Chapitre 6 (Courant et résistance)

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1 . Déinitions 1. ntensité oyenne e courant. ntensité instantanée Plan e la 3 èe partie (Électrocinétique) Chapitre 6 (Courant et résistance) Q t Q (en père) t 3. Densité e courant (en père/ ) J. Théorie e la conuction. 1. Mouveent agitation therique ee. Vitesse e érive : v E 3. en onction e E : L 4. Loi Oh :V en onction e : V=R et résistance électrique R. Puissance électrique : P=V Eercices et problèes :E:3,4,5,9,10,6,7 P:3,4 Chapitre 7(circuits C.C.) 1. Force électrootrice une pile (). Pile iéale et pile réelle. Résistance interne une pile. 3. ssociation e résistances (série et parallèle). 4. Lois e Kirchho. Eercices et problèes :E1 à E7, E9,E10,E16 à E, E5 à E9, E34,E57 Chapitre 5(conensateur) 1. Déinition et capacité un conensateur.. ssociation e conensateurs (série et parallèle). 3. Énergie eagasinée ans un conensateur. Eercices et problèes: E4 à E8, E11,E18, E31,36,E1,E0, E19,E4,E8 à E30. Chapitre 7 Circuits RC Charge un conensateur. Décharge un conensateur Eercices et problèes :E35 à E39, E40,E41,E43, P9,P1,P3,P Q 1

2 CHPTRE 6: COURNT et RÉSSTNCE ) Déinitions 1) ntensité e courant oyenne: la quantité Figure 1 e charge qui passe à travers la surace penant le teps t Q Q oy Unité :1 père :1=1C/s t ) ntensité e courant instantanée : Charges se éplaçant ans un conucteur cylinrique Q t Dans le cas où le courant est constant (régie peranent) = oy, et on parlera sipleent intensité e courant. 3) Densité e courant J : ntensité e courant par unité e surace (par ²) : J Unité: père par ²: /². ) Théorie e la conuction 1) Conucteur étallique et ouveent agitation therique Consiérons abor un orceau e atériau conucteur non souis à un chap etérieur. Les atoes sont rangés selon un réseau triiensionnel. La igure est une version à eu iensions e ce réseau. Chaque atoe libère un ou eu électrons (on les appelle pour cela électrons libres) ce qui a pour résultat que le atériau est constitué ions positis ies entre lesquels se éplacent quasi libreent les électrons. Tous les électrons sont équivalents; consiérons un e ces électrons (appelons le «électron e réérence» ou «électron oyen») situé loin es bors u atériau: il est entouré un gran nobre ions positis qui l attirent et un gran nobre électrons qui le repoussent; coe ces ions et ces électrons sont istribués ans toutes les irections, la résultante es orces sur l électron e réérence est quasi nulle. (Voir igure 3) Figure ion électron Figure 3 La résultante es orces sur un électron quelconque est nulle Cet électron ainsi que tous les autres se coportent coe les olécules un gaz contenu ans un récipient: ils peuvent se éplacer libreent sau quan ils subissent une collision avec les ions ou qu ils approchent u bor u atériau où une orce nette les epêchent e sortir. On appelle ce ouveent, le ouveent agitation therique car la vitesse oyenne es particules épen e 3k BT la tepérature et est onnée par : vth où k B = 1, J/K(constante e Boltzann), T est la tepérature en K et la asse e la particule. À 300 K (tepérature abiante), v th = 10 5 /s = k/h pour un électron ( = 9, kg)

3 À titre e coparaison les olécules azote e l air vous rappent en ce oent à 500/s=1800k/h. Ces vitesses soient très granes; ais toutes les orientations e vitesse étant perises, le ouveent agitation therique ne onne lieu à aucun éplaceent global e charge onc à aucun courant. L électron a autant e chance aller à roite, à gauche, en haut ou en bas tout coe les olécules air ans une pièce. Le ouveent agitation therique est toujours présent ais coe il ne onne lieu à aucun courant, on va l ignorer ans la suite. ) Vitesse e érive : v Supposons aintenant que le conucteur soit souis à un chap électrique; à l intérieur, les électrons sont souis à eu orces : la orce électrique F ee et la orce ue au collisions avec les ions u réseau cristallin La euièe loi e Newton appliquée à l électron onne : Trajectoire e l électron E F Figure 4 et e sont la asse et la valeur absolue e la charge e l électron. On peut onner une epression e la coposante e la orce ue au collisions(voir éonstration en annee) : v est le teps oyen entre les collisions., c'est-à-ire qu il y a collisions par secone ou illiars e collisions par secone. v la coposante e la vitesse e l électron selon l ae es. La vitesse e l électron augente sous l action u chap ais atteint une vitesse liite v en raison e la orce ue au collisions qui augente avec la vitesse et qui evient après un certain teps égale à la orce électrique qui est constante. Donc après un certain teps a =0. L équation (1) evient : v ee ee 0 v () La vitesse e érive est onc la vitesse scalaire oyenne acquise par les électrons après un certain teps (~10-14 s) Sens conventionnel u courant : sens contraire u ouveent es électrons; on ontrera qu un courant e charges négatives circulant ans un certain sens est équivalent à un courant e charge positive circulant ans le sens inverse.(voir la preuve à la in u chapitre) 3

