les normes de base de calcul. 8
2-2-1 orgne, le rsque, les causes e la probablé de développemen d un ncende 1- orgne d un ncende Pour qu un ncende pusse prendre nassance, l fau la présence conjuguée de ros élémens à savor, l oxygène, des maéraux combusbles e une source de chaleur. Ces élémens formen ce qu on appelle le rangle du feu, représené à la fgure 2-2. es empéraures mnmales d auo-nflammaon e de propagaon son lées à la naure du combusble, à sa forme, à sa surface e à sa porosé. oxygène es un élémen essenel du feu e la vesse de combuson es nfluencée par l appor de l ar fras. l oxygène es parou dans l ar à rason de 25% en volume ; des maéraux combusbles exsen dans presque ous les bâmens ; c es donc la présence d une source de chaleur qu es la cause même de la nassance d un ncende. source de chaleur oxygène combusble Fg. 2-2 Trangle du feu 2- e rsque d ncende e rsque d ncende do prendre en consdéraon : a probablé du déclenchemen d un ncende : des processus ndusrels, où de la chaleur es apporée à des maères combusbles par exemple, feron évdemmen accroîre la probablé d un ncende ; la pussance desrucve de l ncende, proporonnelle à la quané du combusble où à la charge de l ncende ; la vesse de propagaon de l ncende ; la présence de rsques parculers évenuels, comme par exemple la présence de maères oxques, d élémens radoacfs, d explosfs, Suvan l orgne du rsque d ncende, on peu dsnguer : - le danger néreur provenan du bâmen lu-même (le conenan), de son conenu ans que des acvés qu l abre (processus de producon par exemple). - le danger présené par les occupans du bâmen (les fumeurs, le manque de propreé : poussère, déches ). - le danger exéreur provenan de bâmens vosns (hangars d avaon), des dépôs (réservors à gaz lquéfé par exemple) e des canalsaons de gaz dans les rues. 9
3- les causes de l ncende A l orgne d un ncende, l y a oujours une source de chaleur rapprochée d un combusble en mleu comburan c es-à-dre en présence d un oxydan el que l oxygène par exemple. Ce rsque dépend non seulemen de la présence d un combusble, ce qu es de oue façon le cas pour la plupar des bâmens, mas l dépend surou de l acvé que le bâmen abre. On peu donc fare la dfférence enre un usage normal des locaux auquel correspond une charge d ncende sans rsques spécaux, e un usage parculer ou spécal, auquel correspond une même charge d ncende mas avec un rsque d ncende beaucoup plus mporan à cause de la présence d un processus ndusrel par exemple. es causes de l ncende son rès dverses e nous n en énumérons que quelques unes c-après sans que cee lse so exhausve: flamme nue ulsée à proxmé de maéraux nflammables e combusbles éncelles élecrcé chauffage véhcule à moeur maères ou lqudes nflammables, maères combusbles déposées rop près d une source de chaleur Source de chaleur ulsée dans un mleu renferman des gaz ou vapeurs nflammables Cgarees Chaleur solare Combuson sponanée Manpulaons dangereuses Malvellance Incende exéreur Ec 4- Probablé du développemen d un ncende a probablé du développemen d un ncende dans un bâmen dépend des faceurs suvans : la desnaon du bâmen, qu perme de se fare une dée des acvés qu auron leu e de la probablé d y renconrer des maéraux combusbles. a légslaon dsngue souven [11] : - les bâmens de ype A, desnés à l habaon, comme les mmeubles à apparemens ; - les bâmens de ype B, desnés à l acvé des personnes, comme les mmeubles de bureaux, les écoles, les bâmens ndusrels ; - les bâmens de ype A à usage mxes, comme les hôels, nernas, casernes, mmeubles à apparemens comprenan des magasns e des bureaux. - la présence de sources de chaleur, en parculer les sources avec flammes à l ar lbre (fumeurs, apparels de chauffage à combuson) e les nsallaons e les apparels élecrques (enan compe des proecons ncorporées) consuen des rsques élevés 10
d ncende. ulsaon de lqudes ou de gaz nflammables, beaucoup de procédés chmques e la présence de poussères peuven égalemen êre la cause d ncendes. - la fablé des mesures de sécuré concernan le chox des maéraux dans les bâmens e les nsallaons echnques elles que la déecon, l alarme, le sprnklage,ec. e danger d ncende s évalue sur la base des faceurs menonnés c-dessus e d aures faceurs, comme par exemple les dffculés d évacuaon des personnes (valdes, handcapés, malades, ). Plus le danger es élevé, plus les règles de sécuré doven êre sévères. 2-2-2 Développemen e propagaon de l ncende 1- Développemen de l ncende A- Incende réel évoluon d un ncende es un phénomène dffcle à prévor. e développemen de celu-c e de sa propagaon dépenden, comme nous le verrons plus en déal un peu plus lon, de nombreux faceurs : la charge d ncende, la forme sous laquelle elle se présene, la venlaon e les caracérsques des paros. e déroulemen d un ncende réel, s on exclu les cas parculers els que l exploson, peu êre décomposée en quare éapes ou phases comme schémasées sur la fgure 2-3. Phase 1 : Nassance Une source de flammes, d nensé lmée, communque le débu d ncende à une quané de maérau apparenan, so à l équpemen du bâmen, so au bâmen lumême. Pendan cee phase les objes ndvduels brûlen. e comporemen au feu, la faclé d nflammaon, la vesse de propagaon en surface des flammes e le dégagemen de la chaleur de combuson jouen c un rôle prépondéran. e rsque pour les personnes e les bens n es pas rès élevé. Cee phase cependan es d une mporance vale pusqu elle perme une déecon e une maîrse précoces. Phase 2 : Embrasemen général (flash over) e pon dangereux es l embrasemen généralsé qu marque la ranson enre l ncende localsé e l ncende enèremen développé. orsque l échauffemen réguler des maéraux combusbles donne des empéraures enre 200 C e 300 C, les maéraux commencen à se consumer. Une elle empéraure ambane provoque l éclaemen des vres des fenêres, créan un appor d ar mporan qu se mélange aux gaz de combuson. a empéraure passe de 200 C à 1000 C en quelques mnues avec le rsque de la rune de la srucure. Combare l ncende dans le comparmen es alors oalemen mpossble. es pompers ne peuven que proéger le vosnage. Phase 3 : Pérode saonnare Dans le cas où aucune nervenon n a eu leu, on se rouve en présence d un ncende complèemen développé. Tou ce qu peu brûler dans le local e le local lu-même 11
rrémédablemen perdus. Pendan cee pérode saonnare les empéraures e la producon de la chaleur resen plus au mons consanes. C es c que va nervenr la réssance au feu des élémens de consrucon. Ils doven en effe éver la propagaon du feu vers d aures locaux du bâmen de manère de permere le déroulemen normal des opéraons d exncon, sans que les pompers ne couren des dangers excessfs. On dsngue une foncon séparane, don le rôle es d éver l exenson de l ncende vers d aures locaux e une foncon porane, qu do éver l effondremen. Phase 4 : Exncon du feu S l n y a oujours pas eu d nervenon, le feu s éend lenemen par défau de combusble. S l y a eu nervenon, le refrodssemen dû à l exncon es global, mas l échauffemen des élémens de consrucon es encore possble e les rsques d effondremen perssen à cause des phénomènes de dlaaon e de conracon des maéraux. Tempéraure Flash over suaon quas saonnare Pérode saonnare exncon Nassanc phase 1 réacon phase 2 phase 3 réssance phase 4 Temps Fg. 2-3 Evoluon d un ncende B- Courbe normalsée Chacune des phases es d une grande mporance lors du développemen d un ncende. Seulemen l n es pas possble de reprodure les condons réelles d un ncende, car ces condons son dfférenes à chaque fos. es courbes d ncende réel se dsnguen donc de la courbe normalsée. Cee dernère n a pas de réalé expérmenale, mas elle es néressane car elle rend possble la comparason enre dfférens maéraux e élémens de srucures pour la smulaon des évoluons de empéraures lors des essas de réssance au feu. 12
élévaon de empéraure en foncon du emps correspond à la courbe ISO 834 défne par l équaon c-dessous e représenée sur la fgure 2-4: θ g = θ 0 + 345log10 (8 + 1) (2-1) Où : emps en mnues θ g : empéraure normalsée en C θ 0 : empéraure nale en C θ g -θ 0 ( C) 1200 1000 800 600 θ g -θ 0 = 345 log 10 (8+1) 400 200 0 0 60 120 180 240 300 360 Temps (mn) mn θ g θ 0 C 5 556 10 659 15 718 30 821 60 925 90 986 120 1029 180 1090 240 1133 300 1166 360 1193 Fg. 2-4 Courbe d ncende sandard ISO834 a courbe correspond à un ncende complèemen développé, c es à dre l évoluon de la empéraure qu règne dans un local après embrasemen général. On rerouve d alleurs claremen ces deux phases qu se produsen lors d un ncende réel : la pérode d embrasemen généralsé, duran laquelle se produ une augmenaon rès rapde de la empéraure, les élémens y subssen un choc hermque (la empéraure y augmene jusqu à 800 C en mons de 30 mnues), suve de la pérode où l ncende es enèremen développé duran laquelle l augmenaon de empéraure es beaucoup mons rapde (la empéraure y augmene jusqu à 1200 C en 360 mnues). 2- Propagaon de l ncende A- es ros ypes de propagaon orsqu un feu a prs nassance par la réunon en mleu comburan (oxygène) d un combusble e d une source de chaleur, la combuson produ de la chaleur, des gaz e de la fumée, e le feu end à se propager. 13
a chaleur, souven consdérable dégagée par le foyer, peu communquer le feu à ou combusble qu se rouve à proxmé ; c es la propagaon par rayonnemen. Suffsammen chauffées par le foyer nal, les maéraux bons conduceurs de la chaleur comme le méal par exemple peuven à leur our échauffer suffsammen des maéraux combusbles même placés à dsance (exemple du uyau de chauffage propagean le feu de l aure côé du mur), c es la propagaon par conducon. es gaz éms lors d une combuson son chauds, ls enden à s élever ou à s éendre s ls renconren un obsacle horzonal. orsqu une empéraure vosne de 600 C es aene, ces gaz chauds qu se son répandus son à des nveaux supéreurs, so à d aures comparmens congus peuven, à leur our, s enflammer ou enflammer des maères combusbles ; c es la propagaon par convecon. Suvons à l ade d exemples le chemnemen du feu : - Parr d une pèce où se sue un bureau, le feu va se propager au rese de l mmeuble par rayonnemen, conducon e convecon. - Il se propage par le coulor : c es la propagaon horzonale, avan d envahr les éages supéreurs par les cages d escalers, ascenseurs ou ganes dverses ; c es la propagaon vercale. - a propagaon vercale peu se fare égalemen par l exéreure, so parce que les fenêres son ouveres, les vres brsées ou qu un mauvase concepon du bâmen due à la mse en place d élémens de façade en allèges sous dmensonnés en haueur, a pour effe de rop rapprocher les ouverures des dfférens nveaux de l mmeuble. a propagaon du feu peu se fare auss : - Par projecon s de maères combusbles enflammées après éboulemen, exploson, flammèches porées par le ven, éncelles, ec. - Par écoulemen accdenelle de lqude nflammable sur le sol ou par des canveaux, des égous, ec. - Par rupure accdenelle de canalsaon de lgne de gaz combusble. B- Moyens de prévenon conre la propagaon Des moyens propres à éver la propagaon d un feu doven êre ms en place lors de la consrucon ou de l aménagemen du bâmen. Ces moyens concernen : es communcaons horzonales : qu ls s agssen d éver la propagaon par les produs combusbles ou par les appels d ar, pour assurer un arrê au feu, l fau lu opposer des barrères. Ces barrères, ce son les moyens fxes (closons e murs coupefeu) e les moyens mobles (pores, rdeaux coupe-feu à fermeure auomaque ou manuelle). Conre la propagaon des feux lqudes, l sera prévu des bacs ou des cuvees de réenon, des fosses ou des pusards muns de dsposfs d éouffemen. 14
es communcaons vercales : Des moyens prs pour éver la propagaon vercale peuven consser en closonnemen des ganes e des passages des mon charges e convoyeurs, en closonnemen des cages d escalers. es exuores : Afn d éver l accumulaon des gaz chauds e l embrasemen général qu peu en résuler, on peu prévor en pare haue des locaux ou des cages d escalers, des orfces ou ouverures auomaques ou manuelles qu permeron l évacuaon des ces gaz. Ces exuores peuven acver localemen le foyer, mas ben employés, éven la propagaon, élmnen les fumées e permeen le sauveage e l nervenon dans de bonnes condons. 2-2-3 Objecfs de la sécuré ncende es normes de base ne défnssen que ros objecfs qu son : Prévenr la nassance, le développemen e la propagaon d un ncende Assurer la sécuré des personnes Facler l nervenon du servce d ncende Il fau lors de projes de plus grande envergure défnr d aures objecfs en relaon avec la sécuré des personnes, des bens, de l envronnemen e de l hérage culurel. Tous ces objecfs ne corresponden pas oujours à un bâmen, mas l faudra garder ceux qu s applquen au proje, dépendan de son usage, de sa localsaon e de son conenu. 1- es objecfs fondamenaux Nous allons éuder plus en déal les deux objecfs fondamenaux : a réducon des peres en ves humanes dans les ncendes de bâmens e dans leur vosnage a réducon des peres maérelles ou fnancères dans les ncendes de bâmens ou dans leur vosnage A- a réducon des peres en ves humanes a réducon des peres en ves humanes es souven l objecf le plus mporan à aendre. En effe, s les peres fnancères préoccupen plus les assurances e les chefs d enreprse, ou le monde s accorde à dre que la valeur la plus crucale es la ve d un homme. Ce objecf es néanmons dvsé en deux : a sécuré des occupans e bâmen do êre conçu pour qu en cas d ncende, un occupan pusse, so reser sur place e aendre du secours, so évacuer le bâmen en oue sécuré. Pour cela, l fau prendre en consdéraon la propagaon de l ncende dans le bâmen e la faclé d évacuaon. Il y a donc des exgences quan au comparmenage, la réssance au feu, les dsances e dmensons des chemns d évacuaon, mas auss la propagaon des fumées, leur oxcé e leur densé. De plus, les exgences parculères doven êre prses suvan les ypes d occupaons. es emps 15
d évacuaon de personnes à moblé rédue, d enfans ou de ls d hôpaux son en effe souven plus mporans pour la majoré de la populaon. a sécuré des servces d nervenon (servce d ncende) es servces d ncende son censés ader l évacuaon, secourr des personnes en dffculé, prévenr la propagaon nconrôlée de l ncende e enfn éendre le feu. Même s les sapeurs pompers son enraînés à prendre plus de rsque que les occupans du bâmen, un degré de proecon au feu do ouefos leur êre assuré pour qu l pusse mener à ben leur nervenon. Ic, la réssance au feu, non seulemen des élémens de séparaon, mas auss la srucure do êre assurée. a densé des fumées joue sur la vsblé des secourses e donc sur la bonne marche de leurs opéraons. B- a réducon des peres maérelles ou fnancères Même s la proecon des bens n es pas explcemen demandée dans les normes, beaucoup d enreprses e d assureurs aenden un degré mnmum de proecon de ceux-c. Dfférens groupes de proecon son denfables : Proecon de la srucure du bâmen e bu de la proecon de la srucure du bâmen es de lmer les dommages lés au feu, pour que le bâmen pusse êre réparé e/ou reconsru rapdemen e au mondre fras. déal sera que la srucure du bâmen enne ou au long de l ncende afn de facler la reconsrucon e de proéger les servces d nervenon ou d aures personnes à proxmé. Proecon du conenu Dans de nombreux cas, le conenu du bâmen a plus de valeur que le bâmen lu-même. On demandera alors une proecon plus accrue du conenu. a desrucon du conenu peu auss sgnfer la pere de données essenelles à une socéé, vore même l nerrupon de l exploaon de celle-c. Dans cerans cas, l ncende peu causer des dommages aux sysèmes essenels à une acvé socale normale comme par exemple un ncende dans un cenre de élécommuncaons. Non seulemen la chaleur provenan de l ncende, mas auss les dégagemens de fumées son à l orgne de dommages rréversbles dans le cas de produs élecronques de plus en plus présens dans nore socéé. En effe, s les compagnes de neoyage spécalsées peuven reméder aux dégâs produs par la fumée sur la plupar des objes, les produs élecronques, comme les ordnaeurs, son rrécupérables. A ces deux objecfs, on pourra encore rajouer celu de la proecon de l envronnemen qu demande une réducon du dégagemen des gaz, lqudes ou soldes oxques dans l amosphère. C es un objecf à ne pas néglger dans les consrucons de ceranes ndusres chmques ou aures. 16
C- es dangers de l ncende es objecfs de la prévenon ncende son ms en danger à cause des phénomènes suvans : Propagaon de fumées e gaz oxques dans le bâmen es fumées e gaz oxques peuven mgrer sur de longues dsances dans un bâmen (par exemple dans les faux plafonds) sans qu ls soen déecés. Poussés par les effes hermques e la venlaon forcée, ces fumées e gaz ressoren à un endro du bâmen, souven là où on les aend le mons. a fumée e les gaz oxques son rès nusbles à la proecon des ves humanes. Dan la plupar des accdens morels dus à un ncende, c es l noxcaon des occupans qu les a ués. De plus, cerans gaz oxques peuven êre nodores e ncolores, ce qu les rend ndéecables par les occupans. A coé de l noxcaon, les fumées rédusen la vsblé e renden dès lors l évacuaon du bâmen plus dffcle, vore mpossble s l occupan n es pas famlarsé avec les leux. a sauvegarde du conenu elle auss es mse en pérl à cause de fumées qu peuven engendrer des dégâs rréparables. Propagaon du feu en erme de ransfer de chaleur dans le bâmen e feu se propage au ravers du bâmen grâce à la dynamque d un feu, enflamman les objes à proxmé, mas auss grâce aux ransfers de chaleur au ravers d élémens de consrucon ou aux déformaons ou démolons des composans du bâmen. e feu va naurellemen présener un danger vs-à-vs des occupans, leur causan des brûlures plus ou mons graves dans le melleur des cas e vs-à-vs du bâmen e de son conenu. Il fau donc lmer la propagaon du feu pour permere l évacuaon des occupans e la sauvegarde de la srucure e des bens. a propagaon du feu hors du bâmen ne présene pas un grand danger pour le vosnage, mas perme au feu de se propager d un éage à l aure dans le même bâmen ou d un bâmen à l aure s ls son congus. a desrucon d élémens de srucure e feu, s l es assez pussan, peu provoquer la desrucon de cerans élémens de la srucure du bâmen. Ces runes srucurelles provennen de déformaons excessves dues à l élévaon de empéraure e de la réducon de réssance des élémens srucuraux exposés au feu. Même s ou le bâmen ne s écroule pas la rune de ces élémens es un danger pour les occupans e les servces d nervenon. En plus, elle cause des dégâs lourds au nveau du bâmen e de son conenu. effondremen de ou le bâmen es dangereux auss pour le vosnage par la dsperson du feu aux alenours. 17
2-2-4 Opons possbles pour aendre les objecfs Dressons une lse d acons possbles de la prévenon ncende pour les objecfs suvans : - Empêcher l écloson du feu - Facler l évacuaon - Ever le développemen e l exenson de l ncende - Ever l effondremen des srucures 1- Empêcher l écloson du feu - Chox des maéraux : es maéraux ulsés dans les bâmens devraen auan que possble êre nnflammables de manère à éver les rsques d écloson du feu. Il es ou à fa mpossble de concevor un bâmen complèemen nnflammable, de par ses maéraux de consrucon e son conenu qu es nconrôlable. C es la réacon au feu des élémens de consrucon e du mobler qu joue un rôle mporan pour sasfare ce objecf. En effe, la nassance e l exenson d un ncende à l néreur d un local peuven êre reardés en ulsan des maéraux peu ou pas favorables au développemen d un ncende. Ms à par la chaleur, les maéraux devraen produre un mnmum de fumées chaudes pouvan propager le feu à d aures locaux. De plus, le dégagemen de fumées e gaz oxques do reser lmé pour manenr la vsblé lors de l évacuaon ou de l nervenon des servces d ncende e rédure le rsque d asphyxe. - Geson e enreen des bâmens : es exploans on un rôle à jouer dans la réducon des rsques d écloson du feu. a propreé des locaux, l enreen des crcus élecrques, le conrôle pérodque des exnceurs, l ulsaon correce des pores coupe-feu ec son auan de mesures nécessares à rédure les rsques d ncende. Mas oues ces mesures peuven s avérer nules s on ne sa pas les ulser correcemen e au momen voulu. Une formaon e un enraînemen du personnel à la sécuré au feu doven êre prévus. 2- Facler l évacuaon - Moyens d évacuaon : e moyen le plus effcace pour rédure les accdens morels es la possblé pour les occupans de s échapper rapdemen des bâmens en feu. Dans ous les règlemens de consrucon naonaux fguren des dsposons concernan l évacuaon des personnes en oue sécuré. En plus des moyens de prévenon passve qu concernen surou le dmensonnemen des chemns d évacuaon e des exgences quan à la propagaon du feu dans ces chemns, l es mporan que les occupans du bâmen soen avers le plus ô possble de l ncende afn qu ls pussen procéder à l évacuaon pendan qu l en es encore emps. Pour cela, l fau auss prévor des mesures de prévenon acve comme l nsallaon des déeceurs de fumées e de chaleur e les alarmes d évacuaon. - Formaon e enraînemen : Des occupans ben enraînés à un rsque d ncende dans le bâmen qu ls occupen von êre beaucoup plus performans face au danger réel. Dans un envronnemen qu leur es famler, les gens von raverser des fumées avec une 18
vsblé de seulemen 3 à 5 m pour échapper à l ncende alors que les personnes qu ne connassen pas la dsposon des leux, n essayeron de s échapper que s la vsblé es d au mons 15 à 20 m. C es pour cela que les nérares d évacuaon claremen sgnalés e le conrôle des fumées son ou auss mporans que la formaon du personnel. 3- Ever le développemen e l exenson de l ncende - Sprnklers : es sprnklers ne serven pas seulemen à éendre l ncende e lmer l exenson du feu. Ils rédusen auss la fumée, augmenen ans la sécuré des personnes e dmnuen la empéraure, lman ans la desrucon du conenu, les dégâs aux srucures e les peres d exploaon. - Déecon de fumée e de chaleur : es alarmes d ncende permeen d averr précocemen les occupans d un bâmen e poren au maxmum la durée permean l évacuaon. De plus, ls permeen une nervenon rapde des servces d nervenon e rédusen donc foremen la probablé de propagaon du feu e des peres mporanes. - Murs moyens e façades : Pour éver l exenson du feu à des bâmens vosns ou congus, les règlemens prévoen des dsances mnmales d mplanaon par rappor aux bâmens vosns ou des exgences en erme de réssance au feu pour les façades e les murs moyens. - Comparmenage : a dvson à l néreur des bâmens par des écrans reenan le feu e la fumée es reconnue comme un des moyens les plus effcaces pour lmer les conséquences d un ncende. a noon du comparmenage fgure dans les documens naonaux. Ces obsacles vercaux ou horzonaux, en empêchan ou en ralenssan l exenson de l ncende va permere de lmer le plus possble le volume des zones présenan des rsques parculers pour les personnes e les bens. - Venlaon : Evacuer fumées e chaleur dans l amosphère es préférable pluô que de les reenr dans le bâmen où elles peuven mere les occupans en danger e enraver l acon des pompers. e désenfumage, s l es ben conçu, rend pracable les locaux en conac avec le feu e empêche la propagaon du feu hors du volume snsré. Une bonne venlaon manen une vsblé suffsane, dmnue la eneur en gaz oxques, conserve un aux d oxygène accepable e évacue la chaleur produe par le foyer. 4- Ever l effondremen des srucures - Proecon passve : Dans la plupar des bâmens, l solaon de la srucure pour éver l effondremen es le moyen le mons effcace pour rédure les peres en ves humanes ou les peres fnancères. S dans un comparmen en flammes la empéraure aen un nveau el que la srucure rsque de s effondrer, les peres en ves humanes e les peres du conenu se seron déjà produes. Cee proecon passve des srucures ne conven que pour les bâmens élevés où l effondremen de la srucure peu mere en danger des bâmens vosns. - Concepon de la srucure : es srucures poreuses des bâmens peuven aendre des nveaux de réssance au feu mporans sans proecon passve. 19
a concepon, le dmensonnemen, les assemblages, les déals consrucfs, ec peuven agr sur la réssance au feu de ces élémens. D alleurs aujourd hu, la réssance au feu des élémens de srucure peu êre calculée à parr des Eurocodes spécfques à chaque maérau (béon, acer, mxe acer-béon ). - Ingénere du feu : Des méhodes quanaves d évaluaon des empéraures qu seron aenes dans des ncendes naurels son manenan au pon. Ces echnques permeen de déermner des exgences de réssance au feu plus précses que par les méhodes radonnelles basées sur l ncende normalsé. Cela perme en parculer au concepeur de déermner avec une plus grande précson l épasseur de proecon passve requse lorsqu elle es nécessare pour assurer la sablé de la consrucon. 2-2-5 Prévenon acve e prévenon passve Nous venons de vor les dfférens moyens possbles pour aendre les objecfs fondamenaux de la sécuré ncende. Parm ces moyens nous pouvons fare la dfférence enre deux grandes caégores de la prévenon conre l ncende : 1- Prévenon acve conre l ncende es echnques acves permeen la déecon d une nflammaon prmare e le déclenchemen d une réponse par la mse en acon d un dsposf manuel ou auomaque. a plus répandue es celle de l exncon auomaque à eau. Il s ag des sprnklers. orsque ce ype d nsallaon n es pas souhaable, on peu ulser des subsances qu éegnen le feu par acon chmque comme le gaz carbonque, qu éouffe le foyer d ncende en dmnuan la proporon d oxygène. Pour déclencher ces sysèmes d exncons, des déeceurs de chaleur e de fumées son nsallés. es apparels d annonce d ncende, les moyens d exncon des ncendes comme les exnceurs, les dévdors muraux, ec son auan de dsposfs de la prévenon acve qu nécessen une nervenon humane. 2- Prévenon passve conre l ncende es echnques passves ulsen des mesures de proecon ncende ncorporées ; elles ne nécessen pas de déclenchemen comme par exemple le comparmenage des bâmens qu consue un mporan moyen de proecon ncende. es revêemens proeceurs, les produs gnfuges, les concepons des façades ne permeen pas le passage des flammes, l nnflammablé des maéraux e le chox de l emplacemen des maères nflammables dans des locaux prévus pour son auan de moyens enran dans la classe de la prévenon passve. 2-2-6 Réacon e réssance au feu a réacon au feu des maéraux de consrucon e la réssance au feu des élémens de consrucon son des propréés complèemen dfférenes e nervennen d alleurs dans des phases dfférenes du déroulemen de l ncende. 20
1- a réacon au feu des maéraux de consrucon a réacon au feu es l ensemble des propréés d un maérau de consrucon consdérées en relaon avec la nassance e le développemen d un ncende. es maéraux peuven êre qualfés d nflammables (.e endance d un maérau à dégager des gaz suscepbles de produre des flammes), de non-combusbles ou combusbles (.e endance d un maérau à ransmere la chaleur en foncon de l échauffemen). a réacon au feu pore sur un maérau qu compose un élémen de consrucon. Elle nerven dans les phases de nassance ou de propagaon du feu lors d un ncende. 2- a réssance au feu des élémens de consrucon a réssance au feu des élémens de consrucon es le emps pendan lequel un élémen de consrucon sasfa smulanémen aux 3 crères suvans : - Sablé : emps pendan lequel l élémen conserve sa foncon porane (pour les élémens à foncon porane comme les poures, colonnes, dalles ). - Eanchéé aux flammes : emps pendan lequel l n y a pas de flammes qu passen du coé de la paro non exposée (pour les élémens à foncon séparane comme les murs de closon par exemple). - Isolaon hermque : emps pendan lequel la empéraure n augmene pas au dessus d un ceran seul hermque du coé non exposée. a réssance au feu nerven dans la foncon de séparaon des élémens de consrucon e es desnée à éver la propagaon du feu au-delà du local ou groupe de locaux où le feu s es déclaré. Elle nerven égalemen dans la foncon de capacé porane qu assure une sablé du bâmen pendan une pérode déermnée. a réssance au feu des élémens de consrucon nerven pendan la phase quas saonnare de l ncende où le feu es complèemen développé. 3- Réacon au feu versus réssance au feu a réacon au feu joue un rôle lors de la nassance de l ncende. a réssance au feu joue un rôle après l embrasemen général. Aucune des deux noons ne peu êre néglgée lors de la prévenon. es prescrpons pour les bâmens comprennen des exgences pour les deux noons. Seulemen l effcacé en erme de ces exgences es dfférene. En effe, les mesures prses à l égard de la réacon au feu (revêemen des murs, sols, planchers, ec ) ennen plus du parachèvemen du bâmen e peuven donc êre rès faclemen remplacées ou modfées par les occupans sans qu un conrôle so effecué par les servces d ncendes. Par conre, les élémens réssans au feu son beaucoup plus dffcles à changer sans passer par des modfcaons srucurelles ou d exploaon, demandan un nouveau perms de bâr e donc un nouveau conrôle par les servces ncende. On peu donc conclure que la réssance au feu des élémens de consrucon offre plus de sécuré conre l ncende grâce à son caracère plus permanen. es mesures de réacon au feu des maéraux son ou auss mporanes mas ne garanssen aucune longévé. a prévenon ncende se basera donc essenellemen sur la noon de réssance au feu. 21
2-3 Bases de la dynamque du feu 2-3-1 Bases du phénomène de la combuson ncende es la manfesaon du processus chmque de combuson e se produ essenellemen en phase gazeuse. a combuson es une réacon exohermque où de l énerge es lbérée. a flamme es la régon lumneuse à l néreur de laquelle l oxydaon a leu elle que monrée sur la fgure 2-5. Fg.2-5 Idéalsaon de la combuson [11] - les combusbles en phase lqude e solde doven se volalser avan la combuson, ce qu requer de l énerge. - pour la plupar des combusbles lqudes, l s ag smplemen d une évaporaon. - la plupar des combusbles soldes doven êre décomposés chmquemen : ls subssen la pyrolyse à l excepon de quelques rares soldes qu subssen le phénomène de sublmaon. e processus es complexe e demande une grande quané d énerge (empéraures de surface du combusble élevées) 2-3-2 a combuson e ses effes 1- la chme du feu a combuson es due à la réacon de 2 corps à savor un combusble e un oxydan nommé comburan. Cee réacon ne peu avor leu qu à parr d une empéraure ben défne varan d un corps à l aure. En résumé, le feu es une réacon d oxydaon rapde e exohermque qu peu s écrre de manère ou à fa générale : Combusble + Comburan produs de combuson + Q où Q es la quané de chaleur produe par la réacon mean en œuvre les ros élémens du rangle du feu (fg.2-2) qu son ndspensables à son écloson e à sa connué à savor le 22
combusble, le comburan e la source de chaleur. Chacun des 3 élémens es donc ndspensable pour que se déclare un feu ; nversemen s l on peu supprmer un d enre eux le rsque dsparaî. - Combusble : C es le produ qu va subr l oxydaon. Tous les corps suscepbles de s unr avec l oxygène son ds combusbles. De nombreux corps on cee propréé mas ous ne brûlen pas auss faclemen e auss ve les uns par rappor aux aures. Cela en à leur srucure e à leur éa de dvson. Ans, une bûche de bos sera plus dffcle à enflammer e brûlera mons ve que la même masse de copeaux de bos qu elle brûlera rès rapdemen en dégagean une fore chaleur. Généralemen, une combuson es accompagnée d un changemen d éa pour les soldes e les lqudes. Des maéraux combusbles exsen dans presque ous les bâmens. - Comburan : En praque, l n exse qu un seul comburan : c es l oxygène. Mas ce oxygène peu se rouver so à l éa pur, sor en mélange avec d aures gaz, so provenr de la décomposon de cerans corps. Dans la plus grande pare des cas que nous renconrons dans la ve courane, l oxygène qu almene la combuson se rouve dans l ar en mélange avec l azoe e d aures gaz rares. ar conen 21% d oxygène e 78% d azoe. Il s ag d une composon moyenne. S la eneur en oxygène es nféreure à 15 %, l ar ne peu plus êre consdéré comme comburan. - Source de chaleur- Energe d acvaon : Ans que le rappelle le rangle du feu, la seule présence d un combusble e d un comburan n es pas suffsane pour provoquer le phénomène de la combuson. Un appor d énerge calorfque de énerge d acvaon es nécessare pour démarrer ce phénomène, qu s enreendra de lu-même par la sue, en rason de la quané de chaleur (rès supéreure à l énerge d acvaon nécessare) que dégage cee réacon exohermque. e combusble e le comburan éan naurellemen présens dans les bâmens, c es donc la présence d une source de chaleur qu es la cause même de la nassance d un ncende. 2- es effes de la combuson Un des effes de la combuson es évdemmen le dégagemen de chaleur e rop souven on se conene de crandre les flammes. Or, deux aures conséquences d un ncende ne son pas à néglger : les gaz de combuson e les fumées. - Quané de chaleur : Il es évden que la quané de chaleur dégagée lors d un ncende es un danger non néglgeable. Elle peu causer des brûlures aux occupans du bâmen, vore enraîner leur mor. es dégâs maérels du conenu ou de la srucure provennen eux auss des conséquences de la chaleur d un ncende. Pour déermner la quané de chaleur dégagée lors d un ncende, on défn les deux ermes suvans : Pouvor calorfque : le pouvor calorfque d un combusble es la quané de chaleur dégagée par la combuson complèe de 1 kg de ce combusble. Poenel calorfque ou charge d ncende : le poenel calorfque es déermné par la quané de maère combusble par uné de surface e par le pouvor calorfque de ce combusble. Il s exprme en kcal/m 2 ou kj/ m 2. Par convenon, on ramène cee mesure à la chaleur dégagée par 1 kg de bos pour obenr la charge d ncende en kg de bos /m 2. 23
NB : on pourra penser que le poenel calorfque reflèe l analyse d un rsque d ncende. En fa, l n en n es ren, car l fau auss enr compe du emps que me le combusble à brûler, des effes de venlaon, le rsque d nflammablé,ec D auan plus qu l es quas mpossble d esmer la charge d ncende dans un bâmen, surou quand celu-c peu au cours de sa ve changer d affecaon e donc de conenu. - es gaz de combuson : la réacon chmque de la combuson me en combnason deux corps, à savor un combusble e l oxygène. Ces combnasons formen des gaz. es plus connus son les combnasons du carbone avec l oxygène de l ar qu donne le doxyde de carbone ou l oxyde de carbone suvan les deux équaons sœchomérques: C + O 2 CO 2 2C + O 2 2CO e premer n es pas oxque car l n engendre pas de réacons rréversbles dans l organsme. Seulemen, l es plus lourd que l ar e saonne donc dans les pares basses des locaux ncendés. ors d un ncende, on a endance à ramper par erre pour éver les fumées e on rsque une asphyxe au CO 2. e CO quan à lu es rès oxque ; à 0.3% dans l ar l es morel. Il s ag donc d un gaz rès dangereux e le resprer à souven des conséquences faales. A coé des concenraons élevées des gaz de combuson lors d un ncende, noons qu l y a auss une dmnuon de la eneur en oxygène dans l ar rès rapde. En effe, plus la quané en oxydes de carbone es élevée, plus l oxygène s es lé avec le carbone lors de la réacon de combuson e plus la quané en oxygène dans l ar es fable. Quelques mnues suffsen dans le cas d un feu mal venlé pour rédure la concenraon en oxygène à mons de 10 %, enraînan les vcmes dans un éa de syncope, snon à la mor (O 2 6 %). - es fumées : les fumées son consuées par les ros éas de la maère : éa solde (parcules de soldes mbrûlées, rche en carbone) éa lqude (aérosols e condensaons dvers, vapeurs d eau ) éa gazeux (gaz de combuson, hydrocarbures ) Elles présenen donc ous les dangers des gaz de combuson, mas en plus elles son opaques à cause des parcules don elles son chargées. opacé rend l évacuaon e l nervenon des servces d ncende dffcles. En plus, leur empéraure es souven rès élevée. Elles peuven donc êre à l orgne de la propagaon de l ncende par ransmsson de la chaleur à dsance. Pour dmnuer ces rsques, on cherche à évacuer les fumées so de façon naurelle, so de façon arfcelle. C es le bu du désenfumage qu joue un rôle rès mporan dans les consrucons acuelles. 24
