Thèse de doctorat de l Université Paris 6

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1 Thèse de doctorat de l Université Paris 6 Spécialité : Mathématiques Option : Statistiques Présentée par Emmanuel MONFRINI Sujet de la thèse Identifiabilité et Méthode des Moments dans les mélanges généralisés de distributions du système de Pearson TOME II Thèse soutenue le 4 janvier 2002, devant le jury composé de : M. M. M. M. M. M. M. Marc YOR Alain HILLION Christian ROBERT Michel BRONIATOWSKI Paul DEHEUVELS Wojciech PIECZYNSKI Daniel PIERRE-LOTI-VIAUD Université Paris 6 ENST Bretagne Université Paris Dauphine Université de Reims Université Paris 6 INT Université Paris 6 Président Rapporteur Rapporteur Examinateur Examinateur Directeur Directeur Mme Annick VALIBOUZE Université Paris 6 Invitée Ces travaux on été, pour une large part, effectués au département CITI de l Institut National des Télécommunications.

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3 Thèse de doctorat de l Université Paris 6 Spécialité : Mathématiques Option : Statistiques Présentée par Emmanuel MONFRINI Sujet de la thèse Identifiabilité et Méthode des Moments dans les mélanges généralisés de distributions du système de Pearson TOME II Thèse soutenue le 4 janvier 2002, devant le jury composé de : M. M. M. M. M. M. M. Marc YOR Alain HILLION Christian ROBERT Michel BRONIATOWSKI Paul DEHEUVELS Wojciech PIECZYNSKI Daniel PIERRE-LOTI-VIAUD Université Paris 6 ENST Bretagne Université Paris Dauphine Université de Reims Université Paris 6 INT Université Paris 6 Président Rapporteur Rapporteur Examinateur Examinateur Directeur Directeur Mme Annick VALIBOUZE Université Paris 6 Invitée Ces travaux on été, pour une large part, effectués au département CITI de l Institut National des Télécommunications.

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5 5 Table des matières. Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Table des matières.

6 6 Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Table des matières.

7 7 Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Table des matières.

8 8 Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Annexe Table des matières.

9 Préambule. Ce volume est entièrement consacré à la reproduction des expériences dont nous ne présentons qu un résultat succint dans le développement. Le fait de pouvoir accéder au compte-rendu complet des expériences est nécessaire pour comprendre les mécanismes des différents systèmes de moments considérés et justifier les choix de méthode d estimation que nous avons faits. Chaque annexe est introduite par la présentation du mélange théorique ou de l échantillon que nous étudions, caratérisé par ses moments et son allure graphique. Les composantes pondérées du mélange sont représentées en vert et le mélange théorique est en rouge. Nous déroulons, ensuite, les procédures d inversion des différents systèmes de moments susceptibles d être pertinents pour l exemple que nous considérons. Pour les représentation graphiques des mélanges estimés par les distributions Normales, nous avons choisi de représenter les composantes pondérée en bleu et les mélanges estimés en rouge, le mélange théorique étant présenté en jaune. Ceci permet d estimer visuellement la différence entre le mélange théorique et le mélange estimé. En effet, dans les cas de concordance idéale entre les deux courbes, et c est le cas dans les études de mélanges théoriques, la courbe rouge du mélange estimé disparaît complètement derrière la courbe jaune du mélange théorique. Pour les représentations graphiques des autres type de mélanges, nous comparons, plus simplement, le mélange estimé présenté en rouge, avec une représentation de l échantillon sous la forme d un diagramme de fréquences, en noir.

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11 11 Annexe 1. Informations sur le mélange : Propriétés de la distribution étudiée : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Normale de moyenne 5. et de variance 3. à laquelle on ajoute, en proportion 0.4 une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : Le test de proximité théorique avec V 4 donne : Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : 3.4 Moment théorique centré d'ordre 2 : 6.04 Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 : Annexe 1

12 12 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = 3.84 Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de R2 sont : m 1= 5. et Var 1= 3., p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : 0. === = > On retient la solution : R2. m 1= 5. et Var 1= 3., p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 1

13 Informationssur le mélange : Annexe 2. Propriétés de la distribution étudiée : Le mélange est composé en proportion 0.7 d'une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. à laquelle on ajoute, en proportion 0.3 d'une loi Normale de moyenne 3. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : 0.4 Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : 1.6 Moment théorique centré d'ordre 2 : 1.84 Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 :

14 14 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = 0.84 Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de R2 sont : m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.7 m 2= 3. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : 0. === = > On retient la solution : R2. m 1 = 1. et Var 1 = 1., p = 0.7 m 2= 3. et Var 2= 1. Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 2

15 15 Résultatsde l'estimationpar P varégales : Les racines de P varégales sont : z1 = 0.84 Les paramètres issus de z1 sont : m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.7 m 2= 3. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments. Le test T6 donne : 0. Le test T5 donne : 0. Graphique du mélange estimé par P varégales : Annexe 2

