STI CINEMATIQUE M 2-1 Mécanique s elatifs - Tajectoies 1 / 5 bjectifs de la séquence : Défini le mouvement elatif de deux solides en liaison glissièe ou pivot Détemine la tajectoie d un point d'un solide pa appot à un epèe donné à savoi : Détemine un mouvement paticulie. Détemine et tace la tajectoie d un point. 1. INTRDUCTIN Définition La cinématique est la patie de la mécanique qui pemet d étudie et de décie les mouvements des cops, d un point de vue puement mathématique, indépendamment des causes qui les poduisent. But de la cinématique L analyse des gandeus cinématiques (position, vitesse et accéléation) pemet de détemine la géométie et les dimensions de pièces, de composants. Dans le cas d un mécanisme qui n est pas en situation d équilibe, la cinématique, combinée à l étude des actions mécaniques, pemet l application du pincipe fondamental de la dynamique. Exemples - Usinage : tajectoie d un outil, vitesse d avance ; - Dimensionnement d une pompe : cylindée, débit ; - Astophysique : tajectoies et obites des satellites 2. HYPTHESE n considèe les solides comme étant indéfomables : Une pièce mécanique (S) peut ête considéée comme un solide indéfomable si quels que soient les points C et B appatenant à (S) la distance CB este constante au cous du temps.
Mécanique s elatifs - Tajectoies 2 / 5 3. REFERENTIEL Le epèe R 0 est lié au mu. Le point B décit un cecle de cente A dans son mouvement de otation pa appot au mu. Le point B décit un cecle de cente C dans son mouvement de otation pa appot à la pote. L étude de tout mouvement implique deux solides en pésence : Le solide (S) dont on étudie le mouvement ; Le solide (S 0 ) pa appot auquel on définit le mouvement. S 0 S (S 0 ) est appelé solide de éféence, auquel on associe le epèe de éféence. Le mouvement de (S) pa appot à (S 0 ) est noté : Mvt, S/S 0. Quelle que soit l étude cinématique, on a toujous besoin de se situe dans le temps. n appelle instant t ou date t le temps écoulé depuis une oigine des temps t 0 = 0, choisie abitaiement. L unité de mesue du temps (système IS) est la seconde, notée s. Echelle du temps igine t0=0 Instant 1 t1 Instant 2 t2 4. VECTEUR PSITIN t = t2-t1 est appelée duée ente les deux instants t1 et t2. Il nous faut ête en mesue, à tout instant, de défini la position de n impote quel point du solide dans l espace. A cette fin, on utilise un vecteu position. Soit (S) un solide en mouvement pa appot à un epèe R 0 (,x,y,z) Soit M un point appatenant au solide (S) de coodonnées x(t),y(t),z(t) à l instant t. Le vecteu position du point M(t) du solide (S), dans le epèe R 0, à l instant t, est le vecteu M(t) où est l oigine du epèe R 0 y z (R 0 ) x M (S) (C) M(t) = x(t).x + y(t).y + z(t).z
Mécanique s elatifs - Tajectoies 3 / 5 5. TRAJECTIRE n appelle tajectoie du point (M) d un solide (S) l ensemble des positions occupées successivement pa ce point, au cous du temps, au cous de son déplacement pa appot à un éféentiel donné. Notation : T M S/R = tajectoie du point M appatenant à S, pa appot au epèe R. Exemple 1 : Détemine la tajectoie du point A appatenant à 1 pa appot au epèe 0. y 1 0 0 (Feuille) A x 0 Réponse : La tajectoie T A 1/0 coespond au tait tacé pa le stylo. Exemple 2 : Soit une bicyclette en mouvement pa appot à un epèe R 0 considéé comme un epèe fixe. Soit A le point de contact ente la oue 1 et le sol 0. Soit B le cente de l aticulation ente la oue 1 et le cade 2. Soit C un point appatenant à une poignée de fein. Vélo 2 C Roue 1 (R 0 ) y 0 Sol 0 B Détemine et tace les tajectoies suivantes : A x 0 T C 2/0 :. T B 2/0 :. T A 2/0 :. T B 1/2 :. T A 1/2 :. T B 1/0 :. T A 1/0 :. Conclusion : Cetaines tajectoies ne sont pas évidentes à touve, pou cette aison il faut toujous analyse le mouvement du solide pa appot au éféentiel avant de détemine la tajectoie d un point.
Mécanique s elatifs - Tajectoies 4 / 5 6. MUVEMENTS PARTICULIERS DE SLIDES Famille de mouvement paticulie Exemple Définition quelconque Un solide est en tanslation dans un epèe R si n impote quel bipoint (AB) du solide este paallèle à sa position initiale au cous du mouvement. ectiligne Idem, mais : déplacent suivant des lignes paallèles ente elles. Idem, mais : ciculaie déplacent suivant des coubes géométiques identiques ou supeposables. Rotation Rotation Tous les points du solide décivent des cecles concentiques centés su l axe du mouvement. La vitesse d un point situé su cet axe est nulle plan plan déplacent dans des plans paallèles ente eux.
Mécanique s elatifs - Tajectoies 5 / 5 Application Détemine la natue des mouvements suivants, détemine et tace les tajectoies suivantes : T B 16/p. T B 25/m T A p/m T C 25/16 T C 25/m T B P/m Mvt, 25/m : T B 25/m..... T C 25/m..... Mvt, 25/16 :.. T C 25/16.... Mvt, 16/P : T B 16/p.. Mvt, P/m :. T A p/m.. T B P/m... Mvt, 16/m : Mvt, 16/2 :. Mvt, 1/2 :... Mvt, 1/16 :.