CUEEP Département Mathématiques E 804 : Problèmes de fractions (1) p 1/11

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1 Problèmes de fractions () Enoncés Eercice Charles gagne 860 pour le mois de Novembre. Les impôts et assurances représentent le quart de son revenu. Sur le reste, il dépense /0 pour se loger, / pour la nourriture et / pour sa voiture. Quel est le montant de chacune des dépenses? Eercice Sur mon budget mensuel un tiers est utilisé pour payer mon loyer, un septième pour mes frais de transports. Il me reste alors 660. Quel est mon budget mensuel? Eercice Dans une clinique le nombre de chambres à deu lits représente le quart du nombre de chambres à un lit. Toutes les chambres à deu lits sont occupées mais un cinquième des chambres à un lit est inoccupé soit 6 chambres. Quelle est la capacité d accueil de cette clinique? Eercice Victor prend les / de ses économies et en dépense les / pour s acheter un vélo de 0. Quel était le montant de ses économies? Eercice Trois enfants se partagent un paquet de bonbons. Le premier en prend les deu septièmes, le deuième prend les deu cinquièmes du reste, le troisième prend les deu tiers du nouveau reste. Il reste 6 bonbons dans le paquet. Quelle est la part de chacun des enfants? CUEEP Département Mathématiques E 80 : Problèmes de fractions () p /

2 Eercice 6 Une famille de trois enfants se retrouve devant un gâteau : - le père en prend le cinquième. - la grande sœur prend le quart de ce qui reste. - le petit frère prend la moitié de ce qui reste ensuite. - la mère en prend comme le père. Que reste t-il pour le dernier? Eercice Dans un terrain on a prévu de faire un petit lotissement mais de laisser 8 de la surface libre pour créer un espace vert. Il y aura cinq lots de 00 m chacun, quelle sera la superficie de l espace vert? Eercice 8 Une boîte a la forme d un parallélépipède. La largeur est le quart de la longueur et la hauteur la moitié de la largeur. La longueur de ficelle utilisée hors nœud pour ficeler la boite est de 80 cm. Donner chacune des mesures. Aide CUEEP Département Mathématiques E 80 : Problèmes de fractions () p /

3 Corrigé Eercice Il s agit d un problème en sens direct, on connaît la somme de départ. Il n y a pas de difficulté particulière et on peut facilement se passer d un support dessin ou opérateur, on n a pas besoin non plus de poser une équation. La dépense correspondant au impôts et assurances est de : 860 soit Le reste correspond au de son salaire : 860 ou 860 soit Pour se loger il dépense : 0 soit, Pour la nourriture la dépense est de : soit Pour la voiture la dépense est de : soit 9 CUEEP Département Mathématiques E 80 : Problèmes de fractions () p /

4 Eercice Dans cet eercice les fractions sont en parallèle et le sens est inverse. Fraction du budget correspondant au loyer plus les frais de transport : La fraction correspondant au reste est de 0 + correspondent à 660, le budget mensuel est de 660 soit 60 En posant une équation : Soit le budget mensuel : ( + ) / /? 660 CUEEP Département Mathématiques E 80 : Problèmes de fractions () p /

5 Eercice Le problème est en sens inverse pour trouver le nombre total de chambres à un lit et en sens direct pour trouver le nombre de chambres à deu lits : Si des chambres à un lit est inoccupé - soit 6 chambres, le nombre de chambres à un lit est de 80 (6 ) 6 chambres Le nombre de chambres à deu lits est le quart du nombre de chambres à un lit 80 soit 0 chambres. La capacité d accueil c'est-à-dire le nombre total de lits est de : lits soit 0 lits. lit En posant une équation : Soit le nombre de chambres à un lit et y le nombre de chambres à deu lits : Le nombre total de lits est + y On peut écrire y y y lit lit / / 6 lits CUEEP Département Mathématiques E 80 : Problèmes de fractions () p /

