Module STOM : Examen du 28 mai 2003

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1 Module STM : Examen du 8 mai 3 Durée : 3 heures. Aucun document n'est autorisé. Les réponses aux questions doivent toujours être justifiées. Les parties A et B doivent être rendues sur des copies séparées. A. Communications optiques Une feuille de papier millimétré à rendre avec la copie est fournie en annexe. Données physiques : k B = 1, J/K Température : T = 3 K q = 1, C h = 6, J.s c = m/s n considère une liaison numérique par fibre optique constituée d un diode laser, d une section de fibre optique monomode standard, et d un photodétecteur. Les principaux éléments de cette liaison point à point ont les caractéristiques suivantes : diode laser : caractéristique statique puissance/courant donnée en Figure 1, longueur d onde d émission : λ = 1,55 µm, largeur spectrale effective : λ =,1 nm, fibre optique monomode standard : coefficient de dispersion chromatique : D λ = 17 ps/(nm.km), longueur : L = km, coefficient de pertes : α =, db/km à la longueur d onde d intérêt, photodétecteur : sensibilité : R λ =,8 A/W, courant d obscurité : I B = 5 na, impédance de charge : R ch = 1 kω. n notera B e la bande passante électrique de la liaison et l on assimilera pour toute l étude B e au débit binaire (1 H 1 bit/s). Le rendement de couplage de la lumière depuis la diode laser dans la fibre optique est : η =6%. -3 1

2 3.5 Figure 1 Puissance optique (mw) I (ma) 1. Quel est le matériau constitutif de la fibre optique : silicium, silice ou GaAs?. Quel est le matériau constitutif de la couche active de la diode laser et pourquoi : silicium ou InGaAsP? 3. Le matériau constitutif de la couche active du photodétecteur est-il le silicium et pourquoi? (Rappel : largeur de la bande interdite de Si = 1,1 ev) 4. Calculer le débit maximal Be max lié à la dispersion chromatique de la fibre. Vous expliquere brièvement l origine physique de la dispersion chromatique des fibres monomodes. 5. Exploitation de la Figure 1 : a. Définir le courant de seuil I TH de la diode laser et donner sa valeur. Quels sont de part et d autre du seuil les mécanismes d émission de lumière? b. n module en direct le courant de la diode laser entre une valeur I DL = I TH + 1 ma et I DL1 = I TH + 11 ma. Donner les valeurs des puissances P outdl et P outdl1 émises par la diode pour coder respectivement les niveaux logiques et «1». c. A l'aide de la Figure 1, illustrer le principe d une telle modulation pour la transmission d informations sous forme numérique en traçant les évolutions temporelles de P out et du signal d'horloge. Le code choisi est le code NRZ, et le mot à transmettre est «11111». d. Même question que précédemment en utilisant cette fois-ci un code Manchester. e. Quels sont les avantage(s) et inconvénient(s) des codes évoqués précédemment? 6. Déterminer les deux niveaux de puissance injectés dans la fibre (P inj et P inj1 ), ainsi que les deux niveaux de puissance reçus par le photodétecteur (P det et P det1 ). -3

3 7. Quels sont les différentes sources de bruit possibles à la réception? Montrer que celui prédominant est le bruit thermique. 8. En déduire le facteur Q de la liaison en fonction de B e. Tracer sur papier millimétré l évolution de log(q) en fonction de log(b e ) pour B e variant de 1 kh à 1 GH (un point par décade). Quel débit binaire maximal peut-on transmettre en garantissant une taux d erreur par bit inférieur à 1-15 (Q > 8 TEB < 1-15 )? Quel est finalement le phénomène limitant le débit binaire maximal : dispersion chromatique ou atténuation de la fibre? 9. n intercale à mi-distance entre les deux points de la liaison un amplificateur optique à fibre dopée Erbium (EDFA), caractérisé par : gain G db = db, facteur d inversion des populations : n sp =, bande passante optique : B o = 3 GH, puissance de bruit optique : P ASE = n sp hν(g - 1)B o où ν est la fréquence des photons. Quelle est l origine physique du bruit optique généré par l amplificateur optique? Quels sont les deux niveaux de puissances en entrée de l EDFA? 1. n considère que le bruit optique de l EDFA n est pas gênant si le rapport signal à bruit optique en sortie de l amplificateur est supérieur à 5. Est-ce le cas? Conclusion? 11. En négligeant totalement le bruit optique généré par l amplificateur, calculer le nouveau facteur Q de la liaison pour B e = 1 GH. n admettra pour cela que le bruit thermique domine les autres sources de bruit. Conclusion : quel est maintenant le mécanisme physique qui limite le débit binaire de la liaison? B. Antennes Les vecteurs sont indiqués par des caractères gras. Une abaque de Smith à rendre avec la copie est fournie en annexe. I. Dipôle oscillant L'espace est muni du repère orthonormé (,e x,e y,e ). Un dipôle oscillant, ou doublet de Hert, placé le long de l'axe (), centré en, de longueur s et parcouru par un courant I cos(ωt) où ω = πf, rayonne en un point M situé à grande distance un champ électrique s'exprimant en notation complexe et coordonnées sphériques sous la forme : E dip j( ωt kr) = j ω e (M, t) Is sin θ 4πε c r e θ -3 3