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17 17 Informationssur le mélange : Annexe 3. Propriétés de la distribution étudiée : Le mélange est composé en proportion 0.5 d'une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. à laquelle on ajoute, en proportion 0.5 d'une loi Normale de moyenne 2. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 0. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : 1.5 Moment théorique centré d'ordre 2 : 1.25 Moment théorique centré d'ordre 3 : 0. Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : 0. Moment théorique centré d'ordre 6 : Annexe 3

18 18 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P sont : σ R1 = 5 R2 = R3 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.5 m 2= 2. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : 0. Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = 0.5 m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R3 sont : m 1= et Var 1= , p = 0.5 m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : === = > On retient la solution : R1. m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.5 m 2 = 2. et Var 2 = 1. Annexe 3

19 19 Graphique du mélange estimé par P σ : Résultatsde l'estimationpar P varégales : Les racines de P varégales sont : z1 = 5 Les paramètres issus de z1 sont : m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.5 m 2= 2. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments. Le test T6 donne : 0. Le test T5 donne : Le test n'est pas calculable Graphique du mélange estimé par P varégales : Annexe 3

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21 21 Informationssur le mélange : Annexe 4. Propriétés de la distribution étudiée : Le mélange est composé en proportion 0.5 d'une loi Normale de moyenne et de variance 3. à laquelle on ajoute, en proportion 0.5 une loi Normale de moyenne et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 0. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : 1. Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 : Annexe 4

22 22 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= 3., p = 0.5 m 2= et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= 1., p = 0.5 m 2= et Var 2= 3. > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : === = > On retient la solution : R1. m 1= et Var 1= 3., p = 0.5 m 2= et Var 2= 1. Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 4

23 Informationssur le mélange : Annexe 5. Propriétés de la distribution étudiée : Le mélange est composé en proportion 0.5 d'une loi Normale de moyenne et de variance 3. à laquelle on ajoute, en proportion 0.5 d'une loi Normale de moyenne et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : Le test de proximité théorique avec V 4 donne : Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : 1. Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 :

24 24 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= 1., p = 0.5 m 2= et Var 2= 3. > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : 0. === = > On retient la solution : R2. m 1 = et Var 1 = 1., p = 0.5 m 2= et Var 2= 3. Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 5

25 Informationssur le mélange: Annexe 6. Propriétés de la distribution étudiée : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Normale de moyenne et de variance 5. à laquelle on ajoute, en proportion 0.4 une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : E-7 Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 :

26 26 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P sont : σ R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= 5., p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = 1. m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : R1. m 1= et Var 1= 5., p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 6

27 Annexe 7. Informationssur le mélange : Propriétés de la distribution étudiée : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Normale de moyenne et de variance à laquelle on ajoute, en proportion 0.4 une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : E-9 Le test de proximité théorique avec V 2 donne : E-8 Le test de proximité théorique avec V 4 donne : E-37 Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 :

28 28 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P sont : σ R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : === = > On retient la solution : R1. m 1= et Var 1= , p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 7

29 Annexe 8. Informations sur le mélange : Propriétés de la distribution étudiée : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Normale de moyenne 5. et de variance 3. à laquelle on ajoute, en proportion 0.4 une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : Le test de proximité théorique avec V 4 donne : Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : 3.4 Moment théorique centré d'ordre 2 : 6.04 Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 :

30 30 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = 3.84 Les paramètres issus de r1 sont : m 1= 5. et Var 1= 3., p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : 0. === = > On retient la solution : r1. m 1= 5. et Var 1= 3., p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 8

31 Informationssur le mélange : Annexe 9. Propriétés de la distribution étudiée : Le mélange est composé en proportion 0.7 d'une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. à laquelle on ajoute, en proportion 0.3 d'une loi Normale de moyenne 3. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : 0.4 Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : 1.6 Moment théorique centré d'ordre 2 : 1.84 Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 :

32 32 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = 0.84 Les paramètres issus de r1 sont : m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.7 m 2= 3. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : 0. === = > On retient la solution : r1. m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.7 m 2= 3. et Var 2= 1. Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 9

33 33 Résultatsde l'estimationpar P varégales : Les racines de P varégales sont : z1 = 0.84 Les paramètres issus de z1 sont : m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.7 m 2= 3. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments. Le test T6 donne : 0. Le test T5 donne : 0. Graphique du mélange estimé par P varégales : Annexe 9

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35 35 Informationssur le mélange : Annexe 10. Propriétés de la distribution étudiée : Le mélange est composé en proportion 0.5 d'une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. à laquelle on ajoute, en proportion 0.5 d'une loi Normale de moyenne 2. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 0. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : 1.5 Moment théorique centré d'ordre 2 : 1.25 Moment théorique centré d'ordre 3 : 0. Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : 0. Moment théorique centré d'ordre 6 : Annexe 10

36 36 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = 5 Les paramètres issus de r1 sont : m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.5 m 2= 2. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Le test n'est pas calculable === = > On retient la solution : r1. m 1 = 1. et Var 1 = 1., p = 0.5 m 2= 2. et Var 2= 1. Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 10

37 37 Résultatsde l'estimationpar P varégales : Les racines de P varégales sont : z1 = 5 Les paramètres issus de z1 sont : m 1 = 1. et Var 1 = 1., p = 0.5 m 2= 2. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments. Le test T6 donne : 0. Le test T5 donne : Le test n'est pas calculable Graphique du mélange estimé par P varégales : Annexe 10

