S4 CLM ² D Etml Nots d cous SYNTHÈSE DE FONCTIONS COMBINATOIRES L synthès d fonctons comntos consst, à pt d'un tl d vété ou d'un xpsson oolénn, à spécf ls opétus mtéls pmttnt l'mplémntton d l tl ou d l'xpsson cospondnt Il xst 3 gnds méthods d synthèss d fonctons comntos, cospondnt u nvu d complxté ds opétus logqus utlsés comm élémnts d s LA LOGIQUE ANARCHIQUE L logqu dt "nchqu" consst à "mplnt" l foncton oolénn à l'd d'un nsml mnmum d pots d s : Et, Ou, nvsus, ou NAND ou NORCtt méthod été dévloppé à l'époqu ds ccuts logqus à fl nvu ou moyn nvu d'ntégton (ccut SSI t MSI On commnc p smplf l'xpsson complèt dédut d l fom dsjonctv noml pou otn un nom mnmum d pots, vc un nom mnmum d'ntés pou cs pots Pou un nom édut d ntés, on put utls l dgmm d Knugh (vo cous pécédnt Au-dlà d 4 ntés, l pésntton gphqu dvnt complx, l st dffcl d mtt n évdnc ls syméts, t l méthod dvnt nutlsl Dns c cs, l ft utls ds méthods plus éloés, comm cll d Qun - Mc Clusky, qu st l s ds hustqus utlsés dns un ctn nom d logcls spéclsés (Espsso, Mc Bool D'uts logcls utlsnt ds méthods d ééctu d'xpssons Il fut soulgn qu l polèm d smplfcton d'xpssons oolénns s pos, sot pou ds xpssons tès smpls à tès pu d vls pou lsqulls l dgmm d Knugh st mplmnt suffsnt, sot pou ds xpssons complxs à gnd nom d vls pou lsqulls ls logcls spéclsés sont névtls 2 LA LOGIQUE STRUCTURÉE Tout foncton oolénn, uss complqué sot-ll, put s'xpm sous l fom d'un unon d tms podut Il st donc possl d spécf un stuctu unvsll, cpl d éls touts ls unons possls d tous ls tms podut nécsss L logqu stuctué consst donc à "mplnt" l foncton dns un stuctu égulè, pédéfn à l'vnc, t dont l sufc n dépnd ps d l confguton ptculè ds 0 t ds pop à un foncton, ms unqumnt du nom d vls d'ntés (stuctu ROM, ou du nom d vls d'nté t d tms podut d l foncton (stuctu PLA ou PAL Contmnt à l logqu léto, qu st cctéstqu ds ccuts ntégés à tès fl nvu d'ntégton (SSI ou MSI, l logqu stuctué st cctéstqus ds ccuts ntégés à tès fot dnsté d'ntégton (VLSI Pou cs ccuts, l ctès ssntl st l sufc mnml : pou un nom donné d'ntés t d sots, l sufc dépnd ssntllmnt ds fcltés d connxons glols nt ls dffénts ponts du ccuts C'st donc l nom d connxons d'nté t d sot utlsls qu st l fctu ssntl, t non l nom d tms podut t l nom d vls p tm podut 2 Stuctu ROM Ell s décompos n 2 pts : - un décodu (ou génétu complt d tms podut dont l schém fonctonnl st donné n Fgu L Fgu 2 mont l'mplntton d'un décodu dux ntés qut sots vc ds pots élémnts - un Ou logqu ds tms podut pou lsquls l foncton pou vlu Décodu 2 n sots n ntés ctv uts nctvs Fgu : Schém fonctonnl du décodu /9
S4 CLM ² D Etml Nots d cous x y m 0 m m 2 m 3 Fgu 2 : Rélston du décodu 2 ntés 4 sots vc ds pots logqus L ROM st connu génélmnt comm un mémo à lctu sulmnt C'st n ft un opétu comnto L nom d ts n sot cospond u nom d fonctons logqus dffénts mplntés L nom d ts d'dss cospond u nom d vls ds fonctons logqus Pou un tl d vété, l ROM ssoc à chqu sot du décodu un vlu ( ou 0 Losqu l y n sots, un mot d n ts st ssocé à chqu sot du décodu, c qu pmt d mplnt n tls d vété Pou l'mplntton d fonctons logqus, l ROM pésnt l'nconvénnt d'utls un décodu complt los qu ls fonctons logqus à gnd nom d'ntés n utlsnt génélmnt qu'un nom édut d tms podut : n d'uts tms, l