CHAPITRE 2 CONNAITRE ET UTILISER LES TRIANGLES
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- Zoé Samson
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1 CHAPITRE 2 CONNAITRE ET UTILISER LES TRIANGLES 3 semaines : 10 séances 1 au 19 octobre Inégalité triangulaire Médiatrice d'un segment Hauteurs d'un triangle Constructions avec Geogebra David Prieto Colmenarejo 1
2 I. Inégalité triangulaire Activité 2 page 112 Théorème de l inégalité triangulaire (sans démonstration) : Si A, B et C sont trois points quelconques alors AB + BC AC Applications : 1. Un triangle DEF est constructible si la somme des longueurs de deux côtés est supérieure à la longueur du troisième côté (DE + EF DF, DE + DF EF et EF + DF DE) 2. Si J, K et L sont trois points tels que JK + KL = JL alors K [JL]. 3. Si M [NO] alors NM + MO = NO À l'oral : 1, 2, 3, 4 page 117 À l'écrit : 11, 14, 15, 16, 17, 18 page 118 Labomep À l'écrit : 21, 22, 23 page 119 Fin séance 2 David Prieto Colmenarejo 2
3 II. Médiatrice d'un segment Définition : La médiatrice (m) d un segment [AB] est la droite qui le coupe perpendiculairement en son milieu. Propriété : Si C appartient à la médiatrice de [AB] alors CA = CB. Propriété réciproque : Si CA = CB alors C appartient à la médiatrice de [AB]. À l'oral : 39, 41, 43 page 106 À l'écrit : 42 page 106, 48, 49 page 107, 56abcd page 109 Fin séance 3 III. Constructions Schémas : 53, 54, 55 page 123 Vrai grandeur : 52, 56 page 123 Général : 58, 59, 61 page 123 Fin séance 5 David Prieto Colmenarejo 3
4 IV. Hauteurs d'un triangle Définition : La hauteur du triangle ABC issue du sommet B est la droite (h) passant par B et perpendiculaire à son côté opposé [AC]. On appelle le pied de la hauteur issue de B, H, le point d intersection de la hauteur issue de B et le côté [AC]. Remarque : selon le contexte, la hauteur peut être considérée une droite, (h), un segment, [BH] ou la longueur de ce segment, BH. À l'oral : 8 page 117 À l'écrit : 62, 63, 65, page 124 Fin séance 6 David Prieto Colmenarejo 4
5 TRIANGLES AVEC GeoGebra (2 séances) Avant de commencer à utiliser GeoGebra : la fenêtre doit occuper tout l écran ; enlever les axes en cliquant sur la case pour décocher, aux outils de graphique. Attention : pour savoir comment utiliser un outil de construction, il faut placer le curseur sur l outil pour obtenir une info-bulle. Exercice 1 Objectif : construire un triangle ABC tel que AB = 5 cm, AC = 3 cm et BC = 4 cm. Consignes : tracer un segment [AB] mesurant 5 cm et construire les segments [AC] et [BC] de mesures respectives 3 cm et 4 cm. Indication : sur papier, on utilise des «petits arcs» dans ce genre de construction, mais GeoGebra ne dispose pas de cet outil. Par quelle construction pourrait-on les remplacer? Répondre en utilisant l outil «texte» Enregistrer ce travail sur un fichier qui se nommera «nom_prenom_triangles_1» et qui sera placé dans le dossier de l élève, dans un sous-dossier appelé «geometrie», sous-dossier «triangles». Exercice 2 Objectif : construire un triangle DEF tel que DE = 3 cm, EF = 10 cm et DF = 5 cm. Suivre les mêmes consignes que pour l exercice précédent. Répondre en utilisant l outil «texte» : Que peut-on remarquer? Essayez de l expliquer. Enregistrer ce travail sur un fichier qui se nommera «nom_prenom _triangles_2» et sera placé dans le Exercice 3 Objectif : construire un triangle GHI tel que GH = 6 cm, HI = 8 cm et. Pour ceci, il faudra utiliser l outil «angle de mesure donnée». Construire la hauteur issue de G en bleu, la hauteur issue de H en rouge et la hauteur issue de I en vert. Enregistrer ce travail sur un fichier qui se nommera «nom_prenom _triangles_3» et sera placé dans le Exercice 4 Objectif : construire un triangle JKL tel que KL = 7 cm, et. Pour ceci, il faudra utiliser l outil «angle de mesure donnée» et «intersection». Tracer le cercle circonscrit à ce triangle, c'est à dire le cercle qui passe par les trois sommets du triangle. Il faudra utiliser l outil «médiatrice» pour les construire et ensuite le «point d intersection» pour créer le centre du cercle qui doit être équidistant des sommets. Enregistrer ce travail sur un fichier qui se nommera «nom_prenom _triangles_4» et sera placé dans le Ne pas oublier d'enregistrer les fichiers pour les faire arriver au professeur! Les exercices doivent être enregistrés dans le dossier de l élève, sous-dossier «geometrie», sous-dossier «triangles», sous le nom de «nom_prenom_triangles_numerod exercice». (Exemple : prieto_david_triangles_2 dans le dossier «triangles», dans le dossier «geometrie», dans le dossier "prieto_david"). David Prieto Colmenarejo 5
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