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39 39 Informationssur le mélange : Annexe 11. Propriétés de la distribution étudiée : Le mélange est composé en proportion 0.5 d'une loi Normale de moyenne et de variance 3. à laquelle on ajoute, en proportion 0.5 une loi Normale de moyenne et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 0. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : 1. Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 : Annexe 11

40 40 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= 1., p = 0.5 m 2= et Var 2= 3. > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : 0. === = > On retient la solution : r1. m 1= et Var 1= 1., p = 0.5 m 2= et Var 2= 3. Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 11

41 Informationssur le mélange: Annexe 12. Propriétés de la distribution étudiée : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Normale de moyenne et de variance 5. à laquelle on ajoute, en proportion 0.4 une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : E-7 Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 :

42 42 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = 1. m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= 5., p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = 1. m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Annexe 12

43 43 === = > On retient la solution : r2. m 1 = et Var 1 = 5., p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 12

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45 45 Annexe 13. Informationssur le mélange : Propriétés de la distribution étudiée : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Normale de moyenne et de variance à laquelle on ajoute, en proportion 0.4 une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : E-9 Le test de proximité théorique avec V 2 donne : E-8 Le test de proximité théorique avec V 4 donne : E-37 Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 : Annexe 13

46 46 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= , p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Annexe 13

47 47 === = > On retient la solution : r2. m 1 = et Var 1 = 1., p = 0.6 m 2= et Var 2= 1. Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 13

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49 49 Informationssur l'échantillon: Annexe 14. Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 5. et de variance 3.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : Le test de proximité théorique avec V 4 donne : Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 14

50 50 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 14

51 51 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : === = > On retient la solution : r1. m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 14

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53 53 Annexe 15. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 3.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 3. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : 0.4 Le test de proximité théorique avec V 2 donne : Le test de proximité théorique avec V 4 donne : Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 15

54 54 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : === = > On retient la solution : R1. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 15

55 55 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : === = > On retient la solution : r1. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 15

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57 57 Annexe 16. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 3.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 3. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : 0.4 Le test de proximité théorique avec V 2 donne : Le test de proximité théorique avec V 4 donne : Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 16

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61 61 Informationssur l'échantillon: Annexe 17. Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 3.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 3. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : 0.4 Le test de proximité théorique avec V 2 donne : Le test de proximité théorique avec V 4 donne : Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 17

62 62 Résultatsde l'estimationpar P σ : P σ n'a pas de racine positive. La méthode échoue Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : === = > On retient la solution : r1. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 17

63 Annexe 18. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 4.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 5. et de variance 4. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

66 66 Résultatsde l'estimationpar P varégales : Les racines de P varégales sont : z1 = Les paramètres issus de z1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T6 donne : Le test T5 donne : Graphique du mélange estimé par P varégales : Annexe 18

69 69 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : === = > On retient la solution : r1. m 1= et Var 1= , p = m 2 = et Var 2 = Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 19

83 Informationssur l'échantillon: Annexe 23. Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 8.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 5. et de variance 8. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

95 Annexe 26. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 16. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 5. et de variance 16. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

106

107 107 Annexe 29. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 16. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 5. et de variance 16. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 29

111 Annexe 30. Informationssur l'échantillon : Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 2. et de variance 1.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 2. et de variance 10. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : 0. Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

112 112 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : R1. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 30

113 113 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Annexe 30

114 114 === = > On retient la solution : r2. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 30

115 Informationssur l'échantillon: Annexe 31. Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 2. et de variance 1.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 2. et de variance 5. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : 0. Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

119 Annexe 32. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 2. et de variance 1.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 2. et de variance 5. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : 0. Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

120 120 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Il n'y a pas de solution Annexe 32

121 121 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Les paramètres issus de r3 sont : m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Annexe 32

123 Annexe 33. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 2. et de variance 1.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 2. et de variance 5. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : 0. Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

124 124 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P sont : σ R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = 1. m 2 = et Var 2 = > Ce n'est pas une solution au problème des moments. La méthode échoue : les tests sont mauvais. Annexe 33

125 125 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1 = et Var 1 = , p = 1. m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Les paramètres issus de r3 sont : m 1 = et Var 1 = , p = 1. m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Annexe 33

127 Annexe 34. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 2. et de variance 1.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 2. et de variance 1.5 Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : 0. Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

130 130 === = > On retient la solution : r2. m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 34

140 140 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P sont : σ R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : R1. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 37

142 142 === = > On retient la solution : r2. m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 37

144 144 Résultatsde l'estimationpar P σ : P σ n'a pas de racine positive. La méthode échoue Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2 = et Var 2 = > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Il n'y a pas de solution Annexe 38

146

147 147 Annexe 39. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 2. et de variance 1.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 2. et de variance 1.1 Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : 0. Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 39

149 Annexe 40. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne et de variance 1.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne et de variance 3. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 0. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

150 150 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2 = et Var 2 = > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : === = > On retient la solution : R1. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 40

152

153 153 Annexe 41. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne et de variance 1.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne et de variance 3. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 0. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 41