foncton ucoup plus d 0 qu d Il st possl d'utls unqumnt un décodu ptl, c qu st ft dns ls ésux logqus pogmmls (ou PLA 22 Stuctus PLA t PAL Un PLA st consttué d 2 dm-pla - L dm-pla Et qu st un génétu ptl d tms podut On n génè qu cux qu sont nécsss pou mplnt l foncton - L dm-pla Ou qu éls l Ou logqu ds tms podut pou lsquls l foncton pou vlu L Fgu 3 donn un xmpl d PLA L dm-pla ds ET mplnt ls tms poduts nécsss pou l élston ds sots Ls tms podut sont élsés p ds ET dstués, un pont su un lgn sgnfnt l ptcpton d l vl (complémnté ou non à l élston du tm podut Ls sots sont élsés p l dm-pla ds OU, un cox su un lgn sgnfnt qu l tm podut cospondnt ptcp à l élston d l sot Un PLA st donc cctésé p son nom d'ntés, son nom d sots t l nom d tms podut utlsls Ls dm-pla Et t Ou sont pogmmls L stuctu pplé PAL st un PLA smplfé, pou lqul sul l pt Et st pogmml (chox ds tms podut los qu l Ou logqu ds tms podut st pécâlé PLA t PAL sont lgmnt utlsés dns ls composnts logqus pogmmls complxs (CPLD pou Complx Pogmml Logc Dvcs qu sont l un ds clsss d composn ts logqus pogmmls 23 Multplxus Fgu 3 : Exmpl d PLA 2/9
S4 CLM ² D Etml Nots d cous Un multplxu st un opétu logqu à 2 n ntés t un sot contôlé p n fls d commnd L nté n st lé à l sot s l commnd cospond à codé su n ts Ls schéms logqus ds multplxus à 2 t 4 ntés sont montés n Fgu 4 Ls équtons logqus ds multplxus 2 ntés t 4 ntés sont spctvmnt s 0 c c (F s c c c c c c c c 0 0 0 2 0 3 0 0 s 0 2 3 s c c c0 Fgu 4 : Schéms logqus ds multplxus 2 t 4 ntés Un multplxu 4 ntés put êt mplnté dctmnt à l d d pots ET-OU-INV ou NAND n utlsnt l équton c-dssus ou vc ds pots multplxus 2 ntés comm ndqué n Fgu 5 Cc put n évdmmnt êt étndu à 8, 6 2 N ntés 0 2 3 c S c 0 Fgu 5 : Multplxu 4 ntés à pt d mux 2 ntés Un multplxu N ntés put êt utlsé comm un LUT-N (vo 24 En utlsnt ls ntés d commnd comm ntés d l tl d vété, t ls ntés du multplxu comm ls vlus d l foncton pou chqu tm podut, on put mplnt n mpot qull tl d vété P xmpl, l Fgu 6 mont l mplémntton d l foncton Ou xclusf vc un multplxu 4 ntés 0 0 s 0 Fgu 6 : Ou xclusf mplnté vc un multplxu On put ds fonctons logqus qulconqus n utlsnt ds multplxus t ds pots logqus d s P xmpl, l foncton f( 2,, 0 m(3,5,6 put êt mplémnté vc un multplxu 4 ntés t un nvsu, comm l mont l Fgu 7 0 0 s 2 Fgu 7 : Implémntton d f( 2,, 0 m(3,5,6 24 Ls tls pépogmmés 3/9
S4 CLM ² D Etml Nots d cous Ls tls pépogmmés (LUT pou Look-up Tls sont ds locs logqus d s mplntnt à l d d mémos SRAM ds tls d vété d 2, 3 ou 4 vls Un LUT-2 (tl d chch à 2 ntés put donc mplnt n mpot lqull ds 6 dffénts fonctons logqus d 2 ntés L Fgu 8 mont l mplémntton d un tl d chch pou un foncton à tos ntés L mémo SRAM mplnt un tl d vété à tos ntés, où chqu cllul mémo contnt l vlu d l foncton pou un ds tms podut Ls LUT sont utlsés dns ls ésux d pots pogmmls, (FPGA pou Fld Pogmml Gt Ays, qu sont l scond gnd clsss d ésux logqus pogmmls Dns ls FPGA, ls LUT sont ntconnctés p ds connxons pogmmls vtcls t hozontls A B C F(A,B,C Fgu 8 : Implémntton d un LUT-3 L synthès vc LUT ntodut dffénts ctès d optmston Alos qu vc l logqu «nchqu», l ojctf st d mnms l nom d pots t l nom d ntés, dns l synthès vc LUT, l ojctf st d mnms l nom d LUT Il fut soulgn qu vc ds LUT-n (à n ntés, touts ls