Exercice 1: (3 points) 1. On considère le système suivant :

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1 Type BREVET Epreuve : MATHEMATIQUES Session : 8 Avril 0 Durée : h pages : ACADEMIE DE MARRAKECH La qualité, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l appréciation des copies. L emploi de la calculatrice est autorisé. Exercice : ( points) 45x + 0 y = 50. On considère le système suivant : x + 0 y = 6 a. Les nombres x = 0 et y = sont-ils solutions de ce système? Justifier. b. Les nombres x = 8 et y = 5 sont-ils solutions de ce système? Justifier.. Pour les fêtes de fin d année, un groupe d amis souhaite emmener leurs enfants assistés à un spectacle. Les tarifs sont les suivants : 45 par adulte et 0 par enfant s ils réservent en catégorie. par adulte et 0 par enfant s ils réservent en catégorie. Le coût total pour ce groupe d amis est de 50 s ils réservent en catégorie et 6 s ils réservent en catégorie. Déterminer le nombre d adultes et d enfants de ce groupe? Exercice : (.5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM.) Aucune justification n est demandée. Pour chacune des questions suivantes, trois réponses sont proposées, une seule réponse est exacte. Pour chaque question, indiquer sur la copie la réponse exacte. Soit f la fonction définie par f (x) = x + Votre réponse : f a pour coefficient directeur : L image de par f est : 0 f passe par le point A ( ; ) B ( ; 5) C ( ; 8) L antécédent de 4 par la fonction f est : 5 f coupe l axe des ordonnées en D (,5 ; 0) E (0 ; ) F (0 ; ) Exercice n : (4 points) L eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-contre représente le volume de glace (en litres) obtenu à partir d un volume d eau liquide (en litres).. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes. a) Quel est le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide? b) Quel volume d eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir 0 litres de glace?. Le volume de glace est-il proportionnel au volume d eau liquide? Justifier.. On admet que 0 litres d eau donnent 0,8 litres de glace. De quel pourcentage ce volume d eau augmente-t-il en gelant?

2 Problème (9 points) Les deux parties sont indépendantes. Partie : M. Dubois réfléchit à son déménagement. Il a fait réaliser deux devis :. L entreprise A lui a communiqué le graphique présenté ci-contre. Celui-ci représente le coût du déménagement en fonction du volume à transporter. a) Quel serait le coût pour un volume de 0 m? Vous laisserez vos tracés apparents. b) Le coût est-il proportionnel au volume transporté? Justifier. c) Soit g la fonction qui à x, volume à déménager en m, associe le coût du déménagement avec cette entreprise. Exprimer g (x) en fonction de x.. L entreprise B lui a communiqué une formule : f (x) = 0x +800 où x est le volume (en m ) à transporter et f (x) le prix à payer (en ). a. Calculer f (80). Que signifie le résultat obtenu? b. Déterminer par le calcul l antécédent de 500 par la fonction f. c. Représenter graphiquement la fonction f sur le graphique présenté ci-contre.. M. Dubois estime à 60 m le volume de son déménagement. Quelle société a t-il intérêt à choisir? Vous justifierez graphiquement votre réponse en laissant vos tracés apparents. Partie. Pour aller visiter le chantier de sa future maison, situé à 44 km de son actuel domicile, M. Dubois part de chez lui à 0 h 00 du matin. Il roule h 0 min, fait une pause de 80 minutes, puis roule à nouveau h 45 min avant d arriver au chantier. À quelle heure arrive-t-il au chantier? Justifier la réponse.. Le camion des déménageurs a mis 6 h 0 pour réaliser ce trajet. A quelle vitesse, en moyenne, a-t-il roulé? Exercice 4 : (.5 points) Aucune justification n'est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. (0,5 point par réponse exacte et 0,5 point par réponse incorrecte) Questions Réponses Développer ( x 5)( x 5) Un article coûte x euros. Son prix diminue de % ; il coûte alors A B C Réponse +. x 5 9 x 5 9 x 0 x 5 =,0 0,0,000 x x 0,9 x = ,4 Soit l équation : 6 x + 5 x = 0. Une solution est :

3 Problème (6 points). Une séance de cinéma coûte,50 euros. Compléter le tableau. 0 Prix en euros 0 5. On propose aux étudiants une carte d abonnement de 0 euros qui permet de payer chaque séance 5 euros. Compléter le tableau. 0 Prix en euros On note : x le nombre de, P(x) le prix payé pour x au tarif normal, A(x) le prix payé pour x au tarif abonné.. Exprimer P(x) en fonction de x. 4. Exprimer A(x) en fonction de x. 5. Représenter sur le graphique la fonction P et la fonction A. 6. Résoudre l inéquation :,5x > 0 + 5x.. En déduire le nombre de au-delà duquel il est intéressant de prendre une carte d abonnement. Expliquer comment on retrouve ce résultat sur le graphique. Exercice 5 : ( points) On considère les points A( ; 5), B( ; ), C( ; ) et D(9 ; 8) a) Déterminer une équation de la droite (AB). b) Déterminer une équation de la droite (CD). x + y = 9 c) Résoudre le système suivant :, puis en donner une interprétation géométrique. 5x 4y = Merwan : «Trop facile ce contrôle» Adam : «Dans h, c est la récré»