155 Annexe 42. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne et de variance 1.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne et de variance 2. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : 2. Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 0. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

158

159 159 Annexe 43. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne et de variance 1.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne et de variance 2. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : 2. Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 0. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 43

161 Annexe 44. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1.auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 5. et de variance 1. Evaluation des risques de défaillance de la méthode : Le test de proximité théorique avec V 1 donne : Le test de proximité théorique avec V 2 donne : 1. Le test de proximité théorique avec V 4 donne : 0. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

163 163 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Il n'y a pas de solution Annexe 44

166 166 Résultatsde l'estimationpar P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = 1. m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 45

167 167 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = r4 = r5 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r4 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Annexe 45

168 168 Les paramètres issus de r5 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : La méthode échoue : les tests sont mauvais Résultatsde l'estimationpar P varégales : Les racines de P varégales sont : z1 = Les paramètres issus de z1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T6 donne : Le test T5 donne : Graphique du mélange estimé par P varégales : Annexe 45

171 171 Résultatsde l'estimationpar P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = r4 = r5 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Annexe 46

172 172 Les paramètres issus de r4 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Les paramètres issus de r5 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2 = et Var 2 = > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : === = > On retient la solution : r5. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 46

174

175 Annexe Informationssur le mélange : Propriétés du mélange étudié : Le mélange est composé en proportion 0.7 d'une loi Exponentielle de paramètre 3. à laquelle on ajoute en proportion 0.3 une loi Exponentiellede paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques du mélange : Moyenne : 2.4 Moment théorique non centré d'ordre 2 : 13.2 Moment théorique non centré d'ordre 3 : Moment théorique non centré d'ordre 4 : Moment théorique non centré d'ordre 5 : Moment théorique non centré d'ordre 6 : Moment théorique centré d'ordre 2 : 7.44 Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 : Annexe 47

176 176 Résultatsde l'estimation: m 1= 3., p = 0.7 et m 2= 1. Graphique du mélange estimé : Annexe 47

177 Annexe 48. Informationssur le mélange : Propriétés du mélange étudié : Le mélange est composé en proportion 0.7 d'une loi Exponentielle de paramètre à laquelle on ajoute en proportion 0.3 une loi Exponentielle de paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques du mélange : Moyenne : Moment théorique non centré d'ordre 2 : Moment théorique non centré d'ordre 3 : Moment théorique non centré d'ordre 4 : Moment théorique non centré d'ordre 5 : Moment théorique non centré d'ordre 6 : Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 :

178 178 Résultatsde l'estimation: m 1= , p = 0.7 et m 2= 1. Graphique du mélange estimé : Annexe 48

179 Informationssur l'échantillon: Annexe 49. Propriétés du mélange étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 2. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : Moment théorique non centré d'ordre 2 : Moment théorique non centré d'ordre 3 : Moment théorique non centré d'ordre 4 : Moment théorique non centré d'ordre 5 : Moment théorique non centré d'ordre 6 : Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 :

180 180 Résultatsde l'estimation: m 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé : Annexe 49

181 Annexe 50. Informationssur l'échantillon: Propriétés du mélange étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1.2 auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : Moment théorique non centré d'ordre 2 : Moment théorique non centré d'ordre 3 : Moment théorique non centré d'ordre 4 : Moment théorique non centré d'ordre 5 : Moment théorique non centré d'ordre 6 : Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 :

189 Annexe 54. Informationssur l'échantillon: Propriétés du mélange étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1.1 auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : Moment théorique non centré d'ordre 2 : Moment théorique non centré d'ordre 3 : Moment théorique non centré d'ordre 4 : Moment théorique non centré d'ordre 5 : Moment théorique non centré d'ordre 6 : Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 : Résultatsde l'estimation: m 1= , p = et m 2=

190

191 191 Annexe 55. Informationssur l'échantillon: Propriétés du mélange étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1.1 auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : Moment théorique non centré d'ordre 2 : Moment théorique non centré d'ordre 3 : Moment théorique non centré d'ordre 4 : Moment théorique non centré d'ordre 5 : Moment théorique non centré d'ordre 6 : Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 : Résultatsde l'estimation: m 1= , p = et m 2= Annexe 55

192

193 193 Annexe 56. Informationssur le mélange : Propriétés du mélange étudié : Le mélange est composé en proportion 0.3 d'une loi Normale de moyenne 0. et de variance 2.à laquelle on ajoute en proportion 0.7 une loi Exponentiellede paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : 0.7 Moment théorique non centré d'ordre 2 : 2. Moment théorique non centré d'ordre 3 : 4.2 Moment théorique non centré d'ordre 4 : 20.4 Moment théorique non centré d'ordre 5 : 84. Moment théorique non centré d'ordre 6 : 540. Moment théorique centré d'ordre 2 : 1.51 Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 : Annexe 56

194 194 Résultatsde l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = 0.3 R3 = R4 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= 0. et Var 1= 2., p = 0.3 et m 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : 0. Le test T6 Normex donne : 0. Les paramètres issus de R3 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2 = > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Annexe 56

195 195 Les paramètres issus de R4 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= 0. et Var 1= 2., p = 0.3 et m 2= 1. Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 56

