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1 3 èmes 1 à 9 Lundi 18 novembre 2013 DS de mathématiques n 2 1h50 calculatrice autorisée Consignes : - Coller l énoncé, plié en 4, sur la 1 ère page de la copie. - Souligner les résultats à la règle ; séparer les exercices d un grand trait. - Soigner l orthographe, la rédaction, les notations. Exercice 1 (8 points) Les étapes intermédiaires des calculs sont exigées. A B C (),(). 1) Ecrire A sous la forme 3 où n est un entier relatif. 2) Donner l écriture décimale de B et l écriture scientifique de C. 3) Résoudre l équation + x. Exercice 2 (5 points) Coller le graphique sur la copie et y faire apparaître les traits nécessaires aux lectures graphiques. En annexe, dans un repère orthogonal, on a tracé la représentation graphique Cf de la fonction f dont l expression algébrique est f (x) x 2 2x 3. 1) a. Déterminer graphiquement l image de ( 2) par la fonction f. b. Retrouver l image de ( 2) par le calcul. 2) Déterminer graphiquement le (ou les) antécédent(s) de ( 3) par f. 3) Le point M 3 2 ;2 est-il situé sur la courbe Cf? Justifier par un calcul. Exercice 3 (6 points) Les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes. 1) La vitesse de la lumière est km/s. La lumière met environ 8 min 30 s pour nous parvenir du Soleil. Calculer la distance nous séparant du Soleil : donner le résultat en écriture scientifique. 2) a. La vitesse du son est 340 m/s. Convertir la vitesse du son en km/h. b. Un violent orage provoque simultanément un éclair et un coup de tonnerre à 5 km d un promeneur. Après combien de secondes le promeneur entend-il le tonnerre? Arrondir le résultat à 1 s. 3) Une ampoule d une puissance de 60 W reste allumée pendant 3 h 15. Calculer, en kwh, l énergie électrique consommée par cette ampoule.

2 Exercice 4 (6 points) Première partie : Le maçon qui travaille dans la maison de M. Dubéton utilise de très nombreuses briques. Chacune des briques utilisées a la forme d un parallélépipède rectangle dont les dimensions sont les suivantes : Longueur L 25 cm ; largeur l 12 cm ; hauteur h 5 cm. 1) Calculer le volume d une brique en cm 3. 2) Sachant que chaque brique a une masse de 1,2 kg, calculer la masse volumique d une brique en g/cm 3. Deuxième partie : Sur le chantier de sa future maison, M. Dubéton croise un maçon qui semble avoir des difficultés à porter une tige d acier pleine, de forme cylindrique. Cette tige mesure 1,5 m de long et a un rayon de base de 4 cm. 1) Calculer le volume exact de cette tige en cm 3 puis son arrondi à l unité. 2) L acier a une masse volumique de 7,85 g/cm 3. Calculer la masse de cette tige : donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au kg. Exercice 5 (12 points) B appartient au segment [DE] et A [CE]. On donne : DE 9 cm ; BE 5,4 cm ; CE 12 cm ; AE 7,2 cm et CD 15 cm. 1) Démontrer que (AB) // (CD). 2) Calculer la longueur du segment [AB]. 3) Démontrer que (CE) et (DE) sont perpendiculaires. 4) a. Calculer la mesure, arrondie au degré près, de l angle ECD %. b. En déduire, sans faire de calculs, la mesure de EAB ( au degré près. Justifier. Exercice 6 (3 points) Une société étudie un modèle de table pliante (photo en annexe). Avec les dimensions imaginées pour les pieds, la table sera-t-elle horizontale lorsqu elle sera posée sur un sol plat et horizontal? Expliquer clairement la démarche : les noms des points créés apparaîtront sur le schéma qui sera alors collé dans la copie. Toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l évaluation.