3- Equaon sœchomérque des fuels : Dans la plupar des cas, le fuel es un hydrocarbure. ors d une combuson complèe, les prncpaux produs de la combuson son CO 2 e H 2 O. On consdère la combuson sœchomérque du méhane CH 4, pour laquelle l ar amban sec es caracérsé par (O 2 + 3.76 N 2 ). On a : CH 4 + 2 O 2 CO 2 + 2 H 2 O équaon de combuson sœchomérque généralsée pour les hydrocarbures peu êre écre comme su : b 4 c 2 C a H b O c + ( a + ) O 2 a CO 2 + H O Dans la plupar des ncendes de comparmen, e spécalemen dans les ncendes à consdérer dans le cas des srucures, l n y a, peu de emps après le développemen de l ncende, pas suffsammen d oxygène dsponble dans le comparmen pour permere à la combuson d êre complèe. e manque d oxygène condu à la producon de CO au leu de CO 2. b 2 2 4- Mécansme de développemen d un ncende * Panache de fumée es gaz chauds dans la flamme son enourés des gaz plus frods dans le comparmen. a masse la plus chaude, mons dense s élève alors par sue de la urbulence. Ce flux urbulen, ncluan la zone de la flamme, s appelle panache de fumée (plume). orsque l ar chaud s élève, l enraîne l ar frod laéralemen par dffuson. Cec augmene la masse du panache, dmnue la empéraure e dlue les concenraons. * Je (couran) sous plafond- Celng je orsque le panache s élève, l heure le plafond. A ce momen, l s éale de manère radale, crculare, en un je (couran) mu par la quané de mouvemen comme schémasé sur la fgure 2-6. Il connue le long du plafond en enraînan de l ar jusqu au momen où so l heure la paro e connue son chemn vers le bas, so l perd sa urbulence e sa quané de mouvemen sue au refrodssemen du à l ar enraîné. e Celng je es un phénomène mporan. C es lu qu es à la base de l acvaon des déeceurs convenonnels de fumée e de chaleur e des sysèmes de sprnklage. 25
Fg. 2-6 Représenaon schémaque d un feu de comparmen monran les ransfers de masse e de chaleur [11] * Noon de couches supéreure e nféreure En général, le local conen deux couches de gaz dsnces [12]. a couche supéreure, chaude es composée des produs de la combuson e de l ar enrané. es propréés des couches changen avec le emps, mas elles son supposées consanes sur l épasseur d une couche à chaque nervalle de emps, avec une nerface dsnc enre les deux. es panaches connuen à enraîner de l ar e à ransporer de la masse jusqu à la couche supéreure. Il en résule que la couche supéreure cro en volume e, au fl du emps, se rapproche du plancher. hypohèse de couches (ou zones) es à la base des modèles de zone. Fg.2-7 déalsaon des couches supéreure e nféreure avec profls de empéraure [12] * Embrasemen généralsé ( Flashover ) orsque la couche supéreure descend elle es refrode par l ar enraîné. Elle es auss chauffée à un aux plus rapde à parr des produs de la combuson où des parcules de sue (brases) ransmeen de la chaleur par rayonnemen vers les surfaces du comparmen, le combusble non brûlé e le feu lu-même ; ce qu accroî la vesse de combuson. 26
Il peu exser, au cours du développemen de l ncende, un momen où le rayonnemen de la couche supéreure es suffsammen nense pour provoquer l gnon de ou élémen combusble dans le comparmen. Ce phénomène s appelle Flashover ou embrasemen généralsé. Il correspond généralemen à une empéraure moyenne de la couche supéreure de 550-600 C. * Incende pos-flashover Au momen de l embrasemen généralsé, on consae un accrossemen rès rapde du dégagemen de chaleur e des empéraures dans le comparmen. On abou alors à un ncende pos-flashover, dans lequel les couches se mélangen. ncende pos-flashover es auss appelé de plene nensé. Un ncende de plene nensé peu connuer à se développer pendan pluseurs heures, en foncon de la quané de maéraux combusbles, e, surou, de l ar (oxygène) dsponble pour la combuson. * Eapes du développemen d un ncende Il y a en prncpe cnq éapes dans le développemen d un ncende comme ndqué dans la fgure 2-8: gnon développemen (propagaon) Flashover ou embrasemen généralsé plene nensé décrossance (exncon) Noons que ous les ncendes ne passen pas par ces dfférenes phases ; cerans ne se développen pas jusqu au Flashover, par manque d oxygène ou de combusble. Dans la phase de développemen, l ncende es d conrôlé par le combusble, car on peu supposer qu l y a suffsammen d oxygène dsponble pour la combuson. ors du flashover e lorsque l ncende se développe avec sa plene nensé, l deven conrôlé par la venlaon, car l n y a généralemen pas suffsammen d oxygène pour brûler ou le combusble dsponble. Des fumées rches en combusble quen alors le comparmen e s enflammen à nouveau lorsqu elles son mélangées à l oxygène à l exéreur du local. Ce phénomène produ des flammes s échappan par les fenêres e les pores. ors de la phase d exncon ou de refrodssemen caracérsée par la courbe descendane, l ncende redeven conrôlé par le combusble. 27
empéraure (θ) Fully engulfed fre 1100 C conrôlé par le combusble conrôlé par la venlaon conrôlé par le combusble Développemen (gnon e propagaon) Flashover (embrasemen généralsé) Combuson acve Décrossance (exncon) emps () Fg. 2-8 Relaon empéraure-emps dans un ncende naurel convenonnel 2-4 Prncpaux faceurs nfluençan l évoluon des empéraures dans un local es prncpaux faceurs qu nfluencen l évoluon des empéraures dans un local ncendé caracérsan la sévéré de l ncende résulen de la charge d ncende, de la venlaon, de la naure de paros e de l neracon enre ces paramères. 2-4-1 Charge ncende a charge ncende ou charge calorfque es en relaon avec la pussance desrucrce d un ncende évenuel e représene par défnon l énerge calorfque lbérée lors de la combuson complèe de la charge consuée par les maéraux combusbles, y comprs ceux consuan les élémens de consrucon, conenus dans le local consdéré, e rapporée à l uné de surface de plancher. Elle s exprme (en kj/m_) de la manère suvane : B G PC = (2-2a) S où : S = surface du plancher du local (en m²) G = masse du maérau (en kg) P c = poenel calorfque du maérau (en kj/kg) * Charge ncende exprmée en kg bos/m² : Pour des rasons hsorques, la charge ncende es parfos encore remplacée par une charge équvalene de bos exprmée en kg bos/m², c es-à-dre par une masse de bos, qu dégagera la même quané d énerge, dans des condons normalsées, que la masse des maéraux combusbles. 28
Elle s exprme comme su : B, bos G Pc = (2-2b) S. P cr P cr = poenel calorfque du maérau bos de référence (= 1600 kj/kg) * Charge ncende effecve : En réalé, la valeur de la charge ncende do êre affecée d un coeffcen d ulsaon qu en compe du fa que la majoré des maéraux ne se consumen pas enèremen e ne lbèren donc pas la oalé de l énerge qu ls conennen. Elle do auss enr compe : de la réparon de ces maéraux dans le local de l mporance de leur surface par rappor à leur masse de leur aéraon Elle s exprme comme su : B w = K.B (2-2c) où K vare enre 0.5 e 0.9, e es souven vosn de 0.6. * Charge ncende ndusrelle : Elle s exprme comme su : B K G Pc = (2-2d) S. h où : h = haueur du local en m B es donc l énerge calorfque lbérée par uné de volume e s exprme donc en kj/m 3. Pour la charge ncende ndusrelle, on fa souven la dsncon suvane : B bamen : charge arbuée au bâmen lu-même (maéraux de consrucon) B producon : charge ncende arbuée au processus de producon ndusrelle e danger ncende ne peu pas êre apprécé unquemen à parr de la charge ncende héorque. es maéraux combusbles dffèren enre eux par la faclé avec laquelle ls s enflammen e par la vesse à laquelle ls brûlen. a premère caracérsque nfluence la fréquence avec laquelle les ncendes apparassen e la deuxème déermne la sévéré de l ncende. orsque les aures paramères resen consans, la durée d ncende es à peu près proporonnelle à la charge ncende. NB : Une augmenaon de la charge ncende donne normalemen leu à un accrossemen de la durée de l ncende, mas nfluence beaucoup mons la valeur maxmum de la empéraure moyenne dans le local. a lason enre la charge ncende e la sévéré d un ncende es rès mporane à la lumère des exgences qu doven êre fxées pour les élémens de consrucon. Il y a cependan d aures faceurs qu nfluencen foremen la sévéré d un ncende. 29
2-4-2 Venlaon a venlaon es un des élémens les plus mporans qu nfluence foremen le développemen d un ncende. expérence monre que le déb de venlaon D (en kg d ar/s) es donné: Av D = C e. h (2-3) A où A v : la surface des fenêres en m 2 A : la surface oale des paros du local ou du comparmen en m 2 h la haueur des fenêres en m. Av e erme h s appelle faceur de venlaon e es exprmé en m 1/2. a formule es basée A sur dverses hypohèses. Pluseurs ypes d ncende peuven apparaîre en foncon de la lason venlaoncharge ncende. On dsngue essenellemen deux régmes de combuson. Pour une charge ncende mporane e une venlaon lmée, l ncende es conrôlé ou condonné par la venlaon. Dans ce cas, une augmenaon de la venlaon provoque une élévaon de la empéraure dans le comparmen, une augmenaon de la vesse de combuson e une dmnuon de la durée d ncende. Pour une charge ncende fable e une venlaon mporane, l ncende es conrôlé ou condonné par le combusble, e plus parculèremen par ses caracérsques de surface. Dans ce cas, une augmenaon de la venlaon provoque une basse de la empéraure, mas n nfluence que fablemen la vesse de combuson e la durée d ncende. es empéraures les plus élevées son observées dans la zone de ranson enre les deux régmes précédens,.e. aux alenours du rappor sœchomérque. Pour les aures cas (ype 1 ou 2), les empéraures aenes dans le local ncendé son mons élevées. a pare de l énerge oale lbérée, qu es dsponble pour l échauffemen des élémens de consrucon, es foremen nfluencée par le faceur de venlaon. On peu envsager deux cas exrêmes : on consdère un comparmen de grande alle avec une producon d énerge assez fable. On oben une combuson complèe à l néreur du comparmen. a producon oale d énerge es dsponble pour l échauffemen des élémens de consrucon. es empéraures resen cependan assez basses, vu la fable producon d énerge. on consdère un comparmen de pee alle avec une venlaon assez mporane. Une pare mporane de la combuson a leu à l exéreur des fenêres e la chaleur produe s évacue vers l exéreur. Une fable pare de l énerge produe es dsponble pour l échauffemen des élémens de consrucon. 30
Noons par alleurs que des dsposfs spécfques ou exuores pour l évacuaon des fumées son nécessares (fg. 2-9). eur acvaon se fa généralemen d une manère auomaque par des déeceurs. On favorse ans l appor en ar, ce qu a endance à renforcer l ncende, mas ces dsposfs on néanmons un effe bénéfque pour les rasons suvanes : Ils permeen aux pompers d nervenr plus rapdemen grâce à une melleure vsblé ; Ils empêchen les fumées de s éendre, ce qu enraîne mons de rsques oxques pour les personnes présenes e mons de dommages. Fg. 2-9 Effe chemnée dans un bâmen élevée avec cage d escaler 2-4-3 Caracérsques hermques des paros es caracérsques nfluencen le développemen de l ncende, mas dans une mondre mesure que la charge ncende e la venlaon. a chaleur qu es produe au débu de l ncende es en pare ransporée vers l exéreur par la venlaon e en pare absorbée par les planchers, les paros e le plafond. a empéraure dans le local es déermnée par le blan hermque enre producon e ranspor de chaleur. e paramère déermnan es λ.ρ.c, généralemen appelé perméance hermque, où : - λ : la conducvé hermque (W/m.K) - ρ : la masse volumque (kg/m 3 ) - c : la chaleur massque (J/kg.K) On peu moner que la quané d énerge qu s écoule vers les paros s accroî lorsque λ.ρ.c augmene. Il es auss possble de monrer que le emps après lequel un accrossemen déermné de empéraure es aen, décroî lorsque λ.ρ.c dmnue. Pour les paros e les murs 31
solans (λ pe,.ρ pe), cec sgnfe que les empéraures de surface dans le comparmen s élèven plus rapdemen, e que mons de chaleur s écoule vers les paros. 2-5 Acons hermques- Modèles de représenaon de l ncende selon l Eurocode 1 Il y a pluseurs façons de modélser l ncende à l néreur d un bâmen. es modèles ulsés plus courammen son revus c-après, dans un ordre de complexé, so : Courbes normalsées Modèle de emps équvalen Courbes paramérques Modèles de zone Modèles CFD 2-5-1 Courbes normalsées a façon la plus smple de représener un ncende es d ulser une courbe nomnale ou sandard, so une relaon donnan l évoluon en foncon du emps de la empéraure des gaz produs dans le comparmen soums à l acon du feu. Hsorquemen, elles on éé développées pour eser expérmenalemen les élémens de consrucon, en vue d en éablr un classemen. Il éa en effe hauemen souhaable que les élémens esés dans dfférens fours soen soums à la même acon hermque. Pour ce qu es de la modélsaon d un ncende dans un bâmen, ces courbes fournssen une représenaon assez pauvre de la réalé. Cependan, pour des rasons hsorques, elles connuen à êre, e de lon, la représenaon la plus souven ulsée dans les applcaons praques. En plus de la courbe normalsée ISO834 correspondan à un scénaro de feu convenonnel complèemen développé, défn par l équaon logarhmque (2-1), l Eurocode 1 donne deux aures scénaros de feu normalsés suvan qu son auss fréquemmen employés dans la praque : Courbe de feu exéreur : elle es défn par l équaon : 32 3.8 θ = 20 + 660(1 0.686e 0.313e ) (2-4) g Ce scénaro s applque pour les murs ou élémens exéreurs coupe-feu.e ayan une foncon séparave où l conven de prendre en compe l exposon au feu de l néreur so à parr du comparmen en feu correspondan ou de l exéreur so à parr d aures comparmen en feu adjacens. Soulgnons que ce scénaro de feu ne do pas êre ulsé pour les srucures en acer vu qu l exse un modèle spécfque pour ce genre de srucure [12]. Nous pouvons auss noer par alleurs que les empéraures son plafonnées à 20 + 660 C c es-à-dre son neemen nféreures comparavemen aux empéraures données par la courbe normalsée. Courbe de feu hydrocarbure : elle es défn par l équaon : 167 2.5 θ = 20 + 1080(1 0.325e 0.675e ) (2-5) g 32
es empéraures son c plafonnées à 20 + 1080 C e qu elles augmenen, noammen duran les premers nsans de chauffage, plus rapdemen en comparason à celles ssues de la courbe normalsée ISO834. Ce scénaro es ulsé pour représener les effes de feu engendrés par les hydrocarbures dans les srucures par exemple servan de sockage des produs pérolers e dérvés qu renden les ncendes exrêmemen sévères. Noons que dans chacune des deux équaons précédenes, θ g es la empéraure, en C, des gaz dans le comparmen ou au vosnage de l élémen consdéré ; éan le emps d exposon au feu en mnues. Ces courbes nomnales son représenées à la fgure 2-10 e elles on oues les caracérsques suvanes : - la empéraure es unforme dans le comparmen ; - le seul paramère don elle dépend es le emps ; - l n y a pas de refrodssemen.e de branche descendane. 1400 1200 1000 Temperaure ( C) 800 600 400 200 ISO 834 Exeror fre hydrocarbon fre 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Tme (mn) Fg. 2-10 Représenaon des ros courbes nomnales spécfées dans l Eurocode 1 33
Remarque : à la fgure 2-11, nous llusrons la courbe empéraure emps adopée par la normalsaon nord amércane de ASTM E119 [13] en comparason à la courbe normalsée ISO834 [03]. Il es possble de remarquer que les résulas son quasmen smlares à l nsar d aures normes exsanes elles que Brsh sandard BS476 Pars 20-23 [14], Canadan sandard CAN UC-S101-04 [15] e Ausralan sandard AS1530 Par 4 [16]. a courbe ASTM E119 es défn en des pons dscres comme ndqués dans le ableau 2-1 avec les empéraures ISO834 correspondanes. Pluseurs équaons approxmaves de ASTM E119 son auss proposées par e [17] don la plus smple relan la empéraure T ( C ) au emps (heure) es donnée par l équaon suvane : T ( 3.79553 ) [ 1 e ] h + 170.41 + h 0 = 750 T (2-6) 1400 1200 1000 Temperaure ( C) 800 600 400 200 ISO 834 ASTM E119 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Tme (mn) Fg.2-11 Comparason des courbes ISO834 e ASTME119 34
Tableau 2-1 Tempéraures des courbes ISO834 e ASTM E119 ASTM E119 Tempéraure ( C ) ISO834 Tempéraure ( C ) 0 20 20 5 538 576 10 704 678 30 843 842 60 927 945 120 1010 1049 240 1093 1153 480 1260 1257 2-5-2 Modèles de emps équvalen annexe F de l eurocode 1 conen une méhode donnan un emps équvalen d exposon au feu qu ramène l ulsaeur à la courbe sandard empéraure-emps. Elle es basée sur ros paramères représenan ros quanés physques à savor la densé de charge calorfque, le nombre e le ype d ouverure e les propréés hermques des paros du comparmen. Une équaon assez smple, en foncon de ces ros paramères, donne la durée d une exposon au feu sandard qu aura le même effe sur la srucure qu un ncende réel se produsan dans des condons approprées (fg. 2-12).Cependan, les modèles de emps équvalens son aujourd hu consdérés quelque peu dépassées [12] vu qu l l exse d aures plus raffnées exposés c-après permean de meux représener les condons de sévéré d un ncende réel. Fg. 2-12 Equvalence enre un ncende normalsé e un ncende réel [18] 35
2-5-3 Courbes paramérques Menonnons que les premères recherches effecuées dans ce domane on éé prncpalemen menées, en Suède, par les chercheurs Peerson, Magnusson e hor. es ravaux formen la base du rappor de l nsu Suédos de l acer e de la consrucon [19]. 1- Formulaon de base e raemen héorque es basé sur une relaon, qu à chaque nsan, donne le blan enre l'énerge calorfque produe e consommée par uné de emps dans le local ncendé. Cee équaon de blan calorfque s écr : h c = h + hw + h R + h B (2-7a) Où h c : aux de quané de chaleur lbérée par la combuson h W : aux de quané de chaleur dsspée par convecon sue au remplacemen des gaz chauds par de l ar frod h : aux de quané de chaleur dsspée dans les paros, le plafond e les planchers h R : aux de quané de chaleur dsspée par radaon à ravers les ouverures du comparmen h B : aux de quané de chaleur accumulée dans le volume de gaz du comparmen par uné de emps ; erme généralemen néglgé. es dfférens ermes de cee équaon, défns c-après, son llusrés schémaquemen sur la fgure 2-13 e le calcul es basé sur les hypohèses smplfcarces suvanes : - a combuson es complèe e a leu exclusvemen à l néreur du local ncendé ; - a empéraure es unformémen dsrbuée dans ou le comparmen; - Pour chacune des surfaces consdérées, le coeffcen de ransmsson calorfque es dsrbué unformémen ; le coeffcen es défn par b = λρc où λ es la conducvé hermque, ρ es la densé du maérau e c es la chaleur spécfque. - e flux de chaleur à ravers les paros es undreconnel ; - e feu es allumé nsananémen. 36
Fg. 2-13 Termes de l équaon de l équlbre hermque dans un comparmen en feu. aux de quané de chaleur lbérée par la combuson ( h c ) e feu es supposé conrôlé par le combusble (fuel conroled l y a suffsammen d oxygène dsponble pour la combuson) c es-à-dre le aux de quané de chaleur lbérée sera proporonnelle au faceur de venlaon, so : h c = 0.09Av h H c (2-7b) où H c es la chaleur de combuson du bos (= 18.8 MJ/kg). Au ableau 2-2, nous llusrons à re ndcaf les valeurs calorfques pour les maéraux usuels renconrés dans la praque. aux de quané de chaleur dsspée par radaon ( h R ) Ce erme es déermne par la formule suvane en ulsan la lo de Sefan- Bolzman qu suppose néglgeable les empéraures exéreures comparavemen à celles des gaz produs à l néreur du comparmen : h R = A v ε f σθ 4 g (2-7c) où θ g es la empéraure des gaz, σ es la consane de Sefan- Bolzman e ε f es l émssvé des gaz. aux de quané de chaleur dsspée par convecon ( h ) = h m F c θ θ ) (2-7d) P ( g 0 où m F es le aux du flux soran des gaz, c P es la chaleur spécfque des gaz e θ 0 es la empéraure du mleu amban exéreur. aux de quané de chaleur dsspée dans les paros, le plafond e les planchers ( h w ) 37
Ce erme es dépendan des empéraures (θ ) des gaz e de la surface nerne du comparmen, de la conducvé hermque effecve (λ ) e du coeffcen de ransfer hermque (convecon e rayonnemen) des paros. Il es donné par la relaon : ( A W = h A V )( θ θ ) g 1 x + α 2λ (2-7e) où x représene l épasseur de la couche ulsée afn de résoudre l équaon de l équlbre hermque (2-7a). a résoluon de l équaon de l équlbre hermque (2-7a) perme de racer des courbes en erme de l évoluon en foncon du emps des empéraures des gaz (θ g ) du comparmen. A la fgure 2-14, on monre quelques exemples de courbes empéraureemps obenues pour dfférenes valeurs de la charge d ncende q e du faceur de Av venlaon h. A Fg. 2-14 Exemple de calcul des courbes empéraure-emps des gaz de combuson [20] 38
Tableau 2-2 valeurs calorfques de cerans maéraux combusbles usuels Maéraux Valeurs de la charge calorfque (MJ/kg) acéylène 48.2 alcool 27-33 cellulose 15-18 charbon 28-34 gasol 43-44 gran (de céréale) 16-18 hydrogène 119.7 méhane 50 paper 13-21 polyéhylène 43-44 pvc 16-17 bos 17-20 lane 21-26 pneu en caouchouc 31-33 paraffne 40-42 celluloïd 17-20 2- Approches par les équaons paramérques un des désavanages de la formulaon de base de Peerson, Magnusson e hor rapporée par Purks [17] résde dans la présenaon des résulas sous forme abulare ou graphque. Elle s avère en fa peu complquée dans des mplémenaons numérques par élémens fns afn de calculer la réponse hermque des élémens srucuraux. Dans le bu de paler à cee dffculé, pluseurs approches basées sur des équaons emprques on éé développées. Nous allons revor e analyser c-après respecvemen les prncpales approches référencées à savor respecvemen de e, l EN1991-1-2 e de Feasey [21]. A- Approche de e [17] a procédure consse de défnr une courbe empéraure-emps ayan une forme non lnéare jusqu à la empéraure maxmale suve d une branche descendane lnéare qu caracérse la phase de refrodssemen. es paramères nécessares son le faceur d ouverure Av noé O (= h ), la densé de charge calorfque équvalene en kg bos e par uné de A surface du comparmen f,k (kg/m 2 ) e la durée d exposon au feu, d (en mnues). a empéraure des gaz dans le comparmen θ g es donnée par l expresson : 2 0.1 O 0.3 60 0.01 0.05 0.2 θ g = 20 + 250(10O) e e x[ 3(1 e ) (1 e ) + 4(1 e )] 600 + C O (2-8) 39
où C es une consane (prendre : C = 0 s ρ 1600kg/m 3 e C = 1 s ρ<1600kg/m 3 ) avec 4.8 + 60 (en mnues) ; s cee néquaon n es pas vérfée.e. es supéreure, l fau O 4.8 consdérer = max = + 60. O a durée de la phase d échauffemen es donnée par : d f, k = (2-9) 5.5O Dans la phase de refrodssemen.e quand > d, les empéraures son données par la relaon : θ g = θ max 600( 1) 20 C (2-10) d où θ max es la empéraure qu correspond à d. Il fau ouefos noer que la formulaon de e es valable s 0.01 O 0.15 ; s O 0.15, l fau prendre O = 0.15. B- Approche de l EN1991-1-2 [02] Hsorquemen, l orgne de cee approche remone aux ravaux effecués, en suède, par Peerson, Magnusson e Thelandersson, e reformulée pluard par Wcksrom [22] en proposan une relaon empéraure-emps complèemen dépendane du faceur de venlaon sur l nere hermque. Elle es fondée essenellemen sur l hypohèse selon laquelle la courbe normalsée d un four d essa sandard (ISO834) peu êre obenue en consdéran un faceur de venlaon de référence de valeur égale à 0.04 m 0.5 e une nere hermque de référence de valeur 1160 Ws/m 2 K. es équaons permean d obenr les courbes paramérées empéraure-emps des gaz (θ g ) dans le comparmen en feu son données dans l Annexe A de l Eurocode 1 [02] e s exprmen en foncon d un paramère emps * qu es en relaon drece avec le emps réel (en heure). Elles son valables pour des comparmens au feu ayan une surface de plancher nféreure à 500 m 2, ne comporan pas d ouverures dans le o e ayan une haueur maxmale de 4 m. es mêmes équaons son données c-après de façon un peu logque,.e. dans l ordre dans lequel elles doven êre ulsées. es données d enrées son : es propréés hermques du comparmen (murs, plafond e plancher) à savor la conducvé hermque λ en W/m K, la chaleur spécfque c en J/kg K e la densé ρ en kg/m 3. es quanés géomérques comme la surface oale (A en m 2 ) des murs, du plafond e du plancher en ncluan les ouverures, de la surface oale des ouverures vercales (A v en m 2 ) e de la moyenne pondérée des haueurs des ouverures de ous les murs (h eq en m). 40
a valeur de calcul de la densé de charge calorfque q,d en MJ/m 2 rapporée à la A f surface A du comparmen ou ben égale à q f, d ; q f,d éan la valeur de calcul A de la densé de charge calorfque rapporée à la surface A f du plancher (MJ/m 2 ). e aux de crossance du feu à savor fable, moyen ou for. es éapes successves son : ) Evaluer le coeffcen des propréés hermques du comparmen b donné par la relaon en J/m 2 s 0.5 K: (2-11a) b = λρc Pour enr compe des maéraux dfférens pour les murs, le plafond e le plancher, l conven d nrodure le coeffcen b sous la forme : b j Aj b / (2-11b) = Aj où A j es la surface des paros de l encene y comprs les ouverures, ayan la propréé hermque b j. ) Evaluer le faceur d ouverure O par la relaon : A h v O = eq (2-12) A A h / A ). où h eq es la moyenne pondérée des haueurs des ouverures ( v v ) Evaluer le paramère de l échelle emps : 2 O b Γ = 0.04 ( ) 1160 2 (2-13) v) Déermner la durée la plus coure possble ( lm en heure) de la phase d échauffemen d après le ableau 2-3 selon la naure du aux de crossance du feu. v) Evaluer la durée de la phase d échauffemen ou de monée en empéraure max en heure : max 3 0.2x10 q,d = (2-14) O 41
Tableau 2-3 Valeurs de lm (selon le ableau E5, EN1991-1-2) aux de crossance de l ncende Occupaon lm (mn) fable ranspor (espace publque) 25 moyen habaon ; hôpal (salle) ; hôel 20 (salle) ; bureau ; salle de classe for bblohèque ; cenre de surface d acha ; héâre (cnéma) 15 v) S max > lm le feu sera conrôlé par la venlaon (.e. venlaon conroled). Dans ce cas, * nous avons avec = Γ (fg. 2-15a): * 0.27 1.77 19 * θ = 20 + 1325(1 0.324e 0.204e 0.472e (2-15) g a empéraure dans la phase de refrodssemen es donnée par les équaons suvanes : * * θ = θ 625( ) pour * 0. 5 (2-16a) g max max * max * * * θ = θ 250(3 )( ) pour 0.5 * p max 0. 5 (2-16b) g max max max * * θ = θ 250( ) pour * 0. 5 (2-16c) g max max max f * où * max = Γ e θ max es donnée par la relaon (2-15) dans laquelle max * * = max. v) S max lm alors le feu sera conrôlé par le combusble (combusble conroled) e les éapes son les suvanes (fg. 2-15b): Evaluer le faceur modfé d ouverure défn par la relaon : O lm 3 0.1x10 q, d = (2-17) lm Evaluer le paramère modfé de l échelle emps défn comme su : 2 Olm 0.04 Γ lm = (2-18) b 2 ( ) 1160 42
S O > 0.04 e q,d < 75 e b < 1160, l faudra mulpler Γ lm de la relaon 2-18 par un coeffcen k défn par l expresson : O 0.04 q, d 75 1160 b k = 1+ (2-19) 0.04 75 1160 la empéraure duran la phase d échauffemen ou de monée en empéraure.e. jusqu à = lm, es donnée par la relaon (2-15) dans laquelle * = Γ lm lm. la empéraure duran la phase de refrodssemen es donnée par les équaons suvanes : * * θ = θ 625( ) pour * 0. 5 (2-20a) g max lm max * * * θ = θ 250(3 )( ) pour 0.5 * p max 2. 0 (2-20b) g max max lm * * θ = θ 250( ) pour * 0. 5 (2-20c) g max lm max f où * lm * = Γlm e max Γmax = ; max éan donné par la relaon (2-14). θ g θ max phase de monée en empéraure (Γ) phase de refrodsseme n θ g = 20 C * max * d = Γ d * Fg. 2-15a courbe paramérque de l EN1991-1-2 (feu conrôlé par la venlaon) 43
θ g θ max phase de monée en empéraure (Γ lm ) phase de refrodsseme n θ g = 20 C * = Γ lm * lm= * = Γ * d = Γ d * Γ Fg. 2-15b courbe paramérque de l EN1991-1-2 (feu conrôlé par le combusble) es relaons (2-16) e (2-20) peuven êre obenues de la façon suvane en consdéran l une des fgures 2-16 selon que le feu es conrôlé par la venlaon ou par le combusble. θ g θ max θ g θ max decay ( * * max ) decay ( * * lm ) (Γ) (Γ) (Γ lm ) (Γ) * max (=Γ max ) a) max * = Γ * * lm (=Γ lm lm ) b) max < lm * = lm * Fg. 2-16 Inerpréaon des relaons décrvan la courbe descendane * * θ g = θ decay ( ) s max f lm (2-20c) max max 44
* * θ g = θ max decay ( lm ) s max lm (2-20d) où decay représene la pene de la branche descendane que l Eurocode défn de la manère suvane : * decay = 625 s max 0. 5h (2-20e) * decay = 250(3 max ) 0.5h * max p 2. 0h (2-20f) * decay = 250 s max 2. 0h (2-20e) 625 decay decay * 2 max = 250+ (625 250)*( ) 2 0.5 = 250 + 250*(2 * max ) = 250(3 * max ) 250 * max 0.5 * max ( =Γ) 2.0 Fg. 2-17 déermnaon de la pene de la branche descendane Remarques : - e concep de la durée mnmale du emps de la phase d échauffemen, lm, e du coeffcen k on éé nrodu par Franssen [23]. e emps lm marque la ranson d un feu conrôlé par le combusble à une suaon de feu conrôlé par l ar. e coeffcen k es nrodu pour enr compe des effes de grandes ouverures. - Des valeurs dfférenes son arbuées au coeffcen des équaons (2-14) e (2-17) savor 0.002 e 0.001conraremen à la valeur unque de 0.0013 conenue dans la prénorme ENV 1991-2-2 [24]. - l EN1991-1-2 préconse de respecer les lmes d applcaon des équaons (2-13) à (2-16). Ces lmes son les suvanes : 0.02 O 0.20 (m 0.5 ) ; 50 q,d 1000 (MJ/m 2 ) ; 100 b 2200 (J/m 2 s 0.5 K). 45
C- Illusraon des exemples d applcaon Exemple 1 : Comparason des modèles de e e de l Eurocode 1 So le comparmen (14x7m) en plan e de 3 m de haueur schémasé sur la fgure 2-18 e ayan 6 ouverures denques de dmenson chacune 1.8 m de large e de 1.5 m de haueur. a densé de charge calorfque q f,d so rapporée à la surface du plancher es de 60 kg/m 2 équvalen en bos e comparmen es supposé fa en béon dense so avec un coeffcen b = λρc = 32 Wh 0.5 /m 2 K = 1920 Wh 0.5 /m 2 K. On propose d analyser le comparmen d abord avec le modèle de e e ensue avec le modèle de l Eurocode 1 en comparan les résulas. 3 m 14 m 7 m Fg. 2-18 Comparmen en feu- exemple 1 * Surface oale des ouverures: A v = 6x1.5x1.8 = 16.2 m 2 ; A f = 14x7 = 98 m 2 ; A = 2x98 + 2x14x3 +2x7x2 = 322 m 2 ; * Densé de charge calorfque (valeur de la charge calorfque en bos es supposée égale à 18 MJ/kg ; kg équvalen en bos) : * q f,d = 60x18x A f / A = 60x18x98/322 = 329 MJ/ m 2 so équvalen à 1080 MJ/ m 2 rapporée à la surface du plancher. f,k = 60xA f / A = 60x98/322 = 18.26 kg/m 2 * faceur d ouverure, O : Av O = heq = 16.2 1.5 / 322 = 0.0616 m 0.5 A 46
a) Modèle de e * durée de la phase d échauffemen, d ( équ. 2-9 en mnues), qu correspond à la empéraure maxmale θ max : f, k 18.26 d = = = 53.9 mn 5.5O 5.5x0.0616 4.8 * valeur max = + 60 = 137.9 mn 0.0616 Par sue, les équaons (2-8) e (2-9) condusen aux résulas récapulés dans le ableau 2-3 e sur la fgure 2-16 où le emps de refrodssemen ( d ).e. le emps après lequel la empéraure redeven ambane (= 20 C) es égal à 2.31h so 139 mn. b) Modèle du feu paramérque de l EN 1991-1-2 paramère de l échelle emps, Γ (équ. 2-18) : O = 0.0616 m 0.5 ; b = 1920 Wh 0.5 /m 2 K ; Γ = 0.866 * lm = 20 mn vu que la valeur donnée de la charge calorfque es ypquemen de bureau. * Temps max (équ. 2-14): max = 0.20x10-3 x329/0.0616 = 1.059 h (= 64 mn) Pusque max es supéreure à lm (le feu es conrôlé par la venlaon), alors les équaons (2-15) e (2-16) peuven êre ulsées pour calculer l évoluon des empéraures en foncon du emps. es résulas son donnés dans le ableau 2-3 e sur la fgure 2-19 où le emps de refrodssemen d es de 2.96h. 1000 900 800 Tempéraure ( C) 700 600 500 400 300 EN 1991-1-2 e 200 100 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 Temps (mn) Fg. 2-19 Comparason des courbes paramérques de le e de EN 1991-1-2 47
Tableau 2-3 Comparason des courbes paramérques de le e de EN 1991-1-2 Temps EN1991-1-2 e (mn) ( C) ( C) 0 20 20 5 524,08 547,32 10 676,17 739,89 15 736,62 812,78 20 771,74 844,16 25 798,59 862,09 30 821,7 876,33 35 842,42 890,07 40 861,23 904,15 45 878,42 918,66 50 894,17 933,44 55 908,65 932,55 60 921,99 876,87 65 925,16 821,2 70 887,72 765,52 75 850,27 709,84 80 812,83 654,17 85 775,38 598,49 90 737,94 542,82 95 700,49 487,14 100 663,05 431,47 105 625,61 375,79 110 588,16 320,11 115 550,72 264,44 120 513,27 208,76 125 475,83 153,09 130 438,38 97,41 135 400,94 41,73 140 363,49 20 145 326,05 20 150 288,61 20 155 251,16 20 160 213,72 20 165 176,27 20 170 138,83 20 175 101,38 20 180 63,94 20 185 26,49 20 190 20 20 195 20 20 200 20 20 205 20 20 210 20 20 215 20 20 220 20 20 225 20 20 230 20 20 235 20 20 240 20 20 48
Exemple 2 : Modèle de EN 1991-1-2 avec venlaon conrôlée e combusble conrôlé Consdérons un comparmen en feu de forme recangulare en plan ayan les dmensons 3x6m. a dsance du plancher au plafond es de 2.5 m. a densé de charge calorfque par m 2 de plancher es de 750 MJ/m 2 (= q f,d ) e la crossance du feu es supposé de ype fable. es élémens du comparmen son fas en béon normal (c = 1100 J/kg K, ρ = 2300 kg/m 3, λ = 1.2 W/m K). Une fenêre de 2 m de large e de 1m de haueur, e une pore de 1 m de large e de 2.1 m de haueur son ouveres dans les murs. Calculer les courbes paramérées du feu naurel de EN 1991-1-2. Commen seron modfées les courbes empéraures emps s nous augmenons la haueur de la fenêre à 3.4 m? faceur des murs, b : b = (1100x2300x1.2) 0.5 = 1742 J/m 2 s 0.5 K * Surface oale des élémens du plancher, A : A = 2(3x6 + 3x2.5 + 6x2.5) = 81 m 2 haueur moyenne pondérée des ouverures, h eq : h eq = (2 m 2 x1m + 2.1 m 2 x2.1m)/4.1 = 1.56 m Surface du plancher, A f : A f = 3x6 = 18 m 2 * Surface oale des ouverures, A v : A v = 2x1 + 1x2.1 = 4.1 m 2 * faceur d ouverure, O : O = 4.1 1.56 / 81= 0.0633 m 0.5 * Faceur emps, Γ : Γ = (0.0633/0.04) 0.5 /(1742/1160) 0.5 = 1.11 * Densé de charge calorfque, q,d : q,d = 750x18/81 = 167 MJ/ m 2 Plus pee durée possble de la phase d échauffemen, lm : lm = 5/12 = 0.417h (= 25 mn) Durée de la phase d échauffemen, max : max = 0.2x10-3 x167/0.0633 = 0.528 h (= 31 mn 41s) e feu es donc conrôlé par la venlaon du fa que lm < max. es empéraures de la phase d échauffemen peuven êre dans ce cas calculées à l ade de l équaon (2-15). Par exemple; Au emps = 30 mn,.e. = 0.5 h, * = 1.11x0.5 = 0.555, θ g = 856 C. Au emps = max, * max = 1.11x0.528 = 0.586, θ g = 863 C. es empéraures de la phase de refrodssemen peuven êre dans ce cas calculées à l ade de l équaon (2-16). Par exemple; Au emps = 1.0 h, * = 1.11 : θ g = 863 250(3-0.586)(1.11-0.586) = 547 C car 0.5 * p max 0. 5 *. Au emps = 1.787 h, * = 1.984 : θ g = 863 250(3-0.586)(1.984-0.586) = 20 C car 0.5 * p max 0. 5 49
a courbe empéraure-emps es représenée complèemen sur la emps de refrodssemen d es de 107 mnues. fgure 2-17 où le En poran manenan la largeur de la fenêre à 3.4 m, les paramères e les faceurs qu seron modfés son : Surface oale des ouverures, A v = 3.4x1 + 1x2.1 = 5.5 m 2 haueur pondérée des ouverures, h eq = (3.4 m 2 x1m + 2.1 m 2 x2.1m)/4.1 = 1.42 m * faceur d ouverure, O = 5.5 1.42 / 81= 0.0809 m 0.5 * Faceur emps, Γ = (0.0809/0.04) 0.5 /(1742/1160) 0.5 = 1.814 Durée de la phase d échauffemen, max : max = 0.2x10-3 x167/0.0809 = 0.413 h (= 24 mn 46s); * max = 1.814x0.413 = 0.749 e feu sera alors conrôlé par le combusble pusque max lm. faceur d ouverure modfé, O lm = 0.1x10-3 x167/0.417 = 0.04005 Faceur emps modfé, Γ lm = (0.04005/0.04) 0.5 /(1742/1160) 0.5 = 0.444 es empéraures de la phase d échauffemen peuven êre dans ce cas calculées oujours à l ade de l équaon (2-15) mas dans laquelle * =. Γ lm. Par exemple; Au emps = 20 mn,.e. = 0.333 h, * = 0.444x0.333 = 0.148, θ g = 680 C. Au emps = lm,.e. * = 0.444x0.417 = 0.185, θ g = 715 C. es empéraures duran la phase de refrodssemen peuven êre dans ce cas calculées à l ade des équaons (2-20). Par exemple; Au emps = 1.0 h, * = 1.814x1.0 = 1.814 θ g = 715 250(3-0.749)(1.814-1.814x0.417) = 120 C vu que 0.5 * p max 2. 0 Au emps = 1.1 h, * = 1.814x1.10 = 1.991 θ g = 715 250(3-0.749)(1.991-1.814x0.417) = 20 C vu que 0.5 * p max 2. 0 a courbe empéraure-emps es représenée sur la même fgure 2-20 en ras nors où le emps de refrodssemen d es de 66 mnues.. 50
900 800 Tempéraure ( C) 700 600 500 400 300 feu conrolé par le combusble feu conrolé par la venlaon 200 100 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Temps (mn) Fg. 2-20 Courbe empéraure-emps selon le modèle de l Eurocode 1 D- Approche de Feasey [24] Cee approche es une modfcaon de la prénorme PEN-1991-1-2 qu éa, avan l avènemen en 2003 de l EN1991-1-2, lmée pour des suaons de feu conrôlé unquemen par la venlaon.e. 1000 b 2000. Afn de généralser cee procédure qu consse de prendre en compe égalemen la suaon conrolé par le combusble, Feasey suggère de une aure valeur de référence pour le paramère b so b ref = 1900 Ws 0.5 /m 2 K. es éapes de calcul dans l ordre de leur mplémenaon sur ordnaeur son les suvanes : Paramère échelle emps caracérsan la phase d échauffemen, Γ desgn : 2 O O ref Γ desgn = (2-21a) b 2 ( ) b ref 51