fonctons logqus à n ntés sont équvlnts t s mplntnt vc un sul LUT Notmmnt, ls fonctons d typ Ou xclusf, dffcls à mplnt sous fom ET-OU ou sous fom NAND-NAND sont stctmnt équvlnts à touts ls uts fonctons vc ds LUT Un xmpl st foun pou l mplntton smultné ds fonctons logqus f( 3, 2,, 0 m(,5,8,9,0,2 t g( 3, 2,, 0 m(0,,2,5,6,9,4 vc l nom mnml d tls d cospondnc à 3 ntés (LUT-3 Ls fonctons f t g ont,5,9 n commun On utls A m(,5, 9 : pt commun à f t g B m(8,0,2 : pt d f sns ls tms d A C m(0,2, 6,4 : pt d g sns ls tms d A A ( Sot 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 3 2 3 2 0 0 B ( 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 3 2 3 2 0 0 C ( c 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 3 2 3 2 3 2 0 0 f A B 0 0 g A C c 0 0 L mplntton st monté n Fgu 9 3 LA LOGIQUE EN TRANCHES Ell consst à éls ds opétus n ts à l'd d'opétus t n défnssnt ls ègls d'ssmlg Un cs typqu st clu ds opétus thmétqus Lu cctéstqu ssntll st l ttmnt p t (ou loc d ts t l popgton ds tnus Ils sont l domn typ d'utlston d l logqu n tnchs Nous ttons l cs ds ddtonnus 3 L ttmnt d'un tnch d t L'ddton d dux ts t vc l tnu ntnt - fount un somm S t un tnu, slon l Tl L schém logqu d l'ddtonnu cospondnt, pplé ddtonnu t, st donné n Fgu 0 4/9
S4 CLM ² D Etml Nots d cous Fgu 9 : Exmpl d mplntton d foncton vc ds LUT à tos ntés - S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tl : ddtonnu t Addtonnu t - S Fgu 0 : Addtonnu t L'ddtonnu t put êt mplnté vc ds pots logqus, p xmpl d typ NAND D'pès l Tl, on ls ltons : S - - - - - - Un schém d'mplntton vc pots NAND st donné n Fgu S l tmps d popgton d l pot NAND st tp, ls tmps d td sont spctvmnt 3 tp pou S t 2 tp pou 5/9
S4 CLM ² D Etml Nots d cous 6/9 - - S Fgu : Rélston d l'ddtonnu t vc ds pots NAND L schém d l Fgu cospond à l'mplémntton dct d l tl d vété d l'ddtonnu t Un ut mplémntton utls ds pots XOR t ds pots NAND Ell découl ds équtons logqus suvnts ( ( ( ( ( ( ( S S L mplntton st donné p l fgu Fgu 2 Fgu 2 : Rélston d l ddtonnu t vc pots XOR t NAND Ctns mplémnttons tnnnt compt d l mnè d éls ds pots complxs n tchnolog MOS, notmmnt ds pots Et-NOR, Ou-Et-NOR, tc P xmpl, l complémnt d l tnu put s éc D'ut pt, d'pès l Tl, on constt qu S ( - - L'mplémntton cospondnt st donné n Fgu 3
S4 CLM ² D Etml Nots d cous - Pot complx S S Pot complx Fgu 3 : Implémntton d l'ddtonnu t vc pots complxs L mnè d éls ds pots complxs vc l tchnolog CMOS s vu dns un cous ultéu L'ddtonnu t st l qu d s pou l consttuton d'un ddtonnu n ts Ls dffénts élstons dffènt slon l mnè d popg l tnu 32 L'ddtonnu n ts à popgton smpl d tnu L'ddtonnu n ts put êt élsé p juxtposton d n ddtonnus t (Fgu, vc popgton smpl d l tnu, comm l mont l Fgu 4 Pou l clcul d l tnu d sot, l n y ps d nvsu nt ls ntés t l sot t l tmps d clcul d l tnu st 2t p s tp st l tmps d tvsé d un NAND L tmps d popgton d l tnu st 2n tp pou n étgs L sot Sn- st otnu (2n tp pès l'vé d l tnu d'nté - n- n- 0 0 n- Add t n-2 Add t - 0 Add t - S n- S S 0 Fgu 4 : Addtonnu à popgton d tnu 33 Ls popgtons pds d tnu L popgton d tnu consttunt l chmn ctqu pou otn l tnu d sot t ls sots d pods fot, ds tchnqus pmttnt d'otn plus pdmnt ls tnus sont ndspnsls pou éls ds ddtonnus pds 33 L mécnsm d tnu ntcpé D'pès l Tl, l'xpsson d n foncton d - put êt ééct sous l'un ds dux foms : - ( - ( (F3 En posnt G t P ou P où G t P sont spctvmnt ls fonctons généton t popgton d tnu, l tnu d sot put êt ééct sous l fom G -P Ctt fomul un ntpétton mmédt : l y un tnu n sot s l'étg d'ddtonnu génè un tnu (G ou s l'étg popg l tnu d'nté égl à ( - P L Tl 2 donn ls fonctons G t P n foncton ds ntés t, t mont l lton nt G, P t (F2 7/9
