3 ème Brevet blanc Épreuve de Mathématiques Jeudi 30 avril 2009 Page 1/4 Durée : 2h. Partie numérique (12 points)

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1 3 ème Brevet blanc Épreuve de Mathématiques Jeudi 30 avril 2009 Page 1/4 Durée : 2h L entête de la copie doit comporter les informations : NOM, Prénom, Classe. Calculatrice autorisée. 4 points de rédaction. Rendre l énoncé avec la copie. Aucun échange de matériel et aucune communication entre élèves ne sont autorisés pendant l épreuve. En cas de problème matériel, adressez-vous à la personne qui surveille l épreuve (qui ne donnera aucune indication aidant à comprendre l énoncé). Ces règles doivent être respectées jusqu à la sonnerie de fin d épreuve. Tout manquement sera sanctionné de la note 0/ avec éventuellement des sanctions appropriées. Partie numérique (12 points) Exercice 1 : On donnera les réponses sous formes de fractions irréductibles. 120 spectateurs assistent à une séance de cinéma. A l'entrée, on a distribué au hasard à chacun un billet de loterie. 3 de ces billets donnent droit à quatre places gratuites, 6 donnent droit à trois places gratuites, 18 donnent droit à deux places gratuites, 42 donnent droit à une place gratuite, les autres billets ne gagnent rien. 1) Quelle est la probabilité pour un spectateur : a) de gagner exactement deux places gratuites? b) de ne rien gagner? 2) a) Quelle est la probabilité pour un spectateur de gagner trois ou quatre places gratuites? b) Calculer de deux façons différentes la probabilité pour un spectateur de gagner au moins une place gratuite. On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. a) Élever ce nombre au carré. b) Multiplier le résultat par 3. c) Soustraire 15 au résultat. Écrire le résultat. 1) Montrer que si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est ) Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque : 7 Le nombre choisi est 3. Le nombre choisi est -5. Le nombre choisi est 5 3) Traduire le programme par une expression littérale. 4) Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0?

2 3 ème Brevet blanc Épreuve de Mathématiques Jeudi 30 avril 2009 Page 2/4 Durée : 2h Partie géométrique (12 points) Exercice 1 : Dans cet exercice, l'unité de longueur est le centimètre. 1) Tracer un triangle ABC tel que: AB 6,4, AC 4,8 et BC 8. Soit M le point du segment [BC] tel que BM 5,5. Soit N le point du segment [BA] tel que BN 4,4. 2) Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier votre réponse. 3) Que peut-on dire des droites (AC) et (MN)? Justifier votre réponse. 4) Calculer la valeur exacte de MN. 5) Démontrer que le triangle BMN est rectangle en N. 6) Calculer l'aire du quadrilatère ACMN. Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Aucune justification n'est demandée. Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées. Une seule est exacte. Ne pas entourer ou marquer les réponses sur cette feuille d'énoncé. Indiquer sur votre copie le numéro de chaque question et la lettre de la réponse choisie. N Situation Proposition A Proposition B Proposition C Proposition D 1 RST est un triangle rectangle en S. ST3. T58. Pour calculer RS, on choisit : 2 MTR est un triangle rectangle en T. MR5. RT3. Pour calculer MT, on choisit : 3 NTR est un triangle rectangle en N. TR5. TN3. Pour calculer R, on choisit : 4 MNP est un triangle rectangle en P. PM3. M58. Pour calculer MN, on choisit : 5 Dans un triangle ABC rectangle en A on a AB 7cm et B58, la longueur AC est donc égale à... Cosinus Sinus Tangente Pythagore Cosinus Sinus Tangente Pythagore Cosinus Sinus Tangente Pythagore Cosinus Sinus Tangente Pythagore 7 tan 58 tan tan 7 tan 58 7 Exercice 3 : La société Crémix commercialise un cône qui contient 12 cl de crème glacée. Cette société crée un mini-cône qui est une réduction du cône précédent de coefficient 0,75. Calculer la contenance, en ml, de ce mini-cône (arrondir à l'unité).

3 3 ème Brevet blanc Épreuve de Mathématiques Jeudi 30 avril 2009 Page 3/4 Durée : 2h Problème (12 points) René Béniste est spécialisé dans la vente de meubles de rangement. Il se les procure auprès de deux menuisiers : André Tagère qui reçoit un salaire fixe de par mois et 20 par meuble fabriqué. Oscar Moire qui est payé 800 par mois et par meuble fabriqué. 1) a) Calculer le salaire de André Tagère s'il fabrique 12 meubles dans le mois. b) Calculer le salaire de Oscar Moire s'il fabrique 8 meubles dans le mois. 2) x représente le nombre de meubles de rangement fabriqués en un mois par un menuisier. f(x) représente le salaire touché par André Tagère calculé en fonction de x. g(x) représente le salaire touché par Oscar Moire calculé en fonction de x. Exprimer en fonction de x les salaires d'andré Tagère et Oscar Moire. 3) Ne pas mettre de réponse sur cette feuille dans le tableau ci-dessous. x f(x) g(x) Recopier et compléter le tableau. 4) Les dessins se feront sur la feuille quadrillée fournie en page 4. Attention la feuille de quadrillage ne sera pas redonnée en cas d'erreur. Le plan est muni d'un repère orthogonal (O; I, J). On prendra les unités suivantes : sur l'axe des abscisses, 1 cm représente 1 unité ; sur l'axe des ordonnées, 1 cm représente 100 unités. Tracer les représentations graphiques des fonctions f et g. 5) Pour chaque question, des traits doivent être tracés sur le graphique en justification de la réponse. Répondre aux questions suivantes en utilisant les représentations graphiques précédentes. a) Combien André Tagère doit-il réaliser de meubles chaque mois pour gagner au moins 1 3 par mois? b) Combien Oscar Moire a-t-il réalisé de meubles sachant qu'il a perçu un salaire mensuel de 1 2? c) Combien André et Oscar doivent-il fabriquer de meubles chacun pour toucher le même salaire mensuel? Dans ce cas, quel est le salaire mensuel correspondant? 6) Soit l'équation : f(x)g(x). a) A quoi correspond cette équation? b) Résoudre cette équation.

