Thème N 17 : PUISSANCE D UN NOMBRE (1)

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1 Thème N : PUISSANCE D UN NOMBRE () Puissance d un nombre d exposant entier négatif Puissance de 0 ACTIVITE : «Avec un exposant négatif» On dispose d un jeu mathématique constitué de sept pièces. Sur chaque pièce sont inscrits deux nombres : l un sur un ovale et l autre sur un carré Pièce Pièce Pièce Pièce Pièce Pièce Pièce. Compare les deux nombres inscrits sur les pièces, et : ; ; 9. Quel est le procédé qui permet de passer du nombre inscrit sur un ovale au nombre inscrit sur l ovale suivant? : Le procédé est «on divise le nombre par» : ; : 9. Quel est le procédé qui permet de passer du nombre inscrit sur un carré au nombre inscrit sur le carré suivant? : Le procédé est «on soustrait à l exposant» ;. Complète ces deux suites logiques Pièce Pièce Pièce Pièce Pièce Pièce Pièce. Ecris chaque nombre sous la forme d une fraction ( tu peux utiliser la notation «puissance» au dénominateur ) : ; ; 000 ; ; Exercice n : Complète : ; 9 ;, ; ( ) ; 9, ( ) 0 ( ) 0 ) (

2 Exercice n : Ecris les nombres suivants sous la forme d un produit :. de puissances de et de : A. de puissances de, de et de : ; B C D 9 D Exercice n : En utilisant ta calculatrice, complète le tableau en donnant l écriture décimale: a, n a n, Exercice n : Ecris sous la forme d une puissance. On pourra s aider à chaque du modèle proposé.. Produit de deux puissances d'un même nombre: Exemple : ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 (0 0) ( ) 0,,, (,,,),. Quotient de deux puissances d'un même nombre: Exemple :, ;,,, ;. Puissance d un produit Exemple : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (, ) (, ) (, ) (,,) ( ) ( 0 ), ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( ) 0

3 Exercice n : a) Indique le signe du nombre sans effectuer de calculs. positif négatif négatif ( ) ( ) ( ) négatif 0 postif 0 négatif ( ) positif ( 9 ( ) ) positif négatif b) Calcule en utilisant la calculatrice (,) (,) 99, ;,,0 0, 0 ; (,) (, ) 9,90 0, 99, Exercice n : Calcule sans calculatrice les expressions suivantes: ( ) A ( ) + ( ) B ( ) A ( ) + ( ) A + A + A B ( ) ( ) ( ) ( ) B ( ) ( ) B B ACTIVITE : «Goutte d eau». Un orage s est abattu sur Brive. Le terrain de rugby, de longueur 00 m et de largeur 0 m, a reçu 0 mm d eau de pluie. a) Convertir en millimètres les dimensions du terrain : 00 m mm ; 0 m mm b) Le volume d un goutte d eau est d environ mm. Combien de gouttes d eau sont tombées sur la pelouse? Faire d abord le calcul à la main puis à la machine. Rappel : Le volume d un parallélépipède rectangle de hauteur h et de base un rectangle de longueur L et de largeur l est : Volume L l h. A la main : A la machine : ( écris ce que tu vois apparaître ) : 0 Ce nombre est la puissance de 0 d exposant. On dit aussi «0 puissance» ou encore «0 exposant». Il s écrit 0 et suivant la calculatrice, on lit ou E.

4 . a) L aire d un carré de côté c a pour formule : Aire c c c Le volume d un cube d arête c a pour formule : Volume c c c c b) Complète : exposant ; exposant c) Propose une écriture avec exposant, des puissances de dix suivantes : ; d) Que peux-tu dire du nombre de zéros de l écriture décimale de ces puissances de dix et de l exposant de la nouvelle écriture? : Le nombre de zéro est le même que celui de l exposant Complète : ; 0 0 ; 0 0. a) Complète le tableau suivant : Ecriture décimale Opération associée Ecriture sous forme de puissance de Exercice n : Ecris les nombres de deux façons : milliard s écrit : ou 0 9 La distance entre deux molécules gazeuses est d environ de dix mille nanomètres : nm 0 nm Une galaxie contient environ cent milliards d étoiles : Un grain de sel contient environ mille milliards d atomes Exercice n : ) Complète : ; ; 00, 000, 0 ; , , , , 0 ; 9 0,9 0 0, , ,0 0 ) Complète par un nombre : ; 0, ,00 ; 0, , ;, ; 0,0 0,

5 ACTIVITE : a. Complète le tableau suivant : Ecriture sous forme Son écriture décimale L inverse du nombre en Son écriture décimale d une puissance de 0 écriture fractionnaire , , , , , b. Compare d après le tableau ci-dessus le nombre de zéros des deux écritures décimales : même nombre de zéros. On écrira 0,0 0. Ce nombre est la puissance de 0 d exposant -. On l appelle «0 puissance» ou bien «0 exposant -». Complète : 0, ; 0, ; 0, ; 0, ; ; Exercice n 9 : Un neurone est une cellule appartenant au système nerveux. Le cerveau contient environ neurones. L influx nerveux est transmis d un neurone à l autre au niveau de zones appelées synapses. Le nombre total de synapses est estimé à environ Le diamètre du corps cellulaire des neurones varie selon leur type de 0, à 0,000 m Ecris chacun des nombres sous la forme d une puissance de 0 ou d un nombre multiplié par une puissance de 0 0, , ; 0,000 0, Exercice 0 : a) Ecrire sous forme de puissances de ; ; 0 0 ; 0, 0 - ; 0 0 ; 0,00 0-0, ; 00 0 ; 0, ; b) Donne l écriture décimale des nombres suivants : ; 0-0,000 ; 0-9 0, ; ; 0 0 ; 0-0,00 ; 0-0, ; 0 0

