ACTUALITÉS PÉDAGOGIQUES 151 Refrodssement d un lqude et horloge de température LYCÉE Lycée Baudelare - 74960 Cran-Gevrer (Grenoble) PARTICIPANTS Professeurs Glles GALLIN-MARTEL, professeur de physque ; Régs NANTILLET, professeur de mathématques. Élèves Termnale S : Arnaud DAVOINE ; Séverne GAUDILLAT ; Ingrd HAMERNIG ; Julen MASBOU et Mckael RIVIÈRE. PRÉSENTATION DU PROJET Le temps a toujours été mesuré par les hommes, c est devenu une nécessté quas vtale dans notre ve de tous les jours. Tout est mnuté à la seconde près, dans toutes les usnes et ndustres nouvelles. Afn de rendre possbles toutes les mesures et organsatons technques actuellement mses en place, pluseurs méthodes de mesure du temps ont été créées. Il en exste de nos jours un grand nombre dont certanes d une précson extrême. Avec du sable ou de l eau qu s écoule, ou même mécanquement et désormas à quartz ou atomque... Nous avons donc pensé à mesurer le temps d une nouvelle façon totalement orgnale, à partr de la varaton de température lors du refrodssement d un lqude. Notre objectf est donc de créer une horloge qu fonctonnerat à partr du refrodssement d un lqude. MISE EN ŒUVRE Nous avons commencé par réfléchr aux paramètres pouvant nfluencer la vtesse de Vol. 97 - Janver 2003 Lycée Baudelare - CRAN-GEVRIER
152 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS refrodssement d un lqude, et nous avons trouvé que la surface de contact entre le lqude et l ar, ans que le volume du lqude et la température extéreure, nfluaent sur cette vtesse. Nous avons auss chos le lqude que nous allons utlser pour nos mesures : l eau ; ans que l nterface CASSY pour réalser nos mesures. Nous avons ensute effectué un nombre mportant de mesures, tant à l ntéreur dans une pèce où la température ambante état constante, qu à l extéreur avec dfférentes condtons clmatques (nege, plue, vent...). Après un certan nombre d expérences, nous nous sommes aperçus que la presson n nfluat que très peu et nous avons donc décdé de ne pas en fare un paramètre d étude et auss de travaller toujours avec la même quantté de lqude dans un bécher unque. Lo de Newton sur le refrodssement d un lqude Fgure 1 Pendant quelques temps, NEWTON a fat beaucoup d expérences sur les lqudes afn d établr des los sur la thermodynamque des fludes. Un jour, l a découvert un phénomène ntéressant. En effet, la varaton de la vtesse de refrodssement d un lqude est proportonnelle à la dfférence entre la température du lqude et la température du mleu envronnant. Cela donne mathématquement, l expresson suvante : DT =-k.( T-C) Dt Une équaton dfférentelle du premer ordre où T et C sont respectvement les températures du lqude et du mleu envronnant. Et k un coeffcent postf propre au lqude, supposé constant dans des condtons envronnantes constantes. Le premer membre de cette équaton avec la dérvée de la température par rapport au temps, est la vtesse de refrodssement. Tands que le deuxème membre est la dfférence entre les températures du lqude et du mleu à un coeffcent près. La soluton ntéressante de cette équaton est la suvante : - k : t Tt () = ( T- C). e + C Refrodssement d un lqude et horloge de température BUP n o 850
ACTUALITÉS PÉDAGOGIQUES 153 On peut s apercevor que cette foncton de t comprend une exponentelle nverse. Cela donne des proprétés convenables à la stuaton. Afn de pouvor meux exploter cette équaton, l faut d abord lnéarser la courbe pour avor une drote d équaton y= a. x+ b. Pour cela on dot applquer : - k : t Tt ()- C= ( T-C). e Pus grâce aux proprétés des exponentelles et des logarthmes népérens, ln() a + ln() b = ln( ab) et ln() e = I, on obtent le résultat suvant : ln ^Tt ()- Ch= ln( T-C) -kt. Avec l ade de notre professeur M. GALLIN-MARTEL, nous avons réfléch au montage servant à transformer la varaton de température en une varaton de temps : Fgure 