6 Eercice Dans cet eercice les fractions sont en série et le sens est inverse La somme de 0 correspond au de la somme prise sur les Economies économies. Le montant de la somme prise sur les économies est de 0 soit 0 La somme prise sur les économies représente les des économies. } Vélo 0 Le montant des économies est de : 0 soit 00 On peut remarquer que la somme de 0 correspond au des des économies c'est-à-dire au des économies : 00 0 En posant une équation : Soit le montant des économies Somme prise sur les économies Dépense pour le vélo : y ( ) y Economies / / Vélo 0 CUEEP Département Mathématiques E 80 : Problèmes de fractions () p 6/

7 Eercice Dans cet eercice il y a un mélange de série et de parallèle, le sens est inverse pour retrouver le nombre de bonbons du paquet, puis direct pour retrouver la part de chacun. Un dessin ou un schéma d opérateurs est fortement recommandé. Comme le problème est en sens inverse il faut partir de la fin de l énoncé. Il y a restes, le ème reste correspond à 6 bonbons. Comme le ème enfant a pris / du ème reste, les 6 bonbons représentent / du ème reste. Le ème reste est de : 6 soit 8 bonbons. Le ème enfant a pris bonbons ( 8 ou 8-6) 6 Le ème enfant a pris / du er reste, le ème reste soit 8 bonbons correspond au / du er reste. Le er reste est de : 8 soit 0 bonbons. Le ème enfant a pris bonbons ( 0 ou 0 - ) Le er enfant a pris / du paquet. Le er reste correspond au / du paquet. Le nombre de bonbons dans le paquet est de : 0 soit bonbons Le er enfant a pris bonbons ( ou - 0) / / er enfant er reste / / ème enfant ème reste / / ème enfant ème reste 6 CUEEP Département Mathématiques E 80 : Problèmes de fractions () p /

8 CUEEP Département Mathématiques E 80 : Problèmes de fractions () p 8/ En posant une équation : Soit le nombre de bonbons du paquet Le er enfant prend : il reste Le ème enfant prend : ) ( il reste ) ( ou Le ème enfant prend : ) ( il reste : ) ( ou Il reste 6 bonbons. D où l équation 6 Chaque enfant a pris soit bonbons

9 Eercice 6 Le père prend / il reste / La grande sœur prend de ce qui reste, elle prend donc Père Grande soeur Petit frère Le père et la grande sœur ont pris à eu deu : +, Mère dernier il reste. Le petit frère prend la moitié de ce qui reste, il prend donc, 0 6 il reste La mère prend Il reste pour le dernier / / Père er reste / / Grande soeur ème reste / / Petit frère ème reste Conclusion : il ne faut jamais se servir en dernier Le schéma permet de trouver le ème reste : 0 il faut encore soustraire la part de la mère pour trouver la part du dernier 0 0 CUEEP Département Mathématiques E 80 : Problèmes de fractions () p 9/

10 Eercice Si on laisse 8 de surface libre, l ensemble des lots représente les 8 du terrain soit 00 m² (00 ). 00 correspond à 00 m² ( ) m La superficie de l espace vert sera de 00 m². Par algèbre : Soit la superficie du terrain : Superficie des cinq lots : Espace vert Superficie de l espace vert : Terrain /8 /8 lots : lot 00 CUEEP Département Mathématiques E 80 : Problèmes de fractions () p 0/

11 Eercice 8 Pour cet eercice on ne peut se passer de poser une équation. Soit l la largeur, L, la longueur et h la hauteur L La largeur est le quart de la longueur, l, ce qui veut dire que la longueur vaut fois la largeur L l l La hauteur est la moitié de la largeur : h En regardant bien le dessin de la boite, la longueur de la ficelle utilisée hors nœud est : On eprime toutes les dimensions en fonction de l. l l + l + 8l + l + l l l L l 60 l h, L + l + h. Les dimensions de la boite sont : largeur cm, longueur 60 cm, hauteur, cm CUEEP Département Mathématiques E 80 : Problèmes de fractions () p /