. 3. Lors du refroidissement, à partir de 1750

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1 PSI FEUILLE D EXERCICES DE SCIENCES PHYSIQUES N 15 23/01/201ç 2018/2019 Thème: Diagrammes binaires solide liquide, cristallographie APPLICATIONS DIRECTES : 1. Alliage titane-vanadium Les alliages de titane et de vanadium sont utilisés dans le secteur aéronautique, pour la réalisation des réacteurs et des trains d atterrissage. Le diagramme binaire isobare solide-liquide simplifié et limité aux hautes températures est ci-dessous sous une pression p =1 bar, avec en abscisse la fraction massique en vanadium, w, et en ordonnée la température exprimée en degré Celsius : 1. a. Indiquer le nombre et la nature des phases en présence dans les domaines A, B et C. 1. b. Un point remarquable I apparaît sur ce diagramme binaire pour une fraction massique en vanadium w = 0,3 et une température T = 1560 C. Préciser la propriété physique remarquable du mélange correspondant. 2. Représenter l allure des courbes d analyse thermique isobare de refroidissement pour des fractions massiques en vanadium respectivement de w = 1,0, w = 0,1 et w = 0,3. 3. Lors du refroidissement, à partir de 1750 C, du mélange représenté sur le diagramme par le point ( ), donner la température d apparition du premier cristal de solide et déterminer la composition en fraction massique de ce premier cristal de solide. 4. Un mélange liquide titane-vanadium est préparé à partir de 100 kg de vanadium et de 900 kg de titane. Ce mélange est porté à 1600 C. Indiquer la nature et la composition en fraction massique des phases en équilibre à cette température. Calculer les masses de titane et de vanadium dans chacune des phases.

2 2. Diagramme binaire AgCl-ZnCl2. Le diagramme binaire liquide-solide isobare sous 1 bar, des composés AgCl et ZnCl2 présente l'allure suivante : T/ C Indiquer la signification des domaines : nature des phases présentes et composition de cellesci. 456 Dessiner l'allure des courbes d'analyse thermique, entre 500 C et 200 C, lors du refroidissement 318 C régulier d'un mélange contenant initialement 4 moles de chlorure de zinc et 6 moles de chlorure 250 d'argent, puis d'un mélange contenant 6 moles de chlorure de zinc et 4 moles de chlorure d'argent. 0,6 (fraction molaire) 3. Cristallographie du calcium Le calcium métallique cristallise selon une structure de type cubique a faces centrées, notée Ca, de parame tre de maille a. 1. Représenter une maille de calcium. Quelle est la coordinence du calcium? 2. Déterminer la population de la maille. 3. Définir la masse volumique de cette maille. En déduire le paramètre de maille a en fonction de la masse volumique. AN MCa = 40,1 g.mol -1, µca = 1,54 g.cm -3. On suppose que le cristal est compact, c est-à-dire que les atomes, modélisé par des sphères de rayon rca se touchent. 4. Déterminer la relation de tangence entre rca et a. AN calculer la valeur de rca. 5. Définir et exprimer littéralement la compacité. AN 6. Préciser la position des centres des sites interstitiels octaédriques et tétraédriques dans la structure Ca. Indiquer leur nombre par maille conventionnelle. 7. Déterminer le rayon maximal de la sphe re que l on peut placer dans ces sites. 8. Sachant que le rayon métallique du magnésium est rmg = 150 pm, quelle peut e tre la nature de l alliage calcium-magnésium? EXERCICES : I. L or et ses alliages L argent et l or cristallisent en formant un alliage de substitution Au1-xAgx, appelé «or pâle» ou «orvert» par les orfèvres. Données : MAu = 197,0 g.mol -1 ; MAg = 107,9 g.mol -1 ; dau = 19,5 ; dag = 10,5 1. Définir un alliage de substitution. A quelle condition cette structure est-elle possible? 2. Hiéron, roi de Syracuse, fit faire une couronne par son orfèvre ; la densité de cette couronne, mesurée par Archimède était de 17,1 et sa masse de g. Déterminer sa composition massique, en déduire sa composition molaire, puis la valeur de x.