6 Exercice n : ) Complète : 0,000 0, ; 0, 00 0, ; 0,000, 0,000 0, 0-0, , ; 0, , , ) Complète par un nombre décimale : 0-0, ; 0,00 0 ; ,0, 0-0,00 ; 0-0,000 ; 0,0 0 ) a. Trouve la touche qui permet de calculer 0 - en tapant? (-) b. Calcule, en utilisant la touche précédente : 0-0,000 0 ; - 0-0,0 ; 0-0, ; 0 -, Exercice n : Calcule, 0 0 ; , ; 0 0, 0 0,00 ; 0,0 0 0,000 ACTIVITE :. Complète le tableau : Opérations avec des puissances de dix Opérations écrites sous forme décimale Résultat de l opération sous forme décimale Résultat sous de forme de puissance de , , , , ,0 0, , , 0 0. Comment peux- tu passer directement de la première colonne à la dernière colonne? : En ajoutant les exposants. Ecris sous forme de puissance de dix les nombres suivants : ; ; (-) 0 - ; (-) 0-9 Si n et m sont deux entiers relatifs, alors 0 n 0 m 0 n + m

7 Exercice n : Ecrire sous forme d une puissance de dix : (-) 0 - ; ; (-) ; ; ; (-) 0 0 ; (-) 0 -. Exercice n : A ; B a. Existe-t-il une règle de calcul sur les puissances de 0 permettant le calcul de A? Si oui laquelle?: Oui, il s agit de la règle 0 n 0 m 0 n + m b. Calculer A : A (- ) Même question pour B. : Non : B , 000,. Vérifier avec la calculatrice. ACTIVITE : Ecriture scientifique. Observe les nombres de l encadré ci-dessous. Ils sont écrits sous la forme a 0 p : Comment a été choisi le décimal a? : Il s écrit avec un seul chiffre autre que le zéro avant la virgule. Cette écriture d un nombre s appelle la notation scientifique.. Donne la notation scientifique des nombres suivants : Constantes physiques Masse de l électron au repos 9, kg Masse du proton au repos, 0 - kg Charge de l électron -, 0-9 coulomb Nombre d Avogadro,0 0 Masse du neutron au repos, 0 - kg 0,0 0 ; 00, 0 ; , 0 ; 0,, 0-0,09 9, 0 - ; 0,00, 0 - ; -,9 -,9 0 ;,, 0 Exercice n :. Ecris la notation scientifique des nombres suivants : 0,,0 0 ; , 0 ; - 0,0 -, 0 - ; 0, ; 00,00 0 ; 9 0 -, , milliards 0 9, 0 0 ; 0, 0, 0-0, 0, 0 ; 0 millions 0 0, 0 0,0 0 ; , 0 ; 0,0 0 -, 0-0 -, 0 -. Donne l écriture décimale des nombres suivants :, ; -, 0 -, ;, ,00 00 ; ;, ;, 0-0,0 ;, 0 0 ; 9 0-9,

8 Exercice n : Ecris les nombres suivants en notation scientifique : A 0,000 0, 0 - B,, 0 C 0, , 0 - D 000 0, 0 0, 0 E 0,0 0 -, 0-0 -, 0 - F , , 0 G 0, , 0-0, 0 - Exercice n : a. Parmi les nombres suivants, quels sont ceux qui sont écris en notation scientifique? A 0, 0 ; B, 0 ; C 0 ; D,9 0 Les nombres B et D sont en notation scientifique. b. Ecris les nombres suivants en notation scientifique : A 000, 0 B 0,000, 0 - C 0,000 00, 0 - D 0, 0 0, 0 E 0, 0, 0-0, 0 F 0, 0, 0 0 -, 0 - ACTIVITE : ) Complète suivant le modèle : ( 0 ) ( 0 ) ; ( 0 ) ( 0 ) ; ( 0 ) ( 0 m ) n 0 m n ) D après certains astronomes, dans un cube centré au Soleil et de 0 km de côté on compterait une centaine d étoiles. Calculer en km le volume de ce gros cube. ( 0 ) 0 0 Exercice n : Complète : ( 0 ) 0 0 ( ) ; ( 0 ) 0 0 ; ( 0 ) ( ) ; ( 0 ) 0 0 -

9 ACTIVITE : ) Complète le tableau 0 n 0 m Ecriture décimale de 0 0 0, , n Ecriture décimale de 0 n Ecriture décimale de 0 0 n m Ecriture décimale de 0 n m 0 0, , , , , , , , , , ,00 0 0,00 0 0, , ( - ) , ,00 0 0, ( - ) , , ) En observant le tableau, complète : 0 n 0 - n ; 0 0 n m 0 n - m ) Trouve une autre façon en utilisant les puissances de dix de calculer 0 0 : ) Ecrire les quotients suivants sous la forme 0 n : ; ; 0-0 ( ) ; ; 0 0

10 Exercice n 9 : Ecris sous la forme d une seule puissance de dix : ; ; ; + ( ) ( ) ; ; ; ; ; ; 0 0 ; ; ; ; ( 0 ) 0 0 ; 0 0 ( 0 ) 0 0 ; ( 0 ) ; ( 0 ) ; ( 0 ) ; ; 0 (0 ) ; - + ( ) ( ) ; ; + 0 (0 ) ; 0 0 ; ( ) ; Exercice n 0: Sujets de Brevet 0 N : A 0, 0009,9 0 B 0, 0, 0 N :, 0 (0 ), 0 0 0, 0 C 0 0, , 0, 0 0 0, 0 D 0, N :. 0 0, E F, , G 0 0 0, 0 N : ,, H ( 0 ) 0 (0 ) 0 (0 ) I N : J, 0 + 0, , , 00,