196

197 197 Annexe 57. Informationssur le mélange : Propriétés du mélange étudié : Le mélange est composé en proportion 0.5 d'une loi Normale de moyenne 1. et de variance 2.à laquelle on ajoute en proportion 0.5 une loi Exponentiellede paramètre 4. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : 2.5 Moment théorique non centré d'ordre 2 : 17.5 Moment théorique non centré d'ordre 3 : Moment théorique non centré d'ordre 4 : Moment théorique non centré d'ordre 5 : Moment théorique non centré d'ordre 6 : Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : 95.5 Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 : Annexe 57

198 198 Résultatsde l'estimationpar P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = 0.5 Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= 1. et Var 1= 2., p = 0.5 et m 2= 4. > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : 0. Le test T6 Normex donne : 0. === = > On retient la solution : R2. m 1= 1. et Var 1= 2., p = 0.5 et m 2 = 4. Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 57

199 Annexe 58. Informationssur le mélange : Propriétés du mélange étudié : Le mélange est composé en proportion 0.5 d'une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. à laquelle on ajoute en proportion 0.5 une loi Exponentielle de paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : 1. Moment théorique non centré d'ordre 2 : 2. Moment théorique non centré d'ordre 3 : 5. Moment théorique non centré d'ordre 4 : 17. Moment théorique non centré d'ordre 5 : 73. Moment théorique non centré d'ordre 6 : 398. Moment théorique centré d'ordre 2 : 1. Moment théorique centré d'ordre 3 : 1. Moment théorique centré d'ordre 4 : 6. Moment théorique centré d'ordre 5 : 22. Moment théorique centré d'ordre 6 : 140.

200 200 Résultatsde l'estimationpar P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = 0.5 Les paramètres issus de R1 sont : m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.5 et m 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : 0. Le test T6 Normex donne : 0. === = > On retient la solution : R1. m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.5 et m 2 = 1. Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 58

201 Annexe 59. Informationssur le mélange : Propriétés du mélange étudié : Le mélange est composé en proportion 0.7 d'une loi Normale de moyenne 0. et de variance à laquelle on ajoute en proportion 0.3 une loi Exponentiellede paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : 0.3 Moment théorique non centré d'ordre 2 : Moment théorique non centré d'ordre 3 : 1.8 Moment théorique non centré d'ordre 4 : Moment théorique non centré d'ordre 5 : 36. Moment théorique non centré d'ordre 6 : Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 :

202 202 Résultatsde l'estimationpar P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = R3 = 0.7 R4 = 0.7 Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2 = > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R3 sont : m 1= et Var1= , p = 0.7 et m 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Annexe 59

203 203 Les paramètres issus de R4 sont : m 1= et Var1= , p = 0.7 et m 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R3. m 1= et Var1= , p = 0.7 et m 2= 1. Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 59

204

205 205 Annexe 60. Informationssur le mélange : Propriétés du mélange étudié : Le mélange est composé en proportion 0.5 d'une loi Normale de moyenne 0. et de variance à laquelle on ajoute en proportion 0.5 une loi Exponentiellede paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments théoriques de l'échantillon : Moyenne : 0.5 Moment théorique non centré d'ordre 2 : Moment théorique non centré d'ordre 3 : 3. Moment théorique non centré d'ordre 4 : Moment théorique non centré d'ordre 5 : 60. Moment théorique non centré d'ordre 6 : Moment théorique centré d'ordre 2 : Moment théorique centré d'ordre 3 : Moment théorique centré d'ordre 4 : Moment théorique centré d'ordre 5 : Moment théorique centré d'ordre 6 : Annexe 60

206 206 Résultatsde l'estimationpar P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1 = et Var 1 = , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : R1. m 1= et Var1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 60

207 Informationssur l'échantillon: Annexe 61. Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 0. et de variance 2. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentiellede paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

208 208 Résultatsde l'estimationpar P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = R3 = R4 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2 = > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R3 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Annexe 61

209 209 Les paramètres issus de R4 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2 = > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 61

210

211 211 Informationssur l'échantillon: Annexe 62. Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 2. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentiellede paramètre 4. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 62

212 212 Résultatsde l'estimationpar P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 62

213 Informationssur l'échantillon: Annexe 63. Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentiellede paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

214 214 Résultatsde l'estimationpar P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1 = et Var 1 = , p = et m 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 63

215 Informationssur l'échantillon: Annexe 64. Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 0. et de variance auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentiellede paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

221 221 Les paramètres issus de R4 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R3. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 66

222

223 223 Annexe 67. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 0. et de variance auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentiellede paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 67

225 225 Les paramètres issus de R4 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 67

226

227 227 Informationssur l'échantillon: Annexe 68. Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 0. et de variance auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentiellede paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 68

231 231 Les paramètres issus de R4 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2 = > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 69

232

233 233 Annexe 70. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 0. et de variance auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentiellede paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 70

235 Annexe 71. Informationssur l'échantillon : Propriétés de l'échantillon étudié : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Exponentielle de paramètre 1. à laquelle on ajoute en proportion 0.4 une loi Exponentielle de paramètre 0.3 Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : 0.72 Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