2 Explcaton des montages amplfcateurs : Soustracteur : on soustrat la température ambante à celle du lqude. Logarthmque : lnéarsaton de la courbe exponentelle (drote d équaton y= a. x+ b). Second soustracteur : suppresson de l ordonnée à l orgne (drote d équaton y= a. x). Inverseur : on nverse le coeffcent drecteur de la drote obtenue à la sorte du montage précédent afn qu l sot égal à 1. Problèmes rencontrés avec ce premer montage : Le jeu de résstances du montage nverseur aurat dû avor un rapport de l ordre de 30 000 ce qu aurat saturé notre amplfcateur opératonnel. Nous avons décdé d effectuer cette opératon par l ordnateur. Vol. 97 - Janver 2003 Lycée Baudelare - CRAN-GEVRIER
154 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS La tenson de sorte du montage état tellement fable qu l état très dffcle de mesurer sa varaton. On a chos de mettre un amplfcateur multplcateur drect avant le montage logarthmque pour deux rasons : la tenson à l entrée du montage logarthmque état trop fable donc le pourcentage d erreur état très mportant et nous avons chos un montage drect car le logarthmque d un nombre négatf n exste pas. Le second soustracteur devat soustrare la valeur de l ordonnée à l orgne mas cette tenson état débtée par un générateur qu ne nous donnat pas une tenson stable et nous n arrvons donc pas à obtenr une drote à la sorte du montage. Pour des rasons de fablté, nous avons décdé d utlser tros dodes dans notre montage logarthmque. La tenson de sorte est donc plus forte et plus fable. Nous avons auss observé des retours de courant entre notre capteur et le soustracteur, ce qu faussat nos mesures, c est pourquo nous avons décdé d utlser des montages suveurs afn d empêcher ces phénomènes de rétroacton. Nous avons donc about au montage suvant : Fgure 3 Explcaton des montages amplfcateurs : Suveur : empêche les retours de courant entre les capteurs de température et le montage soustracteur. Soustracteur : on soustrat la température ambante à celle du lqude et on amplfe le courant. Refrodssement d un lqude et horloge de température BUP n o 850
ACTUALITÉS PÉDAGOGIQUES 155 Logarthmque : lnéarsaton de la courbe exponentelle (drote d équaton y= a. x+ b). Grâce à ce montage nous avons réuss à obtenr une marge d erreur d envron 3 % sur une durée de vngt mnutes, et l affchage du temps mesuré à l écran est rems à jour toutes les qunze secondes. CONCLUSION La partcularté de notre horloge n est donc pas la précson, mas l orgnalté et l nnovaton. Cette expérence enrchssante qu est la partcpaton aux olympades de physque nous a perms : un traval de groupe reposant sur une bonne organsaton ; une applcaton du programme de premère et de termnale S ntéressante ; de nombreux contacts extéreurs très dversfés ; de fare de la physque dans le cadre extrascolare, ce qu est certanement plus passonnant et surtout plus motvant, et a nécessté une prse de responsablté mportante. Certanes de ses applcatons possbles seraent par exemple en médecne légste pour détermner le moment de la mort d une personne en foncton de la température de son corps (comme nous l ont suggéré des membres du comté des olympades de physque), ou auss ben pour les polcers voulant détermner la durée depus laquelle une voture est statonnée en mesurant sa température... Mas notre projet reste quand même très axé vers le côté expérmental. REMERCIEMENTS Nous tenons à remercer toutes les personnes ayant partcpé à l élaboraton de notre projet. Nous pourrons cter une anecdote de l expo scences qu a eu leu en ma 2001 à Annecy et au cours de laquelle nous avons présenté notre projet au publc : après la présentaton de notre projet à une personne d un certan âge, celle-c nous a grandement remercé en nous dsant qu elle avat enfn comprs à quo pouvaent servr les logarthmes! Vol. 97 - Janver 2003 Lycée Baudelare - CRAN-GEVRIER