3 3. L argent et l or sont miscibles en toutes proportions a l état solide et forment un alliage de substitution dont le diagramme bianire est donné ci- contre. On chauufe à pression atmosphérique un alliage de masse totale 1000 g dont la fraction massique en argent est de 0,15. a. Donner le nom et la signification des courbes sur ce diagramme, placer les phases présentes dans les différentes parties. b. A quelle température apparait la première goutte de liquide? Quelle est la compostion de ce liquide en fraction massique? c. Déterminer la composition massique des différentes phases en présence à 1045 C d. A partir de quelle température le système est-il complètement liquide? II. Diagramme binaire cuivre-magnésium Le diagramme binaire cuivre-magnésium est étudié ci-après pour des fractions molaires en magnésium comprises entre 0,40 et 1,00. Les solides sont totalement immiscibles, aucune démixtion a l état liquide n est observée. Les courbes de refroidissement de dix mélanges, initialement liquides, sont données ci-dessous ; t est la variable de temps et T la température. Pour faciliter la lecture de ces courbes, l échelle des ordonnées n est pas volontairement respectée. A partir des courbes de refroidissement, donner, l allure du diagramme binaire Cu-Mg dans le domaine de fractions molaires comprises entre 0,4 et 1, Ce diagramme fait apparaître un composé défini. Quelle est sa composition? 2.- Indiquer sur ce diagramme la nature des phases et leur contenu dans les différents domaines. 3.- Un liquide a une composition initiale de fraction molaire 0,7. Indiquer la nature des phases et la composition de celles-ci lorsque ce mélange est refroidi à T = 485 C.

4 III. Diagramme de phases aluminium/magnésium Le diagramme de phases aluminium-magnésium présente les points remarquables suivants (voir tableau ci-dessous). La fraction molaire en aluminium, x Al (0 x Al 0,60), ainsi que la température de fusion correspondante à cette composition sont indiquées pour une pression fixée à 1 bar : x Al Température de fusion ( C) Magnésium 0, Eutectique E1 0, Composé défini D1 0, Eutectique E2 0, Composé défini D2 0, Quelles sont les formules des composés définis D1 et D2? 2. Représenter, pour 0 x Al 0,60, l allure du diagramme de phases solide-liquide magnésium/aluminium en indiquant clairement la composition et la température des points remarquables. 3. Qu appelle-t-on eutectique? Tracer l allure de la courbe de refroidissement isobare pour un mélange liquide ayant la composition de l eutectique E1. Indiquer, pour chaque portion de cette courbe, la variance et les phases en présence. 4 Tracer l allure de la courbe de refroidissement isobare pour un mélange liquide de fraction molaire en aluminium, x Al = 0,35. Indiquer, pour chaque portion de cette courbe, la variance et les phases en présence.

5 I. Alliage Fe-Al Afin d alléger certaines structures métalliques tout en conservant leur rigidité, les métallurgistes ont préparé un certain nombre d alliages du fer avec différents métaux. La maille d un alliage feraluminium peut être représentée grâce au schéma cicontre : 1- Décrire la maille observée. 2- Donner la formule stœchiométrique de l alliage. 3- Quelles sont les fractions molaire et massique en aluminium? 4- Quelle est la coordinence d un atome d aluminium? 5- L are te de la maille est imposée par le contact aluminium-fer suivant la diagonale principale d un cube. Quelle est la valeur de l are te a? 6- Quelle est la masse volumique de cet alliage? Comparer avec celle du fer : = 7530 kg.m Quelle diminution de masse réalise-t-on avec un m 3 d alliage (par rapport à un m 3 de fer). Données : NA = 6, mol -1 MFe = 55,85 g.mol -1 MAl = 29,98 g.mol -1 ral = 143 pm rfe = 126 pm. Structure de l oxyde de fer 1- En première approximation, on peut considérer que le monoxyde de fer, de formule FeO, est un solide ionique qui cristallise dans une structure de type NaCl, l'oxygène étant sous la forme d'ions O a- Représenter la maille élémentaire des anions, cubique à faces centrées. 1-b- Indiquer la position des sites tétraédriques dans la maille élémentaire des anions. Les dénombrer. Exprimer le rayon maximal rt des atomes susceptibles de s'insérer dans ces sites, en supposant qu il y ait contact entre les anions, en fonction de ra, rayon de l anion. 1-c- Indiquer la position des sites octaédriques dans la maille élémentaire des anions. Les dénombrer. Exprimer le rayon maximal ro des atomes susceptibles de s'insérer dans ces sites, en supposant qu il y ait contact entre les anions, en fonction de ra, rayon de l anion. 1-d- Connaissant le rayon de l ion Fe 2+, y a-t-il déformation du réseau des ions O 2- en présence des ions du fer? Expliquer. 2- En fait, l'oxyde de fer est un composé ionique où interviennent des ions O 2-, des ions Fe 2+ et des ions Fe 3+. On considère que les ions O 2- adoptent une structure de type CFC, la moitié des sites octaédriques sont occupés par des ions Fe 3+ et 1/8 des sites tétraédriques sont occupés par des ions Fe a- Quelle est la formule de cet oxyde? 2-b- Le réseau des anions est-il déformé? Justifier. 2-c- La masse volumique de cet oxyde est ρ = 5,745 g.cm -3. En déduire la valeur a du paramètre de la maille. Cette valeur est-elle compatible avec le résultat de la question précédente? Données : Masses molaires (en g.mol -1 ) : MFe = 55,85 ; MO = 16,00 Rayons ioniques (en pm) : R(O 2- ) = 132 ; R(Fe 2+ ) = 82 ; R(Fe 3+ ) = 67 Fe Al