3 ANNEXES Exercice 2 Représentation graphique de la fonction f. A coller sur la copie, y faire apparaître les traits nécessaires. Exercice 6 projet de table pliante :

4 Exercice 1 (8 points) 1) A A (²) A (²) A * A 3 () A +, C (),() Correction du DS de Mathématiques n 2 C () ()10 C 10 C 3, ) B B * - B B 0,7510 B 750 3) + x La solution de l équation est 2 : Exercice 2 (5 points) 1) a. L image de ( 2) par la fonction f est 5. b. ;( 2) ( 2) 2 ( 2) 3 ;( 2) ;( 2) 5 L image de ( 2) est bien 5 2) Les antécédents de ( 3) par f sont 0 et 2. 3) ;( ) 3 2 ;( 3 2 ) ;( 3 2 ) Donc le point M n appartient pas à Cf. Exercice 3 (6 points) 1) On sait que v km/s et t 8 min 30 s s Or d où A > B Donc d d km 1, km La distance entre le soleil et la terre est de 1, km 2) a. > 340 C D 340C 0,34 EC 1D h v 0, km/h km/h b. On sait que v 340 m/s et d 5 km m Or > A B d où B A > Donc t 15 s Le promeneur perçoit l éclair au bout de 15 s environ. 3) E p t avec t 3 h 15 min 3,25 h et p 60 W 0,06 kw E 0,06 3,25 0,195 kwh. L énergie consommée par l ampoule est de 0,195 kwh.

5 Exercice 4 (6 points) Première partie : 1) Les briques sont des pavés droits Or vpavé L l h Donc vbrique cm 3 2) Le volume d une brique est m 3 et la masse d une brique est 1,2 kg Or CJDDK >LMNCOPNK QRSST, YZ Z UVWXQT [Q [Q g/cm3 CJDDK >LMNCOPNK g/cm3 0,8 g/cm 3 La masse volumique d une brique est de 0,8 g/cm 3 Deuxième partie : 1) On a un cylindre de rayon 4 cm et de hauteur 1,5 m soit 150 cm Or > [\W]?^T _`²h Donc _4² _ 2400_ ac b cdef 4,33g hi + j:,3 hi + 2) La tige a un volume de 2400 _ cm 3 et la masse volumique de l acier est 7,85 g/cm 3 Or CJDDK >LMNCOPNK QRSST d où CJDDK CJDDK >LMNCOPNK >LMNCK UVWXQT Donc m 7, _ _ g 18,840 _ kg 59 kg au kg près La masse de cette tige est de 18,84π soit environ 59 kg. Exercice 5 (12 points) 1) (AC) et (BD) sont sécantes en E kl, km 0,6 et kn,, ko 0,6 donc kl kn km ko De plus E, B, D d une part et E, A, C d autre part sont alignés dans le même ordre D après la réciproque du théorème de Thalès, On conclut que (AB) et (CD) sont parallèles. 2) (AC) et (BD) sont sécantes en E et (AB) et (CD) sont parallèles D après le théorème de Thalès, on a kl kn nl km ko om En particulier kl nl km om d où AB klom, 0, cm km Donc [AB] mesure 9 cm. 3) Dans le triangle CDE, CD² 15² 225 et CE² + DE² 12² + 9² Donc CD² CE² + DE² D après le théorème de Pythagore, On conclut que CDE est un triangle rectangle en E D où (CE) et (DE) sont perpendiculaires. 4) a. Dans le triangle CDE rectangle en E cos ECD % EC DC Donc rst (+j au degré près b. Les angles EAB ( et ECD % sont des angles correspondants formés par les droites parallèles (AB) et (CD) et par la sécante (AC) Or, si deux angles correspondants sont formés par deux droites parallèles alors ils sont de même mesure. Donc rvw ( rst (+j au degré près. Exercice 6 (3 points) On modélise la table par le schéma cicontre. On a alors AB 45 cm ; AC 36 cm ; AD 39 cm et AE 32 cm. (BC) et (ED) sont sécantes en A nl no Donc nl nm no nk et nm nk D où les droites (BD) et (EC) ne sont pas parallèles. La table ne sera donc pas horizontale avec des pieds de ces dimensions.

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