1. Les nombres relatifs

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Paulette Bastien
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1 . Les nombres relatifs CHAPITRE : L essentiel en calcul numérique (-4.), (+5), 0, (0.75), (-9) sont des nombres (- 5.6) est de (+ 5.6) Cas général on note : Soit x un nombre relatif (- x) a pour (+ x) Ne pas écrire 5-4 = -0 mais 5 (- 4) = -0 Pour simplifier l écriture d une suite d additions de relatifs, on supprime les parenthèses en tenant compte de l opération et du signe du nombre qui suit. + (+) devient... (- ) devient... (+0) devient... + (- 0) devient... + (+x) devient... (- x) devient... (+ x) devient... + (- x) devient... (+5) + (+) = (-5) + (-) = (+5) + (-) = (-5) + (+) = (+5) (+) = (-5) (-) = (+5) (-) = (-5) (+) = Ex : Effectue les calculs suivants après avoir simplifié : (+6,5) + (-)= = -7 (+,4) = = -5,6 + (+,6)= = - (-6) = = (+0.9) + (-0,9) = = (-) = =, (-5,) = =, + 4,5 + 9, (4,5) + (-,) = = (-) 6= = Si tu observes un nombre pair de négatifs dans un produit ou un quotient alors le résultat est on note R 0 Si tu observes un nombre impair de négatifs dans un produit ou un quotient alors le résultat est on note R 0 A : (-) (+) (-6) = R 0 B : (-0,5) (-4) (+) ( -) = R 0 Ex : Effectue les calculs suivants : 0, (-4) = (-0,9) 0= 5 0= (-) ( -)= 0 (-5)= -5 (-) (-4)= -5 (-) = -4 = 9 = (-) (-) (-) 4= 6 - (-0,) (-5)= (-) (-6) (-)= En présence de parenthèses, on effectue d abord les calculs à l intérieur des parenthèses. En l absence de parenthèses, on effectue d abord les et les Puis on effectue les additions et les soustractions de 0 + (-) 4 (-4) + = = = Ex : Calcule les expressions suivantes en écrivant les étapes intermédiaires : A (-) B -6 ( + 7) C -7 (-6) (-5) = = = = = = D - 7 (-4) E (-4) + 7 (-) F -4 + [(-4) ( 7)] = = = = = =

2 . Les équations Une équation du premier degré est une équation de la forme a x + b = 0 ou a et b sont deux nombres. Le nombre x est de l équation. Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de Pour cela, on les nombres que l on désire éliminer x + = 0 alors x = = x = 0 alors x = = x = 0 alors x = = Ex 4 : Résoudre les équations suivantes : x = 0 alors x = = x + = 7 y = 5 4 x = 0 5a = - -6k = -9 S= S= S= S= S= y + = 7 0 z = x = 7 - y = 5 b = 4-4 m = - S= S= S= S= S= S=. Les Puissances a) Puissance d un nombre non nul a n se lit a puissance n ou a exposant n a n = a x a x x a pour n a -n = pour n et a a 0 = a = a - = n = 0 n = a x a x x a Les règles... a n x a m = ( a n ) m = ( a x b ) n = a n = Ex 5 : Ecris sous le forme d une puissance d un nombre (sous la forme a n ) : x 5 = ( 5 ) = 4 5 = (-) x (-) 6 = 5 4 x 4 = -5 = - 5 x 5 = ( 7 5 x 7 ) 4 5 = - = 5 ( 5 4 ) 5 = - = - = 7 = = = 7 x7-4 x 7 7 x7-5 = ( 4 x -7 ) -5 = b) Puissance de dix 0 n se lit dix puissance n ou dix exposant n Notation : 0 n = 0 x 0 x x 0 0 -n = = pour n 0 x 0 x x 0 En particulier : 0 0 = 0 = 0 - = Les règles... 0 n x 0 m = ( 0 n ) m = 0 n = 0 n 0 m = Ex 6 : Donne l'écriture décimale ou sous la forme d'une puissance de 0 : a n a m = 000 = 0-5 0= (0-4 ) 5 = 0 4 x 0 5 = 0 4 = = 0 4 x 0 4 = = 0 = = 0 x x 0-5 = 0 x 0 7 = (0-4 x0 6 ) - 0 x0 - x0 =

3 c) La notation scientifique La notation scientifique d un nombre est de la forme ax0 n avec... a... Ex 7 : Ecrire les nombres ci-dessous en notation scientifique = 0,07 = 0, = La population terrestre en 05 devrait être à peu près de d'habitants : La superficie de la Terre est d'à peu près km² : Le diamètre d'un cheveu est de 0, m : Ex : Ecrire les nombres ci-dessous en écriture décimale classique: La vitesse de la lumière est de 0 5 km/seconde : La distance Terre-soleil est de,5 0 km : Un puissant microscope e réussi à mesurer une distance de 0,0 0 9 m : Ex 9 : Ecris les nombres suivants sous la forme du produit d un entier par une puissance de 0. Puis écris le résultat en notation scientifique.. Exemple : x 0 - x x 0 6 = x x 0 - x 0 6 = 6 x 0 +6 = 6 x 0 A= 5 x 0-5 x 4 x 0 4 B= x 0 - x 0 x 5 x 0-9 C=0 4 x 0. x 0 x 0. Exemple : D= 6 0 x 0-5 x 0 6 x 0-5 = 6 x 0-5 x = x = x 0 +5 = x F= 4 0 E= G=

4 Nom : / 0 Effectue les calculs suivants en indiquant les étapes lorsque c'est nécessaire : -5 + (-) =, + (-,) = -7 (-) =, (-,) = -9 + (,5) = 9,5 - (-9,5) =, (-7) - (-5,4) +, ( -) + ( -7) (-0,5) x (-0) = (-7) : (-) = 4 x 0 x (-) x,5 = - 4 x (-0,) x (-) = 9 x (-5) = 7 : (-4) = : (-) + 4 x (-5) : (-) [4 6 x (-)] + x (-0) - x (-5)

5 Nom : / 0 Ex : (-0,5) x (-0) = (-7) : (-) = 4 x 0 x (-) x,5 = / 4-4 x (-0,) x (-) = -7 4 : (-4) = : (-) + 4 x (-5) = Ex : Donne la notation scientifique des nombres suivants: / 0,00000 = =,7 0 5 = = = Ex : Quel est le résultat de : (-) 4 = - = 0 = /,5 Ex 4 : Ecris sous le forme d une puissance d un nombre ( de la forme a n ) / 0 x 0 5 = (-) (-) 5 = 4 5 = (0 - ) 5 = ( 5 4 ) -5 = = - = = = - = ( ) 5 = ( ) -4 = (0-4 x0 6 ) - 0 x0 - x0 = 7 x7-4 x 7 7 x7-5 = Ex 5 : Résous les équations suivantes en donnant la valeur exacte et simplifiée de chaque lettre /,5 y - = - 4 x = - -6k = - y + = z = 7 x = = x 5 Bonus!!! Un rectangle a pour longueur 0 5 cm et pour largeur 0 4 cm. Quelle est son aire?

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