4 3 ème Brevet blanc Épreuve de Mathématiques Jeudi 30 avril 2009 Page 4/4 Durée : 2h NOM :... Prénom :... Classe :...

5 3 ème Brevet blanc Épreuve de Mathématiques Correction Page 1/4 Partie Numérique Exercice 1 : La distribution se faisant «au hasard», on est dans une situation d'équiprobabilité. 18 1) a) p(«2 places exactement») b) , il y a 69 tickets gagnants, donc tickets non gagnants. 51 p(«ne rien gagner») ) a) p(«gagner 3 ou 4 places») p(«gagner 3 places») + p(«gagner 4 places») b) 1ère façon : p(«gagner au moins une place») 1 p(«ne rien gagner») ème façon : p(«gagner au moins une place») ) Si on choisit 10, on trouve bien ) ) soit x le nombre choisi au départ. Son carré est x 2, le triple du résultat est 3 x 2 d'où : 3 x 2 15 est une expression littérale qui convient. 4) On cherche x pour lequel 3 x x 2 15 x x 2 5 les solutions sont 5 et 5. On peut donc choisir 5 ou 5 pour que le résultat soit zéro.

6 3 ème Brevet blanc Épreuve de Mathématiques Correction Page 2/4 Partie géométrique Exercice 1. 1) Une figure qui convient ci-contre : 6.4 cm N A 4.8 cm 2) Il semble que le triangle ABC est rectangle en A. BC est le plus long côté. BC² 8² 64 AB² + AC² 6,4² + 4,8², ,04 64 B donc BC² AB² + AC² d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 8 cm M C 3) Il semble que (MN) et (AC) sont parallèles. BN BA 4,4 6, BM BC 5, donc BN BA BM, comme de plus N [ AB], M [ BC], on peut affirmer que d'après le théorème réciproque BC de Thalès, les droites (MN) et (AC) sont parallèles. 4) On sait de plus que BN BA BM BC NM AC donc MN AC ,83,3 5) (MN) est parallèle à (BC) et (AB) est perpendiculaire à(bc). Or on sait que si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une, est perpendiculaire à l'autre, donc (MN) est perpendiculaire à (AB), ce qui fait que le triangle BMN est rectangle en N. 6) Pour calculer l'aire de ACMN, on peut utiliser la différence des aires du triangle ABC et du triangle BMN. AB AC Aire ACMN BN MN 2 2 Aire ACMN 6,4 4,8 2 Aire ACMN 30,72 2 Aire ACMN 8,1 cm² 4,4 3,3 2 15, : C 2 : D 3 : B 4 : A 5 : D Exercice 3 : Dans une réduction, les volumes sont multipliés par le cube du coefficient ( V 'k 3 V ) donc V0, ce qui donne V5,0625 cl et environ 51 ml (arrondi à l'unité près)

7 3 ème Brevet blanc Épreuve de Mathématiques Correction Page 3/4 Problème : 1) a) Le salaire d'andré pour 12 meuble est de 12 b) Le salaire d'oscar pour 8 meubles est de ) f x x, c'est une fonction affine de coefficient 20. g x 800 x, c'est une fonction affine de coefficient. 3) x f(x) g(x) ) voir page suivante 5) a) André doit réaliser au moins 17 meubles pour gagner au moins 1 3 b) Oscar a réalisé 11 meubles pour avoir reçu 1 2 c) André et Oscar doivent fabriquer 10 meubles chacun pour toucher le même salaire qui se monte alors à ) a) L'équation correspond à la situation décrite au 5.c. b) f x g x x800 x x 20 x x x x10 La solution de l'équation est 10. Cela correspond bien au résultat trouvé au 5.c.

8 3 ème Brevet blanc Épreuve de Mathématiques Correction Page 4/ C g C f

9 3 ème Brevet blanc Épreuve de Mathématiques Barème Page 1/1 Partie numérique (12 points) Exercice 1 : 1) a) 1 point b) 1 point 2) a) 1 point b) 2 point 1) 1 point 2) 3 points 3) 1 points 4) 2 point Partie géométrique (12 points) Exercice 1 : 1) 1 point 2) 1 point 3) 1 point 4) 1 point 5) 1 point 6) 1 point 5 points Exercice 3 : 1 point Problème (12 points) 1) a) 1 point b) 1 point 2) 2 points 3) 1 point si tout juste ; 0,5 si une erreur ; 0 si deux erreurs ou plus. 4) 2 points (-1 par erreur : droites ou graduations) 5) a) 1 point b) 1 point c) 1 point (0,5 si incomplet) 6) a) 1 point b) 1 point Rédaction (4 points)