3.3 N o 11 p. 31 : Modélisation d un microscope 3.4 Grossissement «standard»

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1 Chapitre 3 Le microscope Le microscope, n o :sanslesdémonstrations 3. N o 3 p. 33 : Modélisation sur banc 3.2 Modélisation d un microscope On modélise un microscope à l aide de deux lentilles minces convergentes, distantes de O O 2 =4, 0cm: l objectif L,decentreoptiqueO,defoyerobjetF, de foyer image F,dedistancefocalef =2, 0cm; l objectif L 2,decentreoptiqueO 2,defoyerobjetF 2, de foyer image F 2,dedistancefocale =4, 0cm; Un objet plan AB, perpendiculaire en A à l axe optique, est placé devant la lentille L.Celle-cidonneune image A B de l objet AB. La lentille L 2 permet d obtenir l image définitive A 2 B 2. I-Rôledel oculaire a. Quel rôle joue l image intermédiaire A B pour la lentille L 2? b. Pour ne pas fatiguer l œil, l image définitive A 2 B 2 doit se former à l infini. Justifier, à partir d une relation de conjugaison, le fait que l image intermédiaire A B se forme nécessairement au niveau du foyer objet de l oculaire L 2. c. Sur la figure reproduite en fin d énoncé, sont représentés l oculaire L 2, ainsi que l image intermédiaire A B. La figure est réalisée à l échelle /, sauf pour A B qui est représentée sans souci d échelle. Placer les foyers F 2 et F 2,etconstruirela marche du faisceau lumineux délimité par les deux rayons lumineux tracés sur la figure. En déduire l image définitive A 2 B 2. II - Rôle de l objectif a. Sur la figure 2 jointe, sont représentés l objectif L, ainsi que l image intermédiaire A B.Lafigureest réalisée à l échelle /, sauf pour A B qui est représentée sans souci d échelle. Placer les foyers F et F,etconstruirel objetab. b. Définir le grandissement γ de l objectif. Montrer, en utilisant la construction graphique, qu il est de l ordre de -4. III - Grossissement du microscope a. Les cellules d épiderme d oignon ont des dimensions de l ordre de 80 µm. Une cellule est observée à l œil nu sous un diamètre apparent α =3, rad. Calculer le diamètre apparent α pour une cellule d épiderme d oignon observée à travers le microscope modélisé, qui a un grossissement G =25. b. Deux points d un objet sont discernables à l œil nu si ils sont obervés sous un diamètre apparent supérieur ou égal à rad. Le microscope modélisé est-il assez puissant pour permettre cette observation? Le microscope, n o 2:aveclesdémonstrations 3.3 N o p. 3 : Modélisation d un microscope 3.4 Grossissement «standard» Le grossissement d un microscope est défini par G = θ θ. L angle θ est l angle sous lequel est vue l image définitive A B donnée par l oculaire du microscope, et θ est l angle sous lequel l objet AB est vu à l œil nu, à une distance d comprise entre =25cmetl infini. Lorsque l image A B est à l infini et lorsque d =,le grossissement du microscope est appelé grossissement standard. On se place dans ce cas pour la suite. Pour aller «droit au but», lesautresnotationsnesont pas rappelées, et sont celles du cours et des TP n o 3et4.. a. Où se situe l image intermédiaire A B,lorsque l image finale A B est à l infini? b. Exprimer la distance O A entre l objectif L et l image intermédiaire A B en fonction de intervalle optique et f distance focale de l objectif. c. Exprimer le grandissement γ de l objectif en fonction de A B et de AB. d. En utilisant un schéma du microscope montrant les deux lentilles, l objet et l image intermédiaire, montrer que : γ = f 2. a. Exprimer θ en fonction de A B et f 2. b. Exprimer θ en fonction de AB et. c. Montrer que le grossissement standard s écrit : G = f dm puis G = 4f 3. On note α l angle sous lequel l image intermédiaire A B serait vue par un œil normal placé sur l axe optique à la distance de A.Exprimerα en fonction de A B et. 4. L oculaire d un microscope se comporte comme une loupe : il donne de A B une image définitive A B agrandie. Le grossissement G 2 de l oculaire peut être défini par G 2 = θ α. Exprimer G 2 en fonction de et.