Paramère échelle emps caracérsan la phase de refrodssemen, Γ decay : O Oref Γ decay = b (2-21b) b ref où dans chacune des relaons (2-21a,b) es consdérée b ref = 1900 Ws 0.5 /m 2 K e O = 0.04 m 0.5. Durée de la phase d échauffemen, max : max 3 0.013x10 q,d = (2-21c) O S max, on calcule la empéraure d échauffemen θ g en ulsan la relaon (2-15) dans laquelle l fau consdérer * = *Γdesgn ; le emps es en heure. S > max, on calcule la empéraure de refrodssemen θ g en ulsan les relaons suvanes : θ g = θ max 625* Γdecay * ( max ) s 0. max 5 (2-21d) θ = θ * (3 ) * Γ *( ) s 0.5 p p max 2. 0 (2-21e) g max 250 max decay max θ g = θ max 250 * Γdecay *( max ) s 2. max 0 (2-21f) es formules (2-21d,e,f) peuven êre obenues en consdéran les fgures (2-21). θ g θ max decay * * 2 max decay = 250 + 375*( ) * * 2 0.5 625 = 250*(3 max ) (Γ desgn ) 250 (Γ decay ) * * = *Γ decay * = * max (=Γ max ) * = Γ decay 0.5 * * =*Γ desgn 2.0 * Fg. 2-21 Calcul de la empéraure-emps par l approche de Feasey 52
A la fgure 2-22 e au ableau 2-4, nous monrons les valeurs des empéraures (en C) obenus avec le modèle de Feasey en le comparan au modèle paramèrque de l EN1991-1-2 où son consdérées les valeurs O = 0.04 m0.5 e b = 400 Ws 0.5 /m 2 K ; les valeurs abulées son obenues en consdéran un pas de emps de 5 mnues. 1400 1200 1000 EN1991-1-2, qd = 1200 Feasey, qd = 1200 EN1991-1-2, qd = 800 Feasey, qd = 800 EN1991-1-2, qd = 400 Feasey, qd = 400 Tempéraure ( C) 800 600 400 200 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Temps (mn) Fg. 2-22 Comparason des modèles de Feasey e de l EN 1991-1-2 (O = 0.04 m0.5 e b = 400 Ws 0.5 /m 2 K) Noons que l une des anomales de ces approches paramérques, résde dans le fa que le aux de crossance de la empéraure dans la phase d échauffemen es ndépendan de la densé de charge où l n es pas oujours possble de caracérser complèemen la réponse empéraure-emps du comparmen. Touefos, le modèle paramérque de l EN1991-1-2 es assez suffsan pour prédre les données de base elles que la empéraure maxmale θ max, le emps lu correspondan max e le emps d pour que la empéraure redevenne ambane. 53
Tableau 2-4 Comparason des modèles de Feasey e de l EN 1991-1-2 (O = 0.04 m0.5 e b = 400 Ws 0.5 /m 2 K) Temps EN1991-1-2 Feasey EN1991-1-2 Feasey EN1991-1-2 Feasey (mn) qd = 1200 qd = 1200 qd = 800 qd = 800 qd = 400 qd = 400 0 20 20 20 20 20 20 5 889,73 1039,2 889,73 1039,2 889,73 1039,2 10 995,7 1142,18 995,7 1142,18 995,7 1142,18 15 1055,49 1206,04 1055,49 1206,04 1055,49 1206,04 20 1097,64 1249,61 1097,64 1249,61 1097,64 1180,23 25 1131,29 1279,51 1131,29 1279,51 1131,29 1066,71 30 1159,64 1300,03 1159,64 1300,03 1049,17 953,2 35 1184 1314,13 1184 1314,13 873,96 839,69 40 1205,1 1323,8 1205,1 1215,72 698,75 726,18 45 1223,4 1330,45 1223,4 1106,34 523,54 612,66 50 1239,31 1335,01 1239,31 996,95 348,33 499,15 55 1253,13 1302,24 1236,03 887,57 173,12 385,64 60 1265,15 1206,27 1060,82 778,18 20 272,12 65 1275,59 1110,3 885,61 668,8 20 158,61 70 1284,67 1014,33 710,4 559,41 20 45,1 75 1292,56 918,36 535,19 450,03 20 20 80 1299,42 822,39 359,99 340,64 20 20 85 1190,19 726,42 184,78 231,26 20 20 90 1014,98 630,45 20 121,87 20 20 95 839,77 534,48 20 20 20 20 100 664,56 438,51 20 20 20 20 105 489,35 342,54 20 20 20 20 110 314,15 246,57 20 20 20 20 115 138,94 150,6 20 20 20 20 120 20 54,63 20 20 20 20 125 20 20 20 20 20 20 130 20 20 20 20 20 20 135 20 20 20 20 20 20 140 20 20 20 20 20 20 145 20 20 20 20 20 20 150 20 20 20 20 20 20 155 20 20 20 20 20 20 160 20 20 20 20 20 20 165 20 20 20 20 20 20 170 20 20 20 20 20 20 175 20 20 20 20 20 20 180 20 20 20 20 20 20 54
2-5-4 Modèles de zone Comme déjà menonné dans le paragraphe sur la dynamque du feu, l hypohèse de couche ou zone (supéreure e nféreure) consue la base des modèles de zone. épasseur de la couche nféreure, qu rese à empéraure assez basse e ne conen pas de produs de combuson, es rès mporane pour apprécer les condons de surve des occupans dans le comparmen. e modèle à une zone (one-zone model) es basé sur l hypohèse selon laquelle les empéraures des gaz son parculèremen homogènes dans ou le comparmen (Fg.2-23). Fg. 2-23 Comparmen dans un modèle à une zone [20] C es par exemple le cas s l épasseur de la couche supéreure s accroî ellemen que celle-c rempl à peu près ou le comparmen. Un aure cas es celu pour lequel la empéraure de la couche supéreure es suffsammen élevée pour condure au flashover dans l ensemble du comparmen, ce qu déru la noon srafcaon en couche e qu peu donc produre une suaon plus proche de l hypohèse d un modèle à une zone. Il y a leu cependan de vérfer consammen au cours du processus de l hypohèse d une srafcaon en deux zones. a modélsaon d un comparmen en deux zones (wo-zone model) es représenée à la fgure 2-24. Fg. 2-24 Comparmen dans un modèle à deux zones [20] 55
applcaon de els modèles nécesse l ulsaon des moyens numérques sophsqués sur ordnaeur comme le code OZONE développé a l unversé de ège [25]. Ces ypes de modèles offren la possblé d analyser des bâmens plus complexes (fg. 2-25), où le comparmen d orgne échange de la masse e de l énerge avec l envronnemen exéreur, mas auss avec d aures comparmens dans le buldng. Fg. 2-25 Confguraon mul-comparmens avec modèle à deux zones [20] 2-5-5 Modèles CFD Compuaonal Flud dynamcs (CFD)- Méhodes Avancées en Dynamque des fludes, analyse les sysèmes ncluan l écoulemen des fludes, les ransfers de chaleur e les phénomènes assocés en résolvan les équaons fondamenales de la mécanque des fludes. Ces équaons consuen une représenaon mahémaque des los de conservaon de la physque. Dans ces modèles, les équaons dfférenelles de la hermodynamque e de l aérodynamque son résolues en un rès grand nombre de pons du comparmen. Dans beaucoup de modèles, les équaons de base son exprmées en moyenne sur un ceran nervalle de emps, ce qu perme d éver dfférens problèmes d nsablé numérques. a fgure suvane (fg. 2-26) llusre la modélsaon d un comparmen dans un modèle CFD [26], mas dans oue applcaon réelle, l fau procéder à une dscrésaon beaucoup plus poussée. Fg. 2-26 Comparmen dans un modèle CFD [20] 56
2-6 Mécansmes de ransfer de chaleur es mécansmes de développemen e de propagaon d un ncende son éroemen lés aux problèmes de combuson, mas auss aux ransfers de chaleur qu se produsen par conducon, convecon e rayonnemen enre le feu e son envronnemen. Il es donc mporan, quand on veu aborder le problème de la sécuré des consrucons face à l ncende, de ben connaîre les los fondamenales qu régssen ces ros modes de ransmsson, afn d évaluer l échauffemen produ par le feu sur les élémens de la srucure proche ou élognée. 2-6-1 es dfférens problèmes lés aux mécansmes de ransfers de chaleur Afn de meux comprendre les dfférens problèmes lés aux mécansmes de ransfers de chaleur, consdérons de nouveau un comparmen el qu l a éé défn précédemmen, présenan une ouverure par laquelle pénère l ar fras (fg. 2-27) e examnons commen se pose le problème de ransfer de chaleur. Fg. 2-27 Schémasaon des ransfers de chaleur dans un local ncendé [27] A l orgne, l ncende a souven un caracère localsé : une colonne convecve s éabl au-dessus du l du combusble, aen le plafond du local e sor par la pare supéreure de l ouverure, alors que l ar fras pénère par la pare nféreure. Un écoulemen d ar s éabl par l ouverure, la mse en mouvemen éan provoqué par la combuson (convecon naurelle). es échanges de chaleur se produsen par convecon sur les paros vercales e horzonales, par rayonnemen de la flamme e des fumées vers les élémens drecemen vsbles, e par conducon au sen des paros e dans le combusble non brûlé. es problèmes à envsager son de dfférenes naures : Des problèmes de combuson e de problèmes de hermocnéques, c es-à-dre de mécanque des fludes e de hermque lés à l écoulemen gazeux que provoque le feu, l écoulemen de l ar fras e surou, à cause des rsques d asphyxe, celu des gaz brûlés e des fumées ; ceux-c on éé examnés amplemen dans les paragraphes précédens. 57
Des problèmes de ransfer hermque qu consuen de déermner la empéraure dans les paros. En effe, l es nécessare de savor s une paro n a pas aen une empéraure crque au-delà de laquelle l y a rsque d auo-nflammaon, de dégagemen de gaz oxque, de ramollssemen vor de fuson s l s ag de produs plasques. Dans le cas d une srucure porane, l es nécessare d évaluer la pénéraon de la chaleur à l néreur de l élémen. Dans les secons subséquenes, nous allons passer en revue les noons fondamenales concernan les ransfers de chaleur par rayonnemen, convecon e conducon en ndquan quelques résulas parculers drecemen applcables aux problèmes de propagaon des ncendes dans les srucures. 2-6-2 Rayonnemen Dans ce processus qu joue un rôle mporan dans la propagaon du feu, la chaleur à la surface d un corps, es ransformée selon les los de la hermodynamque en rayonnemen hermque. Des modèles serven à représener la propagaon e les effes de ce rayonnemen : l aspec ondulaore, qu assmle à un rayonnemen élecromagnéque, e l aspec quanque, qu en fa un fasceau de phoons. e rayonnemen hermque es analogue à la lumère vsble, mas de longueur d onde supéreure (nfrarouge). orsqu l ombe à la surface d un aure mleu, l es en pare réfléche, en pare ransms s le mleu es parellemen ransparen, e en pare absorbé c es-à-dre dégradé en chaleur. e résula équvau à un ransfer de chaleur d un corps à l aure. Ce qu se propage n es cependan pas de la chaleur, mas du rayonnemen. e phénomène de ransformaon de chaleur en rayonnemen es l émsson, ands que le phénomène de ransformaon du rayonnemen en chaleur es l absorpon. Ces deux phénomènes son ndépendans l un de l aure. a dfférence enre les énerges quan la surface d un corps e y arrvan, donne la chaleur cédée. e calcul des ransfers de chaleur par rayonnemen se ramène oujours à ce blan. Pour l effecuer, l fau pouvor caracérser ces phénomènes. e flux d énerge éms dans oues les drecons (émsson hémsphérque) es caracérsé par l émance énergéque M. es los qu régssen, pour un corps quelconque, la varaon de M avec la empéraure son complexes. On les déermne par référence à celles ben connues d un corps déal, d absorban parfa, ou corps nor. Ce corps a une émsson dffuse e absorbe négralemen oues les radaons qu l reço. De plus, l a la propréé d émere, pour une empéraure donnée, le plus d énerge. a lo de Sefan-Bolzmann déermne l énerge émse par le corps nor dans ou le specre à une empéraure donnée. Elle s écr : M = σ T (2-22) 4 0 K σ o : consane de Sefan-Bolzmann = 5.68.10-8 W/m 2.K 4 e T k : empéraure absolue énerge cro donc comme la pussance quarème de la empéraure. Cec explque la prédomnance, à empéraure élevée, des échanges de chaleur par rayonnemen sur les échanges par convecon ou par conducon. 58
es corps non nors émeen, à une empéraure donnée, mons d énerge que les corps nors. On écr que leur émsson es égale à celle du corps nor à la même empéraure T k mulplée par un faceur qu on appelle faceur ε<1, qu on appelle faceur d émsson. e calcul des échanges de chaleur enre corps nors es complexe e ne peu êre effecué de manère analyque que pour des condons géomérques relavemen smples. Dans le cas parculer de deux plans parallèles nfns sués à des empéraures T k1 e T k2, on peu monrer que le flux de chaleur échangé es donné par : q m 4 4 = σ ( T T ) (2-23) 0 K1 K 2 Dans le cas de surfaces non nores, les calculs devennen rès complexes, vore mpossbles. Cependan, s l s ag de surfaces opaques grses à réflexon dffuse, l es encore possble de fare les calculs. e corps grs es un corps don le faceur d émsson es nféreur à l uné, mas consan pour oues les longueurs d onde. Il consue un échelon nermédare enre le corps nor e le corps coloré qu son caracérsés par une absorpon sélecve dépendan de la longueur d onde. Cee hypohèse du corps grs à émsson dffuse es souven fae pour les maéraux non conduceurs de l élecrcé, mas elle ne s applque pas aux méaux pols. S on appelle ε 1 e ε 2 les faceurs d émsson relafs aux surfaces 1 e 2, la relaon (2-23) deven dans le cas d un corps grs : q rg 4 4 = ε σ ( T T ) (2-24) 12 0 K1 K 2 où ε 12 es un coeffcen de rayonnemen récproque défn par : 1/ ε 12 = 1/ ε 1 + 1/ ε 2 1 (2-25) On vo que, dans le cas parculer de corps nor (ε 1 = ε 2 = 1), ε 12 = 1, e on rerouve la relaon éable dans ce cas. e caracère smple es commode de la relaon (2-24) a condu à l ulsaon d une formule du même ype pour déermner le flux de chaleur absorbé par une paro à la empéraure T kp, lorsque les condons géomérques son beaucoup plus complexes. Dans ce cas, les aures surfaces enouran l élémen e les flammes son désgnées sous le erme global «envronnemen» don la empéraure de référence vau T ke es prse égal à la empéraure des gaz dans le local (par exemple la courbe ISO ou paramérque). On défn alors l échange par la formulaon approchée suvane : q r 4 4 = ε σ ( T T ) (2-26) ep 0 Ke Kp où ε ep es un faceur convenonnel représenan l émssvé relave globale enre l envronnemen e la paro. Ce faceur ne peu évdemmen, dans ce cas, êre déermné que de manère sem-emprque. 59
2-6-3 Convecon e phénomène de ransfer de chaleur par convecon apparaî lorsque les parcules consuves du mleu son lbres de se mouvor (lqudes e gaz). Elles emporen avec elles la chaleur qu elles on reçue, so au conac des pares fxes plus chaudes, so encore en leur sen même, par sue d une dsspaon nerne (réacon chmque). orsque le mouvemen du flude es due à une acon mécanque exéreur (pompe, venlaeur, ), on d que la convecon es forcée. orsque se son les effes hermques eux même qu meen en mouvemen le flude, on d que la convecon es naurelle ou lbre. Ce mouvemen es provoqué par une dfférence de masse volumque enre parcules fludes chaudes ou frodes. Dans la plupar des problèmes de propagaon du feu au sen de locaux plus ou mons clos, ces deux ypes de convecon peuven coexser (convecon naurelle au dessus de la flamme, convecon forcée enre paro horzonal e gaz chaud). es échanges par convecon obéssen à la lo suvane : q c = h T T ) (2-27) ( f p T p : empéraure à la paro du solde T f : empéraure du flude h : coeffcen d échange par convecon. 2-6-4 Conducon a conducon es le mécansme de propagaon de la chaleur dans un mleu maérel solde non soherme. e ransfer calorfque par conducon es auss présen dans les lqudes e dans les gaz. Dans ce cas, l es cependan masqué par le phénomène de convecon, dans lequel la chaleur es dsspée par un processus engendré par la urbulence. e phénomène de conducon résule de ransfers d énerge enre molécules, aomes e élecrons (lés ou lbres). es mouvemens submcroscopques mplqués par de els échanges ne peuven êre vsualsés n observés drecemen à l ade des echnques usuelles. es déplacemens relafs son nuls en moyenne au cours du emps. A- lo de comporemen de Fourer On sa que la chaleur s écoule d une zone à empéraure élevée vers une zone où la empéraure es plus basse. e flux de chaleur s oben par la lo de Fourer qu, dans le cas undreconnel, s écr : ' dt q x = λ (W/m) (2-28) dx ' où λ es la conducvé hermque (W/m. K) ; qx = ( dqx / d) / A, A éan la secon, es perpendculare à la drecon x, à ravers laquelle la chaleur es ransférée. 60
B- Equaon d équlbre du champ hermque es ncendes son des phénomènes ransores, e les équaons de base de la conducon doven donc êre éables en régme ransore. a dsrbuon de la empéraure dans un corps solde es rége par une équaon qu éabl en chaque pon du mleu la conservaon de l énerge pour un pe élémen de volume cenré en ce pon. Cee équaon s écr dans un mleu bdmensonnel: T λ 2 T + Q = cρ (2-29) où: - c : chaleur massque - ρ : masse volumque - Q : pussance évenuellemen dsspée par uné de volume (effe de Joule, réacons chmques, réacons nucléares ) 2 2 2 T T - T = + (opéraeur de la dvergence) 2 2 x y NB : ) S T es ndépendan de e la pussance dsspée par uné de volume égale à 0, l équaon se smplfe encore: 2 T = 0 ; Dans ce cas, le régme es d permanen (ou saonnare). 2 1 T ) S Q = 0, on oben : T = a où : a = λ/c ρ s appelle dffusvé hermque. Cee équaon es assore d une condon nale e de dverses condons aux lmes. Il fau noer que, en oue généralé, les varables λ, c, ρ e Q dépenden de la empéraure. équaon de conducon de la chaleur ne suff pas pour représener les dfférens phénomènes qu se produsen dans les élémens en béon porés à des empéraures élevées. En effe, en plus de ransfers de chaleur, l se produ des ransfers de masse provoqués par la mgraon de vapeur e d humdé. Ces deux phénomènes se superposen e son décrs par un sysème d équaons dfférenelles couplées. En praque, cependan, on n ulse pas cee formulaon, rop complexe, e on se conene de représener la vaporsaon de l eau lbre conenue dans le béon, so en fasan nervenr le erme Q de l équaon de conducon, so en augmenan la capacé hermque du maérau aux envrons de 100 C. es méhodes analyques ne permeen pas de résoudre l équaon du champ hermque (2-28) dans un cas auss complexe. Il fau ulser des méhodes numérques, à savor la méhode des dfférences fnes ou la méhode des élémens fns ou conjonemen comme nous le verrons au chapre suvan. Dans la méhode des dfférences fnes, on remplace l équaon dfférenelle gouvernan le phénomène par une équaon aux dfférences fnes. Dans la méhode des élémens fns, on dvse le volume en élémens fns connecés en des pons appelés nœuds. Dans chacun de ces élémens, une hypohèse es fae sur le champ de empéraures. En ulsan des consdéraons héorques parallèles à celles ulsées en calcul des srucures, on abou à un sysème d équaons dfférenelles non lnéares, dans lequel les empéraures aux nœuds enre élémens fns son les nconnues. 61
2-6-5 Coeffcen de ransfer de chaleur dans les phénomènes d ncende a décomposon de l échange hermque global en processus élémenares a pour bu de facler l analyse du phénomène. En réalé ous ces processus se manfesen smulanémen e ls neragssen les uns avec les aures. a convecon es, par exemple, oujours accompagnée d un échange de rayonnemen. D aure par, l échange conducf dans un maérau poreux fa nervenr la convecon e le rayonnemen au sen de l ar qu rempl les pores. Dans les calculs praques, l n es pas oujours nécessare de décomposer l échange hermque global en ses phénomènes élémenares. On peu, dans cerans cas, se borner à consdérer le processus d échange prncpal, que à enr compe des processus secondares en nrodusan des faceurs de correcon. Ans par exemple, dans un maérau poreux, la chaleur es prncpalemen ransmse par conducon. es échanges convecfs e rayonnans qu se manfesen dans les pores nervennen ndrecemen dans le calcul par une majoraon approprée du coeffcen de conducblé. ors d un échange calorfque au vosnage d une paro, la convecon e le rayonnemen se manfesen souven smulanémen. On adme alors généralemen que ces deux conrbuons son addves. es formules présenées aux paragraphes précédens pour la convecon e le rayonnemen s applquen à des condons d échange relavemen smples. Dans le cas d un ncende, les conrbuons son beaucoup plus dffcles à déermner. S l es possble d esmer les échanges par convecon, l n en va pas de même pour les échanges par rayonnemen, car ceux-c dépenden du rayonnemen des flammes, des fumées e des paros envronnanes. e plus smple es de consdérer oujours l envronnemen comme un ou convenonnel désgné par l ndce e, ands que la paro du spécmen es désgnée par l ndce p. es empéraures en valeurs absolues T e e T p son celles défnes par la courbe empéraure-emps adopée. a densé de flux de chaleur q raversan la paro es alors donnée par : 4 4 q = h( T T ) + σ ε ( T T ) (2-30) e p 0 ep e p Dans la relaon (2-26), le paramère crque à déermner es l émssvé relave ε ep l envronnemen e la paro de l éprouvee. e coeffcen d échange par convecon (h) a mons d mporance, car vu les empéraures aenes lors de l exposon au feu, l échange radaf deven rapdemen prépondéran. Ces paramères varen suvan le ype de four consdéré. Dans les grands fours d essas d élémens de srucures, la source de chaleur es consuée par des brûleurs au gaz ou au fuel. Il exse des essas à plus pees dmenson, par exemple sur éprouvees de béon, effecués dans des fours de dmenson rédues, où la source de chaleur es généralemen consuée par des réssances élecrques. 62
envronnemen crée dans ces deux ypes de fours n es pas le même. Dans le premer cas (grands fours), l envronnemen es relavemen urbulen ; le coeffcen d échange par convecon do enr compe de ces mouvemens de flude e on prendra : 2 h = 20 à 25 W m. K Dans le deuxème cas au conrare (pes fours à réssances), l envronnemen es relavemen calme e on prendra en conséquence : 2 h = 5 à 10 W / m. K Eurocode 1 suggère de prendre les valeurs suvanes quelque so la naure du maérau : 2 - h = 25 W m. K, a l néreur des fours d essas e des comparmens ncendés. 2 - h = 9 W m. K, pour les faces en conac avec une zone non ncendée. En ce qu concerne les échanges par rayonnemen, on exprme parfos l émssvé relaveε ep par un produ de deux faceursε e, ε p en dssocan ans la par prse par l envronnemen e la paro de l éprouvee. Cee procédure n es guère correce, car dans ce cas, le erme ε e n es pas rès sgnfcaf. Dans le cas du béon ou de l acer, l émssvé des paros vau ε p = 0.8 ou 0.9. émssvé globale de l envronnemen, par conre, es beaucoup plus ncerane : elle dépend de l émssvé de la source rayonnane e es nfluencée par les aures surfaces d échange. e domane des valeurs admssbles s éend de 0.3 à 0.9, mas les comparasons que nous avons effecuées monren que l on oben des résulas sasfasans dans ous les cas en se lman aux valeurs 0.5 à 0.7. On consdère souven un coeffcen d échange global par convecon e rayonnemen. Ce coeffcen peu êre obenu à parr de la relaon (2-30), en fasan dépendre l échange calorfque oal d un coeffcen qu a la même forme que le coeffcen de convecon. On peu écrre : 4 4 q = h( T T ) + σ ε ( T T ) (2-31) e = h( T e = α( T e p p T p ) 0 ep e p T ) + σ ε ( T 0 ep 3 e + T 2 e T p + T T Où α es appelé coeffcen d échange global e s écr : e 2 p + T 3 p )( T e T 3 2 2 3 α = h + σ ε ( T + T T + T T + T ) (2-32) 0 ep e e p e p p Eurocode 1 fxe la valeur de ε p = 0.8 e ε e =0.7 ce qu condu pour le béon à la valeur ε ep =0.56. C es la valeur réglemenare qu sera adopée dans les calculs. p ) 63
CHAPITRE 3 FORMUATION PAR EEMENTS FINIS D UN PROBEME THERMIQUE TRANSITOIRE NON INEAIRE ET APPICATIONS AU FEU NATURE 3-1 Forme dfférenelle à résoudre équaon dfférenelle régssan les ransfers conducfs dans un solde en général au feu es basée sur l équaon de la chaleur décre amplemen dans le chapre précéden. a résoluon d un problème hermque consse auss à chercher un champ de empéraure T ( x, y, z, ) en ou pon M du solde (fg. 3-1) el que : ρ ct & dv( λ. gradt ) q = 0 (3-1a) avec : - les condons aux lmes : T = T sur S T ( empéraure mposée) r 4 4 n.( λ. gradt ) = ϕ { s + h( TG TS ) + ε ep. σ ( TG TS ) (3-1b) 14243 144 2443 T S ϕ flux mposé convecon S = S ; S = 0 S T ϕ - la condon nale à l nsan = 0 rayonnemen T ( x, y, z, 0 ) = T0 ( x, y, z) (3-1c) où : - S es la surface du solde e n r es la normale unare à S drgée vers l exéreur du volume V du solde. - λ es le enseur de conducvé du maérau consdéré [ W m K] 3 - ρ sa masse volumque [ kg m ]. - c sa chaleur spécfque ou la capacé hermque massque [ J kg. K] - T la empéraure [ C ou K ] T ( en K ) = T ( en C ) + 273. 15 3 - le emps en [s] e q la chaleur nerne générée [ W m ] - h es le coeffcen d échange par convecon [ W m 2. K] -ε ep es l émssvé (< 1, sans dmenson) e σ es la consane de Sephan-Bolzman 8 2 4 ( σ = 5.67 10 W m. K ) 64
T e T S son des empéraures absolues en [ K] respecvemen du mleu gazeux e de la surface du solde - G =. n. λ grad T = ϕ + ϕ + ϕ s c r T=T * sur S T M x (dv) dv (V) n Fgure 3-1 : Condons aux lmes a quané R(T ) défne par : R( T ) = ρ ct & dv( λ. gradt ) q = 0 (3-2) es le résdu de l équaon (3-1a). Ans, R(T ) es nulle s T es la soluon de l équaon (3-1a) e dfféren de 0 dans le cas conrare. Remarque : s la empéraure T = T ( x, y, z, ) en un pon M du solde es dépendane du emps, on d que le régme hermque es ransore (ou varable). Dans le cas conrare on d qu l es permanen (ou saonnare). 3-2 Forme négrale fable Afn de résoudre l équaon (3-1) par la méhode des élémens fns, nous ulsons la méhode des résdus pondérés dans la formulaon de Galerkn [28,29]. Mulplons alors l équaon (3.1) par une foncon arbrare Ψ appelée foncon de pondéraon qu on prend égale à la varaon de la foncon de empérauret, so : e négrons sur le domane V : Ψ = δt (3-3) W = δ TR( T ) dv = δt ( ρct& dv( λ. gradt ) q) dv = 0 δt (3-4) V V 65
en ulsan la relaon : dv ( f v) = fdvv + vgrad f (3-5) où f es un scalare, l équaon (3-4) s écr : W = δ TρcTdV & dv( δt ( λ. gradt )) dv + gradδt.( λ. gradt ) dv δtqdv = 0 (3-6) V V V Transformons la deuxème négrale de cee équaon en négrale de surface à l ade du héorème d Osragradsk : dv( δt.( λ. grdt )) dv = δt. n.( λ. gradt ) ds + δt. n.( λ. gradt ) ds (3-7) V Sϕ e mposons la condon δ T = 0 sur S T, ce qu annule la dernère négrale. S T En ulsan la relaon (3-7), les condons aux lmes (3-1b) e l équaon (3-6) nous obenons la formulaon négrale fable d un problème hermque; V So de rouver T ( x, y, z, ) el que : W = δ TρcTdV & + gradδt.λ. gradtdv V Sϕ V 4 4 δt ( ϕ S + h( TG TS ) + ε ep. σ ( TG TS )) ds δtqdv V = 0 δt (3-8a) * avec la condon aux lmes: T = T sur S T (3-8b) e la condon nale : T ( x, y, z, ) = T0 ( x, y, z) (3-8c). Remarques : - les foncons T e δt doven êre suffsammen régulères pour que les expressons c-dessus aen un sens. - a foncon δ T es appelée champ des empéraures vruelles. - a formulaon négrale (3-8) es l analogue pour un problème hermque du prncpe des ravaux vruels en mécanque des soldes. - Dans l équaon (3-4), la foncon T do êre dérvable deux fos e une fos dans l équaon (3-8). C es pourquo ces équaons son des respecvemen forme négrale fore e forme négrale fable de l équaon dfférenelle (3-1). - Sous ceranes condons de régularé des formulaons (3-1) e (3-8) son équvalenes. 3-3 Forme dscrésée par élémens fns a soluon analyque de l équaon (3-8) es en général naccessble. On es donc condu à chercher une soluon approchée par une méhode numérque so dans nore cas par la méhode des élémens fns. Noons que cee dernère es un cas parculer de la méhode de Galerkn vu que le champ de empéraure e la foncon de pondéraon son consdérés apparenr au même espace de dmenson fne. 66
3-3-1 Dscrésaon du domane e e domane (V ) es décomposé en sous domane ( V ) de forme géomérque smple (les élémens) relés enre eux en des pons appelés nœuds. Cee opéraon s appelle le mallage comme llusré sur la fgure 3-2. Ecrvons alors l équaon (3-8) sous la forme : W = n W e e= 1 (3-9) Où W e es la forme négrale élémenare (pour l élémen «e») o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 3-3-2 Représenaon élémenare (ou locale) du champ de empéraures e champ de empéraure T e ( x, y, z, ) dans l élémen (e) a pour expresson : T e Fgure 3-2 : Domane plan dscrésé en 12 élémens relés enre eux par 20 noeuds e e e ( x, y, z, ) = N1 ( x, y, z) KN ( x, y, z) KN ( x, y, z) e n 67 T M T M Tn où : e - n es le nombre de nœuds de l élémen. - N e ( x, y, z) son les foncons d nerpolaon élémenares. - < N e ( x, y, z) > es le veceur d nerpolaon élémenare e 1 e e e ( ) ( ) = ( ) N e ( x, y, z) - { T e ()} es le veceur regroupan les empéraures des nœuds de l élémen (e) { T e ()} (3-10)
3-3-3 Représenaon globale du champ de empéraures e champ de empéraures T ( x, y, z, ) a pour expresson sur l ensemble du domane (V ) : T1( ) M T ( x, y, z, ) = N1( x, y, z) KN ( x, y, z) KNn ( x, y, z) T ( ) = N( x, y, z) M Tn ( ) où : - n es le nombre de nœuds du mallage - N ( x, y, z) son les foncons d nerpolaon - < N ( x, y, z) > es le veceur des foncons d nerpolaon - { T ()} es le veceur des empéraures nodales. es foncons d nerpolaon vérfen les relaons : { T ()} (3-11) N δ e ( x j, y j, z j ) = j ; N x j, y j, z j ) = δ j (,, j Où x, y, z ) son les coordonnés du nœuds j. ( j j j 3-3-4 Paron des degrés de lberé Effecuons une paron des degrés de lberé en empéraures nconnues { T } e connues { T p } ; où : { T} = { T} =? { T } P (3-12) où le veceur { T p } regroupe les empéraures connues des nœuds sués sur la surface S T. Cee paron condu à la paron du veceur des foncons d nerpolaon : N >= < N > N > (3-13) < d où l équaon de T e de δ T : < P T < N > N > = < P { T } { TP} (3-14a) δ T = N > N > < < P { δt } { 0} =< N > { δt } (3-14b) Remarque : Compe-enu des propréés des foncons d nerpolaon : T = T P e δ T = 0 aux nœuds sués sur la fronère S T. 68
3-3-5 Dscrésaon de la forme négrale fable De l expresson (3-11) du champ de empéraure T sur le domane ; so : On dédu : grad T = [ B] { } T = N { T } (3-15) & { } T e T = N avec [ B] [{ B } K{ } K{ }] T & (3-16) = 1 B B n (3-17) Où le veceur { B } dépend de la naure du problème raé (spaal, plan, axsymérque ). Pour un problème plan, { B } s écr dans le repère orhonormé plan { x, y} : De même : N x = (3-18) N y { B } δ T = N { T} δt δ = { N } e grad δ T = [ B] { δ T} = δt [ B ] T (3-19) En poran ces relaons dans l équaon (3-8), l ven : [ ] W = δt ( C { T & } + [ K ] { T } { F }) = 0 (3-20) Où : [ C] c{ N} N dv = ρ (3-21) V T [ K ] [ B] [ λ] = [ B ]dv (3-22) V 4 4 { F} { N} qdv + { N}( ϕ + h( T T ) + ε σ ( T T ))ds = V Sϕ S G S ep G S (3-23) [ C] es la marce de capacé hermque [J/K] [ ] { F} es le veceur des flux nodaux [W] { } K es la marce de conducvé hermque [W/K] T es le veceur des empéraures nodales [K] 69
Noons que les marces [ C ] e [ K ] son symérques. a paron des degrés de lberé ndu une paron de [ C ], [ K ] e { } F : [ ] [ ] C [ C ] P C = [ CP ] [ ] CPP [ ] ; [ ] K [ K ] P K = [ K P ] [ ] K PP ; { } { F } { FP } F = (3-24) a forme dscrésée d un problème hermque s écr fnalemen : Trouver [ T ()] el que : { T& } { T} δ T [ C ] [ C P ]] + [ K ] [ K ]] { T& P} P { F } = 0 { } δt (3-25) TP avec { T } = { T } ( 0 ),0 es empéraures nodales son donc les soluons de l équaon : [ ] & { T } { F } [ C ] T & -[ K ] { } C { T } + [ ] K avec les condons nales : { } { T } ( 0 ),0 = { } P P P T (3-26a) T = (3-26b) P 3-3-6 Mse en œuvre praque : calculs élémenares e assemblage En praque [ C ], [ K ] e { } F son consrus élémen par élémen. a procédure consse e d abord d écrre la forme négrale élémenare W en composan l équaon (3-8) pour un élémen (e) e ensue de réalser l opéraon d assemblage en ulsan la relaon (3-9). A- marces e veceur de sollcaons élémenares Écrvons pour l expresson du champ de empéraures dans l élémen (e) : { T e } T e = N e (3-27) On dédu alors : [ B e ]{ T e } grad T e = e & e e N { e} T = T & (3-28) 70
De même : e e δ T = N { T e } δ e gradδ T [ e = B e ]{ δt e } En reporan ces expressons dans l équaon (3-8), l ven : où : e e e e e e e ( T ([ c ]{ T& } + [ k ]{ T } { f } ) = 0 δ (3-29) e e e [ c ] c{ N } N dv = ρ (3-30) e V T e e [ k ] [ B ] [ λ] = [ B e ]dv (3-31) e V e e 4 4 { f } = e q{ N } dv + ( ϕ S + h( TG TS ) + ε epσ ( TG TS )){ N }ds e V Dans ces formules, e Sϕ e V représene le volume de l élémen (e) e (3-32) e S ϕ la pare de S ϕ qu apparen à la fronère de l élémen (e). Noons que ces quanés son souven évaluées numérquemen vu qu l es dffcle ou mpossble de rouver les expressons analyques de ces négrales. On peu alors les évaluer de manère approchée par une négraon numérque. B- Inégraon numérque es relaons (3-30) à (3-32) fon nervenr des négrales qu on peu écrre sous la forme : x 2 x1 f ( x) dx, 2 x x1 y2 y1 f ( x, y) dxdy, Afn de smplfer la défnon analyque des élémens de forme complexe, on fa assocer un élémen de référence de forme rès smple. élémen de référence es repéré dans un espace de référence qu peu êre ransformé en chaque élémen réel (e) par une ransformaon géomérque bjecve. Pour un domane quadrlaéral (fgure 3-3), l es possble de se ramener à l négrale défne sur un domane unare par la ransformaon : 71
72 = = 4 1 ), ( x n N x ξ, y n N y ), ( 4 1 ξ = = (3-33) Où ), ( n N ξ son des foncons blnéares qu prennen une valeur uné en e nulle en ous les aures sommes. Il es asé de vérfer que les foncons ayan cee propréé s écrven smplemen : ) 1 )( (1 4 1 ), ( N n η η η ξ ξ ξ ξ + + = (3-34) On peu alors calculer la marce Jacobenne [ ] J [ ] = = = 4 4 1 1 4 1 4 1. y x y x N N N N y N x N y N x N y x y x J M M η η ξ ξ η η ξ ξ η η ξ ξ (3-35) So en relaon avec les dérvées premères, on peu écrre : [ ] = y x J η ξ (3-36) Inversemen : [ ] = η ξ 1 J y x (3-37) x y o 2 o 3 4 o 1o 1 2 1 1 1 o 3 o 4 o ξ η 1 o Fgure 3-3 : Transformaon d un quadrlaère en un carré normé pour l négraon numérque
En foncon des varables nodales, nous obenons auss : T [ B]{ T n } T x = (3-38a) y N1 N 2 N 3 N 4 1 ξ ξ ξ ξ B = J (3-38b) N1 N 2 N 3 N 4 η η η η Où [ ] [ ] S nous posons par : J J 11 12 [ J ] = 21 J J 22 Nous aurons alors : 1 1 J 22 J12 [ J ] = (3-38c) J J 21 J11 Où J J11J 22 J12J 21 = (3-38d) Par alleurs, en fasan nervenr le déermnan de [J], l es possble d exprmer l élémen de surface : dxdy = J dξdη (3-39) Dés lors, l négrale sur le quadrlaère se ramène à : A + 1+ 1 1 1 + 1+ 1 f ( x, y) dxdy = h( ξ, η) J dξdη = g( ξ, η) dξdη 1 1 (3-40) Calculons manenan l négrale (3-40). a méhode la plus répandue es celle de Gauss [30,31], qu consse ou d abord d évaluer la premère négrale en admean que η es consan c'es-à-dre : 1 g( ξ, η) dξ = 1 Dès lors : + 1 g ( η ) dη = l 1 m 1 j= 1 W g( ξ, η) = W g j ( η ) j g( η) 73
Ou encore : + 1+ 1 1 1 l m g( ξ, η) dξdη = W W g( ξ, η ) (3-41a) = 1 j= 1 j Où l e m son les nombres de pons d négraon suvan les deux drecons ξ, ) : Abscsses des pons d négraon (pon de Gauss) ( η (, W j W ) : Coeffcens de Gauss correspondans (pods d négraon de Gauss). j C - Marces e veceurs de sollcaons globales équaon (3-8a) s écr à l ade de la relaon (3-9) e e e e W = ( δ T ([ C ]{ T& } + [ K ]{ T} { F } ) = 0 (3-41b) e e e Où les marces, [ C ], [ K ] e { e e F } son obenues par expanson respecvemen de [ ] e [ k ] e { f e }. Dans ces marces, les seuls ermes non nuls son les ermes assocés aux degrés de lberé de l élémen (e). On en dédu : e [ C ] = [ C ] ; e [ K ] = [ K ] ; e { } = { F } e e e F (3-42) Noons que dans la praque, la paron es effecuée avan la phase d assemblage. Remarque : orsque les élémens son recangulares (fgure 3-4) les négrales dans les marces des élémens se calculen analyquemen sans grande dffculé [32]. On oben e e faclemen pour l élémen à 8 nœuds les marces [ k ] e [ c ]. Ces marces son données dans les fgures 3-5 e 3-6. y η 7 5 6 7 6 5 o o o o o c, 1 1 8 o o 4 ξ b 8 o o 4 x o 1 o 1 2 1 o 3 o 1 a o 2 o 3 Elémen de référence Elémen réel Fgure 3-4 Cas parculer d un élémen plan recangulare à 8 nœuds 74
75 [ ] + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + = b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b symérque b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b k e 80 24 40 3 26 0 3 40 24 80 20 3 8,5 14 3 40 26 40 24 20 3 0 40 3 80 24 20 3 11,5 3 20 14 8,5 40 3 26 0 3 20 24 40 3 20 0 3 40 24 80 40 3 14 8,5 3 20 11,5 20 3 8,5 14 3 40 26 45 λ Fgure 3-5 : Marce de conducvé d un élémen recangulare à 8 nœuds [ ] = 16 3 3 10 3 16. 4 1 3 3 8 4 10 3 16 4 1,5 4 1 3 3 10 4 8 4 10 3 16 3 1 4 1,5 4 1 3 3 90 sym abc c e ρ Fgure. 3-6: Marce de capacé pour un élémen recangulare à 8 nœuds 3-4 Résoluon en régme saonnare En régme saonnare, l équaon (3-26) se rédu à : [ ]{ } { } [ ]{ } P P T K F T K = (3-43) Noons qu en l absence de empéraure mposée, d échange de chaleur par convecon ou rayonnemen, la marce [ ] K deven smplfée e donc l équaon (3-43) n aura pas de soluon. Dans le cas d un problème lnéare, les empéraures nodales son drecemen égales à : { } [ ] { } [ ]{ } ( ) P P T K F K T = 1 (3-44) Cependan, lorsque le problème es non lnéare so en présence de radaon ou de non lnéaré du maérau, l équaon (3-43) deven non lnéare.