4 où c est la vitesse de la lumière dans le vide, milieu considéré, et k le vecteur d'onde. La longueur d'onde d'émission est λ = c/f. La direction (M) est repérée par le vecteur unitaire u = M/r où r = M = M. La caractéristique vectorielle de rayonnement de l'antenne dans la direction u est notée F dip (u) (n'incluant pas la dépendance de E dip par rapport au temps). M(r,θ,ϕ) e r r e r ϕ r e r θ θ x +q(t) r J -q(t) ϕ y 1. Quelles sont les propriétés générales de l'onde électromagnétique rayonnée en M?. En déduire les expressions du champ magnétique H dip (M,t) et du vecteur de Poynting P(M). n notera η = µ ε = 1π Ω l'impédance d'onde dans le vide. 3. Donner l'expression de F dip (u) puis tracer en le justifiant le diagramme de rayonnement F dip /F dipmax du dipôle en coordonnées polaires. Dans quelle direction θ l'émission d'énergie est-elle maximale? Quel est l'angle d'ouverture θ dip à -3 db du maximum? 4. Calculer la directivité du dipôle D dans la direction θ. Application numérique en db. II. Antenne demi-onde n considère une antenne filaire, de longueur l, centrée en et parallèle à l axe () (cf. figure suivante). La longueur l est égale à la demi-longueur d'onde λ/. Si I() cos(ωt) est le courant circulant sur le fil, ses variations le long de l'antenne sont données par : l () = I sin k I -3 4

5 M(r,θ,ϕ) l / I() y x - l / 1. Démontrer que le champ E fil (M) rayonné par l'antenne demi-onde peut se mettre sous la forme du produit du champ rayonné par un dipôle oscillant de longueur l par une fonction g(θ) dont on donnera l'expression sous forme intégrale.. Montrer que : π cos cosθ g( θ ) = π sin ( θ) En déduire l'expression de la caractéristique vectorielle F fil (θ) de rayonnement de l'antenne. 3. La figure suivante représente le diagramme de rayonnement de l'antenne 1/ onde. Donner la direction θ M de rayonnement maximal et mesurer l'angle d'ouverture θ fil à 3 db. Comparer qualitativement ce diagramme avec celui du dipôle oscillant. F fil /F max θ fil 1/ 1 x 4. Calculer la puissance totale W R (en W) rayonnée à travers une sphère de rayon R et de centre en fonction de l'impédance d'onde dans le vide η et de I. n utilisera les intégrales suivantes : -3 5

6 π π cos cosθ π 1 1 cos v 1 dθ = dv =,438 sin( θ) v En déduire l'expression de la résistance de rayonnement R fil et de la directivité D M de l'antenne dans la direction θ M. Application numérique en db. III. Antenne tourniquet n considère une antenne "tourniquet" constituée de deux antennes croisées A 1 (portée par l'axe ) et A (portée par l'axe y) alimentées en courant avec un déphasage de π/ : I 1 (t) = I cos(ωt) et I (t) = I cos(ωt + π/). n s'intéresse au rayonnement émis par ces antennes dans le plan (y). M(r,θ,π/) A 1 θ I A y I 1 1. Dans le cas où A 1 et A sont deux dipôles élémentaires de même longueur s : a. Calculer le champ total E 1 (M,t) rayonné par les deux antennes en un point M à grande distance dans le plan (y). b. En déduire la caractéristique vectorielle rayonnement F 1 (θ), puis calculer F 1 (θ). c. Conclusion sur le rayonnement de l'antenne tourniquet?. Les antennes A 1 et A sont désormais des antennes du type demi-onde (dans ce cas, les résultats obtenus précédemment sur la nature du rayonnement de l'antenne tourniquet restent à peu près valables). A 1 et A constituent deux charges d'impédance identique Z e = (75 + j.45) Ω (valeurs arrondies pour simplifier les tracés) placées en parallèle par rapport au générateur utilisé. a. Réaliser à l'aide de l'abaque de Smith fournie, une adaptation d'impédance à un stub de l'antenne tourniquet par rapport à un générateur d'impédance interne R g = 75 Ω. L'impédance caractéristique des lignes utilisées est Z c = 75 Ω. La fréquence du générateur est f = 1 GH. b. La puissance totale rayonnée par chacune des deux antennes est W R = 1 W. Calculer dans la direction θ = π/4 la distance de sécurité R S de telle sorte que pour r > R S, la norme du champ électrique E rayonné soit inférieure à la valeur d exposition limite E S = V/m. -3 6