236 236 Résultats de l'estimation pour S3 m 1= 1., p = 0.6 et m 2= 0.3 Le test T5 Expo donne : 0. Le test T6 Expo donne : 0. Graphique du mélange estimé : Résultats de l'estimation par P σ : P σ n'a pas de racine positive. La méthode échoue Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Il n'y a pas de solution Annexe 71

237 237 Résultats de l'estimation par P varégales : Les racines de P varégales sont : z1 = Les paramètres issus de z1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T6 donne : Le test T5 donne : Graphique du mélange estimé par P varégales : Annexe 71

238 238 Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 71

239 239. Annexe 72

240

241 241 Annexe 72. Informations sur l'échantillon : Propriétés de l'échantillon étudié : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Exponentielle de paramètre 1. à laquelle on ajoute en proportion 0.4 une loi Exponentielle de paramètre 3. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : 1.8 Moment empirique non centré d'ordre 2 : 8.4 Moment empirique non centré d'ordre 3 : 68.4 Moment empirique non centré d'ordre 4 : 792. Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : 5.16 Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 72

242 242 Résultats de l'estimation par S3 m 1= 3., p = 0.4 et m 2= 1. Le test T5 Expo donne : 0. Le test T6 Expo donne : 0. Graphique du mélange estimé : Résultats de l'estimation par P σ : P σ n'a pas de racine positive. La méthode échoue Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Il n'y a pas de solution Annexe 72

245 Annexe 73. Informations sur l'échantillon : Propriétés de l'échantillon étudié : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Exponentielle de paramètre 2. à laquelle on ajoute en proportion 0.4 une loi Exponentielle de paramètre 3. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : 2.4 Moment empirique non centré d'ordre 2 : 12. Moment empirique non centré d'ordre 3 : 93.6 Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : 6.24 Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

246 246 Résultats de l'estimation par S3 m 1= 3., p = 0.4 et m 2= 2. Le test T5 Expo donne : 0. Le test T6 Expo donne : 0. Graphique du mélange estimé : Résultats de l'estimation par P σ : P σ n'a pas de racine positive. La méthode échoue Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Il n'y a pas de solution Annexe 73

249 Annexe 74. Informationssur l'échantillon : Propriétés de l'échantillon étudié : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Normale de moyenne 1. et de varianc 2. à laquelle on ajoute, en proportion 0.4 d'une loi Normale de moyenne 3. et de variance 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : 1.8 Moment empirique non centré d'ordre 2 : 5.8 Moment empirique non centré d'ordre 3 : 18.6 Moment empirique non centré d'ordre 4 : 7 Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : 2.56 Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

250 250 Résultats de l'estimation pour S3 : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = 0.96 Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= 1. et Var 1= 2., p = 0.6 m 2= 3. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : 0. === = > On retient la solution : R2. m 1= 1. et Var 1= 2., p = 0.6 m 2= 3. et Var 2= 1. Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 74

251 251 Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = 0.96 Les paramètres issus de r1 sont : m 1= 1. et Var 1= 2., p = 0.6 m 2= 3. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : 0. === = > On retient la solution : r1. m 1= 1. et Var 1= 2., p = 0.6 m 2 = 3. et Var 2 = 1. Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 74

253 253 Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Il n'y a pas de solution Annexe 74

254

255 255 Informationssur l'échantillon : Annexe 75. Propriétés de l'échantillon étudié : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. à laquelle on ajoute, en proportion 0.4 d'une loi Normale de moyenne 2. et de variance 4. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : 1.4 Moment empirique non centré d'ordre 2 : 4.4 Moment empirique non centré d'ordre 3 : 15.2 Moment empirique non centré d'ordre 4 : 70. Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : 2.44 Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 75

256 256 Résultats de l'estimation pour S3 : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P σ : Les racines de P sont : σ R1 = 4 R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.6 m 2= 2. et Var 2= 4. > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : 0. Les paramètres issus de R2 sont : m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : R1. m 1 = 1. et Var 1 = 1., p = 0.6 m 2 = 2. et Var 2 = 4. Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 75

257 257 Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = 4 r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2 = et Var 2 = > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.6 m 2= 2. et Var 2= 4. > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : 0. Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : === = > On retient la solution : r2. m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.6 m 2 = 2. et Var 2 = 4. Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 75

259 259 Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 75

260

261 261 Informationssur l'échantillon : Annexe 76. Propriétés de l'échantillon étudié : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Normale de moyenne 3. et de variance 20. à laquelle on ajoute, en proportion 0.4 d'une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : 2.2 Moment empirique non centré d'ordre 2 : 18.2 Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 76

262 262 Résultats de l'estimation : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P σ : Les racines de P sont : σ R1 = 0.96 R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= 3. et Var 1= 20., p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : 0. Les paramètres issus de R2 sont : m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : R1. m 1= 3. et Var 1= 20., p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 76

263 263 Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = 0.96 r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1 = et Var 1 = , p = m 2 = et Var 2 = > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= 3. et Var 1= 20., p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : 0. Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : r2. m 1= 3. et Var 1= 20., p = 0.6 m 2= 1. et Var 2= 1. Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 76