Elle peu s écrre sous la forme : ~ [ K T )]{ T } { F ( T )} [ K ( T )]{ T } = { F ( T )} = (3-45) ( P P On résoud ce sysème d équaons non lnéares de manère érave par la méhode de subsuon, la méhode de Newon Raphson ou par une méhode mxe (subsuon e Newon-Raphson). So : [ R ( T )] [ F ( T )] [ K ( T )]{ T } le résdu de l équaon (3-45). Après avor chos un veceur{,0 } que : ~ = (3-46) { ( )} { 0} T, n = Noons que le résdu { ( )} T, on consru une sue d approxmaon { T } 1 n R (3-47), = elle R T se consru élémen par élémen par assemblage des résdus élémenares. a méhode la plus ulsée en praque es celle de Newon-Raphson. Son prncpe es le suvan. En consdéran le résdu donné par l équaon (3-46), on consru une sue d approxmaon { T } 0 n, = elle que : So { }, 1 { } = { T } + { T }, { ( )} { 0} T,, 1, T l approxmaon ( 1 une nouvelle approxmaon : Telle que : { } { T } + { T } T,, 1, R (3-48) T, n = ) elle que le résdu { ( )} R ne so pas nul. On cherche T, 1 = (3-49) { ( T )} { R( T + T )} { 0} R (3-50), =, 1, = Développons cee relaon en sére de Taylor au vosnage de { T } Avec : Où R e angene. j, 1 { ( T T )} = { R T } + [ K ( T )]{ T } + K 0 R (3-51) [ ] = K, 1 +, (, 1, 1, = R T M R T 1,1 n,1 O R T 1, n R T n, n T, son respecvemen les composanes de { R } e de { T }, e [ ] (3-52) K es la marce 76
En néglgean les ermes d ordre supéreur à 1, on es amené à résoudre l équaon : [ T )]{. T } = { R T } K (3-53) (, 1, (, 1 Dans la praque, le sysème d équaons es résolu par la méhode de Newon-Raphson lors des premères éraons, pus par la méhode de Newon-Raphson modfée dès que deven suffsammen pe. T, l ncrémen de empéraure { } es fgures 3-8 e 3-9 llusren graphquemen ces deux méhodes dans le cas d une équaon à un degré de lberé. [ ( T) ]. T F( T ) K =, R ( T ) = F( T ) K( T). T (3-54) Dans ce cas, la marce angene es égale à : R K df K ( T ) = = K T + (3-55) T T dt R 1 R 2 R 0 K ( T 1 F( T ). T 1 = R ) K( T 1 1 ). T 1 T = T 1 + T T 1 T2 T T 0 T 1 2 T Fgure 3-8 : Méhode de Newon-Raphson 77
R 1 R 2 R 0 K ( T ). T 0 F( T 1 = R ) K( T 1 1 ). T 1 T = T 1 + T T 1 T 2 T T 0 T T 1 2 Fgure 3-9 : Méhode de Newon-Raphson modfée algorhme es le suvan : 1- chox d un champ de empéraures nales : { T,0 } 2- méhode = Newon-Raphson 3- pour chaque éraon : a. calcul du résdu : { R T )} { F( T } [ K T ]{ T } (, 1 =, 1 (, 1, 1 b. résoluon de : [ K ]{ T } = { R T }, (, 1 où [ K ] es la marce angene : [ ( ) T, 1 ] [ ( ) 0 ] K : méhode de Newon Raphson K : méhode de Newon-Raphson modfée m T, c. mse à jour du champ de empéraure : { } { T } + { T } 78 T, =, 1, d. évaluaon de la convergence, le calcul s arrêe s : T { T, } { T, } T { T } { T },, snon passer à l éraon suvane < ε où ε es la précson désrée. Fgure 3-10: Algorhme de résoluon avec la méhode de Newon-Raphson
3-5 Résoluon en régme ransore Dscrésons la durée du chargemen en nervalles de emps : 0 K s K en ulsan la méhode générale d Euler sem mplce [30,31,33,34]. A l nsan [, s s+1], en supposan une varaon lnéare de la empéraure sur ce nervalle, (fgure.3-11) nous pouvan écrre : d où : = ( 1 ) + α + = + α Avec α s s 1 = s +1, 0 α 1 s s { T ) } = (1 ){ T } + α{ T } = { T } + α{ T } + α s s 1 ( (3-56) T = T +1 Avec { } { } s { } s { T ( ) } = N N P T { T } + α{ T } s T ( ) P s (3-57) T T,s+1 T () T,s s s+1 On en dédu : { } { T} α { T} T = = & (3-58) α En poran les expressons c-dessus dans l équaon (3-26), ce qu reven à écrre l équaon au emps = s + α, l ven : [ K ]{ T} = { F ( ) } { T} = { T } + { } s + T 1 s avec : [ K ] = [ C ] + α [ K ] { F ) } = ( { F ( ) } [ C ]{ T ( ) } [ K ]{ T ( ) } [ K ]{ T } ) Fgure 3-11 : composanes de P P P 79 P T e { T } s (3-59) ( & (3-60) NB: ceranes valeurs de α son assocées à des algorhmes classques : α =0 : algorhme d Euler explce α =1 : algorhme d Euler mplce (Euler, Backward) α =0.5 : algorhme de Cranch-Ncholson α =2/3 : algorhme de Galerkn.
a précson e la sablé de cee famlle d algorhmes d négraon emporelle a éé dscuée par de nombreux aueurs [18,35,15]. es prncpales conclusons de ces analyses peuven êre synhésées dans le ableau 3-1: Valeur de α Propréés de sablé e de précson α = 0 Schéma explce, précson d ordre 2 en espace, d ordre 1 en emps Condon de sablé : 0. 5 2 x α = 0.5 Schéma mplce, précson d ordre 2 en espace, d ordre 2 en emps Margnalemen sable α = 1 Schéma mplce, précson d ordre 2 en espace, d ordre 1 en emps, ncondonnellemen sable 0 < α < 0.5 Schéma explce, précson d ordre 2 en espace, d ordre 1 en emps, 1 condon de sablé : 2 x 2( 1 2α ) 0.5 < α < 1 Schéma mplce, précson d ordre 2 en espace, d ordre 1 en emps, ncondonnellemen sable Tableau 3-1 : sablé e précson du schéma à un pas de emps par dfférenes valeurs du coeffcen (de relaxaon) α Dans le cas d un problème lnéare, l ncrémen de empéraure { T } es égal à : 1 { T } = [ K ] { F ( ) } (3-61) Cependan, s le problème es non lnéare (non lnéaré maérelle, présence de radaons.) le veceur{ F ()}, les marces [ C ] e [ K ], e l ncrémen de empéraure { T } dépenden de la empéraure. Par sue, nous calculons { T } par la méhode de Newon-Raphson. Supposons à l éraon ( 1) e à l nsan + α nous avons obenu une 1 approxmaon { } T α de la soluon elle que le résdu ne so pas nul, so :, s + s 1 1 1 1 { R( T )} = [ K ( T )] { T } + { F } 0, +, + α, + α, + α s α (3-62) A l éraon, nous cherchons une approxmaon { T } s s +α s 1 { R T )} { R( T + T )} 0 (, + =, + α, + α s s s s, de la soluon elle que : α (3-63) algorhme es obenu en développan ce résdu en sére de Taylor au vosnage de 1 T α : { } s, + 1 1 R { R T T )} = { R( T )} + { T } + + (, s + α, s + α, s + α, s + α (3-64) T 1 T = T, s + α 80
81 D où en néglgean les ermes d ordre supéreur à 1 : { } { } ) ( 1,, 1, + + = = + T T s s s T R T T R α α α (3-65) [ ] { } { } ) ( ) ( 1,, 1, + + + = s s s T R T T K α α α (3-65a) avec : { } { } { } s s s T T T + + + + = α α α, 1,, (3-65b) expresson de la marce angene [ ] ) ( 1, + s T K α s oben, en dérvan par rappor à 1, + = s T T α, l expresson du résdu (3-62) que nous pouvons écrre sous la forme générale : { } [ ] { } { } ) ( ) ( ) ( ) ( T F T T T K T R + = où s T T T T, ) ( =. Ce qu nous donne en remarquan : 1 = T T [ ] 1, ) ( 1, + = + = = s s T T T R T T K α α (3-66) [ ] { } + = + + + + ) ( ) ( ) ( 1,, 1, 1, 1, s s s s s T T F T T T T K T K α α α α es opéraons nécessares pour mere en œuvre ce algorhme son décres sur la fg. 3-12. Remarque : S la non lnéaré se rédu à un échange de chaleur par convecon e radaon, la pare de la marce angene lée au veceur des flux nodaux { } F (équaon 3-23) sera égale à : = + = 1, s T T T F α { } [ ]ds T h N N ep S s 3 1, ) ( 4 + + α σ ε α ϕ avec : { } { } { } + = + + + T P T s P s s s T T T N N T α α α α 1, 1,
Chox de α, = 0 Pas de emps : = + 0 Prédcon : { T, +α } = { T, } ou exrapolaon de { T, }, { T, }, { T 2 } = 0 Iéraon : = + 1 Elémens 1 Calcul e assemblage du résdu : { ( T, s + )} 1 Calcul e assemblage de : [ ( =, )] T T s + 1 1 Résoluon de [ K ( T, + )] { T, + } = { R( T, + )} s s α s α 1 Correcon : { T } { T } + { T } Calcul des normes relaves : n de { T } s, + α, R α (équaon 3-62) K α (équaon 3-66) α (équaon 3-65a) + α =, + α, + α, (équaon 3-65b) s Impresson évenuelle des résulas l éraon Sraége : crère de convergence. Tes de convergence Impresson évenuelle des résulas à l nsan s s Fgure 3-12 Algorhme d Euler sem-mplce ulsan la méhode de Newon Raphson. 82
3-6 Implémenaon dans le code HTACFE e modèle paramérque proposé par l EN1991-1-2 (Eurocode1- Annexe A) qu donnen les courbes empéraure-emps des gaz (θ g ) dans un comparmen en feu, es radu en langage d ordnaeur e es nrodu dans le code HTACFE verson 2011. e programme prncpal s nule HTACFE-2011.F90 (H: hgh, T: emperaure, A: analyss, C: code, F: fne, E: elemen). C es un code non lnéare par élémen fn qu donne les empéraures en ou pon des élémens en régme permanen ou ransore. algorhme d Euler mplce ype backward (α = 1) es ulsé pour la dscrésaon emporelle. a srucure du programme es récapulée dans la fgure 3-13 où nous référons drecemen le leceur au mémore de magser effecué par Gana Samra [04] où son amplemen décrs les dfférens sous-programmes ou soubrounes. Sera décre c-dessous seulemen la subroune TEMHIS appelée par la subroune BFUX, qu calcule la empéraure (θ g ) dans le comparmen moyennan le emps correspondan à l exposon au feu. Il sera égalemen décr le fcher ype de données qu s nule HTACFE-2011.INP où son lues les dfférenes varables don le forma es lbre. Ajouons par alleurs que le langage d ordnaeur employé es le forran 90 e l exécuon du programme es effecuée avec le complaeur Compaq Vsual Forran, verson 6.5 ; les calculs éan effecués en double précson. 3-6-1 Srucure du programme HTACFE-2011 Débu - Prédcon nale : chox du pas de emps : e de la norme admssble : - ecure des données : subroune lre - Consrucon des marces des n des nœuds e des ddl de ous les élémens : subroune forme_nf - Consrucon de la marce des coordonnées des nœuds : subroune forme_coordg - Calcul de quelques varables relaves aux nombres de nœuds, nombre de degrés de lberé e à la dem largeur de bande : subroune calcul_nw - Echos des données : subroune ecrure - Inalsaon des coordonnées e des pods de la quadraure de Gauss : subroune Gauss Pour chaque nervalle de emps : Pour chaque éraon de Newon-Raphson : - Inalsaon à zéro de la marce [ ] K : subroune null - Inalsaon à zéro du veceur{ f } : subroune nulvec 83
Pour chaque secon : Pour chaque élémen : - Inalsaon à zéro de [ K ] e : subroune null - Inalsaon à zéro de { f } e : subroune nulvec - Consrucon des veceurs n des nœuds e n degrés de lberé : subroune formg - Consrucon de la marce coordonnées des nœuds : subroune forme_coord - Consrucon du veceur { T } e aux nœuds : subroune forme_t - Consrucon du veceur { T 1 } e + aux nœuds : subroune forme_t - Calcul du veceur { T& + 1 } e aux nœuds Pour chaque pon de Gauss : - Calcul des foncons d nerpolaon e leurs dérvées : subroune sfr - Calcul de la marce Jacobenne [ J ] : subroune mamul - Calcul de la marce nverse [ J ] 1 : subroune wobye2 - Calcul de la marce [ B ] : subroune mamul - Calcul de la marce [ B ] T : subroune maran - Calcul du produ [ B] T [ B] : subroune mamul 1 - Calcul de T + : subroune prosca - Calcul des propréés hermques : subroune mapro T 1 - Calcul de [ B] [ B]{ T } e λ : subroune mvmul + - Assemblage dans le veceur { f } e : subroune forme_ar - Calcul de la marce { N } < N > : subroune nn_mul - Calcul du veceur { } < N > N { T 1 } e & : subroune mvmul + - Assemblage du veceur c ρ { N } < N > { T& + 1 } e dans { f } e : subroune forme_ar cρ - Assemblage de la marce { N } < N > dans [ K ] e : subroune forme_aa e - Calcul de la marce { T & 1 + } < N > : subroune nn_mul - Calcul de la marce{ } < N > - Assemblage de la marce 1 N { T + } < N > c { } < N > ' ( ρ) - Assemblage de la marce λ [ ] [ B] e & : subroune mamul e N { T & 1 + } < N > dans [ ] e B T dans [ ] e K : subroune forme_aa K : subroune forme_aa 84
1 - Calcul de la marce { T + } < N > - Calcul de la marce [ ] [ B] e B T 1 { T + } < N > e : subroune nn_mul : subroune mamul - Assemblage de la marce λ ' [ B] T 1 e [ B] { T + } < N > dans [ K ] e : subroune forme_aa Boucle sur le nombre de pons de Gauss K : subroune formkb K dans [ ] - Assemblage de { f } e dans { } - Assemblage de [ ] e f : subroune formf Boucle sur le nombre d élémens Boucle sur le nombre de secons Pour chaque élémen don un côé sub un flux : - Consrucon des veceurs n des nœuds e n degrés de lberé : subroune formg - Consrucon du veceur { T 1 } e + aux nœuds : subroune forme_t - Consrucon de la marce des coordonnées des nœuds : subroune forme_coord Γ - Calcul du veceur { } N q n dγ : subroune bflux (qu fa appel à la subroune TEMHIS) qn N < N > dγ : subroune bflux T - Calcul de la marce dérvée du flux { } Γ - Assemblage de { N} q n T Γ < N > dγ Γ dans la marce [ K ] : - Assemblage du veceur { N} q n dγ dans le veceur { } subroune formkb f : subroune formf Boucle sur le nombre d élémens don un coé sub un flux 1 1 K ( T + ) T + = f ( T + ) : subrounes choln e chobac 1 T = T + T - Résoluon du sysème d équaons [ ]{ } { } - Calcul de { } { } { } + + + - Calcul de la norme de convergence (ype relaf des empéraures): ε - Tes : ε Boucle sur le nombre d éraons d équlbre - { T + } = { T + } - Impresson des résulas : subroune prn_t Boucle sur le nombre d nervalles de emps Fgure 3-13 Srucure du programme HTACFE-2011 85
3-6-2 Descrpon de la subroune TEMHIS Ce sous programme calcule la empéraure de l ambance ( T G ) selon les condons aux fronères consdérées en foncon du ype de scénaro défn par la varable sof20 ans que le coeffcen de convecon h selon que l ambance es chaude ou frode défn par la varable alpha. subroune bflux(el,p,q,ma,qn,dqn,coord,samp,npg,num_c,flux,hvar,hc,& hf,nddle,0,sof20,flux_mp,epslon,fxe,w,oc,hfns)! Ce sous programme en compe du flux évenuel qu peu se produre sur! un côé (apparenan à la surface du solde) d'un élémen fn mplc real*8 (a-h,o-z) real*8 coord(8,*),samp(3,*),ks,p(8),der(2,8),jac(2,2),lambda real*8 nn_ma(8,8),dqn(8,8),qn(8),hvar(8)! calcul de la empéraure des gaz (nf )en funcon du emps (ma) du ype scénaro du feu envsagé call TEMHIS(ma,hc,nf,hf,crad,epslon,0,fxe,oc,alpha,sof20,hfns) qn=0.d0 dqn=0.d0 do g=1,npg w= samp(g,2) ks=samp(g,1) ea=samp(g,1)! selec case (num_c) case(1); ea=-1.d0 ; ln=1 case(2); ks= 1.d0 ; ln=2 case(3); ea= 1.d0 ; ln=1 case(4); ks=-1.d0 ; ln=2 end selec call sfr(ks,ea,p,der,nddle)!!!! call mamul(der,2,coord,8,jac,2,2,nddle,2) lambda=sqr(jac(ln,1)**2+jac(ln,2)**2) call prosca(p,hvar,s,nddle) selec case (flux) case(1) coef_qn=w*lambda*flux_mp coef_dqn=0.d0 case(2) coef_qn=w*lambda*alpha*(s-nf) coef_dqn=w*lambda*alpha case(3) coef_qn=w*lambda*(crad*(s**4-nf**4)+& alpha*(s-nf)) coef_dqn=w*lambda*(4.d0*crad*s**3+alpha) end selec do =1,nddle qn()=qn()-p()*coef_qn enddo call nn_mul(p,p,nn_ma,nddle) do =1,nddle; do j=1,nddle dqn(,j)=dqn(,j)+nn_ma(,j)*coef_dqn enddo; enddo enddo end Fg. 3-14 subroune bflux 86
subroune TEMHIS(ma,hc,nf,hf,crad,epslon,0,fxe,oc,& alpha,sof20,hfns,p,q,b,av,h,a,af,qfd,melm,er)!ths subroune ses he parameers o calculae he hea flux n a convecve or mxed condon!(emperaure-me nomnal fre curve or wh he Eurocode paramerc model-en1991-1-2)! Enrées! ma: emps (en seconde) d'exposon au feu! hc, hf e hns: coeffcens de convecon des mleux resp. chaud, frod e proégé! crad: consane de Sefan-Bolzmann (= 5.68.10-8 W/m2)! epslon: valeur de l'emssvé hermque (= 0.56)! 0: empéraure nale ( C) de l''ambance! fxe: valeur de la empéraure fxe sur les côés! oc: valeur de référence de la empéraure absolue (= 273.15 C)! p,q: numéro de l'élémen resp. suvan x e y! b: coeffcen de ransmsson calorfque (Ws0.5/m2 K)! av: surface des ouverures (m2)! h: haueur équvalene des ouverures (m)! a: surface oale des faces du comparmen (m2)! af: Surface du plancher (m2)! qfd: charge calorfque (MJ/m2 du placher)! melm: emps lme du scénaro du feu lm (heure)! er: no de l'éraon d'équlbre de Newon Raphson! sof20: Type du scénaro du feu! =1: sandard so 834 + ambance chaude! =2: empéraure consane + ambance frode! =3: empéraure fxe + ambance chaude! =4: convecon + nsulaon! =5: convecon + ambance frode! =6: sandard asm119 + ambance chaude! =7: feu exéreur + ambance frode! =8: feu hydrocarbure + ambance frode! =9: feu paramérque de l'eurocode (1993-1-2)! Sore:! alpha: coeffcen d'échange de convecon! nf: empéraure calculée (en Kelvn) correspondane au emps ma mplc real*8(a-h,o-z) crad = 5.67d-08*epslon! ma [seconde] f(sof20==1)hen! STANDARD ISO 834 FIRE CURVE + HOT ENVIRONMENT (alpha=hc) nf=0+345.d0*dog10(8.d0*tima/60.d0+1.d0)+oc alpha=hc else f(sof20==2)hen!constant TEMPERATURE (T0)+ COD ENVIRONMENT (alpha=hf) nf=0+oc alpha=hf else f(sof20==3)hen!fixed TEMPERATURE (fxe) + HOT ENVIRONMENT (alpha=hf) nf=fxe+oc alpha=hc else f(sof20==4)hen! CONVECTION + PROTECTED ENVIRONMENT (nsulaon) 87
! CONVECTION + PROTECTED ENVIRONMENT (nsulaon) nf=0+oc alpha=hfns else f(sof20==5)hen! CONVECTION + COD ENVIRONMENT nf=0+oc alpha=hf else f(sof20==6)hen! ASTM E119 STANDARD FIRE CURVE + HOT ENVIRONMENT (alpha=hc) alpha=hc f(ma/60.l.30.d0) hen!standard ISO834 FIRE CURVE nf=0+345.d0*dog10(8.d0*tima/60.d0+1.d0)+oc else f(ma/60.ge.30.d0.and.ma/60.l.60.d0) hen nf=(8.d0/3.d0)*(ma/60.d0-30.d0)+850.d0+oc else f(ma/60.ge.60.d0.and.ma/60.l.80.d0) hen nf=(3.d0/2.d0)*(ma/60.d0-60.d0)+930.d0+oc else f(ma/60.ge.80.d0) hen nf=(180.d0/220.d0)*(ma/60.d0-80.d0)+960.d0+oc endf else f(sof20==7)hen! NOMINA EXTERIOR FIRE CURVE + HOT ENVIRONMENT (alpha=hc) emp0=0+oc alpha=hc nf=emp0+660.d0*(1-0.687d0*dexp(-0.32d0*ma/60.d0)-0.313d0*dexp(- 3.8d0*ma/60.d0)) else f(sof20==8)hen! NOMINA HYDROCARBON FIRE CURVE + HOT ENVIRONMENT (alpha=hc)! hydrocarbon fre curve emp0=0+oc alpha=hc nf=emp0+1080.d0*(1.d0-0.325d0*dexp(-0.167d0*ma/60.d0)-0.675d0*dexp(- 2.5d0*ma/60.d0)) else f(sof20==9)hen! EUROCODE PARAMETRIC FIRE MODE (GROWTH + DECAY PHASE) alpha=hc emp0=0+oc!med1 and med2 n hours med1=0.5d0 med2=2.d0! openng facor: o [m**0.5] o=av*dsqrt(h)/a!o=0.04d0 oref=0.04d0! fre load repored o he oal area of comparmen room: qd [Mj/m2] qd=qfd*af/a bref=1160.d0 gama=((o/oref)**2)/(b/bref)**2 bref=1160.d0 gama=((o/oref)**2)/(b/bref)**2! me correspondng o max emperaure of decay phase: med [h] memax=(0.20d0*qd)/(o*1000) med=memax*gama 88
! me [h] me=ma/3600.d0 f(memax.le.melm) go o 100!fre conroled by venlaon!wre(2,*)'fre conroled by venlaon' med=me*gama! max emperaure g5max=emp0+1325.d0*(1.-0.324d0*dexp(-0.2*med)-0.204d0*& DEXP(-1.7*med)-0.472d0*DEXP(-19*med)) f(me.le.memax) hen! growh phase nf=emp0+1325.d0*(1-0.324d0*dexp(-0.2*med)-0.204d0*& DEXP(-1.7*med)-0.472d0*DEXP(-19*med))! decay phase else f(med.le.med1) hen nf=g5max-625.d0*(med-med) else f(med.g.med1.and.med.l.med2) hen nf=g5max-250.d0*(3.d0-med)*(med-med) else f(med.ge.med2) hen nf=g5max-250.d0*(med-med) endf go o 200 100 connue! fre conroled by fuel olm=0.10d0*qd/(melm*1000) gamlm=((olm/oref)**2)/(b/bref)**2 coefk=1.0! f(nf.l.emp0) nf=emp0 endf f(p==1.and.q==1.and.er==1) hen wre(6,10)ma/60,nf-oc 10 forma(f10.4,5x,f10.4) endf end subroune emhs f(o.g.0.04.and.qd.l.75.d0.and.b.l.1160.d0)hen coefk=1+((o-0.04d0)/0.04d0)*((qd-75.d0)/75.d0)*(1160.d0-b)/1160.d0 endf gamlm=gamlm*coefk! me correspondng o max emperaure, med [h] med11=gamlm*melm g5max=emp0+1325.d0*(1.-0.324d0*dexp(-0.2*med11)-0.204d0*dexp(-& 1.7*med11)-0.472d0*DEXP(-19*med11)) f(me.le.melm) hen! growh phase med=gamlm*me nf=emp0+1325.d0*(1-0.324d0*dexp(-0.2*med)-0.204d0*& DEXP(-1.7*med)-0.472d0*DEXP(-19*med))! decay phase else f(med.le.med1) hen nf=g5max-625.d0*gama*(me-melm) else f(med.g.med1.and.med.l.med2) hen nf=g5max-250.d0*(3.d0-gama*memax)*(me-melm)*gama else f(med.ge.med2) hen nf=g5max-250.d0*gama*(me-melm) endf 200 connue Fg. 3-15 subroune emhs 89
3-7 Expérmenaons numérques On propose d éuder sous dfférens scénaros la réponse hermque de la secon d une poure en béon armé don la géomére es représenée à la fgure 3-16. A l orgne, la poure es analysée expérmenalemen par Gusaferro [35] sous l acon d un feu convenonnel de ype ASTM E119. Elle es soumse au feu sur ses ros côés nféreurs. es faces nféreure e laérale de la dalle son parellemen proégées conre le feu so dans un mleu convecf de ype proégé. Aucun échange hermque ne se produ sur la face supéreure qu correspond à un mleu convecf de ype amban frod. On suppose nalemen que la secon es à une empéraure ambane de 20 C e le béon consdéré es du ype normal (NC) don les propréés hermques respecen les recommandaons données dans l Eurocode [02]. nfluence de l eau lbre conenue nalemen dans la masse du béon a éé prse en compe par une augmenaon brusque de la capacé calorfque du béon ; la valeur de la eneur en eau (w) consdérée éan de 6 % qu correspond, selon l approche de l Eurocode 2, à un pc de la chaleur spécfque (C pck ) égale à 3700 J/kg K échange hermque sur les nféreures e laérales de la poure se fa à la fos par convecon e rayonnemen dans une ambance chaude dépendan de la naure du scénaro du feu. Ce qu correspond à un mleu chaud de ype sof20 par exemple égale à 9 s le scénaro du feu es de ype naurel.e. avec branche descendane pour la courbe empéraure-emps. e coeffcen de convecon h exprmé en [W/m 2 K] es égal à : - 25 W/m 2 K pour l ambance chaude - 9 W/m 2 K pour l ambance frode - 0.85 W/m 2 K pour l ambance proégée. e coeffcen de Sefan-Bolzmann σ es égal à 5,67.10-8 W/m 2 K e l émssvé relave du béon es égal à 0,56 (recommandée par l Eurocode [09]) 660.4 mm 101.6 Insulaon (h c = 0.8) 635.0 mm 8Ø28.6 mm 355.6 Fg. 3-16 Descrpon géomérque e hermque de la secon [35] 90
3-7-1 dscrésaon de la secon A cause de la symére, comme monré sur la fgure 3-18, seule une moé de la secon es consdérée qu se compose de deux pares recangulares (NBRE_S =2). a pare recangulare nféreure es dscrésée en ulsan 6 élémens suvan l axe des X e 7 suvan Y, e la pare supéreure.e. la dalle es dscrésée avec 10 élémens suvan X e 4 élémens suvan Y. Ce qu condu au oal à 286 nœuds (= NN) e à 82 élémens (= NE). e ype le ype d élémen fn ulsé es de ype soparamérque à 8 nœuds comme ndqué sur la fgure 3-19 où T s désgne la empéraure solde/gaz. es pons A 1, B 1, A 2 e B 2 ndqués sur la fgure 3-18 ou par le sgne (+) sur la fgure 3-19 corresponden à la poson des armaures. Cependan, l y a leu de sgnaler que l effe local des armaures sur la monée en empéraure a éé néglgé dans la présene éude; ce qu es une hypohèse rasonnable pour les secons ransversales en béon armé, ayan un pourcenage d armaures normal, c es-à-dre nféreur à 5%. Elle se jusfe par le fa que l augmenaon de empéraure d un ceran volume d acer nécesse approxmavemen deux fos plus d énerge que pour échauffer le même volume du béon. enrobage consdéré des armaures comme ndqué sur la fgure 3-20 es esmé à 60 mm. es condons aux fronères mposées son les suvanes : - face supéreure : mleu convecf, ambance frode (sof20 = 4) - face nféreure e laérale de la dalle : mleu convecf, ambance proégée (sof20 = 5) - coés nféreure e laérale de la poure: mleu convecf e rayonnan, chaud avec sof20 = 9 s le feu es naurel, =1 s le feu es convenonnel de ype so834 ou = 6 s l es de ype ASTM E119. h f (T s -T 20 ) (mleu amban) 38.138.138.138.1 20 30 32.6 32.6 30 32.6 25.4x4 113.35 113.35 113.35 113.35 B 2 B 1 h ns (T s -T 20 ) (mleu proégé) 30 30 20 A 2 A 1 h ( T T ) + ε σ( T c s G ep 4 s T 4 G Ambance chaude soumse au feu (scénaro convenonnel ou paramérque) ) Fg. 3-18 Dscrésaon de la secon e les condons aux fronères 91
269 270 272 274 276 278 280 282 284 286 288 141 142 143 144 146 148 150 152 154 156 158 160 101 9 113 100 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 7 B 2 + + 8 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 5 + A 1 + 6 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 3 40 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Fg. 3-19 Numéroaon des nœuds e la poson des armaures Srrup (Ø10) 149.2 e mn 177.8 C mn = 35 mm d 1 = C mn + Ø10 + Ø28.6/2 = 35 + 10 + 14.3 60 mm 60 C mn d 1 60 87.8 30 Fg. 3-20 Indcaon de la poson des armaures 92
3-7-2 Scénaros d ncende Deux scénaros paramérques dfférens son envsagés que nous désgnons par Fre I e Fre II comme décrs dans le ableau 3-2. Ces deux ypes de scénaros, selon Feasey [24] e Kodur [36], peuven représener deux suaons exrêmes d ncende suscepbles de renconrer dans la praque. e premer scénaro à savor Fre I pore sur un comparmen consué par des panneaux fas de gypse ayan les caracérsques physques: - densé du maérau: ρ = 730 kg/m 3 - conducvé hermque: λ = 0.2 W/m K - chaleur spécfque: c = 1130 J/kg K Ce qu nous condu à un coeffcen de ransmsson calorfque b = b = λρc = 400 Wh 0.5 /m 2 K. e deuxème scénaro Fre II se rappore à un comparmen fa en béon dense où nous avons : ρ = 2300 kg/m 3, λ = 1.6 W/m K e c = 980 J/kg K so b = 1900 Wh 0.5 /m 2 K. e comparmen a comme dmensons 6x4 m en plan e 3 m en haueur qu condu aux propréés géomérques suvanes : A f = 6x4 = 24 m 2 ; A = 108 m 2 ; A v = 2.25 de large x1.5 de haueur = 3.375 m 2 pour le scénaro Fre I e A v = 2.85 de large x 1.0 de haueur = 2.85 m 2 pour le scénaro Fre II. Tableau 3-2 Propréés des scénaros paramérques Feu de calcul Maérau Coeffcen de ransmsson calorfque b (Wh 0.5 /m 2 K) Dmenson des ouverures (m) Charge calorfque, qfd (par m 2 du plancher) Fre I Panneau de gypse 488 2.25x1.5 1200 Fre II Béon dense 1900 2.85x1.0 400 es résulas obenus son présenés sur la fgure 3-21 en comparason avec les scénaros convenonnels sandard ISO834 e ASTME119 où nous noons parculèremen : - Fre I : θ max = 1242.13 C ; max = 83 mn ; d = 142 mn - Fre II : θ max = 1621.13 C ; max = 41 mn ; θ g = 284.84 C à = 240 mn - ISO834: θ g = 1152.82 C à = 240 mn - ASTM E119 : θ g = 1090.91 C à = 240 mn. Noons que les scénaros Fre I e Fre II son ous les deux de ype à venlaon conrôlée vu que max > lm (=(5/4 heure). 93
Tempéraure ( C) 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 Fre I Fre II ISO834 ASTM E119 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 emps (mn) Fg. 3-21 es dfférens scénaros d ncende envsagés 3-7-3 Allure de la réparon de la empéraure sous le scénaro FIRE I A re llusraf, nous monrons dans cee secon, un exemple de résulas obenus en applquan le scénaro FIRE I en monran le fcher d enrée (HATACFE_FIREI.INP) des données à nrodure e les fchers de sore des résulas obenus (HATACFE_FIREI.OUT) e T_FIREI.OUT. Ce derner fcher récapule les empéraures calculées dans les nœuds de la secon affchées à des emps ben spécfques préalablemen choss. Par exemple, pour ce ype de scénaro, les emps choss son : 0, 5, 10, 20, 30, 50, 80 e 240 mnues. Ce fcher servra de base pour le calcul de la réponse srucurale par le code STFIRE1.FOR que nous verrons au chapre suvan. A la fgure 3-22, nous monrons l évoluon en foncon du emps des empéraures au nveau de la poson de l armaure la plus chauffée A 1. Nous remarquons que la empéraure maxmale qu es de valeur égale à 557.5 C se produ au emps = 130 mn e que la empéraure au emps = 240 mn es de l ordre de 246 C. Ce qu sgnfe que la empéraure au nveau de l armaure n a pas encore la empéraure ambane ( = 20 C) après 4 heures de emps. Tempéraure ( C) 600 550 500 450 400 350 300 Fre I 250 200 150 100 50 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 Temps (mn) Fg 3-22 Evoluon en foncon du emps de la empéraure au nveau de l armaure A 1 sous l effe du scénaro Fre I 94
Fcher de données HATACFE_FIREI.INP Modèle de D_capua, eneur en eau: 6%, HATACFE_FIREI.INP Td=100 C e Tf=140 C Valeur de la précson pour la norme (Newon-Raphson) 1.d-3 Nombre de secons 2 Nombres d'élémens suvan x des secons 6 10 Nombres d'élémens suvan y des secons 7 4 Dmensons des secons suvan x e y 0.0d0 0.0326d0 0.0626d0 0.0952d0 0.1278d0 0.1578d0 0.1778d0 0.0d0 0.02d0 0.05d0 0.08d0 0.19335d0 0.3067d0 0.42005d0 0.5334d0 0.0d0 0.0326d0 0.0626d0 0.0952d0 0.1278d0 0.1578d0 0.1778d0 0.2159d0 0.254d0 0.2921d0 0.3301d0 0.5334d0 0.5588d0 0.5842d0 0.6096d0 0.635d0 Nombre de degrés de lberé par élémen 8 Nombre de pons d'négraon de Gauss 3 'ncrémen de emps e le emps fnal 0.5d0 21600.d0 a empéraure ( C) nale du solde 20.d0 a empéraure ( C) consane de l'ambance (frode) 20.d0 a empéraure ( C) fxée de l'ambance (chaude) 0.d0 Nombre de noeuds où la empéraure es fxée 0 Coeffcen de convecon pour les ambances chaude e frode 25.d0 9.d0 0.8d0 Valeur du flux mposé 0.d0 coeffcen d'émssvé 0.56d0 Propréés hermques: 0 pour consanes e 1,2,3 pour varables 1 Rhos, Humdé 2300.d0 6 eurocode-d_capua 2 Tnf, Tsup 100.d0 140.d0 Nombre de pas de emps pour une mpresson 1800 Nombre de côés subssan un flux 31 N élémen sv x, N élémen sv y, ype du flux, N du côé, chaud/frod 1 1 3 1 9 2 1 3 1 9 3 1 3 1 9 4 1 3 1 9 5 1 3 1 9 6 1 3 1 9 6 1 3 2 9 6 2 3 2 9 6 3 3 2 9 6 4 3 2 9 6 5 3 2 9 6 6 3 2 9 6 7 3 2 9 7 8 2 1 4 8 8 2 1 4 9 8 2 1 4 10 8 2 1 4 10 8 2 2 4 10 9 2 2 4 10 10 2 2 4 10 11 2 2 4 1 11 2 3 5 2 11 2 3 5 3 11 2 3 5 4 11 2 3 5 5 11 2 3 5 6 11 2 3 5 7 11 2 3 5 8 11 2 3 5 9 11 2 3 5 10 11 2 3 5 Paramères du scénaro du feu 488.d0 3.375d0 1.5d0 108.d0 24.d0 1200.d0 0.417d0 Nombre de noeuds où la empéraure sera mprmée 6 Numéros des ddl acfs où la empéraure sera mprmée 44 64 84 48 68 88 95
Fcher de sore HATACFE_FIREI.OUT INFORMATIONS GENERAES SUR E CAS ETUDIE ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nombre d'élémens...: 82 Nombre de noeuds...: 289 Nombre de degrés de lberé...: 289 Dem-largeur de bande...: 35 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nombre de secons...: 2 Secon N Nbre él X Nbre él Y abscsse selon X abscsse selon Y 1 6 0.00000 0.03260 0.06260 0.09520 0.12780 0.15780 0.17780 1 7 0.00000 0.02000 0.05000 0.08000 0.19335 0.30670 0.42005 0.53340 2 10 0.00000 0.03260 0.06260 0.09520 0.12780 0.15780 0.17780 0.21590 0.25400 0.29210 0.33010 2 4 0.53340 0.55880 0.58420 0.60960 0.63500 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nombre de degrés de lberé par élémen...: 8 Nombre de pons de Gauss...: 3 Tempéraure nale ( C) du solde...: 20.00 Tempéraure nale ( C) de l'ambance...: 20.00 Valeur de l'ncrémen de emps en sec....: 5.0D-01 Valeur fnale du emps...: 21600.0 Epslon (Convergence de Newon-Raphson)...: 1.D-03 Valeur de la empéraure fxe sur les côés : 0.00 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nombre de empéraures mposées aux noeuds.: 0 N du noeud Temp. ( C) w/2.p (freq. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Type de béon...: 1 Propréés hermques varables...: Ou Rhos consan...: 2300.00 C à la empéraure nale...: 913.22 lambda à la empéraure nale...: 1.96 Teneur en eau du béon (%)...: 6 % Coeffcen de convecon: chaud, hc...: 25.00 Coeffcen de convecon: frod, hf...: 9.00 Coeffcen de convecon: proégé,hfns...: 0.80 Valeur du flux mposé...: 0.00 Valeur de l'émssvé...: 0.56 Nombre d'ncrémens pour une mpresson...: 1800 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Coeffcen de ransmsson calorfque (Ws0.5/m2 K): b= 488.00000 Surface des ouverures (m2): av= 3.37500 haueur équvalene des ouverures (m): heq= 1.50000 Surface oale des faces du comparmen (m2): a= 108.00000 Surface du plancher (m2): af = 24.00000 charge calorfque (MJ/m2 du placher) qfd =1200.00000 emps lme du scénaro du feu lm (heure)= 0.41700 *** lm= 5/12 h = 25mn (slow fre growh) *** lm= 1/3 h = 20mn (medum fre growh) *** lm= 1/4 h = 15mn (fas fre growh) 96