S4 CLM ² D Etml Nots d cous G P G P 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tl 2 Dns l cs où P, on constt qu G P G P Ls fonctons G t P, utlsés pou clcul l tnu, puvnt églmnt êt utlsés pou clcul l somm S S - G P - G P - 332 Ccuts ntcptus d tnu L'pplcton d l fomul F2 pmt d clcul n 2 couchs logqus (2 t p l tnu sotnt d n étgs d'ddtonnus t En fft, on put clcul l tnu d sot n foncton ds tnus généés t popgés p chqu étg S l'on consdè l tnu sotnt d'un loc d qut ts, consttués d'ndc à 3, on otnt l fomul suvnt, qu xpm l condton pou qu l'étg 3 génè un tnu, ou qu l'étg 2 génè un tnu popgé p l'étg 3, tc 3 G3 P3G2 P3P2G P3P2PG P3P2PP- (F4 On put églmnt détmn ls fonctons généton t popgton pou un loc d qut étgs, qu tdusnt ls condtons pou qu l loc d qut étgs génè un tnu (c'st l foncton G3, ou popg un tnu pésnt à l'nté du loc (c'st l foncton P3, Cs fonctons sont spctvmnt G3, G3 P3G2 P3P2G P3P2PG (F5 P3, P3P2PP (F6 L ccut ntcptu d tnus pou un loc d 4 étgs st donné n Fgu 5 L lmtton du nom n d'étgs pouvnt consttu un loc st lé u nom mxml d'nté (nco pplé ntnc ds pots utlsés Pou un ntcpton su n ts, l'ntnc mxml st n L mécnsm d'ntcpton d tnu put s'pplqu p locs d ts L fomul F4 put s ééc n utlsnt ls fonctons G3, t P3 défns n F5 t F6 3 G3, P3,- (F7 Ls fonctons G3, t P3, pmttnt d clcul l tnu su un loc d 6 étgs n 4 couchs logqus slon l fomul F8 5 G 5, 2 P 5, 2 G,8 P 5,2 P,8 G 7,4 P 5,2 P,8 P 7,4 G 3, P 5, 2 P,8 P 7,4 P 3, - (F 8 3 3 2 2 Etg 3 Etg 2 Etg Etg 3 G 3 P 3 G 2 P 2 G P G P Ccut ntcptu - G 3, P 3, Fgu 5 : Ccut d'ntcpton d tnu Avc ds pots NAND, 2 tp sont nécsss pou otn ls fonctons G t P, 2 tp sont nécsss pou otn ls fonctons G3, t P 3, t 2 t p sont nécsss pou otn 5 n foncton ds G 3, t P 3, 8/9
S4 CLM ² D Etml Nots d cous En génélsnt, on constt qu'l fut 2 (p tp pou otn l tnu d'un ddton d 4 p ts vc ds ccuts ntcptus su 4 ts Avc ctt ppoch, l tmps nécss pou otn l tnu d sot v d mnè logthmqu vc l nom d ts Ls sots S sont otnus n utlsnt l fomul S G P - c qu mplqu d géné l'nsml ds tnus -, n utlsnt ds ccuts d'ntcpton ou d popgton smpl d tnu n foncton ds contnts tmpolls 333 L sélcton d tnu Pou un ddton d dux noms d n ts, l'ddtonnu à sélcton d tnu (Fgu 6 utls un ddtonnu d p ts pou ls pods fls, t dux ddtonnus d q ts pou ls pods fots vc n p q L'un ds ddtonnus d q ts un tnu d'nté à 0 t l'ut à Ls sots t l tnu d pods fot sont otnus p multplxg ds sots t d l tnu ds dux ddtonnus d q ts dès qu l tnu sotnt d l'ddtonnu ds pods fls st connu Chcun ds ddtonnus su p ou q ts put utls ds mécnsms d popgton pd d tnu B n-,p A n-,p B n-,p A n-,p B p-,0 A p-,0 n- Addtonnu q ts n- Addtonnu q ts 0 p- Addtonnu p ts S n-,p S n-,p S p-,0 Mux n- Multplxu S n-,p Fgu 6 : Pncp d l'ddtonnu à sélcton d tnu 34 Ls comptus L logqu n tnch utlsé pou l ddtonnu put églmnt êt utlsé pou d uts opétus comm ls comptus (xmpl n TD 9/9