4 3) ntensité e courant en onction e E. Soit un conucteur e longueur l et e section parcouru par un courant. On appelle n le nobre électrons libres par unité e volue(³).coe on s intéresse à un courant e charge positive(à cause u sens conventionnel u courant),la valeur e ces charges vaut +e, la valeur absolue e la charge e l électron. Les etréités u conucteur sont à es potentiels V 1 et V vec V 1 > V ppelons Q la quantité qui traverse la surace penant le teps t. Q = ensité e charge volue = ne l 1 et l v t Donc Q nev t Le courant vaut onc : Q ne E ee nev (3) car v t En posant ( est la résistivité u atériau), on a : ne E (4) La résistivité ρ est caractéristique un atériau et est une esure e l opposition que le atériau ore au passage u courant électrique. Une grane résistivité caractérise les isolants et une aible résistivité caractérise les conucteurs. Voir le tableau 1 ci-essous. 4) Diérence e potentiel en onction u courant (Loi Oh) On suppose le chap uniore ans le conucteur, onc : Figure 5 V 1 V 0 l l D après l équation (4) En posant (R est la résistance électrique u conucteur), on obtient la loi Oh : V V1 V R (5) Unité e résistance : 1Volt/père = 1Oh = 1 = 1V/ La résistance un échantillon e atériau épen e la résistivité ρ u atériau ont est ait l échantillon, ais aussi es iensions e l échantillon (sa longueur l et sa section ). Tableau 1 Résistivité e quelques atériau Matériau Propriété en Ω. Mica solant Verre solant Siliciu Sei-conucteur 00 Geraniu Sei-conucteur 0,45 cier Conucteur Cuivre Conucteur luiniu Conucteur 1 La ensité e charge = nobre e charges/³ charge éléentaire = ne 4

5 ) Puissance issipée ans un conucteur Soit une charge Q qui parcourt un conucteur entre eu points e potentiel V et V 1 penant le teps t. La puissance perue par cette charge penant ce éplaceent est reçue sous ore e chaleur par le atériau; On a : Par éinition e la puissance : Figure 6 Q V 1 V Donc On notera P la puissance reçue : P V (attention ici V=V 1 - V ) ceci est général pour une portion e circuit avec une iérence e potentiel V à ses bornes et parcourue par un courant. La puissance se esure en Joule/secone 1J/s =1 W (Watt). Dans le cas une résistance, V ou P car R Unité : 1 W=1 Watt (e Jaes Watt). 1W=1J/s P R car V R V R ttention : 1 Watt heure =1W.h =1J/s 3600s= 3600J Le Watt heure est onc une unité énergie et non pas e puissance. De êe pour le kilowatt heure : 1kW.h=3, J nnee Preuve qu un courant e charges négatives ans un sens est équivalent à un courant e charges positives ans l autre sens. D après l équation (3), la ensité e courant vaut J nev ou sous ore vectorielle : Si on change le signe e e et e v on obtient une ensité e courant ientique : 5

6 nnee Déonstration e la orule v électron F ee v i on Figure 7 vant Les igures 7 et 8 représentent une collision électron-ion (en ait avant et après la collision). La vitesse v e l électron avant la collision est orteent corrélée à la orce électrique puisque entre eu collisions l électron n est souis qu à la orce électrique. v v on v v Figure 8 près près la collision, toutes les orientations e vitesse sont possibles pour l électron. La valeur oyenne e v est nulle Par contre la vitesse v après la collision peut avoir toutes les orientations possibles; en eet cette vitesse épen e l interaction coplee entre l électron et l ion urant la collision; l électron est absorbé par l ion penant un très court oent et est ré éjecté ensuite ans une irection aléatoire. Donc en aisant la oyenne sur un très gran nobre électrons, la vitesse inale e l «électron oyen» est nulle. L ipulsion selon l ae es subie par l électron penant la collision est : p v v vec la rearque précéente, l ipulsion subie par l «électron oyen» est : i L ipulsion totale subie par l électron oyen penant l intervalle e teps t est: tot Nv où N est le nobre e collisions penant l intervalle e teps t. Finaleent la orce ue au collisions subie par l «électron oyen» penant le teps t vaut: tot Nv t t t Posons qui est l intervalle e teps oyen entre eu collisions. Donc : N v 6

7 nnee Calcul e n (nobre électrons libres par unité e volue) ans le cas u cuivre Données : Densité u cuivre: 8,9 g/c³ = asse e 1c³ e cuivre Masse olaire u cuivre : 63,5g /ol = asse un atoe nobre vogaro Chaque atoe e cuivre libère 1 électron. Donc n est égal au nobre atoes e cuivre par ³. Le nobre atoes par ³ est égal à : La asse un atoe est égale à : Donc é ³ 7