2 Possibilités de l instrument 3.5 Pouvoir séparateur On veut observer une cellule dont les détails ont une taille d environ 0, 2 µm. a. Sous quel angle voit-on ces détails lorsqu on les observe à l œil nu à 25 cm? b. Deux points sont séparés par l œil s ils sont vus sous un angle supérieur à rad. Peut-on observer les détails d une cellule à l œil nu? c. Pour observer ces détails, on utilise un microscope. Quel est le grossissement minimal qui permet de les observer? d. Le microscope utilisé possède trois objectifs de grandissements γ ob (lettre grecque «gamma»)x0, x40 et x00, et trois oculaires de grossissement G oc x5, x0 et x5. Sachant que le grossissement du microscope est donné par la relation G = γ ob G oc,proposezune association possible. 3.6 Mesure du diamètre d un fil Pour mesurer le diamètre d un fil de pêche, on utilise un microscope muni d un micromètre oculaire au /0 e de mm. Un tel oculaire possède dans son plan focal objet une plaque de verre graduée au /0 e de mm. On utilise ce microscope avec un micromètre objectif au /00 e de mm. Un micromètre objectif est une plaque de verre graduée au /00 e de mm, que l on place sur la platine du microscope. Cette plaque de verre graduée remplace alors la plaque de verre rectangulaire habituelle. On observe ce micromètre objectif à travers le microscope muni du micromètre oculaire. La photographie ci-dessous représente ce qui est vu lorsque la mise au point est faite : les deux échelles se superposent. Dans un deuxième temps, on remplace le micromètre objectif au /00 e par le fil de pêche qu on observe sans changer aucun réglage, tel que le montre la photographie ci-dessous. c. Àcombiendegraduationsdumicromètreoculaire correspond le diamètre du fil? d. En déduire la diamètre du fil. Le cercle oculaire 3.7 Cercle oculaire et latitude de mise au point Un microscope est constitué d un objectif L de distance focale f =5, 0mmetd unoculairel 2 de distance focale = 2, 0 cm. L intervalle optique vaut =F F 2 =6, 0cm.. Qu appele-t-on cercle oculaire du microscope? Pourquoi l observateur doit-il y placer la pupille de son œil? 2. Calculer la distance qui sépare O 2 (centre de la lentille oculaire L 2 )ducentreducercleoculaire.estelle très différente de f 2? 3. Un observateur à vue normale place le centre de la pupille de son œil au centre du cercle oculaire. a. L observateur met au point le microscope pour que l image soit à l infini. Quel est l intérêt de cette mise au point? Calculer alors, au dixième de micromètre près, la distance séparant l objet AB de la lentille L. b. L observateur met maintenant au point l image à 2 5 c m d e l a p u p i l l e d e s o n œ i l. Calculer à nouveau, toujours au dixième de micromètre près, la distance séparant l objet AB de la lentille L. c. Déduire des deux résultats précédents, la latitude de mise au point. Commenter le résultat obtenu. La micromètre au /00 e de mm correspond aux graduations du bas (grandes graduations). Le micromètre oculaire correspond aux graduations du haut (petites graduations numérotées). a. Donner la taille, en mm, des 00 graduations du micromètre objectif gradué au /00 e de mm. Peut-on faire la différence, à l œil nu, entre une plaque de verre normale et une plaque micromètre objectif? b. Àcombiendegraduationsdumicromètreoculaire correspondent les 00 graudations du micromètre objectif? 3.8 Cercle oculaire L objectif d un microscope a une distance focale de,6 cm et un diamètre de 4,0 mm. Il est utilisé en TP avec un oculaire de 4,0 cm de distance focale. L intervalle optique de ce microscope est = 6, 0cm. a. Calculer la distance séparant l objectif de l oculaire. b. Rappeler la définition du cercle oculaire, puis calculer sa position. c. Calculer le grandissement de l oculaire, et en déduire le diamètre du cercle oculaire. d. Le diamètre de la pupille varie entre 2 mm et 8 mm suivant l éclairement. Le comparer au diamètre du cercle oculaire. Quel est l intérêt de placer son œil au niveau du cercle oculaire? 2