Nombre de côés subssan un flux...: 31 COTES DES EEMENTS SUBISSANT UN FUX N sv X N sv Y Type du flux N du côé ambance ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ 1 1 conv. + rayonn. 1... 2 1 conv. + rayonn. 1... 3 1 conv. + rayonn. 1... 4 1 conv. + rayonn. 1... 5 1 conv. + rayonn. 1... 6 1 conv. + rayonn. 1... 6 1 conv. + rayonn. 2... 6 2 conv. + rayonn. 2... 6 3 conv. + rayonn. 2... 6 4 conv. + rayonn. 2... 6 5 conv. + rayonn. 2... 6 6 conv. + rayonn. 2... 6 7 conv. + rayonn. 2... 7 8 conv.:pro./frod) 1 proégé 8 8 conv.:pro./frod) 1 proégé 9 8 conv.:pro./frod) 1 proégé NUMEROS DES NOEUDS DES EEMENTS N -> X N -> Y 1 2 3 4 5 6 7 8 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1 1 1 2 3 15 23 22 21 14 2 1 3 4 5 16 25 24 23 15 3 1 5 6 7 17 27 26 25 16 4 1 7 8 9 18 29 28 27 17 5 1 9 10 11 19 31 30 29 18 6 1 11 12 13 20 33 32 31 19 1 2 21 22 23 35 43 42 41 34 2 2 23 24 25 36 45 44 43 35 3 2 25 26 27 37 47 46 45 36 4 2 27 28 29 38 49 48 47 37 5 2 29 30 31 39 51 50 49 38 6 2 31 32 33 40 53 52 51 39 1 3 41 42 43 55 63 62 61 54 2 3 43 44 45 56 65 64 63 55 3 3 45 46 47 57 67 66 65 56 4 3 47 48 49 58 69 68 67 57 5 3 49 50 51 59 71 70 69 58 6 3 51 52 53 60 73 72 71 59 1 4 61 62 63 75 83 82 81 74 2 4 63 64 65 76 85 84 83 75 3 4 65 66 67 77 87 86 85 76 4 4 67 68 69 78 89 88 87 77 5 4 69 70 71 79 91 90 89 78 6 4 71 72 73 80 93 92 91 79 1 5 81 82 83 95 103 102 101 94 2 5 83 84 85 96 105 104 103 95 3 5 85 86 87 97 107 106 105 96 4 5 87 88 89 98 109 108 107 97 5 5 89 90 91 99 111 110 109 98 6 5 91 92 93 100 113 112 111 99 1 6 101 102 103 115 123 122 121 114 2 6 103 104 105 116 125 124 123 115 3 6 105 106 107 117 127 126 125 116 4 6 107 108 109 118 129 128 127 117 97 10 8 conv.:pro./frod) 2 proégé 10 9 conv.:pro./frod) 2 proégé 10 10 conv.:pro./frod) 2 proégé 10 11 conv.:pro./frod) 2 proégé 1 11 conv.:pro./frod) 3 frode 2 11 conv.:pro./frod) 3 frode 3 11 conv.:pro./frod) 3 frode 4 11 conv.:pro./frod) 3 frode 5 11 conv.:pro./frod) 3 frode 6 11 conv.:pro./frod) 3 frode 7 11 conv.:pro./frod) 3 frode 8 11 conv.:pro./frod) 3 frode 9 11 conv.:pro./frod) 3 frode 10 11 conv.:pro./frod) 3 frode 5 6 109 110 111 119 131 130 129 118 6 6 111 112 113 120 133 132 131 119 1 7 121 122 123 135 143 142 141 134 2 7 123 124 125 136 145 144 143 135 3 7 125 126 127 137 147 146 145 136 4 7 127 128 129 138 149 148 147 137 5 7 129 130 131 139 151 150 149 138 6 7 131 132 133 140 153 152 151 139 1 8 141 142 143 163 175 174 173 162 2 8 143 144 145 164 177 176 175 163 3 8 145 146 147 165 179 178 177 164 4 8 147 148 149 166 181 180 179 165 5 8 149 150 151 167 183 182 181 166 6 8 151 152 153 168 185 184 183 167 7 8 153 154 155 169 187 186 185 168 8 8 155 156 157 170 189 188 187 169 9 8 157 158 159 171 191 190 189 170 10 8 159 160 161 172 193 192 191 171 1 9 173 174 175 195 207 206 205 194 2 9 175 176 177 196 209 208 207 195 3 9 177 178 179 197 211 210 209 196 4 9 179 180 181 198 213 212 211 197 5 9 181 182 183 199 215 214 213 198 6 9 183 184 185 200 217 216 215 199 7 9 185 186 187 201 219 218 217 200 8 9 187 188 189 202 221 220 219 201 9 9 189 190 191 203 223 222 221 202 10 9 191 192 193 204 225 224 223 203 1 10 205 206 207 227 239 238 237 226 2 10 207 208 209 228 241 240 239 227 3 10 209 210 211 229 243 242 241 228 4 10 211 212 213 230 245 244 243 229 5 10 213 214 215 231 247 246 245 230 6 10 215 216 217 232 249 248 247 231 7 10 217 218 219 233 251 250 249 232 8 10 219 220 221 234 253 252 251 233 9 10 221 222 223 235 255 254 253 234
10 10 223 224 225 236 257 256 255 235 1 11 237 238 239 259 271 270 269 258 2 11 239 240 241 260 273 272 271 259 3 11 241 242 243 261 275 274 273 260 4 11 243 244 245 262 277 276 275 261 5 11 245 246 247 263 279 278 277 262 6 11 247 248 249 264 281 280 279 263 7 11 249 250 251 265 283 282 281 264 8 11 251 252 253 266 285 284 283 265 9 11 253 254 255 267 287 286 285 266 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ NUMEROS DES DEGRES DE IBERTE DES EEMENTS N -> X N -> Y 1 2 3 4 5 6 7 8 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1 1 1 2 3 15 23 22 21 14 2 1 3 4 5 16 25 24 23 15 3 1 5 6 7 17 27 26 25 16 4 1 7 8 9 18 29 28 27 17 5 1 9 10 11 19 31 30 29 18 6 1 11 12 13 20 33 32 31 19 1 2 21 22 23 35 43 42 41 34 2 2 23 24 25 36 45 44 43 35 3 2 25 26 27 37 47 46 45 36 4 2 27 28 29 38 49 48 47 37 5 2 29 30 31 39 51 50 49 38 6 2 31 32 33 40 53 52 51 39 1 3 41 42 43 55 63 62 61 54 2 3 43 44 45 56 65 64 63 55 3 3 45 46 47 57 67 66 65 56 4 3 47 48 49 58 69 68 67 57 5 3 49 50 51 59 71 70 69 58 6 3 51 52 53 60 73 72 71 59 1 4 61 62 63 75 83 82 81 74 2 4 63 64 65 76 85 84 83 75 3 4 65 66 67 77 87 86 85 76 4 4 67 68 69 78 89 88 87 77 5 4 69 70 71 79 91 90 89 78 6 4 71 72 73 80 93 92 91 79 1 5 81 82 83 95 103 102 101 94 2 5 83 84 85 96 105 104 103 95 3 5 85 86 87 97 107 106 105 96 4 5 87 88 89 98 109 108 107 97 5 5 89 90 91 99 111 110 109 98 6 5 91 92 93 100 113 112 111 99 1 6 101 102 103 115 123 122 121 114 2 6 103 104 105 116 125 124 123 115 3 6 105 106 107 117 127 126 125 116 4 6 107 108 109 118 129 128 127 117 5 6 109 110 111 119 131 130 129 118 6 6 111 112 113 120 133 132 131 119 1 7 121 122 123 135 143 142 141 134 2 7 123 124 125 136 145 144 143 135 3 7 125 126 127 137 147 146 145 136 4 7 127 128 129 138 149 148 147 137 5 7 129 130 131 139 151 150 149 138 6 7 131 132 133 140 153 152 151 139 2 8 143 144 145 164 177 176 175 163 3 8 145 146 147 165 179 178 177 164 4 8 147 148 149 166 181 180 179 165 5 8 149 150 151 167 183 182 181 166 6 8 151 152 153 168 185 184 183 167 7 8 153 154 155 169 187 186 185 168 8 8 155 156 157 170 189 188 187 169 9 8 157 158 159 171 191 190 189 170 10 8 159 160 161 172 193 192 191 171 1 9 173 174 175 195 207 206 205 194 2 9 175 176 177 196 209 208 207 195 3 9 177 178 179 197 211 210 209 196 4 9 179 180 181 198 213 212 211 197 5 9 181 182 183 199 215 214 213 198 6 9 183 184 185 200 217 216 215 199 7 9 185 186 187 201 219 218 217 200 8 9 187 188 189 202 221 220 219 201 9 9 189 190 191 203 223 222 221 202 10 9 191 192 193 204 225 224 223 203 1 10 205 206 207 227 239 238 237 226 2 10 207 208 209 228 241 240 239 227 3 10 209 210 211 229 243 242 241 228 4 10 211 212 213 230 245 244 243 229 5 10 213 214 215 231 247 246 245 230 6 10 215 216 217 232 249 248 247 231 7 10 217 218 219 233 251 250 249 232 8 10 219 220 221 234 253 252 251 233 9 10 221 222 223 235 255 254 253 234 10 10 223 224 225 236 257 256 255 235 1 11 237 238 239 259 271 270 269 258 2 11 239 240 241 260 273 272 271 259 3 11 241 242 243 261 275 274 273 260 4 11 243 244 245 262 277 276 275 261 5 11 245 246 247 263 279 278 277 262 6 11 247 248 249 264 281 280 279 263 7 11 249 250 251 265 283 282 281 264 8 11 251 252 253 266 285 284 283 265 9 11 253 254 255 267 287 286 285 266 10 11 255 256 257 268 289 288 287 267 98
COORDONNEES DES NOEUDS N noeud Coordonnée X Coordonnée Y ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1 0.0000 0.0000 2 0.0163 0.0000 3 0.0326 0.0000 4 0.0476 0.0000 5 0.0626 0.0000 6 0.0789 0.0000 7 0.0952 0.0000 8 0.1115 0.0000 9 0.1278 0.0000 10 0.1428 0.0000 11 0.1578 0.0000 12 0.1678 0.0000 13 0.1778 0.0000 14 0.0000 0.0100 15 0.0326 0.0100 16 0.0626 0.0100 17 0.0952 0.0100 18 0.1278 0.0100 19 0.1578 0.0100 20 0.1778 0.0100 21 0.0000 0.0200 22 0.0163 0.0200 23 0.0326 0.0200 24 0.0476 0.0200 25 0.0626 0.0200 26 0.0789 0.0200 27 0.0952 0.0200 28 0.1115 0.0200 29 0.1278 0.0200 30 0.1428 0.0200 31 0.1578 0.0200 32 0.1678 0.0200 33 0.1778 0.0200 34 0.0000 0.0350 35 0.0326 0.0350 36 0.0626 0.0350 37 0.0952 0.0350 38 0.1278 0.0350 39 0.1578 0.0350 40 0.1778 0.0350 41 0.0000 0.0500 42 0.0163 0.0500 43 0.0326 0.0500 44 0.0476 0.0500 45 0.0626 0.0500 46 0.0789 0.0500 47 0.0952 0.0500 48 0.1115 0.0500 49 0.1278 0.0500 50 0.1428 0.0500 51 0.1578 0.0500 52 0.1678 0.0500 53 0.1778 0.0500 54 0.0000 0.0650 55 0.0326 0.0650 56 0.0626 0.0650 57 0.0952 0.0650 58 0.1278 0.0650 59 0.1578 0.0650 60 0.1778 0.0650 61 0.0000 0.0800 62 0.0163 0.0800 63 0.0326 0.0800 64 0.0476 0.0800 65 0.0626 0.0800 66 0.0789 0.0800 67 0.0952 0.0800 68 0.1115 0.0800 69 0.1278 0.0800 70 0.1428 0.0800 71 0.1578 0.0800 72 0.1678 0.0800 73 0.1778 0.0800 74 0.0000 0.1367 75 0.0326 0.1367 76 0.0626 0.1367 77 0.0952 0.1367 78 0.1278 0.1367 79 0.1578 0.1367 80 0.1778 0.1367 81 0.0000 0.1933 82 0.0163 0.1933 83 0.0326 0.1933 84 0.0476 0.1933 85 0.0626 0.1933 86 0.0789 0.1933 87 0.0952 0.1933 88 0.1115 0.1933 89 0.1278 0.1933 90 0.1428 0.1933 91 0.1578 0.1933 92 0.1678 0.1933 93 0.1778 0.1933 94 0.0000 0.2500 95 0.0326 0.2500 96 0.0626 0.2500 97 0.0952 0.2500 98 0.1278 0.2500 99 0.1578 0.2500 100 0.1778 0.2500 101 0.0000 0.3067 102 0.0163 0.3067 103 0.0326 0.3067 104 0.0476 0.3067 105 0.0626 0.3067 104 0.0476 0.3067 105 0.0626 0.3067 106 0.0789 0.3067 107 0.0952 0.3067 108 0.1115 0.3067 109 0.1278 0.3067 110 0.1428 0.3067 111 0.1578 0.3067 99 113 0.1778 0.3067 114 0.0000 0.3634 115 0.0326 0.3634 116 0.0626 0.3634 117 0.0952 0.3634 118 0.1278 0.3634 119 0.1578 0.3634 120 0.1778 0.3634 121 0.0000 0.4200 122 0.0163 0.4200 123 0.0326 0.4200 124 0.0476 0.4200 125 0.0626 0.4200 126 0.0789 0.4200 127 0.0952 0.4200 128 0.1115 0.4200 129 0.1278 0.4200 130 0.1428 0.4200 131 0.1578 0.4200 132 0.1678 0.4200 133 0.1778 0.4200 134 0.0000 0.4767 135 0.0326 0.4767 136 0.0626 0.4767 137 0.0952 0.4767 138 0.1278 0.4767 139 0.1578 0.4767 140 0.1778 0.4767 141 0.0000 0.5334 142 0.0163 0.5334 143 0.0326 0.5334 144 0.0476 0.5334 145 0.0626 0.5334 146 0.0789 0.5334 147 0.0952 0.5334 148 0.1115 0.5334 149 0.1278 0.5334 150 0.1428 0.5334 151 0.1578 0.5334 152 0.1678 0.5334 153 0.1778 0.5334 154 0.1969 0.5334 155 0.2159 0.5334 156 0.2349 0.5334 157 0.2540 0.5334 158 0.2731 0.5334 159 0.2921 0.5334 160 0.3111 0.5334 161 0.3301 0.5334 162 0.0000 0.5461 163 0.0326 0.5461 164 0.0626 0.5461 165 0.0952 0.5461 166 0.1278 0.5461 167 0.1578 0.5461 168 0.1778 0.5461 169 0.2159 0.5461
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IMPRESSION DES TEMPERATURES ( C) EN QUEQUES NOEUDS EN FONCTION DU TEMPS emps(mn) 44 64 84 48 68 88 0.008 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 15.000 60.0 26.3 20.7 68.7 40.8 36.4 30.000 127.4 57.9 25.3 172.4 89.6 76.4 45.000 225.3 91.3 35.5 315.5 170.9 124.0 60.000 305.8 124.4 52.5 422.6 275.8 186.7 75.000 371.7 167.5 73.3 512.0 361.0 238.4 90.000 433.8 245.0 85.5 586.8 430.3 287.1 105.000 485.3 298.4 97.3 642.1 490.8 327.3 120.000 501.7 343.2 109.0 655.5 529.6 353.0 135.000 485.9 369.9 125.0 621.7 537.8 357.6 150.000 447.0 379.0 146.5 550.5 514.3 343.2 165.000 402.4 374.8 167.3 465.3 466.1 317.4 180.000 363.2 360.6 186.0 391.2 410.3 291.7 195.000 328.9 340.9 200.0 332.4 358.7 269.4 210.000 299.0 319.1 211.1 286.4 314.7 250.3 225.000 272.7 297.5 216.6 250.3 278.3 233.9 240.000 249.7 277.0 219.1 222.1 248.7 219.5 255.000 229.5 257.8 219.3 200.1 224.7 207.3 270.000 212.0 240.1 217.2 183.2 205.4 196.8 285.000 197.3 224.2 213.6 170.2 190.1 187.9 300.000 184.8 210.2 208.8 160.1 177.9 180.2 315.000 174.5 198.0 203.4 152.2 168.1 173.6 330.000 165.7 187.4 197.6 146.0 160.1 167.7 345.000 158.4 178.2 191.7 141.2 153.6 162.4 360.000 152.3 170.2 185.9 137.1 148.2 157.7 101
Fcher de sore : T_FIREI.OUT DATA 8 0. mn 0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0-1.0-1.0-1.0-1.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0-1.0-1.0-1.0-1.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0-1.0-1.0-1.0-1.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0-1.0-1.0-1.0-1.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0-1.0-1.0-1.0-1.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0-1.0-1.0-1.0-1.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0-1.0-1.0-1.0-1.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 5. mn 0 20.0 20.0 20.0 20.0 19.9 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.1 20.1 20.3 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 19.8 19.6 19.2 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 19.9 20.4 18.6 31.5 32.3 21.3 20.1 20.0 20.0 20.0 19.9 20.7 18.3 39.6 80.2 30.2 20.2 19.9 20.0 20.0-1.0-1.0-1.0-1.0 117.5 34.9 20.3 20.0 20.0 20.0-1.0-1.0-1.0-1.0 130.5 31.9 20.4 20.0 20.0 20.0-1.0-1.0-1.0-1.0 131.1 32.4 20.4 20.0 20.0 20.0-1.0-1.0-1.0-1.0 131.8 32.2 20.5 20.1 20.1 20.1-1.0-1.0-1.0-1.0 133.3 35.5 22.5 22.5 22.4 22.4-1.0-1.0-1.0-1.0 175.2 70.3 66.0 65.5 65.5 65.5-1.0-1.0-1.0-1.0 496.8 383.6 391.8 390.0 390.6 390.4 102
10. mn 0 20.0 20.0 20.0 20.0 19.9 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.1 20.6 20.8 20.3 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.1 20.0 21.9 22.4 21.8 20.3 20.0 20.0 20.0 19.9 20.6 19.0 47.9 51.3 29.5 21.5 20.0 20.0 20.0 19.8 21.1 18.8 83.0 159.0 45.0 23.9 20.1 20.0 20.0-1.0-1.0-1.0-1.0 297.9 56.5 26.3 20.3 20.0 20.0-1.0-1.0-1.0-1.0 320.5 60.3 25.5 20.3 20.0 20.0-1.0-1.0-1.0-1.0 321.9 59.9 25.8 20.5 20.2 20.1-1.0-1.0-1.0-1.0 322.5 60.6 26.8 21.7 21.4 21.3-1.0-1.0-1.0-1.0 326.7 68.5 44.2 39.7 39.5 39.5-1.0-1.0-1.0-1.0 428.6 176.4 145.4 144.3 144.3 144.3-1.0-1.0-1.0-1.0 771.5 667.3 649.9 649.4 649.4 649.4 20. mn 0 20.0 20.1 20.5 21.4 21.5 21.2 20.5 20.1 20.0 20.0 20.0 20.2 21.4 24.1 25.0 23.2 21.2 20.3 20.0 20.0 20.0 20.7 23.3 33.8 35.7 31.2 23.8 20.8 20.1 20.0 19.9 21.9 25.6 84.7 92.1 54.7 30.1 21.9 20.2 20.0 19.9 22.7 27.9 133.4 315.4 87.2 37.4 23.7 20.3 20.1-1.0-1.0-1.0-1.0 523.6 135.6 49.7 25.7 20.7 20.1-1.0-1.0-1.0-1.0 545.5 147.1 49.2 25.3 20.8 20.1-1.0-1.0-1.0-1.0 548.2 145.4 50.1 26.1 21.7 20.9-1.0-1.0-1.0-1.0 550.3 153.6 58.8 38.5 34.7 34.1-1.0-1.0-1.0-1.0 575.3 202.3 92.9 80.0 78.1 77.8-1.0-1.0-1.0-1.0 708.5 439.2 347.0 333.1 332.8 332.8-1.0-1.0-1.0-1.0 969.3 909.7 886.8 885.2 884.3 884.4 103
30. mn 0 20.2 20.8 22.9 25.8 26.4 25.2 22.8 21.0 20.3 20.1 20.2 21.2 25.1 31.4 33.1 29.7 24.8 21.6 20.4 20.1 20.4 22.6 30.1 49.3 53.2 45.4 31.1 23.5 20.9 20.2 20.5 24.7 36.2 111.1 125.4 78.9 43.0 26.5 21.6 20.3 20.5 25.9 40.2 190.3 422.5 139.9 57.3 30.1 22.3 20.5-1.0-1.0-1.0-1.0 650.2 245.9 74.3 37.2 24.1 20.9-1.0-1.0-1.0-1.0 669.7 252.8 75.2 37.3 24.2 20.9-1.0-1.0-1.0-1.0 673.1 252.5 76.4 37.9 25.3 22.1-1.0-1.0-1.0-1.0 680.6 267.4 89.6 66.4 57.9 56.0-1.0-1.0-1.0-1.0 720.6 349.7 172.4 132.3 127.4 126.9-1.0-1.0-1.0-1.0 851.7 599.8 489.1 461.3 458.1 457.6-1.0-1.0-1.0-1.0 1052.5 1011.9 991.6 986.6 986.0 985.9 50. mn 0 22.0 25.2 32.1 40.1 41.9 39.3 32.7 26.4 22.8 21.3 22.5 26.6 36.7 49.7 53.3 48.0 37.7 28.7 23.7 21.6 23.3 29.8 46.0 73.9 83.1 73.6 50.1 33.8 25.6 22.4 24.0 33.8 56.2 162.3 196.6 125.3 71.1 41.4 28.5 23.5 24.2 35.9 62.0 263.0 556.2 229.4 92.9 50.3 31.5 24.7-1.0-1.0-1.0-1.0 803.4 385.5 134.1 66.4 38.4 27.8-1.0-1.0-1.0-1.0 817.1 392.7 136.8 65.7 38.5 28.1-1.0-1.0-1.0-1.0 821.7 395.7 137.4 69.2 40.3 29.7-1.0-1.0-1.0-1.0 843.4 444.8 205.9 113.4 100.3 97.1-1.0-1.0-1.0-1.0 893.5 547.5 353.5 275.3 252.3 246.1-1.0-1.0-1.0-1.0 1007.3 796.1 674.5 627.1 614.1 611.4-1.0-1.0-1.0-1.0 1145.8 1121.81 106.1 1099.7 1098.01 097.7 104
80. mn 0 29.5 36.5 49.8 63.5 67.1 63.4 52.8 40.9 32.5 28.2 30.9 39.5 57.1 77.2 82.7 76.3 61.2 45.5 35.0 29.8 32.8 44.4 69.9 109.2 121.6 107.6 79.6 54.5 39.6 32.4 34.2 49.8 82.7 220.4 269.9 194.8 106.4 66.8 45.6 35.9 34.7 52.4 88.9 333.6 678.7 320.4 151.1 79.2 51.7 39.7-1.0-1.0-1.0-1.0 936.7 519.2 250.1 107.5 67.3 50.0-1.0-1.0-1.0-1.0 947.5 530.1 252.5 109.0 68.5 51.1-1.0-1.0-1.0-1.0 952.3 531.8 256.8 112.9 76.7 60.6-1.0-1.0-1.0-1.0 990.9 623.3 386.4 259.1 196.6 162.3-1.0-1.0-1.0-1.0 1040.8 738.1 538.2 437.7 391.6 376.5-1.0-1.0-1.0-1.0 1131.8 966.0 848.5 789.1 764.6 756.3-1.0-1.0-1.0-1.0 1226.9 1212.11 200.9 1194.9 1192.41 191.6 240. mn 0 72.5 78.2 87.5 97.2 101.5 101.2 96.9 90.8 85.6 82.7 78.3 84.8 95.8 107.6 112.6 112.4 107.2 99.7 93.6 90.2 82.6 90.0 103.2 117.3 123.3 123.8 118.5 108.9 101.0 96.8 85.1 93.2 108.4 122.9 129.6 132.3 129.0 119.0 108.0 102.1 85.4 93.8 109.5 123.0 127.0 136.1 136.2 128.9 116.0 106.7-1.0-1.0-1.0-1.0 130.0 149.4 161.2 157.1 143.1 127.3-1.0-1.0-1.0-1.0 136.5 163.5 180.7 177.0 159.2 137.3-1.0-1.0-1.0-1.0 151.1 190.1 219.5 226.4 219.1 211.2-1.0-1.0-1.0-1.0 160.2 206.5 248.7 271.1 277.0 276.7-1.0-1.0-1.0-1.0 147.9 186.1 222.1 242.7 249.7 250.6-1.0-1.0-1.0-1.0 128.1 152.7 176.1 191.0 196.8 198.1-1.0-1.0-1.0-1.0 104.7 123.8 137.4 147.4 151.6 152.6 105
3-7-4 Analyse de l nfluence des dfférens scénaros sur la réponse hermque Nous proposons d analyser l évoluon en foncon du emps des empéraures au nveau des pons A 1 e B 2 qu corresponden à l emplacemen des armaures, e ce en consdéran l effe de pluseurs scénaros de feu à savor Fre I, Fre II, ISO834 e ASTM E119. es résulas obenus son récapulés dans le ableau 3-4 en les comparan aux résulas expérmenaux éabls par Gusaferro [35] e rapporés par Brana [37], e son comparés égalemen à ceux ssus du code de calcul SAFIR [38] développé à l Unversé de ège en Belgque. Menonnons que les smulaons effecuées par Safr son obenues en consdéran un four d essa convenonnel de ype ASTM E119.e dans les mêmes condons que l expérmenaon. Sur les fgures 3-23 e 3-24, nous représenons graphquemen la varaon en foncon du emps des empéraures obenues en varan le ype de scénaro de feu où nous allouons dans le fcher de données HATACFE.INP la varable sof20 par la façon suvane : * sof20 =1: sandard so 834 + ambance chaude * sof20 = 6: sandard asm119 + ambance chaude * sof20 = 9: feu paramérque de l'eurocode (Fre I ou Fre II) Nous remarquons parculèremen que l écar de empéraure es rès mporan par rappor aux valeurs mesurées pendan le es. Nous enregsrons par exemple à = 150 mn, un écar exprmé en pourcenage de l ordre de 44 % e qu ouefos s accroî au fur e à mesure que le emps de chauffage augmene. Comme nous le verrons dans le paragraphe subséquen, cee suresmaon des charges hermques fera augmener consdérablemen, les valeurs des flèches enraînan une rune précoce de la poure esmée à 22 %. Néanmons, les résulas rouvés son praquemen denques à ceux de Safr qu corroboren ans la fablé du code HTAFE. une des explcaons résdera dans la fablesse du modèle ulsé lors de la prse en compe de l effe de l eau lbre conenue dans la masse du béon qu es en réalé un phénomène complexe [39]. En effe, à l absorpon de chaleur due à la chaleur spécfque de l eau lqude e à la chaleur laene de vaporsaon, s ajoue un phénomène de mgraon en phase lqude e vapeur ; mgraon de la vapeur en sens nverse du flux de chaleur (sous l effe de presson après vaporsaon), mgraon de la vapeur, dans le sens du flux de chaleur, qu se condense dans les régons les plus frodes ; mgraon d eau lqude (désorpon) vers les couches les plus frodes. Ces mgraons, qu dépenden de la vscosé de l eau, de la perméablé e de la porosé de la pâe de cmen, e de la dmenson des pores, modfen de manère sensble le flux hermque nerne. Ce qu se radu généralemen, lors des essas, par l apparon des palers vers 100 C, correspondan à la vaporsaon de l eau lbre ncluse dans le béon : ce reard de la monée en empéraure du noyau du béon présene un caracère favorable ceran qu l n es pas possble ouefos, dans le sade acuel de nore éude, de prendre en compe les ransfers de masse (lqude vapeur + ar) dus à l augmenaon des empéraures. 106
a deuxème explcaon plausble sera due à la valeur jugée excessve de la valeur de l émssvé relave globale ( ε ep ) prse, comme suggéré par l Eurocode 2, égale à 0.56. En effe, celle-c caracérse le mleu envronnan gazeux e l élémen esé e dépend des dmensons du four, de sa géomére, de la naure des paros ou du ype de chauffage. Elle es donc rès varable d un four à l aure. Selon Brana [37], la valeur de ε ep = 0.3 condu à des résulas plus ou mons sasfasans. Temperaure ( C) 1000 900 800 700 600 500 400 fre I fre II so 834 asm e119 expermen safr (asm e119) 300 200 100 0 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 Temps (mn) Fg. 3-23 Evoluon en foncon du emps de la empéraure dans l armaure A 1 600 Tempéraure ( C) 550 500 450 400 350 300 250 200 fre I fre II so 834 asm e119 expermen safr 150 100 50 0 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 Temps (mn) Fg. 3-24 Evoluon en foncon du emps de la empéraure dans l armaure B 2 107
Tableau 3-4 Valeurs des empéraures affchées par HTACFE-2011 sous dvers scénaros de feu Temps (mn) Scénaros Armaure A 1 ( C) Armaure B 2 ( C) 25 Fre I Fre II ISO834 ASTM E119 Expermen Safr 86.1 40.8 66.7 66.7 100 46 31.8 23 28.1 28.1 30 22 50 75 100 Fre I Fre II ISO834 ASTM E119 Expermen Safr Fre I Fre II ISO834 ASTM E119 Expermen Safr Fre I Fre II ISO834 ASTM E119 Expermen Safr 233.9 89.9 160.1 160 120 155.2 389.7 149.4 300.9 298.8 180 275.2 501.9 221.1 404.4 399.1 270 382.5 63.6 42.7 54.3 54.3 80 37.7 110 64.9 87.5 87.3 100 66.8 166.9 87.1 136.9 135.9 110 99.9 150 200 250 300 Fre I Fre II ISO834 ASTM E119 Expermen Safr Fre I Fre II ISO834 ASTM E119 Expermen Safr Fre I Fre II ISO834 ASTM E119 Expermen Safr Fre I Fre II ISO834 ASTM E119 Expermen Safr 521.2 286.5 552.8 536.6 360 533.2 337.9 297.2 661 633.9 450 637.6 227.3 281.7 746.3 712 500 716.8 174.5 251.5 816.9 779.7 560 783.8 237 133.7 214.7 210.8 140 189 254.6 153.1 308.9 300 200 280.9 236.9 173.6 403.5 389.7 270 372.5 209.4 184.9 486.3 469 330 457.9 108
CHAPITRE 4 SIMUATION PAR EEMENTS FINIS DES STRUCTURES EN BETON DANS UN ENVIRONNEMENT D INCENDIE- APPICATION AUX POUTRES EN BETON ARME 4-1 Généralés Dans ce chapre, nous allons présener les fondemens de base nécessares pour smuler dans un envronnemen d ncende naurel le comporemen des srucures en béon formées d ossaures en poeaux poures. Il s ag essenellemen de monrer commen apporer les modfcaons au programme de calcul STFIRE (STrucural analyss under sandard FIRE scenaros) afn de enr compe de l effe de l ncende naurel avec branche de empéraure décrossane el que recommandé par l Eurocode 2 ou 4. es prncpales modfcaons résden dans l adapaon des relaons conrane-déformaon du maérau béon adopées dans les scénaros de feu convenonnels.e sans branche de empéraure décrossane en consdéran le fa que le béon, lorsqu l es chauffé pus refrod, ne rerouve pas sa réssance à la compresson nale. 4-2 Bases de la méhode de calcul e le programme STFIRE es équaons d équlbre de la srucure en mleu d ncende son dérvées selon le prncpe de la démarche dans un envronnemen de empéraure amban en ulsan un modèle de comporemen maérel de ype angenel sandard e son dscrésées par la méhode des élémens fns. élémen fn ulsé es de ype classque de poue-colonne où l a éé chos le long de l élémen afn de décrre respecvemen pour le déplacemen axal une nerpolaon polynomale quadraque (ype agrange, connué C 0 ) e pour le déplacemen laéral une nerpolaon cubque (ype Herme, connué C 1 ). élémen es, en oure, de forme prsmaque ravallan en flexon plane dans lequel s exerce un effor normal e de flexon. effe de l effor ranchan es ans complèemen néglgé e les déplacemens son choss comme nconnus du problème. a méhode de calcul es du ype ncrémenale où on su pas-à-pas le comporemen de la srucure e de ses élémens en enan compe en ou pon e à n mpore qu elle empéraure des déformaons réelles des maéraux. Ajouons que la descrpon cnémaque employée es basée sur la formulaon lagrangenne ype coroaonnelle (en référence à la confguraon courane acualsée dans laquelle on gnore le mouvemen de corps rgde). Nous renvoyons drecemen le leceur pour de plus amples nformaons au raval rapporé dans la référence [05]. 109
4-2-1 Formulaon des équaons d équlbre ncrémenales de la srucure Comme monré sur la fgure 4-1, on subdvse d abord la srucure en élémens de poure dros de secon ransversale supposée consane e symérque. es nappes d acers son supposées poncuelles e qu l n y a pas de glssemen enre l acer e le béon c es-àdre la déformaon d une fbre d acer es égale à la déformaon d une fbre de béon suée à la même dsance de l axe neure. A chaque élémen es aaché un repère local carésen ( x y ) passan par les 2 nœuds dsposés aux exrémés de l élémen (fg. 4-2). Ce sysème de coordonnée su l élémen au cours de sa déformaon. De ce fa, le mouvemen de corps rgde se rouve gnoré lorsqu on réfère les déplacemens de ce élémen au sysème local de coordonnées. Y Node Elemen y j Z j X Y X Fg. 4-1: Dscrésaon par élémens fns d une srucure en béon arm Y y y v θ v u j j x Confguraon C +. x y 0 u u v Confguraon C Confguraon C 0 j x Fg. 4-2: Confguraon d équlbre d un élémen srucural par la formulaon lagrangenne coroaonnelle X 110
4-2-2 Expressons de la déformaon e les consdéraons de la décomposon ncrémenale Consdérons comme ndqué sur la fgure 4-2, les confguraons d équlbre respecfs C 0, C, C + d un élémen aux emps respecfs 0, e +. En consdéran 1 ) la confguraon géomérque d un élémen de poure dans lequel la dmenson longudnale es supposée rès grande devan ses deux aures dmensons e 2 ) l hypohèse de Naver-Bernoull de planéé de secon suvan laquelle on adme que les secons resen planes au cours de leurs déformaons, à ou nsan, quelque so l hsore de la conrane e de la empéraure. expresson de la déformaon au emps peu s écrre sous la forme : 1 2 ' ( v ) 2 ' '' ε x = u0 - y v0 + 0 (4-1) e par analoge au emps +, nous aurons: 1 2 ( + ' v ) 2 + + ' + '' ε x = u 0 - y v0 + 0 (4-2) Ces expressons nous donnen la déformaon de n mpore quel pon de la secon dans le cas de déplacemens mporans accompagnés de pees déformaons. es ndces e sgnfen que les dérvées respecvemen premère e seconde des foncons de déplacemen son exprmées par rappor à l axe de référence de l élémen (ndce 0). Afn d nrodure la formulaon ncrémenale du prncpe des ravaux vruels (PTV), consdérons les décomposons suvanes des foncons de conrane e de déplacemen: + + + σ = u v σ + σ x x x 0 = u0 + u0 = v + v (4-3) (4-4) 0 0 0 (4-5) En subsuan les relaons (4-4) e (4-5) dans (2-2), nous aurons: + ε x = ε x + ε x (4-6) Avec ' ( ) 2 ' '' ' ' 1 ε = u 0 - y v 0 + v0 v 0 + v0 (4-7) 2 x 111
Y v u v θcon fguraonc+ 0y uv Conf u guraonc jx 0 Confgurao j j nc0 e rosème e le quarème erme représenen respecvemen en héore non lnéare des srucures, les déformaons des de Marguerre e de Von Karman. On peu décomposer la relaon 4-7 en une pare lnéare e en une pare non lnéare: Avec ε x = e + η (4-8) x x ' '' ' ' ex = u0 - y v 0 + v0 v 0 (4-9) 1 ' η = ( v ) 2 x 0 2 (4-10) 4-2-3 Expressons ncrémenales du prncpe des ravaux vruels So l expresson de l équlbre d un corps à l nsan + en ulsan le prncpe des déplacemens vruels: V + σ x δ + + + ( ε ) dv = Q { δu} x (4-11) En subsuan les relaons (4-3), (4-6), (4-8), (4-9), (4-10) en supposan que δ + u = δ( u) e en nrodusan la lo hermo-mécanque suvane de ype angenelle sandard, so : σ = E ( ε - ε - ε ) -1 x x TH TR (4-12) qu nclue les déformaons d expanson hermques ε TH e les déformaons du phénomène de fluage ransore ε TR, l équaon (4-11) peu s écrre : V V e E -1 x E 1 ε δ TH ( e ) d V + σ δ( η ) d V = Q { δ u }- σ δ( e ) δ x x -1 ( e ) d V + E ε δ( e ) X V V x TR X d V V x x d V + (4-13) 112
a dscrésaon par élémens fns en nrodusan les foncons d nerpolaon décrvan un élémen de poure colonne condura au sysème d équaons qu on écrra sous la forme: T ' T 1 ' T ([ B] v0[ C] ) E ([ B] + v0[ C] ) d V + σ x [ C] [ C] d V { rn } = V V T -1 T ' ( ) d V + E ε ([ B] + v [ C] T ' { Q} - σ x [ B] + v0[ C] V E -1 V ε TR ( T ' [ B] + v [ C] 0 T ) d V So d une manère plus compace: V TH 0 T ) d V + (4-14a) [ k ( r )]{ r } = { Q} - { } + { f } où T (4-14b) n [ ] = [ k ] + [ ] n f C nm k T 0 k G (4-14c) T ( ) d V T ' { f } = [ B] + [ C] C avec nm V σ (4-14d) x v 0 f = f f (4-14e) TH + TR T 1 ' ( ) A ([ B] v [ C] ) T ' [ k ] = [ B] + v [ C] + d V 0 0 0 (4-14f) V T G = σ x C C d (4-14g) V -1 T ' T TH = A ε TH ( B + v 0 C d V (4-14h) V -1 T ' T TR = A ε TR ( B + v 0 C d V (4-14) V [ k ] [ ] [ ] V { } [ ] [ ] f ) { } [ ] [ ] f ) En comparason à la formulaon convenonnelle d analyse non lnéare de srucure so en mleu hermque amban, la dfférence résde essenellemen 1 ) dans l opéraeur angen E qu joue le rôle du module d élascé angen du maérau pour une courbe σ-ε correspondane à une valeur de empéraure sablsée qu on ulse pour obenr la marce de rgdé angene [k T ]. 2 ) es ermes {f TH }, {f TR } son lés respecvemen à la déformaon hermque e au fluage hermque ransore. 113
4-2-4 Algorhme de résoluon e le programme de calcul STFIRE es équaons d équlbre ncrémenales formulées dans par le sysème d équaons (4-14b) son résolues par le schéma éraf de Newon-Raphson afn d amélorer la soluon pendan un nervalle de emps [, + ]. es dfférenes éapes de calcul effecuées par le programme de STFIRE [05] son résumées dans l algorhme de résoluon donnée dans la fgure 4-3. e programme de calcul STFIRE comprend essenellemen 3 pares comme ndquées sur la fgure 4-4. a premère pare correspond au calcul de la srucure à empéraure ambane c es-à-dre avan le débu de l ncende ou d une aure manère sous l acon des charges de servce. a deuxème pare concerne la dsrbuon des empéraures en chaque pon des élémens de la srucure. a rosème pare pore sur le calcul de la srucure sous l effe combné des charges hermques e mécanque. Ces 2 dernères pares son exécuées une fos au cours de chaque ncrémen de emps qu es chos en foncon d une réssance au feu esmée de la srucure. exécuon se poursu jusqu au momen où on oben la rune. a rune de la srucure es supposée aene en applquan l un des quare crères suvans: - rupure du béon en compresson (ε c < -ece) - empéraures dans les barres d acer n excèden pas 593 C - flèche maxmale de la poure nféreure à l/20 où l es la longueur de la poure - aux de déplacemen ne do pas dépasser l 2 /900d (mm/mn) où l es la longueur de la poure (mm) e d la haueur ule de la poure (mm). n = 1,.., m (me sep : n+1 = n + ) = 1, (eraons) for each elemen emperaure dsrbuon along he samplng cross secons (Thermal analyss) evaluaon of me- emperaure dependen maeral properes of concree and seel compue elemen dsplacemen { N+1 r -1 } from global dsplacemens { n+1 R -1 } compue elemen sffness marx n + 1 1 n + 1 n + 1 n + 1 k k r, σ, E [ ] [ ( )] 0 = 0 1 1 1 compue ou of balance forces n+ 1 1 n+ 1 n+ 1 { f } { f ( r, σ )} c = c 1 1 compue he geomercal sffness marx of he elemen n + 1 1 n + 1 n + 1 n + 1 1 [ k ] = [ k ( r, σ, F )] G G 1 1 compue non mechancal forces a he sar of he ncremen n + 1 n + 1 n + 1 { f nm } = { f TH } + { f TR } -hermal expanson n+ 1 n+ 1 n+ 1 n+ 1 n+ 1 f = f r, α, E, T { } { ( )} TH TH 1 1 c 1 114
- ransonal hermal creep: n+ 1 n+ 1 n+ 1 = f r, σ, E, n+ 1 n+ 1 { f } { ( α T )} TR TR 1 1 1 Compue he vecor of resdual forces: n+ 1 n+ 1 1 n+ 1 f = Q - f + f { } { } { } { } c Assemble elemen sffness marces and force vecor End loop over elemens n+ 1 1 n+ 1 Solve global sysem of equaons: [ K ]{ R } = { F } n+ 1 n+ 1 updae he dsplacemen : { R} { R } + { R } nm T = 1 For each elemen For each samplng pon (Gauss and Smpson) n+1 - compue oal ncremen of sran: ε - compue ncremen of non mechancal sran: - compue ncremen of mechancal sran: ε = n+ 1 n+ 1 n+ 1 n +1 ε ε = - compue oal sran: -1 ε + nm ε - n+ 1 n + 1 n + 1 m ε n+ 1 n+ 1 n+ 1 - compue ncremen of sress: σ = E ( ε ) n+ 1 n+ 1 n+ 1 - compue oal sress: σ = σ -1 + σ -Tess for crackng, plascy or crushng of concree and yeldng of seel End loop over samplng pon End loop over elemens compue norm of global dsplacemens Ν convergence es Ν End loop over eraons - Tess of maxmum for emperaure n renforcng seel rebars, for deflecon of he beam and for rae of deflecon End loop over ncremen of me 1 m ε nm Fg. 4-3 Schéma de l algorhme de calcul ulsé dans le programme STFIRE [05] 115