265 265 Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2 = > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2 = Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 76

266

267 267 Annexe 77. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Normale de moyenne 1. et de variance 4. à laquelle on ajoute en proportion 0.4 une loi Exponentielle de paramètre 3. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : 1.8 Moment empirique non centré d'ordre 2 : 1 Moment empirique non centré d'ordre 3 : 72.6 Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : 6.96 Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 77

268 268 Résultats de l'estimation pour S3 : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P σ : P σ n'a pas de racine positive. La méthode échoue Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2 = et Var 2 = > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Il n'y a pas de solution Annexe 77

270 270 Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = 0.6 Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2 = > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= 1. et Var 1= 4., p = 0.6 et m 2= 3. > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : 0. Le test T6 Normex donne : 0. === = > On retient la solution : R2. m 1= 1. et Var 1= 4., p = 0.6 et m 2 = 3. Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 77

271 Annexe 78. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Normale de moyenne 1. et de variance 4.à laquelle on ajoute en proportion 0.4 une loi Exponentielle de paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : 1. Moment empirique non centré d'ordre 2 : 3.8 Moment empirique non centré d'ordre 3 : 1 Moment empirique non centré d'ordre 4 : 53.4 Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : 2.8 Moment empirique centré d'ordre 3 : 0.8 Moment empirique centré d'ordre 4 : 32.4 Moment empirique centré d'ordre 5 : 17.6 Moment empirique centré d'ordre 6 : 682.

272 272 Résultats de l'estimation pour S3 : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : R1. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 78

273 273 Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2 = et Var 2 = > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Les paramètres issus de r3 sont : m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : r2. m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 78

275 275 Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = 0.6 R3 = R4 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de R2 sont : m 1= 1. et Var 1= 4., p = 0.6 et m 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : 0. Le test T6 Normex donne : 0. Les paramètres issus de R3 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Annexe 78

276 276 Les paramètres issus de R4 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2 = > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1 = 1. et Var 1 = 4., p = 0.6 et m 2= 1. Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 78

277 Annexe 79. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1.à laquelle on ajoute en proportion 0.4 une loi Exponentielle de paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : 1. Moment empirique non centré d'ordre 2 : 2. Moment empirique non centré d'ordre 3 : 4.8 Moment empirique non centré d'ordre 4 : 15.6 Moment empirique non centré d'ordre 5 : 63.6 Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : 1. Moment empirique centré d'ordre 3 : 0.8 Moment empirique centré d'ordre 4 : 5.4 Moment empirique centré d'ordre 5 : 17.6 Moment empirique centré d'ordre 6 : 115.

278 278 Résultats de l'estimation pour S3 : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P σ : P σ n'a pas de racine positive. La méthode échoue Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Il n'y a pas de solution Annexe 79

280 280 Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = 0.6 Les paramètres issus de R1 sont : m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.6 et m 2= 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : 0. Le test T6 Normex donne : 0. === = > On retient la solution : R1. m 1= 1. et Var 1= 1., p = 0.6 et m 2= 1. Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 79

281 Annexe 80. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : Le mélange est composé en proportion 0.6 d'une loi Normale de moyenne 0. et de variance 1.à laquelle on ajoute en proportion 0.4 une loi Exponentielle de paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : 0.4 Moment empirique non centré d'ordre 2 : 1.4 Moment empirique non centré d'ordre 3 : 2.4 Moment empirique non centré d'ordre 4 : 11.4 Moment empirique non centré d'ordre 5 : 48. Moment empirique non centré d'ordre 6 : 297. Moment empirique centré d'ordre 2 : 1.24 Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

282 282 Résultats de l'estimation pour S3 : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : R1. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Annexe 80

283 283 Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : === = > On retient la solution : r2. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 80

284 284 Résultats de l'estimation par P varégales Les racines de P varégales sont : z1 = Les paramètres issus de z1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T6 donne : Le test T5 donne : Graphique du mélange estimé par P varégales : Annexe 80

285 285 Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = R3 = 0.6 R4 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R3 sont : m 1= 0. et Var 1= 1., p = 0.6 et m 2 = 1. > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : 0. Le test T6 Normex donne : 0. Annexe 80

286 286 Les paramètres issus de R4 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2 = > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R3. m 1 = 0. et Var 1 = 1., p = 0.6 et m 2= 1. Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 80

287 Annexe 81. Informations sur l'échantillon : Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 0.3 Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

288 288 Résultats de l'estimation pour S3 : m 1= , p = et m 2= Le test T5 Expo donne : Le test T6 Expo donne : Graphique du mélange estimé : Résultats de l'estimation par P varégales : Les racines de P varégales sont : z1 = Les paramètres issus de z1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T6 donne : Le test T5 donne : Graphique du mélange estimé par P varégales : Annexe 81

290

291 291 Annexe 82. Informations sur l'échantillon : Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 0.3 Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 82

292 292 Résultats de l'estimation pour S3 : m 1 = , p = et m 2 = Le test T5 Expo donne : Le test T6 Expo donne : Graphique du mélange estimé : Résultats de l'estimation par P varégales : Les racines de P varégales sont : z1 = Les paramètres issus de z1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T6 donne : Le test T5 donne : Graphique du mélange estimé par P varégales : Annexe 82