3 Corrigé 3 Le microscope 3. N o 3 p. 3 : Modélisation sur banc 3.2 Modélisation d un microscope I-Rôledel oculaire a. L image intermédiaire A B joue le rôle d un objet réel pour la lentille L 2. b. L image A 2 B 2 se forme à l infini si : O 2 A 2 La relation de conjugaison pour la lentille L 2 s écrit : = O 2 A 2 O 2 A O 2 F 2 0 O 2 A = O 2 F 2 O 2 A = O 2 F 2 = O 2F 2 Ainsi, le point A est confondu avec F 2. c. Voir la figure ci-dessous. Les foyers F 2 et F 2 sont à 4 c m d e l a l e n t i l l e L 2,conformémentauxindications de l énoncé. F 2 est confondu avec A. II - Rôle de l objectif a. Voir la figure 2 ci-dessous. Les foyers F et F sont à 2 c m d e l a l e n t i l l e L,conformémentauxindications de l énoncé. b. Sur la figure 2 à l échelle, on mesure les distances algébriques : O A= 2, 5cm et O A =0cm mesures que l on reporte dans la formule du grandissement transversal : γ = O A O A = 0 2, 5 = 4 III - Grossissement du microscope a. Définition du grossissement du microscope, avec les notations de l énoncé : G = α α α = Gα =25 3, =8, rad b. Le diamètre apparents α trouvé étant double du minimum discernable par l œil, on peut conclure que le microscope est assez puissant pour observer l oignon. 3.3 N o p. 3 : Modélisation d un microscope 3.4 Grossissement «standard». a. A B est située dans le plan focal objet de la lentille oculaire L 2. b. O A = f + c. Expression du grandissement de L : γ = A B AB d. Schéma demandé, simplifié : B A F O I L F A B Les triangles (O F I) et (A F B ) sont semblables. De plus le côté O Ialamêmelongueur que AB. Thalès : A B AB = f 2. a. Expression de θ : b. Expression de θ : θ = A B f 2 θ = AB γ = f c. On remplace les expressions de θ et θ dans G : G = θ θ = A B AB dm On reconnaît γ = A B /AB, que l on remplace par l expression trouvée au.a. : G = f dm Pour un œil normal, =25cm=0, 25 m ou un quart de mètre, et donc on a bien : 3. Expression de α : G = 4f α = A B

4 4. On remplace les expression de θ et α dans G 2 : G 2 = A B f Pouvoir séparateur A B = f Mesure du diamètre d un fil a. Une graduation correspond à un centième de millimètre, soit 0, 0 mm. Cent graduations correspondent donc à mm, ce qui est visible à l œil nu. b. Les 00 grandes graduations du micromètre objectif correspondent à 99 petites graduations légendées du micromètre oculaire. c. Lecture sur la photo du cheveu : environ 0 graduations du micromètre oculaire. d. On effectue une simple règle de trois : 99 graduations mm 0 graduations d d = 0 =0, 0 mm = 0 µm Cercle oculaire et latitude de mise au point 3.8 Cercle oculaire a. La distance objectif-oculaire est la somme des distances focale et de l intervalle optique : d =, 6+6, 0+4, 0=2, 6cm b. Le cercle oculaire est l image de la monture de l objectif, formée par l oculaire. Pour calculer sa position, on applique la formule de conjugaison des lentilles, avec comme objet le centre A l objectif, comme lentille l oculaire de centre O, et comme image le centre A du cercle oculaire : OA = 2, 6cm et OF =+4, 0cm OA OA = OF OA = OA = c. Grandissement γ : 4,0 + 2,6 + OF OA =4, 9cm γ = OA OA = 4, 9 = 0, 23 2, 6 Le cercle oculaire étant l image de la monture de l objectif, de diamètre d =4, 0mm,lediamètred du cercle oculaire est donc (avec des valeurs absolues, car le signe est sans importance) : γ = d d d = γ d =0, 23 4, 0=0, 92 mm d. Le diamètre de la pupille est constamment supérieur à celui du cercle oculaire. Le microscope a été bien prévu. L intérêt de placer son œil au niveau du cercle oculaire est la certitude de recevoir le maximum de lumière. 2

5 L 2 Fig. Rôle de l oculaire A O 2 Axe optique principal B L Fig. 2 Rôle de l objectif O A Axe optique principal B L 2 A 2 B 2 A F 2 F 2 O 2 B L B A F F A O B