1ère pare Calcul du comporemen de la srucure sous charges mécanques nsananées (à empéraure ambane ou avan le débu de l ncende) : déermnaon de l éa de déplacemen, de déformaon, de conrane, de fssuraon 2ème pare Calcul de la réparon des empéraures dans la secon droe de l élémen (Analyse hermque : appel au programme HTACFE-2011.F90) 3ème pare Calcul du comporemen de la srucure sous l effe de Fg. 4-4 Organgramme du programme général de calcul l ncende en moyennan l effe hermque calculé c-dessus, e à parr des éas défns dans la premère pare: déermnaon des déplacemens, déformaon, conrane, effor Tes Rupure Fg. 4-4 Organgramme du programme général de calcul 4-2-5 Implémenaon de la lo de comporemen es los de comporemen adopées pour les maéraux béon e acer son ndquées sur les fgures 4-5 e 4-6 en consdéran la possblé d une décharge e recharge en racon e compresson. a procédure d mplémenaon es ndquée sur le schéma de la fgure 4-7. Il conven cependan de fare une remarque relave au processus éraf. Dans celu-c, on suppose que les effes hermques ou non mécanques son applqués à la srucure qu au débu de l ncrémen. On examne ensue les modfcaons qu en résulen pour le comporemen de la srucure. Cec reven à supposer que les effes hermques son complèemen dssocés du processus de redsrbuon des effors nernes. 116
En réalé, ous ces phénomènes se déroulen de manère progressve mas pour les éuder, on es oblgé d avor recours à une dscrésaon à la fos dans l espace e dans le emps. En effe, les effes hermques devraen êre évalués à parr d un éa moyen de la srucure pendan l ncrémen consdéré. Cee évaluaon n a pas éé envsagée dans ce raval vu les dffculés séreuses qu elle présene. Néanmons, pour chaque pon de calcul, la empéraure de référence ulsée es la empéraure moyenne de la sous-couche ou de la malle correspondane, e ce pour l ncrémen consdéré. es exemples praques monren que ce son essenellemen les fssures addonnelles qu on endance à engendrer le processus de redsrbuon des effors nernes. A parr du momen où plus aucune fssure ne se produ, la convergence deven généralemen mmédae. σ c -ε c uc(t) 3 4 f (T) 3 4 -ε crush (T) 1 2 ε c u(t) 5 E c an0(t) 2 ε c u(t) 5 ε crack (T) ε c σ 2-3 racon élasque 2-4 Ouverure e refermeure de fssure 2-4 Décharge-recharge élasque en racon 1-2 Décharge-recharge élasque en compresson 1-2 Compresson non lnéare -f c(t) ε c 0c Fg. 4-5 Comporemen du béon en racon e en compresson à une empéraure donnée, T [05] ε s max(t) =20 ε s u(t) =150 ε s u(t) =200 f smax (T) σ s Ellpse E s *(T)= dσ s /d ε s σ σ u1 σ E -ε s e(t) -ε s u(t) -ε s max(t) f sy (T) -ε s y(t) E s 0(T) ε s y(t) ε s max(t) ε s u(t) ε s e(t) ε s σ ε s 0 ε s σ Fg. 4-6a Comporemen de l acer d armaures à une empéraure donnée, T [05] σ l 117
σ s Pon de l ellpse E s *(T)= dσ s /d ε s σ σ u1 σ l σ E f smax (T) - s ε s σ ε s max(t) ε s σ ε s 0 E s 0(T) ε s 0 Fg. 4-6b Comporemen de l acer d armaures jusqu à une déformaon ε s max(t) = 20 [05] (cas où le nombre de subdvson σ s de la branche ellpque n = 2) Begnnng of h eraon of me sep K 1 + 1. U = Q F + F T c nm Temperaure dsrbuon nformaon a Gauss pons (Expermenal, Thermal analyss) Falure sae and hsory a Gauss pons Dsplacemen a h eraon of Calculae oal sran from dsplacemen: ε Compue hermal sran: ε h Compue ransen creep sran: ε r If no converged go o nex eraon Sress sae a Gauss pons Check Convergence and Falure If converged go o nex sep = E ε σ. σ ε σ = ε 1 σ + ε σ Calculae sress-relaed sran by superposon = ε σ ε ε r ε h Fg. 4-7 Procédure de calcul de la déformaon oale [05] 118
4-3 Adapaon à l ncende naurel avec branche de empéraure décrossane des relaons conrane-déformaon du béon selon les recommandaons de l Eurocode2ou4 Comme le béon le béon ne rerouve pas sa réssance à la compresson nale lorsqu l es chauffé pus refrod, l conven de modfer le modèle mahémaque des relaons conrane-déformaon du maérau béon adopées dans les scénaros de feu convenonnels.e sans branche de empéraure descendane. 4-3-1 Relaons conrane-déformaon du béon sous feu convenonnel e modèle mahémaque de la courbe relaons σ-ε du béon sous feu convenonnel.e la courbe des gaz empéraure-emps ne compore pas de branche descendane es llusré à la fgure 4-8. es valeurs de la réssance à la compresson f c,θ e des déformaons ulmes respecves ε cu,θ e ε ce,θ son à chosr selon les valeurs du ableau 4-1. Tableau 4-1 Valeurs des ros prncpaux paramères des relaons σ-ε du béon de masse volumque courane (NC) e de béon léger (C), à haue empéraure ε cu,θ x10 3 ε ce,θ x10 3 Tempéraure du k c,θ = f c,θ / f c,20 C béon NC C θ c [ C] 20 1 1 2.5 20 100 0.95 1 4.0 23.0 200 0.90 1 5.5 26.0 300 0.85 1 7.0 28.5 400 0.75 0.88 10.0 32.5 500 0.60 0.76 15.0 38.0 600 0.45 0.64 25.0 47.5 700 0.30 0.52 25.0 48.5 800 0.15 0.40 25.0 50.5 900 0.08 0.28 25.0 52.5 1000 0.04 0.16 25.0 55.0 1100 0.01 0.04 25.0 57.5 1200 0 0 25 60 119
σ c,θ f c,θ 3 ε c, θ ε c, θ σ + c, θ = f c, θ 3 / 2 ε cu, θ ε cu, θ ε c,θ ε cu,θ ε ce,θ Fg. 4-8 Modèle de la relaon conrane-déformaon-empéraure du béon 4-3-2 Recommandaons de l Eurocode sous feu naurel Eurocode 4 [10] dans l annexe C recommande un ceran nombre de proposons afn de enr compe de l effe de l ncende naurel avec branche de empéraure décrossane. Ces proposons qu conssen d apporer des modfcaons aux relaons conranedéformaon du béon son énumérées c-dessous dans le sens de leur mplémenaon dans le programme STFIRE. 1- e béon, en refrodssan à la empéraure ambane de 20 C après avor aen une empéraure maxmale θ max, ne rerouve pas sa réssance à la compresson nale f c,20 C. 2- Quand on consdère la branche descendane de la courbe empéraure-emps du béon comme schémasée sur la fgure 4-9, la valeur de ε cu,θ e de celle de la relaon conrane-déformaon à une empéraure θ, resen oues deux égales aux valeurs correspondan à θ max (vor fgure 4-10). 3- a réssance à la compresson résduelle du béon échauffée à une empéraure θ max, pus refrod à la empéraure ambane de 20 C, es défne de la façon su : où : f c,θ20 C = φ f c,20 C (4-15) φ = k c,θmax s 20 C θ max <100 C φ = 0.95-0.185(θ max -100)/200 s 100 C θ max <300 C φ = 0.9k c,θmax s θ max 300 C e paramère de réducon k c,θmax es défn au ableau 3-1 pour θ = θ max. 4- Pendan la phase de refrodssemen du béon avec θ max θ 20 C, la réssance à la compresson sur cylndre correspondane f c,θ peu êre nerpolée lnéaremen enre f c,θmax e f c,θ20 C. 120
es règles précédenes son llusrées comme su : par la fgure 4-10 pour un béon de classe C40/50, θ 1 = 200 C f c,θ1 = 0.9 f c,θ = 0.9x40 = 36 mpa ; ε cu,θ1 = 0.55% ; ε ce,θ1 = 2.6% θ 2 = 400 C f c,θ2 = 0.75 f c,θ = 0.75x40 = 30 mpa ; ε cu,θ2 = 1.0% ; ε ce,θ2 = 3.8% Pour une empéraure maxmale évenuelle de θ max = 600 C : f c,θmax = 0.45x40 = 18 mpa ; ε cu,θmax = 2.5% ; ε ce,θmax = 4.75%. Pour oue empéraure nféreure θ 3 obenue pendan la phase de refrodssemen, elle que θ 3 = 400 C, nous aurons : f c,θ20 C = 0.9k c,θmax f c,20 C = 0.9x0.45x40 = 16.2 mpa ; f c,θ3 = f c,θmax ( f c,θmax - f c,20 )( θ max - θ 3 )/( θ max -20) = 17.4 mpa ; ε cu,θ3 = ε cu,θmax = 2.5% ; ε ce,θ3 = ε cu,θ3 +(ε ce,θmax - ε cu,θmax ) f c,θ3 / f c,θmax = 2.5 + (4.75-2.5)x17.4/18 = NB : expresson de la relaon de f c,θ3 peu êre obenue en consdéran la fgure 4-11. Fg. 4-9 Smulaon à l ncende naurel selon l Eurocode [10] 121
f c,θmax f c,θ3 Fg. 4-10 Courbe conrane-déformaon du béon adapée à l ncende naurel [10] X f c,θmax f c,θ20 C f c,θ3 = f c,θmax -X X = ( f c,θmax - f c,20 )( θ max - θ 3 )/( θ max -20) f c,θ3 20 C θ 3 θ max Fg. 4-11 Inerpréaon de la relaon de f c,θ3 122
4-3-3 Implémenaon dans le code STFIRE es recommandaons de l Eurocode 4 [10] décres dans la secon précédene, pour la smulaon des srucures au feu naurel avec phase de refrodssemen, son radues en langage d ordnaeur e son annexées dans le code STFIRE verson 20011. e programme prncpal s nule STFIRE1.FOR qu en ans compe de l adapaon des relaons σ-ε du béon à l ncende naurel avec branche de empéraure décrossane. a srucure du programme e la descrpon des dfférenes subrounes son amplemen récapulées dans la référence [05] à laquelle nous nous référons drecemen. Sera décre c-dessous seulemen la subroune PROPA relave aux propréés du maérau béon radusan les relaons du paragraphe 4-3-2. Cee subroune es appelée à son our par la subroune TRCTEM qu fa appel aux subrounes CTEMP1X e à SHEAT. Noons que les relaons du paragraphe 4-3-2 son calculées dans chaque pon de calcul (Gauss e Smpson). A- Descrpon de la subroune PROPA So comme monré sur la fgure 4-12 une malle de la secon (NRZ, NRY) don la poson de la fbre supéreure es Y H e de la fbre nféreure Y B. Chaque pon de calcul de Smpson es repéré par la dsance Y où l orgne es axes peu êre prs par rappor au cenrode de la secon. Y Y H Pon de calcul de Smpson TSUPMAX TIMESUP GTMAX GTIME Y B TINFMAX TIMEINF (a) Malle (NRZ,NRY) (b) Tempéraure (c) Temps Fg. 4-12 Calcul de la empéraure maxmale e du emps correspondan par subroune PROPA es varables TSUPMAX e TINFMAX représenen les valeurs des empéraures maxmales aenes au nveau des fbres supéreure e nféreure dans la malle (NRZ,NRY) aux emps respecvemen TIMESUP e TIMEINF. Ces empéraures maxmales son calculées par le 123
bas de la subroune CTEMP1X en moyennan les résulas de l analyse hermque ransmses par le veceur VTIME1 e le ableau de marces VTEXP1 (fcher T_FIRE I par exemple). Au nveau du pon de calcul de Smpson, la empéraure maxmale GTMAX e le emps lu correspondan GTIME son évaluées en appelan la subroune SHEAT. es résulas son sockés dans les ableaux de marces VGTMAX(P,ISAMP,NRZ,NRY,PS) e VGTIME(P,ISAMP,NRSZ,NRSY,PS) où : - P : élémen (= 1 à NET) - ISAMP : pon de Gauss (= 1 à 5) - NRZ : numéro de la malle selon Z (= 1 à NRSZ) - NRY : numéro de la malle selon Y (= 1 à NRSY) - PS : pon de Smpson (= 1 à 5) e calcul de la empéraure (TEMP) pour un emps donné TIME es calculé d après la fgure 4-13. S la pene DECAY es posve, le calcul se fa usuellemen dans la phase d échauffemen. Snon le calcul se fera dans la phase de refrodssemen en fasan appel à la subroune FCPT qu radu les relaons du paragraphe 4-3-2. TEMP GTMAX A B TIME TIME GTIME TIME Fg. 4-13 Calcul de la empéraure au pon de calcul de Smpson 124
B- Exra des subrounes décrvan de l ncende naurel C PROGRAMME D''ANAYSE NON INEAIRE PAR EEMENTS FINIS DES OSSATURES EN BETON C ARME SUJETTES A DES GRANDS GRADIENTS THERMIQUES***STFIRE.FOR*** ------------------------------------------------------------------------------------------- C mexple = 8: Analyse de la poure en é de Brana e de Guesafarro ------------------------------------------------------------------------------------------- parameer (ISAMP=5,NETX=100,NRSYX=11,NRSZX=20, NPSMX=5, ) Ineger,KTYPE(NETX),, real*8 VGTMAX(NETX,ISAMP,NRSZX,NRSYX,NPSMX),, VTIMEX1(8), VTEXP1(8,NRSYX+1,NRSZX),, VGTIME(NETX,ISAMP,NRSZX,NRSYX,NPSMX), VGTMAX(NETX,ISAMP,NRSZX,NRSYX,NPSMX), KTPROPA(13,*),... HS(NETX,NRSZX,NRSYX+1) ------------------------------------------------------------------------------------------- C*** GRADIENT THERMIQUE--&--GRADIENT THERMIQUE--&--GRADIENT THERMIQUE ------------------------------------------------------------------------------------------- C INCREMENTATION SUR E TEMPS TIME1=TIME0+RATE*DTIME ------------------------------------------------------------------------------------------- C * BOUCE SUR TOUS ES EEMENTS * do 8 P=1,NET ------------------------------------------------------------------------------------------- C DISTRIBUTION DE A TEMPERATURE SUR A HAUTEUR DE A SECTION DE ''EEMENT C DETERMINATION DE A TEMPERATURE DANS ES FIBRES INF. ET SUP. AU TEMPS =0 & 1 call TRCTEM (P,GP,NPS,,TIME0,TIME1,, VTIMEX1,VTEXP1,,KTPROPA,IPOINTA,,HS,, + KTYPE,,VTIMEX1,VTEXP1,,VGTMAX,VGTIME) C FIN DU PROGRAMME PRINCIPA STFIRE.FOR end 125
subroune TRCTEM (P,GP,NS,,TIME0,TIME1,,VTIMEX1,VTEXP1,, KTPROPA,IPOINTA,, +,,HS,,KTYPE,,VTIMEX1,VTEXP1,,VGTMAX,VGTIME). parameer (ISAMP=5,NETX=100,NRSYX=11,NRSZX=20,, NPSMX=5) neger NS(NETX,NRSZX,NRSYX),, KTYPE(1) real*8,vtimex1(1),... VTEXP1(8,NRSYX+1,NRSZX),... KTPROPA(13,*),... + VGTMAX(NETX,ISAMP,NRSZX,NRSYX,NPSMX),..., HS(NETX,NRSZX,NRSYX+1),..., + VGTIME(NETX,ISAMP,NRSZX,NRSYX,NPSMX). NRSYP=NRSY(P) NRSZP=NRSZ(P) ITYPEP=KTYPE(P). DO 2 PG=1,GP DO 3 NRZ=1,NRSZP DO 3 NRY=1,NRSYP. f(itypep.eq.1) hen C Mode de chauffage de la secon selon: ITYPEP = 1. CA CTEMP1X (NRZ,NRY,NRSYP,NPOINT1,VTIMEX1,VTEXP1,TINFMAX,TIMEINF, + TSUPMAX,TIMESUP) endf. YB=HS(P,NRZ,NRY) YH=HS(P,NRZ,NRY+1) N2P1=2*NS(P,NRZ,NRY)+1 D1H=(YH-YB)/(N2P1-1) H=YH-YB DO 33 PS=1,N2P1 Y=YB+(PS-1)*D1H. C EVAUATION DE A TEMPERARURE T EN CHAQUE POINT DE CACU DE SIMPSON CA SHEAT(TSUP0,TINF0,P,HS,H,Y,NRY,NRZ,TI0,PG,IMP) CA SHEAT(TSUP1,TINF1,P,HS,H,Y,NRY,NRZ,TI1,PG,IMP) C EVAUATION DE A TEMPERARURE GTMAX EN CHAQUE POINT DE CACU DE SIMPSON CA SHEAT (TSUPMAX,TINFMAX,P,HS,H,Y,NRY,NRZ,GTMAX,PG,IMP) C EVAUATION DU TEMPS GTIME QUI CORRESPOND A GTMAX EN CHAQUE POINT DE SIMPSON CA SHEAT (TIMESUP,TIMEINF,P,HS,H,Y,NRY,NRZ,GTIME,PG,IMP). C CACU DES PROPRIETES DES MATERIAUX AUX TEMPS 0 ET 1 CP20=VCP20(1). CA PROPA (KTPROPA,IPOINTA,TI0,CP20,, ECE0,TIME0,GTMAX,GTIME) CA PROPA (KTPROPA,IPOINTA,TI1,CP20,, ECE1,TIME1,GTMAX,GTIME). reurn 126
subroune CTEMP1X(NRZ,NRY,NRSYP,NPOINT,VTIMEX,VTEXP,TIMAX,TIMINF, + TSMAX,TIMSUP) C Cee subroune calcule la empéraure maxmale aene dans les fbres C nféreure e supéreure de la malle consdérée (NRZ,NRY) parameer(nrsyx=11,nrszx=20) neger NRY,NRZ,NT,NRSYP,NPOINT,NRYY real *8 VTIMEX(1),VTEXP(8,NRSYX+1,NRSZX),TIMAX,TIMINF,TSMAX,TIMSUP C---------------------------------------------------------------------------------------------- NT=NPOINT-1 NRYY=NRSYP+2-NRY TIMAX=VTEXP(1,NRYY,NRZ) TSMAX=VTEXP(1,NRYY-1,NRZ) TIMINF=VTIMEX(1) TIMSUP=VTIMEX(1) do I=1,NT f(vtexp(i,nryy,nrz).l.vtexp(i+1,nryy,nrz)) hen TIMAX=VTEXP(I+1,NRYY,NRZ) TIMINF=VTIMEX(I+1) endf f(vtexp(i,nryy-1,nrz).l.vtexp(i+1,nryy-1,nrz)) hen TSMAX=VTEXP(I+1,NRYY-1,NRZ) TIMSUP=VTIMEX(I+1) endf enddo reurn end SUBROUTINE SHEAT(T2,T1,P,HS,H,Y,NRY,NRZ,TI,PG,IMP) C Evaluaon de la empéraure T dans un pon donné de la secon *modéle lnéare* PARAMETER (NETX=100,NRSYX=11,NRSZX=20) INTEGER NRY,NRZ,P,PG,IMP REA*8 T2,T1,T02,T01,Y,H,Y1,TI,T0INF,T0SUP, + HS(NETX,NRSZX,NRSYX+1) DATA T0INF,T0SUP/2*20.D0/ T01=T0INF T02=T0SUP Y1=Y-HS(P,NRZ,NRY) C Pare du graden hermque lnéare TI=T1+(T2-T1)*Y1/H reurn end 127
subroune PROPA(KTPROPA,IPOINTA,TEMP,CP20,, ECE,TIME,GTMAX,GTIME) C Déermnaon des propréés hermomécanques du maérau A (béon) real*8 TEMP,CP20,A20,E20,CP,KCP,A,E,EPU,GY,DP,SIGT20,SIGT,ECU, + ECE,KTPROPA(13,*),TIME,GTMAX,GTIME,KCPMAX,ECUMAX,ECEMAX, + CPTMAX,DECAY,CPT20,AX,AY.. C Calcul des caracérsques de la courbe sg-eps pour TEMP = GTMAX call COEFT(KTPROPA,GTMAX,IPOINTA,KCPMAX, ) CPTMAX=KCPMAX*CP20 DECAY=(GTMAX-TEMP)/(GTIME-TIME) f(decay.ge.0.d0) hen C Growng phase call COEFT(KTPROPA,TEMP,IPOINTA,KCP, ECE) CP=KCP*CP20 else f (DECAY.l.0.d0) hen C Decay phase as suggesed by EC4 for naural fre call FCPT20 (CP20,GTMAX,KCPMAX,CPT20) AX=(GTMAX-TEMP)/(GTMAX-20.d0) AY=CP/CPTMAX ECE=ECUMAX+(ECEMAX-ECUMAX)*AY reurn end subroune FCPT20(CP20,GTMAX,KCPMAX,CPT20) C Calcul de la nouvelle réssance nale du béon à 20 C C avec branche descendane de l'ncende naurel (annexe C, ec4) real*8 CP20,GTMAX,KCPMAX,CPT20,CPHI f(gtmax.ge.20.d0.and.gtmax.l.100.d0) hen CPHI=KCPMAX else f(gtmax.ge.100.d0.and.gtmax.l.300.d0) hen CPHI=0.95d0-0.185d0*(GTMAX-100.d0)/300.d0 else f(gtmax.ge.300.d0) hen CPHI=0.9d0*KCPMAX endf CPT20=CPHI*CP20 reurn end 128
subroune COEFT(KTPROP,T,M,KCP,A,B) C Déermnaon des paramères de la courbe conranedéformaon du maérau pour une empéraure T donnée real*8 KTPROP(13,*) do I=2,M f(t.l.ktprop(i,1))hen T1=KTPROP(I-1,1) T2=KTPROP(I,1) KCP=INTER(KTPROP(I-1,2),KTPROP(I,2),T1,T2,T) A=INTER(KTPROP(I-1,3),KTPROP(I,3),T1,T2,T) B=INTER(KTPROP(I-1,4),KTPROP(I,4),T1,T2,T) ex endf enddo reurn end funcon INTER(F1,F2,T1,T2,T) cfoncon qu fa une nerpolaon clnéare enre 2 pons real*8 F1,F2,T1,T2,T,INTER INTER=F1+(F2-F1)/(T2-T1)*(T-T1) reurn end 129
4-4 Expérmenaon numérque On propose d analyser par le code STFIRE_verson 2012 le comporemen au feu de la poure en é esée expérmenalemen par Gusaferro [35] e rapporée par Brana [37] comme monrée sur la fgure 4-7. es gaz chauds comme déjà menonné dans le chapre précéden, son applqués sur les ros côés nféreurs de la poure don la courbe empéraureemps es du ype ASTM E119 sandard. es faces nféreure e laérale de la dalle son parellemen proégées conre le feu so dans un mleu convecf de ype proégé e aucun échange hermque n es supposé se produre sur la face supéreure qu correspond à un mleu convecf de ype amban frod. Noons que le code STFIRE_verson 2012 (STrucural analyss under FIRE envronmen) es un programme par élémens fns écr en langage d ordnaeur Forran e nous référons le leceur pour de plus amples nformaons drecemen à la référence [05] où son amplemen décrs les dfférens sous-programmes ou soubrounes ans que le mode d ulsaon e les lmes d applcaon du programme. Sera ndqué alors c-après, seulemen les prncpales modfcaons apporées aux relaons conrane-déformaon (σ-ε) afn de enr compe de l effe de l ncende naurel selon l annexe C de l Eurocode 4. 31.97 kn/m 660.4 mm 101.6 635.0 mm 635.0 mm 6100 mm ASTM E119 d 2 = 134.9 mm d 1 = 60 mm 8φ 28.6 mm 355.6 mm Fg. 4-7 Descrpon géomérque e hermque de la poure [35] 4-4-1 Caracérsques hermo-mécanques des maéraux ulsés es caracérsques hermo-mécanques des maéraux ulsés à savor le béon e l acer son représenées sur les fgures 4-8 e 4-9 conformémen à l Eurocode 2. 130
A empéraure ambane (20 C), nous avons les valeurs suvanes: - béon : f c(20 C) = 407.5 MPa (réssance à la compresson), f (20 C)= 2.6 MPa (réssance à la racon) e E c (20 C) = 40750 mpa - acer :f y (20 C) = 761.37 MPa (réssance à la compresson ou à la racon) e E s (20 C) = 380685 mpa. 25 Fg. 4-8 : Evoluon en foncon des empéraures des propréés mécanques du béon e de l acer 0,03 Coeffcen de dlaaon hermque 20 15 10 5 U lm ae sran 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Tempéraure ( C) 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Temperaure, C Fg. 4-9 : Evoluon en foncon des empéraures du coeffcen de dlaaon hermque e de la déformaon ulme du béon 131
4-4-2 Dscrésaon de la poure a poure es découpée en élémens comme ndqués sur la fgure 4-10 don seule la moé de la ravée es modélsée à cause de la symére ; les charges équvalenes éan calculées aux nœuds. e nombre d élémens NEE consdéré éan de 13 avec un nombre oal de nœuds NNT égale à 14. Chaque nœud possède ros degrés de lberé don un déplacemen de ranslaon horzonal (u ), un déplacemen de ranslaon vercal (v ) e un déplacemen de roaon (θ ). Menonnons que l élémen fn ulsé es de ype classque de poure-colonne où es chose respecvemen le long de l élémen une nerpolaon polynomale quadraque (ype agrange, connué C 0 ) pour décrre le déplacemen axal (u) e une nerpolaon cubque (ype Herme, connué C 1 ) pour décrre le déplacemen laéral (v). Afn de permere l négraon numérque des dfférens ermes de la marce de rgdé élémenare, la secon ransversale de l élémen es égalemen subdvsée en malle ou couche recangulares (NRZ,NRY) comme monré sur la fgure 4-11 ; NRZ représene le nombre de subdvson selon la drecon l axe Z e NRY le nombre de subdvson selon la drecon Y où nous avons consdéré : NRZ=10 e NRY=11. Une varable XMAT éan nrodue pour ndquer s la malle es consuée de maère ou non (XMAT = 1 : maère, XMAT = 0 : vde). Chaque malle où l y a maère es subdvsée à son our en 4 souscouches équvalen a 2 pons d négraon de Smpson. y 0.03 kn.m 1.6kN 9.59 15.98 15.98 15.98 15.98 15.98 15.98 15.98 15.98 15.98 15.98 15.98 7.99 kn 0.67 kn.m 1(1 0 2) 3(6 7 8) 5(12 13 14) 7(18 19 20) 9(24 25 26) 11(30 31 32) 13(36 37 38) 2(3 4 5) 4(9 10 11) 6(15 16 17) 8(21 22 23) 10(27 28 29) 12(33 34 35) 14(0 39 0) X 6100 mm 100 12x500 Fg. 4-10 Dscrésaon de la poure : Degrés de lberé acfs e charges équvalenes aux noeuds 132
330.2 mm (11) 214.95 138.75 (10) (9) (8) 164.15-189.55 z 113.35-1 -1-1 -1-1 -1-1 -1 (7) (6) z -200.85-1 -1-1 -1 B 2 B 1 (5) -226.7-113.35 635 mm -345.75-1 -1-1 -1-1 -1-1 -1 A 2 A 1 (4) (3) -340.05-370.05-1 -1-1 -1-1 -1-1 -1 (2) (1) -400.05-420.05 NRZ : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 177.8 mm N R Y ZZ: Axe de référence Fg. 4-11 Dscrésaon de la secon en malles recangulares (NRZ,NRY) 4-4-3 Effe du scénaro Fre I sur le comporemen srucural de la poure e fcher de données (STFIRE.INP) correspondan à la descrpon de la poure es llusré en annexe D. Noons que ce fcher ne change pas quelque so le ype de scénaro de feu envsagé. es résulas de l analyse hermque calculés par le code HTACFE-2011.F90 pour le scénaro Fre I son ransms par le fcher T_FIREI.OUT donné dans le chapre précéden. Il es ransms au programme de l analyse srucurale en enregsran T_FIREI.OUT sous le nom TDATA1.OUT par lequel passe l nformaon au programme prncpal STFIRE_verson 2012. 133
A la fgure 4-12, nous représenons l évoluon en foncon du emps, des déplacemens respecvemen axal du nœud 1 (u 1 ) e vercal de la secon médane (nœuds 14 : v 14 qu correspond au degré de lberé 39 de la fgure 4-10) de la poure. Nous remarquons d abord une augmenaon crossane e rapde des déplacemens jusqu au pc qu caracérse la fn de la phase d échauffemen de la courbe empéraure-emps du scénaro Fre I. es déplacemens se décrossen ensue d une manère graduelle jusqu au emps lme alloué à la phase de refrodssemen. Nous enregsrons au emps = max = 80 mn v 14 = v 14,max = 179 mm e u 1 = 5.03 mm, e à la fn de la phase de refrodssemen so au emps d = 4h, v 14 = 158 mm e u 1 = 4.86 mm. 0 0 40 80 120 160 200 240-20 -40 Déplacemens (mm) -60-80 -100-120 Déplacemen vercal (v) Déplacemen axal (u) -140-160 -180 Temps (mn) Fg. 4-12 Evoluon en foncon du emps des déplacemens v 14 e u 1 sous l acon du scénaro Fre I 4-4-4 Analyse des effes des dfférens scénaros sur le comporemen srucural de la poure Aux fgures 4-13 e 4-13, nous monrons l évoluon en foncon du emps du déplacemen axal (u 1 ) du nœuds 1 e du déplacemen vercal (nœuds 14 : v 14 ) du mleu de la poure sous l acon des scénaros de feu naurel Fre I, Fre II e de feu convenonnel ISO834 e ASTM E119 don les courbes empéraures-emps son déjà défns sur la fgure 3-21. es résulas de l analyse hermque calculés par le code HTACFE-2011.F90 son respecvemen ransms au programme de l analyse srucurale STFIRE respecvemen par les fchers T_FIREI.OUT, T_FIREI.OUT, T_ISO834.OUT e T_ ASTME119.OUT ; le fcher de données STFIRE.INP donné en annexe D demeure oujours nchangé. Par alleurs, afn de jauger la fablé du modèle d analyse srucurale, les résulas son comparés aux résulas expérmenaux éabls par Gusaferro. 134
En ce qu concerne d abord l nfluence du feu naurel, l y a leu de consaer que les déplacemens dans le cas du scénaro Fre II connuen oujours à s accroîre dans la phase de refrodssemen.e au-delà du pc de la courbe empéraure-emps. C es conraremen au scénaro Fre I où la réducon des déplacemens (.e la recouvrance) commence à se manfeser juse après le emps correspondan à la fn de la phase d échauffemen c es-à-dre au débu la phase de refrodssemen. C es en rason sans aucun doue de l allure de la pene descendane qu présene une pene beaucoup plus fable comparavemen au scénaro Fre I où la chue des empéraures s effecue d une façon rès prononcée. Néanmons, l es auss possble de consaer la zone de recouvrance pour Fre II à condon d augmener encore le emps d exposon au feu au-delà de 4h. Après 5h, la chue des déplacemens se fera observée rès neemen.. En ce qu concerne ensue les scénaros convenonnels, nous pouvons remarquer que les déplacemens obenus par ISO834 e ASTM E119 son quasmen confondus en rason de la légère dfférence enre ces deux modèles. Cependan, l écar avec les résulas expérmenaux se fa de plus en plus senr avec l élévaon du emps de chauffage de la poure où nous enregsrons à = 200 mn un écar de l ordre de 24 %. 0-50 0 40 80 120 160 200 240 Déplacemen vercal (mm) -100-150 -200-250 -300-350 -400 Fre I Fre II ISO834 ASTM E119 Expermen -450 Temps (mn) Fg. 4-13 Evoluon en foncon du emps du déplacemen vercal du nœud mleu de la poure, v14 sous l effe de pluseurs scénaros de feu dfférens 135
1 Déplacemen axal (mm) 0-1 -2-3 -4-5 -6-7 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 Fre I Fre II ISO834 ASTM E119-8 Temps (mn) Fg. 4-14 Evoluon en foncon du emps du déplacemen axal du nœud 1, u1 sous l effe de pluseurs scénaros de feu dfférens 136
CHAPITRE 5 CONCUSIONS GENERAES 5-1 Rérospecve Nous nous sommes néressés prncpalemen dans ce raval à l élaboraon d une méhode de calcul par élémens fns capable de smuler le comporemen hermo-mécanque des srucures en béon sujees à des condons de empéraures élevées avec phase de refrodssemen. a gamme des empéraures concernées es de 20-1200 C, couvran les suaons accdenelles d ncende réel ou naurel. Dans ce conexe, la mcro-srucure du béon es soumse à des réacons nenses e à des modfcaons physco-chmques qu nfluencen consdérablemen le comporemen hermque e mécanque de la srucure. nfluence de l eau lbre conenue nalemen dans la masse du béon a éé prse en compe par une augmenaon brusque de la capacé calorfque du béon selon l approche de l Eurocode 2. es programmes son écr en langage d ordnaeur Forran 90 e exécué sous le complaeur Compaq Vsual Forran, verson 6.5. es fchers de données se composen de blocs fonconnels qu son sous le conrôle de l ulsaeur en appelan les cares d en-êe correspondanes à chaque bloc. En qu concerne la réponse hermque, l algorhme de résoluon ulse un procédé ncrémenal basé sur la méhode de Newon-Raphson à cause des non lnéarés respecves ) maérelle lée à la varaon en foncon de la empéraure de la capacé hermque e de la conducvé du béon ) aux condons aux lmes lées aux échanges par convecon e rayonnemen. es équaons générales d équlbre son dérvées en se basan sur la méhode de Galerkn où son assocées aux équaons dfférenelles de Fourrer de dépar des foncons de pondéraon supposées égales à la varaon des empéraures nodales consdérées. élémen fn ulsé peu êre un quadrlaère à 4 ou à 8 nœuds. es marces e les veceurs de sollcaons nodales son évaluées par négraon numérque de Gauss e son vérfés manuellemen dans le cas smple d un élémen recangulare. Par alleurs, l évoluon des propréés hermques des maéraux en foncon de la empéraure oblge à adoper un schéma oalemen explce de dfférences fnes où le paramère d négraon α es prs égal à 1 e où le emps es dvsé en nervalles élémenares successfs. e programme prncpal s nule HTACFE-2011.F90 (H: hgh, T: empéraure, A: analyss, C: code, F: fne, E: elemen) e enchaîne essenellemen l exécuon d un ensemble de sous programmes don la subroune qu perme d nrodure le modèle paramérque proposé par l EN1991-1-2 (Eurocode1- Annexe A) qu donnen les courbes empéraure-emps des gaz (θg) dans un comparmen en feu. En qu concerne la réponse srucurale, l algorhme de résoluon ulse un procédé ncrémenal basé sur la méhode de Newon-Raphson qu perme au meux de suvre les dégradaons progressves apparassan dans la srucure. On suppose essenellemen que les effes hermques ne s applquen qu au débu de chaque nervalle de emps sgnfan que ces effes son complèemen dssocés du processus de redsrbuon des effors nernes. es équaons générales d équlbre de la méhode des élémens fns applcables à un élémen de poure-colonne ravallan en flexon plane son dérvées en se basan sur la formulaon 137
lagrangenne ype coroaonnelle oale; les déformaons d orgne hermques éan nrodues par le bas d un modèle de comporemen angenel sandard qu en compe du fluage hermque ransore du béon e de la dégradaon maérelle lée à l élévaon de la empéraure. élémen fn ulsé es du ype agrange e de connué C0 pour les déplacemens axaux e du ype Herme de connué C1 pour les déplacemens laéraux. A cause de la naure hauemen non lnéare dû au couplage effor normal momen de flexon, les déformaons de Marguerre e de Von Karman enan compe respecvemen des effes de courbure nale e des grands déplacemens de l élémen son consdérées en calculan leur valeur moyenne dans le bu d élmner l effe de verroullage «lockng» de celu-c. e programme prncpal de calcul s nule STFIRE (STrucural analyss under sandard FIRE scenaros) qu en compe de l effe de l ncende naurel avec branche de empéraure décrossane el que recommandé par l Eurocode 2 ou 4. es prncpales modfcaons se résumen à l adapaon des relaons conrane-déformaon du maérau béon adopées dans les scénaros de feu convenonnels.e sans branche de empéraure décrossane en consdéran le fa que le béon, lorsqu l es chauffé pus refrod, ne rerouve pas sa réssance à la compresson nale. 5-2 Organsaon du raval e raval présené es organsé en 5 chapres don le premer es consacré essenellemen à la naure de la queson e de la problémaque ans à la descrpon des objecfs fxés dans ce raval. Son rappelées, en oure, les grandes hypohèses de base lées au découplage d un problème hermo-hydro-mécanque, rès complexe, permean de le décomposer en une sue séquenelle d analyse hermque e mécanque. e deuxème chapre es consacré à la revue de léraure orenée sur la physque de l ncende en général e sur une analyse approfonde e déallée des prncpaux modèles de scénaros de feu renconrés dans la praque. Nous avons d abord présené la relaon enre la sécuré ncende e la réssance au feu des srucures afn d encrer la problémaque e d en comprendre la phlosophe lée à l analyse hermque en consdéran le feu naurel avec phase de refrodssemen. Suv ensue d un rappel succnc des bases de la dynamque du feu qu permeen de mere en évdence l orgne des approches de modélsaon de l envronnemen crée par un ncende réel. C es comme l exemple du modèle paramérque sous ncende naurel avec branche de empéraure décrossane préconsé par l Eurocode 1. Nous avons fnalemen procédé à l examen e analyse des dfférens mécansmes de ransfer de chaleur qu condusen à l équaon d équlbre de la propagaon de la chaleur de Fourrer. e chapre ros comprend les fondemens mahémaques de résoluon, par la méhode des élémens fns, de l équaon de la propagaon de la chaleur de Fourrer en régme non lnéare ransore de empéraure. Dfférens aspecs son amplemen revus e déallés don la consrucon de la forme négrale en exploan la méhode des résdus pondérés e le héorème négral de Green, la dscrésaon du domane en des quadrlaères, la paron des degrés de lberé en des varables connues e nconnues, la dscrésaon de la forme fable pour formuler la marce de rgdé angene e le veceur des sollcaons élémenares e globales en régmes saonnare e ransore. e modèle paramérque proposé par l EN1991-1-2 (Eurocode1- Annexe A) qu donnen les courbes empéraure-emps des gaz (θ g ) dans un comparmen en feu, es radu en langage d ordnaeur e mplémené dans le code HTACFE verson 2011. Un exemple numérque poran sur une secon en Té, en béon, 138