294

295 295 Annexe 83. Informations sur l'échantillon : Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 3. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 83

297 297 Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1 = et Var 1 = , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 83

298

300 300 Résultats de l'estimation pour S3 : m 1= , p = et m 2= Le test T5 Expo donne : Le test T6 Expo donne : Graphique du mélange estimé : Résultats de l'estimation par P varégales : Les racines de P varégales sont : Les paramètres issus de z1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2 = et Var 2 = > Solution potentielle au problème des moments. Le test T6 donne : Le test T5 donne : Graphique du mélange estimé par P varégales : Annexe 84

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306

307 307 Annexe 86. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 2. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 3. et de variance 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 86

308 308 Résultats de l'estimation pour S3 : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 86

309 309 Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Il n'y a pas de solution Annexe 86

310

311 311 Informationssur l'échantillon: Annexe 87. Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 2. et de variance 4. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 87

312 312 Résultats de l'estimation pour S3 : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1 = et Var 1 = , p = m 2 = et Var 2 = > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : R1. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 87

313 313 Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2 = > Ce n'est pas une solution au problème des moments. m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2 = Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 87

314

315 315 Annexe 88. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 3. et de variance 20. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 88

316 316 Résultats de l'estimation pour S3 : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P σ : Les racines de P σ sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T6 donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2 = et Var 2 = > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : R1. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P σ : Annexe 88

317 317 Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2 = > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 88

318

319 319 Annexe 89. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 4. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 3. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 89

320 320 Résultats de l'estimation pour S3 : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P varégales : Les racines de P varégales sont : z1 = Les paramètres issus de z1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T6 donne : Le test T5 donne : Graphique du mélange estimé par P varégales : Annexe 89

322

323 323 Annexe 90. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 4. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 90

324 324 Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2 = et Var 2 = > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : r2. m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 90

325 325 Résultats de l'estimation pour S3 : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = R3 = R4 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Annexe 90

326 326 Les paramètres issus de R3 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R4 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 90

327 Annexe 91. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 4. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

328 328 Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : r2. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 91

330 330 Les paramètres issus de R3 sont : m 1 = et Var 1 = , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R4 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 91

331 Informationssur l'échantillon: Annexe 92. Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 4. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1 Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

332 332 Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2 = et Var 2 = > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. === = > On retient la solution : r2. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 92

334 334 Les paramètres issus de R3 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R4 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 92

335 Annexe 93. Informationssur l'échantillon: Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 1. et de variance 1. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 :

336 336 Résultats de l'estimation pour S3 : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P varégales : Les racines de P varégales sont : z1 = Les paramètres issus de z1 sont : m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T6 donne : Le test T5 donne : Graphique du mélange estimé par P varégales : Annexe 93

337 337 Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de R2 sont : m 1 = et Var 1 = , p = et m 2 = > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R2. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 93

338

339 339 Annexe 94. Informationssur l'échantillon : Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 0. et de variance 1. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1. Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 94

340 340 Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : === = > On retient la solution : r2. m 1 = et Var 1 = , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 94

341 341 Résultats de l'estimation pour S3 : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R1. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 94

342

343 343 Informationssur l'échantillon: Annexe 95. Propriétés de l'échantillon étudié : L'échantillon est composé de individus tirés suivant une loi Normale de moyenne 0. et de variance 1. auxquels on ajoute individus tirés suivant une loi Exponentielle de paramètre 1 Le graphique du mélange théorique est : Moments empiriques de l'échantillon : Moyenne : Moment empirique non centré d'ordre 2 : Moment empirique non centré d'ordre 3 : Moment empirique non centré d'ordre 4 : Moment empirique non centré d'ordre 5 : Moment empirique non centré d'ordre 6 : Moment empirique centré d'ordre 2 : Moment empirique centré d'ordre 3 : Moment empirique centré d'ordre 4 : Moment empirique centré d'ordre 5 : Moment empirique centré d'ordre 6 : Annexe 95

344 344 Résultats de l'estimation par P 12 : Les racines de P 12 sont : r1 = r2 = r3 = Les paramètres issus de r1 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Ce n'est pas une solution au problème des moments. Les paramètres issus de r2 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : Les paramètres issus de r3 sont : m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= > Solution potentielle au problème des moments. Le test T5 donne : === = > On retient la solution : r2. m 1= et Var 1= , p = m 2= et Var 2= Graphique du mélange estimé par P12: Annexe 95

345 345 Résultats de l'estimation pour S3 : La méthode échoue Il n'y a pas de solution Résultats de l'estimation par P Normex : Les racines de P Normex sont : R1 = R2 = R3 = R4 = Les paramètres issus de R1 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2 = > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R2 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Annexe 95

346 346 Les paramètres issus de R3 sont : m 1 = et Var 1 = , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : Les paramètres issus de R4 sont : m 1= et Var 1= , p = et m 2= > Solution potentielle au problème des moments.le test T5 Normex donne : Le test T6 Normex donne : === = > On retient la solution : R3. m 1= et Var 1= , p = et m 2= Graphique du mélange estimé par PNormex: Annexe 95

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