4 Exercice : ( points) 45x + 0 y = 50. On considère le système suivant :. x + 0 y = 6 Correction : a. Si x = 0 et y = alors 45x + 0 y = = 50 donc le couple (0 ; ) vérifie la ére équation. Si x = 0 et y = alors x + 0y = = 0 6 donc le couple (0 ; ) ne vérifie pas la éme équation. Donc le couple (0 ; ) n est pas solution de ce système. b. Les nombres x = 8 et y = 5 sont-ils solutions de ce système? Justifier. Si x = 8 et y = 5 alors 45x + 0 y = = 50 donc le couple (8 ; 5) vérifie la ére équation. Si x = 8 et y = 5 alors x + 0y = = 6 donc le couple (8 ; 5) vérifie la éme équation. Donc le couple (8 ; 5) est solution de ce système.. Soit x le nombre d adultes et y le nombre d enfants de ce groupe. D après l énoncé, on peut établir le 45x + 0 y = 50 système suivant :. Donc d après la question précédente il y a 8 adultes et 5 enfants. x + 0 y = 6 Exercice : (.5 points) Soit f la fonction définie par f (x) = x + Votre réponse : f a pour coefficient directeur : L image de par f est : 0 f passe par le point A ( ; ) B ( ; 5) C ( ; 8) B ( ; 5) L antécédent de 4 par la fonction f est : 5 f coupe l axe des ordonnées en D (,5 ; 0) E (0 ; ) F (0 ; ) E (0 ; ) Exercice n : (4 points). En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes. a) Le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide est de 6.5 litres. b) Il faut mettre 9. litres d eau à geler pour obtenir 0 litres de glace.. La fonction qui représente le volume de glace en fonction du volume d eau est une fonction linaire donc le volume de glace est proportionnel au volume d eau liquide.. On a : 0.8 =.08 donc le volume d eau augmente de 8 % en gelant. 0 Problème (9 points) Les deux parties sont indépendantes. 4

5 Partie :. a) Pour 0 m, le coût est de 600 euros. b) Le coût est proportionnel au volume transporté car la représentation graphique est une droite passant par l origine. c) On a : g (x) = 0x.. a. On a : f (80) = = 600 donc pour 80 m à transporter, le prix est de 600 euros. b. On a : 0x = 500 donc 0x = 00 donc x = 0. L antécédent de 500 par la fonction f est de 0. c. Cf graphique ci-contre.. M. Dubois a intérêt de prendre la société B car il payera moins cher. Partie. On a : h 0 min + 80 minutes + h 45 min = h 55 min = 5 h 5 min. Il arrivera à 5 h 5 min. 44. On a : 6 h 0 min = 6,5 h. 68 6,5 = donc le camion a fait le trajet à la vitesse moyenne de 68 Km.h -. Exercice 4 : (.5 points) Questions Réponses Développer ( x 5)( x 5) Un article coûte x euros. Son prix diminue de % ; il coûte alors +. x 5 A B C Réponse 9 x 5 9 x 0 x 5 B =,0 0,0,000 C x x 0,9 x C = ,4 A Soit l équation : 6 x + 5 x = 0. Une solution est : Problème (6 points) B 5

6 . Une séance de cinéma coûte,50 euros. Compléter le tableau Prix en euros On propose aux étudiants une carte d abonnement de 0 euros qui permet de payer chaque séance 5 euros. Compléter le tableau Prix en euros On a : P(x) =,5x. 4. On a : A(x) = 5x Représenter sur le graphique la fonction P et la fonction A On a :,5x > 0 + 5x, 5x 5x > 0,5x > 0 x > x > 8.,5. En déduire le nombre de au-delà duquel il est intéressant de prendre une carte d abonnement. Expliquer comment on retrouve ce résultat sur le graphique. Exercice 5 : ( points) On considère les points A( ; 5), B( ; ), C( ; ) et D(9 ; 8) yb ya 5 a) Une équation de la droite (AB) est de la forme y = ax + b or a = = = d où xb xa 4 9 y = x + b or A appartient à (AB) donc 5 = + b donc b = 5 + = donc une équation de 9 (AB) est y = x +. yd yc b) Une équation de la droite (CD) est de la forme y = ax + b or a = = = = d où xd xc y = x + b or D appartient à (CD) donc 8 = 9 + b donc b = 8 = donc une équation de (AB) est y = x x + y = 9 0 x + 5y = 95 y = 69 y = = c) On a : donc donc donc 5x 4y = 0 x 8y = 6 x + y = 9 x + = 9 y = y = donc. Le couple (5 ; ) est solution du système. x = 0 x = 5 9 y = x + y = x + 9 On a : donc donc le point de coordonnées (5 ; ) est le point 4y = 5x + 5 y = x 4 4 d intersection des droites (AB) et (CD). 6