chauffée sur ses ros faces nféreures en consdéran dfférens scénaros au feu naurel suscepble de renconrer dans le bâmen es présenée e commenée. es résulas obenus son analysés e comparés à des résulas ssus des codes ayan une renommée nernaonale éable don prncpalemen le code SAFIR développé à l Unversé de ège en Belgque e chapre quare es relaf à la smulaon des srucures en béon dans un envronnemen d ncende naurel en nrodusan dans le programme de calcul STFIRE (STrucural analyss under sandard FIRE scenaros) l effe de l ncende naurel avec branche de empéraure décrossane el que recommandé par l Eurocode 2 ou 4. es prncpales modfcaons conssen dans l adapaon des relaons σ-ε du maérau béon adopées dans les scénaros de feu convenonnels.e sans branche de empéraure décrossane. Cec découle du fa que le béon, lorsqu l es chauffé pus refrod, ne rerouve pas sa réssance à la compresson nale. Dans un premer emps, nous avons rappelé les fondemens de la méhode de calcul basée sur la formulaon lagrangenne de ype coroaonnelle ans que l algorhme général de calcul qu es employé dans le code STFIRE. Dans un deuxème emps, nous avons procédé à la valdaon du modèle où es envsagée une poure en béon armé soumse à l acon de pluseurs scénaros de feu en moyennan les résulas de l analyse hermque obenus e commenés dans le chapre précéden. es résulas obenus son analysés e comparés à des résulas expérmenaux dans le bu de jauger la fablé du modèle de calcul éabl. 5-3 Conclusons applcaon praque à une poure en béon armé expérmenalemen esée démonre d une manère assez accepable la fablé de la méhode de calcul éable à analyser le comporemen hermo-mécanque des srucures en béon en enan compe des condons de empéraures élevées avec phase de refrodssemen En ce qu concerne en premer leu les élémens de valdaon de la réponse hermque, les résulas obenus son confronés avec succès aux soluons données par le logcel SAFIR de l Unversé de ège développé par le professeur Jean Marc Franssen. es résulas rouvés son praquemen denques en comparason à ceux de Safr corroboran par conséquen la fablé du code HTAFE. Néanmons, l écar de empéraure observé es rès mporan par rappor aux valeurs mesurées pendan le es où nous enregsrons par exemple à = 150 mn, un écar exprmé en pourcenage de l ordre de 44 % e l erreur s accroî au fur e à mesure que le emps de chauffage augmene. es explcaons plausbles son les suvanes : 1- a fablesse du modèle ulsé lors de la prse en compe de l effe de l eau lbre conenue dans la masse du béon qu es en réalé un phénomène complexe. En effe, à l absorpon de chaleur due à la chaleur spécfque de l eau lqude e à la chaleur laene de vaporsaon, s ajoue un phénomène de mgraon en phase lqude e vapeur ; mgraon de la vapeur en sens nverse du flux de chaleur (sous l effe de presson après vaporsaon), mgraon de la vapeur, dans le sens du flux de chaleur, qu se condense dans les régons les plus frodes ; mgraon d eau lqude (désorpon) vers les couches les plus frodes. Ces mgraons, qu dépenden de la vscosé de l eau, de la perméablé e de la porosé de la pâe de cmen, e de la dmenson des pores, modfen de manère 139
sensble le flux hermque nerne. où dans le sade acuel de nore éude, l n es pas possble de prendre en compe les ransfers de masse (lqude vapeur + ar) dus à l augmenaon des empéraures. ε 2- a valeur de l émssvé relave globale ( ep ) prse, comme suggéré par l Eurocode 2, égale à 0.56 peu êre jugée excessve. En effe, cee valeur qu caracérse le mleu envronnan gazeux e l élémen esé dépend de pluseurs paramères els que les dmensons du four, de sa géomére, de la naure des paros ou du ype de chauffage. Elle es donc rès varable d un four à l aure. a valeur de ε ep = 0.3 condu à des résulas plus ou mons sasfasans. En ce qu concerne en deuxème leu la smulaon de la réponse srucurale, les résulas son comparés à ceux ssus de l expérence. es conclusons que nous pouvons en dégager son les suvanes: 1- Sous l acon du scénaro Fre I qu correspond praquemen à un ncende foremen sévère où la empéraure maxmale dépasse les 1300 C, les déplacemens de la poure augmene rapdemen e d une manère crossane jusqu au pc qu caracérse la fn de la phase d échauffemen de la courbe empéraure-emps. es déplacemens dmnuen ensue d une manère graduelle jusqu au emps lme alloué à la phase de refrodssemen. Nous enregsrons au emps = max = 80 mn v 14 = v 14,max = 179 mm e u 1 = 5.03 mm, e à la fn de la phase de refrodssemen so au emps d = 4h, v 14 = 158 mm e u 1 = 4.86 mm. 2- Sous l acon du scénaro Fre II qu correspond praquemen à un ncende mons sévère où la empéraure maxmale es de l ordre de 600 C, la poure affche le même comporemen pendan la phase d échauffemen c es-à-dre les déplacemens augmenen connuellemen jusqu au pc où la empéraure maxmale. Cependan, juse après le emps correspondan à la fn de la phase d échauffemen c es-à-dre au débu la phase de refrodssemen, la recouvrance du comporemen de la poure se fa beaucoup mons senr. C es en rason sans aucun doue de l allure de la pene descendane qu présene une pene beaucoup plus fable comparavemen au scénaro Fre I où la chue des empéraures s effecue d une façon rès prononcée. Néanmons, l es auss possble de consaer la zone de recouvrance pour Fre II à condon d augmener encore le emps d exposon au feu au-delà de 4h. Après 5h, la chue des déplacemens se fa malgré ou observée rès neemen. 3- es déplacemens obenus par les scénaros convenonnels ISO834 e ASTM E119 son quasmen confondus en rason de la légère dfférence enre ces deux modèles. Cependan, l écar avec les résulas expérmenaux se fa de plus en plus senr avec l élévaon du emps de chauffage de la poure où nous enregsrons à = 200 mn un écar de l ordre de 24 %. 140
5-4 Recommandaons : Analyser l'effe du fluage hermque ransore du béon en fasan vare le coeffcen d'aerberg e Thelanderson K (0, 1.8, 2.35). Analyser l'effe des déformaons resrenes sur le comporemen des poures e des voles soums à l'acon du feu.. 141
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ANNEXE A DESCRIPTION DU CODE DE CACU, HTACFE e programme s nule HTACFE-2011.F90 faclemen exploable sur mcroordnaeur où les dfférenes leres employées désgnen comme su : H : hgh, T : emperaure, A : analyss, C : code, F : fne, E : elemen e langage d ordnaeur employé es le forran 90 e l exécuon du programme avec le complaeur Compaq Vsual Forran, verson 6.5. es calculs son effecués en double précson. Dans ce qu su, nous allons d abord présener la descrpon du fcher ype de données qu s nule HTACFE-2011.INP. e fcher de sore s nule HTACFE- 2011.OUT où son mprmés les résulas e oues les varables lues avec leurs valeurs spécfées. A-1 Défnon des varables clés ulsées A-1-1 Varables enères a- Scalares IP : Numéro de l élémen couran suvan x IQ : Numéro de l élémen couran suvan y IPDD : Numéro du premer élémen suvan x de la secon en cours d éude IPFF : Numéro du derner élémen suvan x de la secon en cours d éude IQDD : Numéro du premer élémen suvan y de la secon en cours d éude IQFF : Numéro du derner élémen suvan y de la secon en cours d éude NBRE_S : Nombre de secon dans le solde : = 1 : secon recangulare = 2 : secon en Té NDDE : Nombre de nœuds par élémen ( 4 ou 8) N : Nombre de degrés de lberé acf dans le sysème NN : Nombre de nœuds dans le sysème IW : Dem- largeur de bande de la marce [K ] N_TC : Nombre de nœuds où la empéraure es mposée NPG : Nombre de pons ulsés lors de l négraon par la méhode de Gauss. Prendre = 2 pour l élémen à 4 nœuds = 3 pour l élémen à 8 noeuds IBETON : Pour les propréés hermques (ype du béon). Prendre = 0 : pour les propréés hermques consanes = 1, 2 ou 3 : pour les propréés hermques varables du béon 1 : Béon slceux (béon normal) 2 : Béon calcareux 3 : Béon léger NFREQ : Nombre de pas de emps pour avor une mpresson dans le fcher résulas NFUX : Nombre de côés apparenan aux élémens e subssan un flux NE : Nombre d élémens dans le sysème 145
ITEMPS : Numéro de l ncrémen de emps en cours ITER : Numéro de l éraon en cours dans le processus de convergence de Newon-Raphson IEURO_CAPUA : Indcaeur pour le chox du modèle enan compe de l humdé : = 1 : modèle proposé dans l Eurocode = 2 : modèle proposé par D Capua b- Vecorelles G(8) : veceur des numéros des noeuds de l élémen consdéré G0(8) : veceur des degrés de lberé de l élémen consdéré IPF(100) : veceur numéros de l élémen suvan x e subssan un flux sur un côé IQF(100) : veceur numéros de l élémen suvan y e subssan un flux sur un côé NUM_CF(1000) : veceur numéros de côé subssan un flux TFUX(1000) : veceur ype de flux sur le côé. Prendre = 1 : flux mposé sur le côé = 2 : flux par convecon sur le côé = 3 : flux par convecon e rayonnemen sur le côé NXE(2) : veceur nombre d élémens suvan x des deux secons évenuelles NYE(2) : veceur nombre d élémens suvan y des deux secons évenuelles IMP(14) : veceur numéros des degrés de lberé acfs où la empéraure sera mprmée NF(100,100,8) : Marce conenan les numéros des nœuds de chaque élémen du sysème NF0(100,100,8) : Marce conenan les numéros des degrés de lberé de chaque élémen du sysème NNTC(1000) : veceur numéros de nœuds où la empéraure es mposée ISF(1000) : Veceur ype de l ambance sur le côé. Prendre = 1 : ambance chaude (T=ISO 834) sur le côé = 2 : ambance frode (T=T0) sur le côé = 3 : ambance chaude (T=TFIXE) sur le côé A-1-2 Varables réelles a- Varables scalares NORME_SQRT : norme de convergence ulsée dans le processus de Newon-Raphson T0 : Tempéraure nale (mposée) de l ambance frode TFIXE : Tempéraure nale (mposée) de l ambance chaude TS : Tempéraure nale du solde TIN : ncrémen de emps TFIN : e emps fnal HC : Coeffcen de convecon de l ambance chaude HF : Coeffcen de convecon de l ambance frode XI : Abscsse du pon de Gauss consdéré ETA : Ordonnée du pon de Gauss consdéré EPS : Pour la convergence du processus de Newon-Raphson (norme_sqr < eps) EPSION : émssvé relave FUX_IMP : Valeur du flux mposé consan TEMPS : Valeur du emps en cours TD : Valeur de T enf dans le modèle de D Capua TF : Valeur de T esup dans le modèle de D Capua paramb: coeffcen de ransmsson calorfque (Ws0.5/m2 K) 146
paramav: surface des ouverures (m2) paramh: haueur équvalene des ouverures (m) parama: surface oale des faces du comparmen (m2) paramaf: Surface du plancher (m2) qfd: charge calorfque (MJ/m2 du placher) melm: emps lme du scénaro du feu lm (heure) b- Varables vecorelles AA(8,8) : Pare de la marce élémenare [K] e due à la conducon AR(8) : Pare du veceur élémenare {f} e due à la conducon DER(2,8) : Marce dérvées premères des foncons d nerpolaon du pon consdéré SAMP(3,2) : Marce conenan les coordonnées e les pods de la quadraure de Gauss COORD(8,2) : Marce conenan les coordonnées des nœuds de l élémen en cours P(8) : Veceur conenan les foncons d nerpolaon du pon consdéré TC(1000) : le erme TC dans T=TC.sn(w), empéraure mposée aux noeuds ω WT(1000) : égal à, ulsée dans T=TC.sn(w), empéraure mposée aux nœuds 2π Pour une empéraure mposée consane : T=TC, nrodure WT=0. B(2,8) : Marce [B] HINT(8) : Tempéraures aux nœuds de l élémens au débu de l nervalle de emps HVAR(8) : Tempéraures aux nœuds de l élémen à l éraon précédene du processus de Newon-Raphson TPOINT(8) : veceur { T & } e n au nœuds de l élémen consdéré BT(8,2) : Marce [B] T BTB(8,8) : Marce [B] T [B] KB(1000,1000) : Marce [K] où seuls les ermes de la dem- bande nféreure es sockée F(1000) : Veceur {F} X(2) : Dmensons suvan x des deux secons évenuelles du solde Y(2) : Dmensons suvan y des deux secons évenuelles du solde COORDG(1000,2) : Coordonnées de ous les nœuds du sysème DQN(8,8) : Pare de la marce élémenare [K] e due au flux sur le côé QN(8) : Pare du veceur élémenare {f} e due au flux sur le côé NN_MAT(8,8) : Marce donnée par le produ { N }. < N > au pon de Gauss TN_MAT(8,8) : Marce donnée par le produ { T & }. < N > au pon de Gauss NNTN_MAT(8,8) : Marce donnée par le produ de [NN_MAT] par [TN_MAT] c- Consanes : PI2 : Consane égale à π 2 TOC : Consane égale à 273.15 H2O : Chaleur laene de l eau à 20 C prse égale à 2500 kj/kg K 147
A-1-3 mes sur quelques varables es lmes à ne pas dépasser pour les varables NPG, NFUX, NXE(1), NXE(2), NYE(1), NYE(2) son comme su : NPG = 3 NFUX = 1000 NXE(1) = 100 NXE(2) = 100 NYE(1)+NYE(2) = 100 Il fau veller, auss, à ce que la varable NN ne dépasse pas 1000. Evdemmen, ces lmes peuven êre augmenées, à concurrence de l espace mémore dsponble sur l ordnaeur, par une smple reouche du programme HTACFE-2011.F90. Néanmons, on a jugé ces lmes suffsanes pour l éude de cas smples. A-2 Descrpon du fcher de données HTACFE.INP es dfférenes valeurs des varables à spécfer dans le fcher de données son données c-dessous. Toues les lgnes commenares son oblgaores mas peuven êre écres dfféremmen. gne commenare 1, ulsée pour décrre le cas raé gne commenare 2, ulsée pour décrre le cas raé Valeur de la précson pour la norme (Newon-Raphson) EPS Nombre de secons NBRE_S Dmensons des secons suvan x X(1) [, X(2)] Dmensons des secons suvan y Y(1) [, Y(2)] Nombre de degrés de lberé par élémen NDDE Nombre d élémens suvan x des secons NXE(1) [, NXE(2)] Nombre d élémens suvan y des secons NYE(1) [, NYE(2)] Nombre de pons d négraon de Gauss NPG ncrémen de emps e le emps fnal TIN, TFIN Tempéraure nale du solde ( C) TS Tempéraure nale de l ambance frode ( C) T0 Tempéraure fxée ( C) de l ambance chaude TFIXE Nombre de nœuds où la empéraure es mposée N_TC Numéro du nœud, empéraure Tc ( C) e w/2p de Tfxée=Tc.sn(w) N_TC fos 148
NNTC, TC, WT Coeffcens de convecon aux ambances chaude e frode HC, HF Valeur du flux mposé FUX_IMP Valeur de l émssvé EPSION Indcaeur pour les propréés hermques IBETON Valeurs de rhos, lambda e c S IBETON = 0 RHOS, TKE, CPS Rhos, Teneur en eau (%) S IBETON = 1, 2 ou 3 IH2O do êre = 0, 2, 4 ou 6 RHOS, IH2O Eurocode D Capua IEURO-CAPUA S IH2O # 0 Valeurs de Tenf e Tesup de D Capua S IEURO_CAPUA=2 TD, TF Nombre de pas de emps par mpresson NFREQ Nombre de côés d élémens subssan un flux dans le sysème NFUX N élémen, ype de flux : ype de flux., n côé, ISO-frod-chaud NFUX fos IPF(), IQF(), TFUX(), NUM_CF(), ISF() Paramères du scénaro du feu PARAMB, PARAMAV, PARAMH, PARAMAT, PARAMAF,QFD,TIMEIM Nombre de noeuds don la empéraure sera mprmée NBRE_IMP Numéros des noeuds don la empéraure sera mprmée IMP(1) [, IMP(2), ] A-3 Descrpon des sous programmes de calcul C-dessous on donne la descrpon de oues les soubrounes ulsées dans le programme HTACFE. a srucure du programme avec l enchaînemen des dfférens sous programmes es donnée dans la fgure 4-11. - Soubroune CACU_NIW Ce sous programme calcule : - N : nombre de degrés de lberé acf dans le sysème - NN : le nombre de nœuds dans le sysème - IW : dem- largeur de bande de la marce [K ] - Soubroune BFUX Ce sous programme en compe du flux évenuel qu peu se produre sur un côé (apparenan à la surface du solde) d un élémen fn. I calcule, ans, le veceur {f} e e la marce [K] e élémenares du à ce flux en fasan appel à la subroune TEMHIS qu calcule la empéraure des gaz (θ g ) dans le comparmen pour un emps donné de l exposon au feu.. 149
- Soubroune CHOBAC Ce sous programme effecue la remonée arrère de la méhode de résoluon d un sysème d équaons lnéares par la méhode de Cholesk. - Soubroune CHOIN Ce sous programme effecue la dagonalsaon de la marce [K ] par la méhode de Cholesk. - Soubroune ECRITURE Ce sous programme perme d écrre les valeurs des dfférens paramères lus dans le fcher de données (Echo des données). - Soubroune FORME_AA Ce sous programme assemble le résula de α [m ] dans une marce [m]. - Soubroune FORME_AR Ce sous programme assemble le résula de α {v } dans un veceur {v}. - Soubroune FORME_COORD Ce sous programme consru la marce des coordonnées des nœuds d un élémen à parr de la marce des coordonnées des nœuds de ou le sysème. - Soubroune FORME_NF Ce sous programme consru la marce NF des numéros des nœuds de ous les élémens. - Soubroune FORME_NF0 Ce sous programme consru la marce NF0 des numéros des degrés de lberé de ous les élémens. es degrés de lberé où la empéraure es mposée pore le numéro 0 (zéro). - Soubroune FORME_COORDG Ce sous programme déermne les coordonnées de ous les nœuds du sysème. - Soubroune FORME_T Ce sous programme consru le veceur des empéraures aux nœuds d un élémen à parr du veceur des empéraures des nœuds du sysème. Ce sous programme en compe des empéraures mposées aux nœuds. - Soubroune FORMF Ce sous programme assemble le veceur élémenare {f} e dans le veceur global {F}. 150
- Soubroune FORMG Ce sous programme consru le veceur {g} numéros des nœuds d un élémen à parr de la marce [NF] e consru le veceur {g0} degrés de lberé d un élémen à parr de la marce [NF0]. - Soubroune FORMKB Ce sous programme assemble la marce [K] e élémenare dans la marce [K] globale. Dans le souc de gan d espace mémore sur ordnaeur, seule la dem-largeur de bande nféreure es assemblée dans une marce de dmenson (N x (IW+1) ). - Soubroune GAUSS Ce sous programme consru la marce conenan les abscsses e les pods de la quadraure de Gauss. - Soubroune IRE Ce sous programme l l ensemble des données du problème à raer. - Soubroune MATMU Ce sous programme calcule le produ de deux marces - Soubroune MATPRO Ce sous programme calcule, pour un pon e empéraure donnés, les propréés physques e hermques ( c, λ ) ans que leurs dérvées par rappor à la empéraure. - Soubroune SPHEAT Ce sous programme calcule la chaleur spécfque en enan compe de la eneur en eau auss ben pour le modèle proposé dans l Eurocode que celu de D Capua (w= 0, 2, 4 ou 6%). - Soubroune MATRAN Ce sous programme réalse la ransposée d une marce - Soubroune MVMUT Ce sous programme calcule le produ d une marce par un veceur - Soubroune NN_MUT Ce sous programme calcule le produ de deux veceurs {v}<v> pour donner une marce. - Soubroune NU Ce sous programme perme d nalser ous les ermes d une marce à 0 (zéro). 151
- Soubroune NUVEC Ce sous programme perme d nalser ous les ermes d un veceur à 0 (zéro). - Soubroune PROSCA Ce sous programme calcule le produ scalare de deux veceurs. - Soubroune IPQDF Ce sous programme calcule la plage de varaon des numéros des élémens, suvan chaque drecon, pour chacune des deux secons évenuelles. - Soubroune SFR Ce sous programme calcule, en un pon de Gauss, les foncons d nerpolaon e leurs dérvées (par rappor à η e ξ ) d un élémen à 4 ou à 8 nœuds. - Soubroune TEMHIS Ce sous programme calcule la empéraure de l ambance ( T G ) selon les condons aux fronères consdérées ans que le coeffcen de convecon h selon que l ambance es chaude ou frode. - Soubroune TWOBY2 Ce sous programme calcule la marce nverse de la Jacobenne (marce carrée e symérque d ordre 2). 152
ANNEXE B Exra du fcher de sore STFIRE.OUT COMT ===================DEBUT:COMMENTAIRES/DESCRIPTION============= analyse de la poure sosaque en Te de Brana e Gusaffero, brabeam.np avec le programme sfre1.for (NNT=14, NET=13), concree cover=60mm ===================FIN:COMMENTAIRES/DESCRIPTION================ NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 DATA ----------BOC:ECTURE DES DONNEES--------------- ECTURE DES NOEUDS NOMBRE TOTA DES NOEUDS: NNT= 14 NOMBRE DE DD/NOEUDS: NDN= 3 NOMBRE DE DIMENSION DU PROBEME:NDIM 2 1 0.00000D+00 0.00000D+00 2 0.10000D+03 0.00000D+00 3 0.60000D+03 0.00000D+00 4 0.11000D+04 0.00000D+00 5 0.16000D+04 0.00000D+00 6 0.21000D+04 0.00000D+00 7 0.26000D+04 0.00000D+00 8 0.31000D+04 0.00000D+00 9 0.36000D+04 0.00000D+00 10 0.41000D+04 0.00000D+00 11 0.46000D+04 0.00000D+00 12 0.51000D+04 0.00000D+00 13 0.56000D+04 0.00000D+00 14 0.61000D+04 0.00000D+00 ECTURE DES PROPRIETES EEMENTAIRES NRSZ= 1NRSY= 7 NOMBRE DE GROUPE DE PROPRIETES...NGPRE= 1 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1= 0.00000D+00 GROUPE Nø...IGPE= 1 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.11335D+03 NBRE DE SUBDIVISION DE A SECTION.SUIVANT Y:...NRSY= 11 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.38100D+02 NBRE DE SUBDIVISION DE A SECTION SUIVANT Z:...NRSZ= 10 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 NBRE DE NAPPE D ARMATURE.SUIVANT Y:...NNAY= 2 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.00000D+00 NBRE MAX.D'ARMATURE DANS CHAQUE IT DE A SECTION:.NAZS: 2 Symére... (1: ou) 1 NRSZ= 1NRSY= 1 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.42005D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.40005D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.38100D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.00000D+00 NRSZ= 1NRSY= 2 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.40005D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.37005D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.38100D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.00000D+00 NRSZ= 1NRSY= 3 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.37005D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.34005D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.38100D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.00000D+00 NRSZ= 1NRSY= 4 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.34005D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.22670D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.38100D+02 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.00000D+00 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.38100D+02 NRSZ= 1NRSY= 5 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.22670D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.11335D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.38100D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.00000D+00 NRSZ= 1NRSY= 5 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.22670D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.11335D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.38100D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.00000D+00 NRSZ= 1NRSY= 6 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.11335D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.00000D+00 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.38100D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.00000D+00 NRSZ= 1NRSY= 8 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1= 0.11335D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.13875D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.38100D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 1NRSY= 9 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1= 0.13875D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.16415D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.38100D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 1NRSY= 10 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1= 0.16415D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.18955D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.38100D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 1NRSY= 11 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1= 0.18955D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.21495D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.38100D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 153
NRSZ= 10NRSY= 1 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.42005D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.40005D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 2 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.40005D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.37005D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 3 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.37005D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.34005D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 4 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.34005D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.22670D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 5 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.22670D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.11335D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 6 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.11335D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.00000D+00 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 7 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1= 0.00000D+00 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.11335D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 8 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1= 0.11335D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.13875D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 9 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1= 0.13875D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.16415D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 10 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1= 0.16415D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.18955D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 1 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.42005D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.40005D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 2 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.40005D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.37005D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 3 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.37005D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.34005D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 4 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.34005D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.22670D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 5 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.22670D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2=-0.11335D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 6 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1=-0.11335D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.00000D+00 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 7 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1= 0.00000D+00 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.11335D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 8 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1= 0.11335D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.13875D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 9 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1= 0.13875D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.16415D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 NRSZ= 10NRSY= 10 DISTANCE DU C.G A A FIBRE INFERIEURE...HS1= 0.16415D+03 DISTANCE DU C.G A A FIBRE SUPERIEURE...HS2= 0.18955D+03 ARGEUR DE A SECTION...BS= 0.32600D+02 NOMBRE DE POINTS DE SIMPSON...NPS= 0.20000D+01 ndce du maérau:. vde=0 maère=1...xmat= 0.10000D+01 154
NNAY: 1NAZS: 1 DISTANCE DE A NAPPE A A FIBRE SUP...COTA=-0.34575D+03 AIRE DE A NAPPE D'ARMATURE...SECTA= 0.64210D+03 N0 de la malle de l'armaure (NRY,NRZ): 3 7 NNAY: 1NAZS: 2 DISTANCE DE A NAPPE A A FIBRE SUP...COTA=-0.34575D+03 AIRE DE A NAPPE D'ARMATURE...SECTA= 0.64210D+03 N0 de la malle de l'armaure (NRY,NRZ): 3 9 NNAY: 2NAZS: 1 DISTANCE DE A NAPPE A A FIBRE SUP...COTA=-0.27085D+03 AIRE DE A NAPPE D'ARMATURE...SECTA= 0.64210D+03 N0 de la malle de l'armaure (NRY,NRZ): 4 7 NNAY: 2NAZS: 2 DISTANCE DE A NAPPE A A FIBRE SUP...COTA=-0.27085D+03 AIRE DE A NAPPE D'ARMATURE...SECTA= 0.64210D+03 N0 de la malle de l'armaure (NRY,NRZ): 4 9 ECTURE DES CONNECTIVITES NOMBRE TOTA D'EEMENTS...NET= 13 NOMBRE DE NOEUDS PAR EEMENT...NNE= 2 NOMBRE DE D PAR EEMENT...NDE= 6 Nø EEMENT CONNECTIVITE DES NOEUDS No DE GROUPE DE PROPRIETESTYPE DE CHAUFFAGE de la secon 1 1 2 1 1 2 2 3 1 1 3 3 4 1 1 4 4 5 1 1 5 5 6 1 1 6 6 7 1 1 7 7 8 1 1 8 8 9 1 1 9 9 10 1 1 10 10 11 1 1 11 11 12 1 1 12 12 13 1 1 13 13 14 1 1 CHARGEMENT MECANIQUE...NATURE(1)= 1 FUAGE THERMIQUE TRANSITOIRE...NATURE(2)= 2 EXPANSION THERMIQUE...NATURE(3)= 0 NOMBRE DE CHARGES APPIQUEES SUR A STRUCTURE N= 15 FIX= 0 NOMBRE D'INCREMENT DU 1ER CHARGEMENT NI1= 1 INTERVAE DU TEMPS... DTIME= 0.50000D+00 TAUX DU GRADIENT THERMIQUE...RATE= 0.10000D+01 POIDS DE INTEGRATION NUMERIQUE... BETA= 0.50000D+00 RES. A A COMP. DU MATERIAU A à T0=20C CP20= 0.40750D+02 SON MODUE D'EASTICITE A 20C...E20= 0.40750D+05 NIVEAU DE CHARG. DU SPECIMEN...GAMMA= 0.00000D+00 COEF DE DIATATION THERMIQUE A 2OC... A20= 0.18000D-04 ETAT DU SPECIMEN:CHARGE 1 NON 0... IOAD= 1 COEF. IE AU FUAGE THER. DU MATRIAU..CTR(1)= 0.00000D+00 RES. A A TRAC. DU MATERIAU A à 20 C...SIGT20= 0.26000D+01 RES. A A COMP. DU MATERIAU B à T0=20C CP20= 0.76137D+03 SON MODUE D'EASTICITE A 20C...E20= 0.38068D+06 NIVEAU DE CHARG. DU SPECIMEN...GAMMA= 0.00000D+00 COEF DE DIATATION THERMIQUE A 2OC... A20= 0.14000D-04 ETAT DU SPECIMEN:CHARGE 1 NON 0... IOAD= 1 COEF. DU FUAGE THER. DU MATRIAU B...CTR(2)= 0.00000D+00 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 2 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.30000D+05 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 4 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.95900D+04 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 5 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.64000D+06 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 7 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.15980D+05 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 10 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.15980D+05 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 13 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.15980D+05 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 16 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.15980D+05 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 19 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.15980D+05 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 22 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.15980D+05 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 25 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.15980D+05 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 28 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.15980D+05 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 31 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.15980D+05 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 34 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.15980D+05 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 37 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.15980D+05 Nø DE 'EQUATION DU DD CORRESPONDANT KD= 39 VAEUR DE 'INCREMENT DE CHARGE DOADS=-0.79900D+04 ECTURE DES CONDITONS AUX IMITES: NOMBRE DE NOEUDS CONCERNES PAR ES C OU 1 DD EST AU MOINS IMPOSE NNC= 2 ECTURE DES CARTES DE TYPES DE C ET E NO DES NOEUDS CORRESPONDANT AINSI QUE A CONSTRUCTION DES MATRICES NF OU NF2 (No D EQUATION DE CHAQUE DEGRE DE IBERTE MATRICE NF: 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 0 39 0 MATRICE NF2: 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 0 39 0 --------------------------------------------------------------------------------------- ----- NOMBRE DE D IMPOSES...NCT= 3 NOMBRE DE D ACTIFS...N= 39 INM GP= 5E= 3F= 10MJD= 6M1= 0M2= 1 EPSD: 5.000000000000000E-010 ---------EEMENT NUMERO IE= 1 NBRE DE NAPPE D ARMATURE.SUIVANT Y:...NNAYP= 2 NBRE MAX.D'ARMATURE DANS CHAQUE IT DE A SECTION:.NAZSP: 2 APHA(IE) en degres 0.000000000000000E+000 ONGUEUR INITIAE DE l EEMENT...E= 0.10000D+03POSITION 155
Sous charges mécanques (me = 0.) ***INC*** 7 ***Effors aux exrémés des élémens***: =================================== Force en kn e momen en kn.m 1noeud: 0.43175D-06 0.19336D+03-0.30000D-01 1noeud:j -0.43175D-06-0.19336D+03 0.19365D+02 2noeud: 0.44157D-06 0.18377D+03-0.20005D+02 2noeud:j -0.44157D-06-0.18377D+03 0.11188D+03 3noeud: 0.51332D-06 0.16779D+03-0.11188D+03 3noeud:j -0.51332D-06-0.16779D+03 0.19577D+03 4noeud: 0.41201D-06 0.15181D+03-0.19577D+03 4noeud:j -0.41201D-06-0.15181D+03 0.27167D+03 5noeud: 0.44806D-06 0.13583D+03-0.27167D+03 5noeud:j -0.44806D-06-0.13583D+03 0.33958D+03 6noeud: 0.24928D-06 0.11985D+03-0.33958D+03 6noeud:j -0.24928D-06-0.11985D+03 0.39950D+03 7noeud: 0.22732D-06 0.10387D+03-0.39950D+03 7noeud:j -0.22732D-06-0.10387D+03 0.45142D+03 8noeud: 0.20904D-06 0.87890D+02-0.45142D+03 8noeud:j -0.20904D-06-0.87890D+02 0.49537D+03 9noeud: 0.76717D-07 0.71910D+02-0.49537D+03 9noeud:j -0.76717D-07-0.71910D+02 0.53132D+03 10noeud: 0.34242D-07 0.55930D+02-0.53132D+03 10noeud:j -0.34242D-07-0.55930D+02 0.55928D+03 11noeud: 0.11202D-08 0.39950D+02-0.55928D+03 11noeud:j -0.11202D-08-0.39950D+02 0.57925D+03 12noeud: -0.19292D-07 0.23970D+02-0.57925D+03 12noeud:j 0.19292D-07-0.23970D+02 0.59124D+03 13noeud: -0.30079D-07 0.79900D+01-0.59124D+03 13noeud:j 0.30079D-07-0.79900D+01 0.59523D+03 Déplacemens aux noeuds ======================= selon:x [mm] selon:y [mm] selon:z [radans] ------------ ------------ ----------------- 1 0.84015D+00 0.00000D+00-0.10793D-01 2 0.83398D+00-0.10792D+01-0.10791D-01 3 0.79224D+00-0.64528D+01-0.10687D-01 4 0.73804D+00-0.11728D+02-0.10376D-01 5 0.67769D+00-0.16794D+02-0.98598D-02 6 0.61255D+00-0.21558D+02-0.91761D-02 7 0.54294D+00-0.25944D+02-0.83468D-02 8 0.46982D+00-0.29882D+02-0.73907D-02 9 0.39457D+00-0.33315D+02-0.63253D-02 10 0.31752D+00-0.36191D+02-0.51692D-02 11 0.23910D+00-0.38471D+02-0.39405D-02 12 0.15982D+00-0.40122D+02-0.26573D-02 13 0.80029D-01-0.41121D+02-0.13377D-02 14 0.00000D+00-0.41456D+02 0.00000D+00 6noeud: 0.29902D-08 0.11985D+03-0.33958D+03 6noeud:j -0.29902D-08-0.11985D+03 0.39950D+03 7noeud: 0.25458D-08 0.10387D+03-0.39950D+03 7noeud:j -0.25458D-08-0.10387D+03 0.45143D+03 8noeud: 0.15458D-08 0.87890D+02-0.45143D+03 8noeud:j -0.15458D-08-0.87890D+02 0.49537D+03 9noeud: 0.88160D-09 0.71910D+02-0.49537D+03 9noeud:j -0.88160D-09-0.71910D+02 0.53132D+03 10noeud: 0.39813D-09 0.55930D+02-0.53132D+03 10noeud:j -0.39813D-09-0.55930D+02 0.55928D+03 11noeud: 0.32536D-10 0.39950D+02-0.55928D+03 11noeud:j -0.32536D-10-0.39950D+02 0.57926D+03 12noeud: -0.20955D-09 0.23970D+02-0.57926D+03 12noeud:j 0.20955D-09-0.23970D+02 0.59124D+03 13noeud: -0.33626D-09 0.79900D+01-0.59124D+03 13noeud:j 0.33626D-09-0.79900D+01 0.59524D+03 Déplacemens aux noeuds ======================= selon:x [mm] selon:y [mm] selon:z [radans] ------------ ------------ ----------------- 1 0.81140D+00 0.00000D+00-0.10812D-01 2 0.80586D+00-0.10809D+01-0.10806D-01 3 0.76732D+00-0.64576D+01-0.10685D-01 4 0.71680D+00-0.11728D+02-0.10361D-01 5 0.65949D+00-0.16785D+02-0.98450D-02 6 0.59667D+00-0.21543D+02-0.91631D-02 7 0.52925D+00-0.25923D+02-0.83355D-02 8 0.45823D+00-0.29856D+02-0.73812D-02 9 0.38510D+00-0.33284D+02-0.63173D-02 10 0.30998D+00-0.36157D+02-0.51629D-02 11 0.23348D+00-0.38433D+02-0.39358D-02 12 0.15608D+00-0.40082D+02-0.26542D-02 13 0.78164D-01-0.41081D+02-0.13362D-02 14 0.00000D+00-0.41415D+02 0.00000D+00 INC,NITER1 9ITERATIONS EFFECTUEES SUR 400 xnorm, epsdl: 8.321502095460401E-013 5.000000000000000E-010 1 0.13631D-02 2 0.27865D-03 3 0.21143D-04 4 0.63961D-05 5 0.20313D-04 6 0.16801D-04 7 0.37911D-05 8 0.30049D-08 9 0.83215D-12 ***Incremen*** 1$$me$$ 0.500000000000000 me0 me1 0. 0.5 ***Effors aux exrémés des élémens***: =================================== Force en kn e momen en kn.m 1noeud: 0.55017D-08 0.19336D+03-0.30000D-01 1noeud:j -0.55017D-08-0.19336D+03 0.19365D+02 2noeud: 0.68043D-08 0.18377D+03-0.20005D+02 2noeud:j -0.68043D-08-0.18377D+03 0.11188D+03 3noeud: 0.75726D-08 0.16779D+03-0.11188D+03 3noeud:j -0.75726D-08-0.16779D+03 0.19577D+03 4noeud: 0.53341D-08 0.15181D+03-0.19577D+03 4noeud:j -0.53341D-08-0.15181D+03 0.27167D+03 5noeud: 0.46662D-08 0.13583D+03-0.27167D+03 5noeud:j -0.46662D-08-0.13583D+03 0.33958D+03 156
me0 me1 9.50000000000000 10.0000000000000 ***Effors aux exrémés des élémens***: =================================== Force en kn e momen en kn.m 1noeud: -0.13425D-06 0.19336D+03-0.30000D-01 1noeud:j 0.13425D-06-0.19336D+03 0.19387D+02 2noeud: -0.60149D-08 0.18377D+03-0.20027D+02 2noeud:j 0.60149D-08-0.18377D+03 0.11192D+03 3noeud: -0.59799D-08 0.16779D+03-0.11192D+03 3noeud:j 0.59799D-08-0.16779D+03 0.19582D+03 4noeud: -0.34409D-08 0.15181D+03-0.19582D+03 4noeud:j 0.34409D-08-0.15181D+03 0.27173D+03 5noeud: -0.40565D-08 0.13583D+03-0.27173D+03 5noeud:j 0.40565D-08-0.13583D+03 0.33964D+03 6noeud: -0.47397D-08 0.11985D+03-0.33964D+03 6noeud:j 0.47397D-08-0.11985D+03 0.39957D+03 7noeud: -0.45512D-08 0.10387D+03-0.39957D+03 7noeud:j 0.45512D-08-0.10387D+03 0.45151D+03 8noeud: -0.44030D-08 0.87890D+02-0.45151D+03 8noeud:j 0.44030D-08-0.87890D+02 0.49546D+03 9noeud: -0.10547D-08 0.71910D+02-0.49546D+03 9noeud:j 0.10547D-08-0.71910D+02 0.53141D+03 10noeud: -0.38201D-08 0.55930D+02-0.53141D+03 10noeud:j 0.38201D-08-0.55930D+02 0.55938D+03 11noeud: -0.38898D-08 0.39950D+02-0.55938D+03 11noeud:j 0.38898D-08-0.39950D+02 0.57935D+03 12noeud: -0.39692D-08 0.23970D+02-0.57935D+03 12noeud:j 0.39692D-08-0.23970D+02 0.59134D+03 13noeud: -0.39793D-08 0.79900D+01-0.59134D+03 13noeud:j 0.39793D-08-0.79900D+01 0.59533D+03 Déplacemens aux noeuds ======================= selon:x [mm] selon:y [mm] selon:z [radans] ------------ ------------ ----------------- 1 0.14450D-01 0.00000D+00-0.13080D-01 2 0.12311D+00-0.13232D+01-0.13353D-01 3 0.14837D+00-0.79125D+01-0.12973D-01 4 0.15832D+00-0.14263D+02-0.12401D-01 5 0.15922D+00-0.20285D+02-0.11659D-01 6 0.15147D+00-0.25895D+02-0.10759D-01 7 0.13891D+00-0.31020D+02-0.97218D-02 8 0.12293D+00-0.35595D+02-0.85626D-02 9 0.10464D+00-0.39564D+02-0.72980D-02 10 0.84859D-01-0.42878D+02-0.59450D-02 11 0.64180D-01-0.45497D+02-0.45209D-02 12 0.42995D-01-0.47389D+02-0.30436D-02 13 0.21552D-01-0.48534D+02-0.15307D-02 14 0.00000D+00-0.48917D+02 0.00000D+00 INC,NITER1 5ITERATIONS EFFECTUEES SUR 400 me0 me1 69.5000000000000 70.0000000000000 ***Effors aux exrémés des élémens***: =================================== Force en kn e momen en kn.m 1noeud: -0.14433D-06 0.19336D+03-0.30000D-01 1noeud:j 0.14433D-06-0.19336D+03 0.19408D+02 2noeud: 0.15968D-07 0.18377D+03-0.20048D+02 2noeud:j -0.15968D-07-0.18377D+03 0.11204D+03 3noeud: 0.47993D-07 0.16779D+03-0.11204D+03 3noeud:j -0.47993D-07-0.16779D+03 0.19600D+03 4noeud: 0.43330D-07 0.15181D+03-0.19600D+03 4noeud:j -0.43330D-07-0.15181D+03 0.27196D+03 5noeud: 0.18706D-07 0.13583D+03-0.27196D+03 5noeud:j -0.18706D-07-0.13583D+03 0.33992D+03 6noeud: -0.30784D-07 0.11985D+03-0.33992D+03 6noeud:j 0.30784D-07-0.11985D+03 0.39990D+03 7noeud: -0.12221D-08 0.10387D+03-0.39990D+03 7noeud:j 0.12221D-08-0.10387D+03 0.45188D+03 8noeud: 0.49609D-08 0.87890D+02-0.45188D+03 8noeud:j -0.49609D-08-0.87890D+02 0.49587D+03 9noeud: 0.93891D-08 0.71910D+02-0.49587D+03 9noeud:j -0.93891D-08-0.71910D+02 0.53186D+03 10noeud: -0.19887D-06 0.55930D+02-0.53186D+03 10noeud:j 0.19887D-06-0.55930D+02 0.55986D+03 11noeud: 0.24299D-08 0.39950D+02-0.55986D+03 11noeud:j -0.24299D-08-0.39950D+02 0.57985D+03 12noeud: 0.43942D-08 0.23970D+02-0.57985D+03 12noeud:j -0.43942D-08-0.23970D+02 0.59185D+03 13noeud: 0.27567D-08 0.79900D+01-0.59185D+03 13noeud:j -0.27567D-08-0.79900D+01 0.59585D+03 loads: + les charges exéruers selon:x [mm] selon:y [mm] selon:z [radans] ------------ ------------ ----------------- 1 0.14433D-03 0.00000D+00 0.58794D-01 2-0.16029D-03-0.50810D-03-0.13536D+00 3-0.32025D-04-0.10782D-03-0.23911D+00 4 0.46627D-05 0.24110D-04-0.24608D+00 5 0.24624D-04 0.13899D-04-0.23419D+00 6 0.49490D-04 0.14038D-03-0.19846D+00 7-0.29562D-04 0.20467D-04-0.15701D+00 8-0.61830D-05-0.10080D-04-0.15424D+00 9-0.44282D-05-0.59674D-06-0.15799D+00 10 0.20826D-03 0.13149D-03-0.11091D+00 11-0.20130D-03 0.18891D-03-0.63584D-01 12-0.19642D-05-0.72209D-05 0.19794D-02 13 0.16375D-05 0.86346D-06-0.37301D-03 14 0.00000D+00 0.59616D-06 0.00000D+00 Déplacemens aux noeuds ======================= selon:x [mm] selon:y [mm] selon:z [radans] ------------ ------------ ----------------- 1-0.48637D+01 0.00000D+00-0.43701D-01 2-0.46444D+01-0.43878D+01-0.43805D-01 3-0.41898D+01-0.25897D+02-0.42053D-01 4-0.39557D+01-0.46248D+02-0.39227D-01 5-0.37117D+01-0.65102D+02-0.36081D-01 6-0.34359D+01-0.82319D+02-0.32691D-01 7-0.31202D+01-0.97785D+02-0.29081D-01 8-0.27634D+01-0.11139D+03-0.25280D-01 9-0.23679D+01-0.12306D+03-0.21316D-01 10-0.19381D+01-0.13271D+03-0.17217D-01 11-0.14799D+01-0.14028D+03-0.13008D-01 12-0.99921D+00-0.14572D+03-0.87180D-02 13-0.50294D+00-0.14899D+03-0.43739D-02 14 0.00000D+00-0.15009D+03 0.00000D+00 INC,NITER1 6ITERATIONS EFFECTUEES SUR 400 xnorm, epsdl: 1.678400517075938E-012 5.000000000000000E-010 1 0.67644D-02 2 0.73988D-03 3 0.13366D-04 4 0.35005D-06 5 0.58253D-08 6 0.16784D-11 157
me0 me1 163.000000000000 163.500000000000 ***Effors aux exrémés des élémens***: =================================== Force en kn e momen en kn.m 1noeud: -0.68239D-05 0.19336D+03-0.29999D-01 1noeud:j 0.68239D-05-0.19336D+03 0.19373D+02 2noeud: 0.39030D-06 0.18377D+03-0.20013D+02 2noeud:j -0.39030D-06-0.18377D+03 0.11194D+03 3noeud: 0.15547D-05 0.16779D+03-0.11194D+03 3noeud:j -0.15547D-05-0.16779D+03 0.19588D+03 4noeud: -0.11785D-06 0.15181D+03-0.19588D+03 4noeud:j 0.11785D-06-0.15181D+03 0.27183D+03 5noeud: 0.15559D-05 0.13583D+03-0.27183D+03 5noeud:j -0.15559D-05-0.13583D+03 0.33979D+03 6noeud: -0.14735D-05 0.11985D+03-0.33979D+03 6noeud:j 0.14735D-05-0.11985D+03 0.39976D+03 7noeud: -0.21037D-05 0.10387D+03-0.39976D+03 7noeud:j 0.21037D-05-0.10387D+03 0.45174D+03 8noeud: -0.30387D-05 0.87890D+02-0.45174D+03 8noeud:j 0.30387D-05-0.87890D+02 0.49573D+03 9noeud: -0.37786D-05 0.71910D+02-0.49573D+03 9noeud:j 0.37786D-05-0.71910D+02 0.53173D+03 10noeud: -0.27974D-05 0.55930D+02-0.53173D+03 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INC,NITER1 4ITERATIONS EFFECTUEES SUR 400 xnorm, epsdl: 3.03E-010 5.00E-010 1 0.26266D-03 2 0.17703D-04 3 0.47475D-07 4 0.30308D-09 me0 me1 196.50 197.00 ***Effors aux exrémés des élémens***: =================================== Force en kn e momen en kn.m 1noeud: 0.43419D-05 0.19336D+03-0.29999D-01 1noeud:j -0.43419D-05-0.19336D+03 0.19374D+02 2noeud: 0.32448D-05 0.18377D+03-0.20014D+02 2noeud:j -0.32448D-05-0.18377D+03 0.11195D+03 3noeud: 0.32605D-05 0.16779D+03-0.11195D+03 3noeud:j -0.32605D-05-0.16779D+03 0.19589D+03 4noeud: 0.33821D-05 0.15181D+03-0.19589D+03 4noeud:j -0.33821D-05-0.15181D+03 0.27184D+03 5noeud: 0.28445D-05 0.13583D+03-0.27184D+03 5noeud:j -0.28445D-05-0.13583D+03 0.33981D+03 6noeud: 0.26436D-05 0.11985D+03-0.33981D+03 6noeud:j -0.26436D-05-0.11985D+03 0.39979D+03 7noeud: 0.85032D-05 0.10387D+03-0.39979D+03 7noeud:j -0.85032D-05-0.10387D+03 0.45177D+03 158 8noeud: 0.12982D-05 0.87890D+02-0.45177D+03 8noeud:j -0.12982D-05-0.87890D+02 0.49576D+03 9noeud: 0.73813D-06 0.71910D+02-0.49576D+03 9noeud:j -0.73813D-06-0.71910D+02 0.53176D+03 10noeud: -0.30802D-06 0.55930D+02-0.53176D+03 10noeud:j 0.30802D-06-0.55930D+02 0.55976D+03 11noeud: -0.59091D-06 0.39950D+02-0.55976D+03 11noeud:j 0.59091D-06-0.39950D+02 0.57976D+03 12noeud: 0.31658D-06 0.23970D+02-0.57976D+03 12noeud:j -0.31658D-06-0.23970D+02 0.59176D+03 13noeud: 0.19021D-04 0.79900D+01-0.59176D+03 13noeud:j -0.19021D-04-0.79900D+01 0.59576D+03 Déplacemens aux noeuds ======================= selon:x [mm] selon:y [mm] selon:z [radans] ------------ ------------ ----------------- 1-0.45613D+01 0.00000D+00-0.49321D-01 2-0.45221D+01-0.49138D+01-0.48836D-01 3-0.43581D+01-0.28683D+02-0.46087D-01 4-0.41711D+01-0.50985D+02-0.42978D-01 5-0.39418D+01-0.71651D+02-0.39556D-01 6-0.36648D+01-0.90533D+02-0.35858D-01 7-0.33384D+01-0.10750D+03-0.31915D-01 8-0.29650D+01-0.12244D+03-0.27757D-01 9-0.25471D+01-0.13526D+03-0.23413D-01 10-0.20891D+01-0.14586D+03-0.18916D-01 11-0.15977D+01-0.15417D+03-0.14296D-01 12-0.10801D+01-0.16015D+03-0.95824D-02 13-0.54457D+00-0.16375D+03-0.48068D-02 14 0.00000D+00-0.16496D+03 0.00000D+00 INC,NITER1 4ITERATIONS EFFECTUEES SUR 400 xnorm, epsdl: 6.20E-011 5.00E-010 1 0.40023D-03 2 0.23890D-04 3 0.34988D-06 4 0.62021D-10 me0 me1 239.00 239.5 ***Effors aux exrémés des élémens***: =================================== Force en kn e momen en kn.m 1noeud: -0.33123D-05 0.19336D+03-0.30001D-01 1noeud:j 0.33123D-05-0.19336D+03 0.19376D+02 13noeud: 0.12900D-06 0.79900D+01-0.59181D+03 13noeud:j -0.12900D-06-0.79900D+01 0.59581D+03 Déplacemens aux noeuds ======================= selon:x [mm] selon:y [mm] selon:z [radans] ------------ ------------ ----------------- 1-0.48635D+01 0.00000D+00-0.47030D-01 2-0.48105D+01-0.46868D+01-0.46585D-01 3-0.45806D+01-0.27381D+02-0.44037D-01 4-0.43367D+01-0.48707D+02-0.41129D-01 5-0.40595D+01-0.68498D+02-0.37906D-01 6-0.37439D+01-0.86605D+02-0.34404D-01 7-0.33882D+01-0.10289D+03-0.30652D-01 8-0.29924D+01-0.11725D+03-0.26681D-01 9-0.25588D+01-0.12957D+03-0.22523D-01 10-0.20917D+01-0.13977D+03-0.18207D-01 11-0.15956D+01-0.14777D+03-0.13765D-01 12-0.10767D+01-0.15353D+03-0.92297D-02 13-0.54232D+00-0.15700D+03-0.46306D-02 14 0.00000D+00-0.15816D+03 0.00000D+00 INC,NITER1 4ITERATIONS EFFECTUEES SUR 400 xnorm, epsdl: 1.52E-010 5.00E-010 1 0.69686D-03 2 0.78576D-04 3 0.14489D-07 4 0.15269D-09
ANNEXE C PROPRIETES THERMIQUES DU BETON SEON EUROCODE 2 es caracérsques physques des maéraux qu nervennen dans la résoluon du champs hermque son la conducvé hermque (λ), la capacé calorfque (c) e la masse volumque ou spécfque (ρ). acer e le béon jouen un rôle parculer pusque, en règle générale, ls son présens de manère non néglgeable dans la majoré des secons que nous devons analyser. Il es donc mporan de défnr claremen les chox qu on éé fas à propos de ces deux maéraux conformémen à l Eurocode 2 (ou 4). Cependan, l es d abord ule de défnr ces caracérsques. C-1 Défnons des caracérsques hermques a- Conducvé hermque a conducvé hermque caracérse l apude d un maérau à condure de la chaleur. Elle es représenée par λ e exprmée en wa par mère e degré cengrade (W/m C). Plus λ es fable, plus le maérau es solan e plus la ransmsson de la chaleur es fable : λ augmene foremen avec la empéraure pour cerans maéraux e pour les maéraux solans. Pour les maéraux poreux e compressbles, où le pourcenage des vdes nfluence la convecon à haues empéraures, la masse volumque ρ es mporane. Ans, en compacan par exemple une lane mnérale, ρ augmene e λ augmene à la empéraure ambane, mas λ augmene mons aux haues empéraures parce que la défnon des vdes rédu la crculaon de l ar e par conséquence les échanges hermques. ulsaon judceuse d un maérau solan, où λ es fable, conrbue foremen à l obenon de l solaon hermque exgée pour la réssance au feu des élémens de consrucon. b- Capacé calorfque a capacé calorfque (ou la chaleur massque ou spécfque) es la quané d énerge qu l fau apporer à 1 kg d un maérau pour élever sa empéraure d un degré cengrade. Elle es représenée par c e exprmée en klojoule par klogramme e degré cengrade [kj/kg C]. Plus c es grand, mons rapde es l échauffemen de l élémen exposé au feu. c- Dffusvé hermque solaon hermque en cas d ncende es un phénomène ransore e elle n es pas défne unquemen par le coeffcen de conducvé hermque λ, mas seulemen par la dffusvé hermque : a = λ/cρ [m 2 /s]. a dffusvé hermque es une mesure de la vesse à laquelle le nouvel équlbre hermque s éabl, après une perurbaon hermque : plus a es grand, plus ve l équlbre s éabl, ou dans ce cas présen, plus ve l élémen exposé au feu s échauffe à l néreur e sur la face non exposée au feu. 159
C-2 Varaon des propréés hermques avec la empéraure a masse volumque du béon ρ c, peu êre consdérée comme ndépendane de la empéraure du béon. Pour le béon de masse volumque courane non armé (NC), on peu prendre la valeur suvane : ρ c,nc = 2300 kg/m 3 Pour la masse volumque du béon léger non armé (C), on do la consdérer dans la fourchee suvane : ρ c,nc = 1600 à 2000 kg/m 3 C-2-1 Béon de masse volumque courane a- a dlaaon hermque relave l/l du béon de masse volumque courane peu êre déermnée par les formules suvanes que nous llusrons en foncon de la empéraure à la fgure C-1: l/l = -1.8x10-4 + 9x10-6 θ c + 2.3x10-11 3 θ c l/l = 14x10-3 pour 20 C θ c 700 C pour 700 C θ c 1200 C Où l es la longueur de l élémen en béon à 20 C l es l allongemen de l élémen en béon due à la empéraure θ c es la empéraure du béon. Dans le cas des modèles de calcul smplfés, l es possble d admere une varaon lnéare de la dlaaon hermque en foncon de la empéraure du béon. Dans ce cas, la dlaaon hermque relave es : l/l = 18x10-6 (θ c 20) b- a chaleur spécfque du béon de masse volumque courane du béon peu êre déermnée par : C c = 900 + 80(θ c /120) - 4(θ c /120) 2 J/kgK pour 20 C θ c 1200 C Où θ c es la empéraure du béon. a fgure C-2 monre sa varaon en foncon de la empéraure. Dans les modèles de calculs smplfés, la chaleur spécfque peu êre consdérée comme ndépendane de la empéraure du béon. Dans ce cas, on do prendre la valeur suvane : C c =1000 J/kgK. 160
c- a conducvé hermque du béon de masse volumque courane du béon peu êre déermnée par : λ c = 2 0.24(θ c /120) + 0.012(θ c /120) 2 W/mK pour 20 C θ c 1200 C Où θ c es la empéraure du béon. A la fgure C-3, on monre sa varaon en foncon de la empéraure. Dans les modèles de calculs smplfés, la conducvé hermque peu êre consdérée comme ndépendane de la empéraure du béon. Dans ce cas, on do prendre la valeur suvane : λ c = 1.60 W/mK Remarque : Il conven de prendre en consdéraon une eneur en eau du béon égale à la eneur en eau d équlbre. S cee valeur n es pas dsponble, la eneur en eau ne do pas excéder 4% de la masse du béon. Cependan, dans le cas où la eneur en eau n es pas explcemen prse en compe dans le blan hermque, la foncon donnée en (3) pour la chaleur spécfque peu êre compléer par un pc, ndqué sur la fgure 1.4, e sué enre 100 e 200 C, el que : C * c = 1875 J/kgK pour une eneur en eau de 2% de la masse du béon C * c = 2750 J/kgK pour une eneur en eau de 4% de la masse du béon C * c = 5600 J/kgK pour une eneur en eau de 10% de la masse du béon. Noons que le derner cas peu se produre pour des profls creux en acer rempls de béon. C-2-2 Béon léger a- a dlaaon hermque relave l/l du béon léger peu êre déermnée par la formule suvane : l/l = 8x10-6 (θ c 20) où l es la longueur de l élémen en béon léger à 20 C l es l allongemen de l élémen en béon léger due à la empéraure θ c es la empéraure du béon léger [ C]. b- a chaleur spécfque C c du béon léger peu êre consdérée comme ndépendane de la empéraure : C c = 840 J/kgK c- a conducvé hermque λ c du béon léger peu êre déermnée par : λ c = 1.0 (θ c /1600) W/mK λ c = 0.5 W/mK pour 20 C θ c 800 C pour θ c >800 C 161
En ce qu concerne la eneur en eau dans le béon léger, l y a leu de la prendre égale à la eneur en eau d équlbre. S cee valeur n es pas dsponble, la eneur en eau ne do pas excéder 5% de la masse du béon. ( l/l) b 14 12 10 8 6 4 2 C * 0 b 0 200 400 600 800 1000 1200 θ c ( C) Fgure C-1 Varaon de la dlaaon hermque du béon de masse volumque courane (NC : béon slceux) en foncon de la empéraure C b (kj/kg K) 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 200 400 600 800 1000 1200 θ b ( C) Fgure C-2 Varaon de la chaleur spécfque du béon de masse volumque courane (NC : béon slceux) en foncon de la empéraure λ b kw/m K) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 200 400 600 800 1000 1200 θ b ( C) Fgure C-3 Varaon de la conducvé hermque du béon de masse volumque courane (NC : béon slceux) en foncon de la empéraure 162
Annexe D Fcher de données sous l acon du scénaro Fre I COMT analyse de la poure sosaque en Te de Brana e Gusaffero, brabeam.np avec le programme sfre1.for (NNT=14, NET=13), concree cover=60mm DATA COOR 14 3 2 1 0.00000D+03 0.00000D+03 2 0.10000D+03 0.00000D+03 3 0.60000D+03 0.00000D+03 4 1.10000D+03 0.00000D+03 5 1.60000D+03 0.00000D+03 6 2.10000D+03 0.00000D+03 7 2.60000D+03 0.00000D+03 8 3.10000D+03 0.00000D+03 9 3.60000D+03 0.00000D+03 10 4.10000D+03 0.00000D+03 11 4.60000D+03 0.00000D+03 12 5.10000D+03 0.00000D+03 13 5.60000D+03 0.00000D+03 14 6.10000D+03 0.00000D+03 PRE 1 1 11 10 2 2 1-4.20050D+02-4.00050D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-4.00050D+02-3.70050D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-3.70050D+02-3.40050D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-3.40050D+02-2.26700D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-2.26700D+02-1.13350D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-1.13350D+02 0.00000D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00 0.00000D+02 1.13350D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00 1.13350D+02 1.38750D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.38750D+02 1.64150D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.64150D+02 1.89550D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.89550D+02 2.14950D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.20050D+02-4.00050D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-4.00050D+02-3.70050D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-3.70050D+02-3.40050D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-3.40050D+02-2.26700D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-2.26700D+02-1.13350D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-1.13350D+02 0.00000D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00 0.00000D+02 1.13350D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00 1.13350D+02 1.38750D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.38750D+02 1.64150D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.64150D+02 1.89550D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.89550D+02 2.14950D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.20050D+02-4.00050D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-4.00050D+02-3.70050D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-3.70050D+02-3.40050D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-3.40050D+02-2.26700D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-2.26700D+02-1.13350D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-1.13350D+02 0.00000D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00 163
0.00000D+02 1.13350D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00 1.13350D+02 1.38750D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.38750D+02 1.64150D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.64150D+02 1.89550D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.89550D+02 2.14950D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.20050D+02-4.00050D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-4.00050D+02-3.70050D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-3.70050D+02-3.40050D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-3.40050D+02-2.26700D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-2.26700D+02-1.13350D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00-1.13350D+02 0.00000D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00 0.00000D+02 1.13350D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 0.00000D+00 1.13350D+02 1.38750D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.38750D+02 1.64150D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.64150D+02 1.89550D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.89550D+02 2.14950D+02 0.38100D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.20050D+02-4.00050D+02 0.20000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.00050D+02-3.70050D+02 0.20000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-3.70050D+02-3.40050D+02 0.20000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-3.40050D+02-2.26700D+02 0.20000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-2.26700D+02-1.13350D+02 0.20000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-1.13350D+02 0.00000D+02 0.20000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 0.00000D+02 1.13350D+02 0.20000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.13350D+02 1.38750D+02 0.20000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.38750D+02 1.64150D+02 0.20000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.64150D+02 1.89550D+02 0.20000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.89550D+02 2.14950D+02 0.20000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.20050D+02-4.00050D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.00050D+02-3.70050D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-3.70050D+02-3.40050D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-3.40050D+02-2.26700D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-2.26700D+02-1.13350D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-1.13350D+02 0.00000D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 0.00000D+02 1.13350D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.13350D+02 1.38750D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.38750D+02 1.64150D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.64150D+02 1.89550D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.89550D+02 2.14950D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.20050D+02-4.00050D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.00050D+02-3.70050D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-3.70050D+02-3.40050D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-3.40050D+02-2.26700D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-2.26700D+02-1.13350D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-1.13350D+02 0.00000D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 0.00000D+02 1.13350D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.13350D+02 1.38750D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.38750D+02 1.64150D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.64150D+02 1.89550D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.89550D+02 2.14950D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.20050D+02-4.00050D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.00050D+02-3.70050D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-3.70050D+02-3.40050D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-3.40050D+02-2.26700D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-2.26700D+02-1.13350D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-1.13350D+02 0.00000D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 0.00000D+02 1.13350D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 164
1.13350D+02 1.38750D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.38750D+02 1.64150D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.64150D+02 1.89550D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.89550D+02 2.14950D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.20050D+02-4.00050D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.00050D+02-3.70050D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-3.70050D+02-3.40050D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-3.40050D+02-2.26700D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-2.26700D+02-1.13350D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-1.13350D+02 0.00000D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 0.00000D+02 1.13350D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.13350D+02 1.38750D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.38750D+02 1.64150D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.64150D+02 1.89550D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.89550D+02 2.14950D+02 0.30000D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.20050D+02-4.00050D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-4.00050D+02-3.70050D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-3.70050D+02-3.40050D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-3.40050D+02-2.26700D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-2.26700D+02-1.13350D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-1.13350D+02 0.00000D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 0.00000D+02 1.13350D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.13350D+02 1.38750D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.38750D+02 1.64150D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.64150D+02 1.89550D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00 1.89550D+02 2.14950D+02 0.32600D+02 2.00000D+00 1.00000D+00-3.45750D+02 6.42099D+02 3 7-3.45750D+02 6.42099D+02 3 9-2.70850D+02 6.42099D+02 4 7-2.70850D+02 6.42099D+02 4 9 EEM 13 2 1 1 2 1 1 2 2 3 1 1 3 3 4 1 1 4 4 5 1 1 5 5 6 1 1 6 6 7 1 1 7 7 8 1 1 8 8 9 1 1 9 9 10 1 1 10 10 11 1 1 11 11 12 1 1 12 12 13 1 1 13 13 14 1 1 SOC 1 2 0 15 0 1 0.50000D+00 1.00000D+00 0.50000D+00 4.07500D+01 4.07500D+04 0.00000D+01 0.00018D-01 1 0.00000D+00 2.60000D+00 7.61370D+02 3.80685D+05 0.00000D+01 0.00014D-01 1 0.00000D-01 2-0.03000D+06 4-9.59000D+03 5-0.64000D+06 7-1.59800D+04 10-1.59800D+04 13-1.59800D+04 16-1.59800D+04 19-1.59800D+04 22-1.59800D+04 25-1.59800D+04 28-1.59800D+04 31-1.59800D+04 34-1.59800D+04 37-1.59800D+04 39-7.99000D+03 COND 2 010 1 101 14 INM 5 3 10 6 0 1 0.50000D-09 STOP END 165